flying machines and a “mysterious” phenomenon: the...

Flying machines and a “mysterious”

phenomenon: the understanding of fluid

dynamics of a legendary polymath

.. and some considerations about the history of

fluid dynamics in its applications to flightfluid dynamics in its applications to flight

Teresa López-Arias

Laboratorio di Comunicazione delle Scienze Fisiche

Dipartimento di Fisica, Università di Trento

15 aprile 2011

Flying machines and a “mysterious” phenomenon: the understanding of fluid

dynamics of a legendary polymath

T. López-Arias a)

Department of Physics, University of Trento

38123 Povo (Trento) - Italy

A paper of Thomas Young (1773-1829) on the behavior of streams of air makes a good starting point toA paper of Thomas Young (1773-1829) on the behavior of streams of air makes a good starting point to

discuss on the not always fair, sometimes serendipitous, association of a physical phenomenon and its

discoverer. This fact serves, not only to emphasize the importance of reading the original sources whenever

possible but also, particularly in a classroom setup, to stress the fundamental role of including historical

considerations in physics teaching. As an example, the history of flight, fluid dynamics and a “mysterious”phenomenon make a good mix of several crucial names in the history of aerodynamics.

Submitted to the Am.J.Phys., March 2011

http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Lopez_Arias_T/0/1/0/all/0/1

Thomas Young (1773-1829)

“Outlines of Experiments and

Inquiries Respecting Sound and

Light”, Phil. Trans. R. Soc. Lond. 90,

106-150 (1800)

Octave Chanute (1832-1910)

Progress in Flying Machines, 1894

“Not within a thousand years will man ever fly”“Not within a thousand years will man ever fly”

WilburWilbur Wright, 1901, in a Wright, 1901, in a fitfit ofof dispairdispair

Wilbur Wright(1867-1912)Orville Wright(1871-1948)

““....thethe firstfirst inin thethe historyhistory ofof thethe worldworld inin

whichwhich aa machinemachine carryingcarrying aa manman hadhad raisedraised

itselfitself byby itsits ownown powerpower intointo thethe airair inin fullfull

flight,flight, hadhad sailedsailed forwardforward withoutwithout reductionreduction

ofof speedspeed andand hadhad finallyfinally landedlanded atat aa pointpoint asas

highhigh asas thatthat fromfrom whichwhich itit startedstarted””

Orville Wright, 1903Orville Wright, 1903

describing their first flightdescribing their first flight

Inventore del primo aeroplano con

propulsione a getto

Henri Coandă (1886-1972)

Coandă-1910 at the 1910 Paris Flight Salon

Adesione di getti di fluido alle superfici

(non necessariamente curve!)(non necessariamente curve!)

Chi fu Thomas Young?

“[Young] was one of the most acute men who ever lived, but

had the misfortuneto be too far in advance of his

contemporaries. They looked on him with astonishment, but

“Young occupied a very high place in the estimation of men

of science – higher, indeed, now that at the time when he did

his work. His Lectures on Natural Philosophy.. was a

remarkable book, which was not known as widely as it ought

to be. Its expositions in some branches were unexcelled even

now, and it contained several things which, so far as he knew,

were not to be found elsewhere” Lord Rayleigh (1842-1919)

Thomas Young (1773-1829)

contemporaries. They looked on him with astonishment, but

could not follow his bold speculations, and thus a mass of his

important thoughts remained buried and forgotten in the

Transactions of the Royal Society until a later generation by

slow degrees arrived at the rediscovery of his discoveries, and

came to appreciate the force of his arguments and the

accuracy of his conclusions.” H.Helmholtz, (1821-1894)

“Thomas Young was the first who, starting from the well-

known fact that there are three primary colors, sought for the

explanation of this fact, not in the nature of light but in the

constitution of man” J.C.Maxwell (1831-1879)

“A little learning is a dang’rous thing;

Drink deep, or taste not the Pierian spring..”

Alexander Pope (1688-1744), poeta

L’ultimo uomo omniscente(The last man who knew everything by Andrew Robinson, Pi Press, NY, 2005)

Bambino prodigio: a 5 anni traduceva dal latino, a 13 leggeva senza difficoltà greco ed ebreo, conocesva l’arabo, il persiano, caldeo, sirio e samaritano

Fellow of the Royal Society: “Observations on Vision”, 1793 (19 anni): il ruolo del critallino nella visione per accomodare

“His pursuits, diversified as they were, had all originated in the first instance from the

study of physic: the eye and the ear led him to the consideration of sound and light”,study of physic: the eye and the ear led him to the consideration of sound and light”,Young, “Autobiographical sketch”, 1826-27

Costruisce un optometro raffinato;Misura i punti lontano e vicino di messa a fuoco dell’occhio umano e quindi la sua profondità di campo;Riconosce l’astigmatismo e la sua causa;Conferma definitivamente il meccanismo di messa a

fuoco dell’occhio, come la variazione della forma del cristallino;Pioniere della teoria della visione a colori come un meccanismo di “interpretazione” degli stimoli da parte del cervelloSuggerisce le cause della cecità di colore (daltonismo)

“On the mechanism of the eye”, 1800

“On the theory of light and colors”, 1801

“I am at present employed in some further

optical investigations, which, I imagine, will

be considered as more important than any of

my former attempts, as I think they will

establish almost incontrovertibly the

undulatory system of light, and extend it to

the explanation of an immense variety of

phenomena”

“To exclude all knowledge but that which has already been applied to immediate

utility, would be to reduce our faculties to a state of servitude, and to frustrate the

very purposes which we are laboring to accomplish. No discovery, however remote in

its nature from the subject of daily observation, can with reason be declared wholly

inapplicable to the benefit of mankind”, Young, “Autobiographical sketch”, 1826-27


Lecturer of the Royal Institution (fondata nel 1799 dal Conte Rumford,

Benjamin Thomson):

on Mechanics, Hydrodynamics, Physics and Mathematics

27

“.. much as I venerate the name of Newton, I am not therefore obliged to believe that he

was infallible” Young, 1804, in una lettera di risposta alle critiche alle sua teoria sull’interferenza della luce

Young insegue l’analogia tra le

onde acustiche e le onde luminose

1803: Experiments and calculations relative to physical optics

La teoria ondulatoria spiega la propagazione rettilinea, la rifrazione e la diffrazione; Young dimostra esperimentalmente il fenomeno di

interferenza della luce;

Young determina la lunghezza d’onda del rosso, usando la teoria ondulatoria e per spiegare gli anelli di Newton;

“[T]here are two general methods of communicating knowledge; the analytical, where we

proceed from the examination of effects to the investigation of causes; the other, synthetical,

where we first lay down the causes, and deduce from them the particular effects. In the

synthetical manner of explaining a new theory we necessarely begin by assuming principles,

which ought, in such a case, to bear the modest name of hypothesis; and when we have

compared their consequences with all the phenomena, and have shown that the agreement is

perfect, we may justly change the temporary term hypothesis into theory. This mode of

reasoning is sufficient to attach a value and importance to our theory, but it is not fully

decisive with respect to its exclusive truth, since it has not been proved that no other

hypothesis will agree with the facts. It is exactly in this manner that I have endeavored to


hypothesis will agree with the facts. It is exactly in this manner that I have endeavored to

proceed in my researches”. Young, 1803, in reply to Henry Brougham after his critics on the

interference experiment, appearing in the Edinburg Review

Young fa l’esperimento della doppia fenditura tra il 1803 e il 1807, in parte (forse) in risposta al criticismo di Brougham

falsificabilità vs verificabilità

esperimento “cruciale”Fresnel: congettura ardita mirata a falsificare la teoria corpuscolare

Risolve un problema empirico(la diffrazione) ma apre un problema concettuale (l’esistenza dell’etere)

“the luminiferous ether, pervading all space, and penetrating almost all substances, is not only

highly elastic, but absolutely solid!!!” Young, 1823, Encyclopaedia Britannica, about Fresnel hypothesis

(1821) on the transverse nature of luminous waves to explain polarization


A Course of Lectures on Natural Philosophy and the Mechanical Arts, 1807

Spiega l’esperimento della doppia fenditura ; mette in evidenza l’importanzadell’energia cinetica, mv2; introduce il modulo di elasticità (modulo di Young); fa unaprima stima del diametro di una molecola (50 anni prima delle misure di Lord Kelvin)sfruttando i suoi studi sulla capillarità e la tensione superficiale; abbraccia le

“moderne” teorie sul calore (dopo gli esperimenti di Rumford); va oltre e “unifica” ilcalore con la luce introduncedo il concetto di uno spettro di radizione continuo

“If heat is not a substance, it must be a quality; and this quality can only be motion. [......] If the

arguments which have lately been advanced , in favor of the undulatory nature of light, be

deemed valid, there will be stronger reasons for admitting this doctrine respecting heat, and it

will only be necessary to suppose the vibrations and undulations, principally constituting it, to be

larger and stronger than those of light, and even the blackening rays [ultraviolet light], derived

from still more minute vibrations, may, perhaps, when sufficiently condensed, concur in

producing the effects of heat. These effects, beginning from the blackening rays, which are

invisible, are a little more perceptible in the violet, which still possess but a faint power of

illumination; the yellow green afford the most light; the red gives less light, but much more heat,

while the still larger and less frequent vibrations [infrared light], which have no effect on the

sense of sight, may be supposed to give rise to the least refrangible rays, and to constitute

invisible heat.”

A proposito di Young

e della sua Natural Philosophy

• “the greatest and most original of all general lecture courses”; “no such

authoritative catalog, even of the select classical works of modern science,

of personal origin, is likely to appear again”, Joseph Larmor, Lucasian

Prof. of Mathematics at Cambridge, 1934, in Nature

• “Reprinting them renders Young’s insights accessible to modern scientists,

who will marvel that one mind could encompass so much.. The weakness of

Young’s verbal delivery contrasted starkly with the strength of the written

one, and it is the latter that has stood the test of time and warrants

wonder”, Nicholas Wade, Prof. Visual Psychology, Dundee Univ. 2002,

introducing the reprinting of Young’s lectures

T. Young:

“certain shapes when exposed to

currents of air under certain ill-

understood circumstances, actually

move toward that current instead of

away from it”

O. Chanute:

Chanute describes this mysterious phenomenonto emphasize the large gap between the state ofthe art of experimental progress in fluiddynamics and of aerodynamics in particular, topoint at the inability of the theory of the time toaccount for such “complicated matters”, and torefer to the open problem of understandingrefer to the open problem of understandingaerodynamic flight. At the turn of the century,flight was not the only example of technologywhich had gone way ahead of the currenttheoretical previsions. Modern navigation andcivil engineering had developed as well in the800’s with or without a complete theoreticalaccount. It is historically proven thattheoreticians were even looked with suspicionas if their predictions could even hinder insteadof helping in making progress with regard to thepractical applications of fluid dynamics.T. L-A, submitted to Am.J.Phys., marzo 2011

T. Young:

moto “diretto” (laminare)

moto “sinuoso” (turbolento)

µρUL

=ReOsborne Reynolds (1842-1912)

Numero di Reynolds

È il rapporto tra gli effetti inerziali e gli effetti viscosi nell’interazione tra un fluido e un solido, i.e., Re = Finerzia/Fviscose

Concetti di fluidodinamica introdotti

da Young nel suo lavoro del 1800

• Ruolo fondamentale dell’attrito viscoso (friction)

• Oservazione dei regimi laminari e turbolenti

• Osservazione dell’azione di un getto di fluido su una

superficie solidasuperficie solida

• Ruolo del “entrainment” nell’interazione tra getti di

fluido e superfici solide

• L’importanza della “combinazione” di parametri

fondamentali nel determinare una “situazione”

fluidodinamica (analisi dimensionale)

• Attrito viscoso

• Regimi laminare e

turbolento, parametri

fondamentali e

“numeri” adimensionali

• Paradosso D’Alembert

(1752)

• Osborne Reynolds

(1842-1912)

Concetti introdotti da Young nel

suo lavoro del 1800

“numeri” adimensionali

• Interazione getti di

fluido – superfici curve• Effetto Coandă

che avrebbe potuto essereeffetto “Young”. Theodore VonKármán (1881-1963) diede ilnome a questo effetto dopoaverne discusso con Coandăpoco dopo il suo incidente con ilCoandă-1910

Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides (1752)

“I do not see then, I admit, how one can explain the resistance of fluids by the

theory in a satisfactory manner. It seems to me on the contrary that this theory,

dealt with and and studied with profound attention, gives at least in most cases,

resistance absolutely zero: a singular paradox which I leave to geometricians

to explain”

D’Alembert, Opuscules mathématiques (1768)

Resitenza nulla per un flusso inviscido e incomprimibile che scorre suun corpo chiuso bidimensionale

Flusso potenziale (stazionario, inviscido e irrotazionale)


Aristotele di Stagira (384-322 a.C.) Archimede di Siracusa (287-212 a.C.) Erone di Alessandria (II-I a.C.)

I PRECURSORI

Il RINASCIMENTO

Leonardo da Vinci (1452-1519)

LA SCIENZA NUOVA

Galileo Galilei (1564-1642)

LA FLUIDOSTATICA

B. Pascal (1623-1662)

S. Stevino (1548-1620)

E.Torricelli (1564-1642)

IL PENSIERO MATEMATICO SI APPLICA ALLA FLUIDODINAMICA B. Pascal (1623-1662)IL PENSIERO MATEMATICO SI APPLICA ALLA FLUIDODINAMICA

I. Newton (1643-1727)

D. Bernoulli (1700-1782) L. Eulero (1707-1783)

J-L. Lagrange (1736-1813)

P-S. Laplace (1749-1827)

J-B Le Rond D’Alembert (1717-1783)

LA FLUIDODINAMICA SPERIMENTALE

Edme Mariotte (1620-1684) Christian Huyghens (1629-1695)

Henri Pitot (1695-1771)

Pressione statica e dinamica in un flusso

Benjamin Robins (1707-1751)

La bilancia a braccio ruotante

2vL ∝

Frank H. Wenham (1824-1908)

La prima galleria del vento

"I think the paper just read is one of great interest and importance, especially as it points out the true mechanical explanation of the curious

problem, as to how and why it is that birds of the most powerful flight always have the longest and narrowest wings.“

The Duke of Argyll, after Wenham’s presentation of his paper “Aerial locomotive” to the Aeronautical Society (London) in 1866

Acquedotto di Segovia (Spagna)

La Mancha (Spagna)

“No knowledge can be certain, if it is not based upon

mathematics or upon some other knowledge which is

itself based upon the mathematical sciences” (criterio di

demarcazione, Popper)

Codex Atlanticus, Libreria Ambrosiana MilanoCodex Madrid I e II, Biblioteca Nacional, MadridCodex Leicester,InghilterraCodex Arundel,InghilterraCodex sul Volo degli Uccelli, TorinoCodex Windsor, Trivulziano, Ashburnham, Istituto di Francia

demarcazione, Popper)

“Just as a stone flung into the water becomes the

center and cause of many circles and as sound diffuses

itself in circles in the air, so any object, placed in the

luminous atmosphere, diffuses itself in circles and fills

the surrounding air with infinite images of itself ”

(congettura metafisica, Popper)

“a bird is an instrument working according to mathematical law, an instrument which

is within the capacity of man to reproduce with all its movements, though not with

a corresponding degree of strength, for it is deficient in the power of maintaining

equilibrium. We may therefore say that such an instrument constructed by man is

lacking in nothing except the life of the bird, and this life must be supplied from that

of a man”

Leonardo, Codice sul Volo degli Uccelli (1488-1514)

“When the force generates more velocity than the escape of the resisting air,

the same air is compressed in the same way as bed feathers when compressed

and crashed by a sleeper. And that object by which air is compressed, meeting

resistance on it, rebounds in the same way as a ball striking against a wall”

Leonardo, Codex Trivultianus

“Disseziona il pipistrello, studialo attentamente, e su questo modello costruisci la macchina”

Leonardo, Codice sul Volo degi Uccelli (1505)

“The successful locomotive was not based upon an imitation of an elephant”

Hiram Maxim (1840-1916)

Anticipa di 300 anni a George Cayley (1799) nel capire che

la portanza e la propulsione vanno cercate indipendentemente

Anticipa di quasi 400 anni a Otto Lilienthal (1895)

nello studio e osservazione degli uccelli

Introduce il concetto della reciprocità aerodinamica (alla base del funzionamentodella galleria del vento)

“As it is to move the object against the motionless air so it is to move the air against

the motionless object”the motionless object”

“ The same force as is made by the thing against air, is made by air against the thing”

Leonardo, Codex Atlanticus

Verso la fine della sua vita abbandona completamente la teoria Aristoteliana del mezzo come agente della propulsione di un oggetto (usa la teoria dell’impetus) e considera che il mezzo offre soltanto resistenza (Codex Leicester, 1505-508)

Discute sull’opportunità di dotare di una forma aerodinamica i corpi immersi nei fluidiper ridurre la resistenza(Codex Arundel)

“What quality of air surrounds birds in flying? The air surrounding birds is above

thinner than the usual thinness of the other air, as below it is thicker than the

same, and it is thinner behind than above in proportion to the velocity of the

bird in its motion forwards, in comparison with the motion of its wings towards

the ground; and in the same way the thickness of the air is thicker in front of

the bird than below, in proportion to the said thinness of the two said airs”

Leonardo, Codex E (1513)

E’ convinto che le forze su un

corpo immerso in un fluido

dipendano linearmente

della velocità e dell’area

Riproduzione di un “ornithopter” seguendo il modello di Leonardo (inizio secolo scorso)

Museo dell’Aeronautica Gianni Caproni (Trento)

Given the void of scientific knowledge that existed before Leonardo, it seems clear

that he made substantial contributions to the state of the art of aerodynamics.

Or did he? The state of the art should represent what is available for use by others, as well

as a certain state of affairs that will foster future developments and

advancements. Da Vinci’s work satisfied neither of those criteria.

John D. Anderson Jr., in A History of Aerodynamics and its Impact in Flying Machines John D. Anderson Jr., in A History of Aerodynamics and its Impact in Flying Machines

“Principio di solidificazione”Legge di Stevino: la pressione (su un corpo immerso in un fluido) è indipendentedalla configurazione del corpo e dipende solo dal peso della colonna di liquido chelo sovrastaE’ il primo a distinguire tra fluidi “appiccicosi” (viscosi) e non appiccicosi (ideali)

Opera fondamentale del Galileo fisico: Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze

Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono

(fluidostatica)

Galileo deduce che la resistenza aerodinamica è proporzionale alla densità

)(VSfKD ρ=Galilei

Leonardo dipendenza linearesia per Galilei cheper Leonardo

I Bernoulli: l’idrodinamica e l’idrostatica

Il principio di Bernoulli:

rapporto inverso tra pressione e velocità di effusione di un fluido

Eulero: il padre della fluidodinamica

ovveroovvero

quanto pesa essere autorevole: l’effetto Magnus che non fu mai effetto Robins

Lagrange: risolse l’equazione di Eulero per un fluido non viscoso e ricavò

la famossisima equazione di Bernoulli

Laplace: il moto potenziale di un fluido (stazionario, inviscido, irrotazionale)

D’Alembert: il paradosso del moto senza resistenza

Book II of the Principia: “The motion of bodies (in Resisting Mediums)”

Tratta esclusivamente di fluidodinamica e idrostatica

La condizione di non-slittamento: defectus lubricatis

L’integrale degli effetti degli sforzi di taglio sull’intera superficie di un corpo immerso in un fluido

fornisce la resistenza di attrito (skin-friction)

dn

dVµτ =

Newtonian shear-stress law(fluido newtoniano)

La legge della resistenza: dipendenza con il quadrato della velocità,

la densità (Galilei) e l’area (Leonardo)

I conti non tornano:

-Angoli di attacco altissimi (resistenza alle stelle)

-Ali impensabilmente grandi (impossibili da sollevare)

αρ 22 sinSvR =

flussoα

L

D

R

(legge del sin2α)Risultante degli impatti delle molecole d’aria sulla superficie (modello palline da biliardo)

-Ali impensabilmente grandi (impossibili da sollevare)

Si ritiene del tutto impossibile l’idea di costruire un mezzo con queste caratteristiche e

per ben due secoli si abbandona ogni tentativo “organizzato” di volare

La portanza e gli atomi: conta l’aria che sbatte l’ala di sotto (l’aria di sopra

cambia direzione seguendo il profilo dell’ala e da solo resistenza)

“the discrete impact theory”

αcot=D

Lααρα cossincos 22SVRL ==

αρα 32 sinsin SVRD ==(decrescente con α)

Primo e importante sviluppo per l’aerodinamica:la legge del quadrato della velocità

Entrambi dimostrano sperimentalmente

2vL ∝ vL ∝Mariotte (1673) e Huyghens (1680)

La stessa legge era stata derivata da Newton teoricamente come applicazione delle sue leggi della dinamica

Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum

c

Va

dx

VdV

2

2−=

Usando una analogia con il pendolo compostodi Huyghens (Horologium Oscillatorium, 1673),deduce questa equazione usando la conservazione

della vis viva: “the equality of potential ascent and

actual descent”

Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum

commentarii (1734, pubblicato nel 1738)In questo trattato conia il termine “idrodinamica”

Cerca di trovare una relazione tra la variazione

di pressione e la velocità in un flusso

Tratta la pressione come il peso della colonnadi fluido

Non ha il concetto di pressione in un punto masolo di pressione su una superficie

E’ il primo (1754) a riconoscere che la pressione in un

fluido in moto è una proprietà puntuale che cambia

da punto a punto del fluido

Ne deriva una equazione differenziale che mette in

relazione la pressione e la velocità in un fluido in moto(la famosa equazione di Bernoulli)

Introduce il concetto di particella di fluido, linea di corrente, tubo

di corrente e campo di velocità

Scrive l’equazioni complete per il moto di un fluido inviscido:-Conservazione della massa (equazione di continuità)-Equazione del momento (seconda legge di Newton)

Eulero non risolse mai le sue equazioni (lo fece Lagrange) per alcuna applicazione pratica

La scienza stabile

“By his (Euler’s) discovery the whole mechanics of fluids was reduced to a matter of

analysis alone, and if the equations ever prove to be integrable, the characteristics

of the flow, and the behaviour of a fluid under the action of forces, will be determined

for all circumstances” (Lagrange, 1788)

x

p

Dt

Du

∂∂

−=ρ

0)( =⋅∇+∂∂

Vt

rρ

ρEquazione di continuità

xDt ∂−=ρ

y

p

Dt

Dv

∂∂

−=ρ

z

p

Dt

Dw

∂∂

−=ρ

Equazione del momento

( )∇⋅+∂∂

=rr

VtDt

D

derivata materiale

derivata locale

derivata convettiva

Nuovo approccio alla dinamica del fluido: metodo o sistema di riferimento“lagrangiano”Una singola particella di fluido è “marcata” e si studia la sua evoluzione temporale

Conclude che l’equazioni di Eulero possono essere risolte soltanto per due casi: a) Flusso potenziale (irrotazionale)b) Flusso non potenziale (rotazionale) ma stazionarioPer questo introduce il potenziale di velocità, Φ, e la funzione di corrente, ψ, Per questo introduce il potenziale di velocità, Φ, e la funzione di corrente, ψ,

dalle quali si può ricavare il campo di velocità del flusso usando il calcolo differenziale, e simplificando l’equazioni di Eulero per alcuni tipi di flussi

Si lavora all’interno del paradigma del fluido inviscido

anche se rimane il paradosso di D’Alembert (la anomalia)

Per il caso di un flusso irrotazionale, inviscido e incomprimibile, integra l’equazioni di Eulero e ottiene:

cost2

2

=+ pvρPrincipio di Bernoulli:

L’integrale lagrangiana

dell’equazione di Eulero

equazione delle ondeequazione differenziale in derivate parzialimetodo separazione di variabiliesprime le equazioni differenziali della fluidodinamicain termini di un campo

Traité de l’équilibre et des mouvements des fluides pour servir de suite au

traité de dynamique (1744)

L’equazione di continuità viene scritta in termini di una equazione differenziale

Nouvelles expériences sur la résistance des fluides (1777)

Mette in discussione la legge di Newton del sin2α per piccoli angoli

Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides (1752)

“I do not see then, I admit, how one can explain the resistance of fluids by the

theory in a satisfactory manner. It seems to me on the contrary that this theory,

dealt with and and studied with profound attention, gives at least in most cases,

resistance absolutely zero: a singular paradox which I leave to geometricians

to explain”


Resitenza nulla per un flusso inviscido e incomprimibile che scorre suun corpo chiuso bidimensionale

Flusso potenziale (stazionario, inviscido e irrotazionale)


“he could never get a grasp on any question in its true significance; he sought

everywhere for subtleties, had only problematic ideas, and in short carried

the spirit of the infinitesimal into administration” (Napoleon, about Laplace as his

Minister of the Interior)

02

2

2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

+∂∂

z

G

y

G

x

G

22 ∂∂ ψψ

Modellizzazione degli anelli di Saturno (1789)

02

2

2

2

=∂

∂+

∂

∂

yx

ψψ

02

2

2

2

2

2

=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

zyx

φφφ

Flusso inviscido e incomprimibile

Flusso inviscido, incomprimibile e irrotazionale

L’equazione di Laplace continuava a predire resistenza zero: il paradosso permane

Calcola per la prima volta la velocità del suono in un gas

“All the theories of resistance hitherto established are extremely defective,

and that it is only by experiments analogous to those here recited that this

important subject can ever be completed.”

Si continua a lavorare nel paradigma del fluido ideale Il paradosso di D’Alembert: la anomalia

important subject can ever be completed.”

Benjamin Robins (1707-1751), paper in Philosophical Transactions (1746)

“New principles of gunnery containing the determination of the force of gunpowder

and investigation of the difference in the resisting power of the air to swift and slow

motions” Benjamin Robins, London 1742, Presented to the Royal Society in 1749

“I am a theoretician, but I am sure that the theoretical results should be endorsed by experimental

proofs. Unfortunately, circumstances prevent me from dedicating the necessary time to experimental

investigations. But Mr. Robins experiments with the use of the ballistic pendulum were so numeruous,

and the results obtained by him are so important, that, I think, they will meet my needs, especially in

relation to the study of the problem of motion of gun projectiles under the decelerating action of air

resistance”, Euler in the Introduction to the german translation (at the hands of Euler) of Robin’s book

Gustave Magnus (1802-1870)

Forza di portanza su una palla ruotante

Effetto Magnus

A

B

C

Lift (L)

La condizione di Kutta estabilisce la quantitànecessaria di circolazione attorno al profilo per far sìche la velocità sopra e sotto il profilo alare, nel bordodi uscita, non presenti discontinuità

L = ρVΓ

La trasformazione di Kutta-Joukowski fauna mappa conforme del cilindro in unprofilo alare

Teoria matematica della portanza in un

profilo 2-D

Martin Wilhelm Kutta

(1867 – 1944) Nikolai Yegorovich Zhukovsky

(1847-1921)

Henri Pitot (1695-1771): Il tubo di Pitot

Benjamin Robins (1707-1751): The whirling arm aerodynamic balance;Contributi importanti alla “gas dynamics” (aerodinamica supersonica)

La Academie des Sciences du Paris crea, nel 1775, un comitato speciale“to investigate the possibility of improving the navigational qualities of ships”

Comitato: d’Alembert (chair)(1717-1783), Condorcet (1743-1794), Bossut (1730-1814), Legendre (1752-1833), Monge (1746-1818)

“..It is necessary to be careful with the information presented by an experimentator who

lacks theoretical principles; such an experimentator lacks vision and reasoning, and

therefore often present one and the same fact in different guises, without realizing it himself.

Or he gathers at random several facts and present them as proofs, without being able to

explain them. It must be understood that scientific knowledge without reasoning – that is,

without theory – does not exit.”

Report of the Learned Committee (1775)

Stavo osservando il moto di un battello che veniva trainato rapidamente lungo uno stretto canale da

The British Association sponsors research on ship design

SS Great Eastern, 1858

Stavo osservando il moto di un battello che veniva trainato rapidamente lungo uno stretto canale da

un paio di cavalli, quando il battello improvvisamente si fermò-non altrettanto fece la massa d'acqua

del canale che esso aveva messo in moto; essa si accumulò attorno alla prua del battello in uno stato

di violenta agitazione, dopo di che mosse in avanti con grande velocità, assumendo la forma di una

grande solitaria elevazione, un cumulo d'acqua arrotondato e ben definito che continuò la sua corsa

lungo il canale, apparentemente senza mutamento di forma o riduzione di velocità. La seguii a cavallo

lungo la sponda del canale e la superai mentre stava ancora procedendo ad una velocità di otto o

nove miglia all'ora [14 km/h], ancora conservando il suo aspetto originario di circa trenta piedi di

lunghezza [9 m] e un piede e mezzo (300-450 mm] in altezza. La sua altezza diminuì gradualmente e

dopo un inseguimento di un miglio o due (2-3 km) la persi nei meandri del canale. Questo, nel mese di

agosto del 1834, fu il mio primo casuale incontro con quel fenomeno bello e singolare che ho

chiamato "Onda di Traslazione". (il solitone)

John Scott Russell (1808-1882)

“Of all the beautiful forms of water waves that of Ship Waves is perhaps

most beautiful, if you can compare the beauty of such beautiful things. The

subject of ship waves is certainly one of the most interesting in mathematical

science”

William Thomson, 1887

The Fighting Temeraire, tugged to her Last Berth to be broken up, 1838

Joseph Mallord William Turner (1775-1851)

Contribuisce alla diffusione dei concetti di lavoro Meccanico, W = F.s (“quantity of action”) e di energia cinetica (“live force”), di più utilità per gliingegneri

Deriva le equazioni per l’elasticità di un corpoelastico usando un approccio molecolare (forze

Claude Louis Marie Henri Navier (1785-1836)

elastico usando un approccio molecolare (forzecentrali agenti tra le molecole)Più tardi userà lo stesso metodo per ricavare leequazioni dell’idrodinamica

He assumed that “the repulsive actions of the moleculesincreased and diminished by a quantity proportional to the

velocity with which the distance of the molecules decreased

or increased”

Jean-Claude Barré de Saint-Venant: nel 1843 identifica correttamente il coefficiente

di viscosità e il suo ruolo come fattore moltiplicativo dei gradienti di velocità in un flusso e associa questi prodotti a sforzi viscosi (shear stresses) agenti nei fluidi

Il suo interesse nello studio dei fluidi viscosi deriva dagli esperimenti con pendoli; usa sfere e cilindri

Legge di Stokes per Re < 1 (inerzia trascurabile)

rvF πµ6−= allargamento delle ipotesi

Sir George Gabriel Stokes (1819-1903)

rvF πµ6−=

Identifica tre possibili cause della resistenza:a) attrito viscosob) discontinuità nel flussoc) instabilità e turbolenza

“The subsidence of the motion in a cup of tea which has been stirred may be mentionedas a familiar instance of friction, or, which is the same, of a deviation from the law of

normal pressure” (Stokes, to sustain Du Buat’s arguments for the existence of internal

friction )

congettura (surfaces of discontinuity)

allargamento delle ipotesi

0)( =⋅∇+∂∂

Vt

rρ

ρ

x

p

Dt

Du

∂∂

−=ρ

Equazione del momento

Equazione di continuità

zyx

zxyxxx

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+τττ

xDt ∂

y

p

Dt

Dv

∂∂

−=ρ

z

p

Dt

Dw

∂∂

−=ρ

zyx ∂∂∂

zyx

zyyyxy

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

τττ

zyx

zzyzxz

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+τττ

fTpvD

vvv rr

rrr

r

+⋅∇+∇−==

∇⋅+∂

ρρ fTpdt

vvt

+⋅∇+∇−==

∇⋅+∂

ρρ

(seconda legge della dinamica)

• Distinzione tra regimi laminari (direct)

e turbolenti (sinuous)

• Transizione al regime turbolento

"When I meet God, I am going to ask him two questions: Why

relativity? And why turbulence? I really believe he will have an

answer for the first.“ (Werner Heisenberg, 1901-1976)

ρUL• Il numero di Reynolds (Re)

• La similitudine dinamica

• Il teorema di Buckingham: quando non contano tutte

le variabili ma la loro combinazione (purché questa

sia adimensionale!)

• L’analisi dimensionale: numeri di Reynolds, di Froude,

di Prandtl, di Knudsen..

µρUL

=Re

“On integrals of the hydrodynamic equations which

correspond to vortex motions,” Journal für reine und angew.

Mathematik, 1858the most difficult aspect of this problem is (in his opinion)“to gain intuition of the forms of motionthat friction brings into the fluid”Instabilità di Kelvin-Helmholtz

Il suo trattato sui moti vorticosi rappresenta la base storica dellostudio dei fenomeni turbolenti

that friction brings into the fluid”

Contribuì in modo fondamentale allosviluppo della nascente scienza dellameteorologia

“The rebellious and absolutely unscientific

demon of chance” is at work

“The only natural phenomena that we can pre-calculate and understand

in all their observable details, are those for which small errors in the input

of the calculation bring only small errors in the final result. As soon as

unstable equilibrium interferes, this condition is no longer met. Hence chance

still exists in our [predictive] horizon; but in reality chance only is a way of

expressing the defective character of our knowledge and the “roughness of

our combining power”

Hermann Helmholtz (1821-1894)

On discussing about the difficulty of applying the general laws of physics

to atmospheric phenomena

The turn of the century: crisi del determinismo classico

“to make a surface support a given weight by the application of

power to the resistance of air”

Incide una moneta di argento (25 cent) con un disegno del modello di aeroplano (fronte) e il primo schema delle forze di portanza e resistenza (retro)

“The main concern about predicting the lift on a body inclined at some angle to a flow

surfaced in the nineteenth century, beginning with George Cayley’s concept of generating a

sustaining force on a fixed wing. In contrast, concern about drag dates to ancient Greek

science. The retarding force on a projectile hurtling through the air has been a major

concern for millennia. But the breakthroughs that allowed theoretical predictions of drag

and lift occurred at almost the same time, bearing no relationship to how long the two

problems had been investigated.” John D. Anderson Jr. in “A History of Aerodynamics and

Its Impact on Flying Machines”, 1997, Cambridge Univ. PressIts Impact on Flying Machines”, 1997, Cambridge Univ. Press

L’equazioni di Navier-Stokes: ancora irrisolvibili se non in particolari condizioniLa viscosità c’è ma non si sa come trattarla

L’ipotesi dello strato limite: Third International Mathematics Congress, Heidelberg, 1904

“When the complete mathematical problem looks hopeless, it is recommended to enquire

what happens when one essential parameter of the problem reaches the limit zero”

(Ludwig Prandtl, 1948)

Prandtl had “the ability to see the solution of equations

without going through the calculations” (Werner Heisenberg)

Ludwig Prandtl (1874-1953)“..his ability to establish systems of simplified equations which

expressed the essential physical relations and dropped the

nonessentials was unique, I believe, even when compared with his

great predecessors in the field of mechanics - men like Leonhard

Euler and d’Alembert”

(Theodore Von Kármán, 1954, about Prandtl)

Prandtl:“No, I strive to form in my mind a thorough

picture… the equations come only later when I believe

I have understood…[and are] good means of proving

my conclusions in a way that others can accept.”

• Osserva e analizza il volo degli uccelli

“Der Vogelflug als Grundlage der Fliegekunst” (1889)

(Bird flight as the basis of aviation)

• Inventa il drag-polar diagram• Inventa il drag-polar diagram

• Costruisce una tabella completa di dati: camber,

portanza, resistenza, angoli di attacco

• Si cimenta nella costruzioni di “ornithopters”

(alianti)

• Prova a volare e paga un caro prezzo

Otto Lilienthal (1848-1896)

““OpferOpfer müssenmüssen gebrachtgebracht werdenwerden!”!”““OpferOpfer müssenmüssen gebrachtgebracht werdenwerden!”!”

10 agosto 189610 agosto 1896

Gli uomini di azione

The “chauffeurs” (Langley)

• Concezione statica

dell’aeroplano

• Si prova e poi si progetta

• Si fa pilotare agli altri

• Mancano il controllo e la

The “airman” (i fratelli Wright)

• Concezione dinamica

dell’aeroplano

• Si progetta e poi si prova

• Si impara a pilotare da se

• I movimenti dell’aeroplano • Mancano il controllo e la

manovrabilità

• I movimenti dell’aeroplano

sono controllati e si

possono effettuare manovre

• Studiano tutto il materiale di Otto Lilienthal (“Bird flight as the basis of aviation”) e Octave Chanute (“Progress in flying machines”)

• Costruiscono dei prototipi• Costruiscono dei prototipi

• Cercano di riprodurre i dati di Lilienthal

• Rifanno tutte le misure di Lilienthal nella loro galleria del vento

• Acquisiscono familiarità con il loro mezzo

• Inventano la prima macchina volante “più pesante dell’aria”

• Raggiungono manovrabilità e controllo

““NobodyNobody willwill flyfly forfor a a thousandthousand yearsyears!”!”

WilburWilbur Wright, 1901, in a Wright, 1901, in a fitfit ofof dispairdispair

La storia dell’aeronautica

• Ci sono voluti 400 anni, da Leonardo, per

raggiungere il sogno più ambito dell’uomo

• Nell’arco di altri 70 anni si raggiungono il volo

commerciale e quello supersonico, si commerciale e quello supersonico, si

conquista lo spazio, i computer risolvono

numericamente le equazioni complete di

Navier-Stokes..

• La turbolenza rimane il più grande problema

da risolvere

Gianni Caproni (1886-1957)Gianni Caproni (1886-1957)

100-350 MPH = 160-560 km/h

Subsonic (350-750 MPH) = 560 – 1200 km/h

Supersonic (760-3500 MPH - Mach 1 - Mach 5) = 1200-5600 km/h

launches like a rocket, maneuvers in orbit like a spacecraft, and lands like a glider

Hypersonic (3500-7000 MPH - Mach 5 to 10) = 5600-11200 km/h

..ma la turbolenza rimane un

problema da risolvere..

Le spiegazioni “semplici” della portanza• P. di Bernoulli + “Principio” di egual tempo di transito (errore!)

• L’effetto Coandă (errore!): gli aeroplani non volano in getti d’aria

• L’effetto Magnus

• La circolazione

• Kutta-Joukowski

• P. di Bernoulli: fuori dallo strato limite fornisce il campo di pressione

attorno all’ala

• III P. della dinamica: aria deviata (dalla viscosità) implica una forza che

Un flusso circolatorio genera portanza: nel cilindro (o la sfera) grazie alla la rotazione; nel profilo alare grazie alla forma aerodinamica

• III P. della dinamica: aria deviata (dalla viscosità) implica una forza che

agisce sull’aria; la reazione a questa forza è la portanza

-18 g+18 g

portanza

downwash“It is amazing that today, over 100 years after the first flight

of the Wright Flyer, groups of engineers, scientists, pilots, and

others can gather together and have a spirited debate on how

an airplane wing generates lift ...the debate centers on which

explanation is the most fundamental”, John D. Anderson Jr. in

Introduction to Flight, 2008, Ed. McGraw-Hill

flying machines and a “mysterious” phenomenon: the...

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