FLUJO EXTERNO INCOMPRESIBLE VISCOSO

1. CONCEPTO

Los flujos externos son aquellos flujos sobre cuerpos sumergidos en un fluido sin fronteras. El flujo sobre una placa semi-infinita y el flujo sobre un cilindro (figura (1)) son ejemplos de flujos externos.

Varios fenómenos que ocurren en el flujo externo sobre un cuerpo se ilustran en el dibujo del flujo viscoso de alto número de Reynolds sobre un perfil aerodinámico (figura 2). El flujo de corriente libre se divide en el punto de estancamiento y fluye alrededor del cuerpo. El fluido en la superficie adquiere la velocidad del cuerpo como resultado de la condición de no deslizamiento. Se forman capas límite tanto en la superficie superior como en la inferior del cuerpo. (El espesor de la capa límite sobre ambas superficies en la figura 2 se exagera considerablemente para mayor claridad). El flujo en las capas límites inicialmente es laminar. La transición a flujo turbulento ocurre a cierta distancia el punto de estancamiento, dependiendo de las condiciones de la corriente libre, la rugosidad de la superficie y el gradiente de presión. Los puntos de transición están indicados mediante la letra “T” en la figura. La capa límite turbulento que sigue a la transición crece con mayor rapidez que la capa laminar. El espesor de las capas límite en la superficie provoca un ligero desplazamiento de las líneas de corriente del flujo externo. En una región de presión creciente (un gradiente de presión inverso) es posible que ocurra la separación del flujo. Los puntos de separación se indican mediante la letra “S” en la figura 2. El fluido que estaba en las capas límites sobre el cuerpo forma una estela viscosa detrás de los puntos de separación.

En un sistema de referencia inercial fijo al objeto, se tendría un flujo uniforme que se dirige al objeto, y que alrededor de él, se divide en dos regiones: una región viscosa en las proximidades de la superficie del objeto; y una región exterior no viscosa (sin tensiones tangenciales por ser nulo el correspondiente gradiente de velocidad).

La región viscosa, se denomina CAPA LÍMITE, se inicia en las proximidades del borde de ataque, y su extensión va aumentando aguas abajo. El espesor de la capa límite es creciente, y normalmente de poca extensión, dependiendo de la geometría del objeto y del número de Reynolds; aunque se puede tener el desprendimiento de la capa límite y la formación de la estela transitoria, que puede ocupar una amplia región a partir del punto de desprendimiento.

2. APLICACIONES

Los flujos externos en que interviene el aire a menudo se denominan aerodinámicos en respuesta a los importantes flujos externos producidos cuando un objeto como un avión vuela por la atmósfera. Aunque éste campo de flujos externos es extremadamente importante, hay muchos otros ejemplos que revisten la misma importancia. La fuerza del fluido (elevación y arrastre) sobre vehículos que se mueven en la superficie (automóviles, camiones, bicicletas) se ha vuelto un tema muy importante. Por medio del diseño correcto de automóviles y camiones ha sido posible disminuir bastante el consumo de combustible y mejorar las características para manejar el vehículo. Esfuerzos semejantes han dado por resultado naves mejoradas, ya sean de superficie (rodeados por dos fluidos: aire y agua) o sumergibles (rodeados completamente de agua).

Otros casos de flujos externos se relacionan con objetos que no están completamente rodeados por un fluido. Por ejemplo, el diseño apropiado de un edificio debe incluir la consideración de los efectos del viento.

3. EXPERIMENTACION

Así como en otras áreas de la mecánica de fluidos, para obtener información sobre las fuerzas del fluidos externos se usan dos métodos (teórico y experimental). Las técnicas teóricas (es decir, analíticas y numéricas) pueden proporcionar mucha de la información necesaria sobre esos flujo. Sin embargo, debido a la complejidad de las ecuaciones rectoras y de la geometría de los objetos en cuestión, la obtención de información a través de métodos puramente teóricos es limitada. Con los avances actuales en el área de mecánica de fluidos computacional, es probable que sea más fácil y rápido predecir comportamientos y patrones complejos en los fluidos.

De acuerdo con los principios del análisis dimensional y de la semejanza habitual en mecánica de fluidos, la realización de un ensayo en túnel aerodinámico con un modelo a escala de la estructura real requiere la existencia de semejanza geométrica, semejanza cinemática semejanza dinámica entre el flujo alrededor del modelo y el movimiento del aire alrededor del obstáculo real.

Mucha de la información sobre flujos externos proviene de experimentos realizados, casi siempre, en modelos a escala de los objetos reales. Esas pruebas incluyen el evidente túnel de aire para probar modelos de aviones, edificios e inclusive ciudades completas. En algunos casos, en los túneles de aire se prueba el dispositivo real, no un modelo. Estos túneles de aire o de viento determinan el mejor desempeño aerodinámico de automóviles, barcos, aviones, etc.

4. CARACTERÍSTICAS

El sistema de coordenadas se puede fijar en el cuerpo y tratar la situación como un fluido que circula en torno a un cuerpo estacionario con velocidad U, aun si es el cuerpo el que se está moviendo alrededor del fluido (el valor de las propiedades no varía).

En situaciones reales el fluido circulante no es uniforme sino turbulento e inestable.

La estructura de un flujo externo y la facilidad con que es posible describirlo y analizarlo a menudo dependen de la naturaleza del cuerpo. Así tenemos objetos bidimensionales (infinitamente largos y de sección transversal constante de tamaño y de forma), cuerpos axialmente simétricos (formados al girar la forma de su sección alrededor del eje simetría) y cuerpos tridimensionales (que pueden poseer o no un eje o plano de simetría). Así tenemos otra clasificación: cuerpos aerodinámicos (cuerpos con poco efecto sobre el fluido circulante, como aviones, autos de carrera etc.) y cuerpos romos (cuerpos con mas efectos sobre el fluido circulante paracaídas y edificios).

Los flujos externos que pasan por objetos comprenden una muy sencilla variedad de fenómenos de mecánica de fluidos. Claramente, el carácter del campo de flujo es función de la forma del objeto. A mayor complejidad en la geometría del cuerpo mayor es la complejidad del campo de flujo circulante.

Las características del flujo externo dependen del tamaño, orientación, velocidad y propiedades del fluido. Siendo el número de Reynolds, el número de Mach y el número de Froude los más importantes para éste tipo de flujo.

Es más frecuente considerar que las propiedades del flujo externo (sustentación y arrastre) dependan sólo del número de Reynolds (razón entre los efectos inerciales y los viscosos). Cuando no hay no hay ningún efecto viscoso (µ=0), el número de Reynolds es infinito. De otra parte, cuando no hay ningún efecto inercial (masa insignificante o ρ=0), el número de Reynolds es cero. Resulta evidente que cualquier flujo real tiene número de Reynolds entre dos extremos. La naturaleza del flujo depende fuertemente si Re > 1 o si Re < 1. Así los flujos externo más conocidos están dominados por fuerzas inerciales (más o menos Re > 100).

En la mayoría de los casos de flujos externos, intervienen objetos cuya longitud característica varía entre 0.01 m. y 10 m. Además se presentan velocidades corriente (U) arriba cuyo valor está entre 0.01 m/s y 10 m/s. Los fluidos suele ser agua o aire. Así el número de Reynolds suele estar comprendido entre 10 y 109 .

Si el Re < 1 entonces las fuerzas inerciales son más pequeñas que las fuerzas viscosas. El asentamiento gradual de pequeñas partículas de polvo en un lago o corriente está regido por principios con número de Reynolds bajo debido al pequeño diámetro de las partículas y su poca velocidad de de asentamiento. De manera semejante, el número de Reynolds para objetos que se mueven a través de aceites altamente viscosos es pequeño porque u es grande.

A continuación se analizan dos casos para entender mejor la influencia del número de Reynolds en flujos alrededor de cuerpos aerodinámicos o romos.

En la figura (3) se muestran flujos que pasan por tres placas lisa de longitud l con Re = ρUl = 0.1,10 y 107. Como los esfuerzos viscosos son relativamente fuertes y la placa afecta al flujo uniforme lejos corriente enfrente, arriba, abajo y detrás de la placa. Para llegar a la porción del campo de flujo de flujo donde la velocidad ha siso modificada por menos del 1 % de su valor sin perturbar (es decir, U

-µ < 0.01 U), es necesario desplazarse relativamente lejos de la placa. En números de Reynolds bajos los efectos viscosos se detectan lejos del objeto en todas sus direcciones.

A medida que el número de Reynolds va aumentando (incrementado U, por ejemplo), la región en que los efectos viscoso son importantes se reduce en todas las direcciones excepto corriente abajo, como se muestra en la figura (3.b). No es necesario desplazarse muy lejos enfrente, arriba o debajo de la placa para llegar a áreas donde se no son detectados los efectos viscosos de la placa. Las líneas de corriente están desplazadas de sus condiciones originales uniformes corriente arriba, pero el desplazamiento no es tan grande como para la situación Re = 0.1 que se muestra en la figura (3.a).

Si el número de Reynolds es grande (pero no infinito), el flujo es dominado por efectos inerciales y los efectos viscosos son insignificantes en todas partes, excepto en una región muy próxima a la placa y en la región de estela relativamente delgada detrás de la placa, como se muestra en la figura (3c). Como la viscosidad del fluido es diferente de cero (RE < ∞), se concluye que el fluido se debe adherir a la superficie del sólido (la condición en la frontera sin deslizamiento). Hay una delgada región de la capa límite de espesor δ = δ(x) < l (es decir, delgada respecto de la longitud de la placa) próxima a la placa en donde la velocidad del fluido cambia desde el valor corriente arriba de u = U hasta velocidad cero sobre la placa. El espesor de esta capa aumenta en la dirección del flujo, comenzando desde cero en el borde delantero o principal de la placa. El flujo dentro de la capa límite puede ser laminar o turbulento, dependiendo de varios parámetros.

La líneas de corriente del flujo fuera de la capa límite son casi paralelas a la placa. Como se verá en la siguiente sección, el ligero desplazamiento de las líneas de corriente externas que están fuera de la capa límite se debe al engrosamiento de ésta en la dirección del flujo. La presencia de la placa afecta muy poco las líneas de corriente externas que están fuera de la capa límite, ya sea adelante, arriba o debajo de la placa. De otra parte, la región de estela se debe completamente a la interacción viscosa entre el fluido y la placa.

Uno de los grandes avances en mecánica de fluidos ocurrió en 1904 como resultado de la perspicacia de Ludwing Prandtl, quien concibió la idea de capa límite: una región delgada sobre la superficie de un cuerpo en donde los efectos viscosos son muy importantes y fuera de la cual el fluido se comporta esencialmente como si fuese no viscoso. Resulta evidente que la viscosidad real del fluido es la misma en todas partes, solo la importancia relativa de los efectos viscosos (debido a los gradientes de velocidad) es diferente dentro o fuera de la capa límite. Como se analiza en la siguiente sección, con estas hipótesis es posible simplificar el análisis del flujo con número de Reynolds grandes, permitiendo así la solución de problemas de flujo externo que de otra forma son irresolubles.

Así como con el flujo que pasa por la placa lisa recientemente descrito, el flujo que pasa por un objeto romo (como un cilindro circular) También varía con el número de Reynolds. En general, mientras mayor sea el número de Reynolds, menor es a la región del campo del flujo donde son importantes los efectos viscosos. Sin embargo, para objetos que no son suficientemente aerodinámicos se osera una característica adicional del flujo denominada separación de flujo y que se ilustra en la figura (4).

El flujo con número de Reynolds bajo (Re = 1) que pasa por un cilindro circular se caracteriza por el hecho de que la presencia del cilindro y los efectos viscosos acompañantes se notan a través de toda una porción relativamente grande del campo del flujo. Como se indica en la figura (4.a), para Re = 0.1, los efectos viscosos son importante varios diámetros en cualquier dirección desde el cilindro. Una característica algo sorprendente de este flujo es que las líneas de corriente son esencialmente simétricas con respecto al centro del cilindro: el patrón de las líneas de corriente es el mismo enfrente del cilindro que atrás de éste.

A medida que aumenta el número de Reynolds, la región adelante del cilindro en donde los efectos viscosos son importantes se vuelve más pequeña, con la región viscosa extendiéndose sólo una corta distancia adelante dl cilindro. Los efectos viscosos son llevados corriente abajo y el flujo pierde su simetría. Otra característica de los flujos externos se vuelve importante: el flujo se separa del cuerpo en el punto de separación como se indica en la figura (4.b). Con el incremento en número de Reynolds, la inercia del fluido se vuelve más importante y en algún sitio sobre el cuerpo, denotado punto de separación, la inercia del fluido es tal que no puede seguir la trayectoria curva en torno a la parte trasera del cuerpo. El resultado es una burbuja de separación atrás del cilindro, donde algo del fluido realmente circula corriente arriba, contra la dirección del flujo corriente arriba.

A número de de Reynolds todavía más grandes, la zona afectada por las fuerzas viscosas es forzada más aún corriente abajo hasta que sólo incluye una delgada capa límite (δ < Re) sobre la porción frontal del cilindro y región de estela irregular inestable (tal vez turbulenta) que se extiende lejos del cilindro. El fluido en la región fuera de la capa límite y de la región de estela circula como si fuese viscoso. Por supuesto, la viscosidad del fluido es la misma en todo el campo de flujo. El que los efectos viscosos sean importantes o no dependen de qué región del campo de flujo se considere. Los gradientes de velocidad dentro de4 la regiones de la capa límite y de estela son mucho más grandes que el resto del campo de flujo. Como la velocidad, se concluye que los efectos viscosos están confinados a las regiones de la capa límite.

Figura (4)

Así la naturaleza del flujo depende fuertemente de número de Reynolds.

5. FUERZAS SOBRE UN CUERPO SUMERGIDO

Un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas ocasionadas por la acción del fluido. El efecto total de estas fuerzas es muy complejo. Sin embargo, para propósitos de diseño o estudio del comportamiento del cuerpo en un fluido, son dos las fuerzas resultantes de mayor importancia: El arrastre y la sustentación. Las fuerzas de arrastre y sustentación son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el fluido o el fluido es el que se mueve alrededor del cuerpo

Así todo cuerpo parcial o totalmente sumergido experimenta una fuerza neta F, debido a la acción del fluido. La fuerza resultante F, se puede descomponer en las direcciones paralela y perpendicular

a la dirección del movimiento. La componente paralela recibe el nombre de Fuerza de arrastre (FA), y la componente perpendicular se denomina Fuerza de sutentación (FA).

Tanto la fuerza de arrastre como la sustentación poseen componentes de presión (de forma) y de fricción (viscosas).

En la realidad, son muy pocos los casos para los cuales se pueden determinar la fuerza de arrastre y de sustentación sin recurrir a experimentos. Para la mayoría de casos, se debe recurrir al empleo de coeficientes determinados experimentalmente para efectuar el cálculo de tales fuerzas. Lo mencionado se debe a que en los casos reales siempre se presentan gradientes de presiones adversas.

Fuerzas de arrastre (FA)

En dinámica de fluidos, el arrastre o fricción de fluido es la fricción entre un objeto sólido y el fluido (un líquido o gas) por el que se mueve. Para un sólido que se mueve por un fluido o gas, el arrastre es la suma de todas las fuerzas aerodinámicas o hidrodinámicas en la dirección del flujo del fluido externo. Por tanto, actúa opuestamente al movimiento del objeto, y en un vehículo motorizado esto se resuelve con el empuje. La fuerza debe contrarrestarse por medio de una fuerza de propulsión en la dirección opuesta con el fin de mantener o incrementar la velocidad del vehículo. Como la generación de una fuerza de propulsión requiere que se agregue energía, es deseable minimizar el arrastre

El arrastre es una fuerza mecánica. Es generada por la interacción y contacto de un cuerpo rígido y un fluido. No es generado por un campo de fuerzas. Para que exista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con el fluido.

Siendo una fuerza, el arrastre es un vector que va en la dirección contraria y paralela al movimiento del cuerpo. Existen muchos factores que afectan la magnitud del arrastre. La magnitud de la sección efectiva de impacto y la forma de la superficie.

Un efecto que produce arrastre es el de roce aerodinámico con la superficie llamado efecto piel entre las moléculas del aire y las de la superficie sólida. Una superficie muy suave y encerada produce menos arrastre por este efecto que una rugosa. A su vez este efecto depende de la magnitud de las fuerzas viscosas. A lo largo de la superficie se genera una capa de borde formada por moléculas de baja energía cinética y la magnitud de la fricción de piel depende de las características de esta capa. Se encuentra en la vecindad inmediata de la superficie del cuerpo.

Otro efecto muy importante es el de arrastre de forma. La forma de un cuerpo produce una determinada distribución de las presiones debido a las velocidades locales. Integrando estas presiones sobre toda la superficie del cuerpo obtendremos la fuerza de arrastre.

Existen otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos que son producidos por la dinámica del flujo debido a la forma particular del cuerpo. Los vórtices que se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de arrastre. Las alas muy cortas y anchas tienen grandes arrastres. La formación de ondas de choque al acercarse un cuerpo a la velocidad del sonido en el fluido es fuente también de resistencia al movimiento.

Su módulo se puede evaluar con la siguiente relación:

F A=12

C A ρV 2 A

CA: Coeficiente de arrastre

ρ: Densidad del fluido

V: Velocidad relativa entre el cuerpo y el fluido

A: Área proyectada en la dirección del movimiento del cuerpo.

El coeficiente de arrastre resulta de una función únicamente del número de Reynolds:

C A=f (Re )

Si fuera necesario tomar en cuenta los efectos de compresibilidad o de una superficie libre, el coeficiente de arrastre se evaluará en base al número de Reynolds, Froude y Mach:

C A= f (Re, Fr , M )

La fuerza de arrastre en su forma general se puede expresar:

F A=∫A

τ . cosφ . dA+∫A

ρ . senφ .dA

La fuerza de arrastre que un fluido produce a un objeto en su seno, es una combinación de la fuerza de inercia y de la de rozamiento. Para número de Reynolds bajos, domina la de rozamiento y para altos, la de inercia.

Fuerza de sustentación (Fs):

Es una fuerza ocasionada por el fluido en dirección perpendicular a la dirección del movimiento del cuerpo. Su aplicación más impórtate esta en el diseño y análisis de las alas de aeronaves llamadas aeroplanos. La geometría de un aeroplano es tal que se produce una fuerza de sustentación cuando el aire pasa sobre y debajo de él. Por supuesto la magnitud de la sustentación debe ser al menos igual al peso de la aeronave para que vuele

El modelo matemático de la fuerza de sustentación es:

FS=12

CS ρV 2 A

Donde:

Cd=FS

12

CS ρ V 2 A

Para entender la fuerza de sustentación se analizar el flujo alrededor de una superficie plana y alrededor de un perfil aerodinámico.

Imaginemos una superficie plana, o un perfil de ala simétrico. Al aproximarse a su punta, la corriente de aire se bifurca por encima y por debajo de ella, siguiendo recorridos simétricos, de igual longitud, y sin desviarse. Si lo colocamos perfectamente horizontal no generará ninguna fuerza ascensional. Pero según inclinemos esta superficie frente a la dirección de la corriente de aire, la placa tenderá a

subir o a bajar. Es lo mismo que notamos si sacamos la mano por la ventanilla y nos ponemos a jugar con el aire como en aquel anuncio de BMW de hace un tiempo.

La explicación es sencilla. A toda acción le corresponde una reacción. Si yo empujo algo, ese algo ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre mí. Si inclino la placa hacia arriba, estoy desviando la corriente de aire hacia abajo. A la acción de “impulsar” esa corriente hacia abajo se le corresponde una fuerza opuesta, en este caso hacia arriba, que es la que tenderá a elevar la placa. A mayor velocidad, mayor volumen de aire estoy desviando, y por tanto mayor fuerza deberé soportar.

Ahora imaginemos un perfil aerodinámico o ala. Éste podrá generar fuerzas ascensionales aun estando completamente horizontal. Aparentemente este perfil, en esta posición, no desvía la corriente de aire, así que ése no puede ser el origen de su fuerza de sustentación. Aquí entra la segunda de las dos fuentes a las que hacíamos referencia: la velocidad del flujo de aire sobre la cara superior es mayor que sobre la inferior.

Dos partículas de aire que se separen en la punta este del cuerpo o ala ala deberán volver a encontrarse en su parte posterior. Para que esto ocurra, la que ha pasado por encima del ala tendrá que moverse a mayor velocidad, dado que tiene que recorrer un trayecto ligeramente más largo que la que pasa por debajo. Si alcanza mayor velocidad, significa que tendrá una mayor energía asociada a su movimiento (energía cinética), y esta energía extra tiene que haber salido de algún sitio. Y a falta de otra fuente de energía (no hay nada que la caliente o la impulse) lo hará perdiendo parte de la energía asociada a su presión: perderá algo de presión.

Lo mismo ocurrirá con la que bordee el ala por abajo, pero su cambio de presión será más reducido, porque también lo ha sido el de su velocidad.

Cuando las dos partículas hayan pasado el ala y se vuelvan a encontrar, ambas volverán a recuperar su velocidad y presión originales. Lo que nos importa es cómo hayan evolucionado las presiones cuando ambas se encontraban en contacto o en las inmediaciones del ala. Puesto que la de arriba ha recorrido el ala con una presión más pequeña que la de abajo, aparecerá una fuerza ascensional que tenderá a elevar el cuerpo o ala, o el vehículo al que esté sujeta.

El principio por el que un ala o perfil aerodinámico genera fuerza vertical es que la presión del aire que circula a su alrededor sea mayor en su cara inferior a la de la cara superior.

En aeronáutica es la principal fuerza que permite que una aeronave con alas se mantenga en vuelo. Ésta, al ser mayor que el peso total de la aeronave, le permite despegar. Además, la sustentación, y en consecuencia, su coeficiente, dependen directamente del ángulo de ataque, aumentando según aumenta éste hasta llegar a un punto máximo, después del cual el flujo de aire que pasa sobre el extradós (parte superior del ala), no logra recorrer en su totalidad y mantenerse adherido al perfil aerodinámico, dando lugar a la entrada en pérdida (sal, en inglés).

Por otro lado, cuando el gradiente de presiones se da de manera inversa, es decir que las altas presiones se dan en el flujo superior, la fuerza neta resultante tiende hacia abajo, empujando al objeto a descender. Este efecto se puede ver aplicado en autos de fórmula 1 u otros dispositivos aerodinámicos. Esta fuerza es la que permite que los autos puedan correr a mayor velocidad con

mayor maniobrabilidad.

6. EFECTO DE SEPARACION:

Este efecto surge a partir de la fuerza de arrastre. Dadas las características geométricas del objeto en movimiento el aire o el fluido desplazado trata de volver a su posición original después de su interacción con el móvil. Este desplazamiento de corrientes, genera en primer lugar un vacio en la estela del objeto. Este vacío se puede aprovechar por otro objeto en movimiento que al desplazarse en la estela, no se ve afectada por la resistencia del aire y por ende su movimiento es más fácil. Ejemplo de esto es el vuelo de las aves en forma de V o las estrategias de los ciclistas para competiciones. Por lo tanto cuando varios objetos se encuentran en movimiento por un fluido, la separación permite que su desplazamiento en conjunto requiera menos fuerza.

Por otro lado, cuando el móvil se mueve cortando el viento, este efecto de separación genera un gradiente de presiones que dificulta el movimiento dado que se forma un vacio en la estela del objeto. Por ende para evitar este problema, se debe diseñar una forma que permita que el aire desplazado vuelva a su posición original sin generar tantas turbulencias o diferencias de presiones.

7. PERFIL AERODINÁMICO

Es aquella geometría que se le da a un objeto, sumergido en un fluido, con la finalidad de incrementar la fuerza de sustentación y disminuir la fuerza de arrastre. El objeto principal es reducir el gradiente de presión adversa que se presenta detrás del punto de máximo espesor del cuerpo. Lo anterior permite retrasar la separación (desprendimiento de la capa límite y reducir, por lo tanto, el arrastre debido a la presión).

Características del perfil aerodinámico

Borde de ataque .- Es el lugar por donde el flujo ingresa al perfil. Borde de agu a.- Es la zona por donde el flujo abandona al perfil. Extrados .- Es la parte superior del perfil. Intrados .- Es la parte inferior del perfil. Envergadura .- es el ancho del perfil. Cuerda .- Es la distancia media que existe entre el borde de ataque y el borde de fuga. Línea me dia.- Es el lugar geométrico que ocupan todos los puntos que son equidistantes de

extrados y el intrados. Espesor relativo (e) .- Es el máximo que existe entre el espesor máximo y la cuerda (h/l). Se

expresa en porcentaje, así por ejemplo:Si e < 6 % → el perfil es delgado.

Si 6 % < e < 12 % → el perfil es semi-grueso.Si e < 12 % → el perfil es grueso. Flecha máxima .- Esla mayor distancia que existe entre la línea media y la cuerda; se expresa con

relación a la cuerda. La flecha máxima siempre estará referida a la distancia “x”, respecto al borde de ataque.

Ángulo de ataque .- Es el ángulo que forma la cuerda media del perfil aerodinámico, y la línea que representa la dirección del movimiento del flujo.

8. CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos.

La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

En los antecedentes históricos esta datado que a partir de 1860, aproximadamente, se comenzó el trabajo con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria y el surgimiento de nuevas necesidades en los procesos; lo cual conlleva al conocimiento del comportamiento de dichos fluidos que comparados con el agua o el aire son más viscosos. Sin embargo ofrecen gran resistencia a un objeto que se mueva en su seno.

En el estudio de flujos externos con número de Reynolds alto se observó que los efectos viscosos quedan confinados a una delgada capa de fluido, una capa límite próximo al cuerpo y a la estela corriente abajo del cuerpo. Para un cuerpo de perfil aerodinámico tal como la superficie aerodinámica, se obtiene una buena aproximación del arrastre integrando el esfuerzo cortante viscoso en la pared. Para predecir el cortante en la pared, hay que conocer el gradiente de velocidad en la pared. Esto requiere una solución completa del campo de flujo (es decir, una solución de las ecuaciones de Navier - Stokes) en el interior de la capa límite. Dicha ubicación también permite predecir las ubicaciones de la posible separación. Así la capa límite es una zona estrecha y larga en la que tienen igual importancia los fenómenos de transporte molecular y los convectivos, y sirve para poder satisfacer una ecuación de contorno en la superficie del cuerpo que no se podría cumplir con la teoría ideal.

Supongamos un cuerpo que viaja a través de un fluido a una velocidad V. Si imaginamos que viajamos con el cuerpo, éste estará quieto desde nuestro punto de vista y el aire se moverá a su alrededor. Lejos del cuerpo el fluido no se entera de la presencia de éste, por lo que se moverá a la velocidad V como si nada. Y, en cambio, el fluido que está en contacto inmediato con el cuerpo se queda pegado a él (debido a efectos de viscosidad), por lo que su velocidad respecto al mismo será nula. Los humanos lo tienen bastante claro hasta ahí. Pero, ¿qué pasa en la zona intermedia?

En dicha zona se produce una transición gradual entre ambos comportamientos, y el aire pasa de tener velocidad nula a tener velocidad V. La capa límite se suele definir como la zona en la que el flujo de aire tiene una velocidad de entre el 0 y el 99% de V. Así, fuera de la capa límite, se puede considerar que la viscosidad es despreciable, con lo cual las ecuaciones de Navier-Stokes toman una forma bastante menos intimidante. Y dentro de ella, aunque el efecto de la viscosidad es dominante y no se puede despreciar, se pueden hacer otras simplificaciones que también facilitan mucho las cosas. Fue Prandtl quien tuvo la genial idea de dividir las cosas de esta manera, y el que habló de la capa límite por primera vez en la historia.

El grosor de la capa límite depende, por tanto, del perfil de velocidades de la zona de transición, y comparada con el tamaño de un avión suele ser bastante fina. Sin embargo, no todas las capas límites son iguales.

El flujo laminar es bonito, sencillo y simple de entender; el fluido se comporta de forma ordenada, moviéndose suavemente y siguiendo los contornos de las cosas (líneas de corriente paralelas). El flujo turbulento, por el contrario, es un infierno caótico que nadie entiende demasiado bien, donde las propiedades pasan de unas zonas a otras del fluido en cualquier dirección, sin orden aparente.

Pues bien, existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la capa límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de fricción derivada de ella es mayor. Así que, en principio, a un avión le interesa que su capa límite sea siempre laminar. Sin embargo, el que una capa límite sea laminar o turbulenta depende del tamaño del avión. Cualquier avión convencional tiene un tamaño que obliga a que la capa límite sea turbulenta, y, en realidad, los únicos aviones que son lo suficientemente pequeños como para volar en condiciones de flujo laminar son los de aeromodelismo.

Sin embargo, una capa límite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente a una capa límite laminar. El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la capa límite, hasta que finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la capa límite se desprenda y el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto es especialmente perjudicial en el ala de un avión, ya que la sustentación depende de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avión «entra en pérdida», es decir, deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer que la capa límite vuelva a adherirse al ala, el avión se estrellará.

Una capa límite turbulenta, en cambio, hace que parte de la energía cinética de la zona exterior (la que es aproximadamente el 99% de V) se transmita al interior, estimulando el avance de las zonas de menor velocidad, por lo que el desprendimiento tarda mucho más en ocurrir, y el avión es mucho menos propenso a entrar en pérdida. Además, cuando la capa límite se desprende, la sección efectiva del objeto aumenta mucho porque el fluido no sigue su forma, de modo que la resistencia también es mucho mayor. Cuanto menor sea el desprendimiento, menor será dicha sección efectiva, y por tanto

menor será la resistencia (el aire tendrá que desviarse menos para rodear el obstáculo). Así que se da la paradoja de que, con una capa límite turbulenta, muchas veces se consigue reducir bastante la resistencia aerodinámica al retrasar el desprendimiento, a pesar de que en principio parece que no debería ser así. Es debido a esto que las pelotas de golf tienen agujeros y las de tenis son peludas.

Los aviones también están llenos de inventos para que la capa límite sea de la forma más conveniente en cada zona. Quizá lo que más llame la atención a la vista sean los generadores de torbellinos, esa especie de pequeños salientes que tienen en algunos sitios de las alas o el fuselaje, y que producen un pequeño torbellino que energiza la capa límite para evitar el desprendimiento.

En los motores bajo las alas suele haber unos generadores de torbellinos más grandes, para hacer que el aire, tras recorrer el carenado del motor, llegue al ala con la energía suficiente como para que alcance el borde de salida de la misma sin desprenderse.

Sin embargo, también interesa que parte de la capa límite sobre el ala sea laminar, para disminuir la resistencia, siempre y cuando no exista riesgo de desprendimiento. Por eso, si os fijáis, la mayoría de los aviones comerciales llevan los bordes de ataque de las alas, la cola e incluso los motores sin pintar. El metal pulido es mucho menos rugoso que la pintura, y ayuda a que la capa límite sea laminar. Otros métodos para conseguir el mismo objetivo se basan en manipular la velocidad de la zona interior de la capa límite, succionando el aire más lento o inyectando aire a mayor velocidad, aunque son sistemas difíciles de construir en la mayoría de los casos, y se utilizan poco. Algunos dispositivos hipersustentadores (flaps y slats) ponen en contacto las capas límite del intradós y el extradós mediante ranuras, persiguiendo un objetivo parecido.

En cualquier caso, lo crucial en lo que se refiere a la capa límite del ala de un avión es situar la transición de laminar a turbulenta en el punto óptimo, de forma que se pueda prolongar la capa límite laminar todo lo posible, transformándola en turbulenta en el momento en que tenga tendencia a desprenderse. Así se consigue una resistencia aerodinámica mínima y buen comportamiento en velocidades próximas a la velocidad de pérdida.

A pesar de que, a estas alturas, los humanos sigan sin comprender muy bien cómo funciona la turbulencia.

ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE

Ya con estos ejemplos y comentarios es posible entender el por que este fenómeno es mas complejo que el comportamiento de cualquier otro tipo de flujo; sin embargo hasta este punto no hemos tocado para nada la parte cuantitativa o práctica del fenómeno.

Definiendo como capa límite la elevación por encima de la frontera que cubre una región del flujo donde existe un gradiente de velocidad alto y, en consecuencia, efectos viscosos que se tienen en cuenta; esta es difícilmente delimitable dentro de los perfiles que presentan los flujos.

Sin embargo existen varias "definiciones" de la capa límite que son bastante útiles, como:

-Considerar que el espesor es la distancia d desde la pared hasta donde la velocidad del fluido es igual al 99% de la velocidad de la corriente libre.

-El trabajo realizado por Blassius para calcular el espesor de d de la capa límite laminar se basó en las ecuaciones de Navier–Stokes y las ecuaciones de continuidad donde después de una solución analítica encontró :

δx=4 .96(Re . x )−1/2