flujo electrico y ley de gauss
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y
QUÍMICASESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TRABAJO DE INVESTIGACIONTEORIA ELECTROMAGNETICA
TEMA:FLUJO ELECTRICO Y LEY DE GAUSS
INTEGRANTES:PALMA ÁLAVA JIMMY ALEXIS
PATIÑO ÁVILA CRISTHIAN XAVIERPILLIGUA MENENDEZ LIDER EDUARDO
NIVEL:QUINTO “A”PROFESOR:
ING. GALO GARCIA
OBJETIVOS
• OBJETIVO GENERAL
Analizar el Flujo Eléctrico y La Ley de Gauss partiendo de los
conceptos de Líneas de fuerza y Densidad de Líneas de Fuerza,
para así revolver los problemas que serán planteados.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Analizar el flujo de electrones, donde inicia y en donde
termina, su comportamiento y sus fórmulas respectivas.
• Resolver ejercicios de Campos electro, aplicando la Ley de
Gauss.
• Identificar la relación entre la Densidad de Flujo y la
Intensidad del campo para la resolución de problemas
INTRODUCCION
Michael Faraday en un simple experimento para estudiar
el campo eléctrico llegó a la conclusión errónea de que existe
algún tipo de flujo eléctrico que parte de las cargas.
El experimento consistió en dos esferas metálicas
concéntricas, separadas por un dieléctrico; la más grande
consistente en dos hemisferios que se podían unir
fuertemente. Primero se cargó la esfera pequeña con
una carga eléctrica conocida. Se colocó el dieléctrico y se armó
la esfera grande. Al descargar la exterior y después medir las
cargas restantes en ambas esferas, resultó que ambas eran
iguales en magnitudes. Esto es cierto para cualquier aislante.Desplazamiento Flujo Eléctrico
Los experimentos de Faraday también mostraron, desde luego,
que una carga positiva mayor en el interior de la esfera inducia
una correspondiente carga negativa mayor en al esfera
exterior. Esto condujo a establecer la existencia de una
proporcionalidad directa entre el flujo eléctrico y la carga de la
esfera interior. Fue Carl Friedrich Gauss quién expresó
matemáticamente esta relación, dando lugar a la ley que lleva
su nombre, Ley de Gauss.
Si el flujo eléctrico se denota por Ψ (psi) y la carga total de la
esfera interior Q, entonces, por el experimento de Faraday de
manera que el flujo eléctrico se mide en Coulomb.
CARGA NETA EN UNA REGION
• A partir de la densidad de carga, es posible obtener, por
integración, la carga neta que está contenida en un volumen
específico.
ρ=dQ/dv Densidad de Carga
• Despejando:
dQ= ρ dv (C)
• Integrando:
Por supuesto, ρ no necesita ser constante en todo el volumen v.
Flujo eléctrico y densidad de carga
El flujo eléctrico Ѱ es una cantidad escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesa una determinada superficie
El flujo eléctrico Ѱ, se origina en cargas positivas y termina en cargas negativas. En ausencias de cargas negativas el flujo eléctrico Ѱ termina en el infinito.
Por definición:
ѰQ (C)
En la figura las líneas de flujo abandonan y terminan en. Esto supone que las dos cargas son de igual magnitud.
En el caso en que hay una carga positiva y ninguna negativa en la región, las líneas de flujo están igualmente espaciadas a través del ángulo sólido y se alejan hacia el infinito.
Una distribución volumétrica de carga de densidad ρ(C/) aparece rodeado por la superficie se deduce que el flujo neto que cruza la superficie cerrada es una medida exacta de la carga neta encerrada.
LEY DE GAUSS
Establece que el flujo total que sale de una superficie cerrada es igual a la carga neta contenida dentro de la superficie.
Considérese una carga puntual localizada en el origen de la figura.
Si está encerrada por una superficie esférica de radio entonces,
por simetría, debida a es de magnitud constante sobre la
superficie y es en todo punto normal a ella.
RELACION ENTRE LA DENSIDAD DE FLUJO Y LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO
𝑄=∮�⃗� . �⃗�𝐒
De donde
�⃗�=𝑄
4𝜋 𝑟 ²𝐚𝑛=
𝑄4 𝜋𝑟 ²
𝐚𝑟
Pero, como la intensidad del campo eléctrico debido a es:
�⃗�=𝑄
4𝜋 𝜖0𝑟2 𝐚𝑟
Se concluye que
RELACION ENTRE LA DENSIDAD DE FLUJO Y LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO
La ley de Gauss dice
entonces que:
𝑄=𝐷 ( 4𝜋𝑟 2 )
𝑄=∮𝐷𝑑𝑆=𝐷∮𝑑𝑆
𝑑𝑆=𝑟 ²𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑑𝜃𝑑Φ
𝑄=𝐷𝑟 ²∫0
𝜋
∫0
2 𝜋
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑑Φ 𝑄=𝐷𝑟 ²∗|−𝑐𝑜𝑠 𝜃|0𝜋∗|Φ|0
2𝜋
𝑄=𝐷𝑟 ²∗ (− (𝑐𝑜𝑠180 −𝑐𝑜𝑠0 ) )∗ (2 π )
Así pues, los campos y tendrán exactamente la misma forma, ya que difieren
solamente por un factor que es una constante del medio. Mientras el, campo
eléctrico debido a una configuración de carga es una función de la permitividad
la densidad de flujo eléctrico no lo es. En problemas que involucran múltiples
dieléctricos se encontrará una ventaja particular al obtener primero y luego
convertir a dentro de cada dieléctrico.
�⃗�=𝑄
4𝜋 𝑟 ²𝐚𝑟
�⃗�=𝑄
4𝜋 𝜖0𝑟2 𝐚𝑟
RELACION ENTRE LA DENSIDAD DE FLUJO Y LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO
Carga puntual
SUPERFICIES GAUSSIANAS ESPECIALES
Condiciones de la superficies gaussianas especiales.
1. La superficie es cerrada
2. En cada punto de la superficie es o normal o tangencial a la superficie.
3. tiene el mismo valor en todos los puntos de la superficie donde es normal.
SUPERFICIES GAUSSIANAS ESPECIALES
Utilice una superficie gaussiana especial para hallar debida a una carga
lineal uniforme, con
Tómese la línea de carga como eje z de las coordenadas cilíndricas. Por simetría
cilíndrica, solo puede tener una componente y esta componente depender
puede solo de Así pues, la superficie gaussiana especial para este problema
es un cilindro circular recto cuyo eje z.
Aplicando la Ley de Gauss
𝑄=∮1
❑
�⃗� . �⃗�𝐒+∮2
❑
�⃗� . �⃗�𝐒+∮3
❑
�⃗� . �⃗�𝐒
y son ortogonales respecto de las superficies 1 y 3 y
de esta manera las integrales se anulan. Respecto de
2, y son paralelas y es constante puesto que es
constante.
𝑄=∮2
❑
𝐷𝑑𝑆=𝐷∮2
❑
𝑑𝑆
SUPERFICIES GAUSSIANAS ESPECIALES
𝑑𝑆=𝑟 𝑑Φ𝑑𝑧
𝑄=∮2
❑
�⃗� . �⃗�𝐒
𝑄=𝐷𝑟∫0
2𝜋
∫0
𝐿
𝑑Φ𝑑𝑧 𝑄=𝐷𝑟 ∗|Φ|02𝜋∗|𝑧|0
𝐿
𝑄=𝐷𝑟 ∗ (2𝜋 )∗ (𝐿 ) 𝑄=𝐷 (2𝜋𝑟𝐿)
Donde es la longitud del cilindro. Pero la carga encerrada es
𝜌𝑙𝐿=𝐷 (2𝜋𝑟𝐿 ) 𝐷=𝜌𝑙
2𝜋 𝑟�⃗�=
𝜌𝑙
2𝜋𝑟𝐚𝑟
�⃗�=𝜌 𝑙
2𝜋 𝜖0𝑟𝐚𝑟
Carga de línea
infinitaSe concluye que
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