MODULACIÓN ANGULARMENESES-2014

Principio de la modulación angular

En una señal analógica pueden variar tres propiedades: la amplitud, la frecuencia y la fase. Anteriormente se trató la modulación en amplitud. La modulación en frecuencia (FM) y la modulación en fase (PM) son ambas formas de la modulación angular.

Modulación en frecuenciaEn la figura se muestra la

señal portadora (sin modulación*) Carrier Wave, luego tenemos una señal moduladora, denominada en este caso Audio Signal y en la parte inferior la señal modulada en frecuencia (la portadora modulada*)

*A diferencia del AM, en FM la portadora si lleva información

Un poco de historia La modulación angular fue

introducida primero en 1931, como una alternativa a la modulación en amplitud. Se

sugirió que la onda con modulación angular era menos susceptible al ruido que AM y, consecuentemente, podía mejorar el rendimiento de las comunicaciones de radio.

Pionero de la radio y del FME. H. Armstrong, quien

también desarrolló el receptor superheterodino, desarrolló el primer sistema de radio de FM con éxito, en 1936. La modulación angular se usa para la radiodifusión de radio comercial, transmisión de sonido de televisión, radio móvil de dos sentidos, radio celular y los sistemas de comunicaciones por microondas y satélite.

Modulación AngularLa modulación angular resulta cuando el ángulo de fase

(θ), de una onda sinusoidal, varía con respecto al tiempo sin tocar los otros parámetros. La onda con modulación angular se muestra matemáticamente como

Modulación AngularCon la modulación angular, es necesario que θ(t) sea una

función de la señal modulante. Por lo tanto, si vm(t) es la señal moduladora, la modulación angular se muestra matemáticamente como

En esencia, la diferencia entre la modulación en frecuencia y en fase está en cuál propiedad de la portadora (la frecuencia o la fase) está variando directamente por la señal modulante y cuál propiedad está variando indirectamente.

Fundamentos de modulación angular

Una diferencia fundamental de la modulación angular con la modulación en amplitud es que la portadora si transporta información para FM y PM. Sea una portadora genérica

Donde φ(t) es el ángulo instantáneo de fase de la señal

la fase instantánea y la frecuencia instantánea están relacionadas mediante:

Donde φ0 es la constante de integración y representa la fase inicial de la señal de frecuencia angular ωc. Si la integral se hace definida en el intervalo (0,t), entonces φ0 = 0, de modo que podemos omitirla sin pérdida de generalidad.

Modulación de faseSi ahora se hace variar la fase instantánea

φ(t) de acuerdo a una señal de información f(t), se tendrá:

Modulación de frecuenciaTambién puede hacerse variar la frecuencia de la portadora en la

forma definida por la expresión (2). Para obtener una expresión similar a (8), es necesario obtener φ(t) utilizando (5):

Las ecuaciones (8) y (10) son muy parecidas, excepto que en la expresión para la señal de FM aparece la integral de f(t).

Esto conduce a pensar que es posible generar una señal modulada en frecuencia a partir de una señal modulada en fase si previamente se integra la señal de información f(t). En otras palabras, la diferencia entre la modulación de frecuencia y la de fase es únicamente un integrador en el circuito de modulación.

Este procedimiento se conoce como método indirecto de generación de FM.

Modulación de frecuenciaLas ecuaciones (8) y (10) proporcionan la base para analizar

los dos tipos de modulación angular desde un punto de vista general. Para simplificar el análisis supondremos que la señal de información f(t) es de forma:

Donde, en las expresiones anteriores: A es la amplitud de la portadora. k1 y k2 son constantes y a es, en ambos casos, la amplitud de la señal moduladora. ωc = 2πfc es la frecuencia angular de la portadora sin modulación. En FM y PM a la frecuencia de la portadora sin modulación se le designa como frecuencia central.

Índice de modulación para FMahora en términos de la desviación de frecuencia:

Donde f es la excursión en frecuencia de la señal modulada y fm es la componente de frecuencia máxima de la señal moduladora.

Espectro de frecuencias en modulación angular

El espectro de frecuencias en la modulación de frecuencia es completamente diferente al que resulta de la modulación de amplitud

En el caso de FM la situación es más compleja desde el punto de vista matemático, ya que la expresión de arriba contiene funciones del tipo sen(senx) y cos(cosx) y la solución puede darse sólo en términos de una serie infinita de funciones de Bessel.

FLASHBACK:Recordemos un poco….

https://metodosmatematicosiii.wikispaces.com/file/view/Bessel.pdf/481036288/Bessel.pdf

Espectro de frecuencias en modulación angular

el desarrollo puede expresarse como:

Se ve que la señal modulada en frecuencia (o fase) contiene un número teóricamente infinito de bandas laterales de amplitudes AJn(β). De modo que para evaluar la amplitud de una banda lateral determinada, es necesario conocer el valor de la función de Bessel correspondiente.

Espectro de frecuencias en modulación angular

En la Tabla 1 se dan los valores de las funciones Bessel de orden 0 a 16, para valores del argumento β de 0 a 15

Numero de bandas laterales significativas en FM

En la figura se muestra el número de bandas significativas, en cuanto al nivel de energía de la señal, que se presentan para dos índices de modulación en FM.

Ancho de banda en FMEn teoría, el número de bandas laterales en FM es

infinito.. Sin embargo, la experiencia indica que el ancho de banda requerido, en el caso de señales tanto senoidales como no senoidales, está determinado por la máxima desviación de frecuencia y la máxima frecuencia de la señal moduladora.

El ancho de banda de la señal modulada, en estas condiciones, está dado por:

Ancho de banda en FM: Regla de Carson

En la fórmula, Bm es el ancho de banda máximo de la señal moduladora y no estrictamente la frecuencia máxima de ésta. Esta definición, que utiliza Bm en lugar de fm, obedece hay que hay casos, como en telefonía multicanal o múltiplex, la señal moduladora ocupa un ancho de banda entre 60 KHz y 4 MHz, por lo que el ancho de banda es menor que si la banda ocupara desde cero a la frecuencia máxima.

La expresión anterior se conoce como Regla de Carson. Esta regla proporciona el ancho de banda de la señal modulada en frecuencia con razonable exactitud cuando β es mucho mayor que 1, pero falla cuando β es cercano a 1 o menor. Por lo tanto, la regla de Carson no es válida en el caso de FM de banda estrecha.

Ancho de banda en FM: Regla de Carson (Carson’s Rule)

En FM de banda estrecha, en que Δf << Bm, el ancho de banda de la señal modulada es, aproximadamente BFM ≈ 2Bm. Por otra parte, en FM de banda ancha, Δf >>Bm y por lo tanto BFM ≈ 2Δf. Es importante recalcar que, en teoría, el ancho de banda de una señal modulada en frecuencia es infinito y que los anchos de banda anteriores corresponden a un contenido de energía de 98 a 99% de la energía total de la señal.

Forma alterna de calcular el ancho de Banda para FM

El ancho de banda total de una señal de FM puede determinarse conociendo el índice de modulación y con la tabla.

Por ejemplo, supongamos que el índice de modulación es 2. Según la tabla, esto produce cuatro pares de bandas laterales significativas. El ancho de banda puede determinarse entonces con la fórmula simple

donde N es el número de bandas laterales significativas. Suponiendo una frecuencia moduladora máxima de 2.5 kHz, el ancho de banda de la señal de FM es:

EspectroEn la figura se muestra el espectro discreto de amplitud, de una señal modulada en frecuencia, normalizada con respecto a la amplitud de la portadora, para el caso de una señal moduladora de frecuencia fija y amplitud variable. Como se puede apreciar, la desviación de frecuencia y, por consecuencia, el ancho de banda de la señal modulada, aumenta con la amplitud de la señal moduladora, es decir, con el índice de modulación β.

EspectroAnálogamente, en la figura se muestra el espectro de una señal modulada en frecuencia, en que ahora, la señal moduladora tiene amplitud constante y frecuencia variable. En este caso, la desviación de frecuencia, Δf, es constante y por consecuencia, también el ancho de banda significativo, 2Δf.

FM de banda estrechaCuando el índice de modulación es pequeño, es decir,

β << 1, la serie puede aproximarse por:

Que equivale a una señal de AM completa, con un defasamiento de 180º en la banda lateral inferior. El ancho de banda es, en este caso, el mismo que en AM completa, es decir, el doble del ancho de banda de la señal moduladora. Este esquema de modulación se designa como FM de banda estrecha.

Generación de señales FMPara generar una señal de FM es necesario producir una

señal senoidal de amplitud constante y frecuencia variable. Esta señal puede ser producida por un Oscilador Controlado por Voltaje (VCO por sus siglas en inglés).

• Un nivel dc ,Vo, fija el punto de funcionamiento en f(t)=f0

• Superponiéndole la señal moduladora se hace variar la frecuencia.

Observaciones sobre el VCO

• La frecuencia de salida depende del voltaje aplicado

• Para que la variación de frecuencia sea proporcional a s(t), el VCO debe tener una característica lineal en torno a fo

• La estabilidad de la frecuencia de salida depende de la estabilidad del voltaje aplicado y de las derivas térmicas del VCO.

• La utilización de un VCO estabilizado por cuarzo o de un sintetizador permite resolver los problemas de estabilidad.

Excursión en frecuencia

Generación de señales FMLa FM directa es la modulación en la cual la frecuencia de la

portadora varía directamente con la señal moduladora. El capacitor del micrófono es un transductor que convierte la energía acústica a energía mecánica, la cual se usa para variar la distancia, entre las placas de C y, consecuentemente, cambiar su capacitancia. Conforme C varía, la frecuencia de resonancia varía. Por lo tanto, la frecuencia de salida del oscilador varía directamente con la fuente de sonido externa.

Modulador de diodo varactorLa figura muestra el diagrama para un generador de FM que usa un

diodo varactor para desviar la frecuencia de un oscilador de cristal. Los moduladores FM de diodo varactor, son populares, porque son fáciles de usar, confiables y tienen la estabilidad de un oscilador de cristal. Sin embargo, debido a que se usa un cristal, la desviación de frecuencia pico se limita a valores relativamente pequeños. Se usan principalmente para las aplicaciones de banda angosta por ejemplo en un radio móvil semiduplex.

Modulador de reactancia con FET

La figura muestra un diagrama esquemático para un modulador de reactancia usando un JFET como el dispositivo activo. Esta configuración del circuito se llama modulador de reactancia porque el JFET observa como una carga de reactancia variable al circuito tanque LC. La señal moduladora varía en la reactancia de T1, lo cual causa un cambio correspondiente en la frecuencia resonante del circuito tanque del oscilador.

Modulador de FM con circuito integrado

La figura muestra un circuito modulador (y también un demodulador) que utilizan un circuito integrado que en es un PLL (lazo de seguimiento de fase ) del cual se utiliza el módulo VCO.

Modulador de FM con circuito integrado

La figura muestra un circuito modulador con un IC LM566 el cual es un Oscilador Controlado por Voltaje (VCO)

Señal FM-MPX (Multiplex). El piloto de 19 KHz guía a los receptores sobre las componentes (monofónica a la izquierda y la parte complementaria de la señal estereofónica a la derecha.

http://www.prismsound.com/test_measure/support_subs/apps/fm_mpx.php

http://cappels.org/dproj/FM_MPX_STEREO/SIMPLE%20FM%20STEREO%20MULTIPLEX%20ENOCDER%20CIRCUIT.html

FM MPX

En el lado del receptor la suma y la diferencia de las señales L+R y L-R (es decir [L+R+L-R y L+R-L+R] resulta finalmente en las componentes 2R y 2L (http://www.silabs.com/Marcom%20Documents/Resources/FMTutorial.pdf)

RDS: Radio Data SystemRDS es un sistema de

difusión amplia de datos (data broadcasting) que utiliza los canales de FM disponibles para proveer información de tráfico para los conductores de vehículos, nombre de la estación sintonizada, fecha y hora, entre otros.

(http://www.reocities.com/CapeCanaveral/8482/docu004.pdf)

RDS y RBDSRBDS:Radio

Broadcast Data System (USA), tiene algunas modificaciones respecto a RDS (Europa) pero su esencia es la misma

(http://www.ni.com/white-paper/3049/en/)

RDS y RBDSLa tabla a la derecha

muestra algunas de las diferencias entre RDS y RBDS. Como se puede observar son diferencias (al menos en este aspecto) de forma, mas no de fondo.

(http://www.nrscstandards.org/RBDS/rbdsrds.pdf)

RDSCon receptores FM, que

poseen la capacidad de decodificación de señales RDS, se tiene la posibilidad de recibir no solo audio sino también datos que se transforman en información de utilidad a través de la señal compuesta FM-MPX

(http://www.electronicasi.com/circuitos-electronicos-2/decodificador-rds/)

Esquema de Recepción FM

EstéreoEstéreo es realmente una abreviación

para estereofónico (Del griego estéreo = sólido y fonos = sonido).

El propósito de utilizar dos parlantes es crear una imagen de sonido estéreo, esta imagen agrega una perspectiva en dos dimensiones de lateralidad y profundidad al sonido escuchado.

La combinación de dos fuentes trabajando juntas en un sistema estere crea una ilusión de espacio.

Mediante la variación de la señal en cada canal estéreo, el experto puede posicionar los sonidos de forma que parezca que provengan de puntos diferentes a los parlantes.

Estéreo

Este tipo de reproducción fue desarrollada en los inicios de los años 30 por Bell telephone Labs y el ingeniero de sonido británico A.D.. Blumlein en Europa.

(http://www.tubebooks.org/Books/Atwood/Sunier%201960%20The%20Story%20of%20Stereo.pdf)

EstereoEste tipo de

reproducción fue desarrollada en los inicios de los años 30 por Bell telephone Labs y el ingeniero de sonido británico A.D.. Blumlein en Europa.

Antes de esto todas las grabaciones eran hechas de forma monoaural, es decir, se utilizaba solo un canal para la grabación y para la reproducción..

EstéreoEl estéreo funciona

debido a la forma como oímos. Nuestra escucha nos permite localizar la dirección desde donde se origina el sonido.

En un sistema mono con, un solo parlante, nuestro oído instantáneamente ubica la posición del parlante y siempre escuchamos el sonido proviniendo de ese punto.

Transmisor Digital de FM NS73M

El NS73M es un circuito integrado que permite transmitir canales izquierdo y derecho (L-R) de audio por FM estéreo (entre las frecuencias de 87.5 y 108MHz) a través de una tarjeta que se puede manejar por SPI con tarjetas de desarrollo de Arduino.

Receptor digital de FM Si4703Esta es una tarjeta digital

de recepción de FM que permite incluso la recepción y procesamiento de componentes de RDS y RBDS transmitidos con una señal FM compuesta.

Esta tarjeta también se puede trabajar con Arduino.

TDA7000 Circuito integrado FM(http://www.transkommunikation.ch/dateien/schaltungen/diverse_schaltungen/radio_circuits/TDA7000%20FM%20receiver.pdf)

Otros Recursoshttp://youtu.be/SmW4z76KgNQhttp://youtu.be/4Qgg_upU_5shttp://youtu.be/aeLdYj6WnBEhttp://youtu.be/DPJtOq2dL1Mhttp://youtu.be/kZjyMrbQMBQhttp://youtu.be/SnU1YvfS_Y0http://electronicsgurukulam.blogspot.com/

2012/07/fm-modulator-aniamtion.html