fluxo de potencia 2015
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8/19/2019 Fluxo de potencia 2015
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FLUXODE
POTÊNCIA
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A obtenção exata de valores de tensões em pontos necessáriosdos alimentadores primários, e as correntes nos trechos de
alimentadores, pode ser realizada através de métodos de fluxo de
potência, sendo que se destacam os métodos de varredura.
Um cálculo aproximado pode ser realizado através de um
procedimento iterativo de cálculo de queda de tensão.
Cálculo de Queda de Tensão emRedes de Distribuição
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Valor Aproximado da Queda de Tensão
VS VR
Z = R + j XL
I
VR
VS
IZ
IR
IXL
I jX RI V I jX RV V Lr Lr s
)(
r s V V V
)( ZI V
)( ZI
)( ZI
-
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Valor Aproximado da Queda de Tensão
)
2
1( totaltotaltotal I Z V
II I I I
It zz z z z
1V 2V 3V 4V 5V
dl dl dl dl dl
)).(.(1 I ndl zV ])).1[(.(2 I ndl zV
)]}1()2()1([..{ nnn I dl zV total
2
)1( nn
CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
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Cálculo AproximadoDados Mínimos Necessários
Tensão na subestação (SE) em kV ou pu (na carga máxima emínima).
Demanda em cada barra em kVA (máxima e mínima)
Fator de potência médio das cargas.
Impedância do cabo em Ω/km.
Distância entre barras em km (dl)
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Procedimento de Cálculo Aproximado
Partindo do último ponto do alimentador (z), estima-se o valor
da tensão Vz;
Com o valor da demanda (kVAz) em z, obtém o valor da
corrente (Iz) no trecho (z-1)z;
Com o valor de Iz, obtém-se Vz-1, e com este o valor de Iz-1.
Segue-se assim até a obtenção da tensão na SE Vest;
Compara-se Vest com Vconhecido na SE, caso a diferença seja
pequena encerra-se o procedimento. Caso contrário retorna-se ao
passo inicial.
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ExemploSE
2 km8 km 2 km 2 km
800 kW150 kW 400 kW 400 kW
13.8 kV
Cabo: 2/0 ACSR, r = 0,5562 /km, x = 05089 /km
Considerando um fator de potência de 0,85 para as
cargas, determinar o perfil de tensão no alimentador.
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ExemploSE
2 km8 km 2 km 2 km
800 kW150 400 400
13,8 kV
Assumindo tensão no nó final V4
= 13,7 kV (S=√3 V I)
I4 = (800 + j495,79)* / (√3 .13,7)* = 39,66∟-31,79º A V3 = V4 + I4 . Z4 = 13,7E3∟0º + 39,66∟-31,79º . 2 . (0,5562 + j0,5089)
V3 = 13,758E3∟4,6º V
I3 = (Carga3 + Carga4)* / (√3 . V3)*= (1200 - j743,67) / (√3 .13,758∟-4,6º)
I3 = 59,24∟-27,18º A
V2 = V3 + I3 . Z3 = 13,758E3∟4,6º + 59,24∟-27,18º . 2 . (0,5562 + j0,5089)
V2 = 13,846E3∟4,67º V
I4
13,7 kVV3
I3
V2
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ExemploSE
2 km8 km 2 km 2 km
800 kW150 400 400
13,8 kV
V2 = 13,846E3∟4,67º V
I2 = (cargas)* / (√3 . V2 )* = (1600 - j991,59) / (√3 . 13,846∟-4,67º )
I2 = 78,5∟-27,11º A
V1 = V2 + I2 . Z2 = 13,846E3∟4,67º + 78,5∟-27,11º . 2 . (0,5562 + j0,5089)
V1 = 13,96E3∟4,76º V
I1 = (cargas)* / (√3 . V1 )* = (1750 – j1084.55) / (√3 . 13,96∟-4,76º)
I1 = 85,15∟-27,02º A
V0 = Vsub = V1 + I1 . Z1 = 13,96E3∟4,76º + 85,15∟-27,02º . 8 . (0,5562 + j0,5089)
Vsub
= 14,464E3 ∟5,13º V
I4
13,7 kVV3
I3
V2
I2I1
V1
?!?!?
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Valor Aproximado da Queda de Tensão
)21( totaltotaltotal I Z V
II I I I
It zz z z z
1V 2V 3V 4V 5V
dl dl dl dl dl
CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
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Valor Aproximado da Queda de Tensão
)2
1( totaltotaltotal I Z V
13,8
j1084,55)-(1750 j0,50890,556214
2
1totalV
kV V V total 77,069,773
V4=13,03 kV ??
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ExemploSE
2 km8 km 2 km 2 km
800 kW150 400 400
13,8 kV
Assumindo tensão no nó final V4
= 13,0 kV
I4 = (800 + j495,79)* / (√3 . 13,0)* = 41,8
∟
-31,79º A V3 = V4 + I4 . Z4 = 13,0E3∟0º + 41,8∟-31,79º . 2 . (0,5562 + j0,5089)
V3 = 13,06E3∟5,12º V
I3 = (Carga3 + Carga4)* / (√3 . V3 )*= (1200 - j743,67) /(√3 . 13,06∟-5,12º)I3 = 62,41∟-26,66º A
V2 = V3 + I3 . Z3 = 13,06E3∟5,12º + 62,41∟-26,66º . 2 . (0,5562 + j0,5089)
V2 = 13,15E3∟5,19º V
I4
13,0 kVV3
I3
V2
-
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ExemploSE
2 km8 km 2 km 2 km
800 kW150 400 400
13,8 kV
V2 = 13,15E3∟5,19º V
I2 = (cargas)* / (√3 . V2 )* = (1600 - j991,59) / (√3 . 13,15∟-5,19º )
I2 = 82,64∟
-26,6º A V1 = V2 + I2 . Z2 = 13,15E3∟5,19º + 82,64∟-26,6º . 2 . (0,5562 + j0,5089)
V1 = 13,27E3∟5,29º V
I1 = (cargas)* / (√3 . V1 )* = (1750 – j1084.55) / (√3 . 13,27∟-5,29º )
I1 = 89,57∟-26,5º A
V0 = Vsub = V1 + I1 . Z1 = 13,27E3∟5,29º + 89,57 ∟-26,5º . 8 . (0,5562 + j0,5089)
Vsub = 13,801E3 ∟5,7º V
I4
13,0 kVV3
I3
V2
I2I1
V1
?!?!?
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ExemploSE
2 km8 km 2 km 2 km
800 kW150 400 400
13,8 kV
Não inclui as perdas de linha.
Não tem um critério eficiente para o “chute” da tensão na
barra final.
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Método de Cálculo de Fluxo de Potência0
1
62
3
1
2
3
4
4
5
5
6
7 8
9
7 8
9
LIGAÇÕES DA REDE
RAMOS1234
5678
9
BARRAS0123
4166
8
DIAGRAMA UNIFILAR E SUA REPRESENTAÇÃO COMPUTACIONAL
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Método Céspedes
P, Q
Carga
SE
s
R + j X
r
0))((])(2[ 2222224 X RQPV V QX PRV r sr
I
222
222
/)(
/)(
r Q
r P
V QP X L
V QP R L
Cálculo da Tensão na Barra de Carga
Cálculo das Perdas Elétricas nas Linhas
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Método Céspedes
P, Q
Carga
SE
s
R + j X
rI
k
k
V QQ
V PP
0
0
k=0
MODELO POTÊNCIA CONSTANTEk=1 MODELO CORRENTE CONSTANTE
k=2 MODELO IMPEDÂNCIA CONSTANTE
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Procedimento de Cálculo Céspedes
1) Ler dados da REDE: topologia; V na Subestação; e Cargas;
2) Atribuir um valor de tensão para cada barra e calcular o valorda carga de acordo com o modelo adotado;
3) Realizar uma iteração “upstream”: partindo da barra final,
obter o valor da carga em cada barra (incluindo as perdas);
4) Realizar uma iteração “downstream”: partindo da SE obter o
valor de Vr em todas barras;
5) Com Vr , calcular as perdas. Caso a variação das perdas entreduas iterações seja maior que o erro (especificado), voltar ao
passo 3. Caso contrário o valor de tensões é considerado
como obtido.
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Método Shirmohammadi
Método baseado em varreduras backward / forward utilizando
soma de correntes.
Modelagem das linhas: Ramo l entre os nós i e j com
admitâncias shunt e cargas ligadas aos nós:
A matriz 3x3 pode representar a impedância série Zl do ramo l:
l Z cargacarga
abc
abc
i j
iaY ibY icY
g
l Z cargacarga
abc
abc
i j
iaY ibY icY
g
ccbcac
bcbbab
acabaa
l
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
Z
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Rede Primária N1
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Rede Primária N1
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Impedância Série de Redes Aéreas
milhaGMR
D jr z
i
eq
ii/ln12134,0
Redes Trifásicas com TransposiçãoRepresentadas pela impedância de fase, que combina a própria e a mútua.
Redes Trifásicas sem TransposiçãoRepresentadas pela impedância própria e pelas mútuas.
(sem considerar as modificações de Carson e a redução de Kron)
milha D
j z
milhaGMR
jr z
ij
ij
i
iiii
/1
ln12134,0
/1
ln12134,0
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unesp
Cabos mais utilizados em Redes AéreasBitola Material Diâmetro
(pol.)
GMR
(pés)
Imax
(A)
2 ACSR 0,316 0,00418 1,69 180
1/0 ACSR 0,398 0,00446 1,12 230
2/0 ACSR 0,447 0,0051 0,895 270
4/0 ACSR 0,563 0,00814 0,592 340
336,4 ACSR 0,721 0,0244 0,306 530
Fonte:Kersting, third edition
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unesp
Trabalho para casa
Calcular as impedâncias de uma rede trifásica, semtransposição, cabo 4/0 da Tabela anterior estrutura N1 com3 fios sem condutor neutro, rede do slide número 7 destaapresentação.
Para a rede exemplo, multiplicar as cargas trifásicas dadaspor 1,5 e distribuir as equivalentes cargas monofásicasdesequilibradas pelas fases.
Implementar computacionalmente o cálculo do fluxo de
potência trifásico para os 3 métodos estudados. Apresentarresultados para a rede exemplo e para uma outra (aescolha do aluno).
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8/19/2019 Fluxo de potencia 2015
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Método Shirmohammadi - Algoritmo
O algoritmo iterativo 3x3 proposto para resolução de sistemas
radiais consiste de três passos.
Na iteração k:
1) Cálculo Nodal da Corrente
)1(
*
*
*
)1(*
)1(*
)1(*)(
/
/
/
k
ic
ib
ia
ic
ib
ia
k
icic
k
ibib
k
iaia
k
ic
ib
ia
V
V
V
Y
Y
Y
V S
V S
V S
I
I
I
-
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Método Shirmohammadi - Algoritmo
2) Etapa Backward – cálculo da corrente no ramo
3) Etapa Forward – cálculo da tensão nodal
M m
k
mc
mb
ma
k
jc
jb
ja
k
lc
lb
la
J
J J
I
I I
J
J J
)()()(
)()()( k
lc
lb
la
ccbcac
bcbbab
acabaa
k
ic
ib
ia
k
jc
jb
ja
J
J J
Z Z Z
Z Z Z Z Z Z
V
V V
V
V V
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Método Shirmohammadi - Algoritmo Critério de Convergência
Se qualquer erro de potência é maior que o critério de
convergência, os passos 1, 2 e 3 são repetidos.
Valores Iniciais (flat start)
)(2*)()()(
)(2*)()()(
)(2*)()()(
k
icicic
k
ic
k
ic
k
ic
k
ibibib
k
ib
k
ib
k
ib
k
iaiaia
k
ia
k
ia
k
ia
S V Y I V S
S V Y I V S
S V Y I V S
2 /3 ja e
ref
ref
ref
ic
ib
ia
V a
V a
V
V
V
V 2
)0(