1

การวเคราะหกระแสเงนสดทอนคา(Discounted Cash Flow Analysis)

กง.201 การเงนธรกจ (ภาค 2/2560)

(ใชทกกลม)

2

เสนเวลาของกระแสเงนสด (Cash Flow Time Line)อตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทน:วธคด

- ดอกเบยอยางงาย (Simple Interest)- ดอกเบยทบตน (Compound Interest)

การคานวณคาของเงน - มลคาในอนาคต (Future Value)

- มลคาในปจจบน (Present Value)เมอกระแสเงนสด (Cash Flows) มหลายลกษณะไดแก

- เงนสดจานวนเดยว (Single Sum)- เงนสดเกดขนเปนงวด (Annuity) : ปลายงวดและตนงวด- เงนสดเกดขนเปนงวดไมมเวลาสนสด (Perpetuity)

หวขอการบรรยาย

3

กระแสเงนสดเกดขนไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)การทบตนดอกเบยมากกวา 1 ครงในหนง ประเภทของอตราดอกเบย ผลจากการทบตนมากกวา 1 ครงใน 1 ป

- Nominal หรอ Quoted Rate- Periodic Rate- Effective Annual Rate

ตวอยาง: การประยกตมลคาของเงนตามเวลา - Amortized Loan

การคานวณมลคาของเงนตามเวลาโดยการใชคอมพวเตอร Excel

หวขอการบรรยาย เสนเวลาของกระแสเงนสด (Cash Flow Time Line)

เปนเครองมอสาคญ สาหรบการวเคราะหคาของเงนตามเวลา แสดงจงหวะเวลาของกระแสเงนสดแตละจานวนในอนาคต วาจะเกดขนเมอใด และจานวนเทาใด ทาใหงายและสะดวกตอการหามลคาของเงนตามเวลาทตองการ

ตวอยาง 1 : เสนเวลาของกระแสเงนสด

ตวเลขบนเสนเวลา ระบเวลาสนงวด ซงอาจเปนงวดป งวดไตรมาส หรองวดเดอนกได0 หมายถงวนน 1 หมายถงหนงงวดจากวนนหรอสนงวดทหนง ในขณะเดยวกนกหมายถงตนงวดท 2 เปนตน

0 1 2 3 n…………………………….

4

ตวอยาง 2 : เสนเวลาของกระแสเงนสด

o ตวเลขขางลางเสนเวลา บอกกระแสเงนสดทเกดขน ณ เวลานน เครองหมาย – แสดงเงนสดทจายออก (cash outflow) เครองหมาย + แสดงเงนสดทรบเขา (cash inflow) อาจไมมการใสเครองหมายการคานวณคาของเงนตามเวลา ไมมการนาเอาเครองหมายมาใช

o ตวเลข 8% บอกอตราดอกเบยตอปทใชในการคานวณคาของเงนในแตละงวด (อตราคดลด หรอ Discount Rate)

0 1 2 3 4เวลา:

กระแสเงนสด: -100

8%

150200

5

เสนเวลาของกระแสเงนสด (Cash Flow Time Line)

1. ดอกเบยอยางงาย (Simple Interest) เปนการคดดอกเบยใหกบเงนตนเรมแรกเทานน เมอครบกาหนดไดรบ

ดอกเบย ผลงทนจะรบดอกเบยออกไป ทาใหมเงนตนเหลอคงเดมตลอดดอกเบยในงวดตอไปกจะเทาเดมเนองจากคดใหกบเงนตนจานวนเดม

2. ดอกเบยทบตน (Compound Interest)ดอกเบยทเกดขนในแตละงวด จะทบไปกบเงนตนในตนงวดนนๆ เหมอนการลงทนตอ ทาใหงวดตอๆไป ดอกเบยจะเพมสงขน เนองจากไดรบ ดอกเบยบนดอกเบย (Interest on Interest) ดวย การคานวณมลคาของเงนตามเวลา ใชวธการคดดอกเบยวธน ถอวาผลตอบแทนทเกดขน มการนาไปลงทนตอจนสนสดระยะเวลาการลงทน

6

วธคดอตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทน

ตวอยาง 3 : ลงทนฝากเงน 100 บาท อตราดอกเบย 6% ตอปเปนเวลา 3 ป สนปท 3 จะมเงนรวมเทาใด

วธ การคดดอกเบย เงนรวมทงหมดสนปท 3 สวนทเปนดอกเบยรวม

Simple interest(ดอกเบยแตละปเทากน)

= 100 + (100 * .06) * 3= 118

= 18

Compound interest = 100 (1+.06)3= 100 (1.1910)= 119.10

= 19.10

ผลตางทเกดขนจากวธการคดดอกเบย

= 1.10 = 1.10

7

มลคาของเงนในอนาคต (Future Value)

เงน 1 บาท ในวนน มคามากกวา 1 บาททจะไดรบในอนาคต เพราะเงนทมวนน สามารถนาไปลงทน ไดรบดอกเบย และจะมคารวมมากกวาเงนจานวนเดยวกนทจะไดรบในอนาคตกระบวนการทคานวณคาเงนวนน (PV = Present Value) ใหเปน เงนในอนาคต (FV = Future Value) เรยกวา การทบตนคาของเงน (Compounding) จากตวอยางท 3 ทไดทาไป มขนตอน วธการทาดงน

8

PV = เปนมลคาเรมตนเงนจานวนหนง หรอมลคาปจจบน (Present Value) โดยสมมตเรมตนท PV = 100 บาท

FVn = มลคารวมในอนาคต (Future Value) ณ เวลา n งวดk = อตราผลตอบแทนหรออตราดอกเบยตอปทไดรบจากการลงทนตอวด

สมมตใหมการจายดอกเบยทกๆ สนงวดป โดย k = 6% ตอปหรอ = 0.06

INT = ดอกเบยรบจากการลงทนงวดปแรก = 100 (.06) = 6 บาท

n = จานวนงวดเวลาทไดรบดอกเบย สมมตให n = 1

m = 1 เมอ m เปนจานวนครงทมการคดดอกเบยในหนงป ในภายหลงจะมกรณ m > 1

9

เรมดวยการกาหนดคาตางๆทเกยวของจากตวอยางสมมตขางตน :FV1 = PV + INT

= PV + PV (k) = PV (1 + k) = 100 (1 + .06) = 106 บาท

ถาฝากเงนตอไปอกจนถงปท 3 มลคารวมจะเพมขนเปนเทาใด ใหพจารณาจากเสนเวลาตอไปน :

0 1 2 36%

(100)ลงทนเรมแรก

ดอกเบยรบแตละป 6 6.36 6.74มลคารวม ณ สนงวด n

= FVn

106 112.36 119.10

Int 100 int 106 int 112.36

10

คานวณมลคาของเงนในอนาคต (Future Value)

มลคารวมในสนปท 2 และปท 3 แสดงไดโดยสมการ :FV2 = FV1 (1+k)

= PV (1+k) (1+k)= PV (1+k)2= 100 (1.06)2 = 112.36

FV3 = FV2 (1+k)= PV (1+k)2 (1+k)= PV (1+k)3= 100 (1.06)3 = 119.10

จะไดวาเงนจานวนหนงในวนน (PV) เมอนาไปลงทน ไดผลตอบแทนในอตรา k% ตอป เปนเวลา n งวดป จะมเงนรวมในอนาคตเทากบ:

FVn = PV (1 + k)n Compounding factor คาในตาราง A-3

11

คานวณมลคาของเงนในอนาคต (Future Value)

1. โดยการใชเครองคดเลขธรรมดา

2. โดยการใชตารางอตราดอกเบย

3. โดยการใชเครองคดเลขทมฟงกชนทางการเงน

4. โดยการใชคอมพวเตอร Excel หรอฟงกชนทางการเงน

12

วธการตางๆในการคานวณมลคาของเงนตามเวลา

ตาราง A-1 Future Value of $1 at the End of n Periods: FVIF k,n = (1+k)n

เปนมลคาในอนาคต ของเงน 1 บาท เมอทบตนดวยอตราดอกเบยเทากบ k% ตอป สนสดระยะเวลา n งวดk, n มความสมพนธโดยตรงกบคา FVn

อตราดอกเบย (k) ยงสง และระยะเวลา (n) ยงยาวนาน มลคาในอนาคต (FVn) ยงมค ามากขน

13

การใชตารางดอกเบย A-3 (Interest Table) ความสมพนธระหวางมลคาในอนาคต (FVn) อตราดอกเบย (k) และระยะเวลา (n)

k ยงมคาสง อตราการเตบโตกยงสง อตราดอกเบยเปรยบเปน

อตราการเตบโตนนเอง

แนวคดคาของเงนตามเวลาจงสามารถประยกตไดกบคาของอะไรกตามทมการเตบโตหรอเพมคา เชน ยอดขาย จานวน

ประชากร เปนตน

k=18%

k=11%

k=5%

k=0%1.00

มลคาในอนาคตของเงน 1 บาท(FVn)

2.00

3.00

4.00

งวดเวลา(n)

2 4 6 8

14

มลคาปจจบน (Present Value)

หมายถงมลคาในวนน ของกระแสเงนสดทจะเกดขนในอนาคต เชน 1 บาทในอนาคต จะมมลคาในวนนลดนอยลง ซงจะมากนอยเพยงใด ขนอยกบ อตราตนทนเสยโอกาส (Opportunity cost rate) หรอ อตราผลตอบแทนทควรไดรบจากการลงทนทมความเสยงใกลเคยงกนการคานวณมลคาปจจบน ทาไดโดยการคดลดทอน (Discounting) ดอกเบยออกจากเงนในอนาคตนน เปนการทาตรงกนขามกบการคดทบตน (Compounding) นนเอง

จากสมการ FVn = PV (1+k)n Compounding factor

จะได PV = FVn * 1 Discounting factor(1+k)n

15

จากตวอยางท 3 ถาไดวามลคารวมในอนาคต ณ สนปท 3 ของเงนจานวนหนงวนน เมอนาไปลงทนไดผลตอบแทนปละ 6% ตอปเทากบ 119.10 บาท อยากทราบวามลคาเงนลงทนวนนเทากบเทาใด

PV = FV3 * 1 = 119.10 (0.8396) = 100

0 1 2 3

119.10PV=?

(1+.06)3

คา Discounting factor หรอ PVIFk,n ทปรากฎในตารางดอกเบย A-1 ตอไป

16

คานวณมลคาปจจบน (Present Value)

ตาราง A-1 Present Value of $1 Due at the End of n periods: PVIF k,n = 1

เปนมลคาปจจบนของเงน 1 บาท ทเกดขน ณ ปลายงวดท n เมอทอนคาดวย อตราดอกเบยเทากบ k% ตอปk, n มความสมพนธตรงกนขามกบคา PV อตราดอกเบย (k) ยงสง และระยะเวลา (n) ยงยาวนาน มลคาปจจบน (PV) ยงมค าลดลง

(1+k)n

17

การใชตารางดอกเบย A-1 (Interest Table) ความสมพนธระหวางมลคาปจจบน (PV) อตราดอกเบย (k) และระยะเวลา (n)

1.00

มลคาปจจบนของเงน 1 บาท(PV)

2 4 6 8งวดเวลา (n)

k = 0%

k = 8%

k = 11%

กราฟแสดงใหเหนวา เงน 1 บาททจะไดรบใน

อนาคต มคายงลดนอยลง เมอระยะเวลา (n) ยงยาวนานขน และ อตราดอกเบยยงมคาสงขน

18

การคานวณคา k หรอ n

จากสมการ FVn = PV (1+k)n

PV = FVn * 1

มตวแปร 4 ตวทใชในการคานวณคาของเงนตามเวลา (Time Value of Money) เมอรตวแปร 3 ตวใด กจะสามารถหาคาตวท 4 ไดดงนนเราจงสามารถคานวณคา k หรอคา n ไดเชนกน

(1+k)n

19

ตวอยาง 4: ลงทนวนน 100,000 บาท เมอครบ 5 ปจะไดเงนรวม 153,862 บาท โดยคดผลตอบแทนทบตนปละครง ถามวาอตราผลตอบแทนจากการลงทนตอป = ? %ขอมลจากตวอยางขางตนมดงน

เครองหมายบวก หรอ ลบ ระบวาเปนเงนสดรบ หรอ จาย ไมนามาใชในการคานวณวธท 1: 100,000 (FVIFk,5) = 153,862 วธทบตน (Compounding)

ใชตาราง A-3 หาคา k จะได k = 9%วธท 2: 153,862 (PVIFk,5) = 100,000 วธทอนคา (Discounting)

ใชตาราง A-1 หาคา k จะได k = 9%

0 5

(100,000) 153,862

? %

20

คานวณหาคา k

ตอบโจทยอตราการเตบโต อตราเตบโตเฉลยสะสมตอป (Compounded Annual Growth Rate: CAGR)

21

บรษท ก รายงานกาไรสทธในป 2000 ท 100,000 บาท หากกาไรสทธของบรษทเพมขนปละ 9% เมอครบ 5 ป บรษทจะรายงานกาไรสทธเทาไร

ตวอยาง 5: การลงทนทไดรบผลตอบแทนในอตรา 3% ตอป กวาเงนตนจะเพมเปน 2 เทาได ตองใชเวลานานถง 24 ป และถาเปน 4% กใชเวลานานถง 18 ปแตถาอตราผลตอบแทนเปน 9% ตอป จะใชเวลาเพยง 8 ป

ขอมลจากตวอยางขางตน มดงน

คาของ n หาไดโดยวธการ Compounding หรอ Discounting ตามตวอยาง 4และอาศยตาราง A-3 หรอ A-1 ชวยกจะไดคา n = 24 ป หรอ 18 ป หรอ 8 ปตามทกลาวใหสงเกตความพเศษของตวอยางน ทเจาะจงใหตวเลขในอนาคตเพมเปน 2 เทา กรณนจะมตวชวยพเศษทาใหคดหาคาตอบไดรวดเรว นอกเหนอจากกระบวนการปกตในตวอยางท 4 โดยการใช Rule of 72

0 n=?…………………………...1 2

X2X

3%

22

Rule of 72

Rule of 72

บอกวากรณเงนจานวนหนง หรอตวเลขใดๆตวหนงในปจจบน(Present Value) มคาเพมเปน 2 เทา ในเวลาใดเวลาหนงในอนาคต (Future Value) หากทราบคาตวแปรตวใดตวหนง k หรอ n จะสามารถคานวณอกคาหนงได โดยความสมพนธตอไปน:

k = 72 เมอรคา n หรอ

n = 72 เมอรคา k

มขอจากดในการใชทตอง มคาเพมเปน 2 เทา เทานน......

n

k

23

ตอบโจทยทางการเงนกบ Rule of 72

ใหหาคาตอบจากโจทยแตละขอตอไปน: คา k (%) คา n (ป)1. ลงทนในหนกอายครบกาหนดไถถอน 12 ปวนน ในราคา 50% ของมลคาทจะไดรบคนเมอครบกาหนดไถถอน อตราผลตอบแทนเฉลยตอปจากการลงทนนเทากบก %2. บรษท ก จากด จายเงนปนผลหนละ 2.84 บาทในป 2560 ถาคาดวาอตราการเพมของเงนปนผลเฉลยเปน 9% ตอป ถามวาผลงทนจะสามารถคาดหวงเงนปนผลหนละ 5.68 บาทภายในกป และเปนปพศ.เทาใด3. หากบรษทมนโยบายใหเพมยอดขายเปน 2 เทาภายใน 4 ป บรษทจะตองเพมยอดขายตอปเฉลยเทากบก %

24

Rule of 72:ระยะเวลาทเงนจะเพมเปนเทาตวทอตราผลตอบแทนตางๆ

25

อตราผลตอบแทน

ระยะเวลา (ป)

คาของเงน 100,000 บาท ในอนาคตดวยอตราผลตอบแทน 8.5% ตอป แบบทบตน (Compounded Interest) และแบบไมทบตน (Simple Interest)

26

ระยะเวลา (ป)

บาทระยะเวลา (ป)

บาท

แบบทบตน (Compounded Interest)

แบบไมทบตน (Simple Interest)

2

6

101214161820

4

8

การหาคาของเงนกรณเงนสดมลกษณะเปนเงนงวด (Annuity)

ลกษณะของเงนงวด (Annuity) :1. เปนเงนสดจาย (payment) หรอเงนสดรบ (receipt) ทมจานวนเงน เทาๆ

กนทกงวด เชน ผอนชาระคาบานเทากนทกเดอนเปนตน2. เงนสดแตละงวดทเกดขนมระยะหางกนเทากน เชน งวดป งวดไตรมาส งวด

เดอน เปนตน3. มระยะเวลาการเกดขนจากดแนนอน เชน 8 งวด 11 งวด หรอ 14 งวด

เปนตน ในกรณทเงนงวดเกดขนทกปลายงวด เรยกวา Ordinary Annuity (OA) แตถาเงนงวดเกดขนทกตนงวดจะเรยกวา Annuity Due (AD)

27

มลคารวมในอนาคตของเงนงวด (Future Value of Annuities)

ตวอยาง 6: กรณเงนงวดปกต ทเกดขนทกปลายงวด (Ordinary Annuities)

เปนการทบตนเงนงวดทละจานวน (A) ดวยระยะเวลาทเกยวของ โดยใชตาราง A-3 ชวย แลวนาแตละคาทไดมารวมกน จะไดคา FVA n ทตองการ

FVA n = A(1+k)0 + A(1+k)1 + A(1+k)2 + A(1+k)3

= A [ Ʃ (1+k)n-t ]

0 1 2 3 41,000 1,000 1,000 1,000

4%

1,0401,081.61,124.94,246.5

A(1+k)0A(1+k)1A(1+k)2A(1+k)3

มลคารวมในอนาคตของเงนงวด (FVA 4) =

t = 1

nผลรวมของเงนงวดๆละ 1 บาท

จานวน n งวด ทบตนตามระยะเวลา ปรากฎตามตาราง A-4

FVA 4

28

ตาราง A-2 Future Value of an Annuity of $1 per Period for n Periods: FVIFA k,n = Ʃ (1+k)n-t

คาในตาราง A-4 เปนมลคารวมในอนาคต ของเงนงวดปกต งวดละ 1บาท n จานวน ทบตนดวยอตราดอกเบย = k% ตอปตามระยะเวลาทเกยวของจากตวอยาง 6: FVA 4 = A (FVIFA k,n)

= 1,000(4.2465) = 4,246.5 บาทไดคาเทากน กบกรณหาคาทละจานวน แลวนามารวมกน ตาราง A-4 จงทาใหการหาคาของเงนทาไดงายและสะดวกขน

t=1n

29

การใชตารางดอกเบย A-4 (Interest Table)ตวอยาง 7 กรณเงนงวดไมปกต ทเกดขนทกตนงวด (Annuities Due) :

จะเหนวา AD แตละงวดจะไดทบตนดอกเบย มากกวากรณ OA อย 1 งวดทงๆทเปนเงนงวดชดเดยวกน จงสามารถใชประโยชนจากตาราง A-4 ทม โดยการปรบคณคา FVA n ทไดดวย (1+k)FVA 4 = A (FVIFA k,n) = 1,000(4.2465) = 4,246.50 บาทFVA(DUE)4 = A (FVIFA k,n) (1+k) = 1,000(4.2465)(1+.04) = 4,416.36 บาทไดวา FVA n < FVA (DUE)n ของเงนงวดชดเดยวกน

0 1 2 3 41,000 1,000 1,000 1,000 A(1+k)1 หรอ A(1+k)0 (1+k)

A(1+k)2 หรอ A(1+k)1 (1+k)A(1+k)3 หรอ A(1+k)2 (1+k)A(1+k)4 หรอ A(1+k)3 (1+k)

4%

30

Annuities Due

ตวอยาง 8: นาย ก วางแผนการสะสมเงนออม โดยจะนาเงนโบนสทได ไปลงทนทกสนป ปละ 80,000 บาท เมอครบ 5 ปจะไดมเงนกอนหนงไวใชตามวตถประสงค ถาผลตอบแทนจากการลงทนคงทตลอด ในอตรา 5.0% ตอปทบตนทกป ถามวา เงนรวมทงหมดจะเทากบเทาใด ถา 1. เรมฝากในอก 1 ปนบจากวนน (OA) และ 2. เรมฝากทนทวนน (AD)

1. เงนงวดปกต (OA) ฝากทกปลายงวด

FVA 5 = A (FVIFA5%,5)= 80,000 ( 5.5256)= 442,048 บาท

2. เงนงวดไมปกต (AD) ฝากทกตนงวด

FVA (DUE)5 = A (FVIFA5%,5) (1+k)= A (FVIFA5%,5) (1+.05)= 80,000 ( 5.5256) (1.05)= 464,150 บาท

31

คานวณมลคารวมในอนาคตของเงนงวด (Future Value of Annuities) มลคาปจจบนของเงนงวด (Present Value of Annuities)

กรณเงนงวดปกต เกดขนทกปลายงวด (Ordinary Annuities)มลคาปจจบนรวมของเงนงวด ทเกดขนในวนปลายงวด (PVA n) มคาเทากบผลรวม PV ของเงนงวดแตละจานวน คดลดทอน (discount) ดวยอตราดอกเบย (k) และระยะเวลาทเกยวของ (n)

PVA n = A * 1 + A * 1 + ….. + A * 1 = A [ Ʃ 1 ]

0 1 2 nA A A

(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n (1+k)tt=1

n

…………………….........

คาทอานไดจากตาราง A-2

PVA n

32

ตาราง A-4 Present Value of an Annuity of $1 per Period for n Periods: PVIFA k,n = Ʃ 1

คาในตาราง A-2 เปนมลคาปจจบนรวมของเงนงวดปกต งวดละ 1 บาท n จานวน ลดทอนดวยอตราดอกเบย = k% ตอปตามระยะเวลาทเกยวของกรณทเปนเงนงวดไมปกต หรอเกดขนในวนตนงวด เราสามารถใชประโยชนจากตาราง A-2 ไดเชนกน แตตองมการปรบคา โดยการคณผลทไดดวย (1+k) เนองจาก เงนงวดตนงวดทกจานวน จะถกลดทอนดอกเบยนอยกวา เปนจานวนหนงงวด จงทาใหมลคาปจจบนรวมมคามากกวาไดวา PVA n < PVA(DUE)n ของเงนงวดชดเดยวกน

(1+k)tt=1

n

33

การใชตารางดอกเบย A-2 (Interest Table)ตวอยาง 9: นาย ก ทาสญญาเชาสานกงานเปนเวลา 7 ป จายคาเชาเปนรายป ปละ 180,000 บาท ถาอตราดอกเบยเทากบ 9% ตอป ถามวามลคาปจจบนของคาเชาทงหมดรวมเทากบเทาใด ถา 1. เรมจายคาเชาในอก 1 ปนบจากวนน(OA) และ 2. จายคาเชางวดแรกทนทวนน (AD)

1. เงนงวดปกต (OA)จายทกปลายงวด

PVA 7 = A (PVIFA9%,7)= 180,000 (5.0330)= 905,940 บาท

2. เงนงวดไมปกต (AD)จายทกตนงวด

PVA(DUE)7 = A (PVIFA9%,7) (1+k)= 180,000 (5.0330) (1.09)= 987,475 บาท

34

หากใหเลอกระหวางจายคาเชากอนเดยววนน 800,000 บาท กบจายเปนรายงวดทกสนงวด ควรจะเลอกทางเลอกใด?

คานวณมลคาปจจบนของเงนงวด (Present Value of Annuities)

- ถายมเงนมาดอกเบย 9% สนปท 7 จายคน แบบจาย 800,000 จายคนนอยกวา- ถามเงนอยแลวควรจาย 800,000 ไปเลย เพราะถาเอา 800,000 ไปลงทนดวยผลตอบแทน 9% จะไมพอทจะจาย 180,000 รายป 7 ป

เงนงวดทมอายไมสนสด (Perpetuities)

กรณเงนสดรบ หรอเงนสดจายทเกดขน มลกษณะเหมอนเงน งวดทกประการ ยกเวน เงนงวดนนเกดขนตลอดไปหรอมอายไมจากด (n = ∞) เรยกเงนงวดนวา Perpetuities ซงม 2 ลกษณะ ดงน : 1. กรณเงนงวดทมอายไมจากด เกดขนทกปลายงวด

เรยกวา Regular Perpetuities2. กรณเงนงวดทมอายไมจากด เกดขนทกตนงวด

เรยกวา Perpetuities Due กรณน มลคาของเงนรวมในอนาคต ไมไดนาไปใช

ประโยชน เนองจากอนาคตยาวไกลมาก จงจะไดศกษาการคานวณมลคาปจจบนรวมเทานน เพอนาไปใชประโยชนในการตดสนใจทางการเงน

35

มลคาปจจบนของ Perpetuities

เสนเวลาแสดงกระแสเงนสดทเปน Perpetuities ปกตทเกดขนในวนปลายงวด

PVP = A * 1 + A * 1 + …………………………. + A * 1

= A [ Ʃ 1 ] = A

กรณเปน Perpetuities ไมปกตทเกดขนในวนตนงวด จะคณคาทไดดวย (1+k) เชนกน ดวยเหตผลเดยวกนกบกรณเงนงวดตางๆทไดศกษามาแลว

0 1 2 3 ∞…………………………………..A A A A

(1+k)1 (1+k)2 (1+k) ∞

(1+k)tt=1∞

k

36

ตวอยาง 10.1: หนบรมสทธของธนาคาร ก จายเงนปนผลเทากบ 5.00 บาทตอหน เทากนทกป หากนาย ก ตองการอตราผลตอบแทนจากการลงทนในหนธนาคาร กท 5% ตอป เขาควรซอหนธนาคาร ก ตนป 2560 ทราคาไมเกนเทาไร

เมอจะไดรบเงนปนผลในอก 1 ปขางหนา (สนป 2560) และทกๆปตลอดไป

PVP = A / k= 5.00 / 0.05

= 100 บาท ควรลงทนสงสดไมเกน 100 บาท

37

คานวณมลคาปจจบนของ Perpetuitiesตวอยางท 10.2: นาย ข ลงทนในหนบรมสทธของบรษท สขาว จากดจานวน 15,000 หน โดยมเงนปนผลจายหนละ 2.94 บาททกป ถานาย ข ตงใจจะลงทนในหนนตลอดไปจนเปนมรดกใหลกหลาน ถามวามลคาปจจบนรวม ของเงนปนผลทงหมดทจะไดรบเทากบเทาใด ถาอตราผลตอบแทนทตองการจากการลงทนเทากบ 6.0%1. เงนปนผลจากการลงทนในหนบรมสทธ ถอเปนกระแสเงนสดทไดรบทกสนป ตลอดไปไมมวนสนสด ถอเปน Ordinary Perpetuities

PVP = A / k = 2.94 / 0.06 = 49 บาทตอหนรวมทงหมด = 49 * 15,000 = 735,000 บาท

2. สมมตไดรบเงนปนผลงวดแรกทนทในวนน และทกปตลอดไปไมมวนสนสด ถอเปน Perpetuities Due

PVP(DUE) = [A / k] (1+k)= [2.94 / .06] (1+.06)= 51.94 บาทตอหน

รวมทงหมด = 51.94 * 15,000 = 779,100 บาท38

คานวณมลคาปจจบนของ Perpetuities

ตวอยาง 11: ลงประหยด สนใจลงทนในฟารมไกไข เพอไวใหลกหลานไดมรายไดเลยงครอบครวไดตลอดไป จงสนใจทมการประกาศขายฟารม ซงคาดวาหากลงทนวนน จะสามารถเกบเกยวผลผลต มรายไดทกๆปตลอดไป เปนเงนสทธจากคาใชจายตางๆเฉลยปละ 330,400 บาท ถาอตราผลตอบแทนทตองการเทากบ 11.8% ลงประหยดควรลงทนซอฟารมไขไกนดวยราคาเทาใด1. เมอจะไดรบเงนจากผลผลตแรกในอก 1 ปขางหนา (Ordinary Perpetuities) และทกๆปตลอดไป

PVP = A / k= 330,400 / 0.118

= 2,800,000 บาท ควรลงทนสงสดไมเกน 2,800,000 บาท

2. เมอไดรบเงนจากผลผลตแรกทนท (Perpetuities Due) และทกๆปตลอดไป

PVP(DUE) = [A / k] (1+k)= [330,400 / 0.118] (1+0.118)

= 3,130,400 บาทควรลงทนสงสดไมเกน 3,130,400 บาท

39

คานวณมลคาปจจบนของ Perpetuities กระแสเงนสดทมรปแบบไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)

เปนลกษณะทกระแสเงนสดทเกดขน ไมมรปแบบทแนนอน ชดเจน ไมสามารถจดใหอยในรปแบบใด รปแบบหนงตามทกลาวมาแลวได เชนเงนปนผลตอหนของหนสามญ แตละปจะเปนเทาใดขนอยกบผลการดาเนนงานของกจการ ตางจากเงนปนผลตอหนของหนบรมสทธ ทจะมการกาหนดแนนอน เทากนทกปเปนตนจงตองวเคราะหรปแบบ ซงอาจมหลายรปแบบในกระแสเงนสดชดนนๆ อาจมทงเงนกอนเดยว เงนงวด เปนตน จะไดเลอกใชตารางดอกเบยทมอย ใหการคานวณคาเงนมประสทธภาพทสด

40

ตวอยาง 12: ถากระแสเงนสดสาหรบระยะเวลา12 ป มดงน: ปท 2-6 ปละ12,000 บาท ปท 8-11 ปละ 46,000 บาท และปสดทาย 50,000 บาท ใหคานวณ 1. มลคาในอนาคตรวม 2. มลคาปจจบนรวม ของกระแสเงนสดชดน ถาอตราดอกเบยเฉลยคงทเทากบ 8% ตอป

0 6 123 91 2 4 5 7 8 10 11ปละ 12,000 ปละ 46,000 50,000

1. FV = 12,000 (FVIFA 8%,5)(FVIF 8%,6) + 46,000 (FVIFA 8%,4)(FVIF 8%,1) + 50,000 (FVIF 8%,0)= 12,000(5.8666)(1.5869) + 46,000(4.5061)(1.08) + 50,000(1.00)= 111,716.5 + 223,863.05 + 50,000 = 385,579.55 บาท

2. PV = 12,000(PVIFA 8%,5)(PVIF 8%,1) + 46,000 (PVIFA 8%,4)(PVIF 8%,7) + 50,000 (PVIF 8%,12)= 12,000(3.9927)(0.9259) + 46,000(3.3121)(0.5835) + 50,000(0.3971)= 44,362.09 + 88,900.08 + 19,855= 153,117.17 บาท

41

กระแสเงนสดทมรปแบบไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows) การทบตนดอกเบยมากกวา 1 ครงในหนงป (Other Compounding Periods)

การคดดอกเบยทบตนทผานมา ไดสมมตใหมการคดปละครง (m=1) แตใน ตลาดการเงน การคดดอกเบยมากกวาปละครง เกดขนในการลงทนประเภททตางกนไปธนาคารพาณชยคดดอกเบยรายวน (daily) หรอคดตอเนองตลอดเวลา (Continuous) ตราสารหนประเภทหนกสวนใหญคดเปนรายครงป(semiannually) ตราสารทนประเภทหนสามญ มการจายเงนปนผลรายไตรมาส (quarterly) เปนตนเพอใหสามารถเปรยบเทยบการลงทน หรอการกเงน ทมการทบตนทตางกน จาเปนตองทาความเขาใจความแตกตางกน ระหวางอตราดอกเบย 2 ประเภทคอ: 1. The Simple, or Quoted, Interest Rate หรอ Annual Percentage Rate (APR) และ 2. The Effective Annual Rate (EAR)

42

ทาความเขาใจระหวาง APR VS EAR

The Simple หรอ Quoted, Interest Rate (k) หรอ The Annual Percentage Rate (APR) เปนอตราดอกเบยทกาหนด (%) สาหรบการฝากเงน การกเงน การออกหนก การใชบตรเครดต การกเพอการศกษา ฯลฯ

ถามการทบตนดอกเบยมากกวาปละครง อตราดอกเบยทใชในการทบตน จะปรบไปเปนตองวดของการทบตนเรยกวา k PER หรอ PeriodicRate = k/m เมอ m คอจานวนครงของการทบตนตอป

The Effective หรอ Equivalent Annual Rate (EAR) เปนอตราดอกเบยทแทจรง (%) ทผลงทนไดรบจากการฝากเงน หรอผกตองจายในการกเงน อนเปนผล มาจากการคดดอกเบยมากกวา 1 ครงในหนงป

อตราดอกเบยทแทจรง (EAR) ใชเปนหลกในการตดสนใจทางเลอกตางๆทางการเงน จงตองมการคานวณคา EAR โดยพจารณาผลของการทบตนมากกวา 1 ครงใน 1 ปดวย

43

ตวอยาง 13: หากอตราดอกเบยเงนฝากเทากบ 12% ตอป ถาฝากเงน 1 บาท เงนรวม ณ วนสนปจะเปนเทาใด ถามการทบตนดอกเบยตางกนดงน:

จานวนครงการทบตนใน

1 ป (m)

k PER = k/m เงนรวม ณ สนป 1 (FV1) = เงนตน + ดอกเบย

ดอกเบยทเกดขนจากเงนฝาก 1 บาท

1 = 12/1 = 12% = (1+.12)1 = 1.12 0.122 = 12/2 = 6% = (1+.06)2 = 1.1236 0.12364 = 12/4 = 3% = (1+.03)4 = 1.1255 0.125512 = 12/12 = 1% = (1+.01)12 = 1.1268 0.1268

จากตารางขางตน เงนฝาก 1 บาทภายใน 1 ปจะมคาเพมขนตางกน อนเปนผลมาจากการคดดอกเบยทบตนทตางกน ยงทบบอยครง ดอกเบยจะยงมากขน เมอเอาคาในคอลมนสดทาย คณดวย 100 จะได % อตราดอกเบยทแทจรงหรอ EAR ตามทตองการ

44

สตรทใชในการคานวณ EAR

กาหนดให: k = simple, quoted rate หรอ APR ตอปm = จานวนครงของการทบดอกเบยใน 1 ป

EAR = อตราดอกเบยทแทจรงหาเงนรวมของเงนฝาก 1 บาท ณ สนปท 1 อตราดอกเบย k% ตอป ทบตน m ครงตอป ใหเอาเงนตน 1 บาทหกออก ทเหลอเปนดอกเบยของเงน 1 บาท ตองการ % ใหคณดวย 100 จะได EAR ตามทตองการ

Hint: คา (1 + k)m หรอ (FVIF k ,m) เปนคาทอานไดจากตาราง A-3 เมอ k = k และ n = m

EAR = (1 + k )m – 1.0

m

m

m

m

45

คณต..คดเรว ..หาคา EAR กน

การทบตน

k = simple, quoted rate or APR ตอป

EAR = (1+ k )m - 1

ทก 2 เดอน

12%

ทก 3 เดอน

16%

ทก 4 เดอน

15%

ทก 6 เดอน

10%

m

46

ไดคา EAR แลว...ควรตดสนใจอยางไร ???

เปาหมายในการบรหารการเงน คอการสรางมลคาเพมของผถอหนใหมคาสงสด (Maximize Shareholder’s Wealth) ดงนนหากเปนการตดสนใจลงทน (Investment) ควรเลอกทางเลอกทใหอตราผลตอบแทนทแทจรง (EAR) สงทสดหากเปนการตดสนใจจดหาเงนทน (Financing) ควรเลอกทางเลอกทจะเสยตนทนทแทจรง (EAR) ตาทสด

47

การหาคาของเงน เมอมการทบตนดอกเบยมากกวาปละครง

ใหมการปรบคาตวแปรทเกยวของ นนคอ k และ nโดยปรบคา k% จากอตราดอกเบยรายป(APR) ใหเปนอตราดอกเบยตองวดของการทบตน (Periodic Rate) กอน = k PER = k / m เมอ m = จานวนครงของการทบตนในหนงปปรบคา n ซงเดมหมายถงงวดป ใหเปนจานวนงวดทงหมดทมการทบตน = n * m งวดการทบตน เชนนาเงนไปลงทน 3 ป ธนาคารคดดอกเบยทบตนทกไตรมาส จะไดวาภายใน 3 ปจะมการคดดอกเบยทบตนใหรวม = n * m = 3 * 4 = 12 งวดไตรมาสเปนตนจากนนสามารถหาคาของเงนได โดยใชสตร หรอ ตารางดอกเบยตามปรกต โดยกาหนดใหคา k และ m ตองสอดคลองกน เชนถา m เปนรายไตรมาส คา k จะเปนรายไตรมาสดวย

48

ตวอยาง 14: ฝากเงนวนน จานวน 100,000 บาท อตราดอกเบย 8% ตอป เมอสนสดปท 3 จะมเงนรวมเทาใด ตามเงอนไขการทบตนตอไปน

การทบตนยงบอยครง จะยงทาใหเงนรวมในอนาคตมคาเพมมากขน

การทบตน n=n*m k PER = k / m FVn = PV(FVIF k/m,nm)รายป = 3*1 = 3 = 8/1 = 8% = 100,000(1.2597) = 125,970

รายครงป = 3*2 = 6 = 8/2 = 4% = 100,000(1.2653) = 126,530

รายไตรมาส = 3*4 = 12 = 8/4 = 2% = 100,000(1.2682) = 126,820

49

การหาคาของเงน เมอมการทบตนดอกเบยมากกวาปละครง

ตวอยาง 15: กเงนจากธนาคารพาณชย จานวน 1 ลานบาท เปนเวลา 2 ป อตราดอกเบยเงนก 12% ตอป กาหนดจายคนเงนตนและดอกเบยเมอครบกาหนด ถามวาจะตองคนเงนรวมเทาใด หากมการทบตนทตางกนการทบตน n=n*m k PER= k / m FVn = PV(FVIF k/m,nm)

รายป =2*1=2 =12/1=12% =1,000,000(FVIF 12%,2)=1,000,000(1.2544) = 1,254,000 บาท

รายครงป =2*2=4 =12/2 = 6% =1,000,000(FVIF 6%,4)=1,000,000(1.2625) = 1,262,500 บาท

ราย 2 เดอน =2*6=12 =12/6 = 2% =1,000,000(FVIF 2%,12) =1,000,000(1.2682) = 1,268,200 บาท

รายเดอน =2*12=24 =12/12 = 1% =1,000,000(FVIF 1%,24)=1,000,000(1.2697) = 1,269,700 บาท

50

Future Value เมอมการทบตนดอกเบยมากกวาปละครง

ตวอยาง 15: หากตองการเงนจานวน 100,000 บาทใน 5 ปขางหนา ถามวาวนนจะตองนาเงนกอนหนงไปลงทนเทาใด ถาไดอตราผลตอบแทน 6% ตอปตามเงอนไขการทบตนตอไปน

การทบตน n=n*m k PER = k / m PV = FV(PVIF k/m,nm)

รายป = 5*1 = 5 = 6/1 = 6% PV = 100,000(PVIF 6%,5)= 100,000(.7473) = 74,730

ราย 4 เดอน = 5*3 =15 =6 /3 = 2% PV = 100,000(PVIF 2%,15)= 100,000(.7430) = 74,300

ราย 2 เดอน = 5*6 = 30 = 6/6 = 1% PV = 100,000(PVIF 1%,30)= 100,000(.7419) = 74,190

การทบตนยงบอยครง จะยงทาใหเงนปจจบนมคาลดนอยลง

51

Present Value เมอมการทบตนดอกเบยมากกวาปละครง

ตวอยาง 16: ฝากเงนทกไตรมาส งวดละ 10,000 บาทเปนเวลา 5 ป อตราดอกเบย 4% ตอป ทบตนทกไตรมาส เมอครบกาหนดจะมเงนรวมเทาใดk PER= 4/4 = 1% ตอไตรมาส ตลอด 5 ปมการทบตนดอกเบย = 5*4 = 20 ครง

FVA 5 = 10,000 (FVIFA 1%, 20)= 10,000 (22.019) = 220,190 บาท

ตวอยางท 17: ผอนเงนกธนาคารเปนรายเดอน งวดละ 8,000 บาทเปนเวลา 2.5 ปอตราดอกเบย 12% ตอปทบตนทกเดอน ถามวาเงนกจากธนาคารมจานวนเทากบเทาใด (หามลคาปจจบนของเงนทผอน)

k PER= 12/12 = 1% ตอเดอน ผอนชาระเงนกทงหมด = 2.5*12 = 30 งวด PVA = 8,000 (PVIFA 1%, 30 )

= 8,000 (25.8077) = 206,462 บาท

52

Annuity เมอมการทบตนดอกเบยมากกวาปละครง

ตวอยาง 18: เงนงวดทกสนปปละ 40,000 บาท เปนเวลา 3 ป ถาอตราดอกเบยเทากบ 4% ตอปทบตนทกไตรมาส ใหหา 1. มลคารวมในอนาคต 2. มลคารวมในปจจบนของเงนงวดชดน ขอสงเกต: กรณนเงนงวดเกดขนเปนรายป แตการทบตนไมสอดคลองกน โดยทบตนรายไตรมาส จะหาคาของเงนไดอยางไร

วธท 1. คานวณแตละงวดตางหากจากกน โดยม n = 3 และ k PER = k ตอไตรมาส คอ 1% (ขอจากด: หากมเงนงวดมากจานวน จะเสยเวลามาก)FVA = 40,000(FVIF 1%,8) + 40,000(FVIF 1%,4) + 40,000(FVIF 1%,0)

= 40,000(1.0829) + 40,000(1.0406) + 40,000(1.0) = 124,940 บาทPVA = 40,000(PVIF 1%,4) + 40,000(PVIF 1%,8) + 40,000(PVIF 1%12)

= 40,000(.9610) + 40,000(.9235) + 40,000(.8874) = 110,876 บาท

วธท 2. คานวณเปนเงนงวด (annuity) แตตองใชคา EAR ในการคานวณขอจากด: คา EAR ทได จะไมมในตาราง ตองใชวธอ นเชน Excel Function ชวยEAR = (1+k/m)m – 1 = (1+.01)4 – 1 = 0.0406 * 100 = 4.06%FVA = 40,000(FVIFA 4.06%,3) = 124,938 บาทPVA = 40,000(PVIFA 4.06%,3) = 110,877 บาทจะเหนวาใชวธใดกได คาทไดไมตางกน

53

หาก…เงนงวด กบการทบตนดอกเบยไมสอดคลองกน การประยกตมลคาของเงนตามเวลา: Amortized Loan

ลกษณะการกเงน ทมการผอนชาระเปนงวด งวดละเทาๆกนตลอดอายการกยม อาจเปนงวดเดอน งวดไตรมาส หรองวดป โดยแตละงวดทผอนชาระประกอบดวย เงนตนและดอกเบยตวอยางไดแก เงนกเพอทอยอาศย เงนกเพอการศกษา

54

Amortized Loan: one of the most important applications of compound interest

ตวอยาง 19: นายสมรก ไดกเงนจากธนาคารแหงหนงจานวน 200,000 บาท เพอใชในการลงทน อตราดอกเบย 10% ตอป กาหนดผอนชาระคนเปนรายปทกสนป เปนเวลา 4 ป ถามวาจะตองผอนคนงวดละเทาใด และแตละงวดประกอบดวยเงนตนและดอกเบยอยางละเทาใดเสนเวลาของการผอนชาระมดงน

กาหนดให A เปนเงนผอนชาระคนเงนงวดๆละเทาๆกน ประกอบดวยเงนตนและดอกเบย จะไดวา A(PVIFA 10%,4) = 200,000

A(3.1699) = 200,000A = 200,000 / 3.1699 = 63,094 บาท

โดยแตละงวดประกอบดวยเงนตนและดอกเบยดงน:

0 1 2 3 4A A A A

10%

55

Amortized Loan

ปท เงนก ณ วนตนป

เงนงวดทผอนชาระ

ดอกเบยของงวด

สวนของเงนตนทชาระ

เงนกคงคางสนป

1 200,000 63,094 20,000 43,094 156,906

2 156,906 63,094 15,691 47,403 109,503

3 109,503 63,094 10,950 52,144 57,359

4 57,359 63,094 5,736 57,358 0

Loan Amortization Schedule

ตารางการผอนชาระเงนก แสดงใหเหนดอกเบยแตละงวดจะนอยลง เนองจากมการทะยอยจายเงนตนทกงวด เงนตนตนงวดตอไปจะนอยลง และทาใหสวนของเงนตน

ในเงนงวดทชาระงวดตอๆไปจะมมากขน

56

ตวอยาง 20: นายสมใจนกวางแผนผอนคอนโดมเนยม มลคา1,500,000 บาท อตราดอกเบย 12%ตอป ชาระเปนรายเดอน เปนเวลา 50 เดอน ถามวาจะตองผอนเดอนละเทาใด ถา 1. ผอนทกสนเดอน 2. ผอนทกตนเดอน

1. ผอนทกสนเดอน (Ordinary Annuity)A(PVIFA 1%,50) = 1,500,000

A(39.1961) = 1,500,000A = 1,500,000 / 39.1961 = 38,269.11 บาท

2. ผอนทกตนเดอน (Annuity Due)A(PVIFA 1%,50)(1+.01) = 1,500,000

A(39.1961)(1.01) = 1,500,000A = 1,500,000 / 39.5881 = 37,890.17 บาท

57

Amortized Loan: คานวณเงนผอนตองวด การคานวณมลคาของเงนตามเวลาโดยการใชคอมพวเตอร Excel

58

จากตวอยาง 21

มาลองทาโจทยกนด…

1. การแขงขนผเขาประกวดการกลาวสนทรพจน ไดทานเปนผชนะเลศ ทานมทางเลอกในการรบรางวล 2 ทาง คอ 1. รบรางวลในวนน 195,000 บาท หรอ 2. รบรางวลในอก 1 ปขางหนาเปนเงน 200,000 บาท ทานควรเลอกทางเลอกใด ดวยเงอนไขใด

2. ทานกาลงจะตดสนใจลงทน ในหนกของบรษทแหงหนง มลคาหนกฉบบละ 1,000 บาท อตราดอกเบยหนาตว 6% ตอป จายดอกเบยทกครงป ครบกาหนดไถถอน 3 ป ถาอตราผลตอบแทนในตลาดการเงน กบการลงทนทม ความเสยงใกลเคยงกบการลงทนในหนกนเทากบ 4% ตอป ทานจะลงทนในราคาเทาใด

3. บรษทมกาไรตอหนเทากบ 4.50 บาทในป 2556 ถาบรษทตองการตงเปาหมายใหกาไรตอหนเปน 7.60 บาทในป 2560 กาไรตอหนจะตองเพมขนเฉลยปละก % จงจะสามารถบรรลเปาหมายทตองการ

59

4. ทานกาลงพจารณากเงน 100,000 บาท อตราดอกเบย 15% ตอป โดยใหผอนชาระคนทกงวด 4 เดอน งวดละเทาๆกน เปนเวลา 5 ป แตละงวดประกอบดวยเงนตนและดอกเบย ถามวา4.1 ทานจะตองผอนคนงวดละกบาท4.2 หากทานผอนไปแลว 2 ปตองการจะชาระคนเงนตนทงหมดทนทในสนปท 2 น ถามวาทานจะตองชาระเปนเงนเทาใด หากผใหกยนยอมใหทาได4.3 หากผอนไปแลว 2 ป ทานตองออกจากงานประจา ไมสามารถชาระเงนงวดตามทปรากฎในขอ 4.1 ได จงไดเจรจาผอนผน โดยขอชาระหนทคางอย งวดละ 5,800 บาท ถามวาดวยเงอนไขน ทานจะตองชาระหนทเหลอใหหมด ภายในกงวด4.4 อตราดอกเบยทแทจรง (EAR) ของการกเงนครงนเทากบก %

60

มาลองทาโจทยกนด..