FLUJO TURBULENTO

Se llama turbulencia al estado de un flujo que se caracteriza por su naturaleza fluctuante y aparentemente aleatoria. Es el resultado de la perdida de estabilidad de un flujo laminar.

Los flujos laminares estn caracterizados por el hecho de que las partculas de fluido se mueven en capas o laminas. Las partculas que estn en cierta lmina, permanecen en ella. No pueden cambiar de capa.

Para el caso de un flujo con nmero de Reynolds ms alto que un cierto nmero de Reynolds crtico, el movimiento de las partculas se vuelve ms tridimensional y agitado. Las capas de fluido se intersectan y se mezclan; adems, cambian como funcin del tiempo de forma aparentemente aleatoria. Es difcil, por esto, describir matemticamente a un flujo turbulento.

DESCRIPCION FISICA DE LA TURBULENCIA

La turbulencia desarrollada puede describirse fsicamente por las siguientes caractersticas.

Naturaleza fluctuante. Tanto la presin como la velocidad fluctan alrededor de un valor medio. Las fluctuaciones son adems de naturaleza tridimensional.

Aparicin de remolinos. Las capas de fluido estn acomodadas en estructuras coherentes llamadas remolinos o vrtices. Los vrtices tienen una amplia distribucin de tamaos, que van desde la dimensin del flujo (tamao del contenedor) hasta el tamao en el cual se disipa el movimiento bajo la accin de la viscosidad (escala de Kolmogorov).

Fluctuaciones pseudo-aleatorias. Aunque a simple vista, la naturaleza de las fluctuaciones de velocidad y presin parezcan aleatorias, en realidad estas se distribuyen de una forma caracterstica no enteramente al azar.

Mantenimiento autnomo. Un flujo turbulento puede mantenerse turbulento a s mismo. Los remolinos grandes generan remolinos pequeos.

Disipacin. Puesto que el flujo es autnomo, la ruptura sucesiva de vrtices a escalas ms pequeas, llevara eventualmente a la generacin de vrtices del tamao de la escala de Kolmogorov. Una vez alcanzado este tamao, el movimiento se disipa por el efecto de la viscosidad. En otras, palabras un flujo turbulento decaera progresivamente a menos que exista un mecanismo de entrada de energa.

Mezclado. El hecho de que el flujo turbulento sea fluctuante hace que la difusin de calor, masa y momentum sean mucho ms efectivos que la difusin molecular.

DESARROLLO DE LA TURBULENCIA

La turbulencia no aparece de manera sbita en un flujo. Para que esta se manifieste en su forma completamente desarrollada deben pasar varias etapas.

Consideremos la capa lmite sobre una placa plana.

Conforme se avanza en la direccin longitudinal de la placa, va creciendo el valor de , por lo que podemos ver cmo se desarrolla la turbulencia desde el flujo laminar.

1. Cerca del punto donde el flujo encuentra a la placa se desarrolla una capa limite laminar ordinaria, puesto que el este primer tramo el no es muy grande.

2. Cuando el valor de alcanza un cierto valor crtico, los primeros indicios de la prdida de estabilidad se manifiestan: aparecen las ondas T-S (Tollminen-Schlichting), que son perturbaciones en la direccin perpendicular al flujo. Estas son ondas, pero an son laminares.

3. Un poco ms adelante, aumentando un poco , estas ondas transversales comienzan a perder estabilidad y pierden su forma transversal. En esta etapa comienza a aparecer un componente de la vorticidad en la direccin del flujo.

4. Aumentando un poco ms el , el siguiente fenmeno que se observa es la desaparicin de la estructura unidireccional del flujo. Se dice que tanto la velocidad y la vorticidad son tridimensionales.

5. Aguas abajo sobre la placa comienza a aparecer paquetes de turbulencia completamente desarrollada. Estos paquetes, o manchas, crecen en tamao y frecuencia de aparicin.

6. Finalmente, los paquetes se unen y se crea la zona de turbulencia completamente desarrollada.

Perfil de velocidades

Para obtener el perfil de velocidades en un flujo turbulento podemos utilizar el enfoque de partculas de fluido viajando en la tubera. En este caso debemos considerar que el esfuerzo cortante viscoso ser de dos tipos:

Un esfuerzo viscoso laminar que se puede obtener tal como se hizo para flujo laminar, pero tomado en cuenta velocidades promedio en la tubera, esto es:

Un esfuerzo cortante turbulento que es producto del efecto de frenado del fluido cando una partcula de fluido pasa de una capa ms lenta a una capa ms rpida o aceleracin del fluido cuando una partcula de fluido pasa de una capa ms rpida a una capa ms lenta, producindose as un intercambio de momentum. En este caso la expresin para el esfuerzo cortante ser:

Que como por lo general se consideran valores promedios en vez de valores puntuales se utilizar el esfuerzo cortante promediado temporalmente denominado esfuerzo cortante aparente:

El esfuerzo cortante total en un flujo turbulento sera entonces la suma de los dos esfuerzos cortantes antes mencionados:

Por otro lado si tomamos la sumatoria de las fuerzas sobre un elemento cilndrico de fluido, tal como el utilizado para el flujo laminar obtendremos que este esfuerzo debe ser igual a:

Igualando las dos expresiones tendremos:

Esta expresin muestra una funcin de la cada de presin como funcin de la velocidad, sin embargo no es muy til en la prctica porque no es posible obtener una expresin analtica para , por lo tanto se debe determinar una expresin emprica para este trmino, lo cual es equivalente a obtener directamente una expresin emprica para el perfil de velocidades, opcin que escogemos para la continuacin.

PERFIL DE VELOCIDADES:

a) PRIMER METODO

Existen varios mtodos empricos para determinar el perfil de velocidades en una tubera.

En el primer mtodo el flujo en la tubera se divide en varias secciones:

Una regin de pared, dividida en una capa de pared viscosa que representa las zonas cercanas a la pared del tubo y una regin turbulenta ms cerca de la parte central del tubo, y una zona de amortiguacin en el intermedio de las dos.

Una regin exterior que representa la pared del tubo. Ntese que estas zonas de flujo se solapan en la seccin de tubera y estn representadas por expresiones distintas. En una tubera lisa el perfil de velocidades en la regin de pared se representa mediante la velocidad de corte definida por:

Y la longitud viscosa definida por , donde v, es la viscosidad cinemtica.

En este caso el perfil de velocidades se representa en forma adimensional y se consideran dos secciones:

Capa de pared viscosa:

Regin turbulenta:

En tuberas speras la capa de pared viscosa no desempea un papel importante y solo se requiere de una expresin logartmica para determinar el perfil de velocidad en la regin de pared:

Para la regin exterior la expresin es la misma tanto para tuberas lisas como para tubera rugosas y las longitudes caractersticas son y el defecto de velocidad max expresado tambin en forma adimensional como:

Como la regin de pared y la regin exterior se traslapan es posible combinar las expresiones anteriores y obtener una expresin para las velocidades mximas:

Tubera lisa:

Tubera spera:

b) SEGUNDO METODO

Otra forma de definir el perfil de velocidad en una tubera en rgimen turbulento es con el perfil de ley de potencia, que es un mtodo relativamente ms sencillo y viene expresado por:

Donde y se mide desde la pared hasta el centro de la tubera y n es un entero entre 5 y 10 que depende del nmero de Reynolds y se puede relacionar con el factor de friccin como:

Para este mtodo se puede obtener la expresin siguiente para la velocidad promedio en la tubera:

PERDIDA DE CARGA

En el caso de flujo turbulento el clculo de la prdida de carga se realiza al igual que para flujos laminares mediante la ecuacin de Darcy-Weisbach:

La diferencia radica en la forma de obtener el factor de friccin f, el cual en este caso se determina por mtodos empricos obtenidos mediante la utilizacin de parmetros adimensionales. En este caso sabemos que el factor de friccin f depende de los siguientes parmetros:

En donde mediante un anlisis dimensional obtenemos:

Donde e/D es la rugosidad relativa.

Los valores experimentales obtenidos para diferentes nmeros de Reynolds y rugosidades relativas (aspereza relativa) se representan en el diagrama de Moody. En este diagrama se puede observar que el flujo se puede clasificar de 4 formas:

Para nmeros de Reynolds bajos (Re