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MEMORIAS DEL XIX CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 25 al 27 DE SEPTIEMBRE, 2013 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO

FLUJO ELECTRO-OSMÓTICO DE UN FLUIDO NO NEWTONIANO CON

PROPIEDADES DEPENDIENTES DE LA TEMPERATURA Casas Morán Laura, Escandón Colín J. Pablo, Donís Sánchez Fredy. Departamento de Termofluidos, SEPI_ESIME Unidad Azcapotzalco IPN,

Av. De las granjas No. 682. Col. Santa Catarina D.F. México

Teléfono:++(52)55 57296000 ext. 64487,

[email protected], [email protected], [email protected],

RESUMEN.

El presente trabajo resuelve numéricamente

el problema conjugado de transferencia de calor

de un flujo de un fluido no newtoniano en un

microcanal de placas planas paralelas bajo la

influencia de fuerzas electro-osmóticas,

obteniendo las distribuciones de velocidad y

temperatura. Se toman en cuenta las relaciones

constitutivas de fluidos que siguen el modelo

reológico de ley de potencia considerando la

conductividad eléctrica y viscosidad aparente

dependientes de la temperatura. Los resultados

muestran que el índice de comportamiento de

flujo, n, tiene efectos significativos sobre la

hidrodinámica del flujo. La influencia de la

conductividad eléctrica y viscosidad del fluido

sobre los campos de velocidad de un flujo

electro-osmótico, se atribuye a su dependencia

con la temperatura y a las condiciones de

operación impuestas, de esta manera los fluidos

describirán un perfil de velocidad mayor

respecto al caso de propiedades constantes con

la temperatura, esto resulta principalmente por

la disminución de viscosidad con el incremento

de la temperatura.

ABSTRACT.

This paper numerically resolves the

conjugated problem of heat transfer of a non-

Newtonian fluid flow in a microchannel of

parallel flat plates under the influence of electro-

osmotic forces, obtaining the velocity and

temperature distributions. Constitutive fluid

relationships are taken into account in order to

follow the rheologic model of the power-law

considering the electrical conductivity and

apparent viscosity depending on temperature.

The results show that the flow behavior index

has significant effects on the hydrodynamic flow.

The influence of the electrical conductivity and

viscosity of the fluid on the velocity fields of

electro-osmotic flow is attributed to its

dependence on temperature and operating

conditions imposed, thus described fluids higher

rate profile compared to the case of constant

properties with temperature, this is mainly due to

the viscosity decrease with increasing

temperature.

INTRODUCCIÓN

Durante la última década, los dispositivos

microfluídicos tales como los laboratorios en un

chip, están siendo utilizados en la manipulación

de análisis biomédicos y químicos. Un proceso

clave en el análisis genético es la reacción en

cadena polimerasa (PCR) y ha jugando un papel

importante en la biología moderna y la

investigación bioquímica [1]. Hoy en día, existen

fuerzas motrices para aprovechar los beneficios

potenciales de los chips microfluídicos de PCR,

ejemplo de ello, son los métodos de

amplificación de genes para la detección de

malaria [2]. Microbombas, microválvulas y/o

micromezcladores se integran en los chips. En

estos dispositivos el transporte electrocinético es

usado extensamente para el control de flujo y la

manipulación de solutos e incluye la inyección,

separación, mezcla, dilución/concentración y

reacción de muestras. Una forma del transporte

electrocinético es la electro-ósmosis o flujo

electro-osmótico, el cual da el movimiento de un

volumen de una solución acuosa adyacente a una

superficie sólida cargada, cuando un campo

eléctrico externo es aplicado tangencialmente a

lo largo de la superficie [3]. La física

fundamental del flujo electro-osmótico con

fluidos newtonianos ha sido revisada por

Masliyah y Bhattacharjee [4]. El calentamiento

Joule es inherente de los flujos electrocinéticos,

Tang et al. [3, 5] y Xuan et al. [6] han estudiado

fenómenos de transferencia de calor, mostrando

que la dependencia de las propiedades

termofísicas de fluidos newtonianos con la

temperatura, tienen efectos sobre el

comportamiento de flujo.

Zhao et al. [7] analizaron flujos electro-

osmóticos de fluidos con modelo reológico de

ley de potencia, únicamente resuelve la

hidrodinámica del flujo. En sus estudios

numéricos Babaie et al. [8, 9] analizaron las

características hidrodinámicas de un flujo

electro-osmótico de un fluido con modelo

reológico de ley de potencia en presencia de un

ISBN 978-607-95309-9-0 Página | 1340 Derechos Reservados © 2013, SOMIM

mailto:[email protected]

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gradiente de presión favorable y adverso.

Adicionalmente, estudiaron las características de

transporte térmico desarrollado, en presencia de

un gradiente de presión, tomando en cuenta el

calentamiento Joule y los efectos de disipación

viscosa. Sadeghi et al. [10] analizaron un flujo

electro-osmótico desarrollado térmicamente de

un fluido con modelo reológico de ley de

potencia en un microcanal de placas paralelas, el

movimiento del flujo se da únicamente por el

campo eléctrico axial, sin tener en cuenta el

efecto de cualquier gradiente de presión

impuesto, este trabajo toma en cuenta la

disipación viscosa. Los estudios antes

mencionados se desarrollan con fluidos no

newtonianos, estado permanente, con

condiciones de flujo hidrodinámicamente

desarrollado y transferencia de calor con

propiedades constantes.

Por otra parte Zhao et al. [11] presentaron un

estudio sobre la transferencia de calor de un flujo

electro-osmótico de un fluido con modelo

reológico de ley de potencia en un microcapilar y

encontraron que las propiedades reológicas de

estos fluidos y la concentración iónica del

electrolito afectan a las características de

transferencia de calor, principalmente a través

del número de Péclet, en este trabajo se desprecia

el efecto de disipación viscosa. Sánchez et al.

[12] presentaron un estudio de transferencia de

calor conjugado y acoplado con la temperatura

de un flujo electro-osmótico de un fluido no

newtoniano con modelo de Carreau. Babaie et al.

[13] estudiaron los efectos de la viscosidad y

resistividad eléctrica dependientes de la

temperatura sobre el comportamiento

hidrodinámico y térmico de flujos electro-

osmóticos de fluidos con modelo reológico de

ley de potencia y con presión. Además, en su

estudio Yavari et al. [14] mencionaron que las

propiedades del líquido que se consideran

importantes para ser dependientes de la

temperatura son la conductividad eléctrica y la

viscosidad. En virtud a la revisión del estado del

arte sobre flujos electro-osmóticos de fluidos no

newtonianos, el propósito de este trabajo es

resolver el problema conjugado de transferencia

de calor en un microcanal con influencia de

fuerzas electro-osmóticas para fluidos con

modelo reológico de ley de potencia,

considerando la conductividad eléctrica y la

viscosidad dependientes de la temperatura y

mostrar la influencia de la reología del fluido en

las distribuciones de velocidad y temperatura, ya

que problemas con estas características siguen

resolviendo implicaciones que inherentemente

continúan surgiendo en diversas aplicaciones de

dispositivos microfluídicos.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.

Modelo físico

En la Figura 1 se muestra el esquema del

modelo físico de estudio. Se considera el

transporte de una mezcla heterogénea de un

electrolito y un soluto con características de un

fluido no newtoniano basado en el modelo

reológico de ley de potencia, el cual fluye a

través de un microcanal de placas planas

paralelas, de altura 2H , longitud L y espesor

de pared h . El flujo del fluido es inducido por

un campo eléctrico x LE generado por un

diferencial de potencial entre la entrada y

salida de la región de estudio del microcanal. Las

paredes del microcanal están uniformemente

cargadas por un potencial . En el sistema del

microcanal se cumplen las siguientes relaciones

geométricas, 1L H y H h [5]. De acuerdo

a la geometría, es adoptado un sistema de

coordenadas cartesianas bidimensional x, y .

En el esquema se observa la alta concentración

de iones en la zona de la longitud de Debye 1

dentro de la doble capa eléctrica.

El fluido entra a una temperatura 0T en 0x .

En la región 0 x L hay flujo de calor

constante 0q desde la pared externa del

microcanal hacia los alrededores del sistema. La

temperatura del fluido varía en la dirección

longitudinal x y transversal y. La pared del

microcanal tiene condiciones adiabáticas en

0x y x L .

Figura 1. Esquema del flujo electro-osmótico en un

microcanal de placas planas paralelas.

Hipótesis Diversas consideraciones son tomadas en

cuenta para la simplificación del análisis:

Análisis bidimensional, flujo incompresible

Exy

x

q0

q0´´

L

-1

-1

2H .

h

h

dirección del flujo

´´

T0

Pared adiabática

Pared adiabática



y en estado permanente.

Las capas eléctricas no se sobreponen en el

centro del canal, esto es 1H .

El electrolito es simétrico, :z z .

La energía generada por disipación viscosa

es despreciable comparada con la energía

generada por el efecto del calentamiento

Joule [15].

El potencial eléctrico en las cercanías de la

pared es 25mV , por lo cual se utiliza la

linealización de Debye-Hückel en la

solución de la ecuación de Poisson-

Boltzmann [4].

El campo eléctrico externo 1L

es débil [16].

Las paredes del microcanal no son

conductoras de corriente.

Ecuaciones gobernantes y constitutivas

Las ecuaciones de conservación de la carga,

conservación de la masa, conservación de

cantidad de movimiento, conservación de energía

del fluido, conservación de energía del sólido y

constitutiva de fluidos con modelo reológico de

ley de potencia se simplifican de la siguiente

manera

0x x , (1)

0u x v y , (2)

xyxxe x

u u dpu v E ,

x y dx x y

(3)

yx yy

e y

v v dpu v E ,

x y dy x y

(4)

2 2

2

2 2

f f f f

pf f x

T T T TC u v k E

x y x y

(5)

2 2 2 2 0s sT x T y , (6)

1n

xx xx xy yx xx xx xy yx

yx xy yy yy yx xy yy yy

m

(7)

donde es la conductividad eléctrica de fluido,

es el término que representa la distribución

del potencial eléctrico externo, u y v , son la

velocidad axial y transversal, es la densidad

del fluido, p es la presión, xx y yy son los

esfuerzos normales, xy

y yx son los esfuerzos

cortantes, e es la densidad de carga eléctrica

libre, p fC es la capacidad calorífica del fluido,

fk es la conductividad térmica del fluido, fT y

sT son las temperaturas del fluido y del sólido,

es el tensor de esfuerzos, m es el índice de

consistencia de flujo y es el tensor de

deformación.

La densidad de carga eléctrica está dada por

2

e cosh y / cosh H donde,

y son el inverso de la longitud de Debye y la

constante dieléctrica del fluido, respectivamente

[4].

El índice de consistencia de flujo es

dependiente de la temperatura como a

continuación se presenta

0 0f fm T m exp B T T , (8)

y la conductividad eléctrica del fluido

0 01 fB T T ,

(9)

donde 0m es el índice de consistencia de flujo de

referencia, 0 es la conductividad eléctrica de

referencia B y B son la constante que define

el tipo del electrolito en relación a su conductivi-

dad y la constante que define el tipo del electroli-

to en relación a su viscosidad.

Las condiciones de frontera correspondientes

a las ecuaciones (1)-(6) para el fluido son

En la entrada 0x , y :

=0 ; =0,u x v x (10)

0 0 0; ;T T P P . (11)

En la salida x L, y :

=0 ; =0,u x v x (12)

0 00 ; ;fT x P P . (13)

En el centro 0x, y :

=0 ; =0; 0fu y v T y . (14)

En la interfase interna x, y H :

0 ; 0 ; s fu v T T , (15)

f f s sk T y k T y . (16)

En la región del sólido

0

0 ; 0s sx ,y x L,yT x T x ,

(17)

0

''

s s x,y H hk T y q .

(18)

donde 0p es la presión de referencia y s

k es la

conductividad térmica de la pared.

Modelo matemático adimensional

Definiendo las siguientes variables adimen-

sionales



x L ;Y y H ; y H h ;HSu u u ;

HS

vLv

u H ;

0

T

;

0

x

;

0f

f

c

T T

T

; 0 ;s

s

c

T T

T

0

c

p pp' ,

P

(19)

donde , es la coordenada axial del microcanal;

Y y , son la coordenada transversal de la

región del fluido y pared del microcanal, respec-

tivamente; u y v son la velocidad axial y trans-

versal; donde HSu , es la velocidad característica

en la dirección del flujo, conocida como veloci-

dad generalizada Smoluchowski, definida por

11

0

nn n

HS xu n E m [8]; cv es la velo-

cidad característica en la dirección transversal,

c HSv u H L , la cual se obtiene de hacer una

comparación de órdenes de magnitud entre los

términos constitutivos de la ecuación de conser-

vación de la masa; es la conductividad eléc-

trica del fluido; f y s son la temperatura de la

región del fluido y las paredes sólidas del micro-

canal. Para el caso particular de este trabajo el

cambio de temperatura característico c

T , es

2

0c x fT E HL k ; p' es la presión modifi-

cada, donde 2 2

0 2p' p p p , ex-

presión que se obtiene para relacionar directa-

mente el campo de velocidad y el campo eléctri-

co externo que se aplicará en las ecuaciones (3) y

(4) de cantidad de movimiento y a sus respecti-

vas condiciones de frontera, ecuaciones (11) y

(13), con el motivo de simplificar el análisis

[17]; la escala característica de presión 1

0

nn

c cP m u L H ,

fue obtenida al comparar

los órdenes de magnitud entre el término de

presión y de fuerzas viscosas de la ecuación de

conservación de cantidad de movimiento. Final-

mente, es el potencial longitudinal en virtud

del potencial eléctrico externo aplicado entre la

entrada y salida del microcanal.

Introduciendo las variables adimensionales a

las ecuaciones gobernantes se tiene

1 0f ,

(20)

0u v Y , (21)

1

21 22 2f

n

n

Re u u v u Y p'

e u u

12 2

2 2

1

f

n

n n

v u v ue

Y Y Y

n cosh Y cosh ,

22

3

12 2

2

121 22 2

f

f

n

n

n

Re u v v v Y p' Y

v u v ue

Y Y

Y e v Y v Y ,

23

2 2

22 21 1

f f f

f f

Pe u v Y

Y ,

24

2 2 2 2 2 0s p s .

25

Con sus respectivas condiciones de frontera

adimensionales

En la entrada 0,Y :

0 ; 0u v , (26)

0 ; 0 ; 1f p . (27)

En la salida 1,Y :

0 ; 0u v , (28)

0 ; 0 ; 0f p . (29)

En el centro 0,Y :

0 ; 0 ; 0fu Y v Y . (30)

En la interfase interna 1,Y :

0 ; 0 ; 0 ,s fu v ,Z (31)

2

01f p s ,Z,Y

Y Z .

(32)

En la región del sólido

0 1

0 ; 0s s,Z ,Z,

(33)

2

1s p,ZZ .

(34)

Los siguientes términos y parámetros apare-

cen del proceso de adimensionalización

;cB T ;cB T ;pf HS fPe H C u k

2

0

n n

HSRe u H m ; ;H

L ;p

h

L



;s

f

k H h

k L L 2 ;''

o xq E H ;H (35)

donde y son los parámetros de corrección

adimensional por temperatura para la viscosidad

y el parámetro de corrección adimensional para

la conductividad eléctrica, respectivamente, Pe

es el número de Péclet, Re es el número de

Reynolds, es la relación entre la longitud y el

espesor del microcanal, p es la relación entre la

longitud y el espesor de la pared del microcanal,

es el término de conjugación, es el término

normalizado de generación de energía y es el

parámetro electrocinético.

De acuerdo al siguiente orden de magnitud

L H se tiene 1 y tomando valores físi-

cos típicos de Re, para flujos electro-osmóticos,

1Re , por lo tanto 0Re y las ecuaciones

(22) y (23) de conservación de la cantidad de

movimiento se transforman en

12 2

1

0

f

n

n

n

dp' u ue

d Y Y Y

cosh Y,

n cosh

(36)

0dp' dY . (37)

Adicionalmente, se compara el término co-

vectivo en dirección axial con el transversal y se

tiene el siguiente orden de magnitud

22 2

0 0 0 0c f c fu / k L u / k L H / L , donde

2

1H / L , por lo tanto, el termino convectivo

en la dirección transversal del lado izquierdo de

la ecuación de conservación de la energía del

fluido se desprecia, tomando la siguiente forma

2 2

22 21 1

f f

f f

Peu

Y .

(38) Finalmente, se debe considerar el siguiente

parámetro adimensional

, (39)

donde es la competencia entre la constante del

electrolito relacionada a su conductividad eléc-

trica del fluido y a la constante del fluido rela-

cionada a su viscosidad y fue propuesta al rela-

cionar los cambios de temperatura característicos

del sistema, es decir ;c cB T B T ,

una igualdad cT B B entonces

B B .

Número de Nusselt

El número de Nusselt o coeficiente adimen-

sional de transferencia de calor por convección

es

c fNu hL k , (40)

donde h es el coeficiente de transferencia de

calor por convección, y cL H es una longitud

característica. El flujo de calor en la pared inter-

na del microcanal obedece la condición de no

salto de temperatura, esto es

conv cond f s

f fx ,y H

q q h T x, y H T

k T y ,

(41)

donde convq es el flujo de calor por convección y

condq el flujo de calor por conducción en la inter-

fase interna del microcanal y sT es la temperatu-

ra media en la pared del microcanal. Combinan-

do la ecuación (40) y (41) se obtiene el número

de Nusselt reducido de la siguiente manera

fx ,y H

f s

H T y

Nu .T x, y H T

(42)

Sustituyendo las variables adimensionales

adecuadas de la ecuación (19) en la ecuación

(42) se transforma en

1

1

f,Y

f s

Y

Nu ,,Y

(43)

donde s es la temperatura media adimensional

en la pared del microcanal definida como

0 1 2/s s s

Z Z . Considerando

la condición de frontera (31) en la ecuación (43),

se tiene

1

2

1 1

f,Y

f s

Y

Nu .,Y ,Z

(44)

Análisis numérico

El modelo matemático se resolvió mediante

un esquema numérico por un método iterativo de

forma implícita, con diferencias finitas centradas

y marchado en un seudo-tiempo lo cual no impli-

ca ninguna condición transitoria. El procedimien-

to de iteración se inició resolviendo la ecuación



de la energía para el sólido con el esquema ADI

(Alternating Direction Implicit), empleando el

algoritmo de Thomas (TDMA-Tridiagonal Ma-

trix Algorithm), en donde la temperatura y su

correspondiente gradiente no se conocen en la

interfase interna solido-líquido del microcanal, lo

que con lleva a un problema conjugado de trans-

ferencia de calor, ecuaciones (31) y (32). De esta

manera, primeramente se obtiene una distribu-

ción de temperatura adimensional preliminar en

la pared del microcanal, con esta distribución de

temperatura adimensional se resuelven las ecua-

ciones para el fluido utilizando el método semi-

implícito SIMPLE de Patankar [18], algoritmo

para las ecuaciones ligadas a la presión, propor-

cionando un perfil de velocidad previo con la

finalidad de solventar la singularidad existente en

la ecuación de cantidad de movimiento. El crite-

rio de convergencia para cada variable depen-

diente es de 610 , con un paso de tiempo de 410t para todos los cálculos computaciona-

les. El proceso iterativo se detiene cuando la

temperatura en la interfase entre la pared sólida y

el fluido llega al criterio de convergencia de 610

entre las iteraciones siguientes. El modelo mate-

mático del problema se resolvió numéricamente

para diferentes valores de los parámetros adi-

mensionales n y 2

p . Para los cálculos

computacionales se utilizó una malla de 101x101

nodos en las direcciones longitudinal y transver-

sal para resolver el fluido y de igual forma para

la pared sólida del microcanal.

Una malla no uniforme en la dirección trans-

versal se utiliza para el fluido con el fin de deta-

llar la información de los perfiles de velocidad

dentro de la EDL, la transformación de la malla

utilizada está dada por [19]

1 11

1 1

n n

n n

lnY ,

ln

(45)

donde Y es la coordenada en el dominio físico,

la coordenada en el dominio computacional y

n es el parámetro de estiramiento de la malla.

Se toma un 1 01n . para tener una malla refi-

nada cerca de la pared interna del microcanal.

Aplicando la transformación de la malla a la

ecuación (21) de conservación de la masa, ecua-

ción (36) de conservación de cantidad de movi-

miento integrada una vez, ecuación (38) de con-

servación de la energía en el fluido y número de

Nusselt, ecuación (44), las ecuaciones quedan de

la siguiente manera

0u v Y , (46)

12 2

0

f

n

n n

u u dpe Y

Y Y d

n sinh Y cosh ,

(47)

22 2 2 2

2 2 2

2

1

1 0

f f f

f f

Y Y

Peu ,

(48)

1

2

1 1

f,Y

f s

Y

Nu .,Y ,Z

(49)

RESULTADOS

La Tabla 1 lista propiedades termofísicas y

geométricas para los cálculos de este trabajo.

Tabla 1. Parámetros geométricos y propiedades de transporte

para el cálculo de los parámetros adimensionales.

Parámetro Valor Parámetro Valor

H 0.5 2 m m 3 n10 Pa s

h 0.2 2 m n 0.8 1.2

L 0.02 1.25mm 0

T 300K

B 210 1/ K x

E 4 510 10 V / m

B 210 1/ K

2 110 10 S / m

3 310 kg / m 1 10 250 nm

pfC 3760 J / kgK 210 V

fk 0.6 0.7W / mK 1010 C / Vm

sk 0.15 1.38W / mK

A través de las Figuras 2-7, se muestra el

efecto de diferentes valores del índice de

comportamiento de flujo 0 8 11 2n . , , . ,

considerando valores fijos de 40, 0 01. , 2 2p , 0 05Pe . , 0 03. , 0 8. y

2 .

En la Figura 2 se muestra el perfil de

temperatura axial a lo largo de la dirección del

flujo, como consecuencia del calentamiento

Joule. Para el caso con propiedades dependientes

de la temperatura (líneas continuas), la

distribución de temperatura crece con el índice

de comportamiento de flujo, debido a la

disminución del efecto convectivo en el proceso

de transferencia de calor. Para el caso de

propiedades constantes (líneas discontinuas), con

0 8n . , corresponde una distribución de

temperatura adimensional menor en el fluido.



Figura 2. Distribución de temperatura adimensional con

propiedades dependientes y constantes como función de la

coordenada axial adimensional para diferentes valores del

parámetro n .

La Figura 3 presenta el gradiente de potencial

eléctrico a lo largo de la dirección axial del

microcanal. La línea discontinua horizontal

representa el caso particular de propiedades

constantes con la temperatura, es decir, 0 y

1d / d (constante). Considerando valores

de 0 y 0, se observa una afectación en

la distribución del potencial eléctrico en orden de

cumplir con el principio de conservación de la

carga, al incluir el efecto de temperatura sobre la

viscosidad aparente y la conductividad eléctrica

del fluido para cualquier valor de n . Las

temperaturas más bajas se encuentran en la

entrada del microcanal, región en donde los

fluidos seudoplásticos requieren menor

intensidad de campo eléctrico respecto a los

fluidos newtonianos y dilatantes debido a su

correspondiente viscosidad. La temperatura más

alta del sistema se alcanza a la salida del

microcanal, en esta región los fluidos dilatantes

adquieren un aumento de temperatura más

apreciable respecto a los fluidos newtonianos y

seudoplásticos requiriendo por tanto, la menor

intensidad de campo eléctrico.

En la Figura 4 se presenta la distribución de

la presión a lo largo de la coordenada

longitudinal del microcanal. La línea discontinua

representa el caso de propiedades constantes

cuando cuando 0 , 0 y el parámetro

1O , condiciones que indican que no hay

presión inducida por el calentamiento Joule. Las

líneas continuas representan los casos de

propiedades dependientes de la temperatura,

observándose una distribución no uniforme, con

el objetivo de cumplir con el balance de fuerzas

de la ecuación de conservación de la cantidad de

movimiento. La presión se incrementa con la

coordenada longitudinal de forma parabólica

(gradiente de presión positivo o adverso al flujo)

hasta alcanzar un máximo ( 0 4. ,

0 02922p . y 0d p d en el caso de un

fluido dilatante 1 2n . ), después de este punto la

presión disminuye hacia la salida del microcanal

(gradiente de presión negativo o favorable al

flujo), esto con el objetivo de cumplir con las

condiciones de frontera impuesta para la presión

a la entrada y salida del microcanal, ecuaciones

(27) y (29) respectivamente.

Figura 3. Evolución del gradiente del potencial eléctrico en la

región del fluido como función de la coordenada axial

adimensional para diferentes valores del parámetro n .

Figura 4. Distribución de presión inducida como función de

la coordenada axial adimensional para diferentes valores

del parámetro n .

Las Figuras 5-7 muestran los perfiles de

velocidad del flujo en el microcanal como

función de la coordenada transversal

adimensional. La influencia de la conductividad

eléctrica y la viscosidad del fluido sobre los

campos de velocidad de un flujo electro-

osmótico, se atribuye a su dependencia con la

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0

1

2

3

4

5

6

7

f

Propiedades dependientes con la temperatura

Propiedades constantes, cuando

y O (1).

=0.01

2

p=2

Pe=0.05

=0.8

Y

n=1.2

1

0.8

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

-1.20

-1.15

-1.10

-1.05

-1.00

-0.95

-0.90

-0.85

0.7 0.8 0.9 1.0-0.93

-0.92

-0.91

-0.90

-0.89

0.81

n=1.2

=0.8

=0.01

2

p=2

Pe=0.05


y O (1).

n=0.8, 1, 1.2

0.8

1

n=1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

p'

n=0.8

1

1.2

=0.01

2

p=2

Pe=0.05

=0.8


y O (1).

Propiedades dependientes con la temperatura

n=0.8, 1, 1.2



temperatura y a las condiciones de operación

impuestas. En las figuras 5-7 se observa que para

el caso de 0 8n . con propiedades constantes

de la temperatura, el perfil de velocidad es del

tipo clásico de flujo tapón, para flujos puramente

electro-osmóticos.

En la Figura 5 se observa que para los

diferentes valores del índice de comportamiento

de flujo n, los perfiles de velocidad a la entrada

del microcanal 0 1. son cóncavos por los

gradientes de presión positivos inducidos a la

entrada del microcanal que actúan en dirección

opuesta y causan una reversión en el flujo. En los

fluidos dilatantes se observa una disminución en

la velocidad comparada con los fluidos

newtonianos y seudoplásticos, debido al

comportamiento reológico del fluido y el efecto

de las fuerzas electrocinéticas dentro de la EDL

[8], causando un incremento en la distribución de

temperatura axial (ver Figura 2), como resultado

de la disminución de la transferencia de calor por

convección. Por otra parte, bajo el efecto del

calentamiento Joule existe una reducción de la

viscosidad de la solución, provocando un

aumento en la magnitud de los perfiles de

velocidad sobre los casos reportados con

propiedades constantes, los cuales son de 1O

[8, 9].

En la Figura 6 se muestran los perfiles de

velocidad en la posición axial 0 4. donde el

gradiente de presión alcanza un máximo con

0p (ver Figura 4). Con esta condición la

configuración de los perfiles de velocidad

tienden a ser del tipo tapón, para cualquier valor

del índice de comportamiento de flujo, n .

Figura 5. Distribución de la velocidad adimensional en

0 1. como función de la coordenada adimensional Y

para diferentes valores del parámetro n .

Figura 6. Distribución de velocidad adimensional en la

posición axial donde 0/p , como función de la

coordenada adimensional Y para diferentes valores del

parámetro n .

Figura 7. Distribución de velocidad adimensional en

0 9. como función de la coordenada adimensional Y

para diferentes valores del parámetro n .

La Figura 7 presenta los perfiles de velocidad

a la salida del microcanal en una posición axial

0 9. , los cuales son convexos por los

gradientes de presión negativos.

La Figura 8 presenta la variación de la

temperatura adimensional en el fluido y en la

pared del microcanal, como función de las

coordenadas transversales adimensionales para

diferentes valores de 0 8 1 1 2n . , , . y valores

fijos de 40, 0 01. , 2 2p , 0 05Pe . ,

0 03. , 0 8. y 2, en la posición axial

0 5. . La distribución de temperatura

transversal es poco sensible para cualquier valor

del índice de comportamiento de flujo,

presentándose una distribución con tendencia a

ser constante con las coordenadas transversales

Y y Z . La temperatura más alta se encuentra en

el centro del microcanal por el efecto del

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

Y


y O (1).

u

=0.01

2

p=2

Pe=0.05

=0.8

n=0.8, 1, 1.2

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

Y


y O (1).

=0.01

2

p=2

Pe=0.05

=0.8

(dp'/d

u n=0.8, 1, 1.20.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

Y


y O (1).

=0.01

2

p=2

Pe=0.05

=0.8

n=0.8, 1, 1.2u0.8



calentamiento Joule, descendiendo ligeramente

hacia la pared externa, en donde se tiene un flujo

de calor constante hacia los alrededores del

sistema, es decir un enfriamiento.

Figura 8. Distribución de la temperatura adimensional a

través de la sección transversal del microcanal para

diferentes valores del índice de comportamiento de flujo, n.

Figura 9. Distribución de la temperatura adimensional a

través de la sección transversal del microcanal para

diferentes valores del parámetro 2

p .

La Figura 9 presenta la variación de la

temperatura adimensional como función de las

coordenadas transversales adimensionales en el

fluido y pared del microcanal, respectivamente,

para diferentes valores de 2 0 2 0 5 1 2p . , . , , y

valores fijos de 40, 0 0 1. , 2,

0 5Pe . , 0 03. , 0 8n . y 0 8. , en una

posición axial 0 5. . Siendo 2

p la

representación de una resistencia térmica en la

pared del microcanal, no tiene influencia sobre la

distribución de temperatura en la región del

fluido. En esta figura se observa que para valores

decrecientes del parámetro 2

p , hay un

incremento de los gradientes de temperatura y la

resistencia térmica a través de la pared del

microcanal por lo que la disipación de calor es

más lenta. Los valores de 2

p para este trabajo

dependen principalmente del espesor y

conductividad térmica de la pared del microcanal.

Por otra parte, en la Tabla 2 se observa que el

número de Nusselt, es débilmente dependiente de

los parámetros adimensionales n y . En el

caso de los diferentes valores del índice de

comportamiento de flujo n , los fluidos

seudoplásticos generan mayor tasa de

transferencia de calor respecto a los dilatantes,

debido a la mayor velocidad del flujo y por

consecuencia mayor convección térmica. Para

los diferentes valores del parámetro , la mayor

tasa de transferencia de calor se da en el valor de

1 , caso correspondiente a la condición de

mayor enfriamiento. Como el flujo de calor es

constante en la pared externa del microcanal, se

tiene que Nu también es constante y débilmente

dependiente de la coordenada axial .

Sin embargo, en la Tabla 3 se muestra que el

número de Nusselt depende de forma

significativa del parámetro 2

p . La mayor

resistencia térmica a través de la pared del

microcanal se da para el valor de 2 0 2p . (ver

Figura 9), por lo que la disipación de calor es más

lenta, y por consecuencia en números de Nusselt

bajos, caso contrario ocurre para valores

crecientes de este parámetro.

Tabla 2. Número de Nusselt reducido, evaluado en diferentes

posiciones axiales y diferentes parámetros adimensionales

involucrados con 2 2p .

N

Nu

f s 0 8n . 1 2n . 0 7. 1

0.1 9.7268 9.6178 9.1768 10.7885

0.5 9.9989 9.8610 9.6487 10.7669

1.0 8.1087 8.0630 6.9894 10.8982

Tabla 3. Número de Nusselt reducido, evaluado en diferentes

posiciones axiales y para valores de 2

p .

N

Nu

f s 2

/p

0.2 0.5 1 2

0.1 1.0607 2.6092 5.0823 9.6611

0.5 1.0644 2.6316 5.1681 9.9756

1.0 1.0393 2.4838 4.6273 8.1395

CONCLUSIONES

Cuando se aplica un campo eléctrico a través

de líquidos conductores, se genera el

calentamiento Joule, este calentamiento no sólo

causa un aumento de la temperatura, sino que

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

3.65

3.70

3.75

3.80

3.85

3.90

3.95

4.00

Z

Y

1

0.8

n=1.2

f ,

s

=0.01

2

p=2

Pe=0.05

=0.8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

3.61

3.62

3.63

3.64

3.65

3.66

f ,

s

Y

=0.01

=2

Pe=0.05

n=0.8

=0.5

p=0.2

0.5

12



también crea un gradiente de temperatura que da

lugar a una desviación de la velocidad del flujo

electro-osmótico de su perfil normal y hace que

la muestra de las especies se transporten

axialmente más rápido. Los efectos del

calentamiento Joule pueden resultar en una gran

dispersión y por consiguiente, en una baja

eficiencia de separación, reducción de la

resolución de análisis, e incluso la pérdida de

muestras inyectadas. Además, un aumento

importante en la temperatura, pude provocar la

descomposición de muestras. Los resultados del

presente trabajo muestran que el índice de

comportamiento de flujo n , tiene efectos

significativos sobre las características

hidrodinámicas del flujo de un fluido con modelo

reológico de ley de potencia. Los fluidos

seudoplásticos tienen una configuración del

perfil de velocidad mayor que los fluidos

newtonianos y dilatantes bajo las mismas

condiciones de operación, debido a que este tipo

de fluidos generan los gradientes de velocidad

más altos dentro de la EDL. La influencia de la

conductividad eléctrica y la viscosidad del fluido

sobre los campos de velocidad de un flujo

electro-osmótico, se atribuye a su dependencia

con la temperatura y a las condiciones de

operación impuestas, de esta manera, los fluidos

con modelo reológico de ley de potencia

describirán un perfil de velocidad mayor respecto

al caso de propiedades constantes con la

temperatura, esto resulta principalmente por la

disminución de viscosidad con el incremento de

la temperatura. Debido a la inclusión del efecto

del calentamiento Joule en las propiedades

dependientes de la temperatura, se induce una

presión positiva o negativa, modificando los

perfiles de velocidad de forma cóncava o convexa,

respectivamente. Por último, el número de

transferencia de calor adimensional Nusselt es

débilmente dependiente de n , pero depende de

una forma significativa del parámetro 2/

p ,

valores crecientes de este parámetro resultará en

una mayor transferencia de calor por convección y

por consecuencia números de Nusselt altos.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo de investigación conto con el

respaldo y apoyo del proyecto No. 169718 SEP-

CONACYT y del proyecto No. 20131319 SIP-

IPN en México.

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