flujo gradualmente variado

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

Tema:

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Curso: HIDRAULICA

Integrantes:

Ciclo: 2013 –II

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

I. OBJETIVOS:

Determinar por método de medición directa en el canal del laboratorio perfiles de flujo gradualmente variado

Verificar analíticamente las observaciones de laboratorio a través de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado.

Hacer una comparación entre los métodos de integración grafica e integración numérica

II. PROCEDIMIENTOS:

1. Fijar en una pendiente determinada So conocida el canal del laboratorio.2. Transitar agua por el canal y determinar el caudal de trabajo.3. Medir el tirante de agua en el canal, el cual representa el tirante normal. 4. En una posición más significativa, donde se nota el perfil del flujo gradualmente

variado, tomar medidas cada 25 cm de tirante de agua desde aguas arriba hacia aguas abajo.

III. RESULTADO:

DATOS DE LABORATORIO

Dist. (cm) Y (cm)

0+000 24.90+020 24.750+040 24.50+060 24.20+080 240+100 23.60+120 23.10+140 22.80+160 22.60+180 22.50+200 21.90+220 21.50+240 21.20+260 21

Base (b) 0.25Caudal (Q) m3/s 0.01656

Pendiente Canal (So) 1.5Manning (n) 0.011

Velocidad Media (m/s) 1.25

MÉTODO INTEGRACIÓN GRÁFICA

Y (m) A (m2) T (m) P (m) R (m) V (m/s) (n V)2/R4/3 (1-Q2T/A3g) N

So-Sf (D)

f(y) dx/dy

DX X (cm)

0.249 0.06225 0.25 0.748 0.08322 0.2660 0.000236 0.97103 0.01476 32.8843 0 00.245 0.06125 0.25 0.74 0.08277 0.2704 0.000245 0.96959 0.01475 32.8566 32.8705 32.87050.24 0.06 0.25 0.73 0.08219 0.2760 0.000258 0.96765 0.01474 32.8192 32.8379 65.70840.235 0.05875 0.25 0.72 0.08160 0.2819 0.000272 0.96554 0.01473 32.7781 32.7986 98.50700.23 0.0575 0.25 0.71 0.08099 0.2880 0.000286 0.96324 0.01471 32.7330 32.7556 131.26260.225 0.05625 0.25 0.7 0.08036 0.2944 0.000302 0.96073 0.01470 32.6834 32.7082 163.97080.22 0.055 0.25 0.69 0.07971 0.3011 0.000320 0.95799 0.01468 32.6287 32.6561 196.62690.215 0.05375 0.25 0.68 0.07904 0.3081 0.000339 0.95500 0.01466 32.5683 32.5985 229.22540.21 0.0525 0.25 0.67 0.07836 0.3154 0.000359 0.95170 0.01464 32.5014 32.5349 261.76020.205 0.05125 0.25 0.66 0.07765 0.3231 0.000381 0.94808 0.01462 32.4272 32.4643 294.22450.2 0.05 0.25 0.65 0.07692 0.3312 0.000406 0.94409 0.01459 32.3446 32.3859 326.61040.195 0.04875 0.25 0.64 0.07617 0.3397 0.000432 0.93968 0.01457 32.2524 32.2985 358.90880.19 0.0475 0.25 0.63 0.07540 0.3486 0.000462 0.93479 0.01454 32.1493 32.2008 391.1097

Datos que se usaran para la gráfica

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

5

10

15

20

25

30

Perfil de Flujo Gradualmente Variado- Metodo de Integración Gra-fica

Series2

Distancia (cm)

Tira

nte

(cm

)

MÉTODO INTEGRACIÓN NUMÉRICA

Base (b) 0.25Caudal (Q) m3/s 0.01656


Dist. (cm) Y (cm)

0+000 24.90+020 24.750+040 24.50+060 24.20+080 240+100 23.60+120 23.10+140 22.80+160 22.60+180 22.50+200 21.90+220 21.50+240 21.20+260 21

Y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/s) E (m) (n V)2/R4/3 Sf (medio)

So-Sf DE (m) DX (m) X (m) X (cm)

0.249 0.06225 0.748 0.08322 0.26602 0.25261 0.000236 0 00.245 0.06125 0.74 0.08277 0.27037 0.24873 0.000245 0.000240 0.014760 0.003881 0.26297 0.26297 26.300.24 0.06 0.73 0.08219 0.27600 0.24388 0.000258 0.000252 0.014748 0.004843 0.32838 0.59135 59.130.235 0.05875 0.72 0.08160 0.28187 0.23905 0.000272 0.000265 0.014735 0.004833 0.32799 0.91934 91.930.23 0.0575 0.71 0.08099 0.28800 0.23423 0.000286 0.000279 0.014721 0.004822 0.32756 1.24690 124.690.225 0.05625 0.7 0.08036 0.29440 0.22942 0.000302 0.000294 0.014706 0.004810 0.32709 1.57399 157.400.22 0.055 0.69 0.07971 0.30109 0.22462 0.000320 0.000311 0.014689 0.004797 0.32657 1.90056 190.060.215 0.05375 0.68 0.07904 0.30809 0.21984 0.000339 0.000329 0.014671 0.004783 0.32599 2.22655 222.660.21 0.0525 0.67 0.07836 0.31543 0.21507 0.000359 0.000349 0.014651 0.004767 0.32536 2.55191 255.190.205 0.05125 0.66 0.07765 0.32312 0.21032 0.000381 0.000370 0.014630 0.004750 0.32465 2.87656 287.660.2 0.05 0.65 0.07692 0.33120 0.20559 0.000406 0.000394 0.014606 0.004731 0.32387 3.20043 320.04

0.195 0.04875 0.64 0.07617 0.33969 0.20088 0.000432 0.000419 0.014581 0.004710 0.32300 3.52343 352.340.19 0.0475 0.63 0.07540 0.34863 0.19619 0.000462 0.000447 0.014553 0.004686 0.32202 3.84545 384.55


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Perfil de Flujo Gradualmente Variado-Metodo Integracion Numerica

Series2

Distancia (cm)

Tira

nte

(cm

)

MÉTODO INTEGRACIÓN GRÁFICA

Base (b) 0.25Caudal (Q) m3/s 0.01656



Dist. (cm) Y (cm)

0+000 24.60+020 24.20+040 23.80+060 23.50+080 23.10+100 22.50+120 21.70+140 21.30+160 20.90+180 20.60+200 19.80+220 19.30+240 18.80+260 18.4

Y (m) A (m2) T (m) P (m) R (m) V (m/s) (n V)2/R4/3 (1-Q2T/A3g) N

So-Sf (D)

f(y) dx/dy

DX X (cm)

0.246 0.0615 0.25 0.742 0.08288 0.2693 0.000243 0.96996 0.01476 32.8637 0 00.24 0.06 0.25 0.73 0.08219 0.2760 0.000258 0.96765 0.01474 32.8192 32.8415 32.84150.235 0.05875 0.25 0.72 0.08160 0.2819 0.000272 0.96554 0.01473 32.7781 32.7986 65.64010.23 0.0575 0.25 0.71 0.08099 0.2880 0.000286 0.96324 0.01471 32.7330 32.7556 98.39570.225 0.05625 0.25 0.7 0.08036 0.2944 0.000302 0.96073 0.01470 32.6834 32.7082 131.10390.22 0.055 0.25 0.69 0.07971 0.3011 0.000320 0.95799 0.01468 32.6287 32.6561 163.75990.215 0.05375 0.25 0.68 0.07904 0.3081 0.000339 0.95500 0.01466 32.5683 32.5985 196.35850.21 0.0525 0.25 0.67 0.07836 0.3154 0.000359 0.95170 0.01464 32.5014 32.5349 228.89330.205 0.05125 0.25 0.66 0.07765 0.3231 0.000381 0.94808 0.01462 32.4272 32.4643 261.35760.2 0.05 0.25 0.65 0.07692 0.3312 0.000406 0.94409 0.01459 32.3446 32.3859 293.7435

0.195 0.04875 0.25 0.64 0.07617 0.3397 0.000432 0.93968 0.01457 32.2524 32.2985 326.04190.19 0.0475 0.25 0.63 0.07540 0.3486 0.000462 0.93479 0.01454 32.1493 32.2008 358.24280.184 0.046 0.25 0.618 0.07443 0.3600 0.000501 0.92820 0.01450 32.0088 32.0790 390.3218


0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

5

10

15

20

25

30

Perfil de Flujo Gradualmente Variado- Metodo de Integración Gra-fica

Series2

Distancia (cm)

Tira

nte

(cm

)

MÉTODO INTEGRACIÓN NUMÉRICA

Base (b) 0.25Caudal (Q) m3/s 0.01656

Dist. (cm) Y (cm)

0+000 24.60+020 24.20+040 23.80+060 23.50+080 23.10+100 22.50+120 21.70+140 21.30+160 20.90+180 20.60+200 19.80+220 19.30+240 18.80+260 18.4

Y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/s) E (m) (n V)2/R4/3 Sf (medio)

So-Sf DE (m) DX (m) X (m) X (cm)

0.246 0.0615 0.742 0.08288 0.26927 0.24970 0.000243 0 00.24 0.06 0.73 0.08219 0.27600 0.24388 0.000258 0.000250 0.014750 0.005813 0.39411 0.39411 39.41

0.235 0.05875

0.72 0.08160 0.28187 0.23905 0.000272 0.000265 0.014735 0.004833 0.32799 0.72210 72.21

0.23 0.0575 0.71 0.08099 0.28800 0.23423 0.000286 0.000279 0.014721 0.004822 0.32756 1.04966 104.97

0.225 0.05625

0.7 0.08036 0.29440 0.22942 0.000302 0.000294 0.014706 0.004810 0.32709 1.37675 137.67

0.22 0.055 0.69 0.07971 0.30109 0.22462 0.000320 0.000311 0.014689 0.004797 0.32657 1.70331 170.33

0.215 0.05375

0.68 0.07904 0.30809 0.21984 0.000339 0.000329 0.014671 0.004783 0.32599 2.02931 202.93

0.21 0.0525 0.67 0.07836 0.31543 0.21507 0.000359 0.000349 0.014651 0.004767 0.32536 2.35467 235.47

0.205 0.05125

0.66 0.07765 0.32312 0.21032 0.000381 0.000370 0.014630 0.004750 0.32465 2.67932 267.93

0.2 0.05 0.65 0.07692 0.33120 0.20559 0.000406 0.000394 0.014606 0.004731 0.32387 3.00319 300.32

0.195 0.04875

0.64 0.07617 0.33969 0.20088 0.000432 0.000419 0.014581 0.004710 0.32300 3.32619 332.62

0.19 0.0475 0.63 0.07540 0.34863 0.19619 0.000462 0.000447 0.014553 0.004686 0.32202 3.64821 364.820.184 0.046 0.618 0.07443 0.36000 0.19061 0.000501 0.000481 0.014519 0.005589 0.38498 4.03319 403.32


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Perfil de Flujo Gradualmente Variado-Metodo Integracion Numerica

Series2

Distancia (cm)

Tira

nte

(cm

)

0.000 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000 400.00015

17

19

21

23

25

27

Comparación de los Métodos de Integración Gráfica y NuméricaPara la pendiente de 2.5

Integración GráficaIntegración Numérica

Distancia (cm)

Tíra

nte

(cm

)

PARA LA PENDIENTE DE 1.5%

CALCULO DEL Yc (Canal Rectangular)

Q (m3/s) 0.01656b (m) 0.25

De H CanalesYc (m) 0.0993

CALCULO DEL Yn (Canal Rectangular)

n 0.011S 0.015

Q (m3/s) 0.01656b (m) 0.25

De H CanalesYn (m) 0.0533

Yn < Yc: Se trataría de una curva “S”Yn < Yr < Yc = Yn < Yc = zona 2

La curva de Remanso se trataría de una S2 para la pendiente de 1.5 %

PARA LA PENDIENTE DE 2.5%

CALCULO DEL Yc (Canal Rectangular) CALCULO DEL Yn (Canal Rectangular)

Q (m3/s) 0.01656b (m) 0.25

De H CanalesYc (m) 0.0993

Yn < Yc: Se trataría de una curva “S”Yn < Yr < Yc = Yn < Yc = zona 2

La curva de Remanso se trataría de una S2 para la pendiente de 2.5 %

n 0.011S 0.025

Q (m3/s) 0.01656b (m) 0.25

De H CanalesYn (m) 0.0448

IV. DISCUSIONES:

De los resultados obtenidos podemos observar que para ambas pendientes el tirante crítico es mayor que el tirante normal, es una curva de remanso que se trataría de un S2 para ambas pendientes.

De acuerdo con los resultados obtenidos se puede observar, cuando se compara Los gráficos de las curvas de remanso obtenidos por los diferentes métodos, que uno es más aproximado que otro con referente a lo medido en el laboratorio, esto debido a que, no se tomó la misma cantidad de tramos tanto para el método gráfico como para el de integración directa. ya que este último es un poco más laborioso en el momento de realizar los cálculos para dichos tramos.

Sin embargo si se toma en cuenta el criterio del método propiamente dicho el que te brinda mayor precisión para un cantidad determinada de tramos es el método de “integración directa”, esto se debe a que en el método grafico las áreas parciales se aproximan a trapecios sea cual sea el incremento lo cual no debería ser así, según el “vente chow” se aproximaran a dichos polígonos a incrementos de tirantes no mayor a 0.01.

Oro punto a discutir es referente a las longitudes totales de la curva que no son las mismas tanto analíticamente como experimentalmente , esto se debe, a que el canal del laboratorio posee una longitud de 5 km longitud que no es suficiente para representar una curva de remanso.

V. CONCLUSIONES:

Para el cálculo del flujo gradualmente variado existen varios métodos de solución para determinar la variación del tirante con la distancia. Dentro de estos métodos podemos citar el método del paso directo, integración numérica, integración grafica y el método de tramos fijos.

De todo lo expuesto anteriormente se concluye, que el “método por integración directa “te brinda una mayor aproximación de la realidad para determinar una curva de remanso, esto para un número determinado de tramos.

Otra conclusión que se llega es que se pueden usar los dos métodos analíticos (grafico e integración directa) , para la obtención de la curva de remanso , debido a que te generan la misma tendencia , es decir te representan lo que ocurre en la realidad en la formación de la curva .

El estudiante de ingeniería agrícola debe conocer el comportamiento y los métodos que ayudan a determinar la curva de remanso, ya que en su vida profesional se topara con problemas de diseño en la determinación de bordes libres de cualquier estructura hidráulica.

VI. RECOMENDACIONES

Tener cuidado en hacer las mediciones respectivas; por ejemplo, antes de medir los tirantes en la formación de la curva de remanso se tiene que esperar que se estabilice el fenómeno, así los resultados serán más exactos.

En la formación de la curva S2 se deberá tener en cuenta que antes de dicha curva se formara un pequeño salto hidráulico, esto con el fin de determinar los rengos de los tirantes reales.

Para la determinación de una curva de remanso se deberán hacer en longitudes o tramos grandes de un canal o estructura hidráulica.

VII. BIBILOGRAFIA

- Manual de laboratorio de hidráulica de la UNALM ; José Arapa Quispe.

- VEN Te Chow. Hidráulica de canales abiertos. Clásico Mc Graw Hill1994. Pg 213-238

- Sánchez Delgado Miguel “Hidráulica de canales abiertos (teoría y problemas)” Pg 81-100

flujo gradualmente variado

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