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U P CU P C
FLUJOS SOBRE REDES
• Presentación y definiciones.• Modelos de flujos sobre redes (I). Modelo de transporte y
asignación. Problema de Coste Mínimo (Min-Cost).
• EL ALGORITMO DEL SIMPLEX PARA Min-Cost. Solucionesbásicas y árboles. Cálculo de variables duales y costes reducidos.Elección de la v. no básica y de la v. básica.
• Problema de Flujo máximo.
• PROBLEMAS DE CAMINOS MÍNIMOS. Algoritmo genérico.Caminos mínimos y árboles. Algoritmos Label-setting y Label-correcting. Implementaciones. Caminos mínimos de todos a todos.
• EL MODELO CPM-PERT.
• Sesión de laboratorio. PRÁCTICA 4.
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FLUJOS SOBRE REDES
i
+1
j
-1
MATRIZ DE INCIDENCIAS AVECTOR DEFLUJOS x
INYECCIONESb
U P C U P C
=
CASO EQUILIBRADO
U P CU P C
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PROBLEMA DE COSTE MÍNIMO
i
+1
j
-1
MATRIZ DE INCIDENCIAS AVECTOR DEFLUJOS x
INYECCIONESb
LENGUAJE AMPL: DECLARACIONES NODE, ARC
set CIUDADES;set ARCOS within (CIUDADES cross CIUDADES);
param oferta {CIUDADES} >= 0; # inyeccionesparam demanda {CIUDADES} >= 0; # extracciones
check: sum {i in CIUDADES} oferta[i] = sum {j in CIUDADES} demanda[j];param coste {ARCOS} >= 0; # costes de transp.
minimize Total_Coste;
node Nodo {k in CIUDADES}: net_in=demanda[k]-oferta[k];
arc enlace {(i,j) in ARCOS} >= 0, from Nodo[i], to Nodo[j], obj Total_Coste coste[i,j];
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EN LA MATRIZ A HAY UNA FILAREDUNDANTE:
• LAS BASES SON DE (m-1)×(m-1)
• Deben escogerse m-1 arcospara formar la matriz base B;
• Debe eliminarse una filacualquiera.
PROCEDIMIENTO:A) Construir sobre el grafo no direccional asociado unárbol de recubrimiento.B) Los arcos de la red correspondientes al árbol derecubrimiento forman una base B de A.
A x = b, x≥0
BASES DEL PROBLEMA DE COSTE MÍNIMO
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1
A) CONSTRUCCIÓN DEL GRAFO NO DIRECCIONAL Y DELÁRBOL DE RECUBRIMIENTO.
ÁRBOL DE RECUBRIMIENTO: m-1 arcos; Sin ciclos; Tomar un nodo como raíz
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SI SI NO
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BASE NOFACTIBLE
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SOLUCIÓN BÁSICA NO FACTIBLE
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SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE
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U P C I.O.E. Diplomatura de Estadística U P C I.O.D. Diplomatura de Estadística
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BASEFACTIBLE
λi = - Coste unitario raíz → i
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Variables duales
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DETERMINACIÓN DE LAVARIABLE NO BÁSICA DEENTRADA
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NUEVA SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE
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SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE ALTERNATIVA
REDES MULTIARTÍCULO
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U P C U P C
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U P CU P C
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=
set CIUDADES;set ARCOS within (CIUDADES cross CIUDADES);set PRODS;param OFERTA {CIUDADES,PRODS} >= 0;param DEMANDA {CIUDADES,PRODS} >= 0; check {p in PRODS}:sum {i in CIUDADES} OFERTA[i,p]=sum{j inCIUDADES}DEMANDA[j,p];
param coste {ARCOS,PRODS} >= 0;param CAP_CONJ {ARCOS} >= 0;minimize Total_Coste;
node Nodo {k in CIUDADES, p in PRODS}: net_in = DEMANDA[k,p] - OFERTA[k,p];
arc ENLACE {(i,j) in ARCOS, p in PRODS} >= 0, from Nodo[i,p], to Nodo[j,p], obj Total_Coste coste[i,j,p];
subject to Multi {(i,j) in ARCOS}: sum {p in PRODS} ENLACE[i,j,p] <= CAP_CONJ[i,j];
PRACTICA 4
Artículo 1: 400 unidades de 1 a 2Artículo 2: 400 unidades de 3 a 4
Para el problema de flujos sobre redes multiartículo quedescribe el código AMPL siguiente:
• Formula el problema utilizando la matriz de incidenciasnodos-arcos que contine el fichero de parámetros.
• Resuelve el problema y dibuja su solución.• Suponiendo que hay un único artículo con demanda de 400
unidades en los nodos 2 y 4 respectivamente y oferta de 400en cada nodo 1 y 3, escribe el fichero de parámetros y utilizael modelo AMPL visto en clase para hallar la solución.
set nusos;set centr within nusos;set links within ( nusos cross nusos );set origens within centr;set destins within centr;set odpair within ( origens cross destins );set destperorig { i in origens } := setof { (i1, j1) in odpair : i = i1 } j1;param g{odpair} >0;param t0{links};param Tdreta { i in nusos, k in origens }:= if i in destperorig[k] then -1.0*g[k, i]
else if i = k then sum {j in destperorig[k]} g[k, j] else 0;
node N {i in nusos, k in origens}: net_out = Tdreta[i, k];arc v_k { (i, j) in links, k in origens } >= 0, from N[i, k], to N[j, k] ;
var v { (i, j) in links };
subject to flux_total { (i, j) in links }: v[i, j] = sum { k in origens } v_k[i, j, k];
minimize Vg: sum { (i, j) in links } v[i, j]*t0[i, j];