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Folie 1Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Folie 2Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Inhalt1. Einleitung
1.1 Aufgabe – Netzentwurf1.2 Optimierungsproblem1.3 Optimierungsverfahren
2. Kruskal - Spannende Bäume 2.1 Problem 2.2 Algorithmen
3. Steiner Bäume 3.1 Problem 3.2 Algorithmen
4. Reduktionsverfahren nach Heck 4.1 Verfahren 4.2 Beispiele
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Folie 3Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Aufgabe von Verkehrsnetzen
Verkehrsnetze verbinden Räume und erschließen sie.
Sie dienen dem Transport von Personen und Gütern.
Verkehrsnetze bilden das Rückgrat eines jeden Verkehrssystems.
Der Entwurf von Verkehrsnetzen ist eine wichtige Aufgabe der Verkehrsplanung.
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Folie 4Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Planung von Verkehrsnetzen
Wir betrachten hier Straßennetze und Netze des öffentlichen Verkehrs.
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Hannover : Straßennetz Region Liniennetz der Stadtbahn - ÜSTRA
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Wirkungsgefüge: Raum und Verkehr
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Wechsel der Aktivitäten
Ortswechsel - Wege
Verkehrsnachfrage
Raum Verkehrsnachfrage
Verkehrsnetz
VerkehrsnetzDie Raumstruktur bestimmt die Verkehrsnachfrage und damit die
Struktur der Verkehrsnetze.
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Wirkungsgefüge: Raum und Verkehr
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Zentrale Orte Verkehrsnachfrage - Pendler
Raumstruktur - Verkehrsnachfrage - Struktur der Verkehrsnetze
Folie 7Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Anforderungen an Verkehrsnetze Verkehrsqualität
das Verkehrsnetz hat die vorhandene Verkehrsnachfrage
bei einem Mindestangebot an Verkehrsqualität aufzunehmen.
Wirtschaftlichkeit Sicht des Betreibers:• minimale Bau- und Unterhaltungskosten
und der Nutzer:• minimale Betriebs- und Zeitkosten
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Folie 8Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Anforderungen an Verkehrsnetze Sicht der Allgemeinheit:
• geringe Beeinträchtigung der Umweltqualität durch • Lärm, Abgase und • Unfälle sowie • die Schonung der Ressourcen:
– Energie und – Flächen
>>> komplexes multikriterielles Optimierungsproblem
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Folie 9Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Zielkonflikt: Netzlänge - Fahrtweiten
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Folie 10Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Zielkonflikt: Netzlänge - Fahrtweiten
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
N.-Länge F.-Weite
A 2,74 8,64
B 2,83 8,49
C 3,42 8,25
D 4 8
E 6,83 6,83
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Zielkonflikt: Netzlänge - Fahrtweiten
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
0123456789
10
A B C D E
Netzfall
Sei
ten
län
ge
a
Netzlänge
Fahrtweite
N.-Länge F.-Weite
A 2,74 8,64
B 2,83 8,49
C 3,42 8,25
D 4 8
E 6,83 6,83
Folie 12Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Zielkonflikt: Netzlänge - Fahrtweiten
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
0123456789
10
A B C D E
Netzfall
Sei
ten
län
ge
a
Netzlänge
Fahrtweite
N.-Länge F.-Weite
A 2,74 8,64
B 2,83 8,49
C 3,42 8,25
D 4 8
E 6,83 6,83
Gesamtkosten
0
5
10
1520
25
30
35
A B C D E
Netzfall
Sei
ten
län
ge
a
Weiten: 1
Weiten: 3
Folie 13Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Netzentwurf – Aufgaben Aufgaben Verkehrsnetzplanung
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Entwicklung von ideellen Netzkonzepten (RIN*) Entwicklung von Planfällen in realen Netzen
aus Maßnahmenkatalog
neue Verbindungen
Ausbau/Rückbau
Betrieb
Formale Aufgaben Strukturoptimierung Netzdimensionierung
*Rahmenrichtlinie für die integrierte Netzgestaltung
Folie 14Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Optimierungsproblem: Netzentwurf
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Entwicklung von Planfällen aus Maßnahmen-katalog
Netzhierarchie!
Problem:
hohe
Kombinatorik !!!
Folie 15Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Netzentwurf – Methodisches Vorgehen Konstruktionsprinzipien:
RAS-N*
• Alternativverfahren
• Reduktionsverfahren*
• Progressivverfahren*
*rechnergestützt
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
*RICHTLINIEN FÜR DIE ANLAGE VON LANDSTRASSEN – Teil: Straßennetzgestaltung
Netzhierarchie Konzentration > Auslastung !
Planerisch-intuitiv
Reduktion aus Maximalnetz Aufbau aus Minimalnetz
>>> Optimierung
Folie 16Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Optimierungsproblem: Netzentwurf
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Allgemein
i
i,j
j
n n
i j i,ji=1 j=1
i i i
Optimierungsproblem
Netzentwurf
mit:
f =Entscheidungsvariable
k =Bewertungsgröße
g =
Zielfunktion:(1.1)
f * g *k =Min!
Nebenbedingungen:(1.2)
0 f c ......c =Grenzwer
Gew c t
t
i h e
Folie 17Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Optimierungsproblem: Netzentwurf
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Allgemein
i
i,j
j
n n
i j i,ji=1 j=1
i i i
Optimierungsproblem
Netzentwurf
mit:
f =Entscheidungsvariable
k =Bewertungsgröße
g =
Zielfunktion:(1.1)
f * g *k =Min!
Nebenbedingungen:(1.2)
0 f c ......c =Grenzwer
Gew c t
t
i h e
Netzmodell: Verkehrsnetz > Graph(V,E,c)
Entscheidungsvariable:
Kanten
Bewertungsgrößen:
Längen, Zeiten, Kosten...
Grenzwerte:
Kapazität, Lärm, Abgase...
Folie 18Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Spannende Bäume - Problem
Gegeben sei ein zusammenhängendergewichteter Graph G = (V,E,c), mit c > 0,wobei c die Länge der Kanten sein kann.
Gesucht ist ein zusammenhängender Untergraph G' = (V,E'), der alle Knoten von G enthält und dessen Gesamtlänge möglichst klein ist. Ergebnis >>> Minimalgerüst in einem bewerteten Graphen
Algorithmen: Prim und Kruskal
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Folie 19Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Spannende Bäume – Algorithmus von Kruskal
Anfang: Sortiere die Kanten aufsteigend nach der Länge in eine Kandidatenliste
1. Wähle die Kante des Graphen G mit der kleinsten Bewertung 2. Für alle Kanten: Wähle die Kante des Graphen G mit der nächst kleinsten Bewertung,
sofern dadurch kein Kreis entsteht.
Da der Algorithmus insgesamt n Iterationen benötigt,beträgt die gesamte Komplexität O(n*log(n)) .
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Analogie:
Kürzeste Wege
Folie 20Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiel - Ablauf des Algorithmus
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Kanten Kandidaten-
liste nach Länge1 1 x2 23 54 75 76 87 108 119 1210 1511 1712 2013 2714 3215 3316 67
Angewandte Geometrie &Diskrete Mathematik -TUMProf. Dr. Peter GritzmannDr. René Brandenberg
Folie 21Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiel - Ablauf des Algorithmus
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Kanten Kandidaten-
liste nach Länge1 1 x2 2 x3 54 75 76 87 108 119 1210 1511 1712 2013 2714 3215 3316 67
Folie 22Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiel - Ablauf des Algorithmus
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Kanten Kandidaten-
liste nach Länge1 1 x2 2 x3 5 x4 75 76 87 108 119 1210 1511 1712 2013 2714 3215 3316 67
Folie 23Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiel - Ablauf des Algorithmus
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Kanten Kandidaten-
liste nach Länge1 1 x2 2 x3 5 x4 7 x5 76 87 108 119 1210 1511 1712 2013 2714 3215 3316 67
Folie 24Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiel - Ablauf des Algorithmus
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Kanten Kandidaten-
liste nach Länge1 1 x2 2 x3 5 x4 7 x5 76 8 x7 108 119 1210 1511 1712 2013 2714 3215 3316 67
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiel - Ablauf des Algorithmus
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Kanten Kandidaten-
liste nach Länge1 1 x2 2 x3 5 x4 7 x5 76 8 x7 108 119 1210 1511 1712 2013 2714 3215 3316 67
Folie 26Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiel - Ablauf des Algorithmus
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Kanten Kandidaten-
liste nach Länge1 1 x2 2 x3 5 x4 7 x5 76 8 x7 10 x8 119 1210 1511 1712 2013 2714 3215 3316 67
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiel - Ablauf des Algorithmus
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Kanten Kandidaten-
liste nach Länge1 1 x2 2 x3 5 x4 7 x5 76 8 x7 10 x8 11 x9 1210 1511 1712 2013 2714 3215 3316 67
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiel - Ablauf des Algorithmus
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Kanten Kandidaten-
liste nach Länge1 1 x2 2 x3 5 x4 7 x5 76 8 x7 10 x8 11 x9 1210 1511 17 x12 2013 2714 3215 3316 67
Angewandte Geometrie &Diskrete Mathematik - TUM Prof. Dr. Peter GritzmannDr. René Brandenberg
Folie 29Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Gibt es noch Verbessungen ? Steiner Bäume
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Steiner Bäume sind
eine Verallgemeinerung
der spannenden Bäume.
Folie 30Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Steiner Bäume
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Problemformulierung:
Gegeben sind n Punkte,
die miteinander zu verbinden sind,
wobei die Lage von m Zwischenpunkten mit ihren Verbindungen untereinander so zu bestimmen sind,
dass die Gesamtlänge ein Minimum annimmt.
Folie 31Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiele: gegeben n = 3, 4, 9 und 25
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Steiner BäumeSpannende Bäume sind
eine obere Schranke für Steiner Bäume.
Komplexität:
n > 4 NP-vollständig
Folie 32Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Beispiele: gegeben n = 3, 4, 9 und 25
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Steiner BäumeAlgorithmen:
Exakte Optimierung
Heuristische Optimierung
Anwendungen:
Optimierung der Netzstruktur• Reduktionsverfahren
• Progressivverfahren
Folie 33Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Reduktionsverfahren nach Heck Beispiel Rasternetz
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Rasternetz 4 x 4 Knoten
Die Umlegungen wurden mit einem
Gleichgewichtsmodell mit AMBOS - TRANSVER durchgeführt.
Folie 34Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Reduktionsverfahren Beispiel Rasternetz
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
F i,j = const
Umlegung:
Basisnetzmit Belastung
Folie 35Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Reduktionsverfahren Beispiel Rasternetz
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Veränderungen
Plus Minus
Folie 36Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Reduktionsverfahren Beispiel Rasternetz
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Veränderungen
Plus Minus
Folie 37Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Reduktionsverfahren Beispiel Rasternetz
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Veränderungen
Plus Minus
Folie 38Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Reduktionsverfahren Beispiel Rasternetz
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Veränderungen
Plus Minus
Folie 39Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Reduktionsverfahren Beispiel Rasternetz
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Veränderungen
Plus Minus
Folie 40Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Reduktionsverfahren Beispiel Rasternetz
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Veränderungen
Plus Minus
Folie 41Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Reduktionsverfahren Beispiel Rasternetz
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Veränderungen
Folie 42Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Konzept der Reduktion Eingaben: Nachfragematrix
• Maximalnetz entwerfen
Start: Umlegung0
• Kriterium: Reisezeit
• Ergebnis: Netzbelastung0
Iteration: (i=1..x) > Umlegungi
• Kriterium: Gesamtkosten*/Auslastungalpha
*Bau-und Nutzerkosten
• Ergebnis: Netzbelastungi
Stop falls:
• Netzbelastungi = Netzbelastungi+1
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Maximalnetz Schritt 1
Folie 43Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Konzept der Reduktion Eingaben: Nachfragematrix
• Maximalnetz entwerfen
Start: Umlegung0
• Kriterium: Reisezeit
• Ergebnis: Netzbelastung0
Iteration: (i=1..x) : Umlegungi
• Kriterium: Gesamtkosten*/Auslastungalpha
*Bau- und Nutzerkosten
• Ergebnis: Netzbelastungi
Stop falls:
• Netzbelastungi = Netzbelastungi+1
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Maximalnetz Schritt 1
Endergebnis
Folie 44Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Raum- Struktur
Region Hannover
Gemeinden
Ortsteile
REDUKTIONSVERFAHREN nach Heck
Folie 45Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
REDUKTIONSVERFAHREN
Bezirksgrenzen
Ortsteile
Region Hannover
373 Verkehrs-bezirke
Folie 46Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
REDUKTIONSVERFAHREN
Maximalnetz
Anfangslösung
Region Hannover
373 Verkehrs-bezirke
Folie 47Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
REDUKTIONSVERFAHREN
Ergebnis
Region Hannover
373 Verkehrs-bezirke
Folie 48Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
REDUKTIONSVERFAHREN
Ergebnis: ideelles Netz reales Netz ÖV
DB + Stadtbahn
Bus
Folie 49Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Teilmatrix:
Tangential-verbindungen
Stadtgebiet
Hannover
REDUKTIONSVERFAHREN
Folie 50Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
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Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
REDUKTIONSVERFAHREN
Ergebnis
Stadtgebiet
Tangential-
verbindungen
Folie 51Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Algorithmische Geometrie
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
373 VerkehrsbezirkeSpiderwebnetz
Aufgabe: Generieren eines Netzmodells
Folie 52Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Algorithmische Geometrie Teilgebiet der Informatik
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Speicherung und Verarbeitung geometrischer Daten
Lösung geometrischer Distanzprobleme Instrumente:
• Voronoi• Diagramm• Delaunay Triangulation• Spannende Bäume
Folie 53Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Algorithmische Geometrie Distanzprobleme
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
Voronoi-
Diagramm
Delaunay Triangulation
AppletsFernUniversität Hagen
Verteilte Systeme
Dr. Christian Iking
Folie 54Workshop: Anwendung von Entscheidungs- und
Optimierungsmethoden im Verkehr09.Dezember 2005, Darmstadt
Netzoptimierung mit geometrischen Netzoptimierung mit geometrischen AlgorithmenAlgorithmen - - Kruskal & Co.Kruskal & Co.
Algorithmische Geometrie Minimalstruktur
KruskalKruskalEinleitungEinleitung Steiner BäumeSteiner Bäume ReduktionsverfahrenReduktionsverfahren
1.Generieren eines Netzmodells (Modellierung des Raumes)gegeben: Bezirke
Voronoi Diagramm Delaunay Triangulation
Ergibt: Netzmodell
2. NetzkonzeptKruskal – Spannender BaumSpannender Baum mit KapazitätSteiner BaumReduktionsverfahren