REGLAS DE DIVISIBILIDADComprueba fácilmente si un número es divisible exactamente por otro

Divisible por: "Divisible por" significa "Si divides un número por el otro, el resultado es un número entero (el resto de la división es 0)"Por ejemplo, 14 es divisible por 7, porque 14÷7 = 2 exactamentePero 15 no es divisible por 7, porque 15÷7 = 2 1/7 (o sea, el resultado no es un número entero)

LAS REGLAS DE DIVISIBILIDADEstas reglas te permiten saber si un número se puede dividir exactamente por otro, ¡sin tener que hacer muchos cálculos!

Un número esdivisible por:

Si: Ejemplo:

2 La última cifra es par (0,2,4,6,8)128 es129 no es

3 La suma de las cifras es divisible por 3381 (3+8+1=12, y 12÷3 = 4) Sí217 (2+1+7=10, y 10÷3 = 3 1/3) No

4Las dos últimas cifras son un número divisible por 4

1312 es (12÷4=3)7019 no es

5 La última cifra es 0 o 5175 es809 no es

6 El número es divisible por 2 y 3

114 (es par, y 1+1+4=6 y 6÷3 = 2) Sí

308 (es par, pero 3+0+8=11 y 11÷3 = 3 2/3) No

7

Si doblas la última cifra y la restas del resto del número, y el resultado es:

0, o divisible por 7

(Nota: puedes aplicar la regla otra vez a la respuesta si quieres)

672 (El doble de 2 es 4, 67-4=63, y 63÷7=9) Sí905 (El doble de 5 es 10, 90-10=80, y 80÷7=11 3/7) No

8Las tres últimas cifras son un número divisible por 8

109816 (816÷8=102) Sí216302 (302÷8=37 3/4) No

9La suma de las cifras es divisible por 9(Nota: puedes aplicar la regla otra vez a la respuesta si quieres)

1629 (1+6+2+9=18, y otra vez, 1+8=9) Sí2013 (2+0+1+3=6) No

10 El número termina en 0220 es221 no es

11

Si sumas las cifras en posiciones pares y restas las otras, la respuesta es:

0, o divisible por 11

1364 ((3+4) - (1+6) = 0) Sí3729 ((7+9) - (3+2) = 11) Sí25176 ((5+7) - (2+1+6) = 3) No

12 El número es divisible por 3 y 4648 (6+4+8=18 y 18÷3=6, además 48÷4=12) Sí916 (9+1+6=16, 16÷3= 5 1/3) No

13

Si al tomar la última cifra de la derecha multiplicada por 9 y restar esta cantidad al número que resulta de quitar dicha cifra el resultado es cero o un múltiplo de 13.

273 es divisible por 13 ya que si se realiza la operación 27-3x9 = 0. De hecho 273 = 13x211287 es divisible por 13. Hagamos la operación de verificación 128 -7x9 = 65 que es múltiplo (recuerde que 65= 13x5). Por tanto 1287 es divisible por 13 (1287 = 13x99)

 

TALLER EN CLASEACTIVIDAD 1Considere los números de la siguiente tabla:

92 61 205 423 107172 431 978 573 9921 614 999 671 9684 684 177 123 237126 361 104 88 713740 1533 2506 6576 7605

1) Anote los números que son divisibles por 2.2) Anote los números que son divisibles por 3,

aplicando el criterio de divisibilidad.3) ¿Cuántos números de la tabla son divisibles

por 4?

ACTIVIDAD 2Determine si el número 21408 es divisible por 2, si es divisible por 3, por 5, por 6, por 8, por 9, por 10. En caso de ser cierto, anote una X en la casilla correspondiente en la tabla. Luego, realizar el ejercicio para el número 1345866.

2 3 5 6 8 9 1021408

1345866

ACTIVIDAD 31) En el número de cuatro cifras 293c, ¿Qué valores debe tener la cifra c para que el número sea divisible

por 3?2) El número de dos cifras 9a es divisible por 2 y el número de dos cifras 5a es divisible por 3. Hallar el valor

de a.ACTIVIDAD 41) Determine cuál o cuáles de los siguientes números son divisibles por 7.

2) ¿Qué dígito se debe colocar en el lugar de la cifra de las unidades del número 894_ para que sea divisible por 7?

ACTIVIDAD 51) Determine cuál o cuáles de los siguientes números son divisibles por 11.

374 3951 14256 20108 65768 98765042) ¿Qué cifra se debe colocar en el número 89_43 para que sea divisible por 11?EJERCICIOS VARIOS1. Considere los números 300, 111, 1111, 222, 561, 4590, 4250, 46200, 1685, 77763.¿Qué números son

divisibles por 3?, ¿Qué números son divisibles por 6?, ¿Qué números son divisibles por 9?2. En el número 259a ¿Qué valores debe tener la cifra a para que sea divisible por 4?3. Aplicando Criterios de Divisibilidad Simplificar los productos indicados en las siguientes expresiones,

Expresar la respuesta en fracción en el caso de no poder simplificar todo

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

FRACCIONESUna fracción es el cociente de dos números enteros a y b.

373 3951 14256 20104 65768 9876504

b: denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.a: numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

LA FRACCIÓN COMO PARTES DE LA UNIDADUn todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.

Un depósito contiene de gasolina.

El todo: el depósito. La unidad equivale a , en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo

número en el numerador y el denominador. De gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.

LA FRACCIÓN COMO COCIENTE

LA FRACCIÓN COMO OPERADORLA FRACCIÓN COMO RAZÓN Y

PROPORCIÓN.Repartir $4 entre 5 amigos.

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos la fracción por el número

Calcular los de 60.

Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son

chicas:

TIPOS DE FRACCIONESFRACCIONES PROPIAS: Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno

FRACCIONES IMPROPIAS: Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

NÚMERO MIXTO. El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

Transformar la fracción: a número mixto.

FRACCIÓN UNIDAD: Tienen el numerador igual al denominador. El valor numérico es igual a 1.

FRACCIONES UNITARIAS: Las fracciones unitarias tienen de numerador la unidad.

FRACCIONES DECIMALES: Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

FRACCIONES EQUIVALENTES: Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

a y d son los extremos; b y c los medios.

Calcular si son equivalentes las fracciones:

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.Cuando se multiplica el numerador o el denominador por un mismo número se conoce como ampliar o amplificar.

SIMPLIFICAR FRACCIONESSimplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Reducir o simplificar la fracción

FRACCIONES IRREDUCIBLESLas fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí.

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADORReducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. 1. Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2. Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el

cociente obtenido por el numerador correspondiente.

Transformar las fracciones a fracciones equivalentes con común denominador.

ORDENAR FRACCIONESFRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR: De dos fracciones que tienen el mismo denominador es

menor la que tiene menor numerador.FRACCIONES CON IGUAL NUMERADOR: De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el

que tiene mayor denominador.

CON NUMERADORES Y DENOMINADORES DISTINTOS: Ordenar las fracciones:

En primer lugar las tenemos que poner a común denominador:

Es menor la que tiene menor numerador.

OPERACIONES CON FRACCIONESSUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR: Se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo

denominador.

SUMA: RESTA: CON DISTINTO DENOMINADOR: En primer lugar se obtiene el mcm de los denominadores, se divide

el mcm para cada denominador y se suma con su respectivo numerador.

SUMA: SUMA: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES. La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que se forma como numerador se multiplican numerador con numerador y como denominador se multiplican denominador con denominador.

Multiplicar las fracciones:

Multiplicar las fracciones: Nota: Antes de comenzar a multiplicar de ser posible se puede simplificar las fracciones; se simplifica un numerador con un denominador de la misma o de las otras fracciones, luego se multiplican de la forma indicada.

DIVISIÓN DE FRACCIONES. La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:Por numerador el producto de los extremos. Por denominador el producto de los medios. Es decir se multiplica en cruz.

NOTAS:

1. Lo que corresponde a una fracción de una cantidad es la parte

2. Si conocemos la parte P que corresponde a la fracción de una cantidad , esa cantidad se optiene

multiplicando por la fracción inversa. 3. Las Distintas partes de una fracción suma 1.

4. Para hallar la parte de otra de una cantidad , se multiplica PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES.

1. Calcular

2. Calcular

3. Calcular

4. Calcular

5. Calcular

6. Calcular

7. Calcular

8. Calcular

9. Calcular

10. Calcular

11. Calcular

12. Calcular

13. Cuantas cartas te toca repartir al cartero que le asignan del total de cartas de 4004 cartas que hay?a) 420 b) 430 c) 429 d) 432 e) 459

14. Ramiro posee de una compañía. Este año le han correspondido $37800. ¿Cuál ha sido la ganancia total de la compañía?a) 100000 b) 105000 c) 108000 d) 180000 e) 100800

15. De una herencia de $104000, Alberto posee ; Berta y Claudia posee el resto que parte le corresponde a Claudia.

a) b) c) d) e)

16. Del problema anterior si Claudia emplea de su dinero en pagar las deudas ¿Cuánto le queda?a) $10000 b) $15000 c) $18000 d) $13500 e) $13000

17. Un ciclista ha recorrido los de la etapa de hoy, de 216 Km. ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos?a) 115 km b) 120 km c) 125 km d) 155 km e) 215 km

18. He sacado del banco $3900, que son los de mis ahorros. ¿A cuánto ascienden mis ahorros?a) $14000 b) $15600 c) $14300 d) $14030 e) $13800

19. Cuanto es: a) 100 b) 120 c) 150 d) 200 e) 250.

20. Cuanto es: a) 130 b) 320 c) 150 d) 280 e) 250.

21. Cuanto es: a) 420 b) 520 c) 450 d) 680 e) 500.

22. De una caja de 24 bombones se han consumido ¿Cuántos Bombones quedan?a) 13 b) 15 c) 20 d) 5 e) 12.

23. En una clase entre chicos y chicas hay 27. Las chicas representan los del total. ¿Cuántos chicos y chicas hay?a) 10 y 17 b) 15 y 12 c) 14 y 13 d) 17 y 10 e) 20 y 7.

24. Iván ha gastado de su dinero en una camisa y de lo que quedaba en una corbata. ¿Qué fracción del dinero le queda?

a) b) c) d) e)

25. Iván ha gastado de su dinero en una camisa y de lo que quedaba en una corbata, si Iván tenía $330 ¿Cuánto le Sobra?a) $82 b) $85 c) $86 d) $88 e) $90

26. Cuál de las siguientes ordenaciones está en forma creciente:

a) b) c) d) e) .27. Cuál de las siguientes ordenaciones está en forma decreciente:

a) b) c) d) e) .28. Cuál de las siguientes ordenaciones está en forma creciente:

a) b) c) d) e) .29. Cuál de las siguientes ordenaciones está en forma decreciente:

a) b) c) d) e) .

30. Del dinero que tengo si he gastado ¿Cuánto dinero me sobra si tenía $63?a) $18 b) $24 c) $36 d) $27 e) $72.

31. De un deposito de 450 m3, se ha vaciado las partes de su capacidad ¿Cuánto se ha vaciado? a) 180 m3 b) 270 m3 c) 300 m3 d) 400 m3 e) 150 m3

32. De un curso de 36 alumno las son mujeres ¿Cuántos varones hay? a) 12 b) 27 c) 9 d) 16 e) 6

33. De un trayecto de 560 m he caminado las ¿Cuántos metros faltan por recorrer?a) 240m b) 250m c) 320m d) 360m e) 400m

34. Si gasto $60 que son los de mi dinero ¿Cuánto dinero tenia?a) $140 b) $200 c) $160 d) $300 e) $260

35. Un cartero ha repartido de sus cartas ¿Cuántas cartas tenia si le falta por repartir 100?a) 240 b) 540 c) 260 d) 350 e) 250

36. ¿Cuánto dinero tenia Juan? Si gasta los y le sobra $45.a) $40 b) $20 c) $65 d) $63 e) $70

37. De un libro Pedro ha leído 90 páginas. Si le falta por leer las partes ¿Cuántas páginas tiene el libro?a) 540 b) 520 c) 560 d) 600 e) 580

38. Cuál es la capacidad de un tanque que se vacía en sus y todavía sobra 300m3 en su interior.a) 500m3 b) 420 m3 c) 700 m3 d) 590 m3 e) 750 m3

39. He gastado los de mi dinero. Si me sobra $60 ¿Cuánto dinero tenía?a) $160 b) $180 c) $150 d) $200 e) $250

40. De un tanque lleno de agua se extrae los de su capacidad; si sobran 350m3 en su interior. ¿Cuál es la capacidad del tanque?a) 390m3 b) 480 m3 c) 560 m3 d) 490 m3 e) 680 m3

41. Cuanto es el 20% del 50% de los de 600.a) 42 b) 51 c) 45 d) 58 e) 59.

42. Cuanto es el 10% del 30% del 60% de 2000.a) 32 b) 33 c) 34 d) 35 e) 36.

43. Juan ha gastado de su sueldo en pagos de luz, agua y teléfono además gasta de lo que quedaba en ropa, si su sueldo es de $800 ¿Cuánto le Sobra?a) $280 b) $300 c) $320 d) $500 e) $400

TRANSFORMACIÓN DE DECIMALES A FRACCIÓN.Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica, existen tres tipos de decimales, analizaremos como actuar en cada uno de los tipos de decimales que se presentan:TRANSFORMACIÓN DE UN DECIMAL FINITO A FRACCIÓNPara transformar el número decimal finito a fracción decimal se escribe el número dado en el numerador como si fuese un entero y en el denominador se pone la unidad seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número. Se Simplifica de ser posible.

Ejemplo 1: Transformar el número a fracción.

Se anota el número, en este caso 45.  Se divide por 1.000,  porque  hay tres espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5

Ejemplo 2: Transformar el número a fracción.

 TRANSFORMACIÓN DE UN DECIMAL INFINITO PERIÓDICO EN FRACCIÓNLos pasos a seguir son los siguientes:1. Escribir el número en forma periódica. 2. Se anota el número como si fuese un entero y se le RESTA él o los números que están antes del período

(de la rayita) 3. Se coloca como denominador un 9 por cada cifra que tiene el período (si hay un número bajo la rayita se

coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.Ejemplo 1:    Expresar como fracción 2,6666…

Ejemplo 2:    Expresar como fracción 57,18181818....

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL INFINITO SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN1. El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior.2. El denominador  de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0

como cifras tenga el anteperíodo decimal. Como siempre, el resultado se simplifica de ser posible.Ejemplo:    Expresar como fracción 2,466...

PROBLEMAS CON TRANSFORMACIONES DE DECIMALES.1. Cuál es la fracción generatriz de 0,1616

a) b) c) d) e) .2. Cuál es la fracción generatriz de 0,1818

a) b) c) d) e) .

3. Cuál es la fracción generatriz de 1,212121…

a) b) c) d) e) .4. Cuál es la fracción generatriz de 2,515151…

a) b) c) d) e) .

5. Cuál es la fracción generatriz de 0,53333…

a) b) c) d) e) .6. Cuál es la fracción generatriz de 1,53333…

a) b) c) d) e) .

7. Cuál es la fracción generatriz de 1,2545454…

a) b) c) d) e) .8. Cuál es la fracción generatriz de 0,363636…

a) b) c) d) e) .9. Cuál es la fracción generatriz de 0,4363636…

a) b) c) d) e) .10. Cuál es la fracción generatriz de 2,105105…

a) b) c) d) e) .

11. Cuál es la fracción generatriz de 1,42888…

a) b) c) d) e) .

12. Sean a, b enteros positivos que satisfacen: Halle a+ba) 6 b) 10 c) 9 d) 8 e)9.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICOMETODO DEL CANGREJO.

Este método nos permite encontrar las soluciones de un problema, en forma directa; para lo cual se realizan las operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia el comienzo.

CARACTERÍSTICAS.El método del cangrejo es aplicable a aquellos problemas cuyas características son las siguientes:a) Siempre se desea conocer la cantidad inicial.b) A la cantidad inicial se le ha realizado una serie de operaciones aritméticas consecutivas.c) El único dato que nos dan es la cantidad final que se ha obtenido después de las operaciones sucesivas.El Método consiste en realizar las operaciones inversas y en sentido opuesto a lo que nos indica el problema hasta obtener el valor inicial. Es a esa forma de proceder que debe se debe el nombre del método. Además hay que tener presente la correcta interpretación del enunciado del problema.

FORMA DE APLICACIÓN.A partir del resultado se efecutan operaciones inversas:

Ejemplo 1: en el siguiente esquema hallar el valor de la Incógnita.

Ejemplo 2:Un número se aumenta en 20, el resultado se divide entre 3, el cociente obtenido aumenta en 3, al resultado se le extrae la raíz cuadrada; el resultado se multiplica por 15 y luego el producto obtenido se le divide en 25 resultando 3. Hallar el número.

BLOQUE DE EJERCICIOS METODO DEL CANGREJO1. A un cierto número lo dividimos entre 4, al resultado hallado le sumamos 8, a este resultado lo

multiplicamos por 3, a este nuevo resultado le restamos 8, a este resultado le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 5. Hallar dicho número.a) 12 b) 10 c) 20 d) 4 e) 5

2. A un cierto número le restamos 13, al resultado hallado lo dividimos entre 5 a este nuevo resultado lo elevamos al cuadrado, a este resultado le sumamos 6, obteniendo finalmente 22. ¿Cuál es el número inicial?a) 22 b) 20 c) 33 d) 45 e) 54

3. Una piscina se ha estado desocupando durante 3 días hasta que solamente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad más 4 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen de la piscina?a) 142gl b) 100gl c) 200gl d) 136gl e) 155 gl

4. Nataly gasta de su sueldo: los 2/5 en un par de zapatos, 3/7 de lo que queda en un pantalón y por último gasta los 2/3 de lo que le quedaba en alimentos; quedándose aun $60? Decir cuál es el sueldo de Nataly?a) $600 b) $625 c) $525 d) $834 e) $620

OPERACION OPERACIÓN INVERSA

+ -- +× ÷÷ ×()2

()2

5. ¿Cuál es el número que multiplicado por 6, añadiendo 18 a este producto y dividiendo esta suma entre 3, se obtiene 24?a) 6 b) 9 c) 8 d) 2 e) 4

6. Manuel le dice a Sara, si quieres saber mi edad realiza las operaciones siguientes: mi edad por 2, luego a ese resultado réstale 2, a este nuevo resultado divídelo entre 2, al cociente hallado agrégale 2 y por último extrae la raíz cuadrada al resultado de la operación anterior y obtendrás como resultado final 5 años. ¿Cuál es mi edad?a) 20 años b) 25 años c) 24 años d) 30años e) 40 años

7. Un tanque se demora 4 días para vaciarse completamente. En cada día se desocupa la mitad más 1 litro de lo que había el día anterior. ¿Cuántos litros contenía el tanque? a) 45 b) 30 c) 20 d) 35 e) 40

8. Piense en un número. Lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 41, se le extrae la raíz cuadrada y finalmente le resto 6, dando como resultado 15. ¿Qué número pensé inicialmente?a) 150 b) 98 c) 105 d) 133 e) 140

9. Un estudiante escribe cada día la mitad de las hojas en blanco más 35 hojas, si al cabo de tres días gasto todas las hojas. .Cuantas hojas tenía el cuaderno?a) 510 b) 500 c) 490 d) 480 e) 540

10. Una piscina está llena de agua, cada día se desagua la mitad de su contenido más 3 litros. Hallar la capacidad de la piscina si al cabo de 4 días ha quedado 2 litros de agua. a) 120lt b) 122lt c) 124lt d) 126lt e) 112lt.

11. En una sucesión el segundo término es el primero más 6; el tercero es el segundo más 5; el cuarto es el tercero más 4; y así sucesivamente sigue esta secuencia; si el término quinto es 26; entonces ¿Cuál es el segundo término?a) 8 b) 14 c) 19 d) 15 e) 9.

12. A la edad que tiene Rosita se le multiplica por 5, y a este resultado se le agrega 3. Si al dividir esta ultima suma entre 2 se obtiene 19. ¿Cual es la edad de Rosita?.a) 3 años      b) 5 años     c) 7 años      d) 8 años e) 9 años

13. A un número se le extrae la raíz cuadrada. Después de agregarle 1, el resultado se multiplica por 3 y se obtiene 12. ¿Cuál es el número?a) 8        b) 9          c) 16         d) 25 e) 36

14. Con un cierto número realizo las siguientes operaciones: lo multiplico por 2, luego le agrego 4, a continuación le disminuyo 8, en seguido lo divido entre 2 para finalmente disminuirle 1, obteniendo finalmente cero. ¿Cuál es el número?a) 3        b) 4          c) 6        d) 8 e) 10

15. A una cierta cantidad se le suma 6 y al resultado se le divide entre 3, y a este valor le resto 2 obteniendo finalmente 8. Hallar la cantidad inicial.a) 14 b) 24 c) 34 d) 54

16. Jaime le dice a Juana: Si a la cantidad de dinero que tengo le agregas $20 a ese resultado lo multiplicas por 6, luego le quitas $24, posteriormente le extraes la raíz cuadrada y por último lo divides entre 3, obtienes $8. Dar la cantidad inicial que tiene Jaime.a) 80 b) 40 c) 60 d) 70

17. Juan compró un cuaderno, cada día escribe la mitad de las hojas en blanco más 5 hojas; si después de 3 días observa que solamente le queda 5 hojas, ¿Cuántas hojas tiene dicho cuaderno?a) 100 b) 110 c) 120 d) 130

18. Víctor compra cierta cantidad de naranjas, a su hermana le regala la mitad de lo que compra más 4 naranjas, a su vecina le regala la mitad de lo que queda más 3 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró si aún quedan 16 naranjas?a) 64 b) 74 c) 84 d) 94

19. Un recipiente lleno de agua se agota en 3 días, porque cada día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el volumen de dicho recipiente?a) 48 b) 38 c) 18 d) 28

20. A un cierto número lo multiplicamos por 4, al resultado le añadimos 8 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 6. ¿Cuál es el número?a) 4 b) 14 c) 24 d) 34

21. A un cierto número lo dividimos entre 4, al resultado hallado le sumamos 8, a este resultado lo multiplicamos por 3, a este resultado le restamos 8, a este resultado le extraemos la raíz cuadrada; obteniendo como resultado final 5. Halla dicho número.a) 11 b) 12 c) 13 d) 14

22. Se triplica un número, al resultado se le agrega 4, se le divide entre 2 al resultado y se eleva al cuadrado y al obtenido se le disminuye 21, para que al sacar la raíz cuadrada al resultado se obtenga 10. ¿Cuál es el número inicial?a) 6 b) 8 c) 10 d) 12

23. Un número se divide entre 2, al resultado se eleva al cuadrado, luego se divide entre 4 y por último se le extrae la raíz cuadrada, obteniendo5. ¿Cuál es el número inicial?a) 20 b) 40 c) 60 d) 12 e) 10

24. A un cierto número lo multiplicamos por 2, al resultado le añadimos 6 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 2. ¿Cuál es el número?a) 2 b) 4 c) 1 d) 3 e) 5

25. A un cierto número se le eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 7, a este nuevo resultado se le multiplica por 7, luego le agregamos 2, finalmente le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 4. Halla dicho número.a) 2 b) 1 c) 4 d) 5 e) 3

METODO DEL ROMBO.Para que un problema se pueda resolver aplicando el método del rombo debe tener las siguientes características:a) Que tenga 2 incógnitasb) Que presenta un valor numérico producido por la suma de dos incógnitas (número total de elementos).c) Valor Unitario Asociado a cada una de las incógnitas. Característica del ejercicio (Por Ejm. Precio de cada artículo)d) Además, tenga otro valor numérico producido por el número total de elementos, número asociado a la característica

EJEMPLO 1: En un teatro las entradas de adultos costaban $5 y la de niños $2concurriendo 326 espectadores y se recaudaron $1090. ¿Cuántos eran adultos?Solución:

BLOQUE DE EJERCICIOS METODO DEL ROMBO1. En un corral hay 92 patas y 31 cabezas, si lo único que hay son gallinas y conejos. ¿Cuál es la diferencia

entre el número de gallinas y conejos existentes?a) 1 b) 5 c) 2 d)4 e) 6

2. Se requiere embotellar 111 litros de aceite en 27 botellas, unas de 5lt y otras de 3lt. ¿Cuántas botellas de 5lt hay más que de 3lt?a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 e) 4

3. A una fiesta entran un total de 350 personas, entre niños y niñas recaudándose $1550, debido a que cada niño pagaba $5 y cada niña $4. ¿Cuál es la diferencia entre niñas y niños?a) 200 b) 300 c) 150 d) 50 e) 350

4. En un corral en que se crían conejos y gallinas se cuenta en total 90 cabezas y 280 patas. ¿Cuántos animales de cada tipo se cría?a) 40 y 90 b) 30 y 60 c) 45 y 45 d) 20 y 70 e) 40 y 50

5. En una billetera hay 24 billetes que hacen un total de $560. Si solo habían billetes de $50 y de $10. ¿Cuántos eran de cada clase?a) 16 y 8 b) 14 y 10 c) 9 y 16 d) 15 y 9 e) 13 y 11

-÷

-x

A

B

D =??

C

A: Suma de las IncógnitasB: Valor Unitario 1C: Valor Total Asociado a la CaracterísticaD: Valor Unitario 2

326(Espectadores)

$1090(Total Recaudado)

$5 (Adultos)

$2 (Niños)

-÷

-x

A

B

D =??

C

6. En un teatro las entradas de adultos costaban $4. Y los de niños $2. Concurrieron 560 espectadores y se recaudaron $1800. ¿Cuántos eran adultos y cuantos niños? a) 220 y 340 b) 250 y 110 c) 240 y 120 d) 200 y 160 e) 300 y 60

7. En un corral hay 80 patas y 35 cabezas, las únicas especies que hay son palomas y gatos ¿Cuántos hay de cada especie?a) 20 y 15 b) 18 y 17 c) 30 y 5 d) 21 y 14 e) 22 y 13

8. En un establecimiento comercial se cuenta 25 vehículos ente bicicletas y triciclos, si en total se cuentan 65 llantas. ¿Cuántos triciclos hay? a) 8 b) 10 c)15 d) 12 e) 16

9. Pedro compró 18 prendas de vestir entre camisas y pantalones gastando $1200. Cada camisa cuesta $50 y cada pantalón $80. ¿Cuantos pantalones compro?a) 10 b) 8 c)12 d) 6 e) 9

10.En una playa de estacionamiento donde hay camiones de ocho ruedas y autos, se cuentan en total 60 llantas y 12 vehículos. ¿Cuántos autos hay?a) 9 b) 10 c)12 d) 17 e) 5

11.En una factoría hay entre bicicletas y autos 300 y el número de llantas es 800. ¿cuántos autos hay?a) 80 b) 100 c) 200 d) 150 e) 120

12.Jaime tiene 34 animales entre gallinas y perros. ¿cuántos perros tiene Jaime si en total hay 100 patas (extremidades)?a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

13.En un corral se contaron 40 cabezas y 130 patas. ¿cuántos conejos existen en el corral, si en dicho corral existen solamente conejos y pollos?a) 18 b) 10 c) 16 d) 15 e) 25

14.En un teatro las entradas para adultos costaban $3 y para los niños $1; concurrieron 752 espectadores y se recaudaron $1824. ¿cuántos eran adultos y cuántos niños?a) 536 y 216 b) 512 y 240 c) 600 y 152 d) 550 y 252 e) Ninguna.

15.En un grupo de carneros y gallinas, el número de patas era 56 y el número de cabezas era 25. ¿cuántos carneros hay?a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 6

16.A un teatro entraron un total de 450 personas entre niños y niñas. recaudaron $1200 debido a que cada niño pagó $3 y cada niña $2. la diferencia entre niños y niñas es:a) 100 b) 150 c) 75 d) 60 e) 50

17.En un examen de 30 preguntas un alumno respondió todas, obtuvo 80 puntos; si cada pregunta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta pierde 1 punto. ¿en cuántas preguntas se equivocó?a) 6 b) 8 c) 22 d) 9 e) 12

18.Un señor al regresar de cacería le dice a su esposa “traigo en la canasta 37 cabezas 102 patas. ¿cuántos conejos más que gallinas llevaba este señor?a) 23 b) 13 c) 14 d) 9 e) 16

19.En un local hay 25 máquinas entre autos y bicicletas. En total se contaron 70 llantas. ¿Cuántos autos y cuántas bicicletas hay?a) 10 y 15        b) 12  y 17      c) 20 y 25       d) 30 y 15 e) 40 y 10

20.En un examen un alumno ha contestado 50 preguntas obteniendo 110 puntos; por cada respuesta  buena gana 4 puntos y por cada respuesta mala pierde 1 punto. ¿Cuántas respuestas malas ha contestado?a) 14      b) 16       c) 18         d) 20 e) 22

CALCULAR DOS NÚMEROS CONOCIENDO.I) LA SUMA Y LA DIFERENCIA.

Se emplea solamente para determinar dos cantidades, si conocemos la suma (S) y la diferencia (D) de ambos números, lo que implica que una de las cantidades a calcular es mayor que la otra.

II) LA SUMA Y SU COCIENTE.En el caso que tengamos como dato la suma de dos números (S) y el Cociente de ambos (q), podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación:

III) DIFERENCIA Y COCIENTE.En el caso que tengamos como dato la diferencia (D) y el Cociente de ambos (q), podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación:

NOTAS: 1. Es recomendable saber que el cociente es la relación del número mayor al número menor:2. En un enunciado al decir que:

Un número es el doble de otro significa que su cociente es 2

Un número es el triple de otro significa que su cociente es 3

Un número es la mitad de otro significa que su cociente es 2

Un número es la tercera parte de otro significa que su cociente es 3

Un número es los de otro significa que su cociente es BLOQUE DE EJERCICIOS CALCULAR DOS NÚMEROS CONOCIENDO:1. La suma de dos números es 24. El mayor excede en 4 unidades al número menor. ¿Cuál es el número

menor?a) 10 b) 15 c) 6 d) 11 e) 8

2. La edad de un padre es el cuádruplo de la de su hijo. Si la diferencia de sus edades es 45 años. ¿Qué edad tiene el hijo?a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 28

3. Encuentra dos números de forma que su diferencia sea 120 y el menor sea la quinta parte del mayor.a) 90 y 30 b) 140 y 20 c) 150 y 30 d) 145 y 25 e) 160 y 30

4. La suma de dos números es 39  y su diferencia es 9. Hallar el número mayor.a) 24 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

5. La suma de dos números es 60  y su diferencia es 40. Hallar el número menor.a) 20 b) 15 c) 10 d) 12 e) 9

6. La suma de dos números es 32  y su diferencia es 18. Hallar los númerosa) 28 y 4 b) 19 y 13 c) 25 y 7 d) 26 y 6 e) Ninguno

7. La suma de dos números es 30  y su diferencia es 2. Cual es doble del número menor.a) 28 b) 14 c) 20 d) 26 e) 42

8. La suma de dos números es 450 y su cociente es 8 hallar los números.a) 420 y 30 b) 410 y 40 c) 400 y 50 d) 390 y 60 e) Ninguno.

9. Hallar el número mayor de dos números cuya suma sea 3768 y que al dividir el mayor para el menor resulta 11 de cociente.a) 3454 b) 314 c) 3450 d) 354 e) 3500

10. Un número es tres unidades, mayor que otro y su suma es 61. ¿Cuáles son los números?a) 29 y 32 b) 28 y 33 c) 29 y 33 d) 24 y 37 e) Ninguno.

11. La suma de dos números enteros consecutivos es 77. ¿Cuál es el cuadrado del número menor?a) 1445 b) 1444 c) 1456 d) 1446 e) 1448

12. Hallar el número mayor de dos números sabiendo que su suma es 36, y que si se divide el mayor  por el menor, el cociente es 2.a) 24 b) 34 c) 20 d) 18 e) 22

13. La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números.a) 48 y 50 b) 50 y 52 c) 52 y 54 d) 51 y 53 e) Ninguno.

14. La suma de dos números pares consecutivos es 210. Halla esos números.a) 104 y 106 b) 102 y 104 c) 103 y 107 d) 106 y 106 e) Ninguno.

15. La suma de dos números es 32 y uno de ellos es la séptima parte del otro. Halla el mayor de los dos números.a) 28 b) 30 c) 26 d) 24 e) 20

16. La suma de dos números consecutivos es 107. Calcula el menor de esos números. a) 55 b) 54 c) 53 d) 52 e) 50

17. La suma de dos números pares consecutivos es 54. Busca el menor de esos números. a) 20 b) 28 c) 22 d) 26 e) 30

18. La suma de dos números impares consecutivos es 36. Hallar el doble del menor de esos números. a) 38 b) 40 c) 34 d) 36 e) 41

19. Hallar el mayor de dos números sabiendo que uno es triple que el otro y su suma es 20. a) 25 b) 10 c) 15 d) 10 e) Ninguno

20. Halla dos números sabiendo que uno excede al otro en 6 unidades y su suma es 40. a) 17 y 23 b) 18 y 24 c) 16 y 22 d) 20 y 26 e) Ninguno.

21. Si dos números son tales que uno es el cuádruplo del otro y su suma es 125. ¿Cuál es el menor de esos números? a) 35 b) 28 c) 25 d) 30 e) Ninguno.

22. La suma de los números A y B es 438 y la diferencia de los números es 186. ¿Cuáles son los números?a) 310 y 120 b) 290 y 125 c) 310 y 100 d) 312 y 126 e) Ninguno.

23. 800 excede en 60 unidades a la suma de dos números y en 727 a su cociente. Hallar los números.a) 720 y 20 b) 700 y 40 c) 730 y 10 d) 690 y 50 e) Ninguno.

24. La edad de A es cuatro veces la de B y ambas edades suman 45 años. ¿Qué edad tiene el menor?a) 8 años b) 9 años c) 12 años d) 10 años e) 7 años.

25. Entre A y B tienen $12816, y B tiene la tercera parte de lo que tiene A. ¿Cuánto tiene B?a) 3204 b) 3120 c) 3200 d) 3405 e) 3500.

26. La diferencia de dos números es 150 y su cociente 4. Hallar el número mayor.a) 200 b) 350 c) 250 d) 180 e) 400.

27. El cociente de dos números es 12 y su diferencia 8965. Hallar el menor de esos números.a) 820 b) 815 c) 816 d) 918 e) 814.

28. 2000 excede en 788 a la diferencia de dos números y en 1995 a su cociente. Hallar el mayor de los números.a) 1516 b) 1589 c) 1515 d) 1510 e) 1504.

29. Hoy la edad de A es cuatro veces la de B, y cuando B nació A tenía 12 años.¿Cuál es la edad de A?a) 16 b) 15 c) 20 d) 25 e) 18.

30. La suma de dos números es 45678 y su diferencia 9856. Hallar los númerosa) 76771 y 11917   b) 7716 y 9117    c) 27767 y 17911    d) 9177 y 3846 e) ninguno.

31. ¿Cuál es el número que sumando con su duplo da 45?a) 20                b) 15                c) 10                d) 5                  e) n12

32. La suma de dos números es 102 y su cociente 5. Hallar los números.a) 58 y 71         b) 26 y 59         c) 73 y 41         d) 85 y 17         e) 90 y 12

33. La diferencia de dos números es 8888 y su cociente 9. Hallar los números.a) 9999 y 1111      b) 7777 y 4444       c) 5555 y 33333       d) 8888y 6666  e) ninguno.

34. La suma de dos números es 1250 y su diferencia 750. Encuentra el menor de los números. a) 300         b) 280         c) 400         d) 250         e) 390

35. El triplo de la suma de dos números es 1350 y el duplo de su diferencia 700. Encuentra el menor de los números. a) 55         b) 52         c) 50         d) 60         e) 75

36. La mitad de la suma de dos números es 850 y el cuádruplo de su diferencia 600. Encuentra los números. a) 225 y 875 b) 925 y 475       c) 425 y 975        d) 600 y 800       e) 925 y 775.

37. Alejandro tiene 32 canicas en sus manos, en la derecha tiene 6 más que en la izquierda. ¿Cuántas canicas tiene en la mano derecha? a) 18         b) 17         c) 19         d) 20         e) 15

38. La suma de dos números excede en 3 unidades a 97 y su diferencia excede en 7 a 53. Encuentra los números.a) 80 y 20 b) 75 y 25         c) 60 y 40         d) 82 y 18         e) 85 y 15

39. Las edades de un padre y su hijo suman 34 años; si el hijo nació cuando el padre tenía 22 años, ¿cuáles son sus edades actuales? a) 30 y 4 b) 28 y 6         c) 26 y 8         d) 24 y 10         e) Ninguno.

40. 8534 excede en 1400 a la suma de dos números y en 8532 a su diferencia. Encuentra los dos números. a) 3558 y 3576 b) 3468 y 3666 c) 3569 y 3565   d) 3548 y 3586  e) 3568 y 3566.

41. La suma de dos números es 450 y su cociente 8. Encuentra el número menor. a) 30 b) 55         c) 50         d) 45         e) 60.

42. La suma de dos números es 3768 y su cociente 11. Encuentra el número mayor. a) 3454 b) 3464         c) 3554         d) 3254         e) 3484.

43. El duplo de la suma de dos números es 100 y el cuádruplo de su cociente 36. Encuentra los números. a) 40 y 10 b) 42 y 8         c) 45 y 5         d) 38 y 12         e) Ninguno.

44. ¿Qué número sumado con su duplo da como resultado 261? a) 87 b) 86         c) 85         d) 80         e) 88.

45. ¿Qué número sumado con su triplo resulta 384?a) 97 b) 96         c) 98         d) 99         e) 95.

46. 638 excede en 14 unidades a la suma de un número con su quíntuplo. ¿Cuál es ese número? a) 100 b) 102         c) 104         d) 106         e) 108.

47. La edad de Roberto es el cuádruplo de la de Luis; si ambas edades se suman y se le añaden 17 años, el resultado es 42 años. Encuentra las edades. a) 11 y 14 b) 13 y 12         c) 5 y 20         d) 6 y 19         e) 10 y 15.

48. ¿Qué número sumado con su duplo da como resultado 90? a) 45 b) 30         c) 25         d) 32         e) 35.

49. El cociente de dos números es 12 y su diferencia 8965. Encuentra los números el número mayor. a) 9680 b) 9790         c) 9880         d) 9780         e) 8780.

50. La mitad de la diferencia de dos números es 60 y el duplo de su cociente es 10. Encuentra los números. a) 140 y 40 b) 160 y 20         c) 170 y 10         d) 150 y 30 e) 120 y 60.

51. La diferencia de dos números excede en 15 a 125 y su cociente es tres unidades menor que 11. Encuentra los números. a) 160 y 20 b) 150 y 30         c) 170 y 10         d) 120 y 60 e) 140 y 40.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICOREGLA CONJUNTA.

Es un método que nos permite determinar la equivalencia de dos elementos. Es decir este procedimiento seAplica donde se da una serie de equivalencias (igualdades).

PROCEDIMIENTO.1. Colocar la serie de equivalencias formando columnas.2. Procurar que en cada columna no se repitan los elementos; si se repiten cambiar el sentido de la

equivalencia.3. Multiplicar los elementos de cada columna, estableciéndose una igualdad.4. Despejar la incógnita.

EJEMPLO: Si 40 libros cuestan lo mismo que 20 cuadernos, y 18 lápices lo mismo que 4 borradores ¿Cuantos cuadernos nos pueden dar por 60 lápices, si el precio de 30 libros equivale a 40 borradores?a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10

1. Sacar la equivalencias que se presentan en el problema.

Como se nota que las equivalencias se repiten en forma de columna, se deben cambiar alguna de las equivalencias.

2. Multiplicar los elementos de cada columna, despejar la incógnita y resolver.

BLOQUE DE EJERCICIOS REGLA CONJUNTA.1. En una feria agropecuaria el precio de 3 carneros equivale al precio de 10 conejos. El precio de 5 conejos

equivale al precio de 12 patos. Si 10 patos cuestan $200. ¿Cuánto costarán 5 carneros?a) $600 b) $750 c) $800 d) $630 e) $700

2. Si 7 naranjas equivale a 8 manzanas; 4 mandarinas equivale a 21 bananas y 3 bananas equivale a 2 melocotones y también que 2 manzanas equivale a 5 mandarinas. ¿Cuántos melocotones darán por el mismo precio de una docena de naranjas?a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120

3. Sabiendo que 6 manzanas cuestan lo mismo que 8 plátanos y que 4 plátanos cuestan $2. ¿Cuánto costarán 12 manzanas?

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 114. En un trueque por un cuadrado se reciben 4 círculos y por 6 círculos se reciben 3 triángulos. ¿Cuántos

cuadrados pueden recibirse por 24 triángulos?a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

5. En un mercado 4 naranjas cuestan lo mismo que 15 plátanos, 10 plátanos lo mismo que 3 manzanas, 12 manzanas lo mismo que una papaya. ¿Cuántas naranjas cuestan lo mismo que 3 papayas?a) 30 b) 31 c) 32 d) 34 e) 36

6. En una feria, 8 manzanas cuestan lo mismo que 10 duraznos; 16 duraznos lo mismo que 2 piñas y 4 sandías lo mismo que 3 piñas. ¿Cuántas manzanas cuestan lo mismo que 15 sandías?a) 60 b) 68 c) 70 d) 72 e) 80

7. En cierto lugar de la serranía se acostumbra hacer trueques. Si 3 alpacas equivalen a 2 burros, 3 burros equivalen a 5 caballos y 8 caballos equivalen a 9 ovejas. ¿Cuántas alpacas se pueden intercambiar por 15 ovejas?a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15

8. En una feria venden 8 plátanos al mismo precio que 6 duraznos, 4 duraznos lo mismo que 10 nísperos. Una docena de nísperos al mismo precio que 2 piñas. Si 10 piñas cuestan $16. ¿Cuánto cuesta cada plátano?a) $0,25 b) $0,50 c) $0,75 d) $1 e) $1,25

9. En una avícola, por 3 patos dan 2 pollos; por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 monos; 5 monos cuestan $150. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos?a) $40 b) $45 c) $50 d) $60 e) $80

10. Sabiendo que 6 manzanas cuestan lo mismo que 8 plátanos y que 4 plátanos cuestan $2. ¿Cuánto costarán 12 manzanas? a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 11

11. Por 3 cocos me dan 8 sandías, y por 16 sandías solo recibo 4 piñas. ¿Cuántos cocos debo dar para recibir 30 piñas?a) 25 b) 38 c) 40 d) 45 e) 50

12. En cierto sistema de medidas se sabe que 5 codos equivalen a 6 palmos, 1 pie equivale a 2 palmos, 5 brazos equivales a 3 pies. ¿Cuántos codos equivalen a 4 brazos?a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

13. Por 2 mandarinas me dan 4 naranjas, y por 6 naranjas recibo 3 manzanas. ¿Cuántas mandarinas debo dar para recibir 6 manzanas?a) 5 b) 7 c) 8 d) 6 e) 10

14. En una librería, 6 lapiceros equivalen a 14 lápices, y 5 lápices a 7 borradores. Si por $0,50 dan 2 borradores, ¿Cuántos lapiceros dan por $4,9?a) 8 b) 7 c) 6 d) 10 e) 12

15. En un pueblo africano por 2 lanzas dan 6 cuchillos, y por 5 cuchillos dan 10 escudos. ¿Cuántos escudos dan 3 lanzas?a) 14 b) 13 c) 12 d) 15 e) 18

16. En un mercado, por 6 kg de azúcar dan 10 kg de arroz; de la misma manera, por 8 kg de arroz dan 12 kg de frijoles, y por 10 kg de frijoles dan 2 kg de pollo. ¿Cuántos kilogramos de pollo nos darán por 60 kilogramos de azúcar?a) 20 kg b) 10 kg c) 30 kg d) 40 kg e) 24 kg.

17. Por 4 fichas rojas me dan 2 fichas azules, por 16 azules me dan 4 negras, y por 3 negras me dan 8 amarillas. ¿Cuántas fichas rojas me darán por 6 amarillas?a) 12 b) 18 c) 24 d) 16 e) 14

18. En un trueque, por 2 cuadrados se reciben 16 círculos y por 8 círculos se reciben 3 triángulos. ¿Cuántos triángulos se recibirán por 12 cuadrados? a) 24 b) 30 c) 36 d) 32 e) 12

19. En un pueblo de la sierra se realiza un trueque 10 sacos de camote se cambia por 4 de papa, 12 sacos de melloco se cambia por 18 de yuca, y 15 sacos de camote por 6 de yuca. ¿Cuántos sacos de papa darán por 20 de melloco?a) 10 b) 20 c) 30 d) 15 e) 24

20. En una juguetería el precio de 4 muñecas equivalen al de 6 pelotas, el de 9 rompecabezas al de 2 pistolas, y el de 15 pistolas al de 30 muñecas. ¿Cuántas pelotas equivalen al precio de 18 rompecabezas?a) 16 b) 18 c) 12 d) 8 e) 10

MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS.Este método se aplica en problemas de una sola variable. Generalmente cuando a cierto objeto se le da un trato de dos posibilidades, generándose así las diferencias totales y unitarias.

PROCEDIMIENTO.El número de objetos se determinar de la siguiente forma:

EJEMPLO: Se tiene cierto número de objetos, si se vende a $5 cada uno se obtiene $60, pero si se vende a $2 cada uno se obtiene $24. Hallar la cantidad de objetos en ventaa) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20

BLOQUE DE EJERCICIOS MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS.1. Al comprar cierto número de cuadernos, pagando $2 por cada uno se paga $40, pero si se paga $1,50 se

paga $30. ¿Cuántos cuadernos se compró?a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 38

2. Cierta cantidad de objetos, si se venden a $8 se obtiene $128, pero si se venden a $4 se obtiene $64. ¿Cuántos objetos se tienen?a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 20

3. Al comprar cierto número de artículos, pagando $4 por cada uno se paga $120, pero si se paga $6 se paga $180. ¿Cuántos artículos se compró?a) 22 b) 28 c) 38 d) 30 e) 40

4. Cierto números de objetos, si se venden a $2 se obtiene $500, pero si se venden a $5 se obtiene $1250. ¿Cuántos objetos se tienen?a) 420 b) 504 c) 258 d) 345 e) 250

5. Por un cierto número de patos, a $5 se paga $120, pero si se paga a $9 se paga $216. ¿Cuántos patos se venden?a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25

MÉTODO DEL RECTÁNGULO.Este método es posible aplicar cuando en el problema existe dos cantidades excluyentes. Una mayor que la otra; donde existe un SOBRANTE O GANANCIA y un FALTANTE O PÉRDIDA.

PROCEDIMIENTO.1. Para resolver problemas mediante este método se empleara el siguiente esquema:

NOTA: en cada columna no importa cómo se pongan los valores ya que en la columna de la izquierda se resta el valor mayor menos el menor y en la columna de la derecha los valores se suman.2. Analizar las unidades que se obtiene del procedimiento anterior, recordando que siempre se divide:

; ya que cabe recalcar que no siempre se halla el valor que pide el problema y es necesario realizar una análisis diferente para dar solución al problema.

EJEMPLO 1: Si se compró 9 revistas “Vistazo”, me sobran $18, pero si adquiero 12 revistas “Vistazo”, me faltaría $6. Hallar el precio de la revista.a) $8 b) $9 c) $10 d) $7 e) $9

EJEMPLO 2 (BUSCAR VALOR DE OBJETO DADO GANANCIA Y PERDIDA): Para ganar $200 en la rifa de un DVD se imprimieron 640 boletos, sin embargo sólo se vendieron 210 boletos, originándose una pérdida de $15. ¿Cuánto cuesta el DVD?a) $180 b) $150 c) $120 d) $80 e) $200Aplicando el método del rectángulo se encuentra primero el precio de cada boleto.

B

A-

b

a

+ Se SumaSe Resta

Falta

Sobra

- +6 (Falta)

$18 (Sobra)

12

Revistas

9

- +15 (Pérdida)

$200 (Ganancia)

210

Boletos

640

Donde: A y B: son cantidades.a: Cantidad sobrante, o ganancia.b: Cantidad faltante o perdida

EJEMPLO 3 (BUSCAR CANTIDAD DE ELEMENTOS DADO SOBRA Y FALTA): Una persona debe repartir un cierto número de juguetes entre sus sobrinos, si les da 5 a cada uno le sobran 9, pero si se les da 7 a cada uno le falta 21. ¿Cuántos juguetes tenia inicialmente?a) 24 b) 92 c) 85 d) 79 e) 84.Aplicando el método del rectángulo se encuentra primero el número de sobrinos que hay.

BLOQUE DE EJERCICIOS MÉTODO DEL RECTÁNGULO.1. Willy da propina a sus sobrinos, pero si a cada uno le da $5, entonces le sobraría $5 y si a cada uno le da

$6, entonces le faltaría $4. ¿Cuántos sobrinos tiene Willy?a) 9 b) 10 c) 12 d) 16 e) Ninguna.

2. Un niño debe repartir un cierto número de canicas entre sus amigos, si les da 2 a cada uno le sobran 6, pero si se les da 4 a cada uno le falta 18. ¿Cuántos amigos tiene el niño?a) 12 b) 30 c) 15 d) 18 e) Ninguno.

3. Si se le paga $10 a cada uno de los obreros, entonces faltarían $200; pero si le paga $5 sobrarían $40. ¿Cuántos obreros hay? a) 320 b) 280 c) 480 d) 48 e) 640

4. Una persona debe repartir un cierto número de caramelos entre sus sobrinos, si les da 2 a cada uno le sobran 6, pero si se les da 4 a cada uno le falta 18. ¿Cuántos caramelos tenia inicialmente?a) 12 b) 30 c) 15 d) 18 e) Ninguno.

5. En una rifa de un TV de 29” se desea ganar $300, para lo cual se imprime 400 boletos, de los cuales se vendieron 330 boletos, originándose una pérdida de $50. Hallar el valor de cada boleto.a) 6 b) 3 c) 5 d) 4 e) Ninguno.

6. Un vendedor vende camisas a $24 cada una y gana $60. Si las hubiera vendido en $18 cada una hubiera perdido $30. ¿Cuántas camisas vendió?a) 20 b) 15 c) 18 d) 24 e) 21.

7. María al comprar 35 manzanas le sobran $4; pero al adquirir 25 manzanas le faltarían $1. ¿Cuánto Cuesta cada manzana?a) $0,25 b) $0,50 c) $0,75 d) $1 e) Ninguno.

8. Un padre va al cine con su esposa e hijos. Si paga $3 por cada entrada le falta para 2 boletos y si compra de $2 le sobra $1 ¿Cuántos hijos tiene?a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 8.

9. Un director de un centro educativo, desea comprar libros para equipar su biblioteca, para lo cual dispone de cierta cantidad de dinero. Si compra 42 libros le falta $110, pero si compra 35 le sobra $100. ¿Cuánto Cuesta cada libro?a) $25 b) $50 c) $15 d) $30 e) Ninguno.

10. Si le doy $3 de propina a cada sobrino, me sobrarían 6. Y si le doy $4 a cada uno, me faltarían $2 ¿Cuántos sobrinos tengo?a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9

11. Si le doy $3 de propina a cada sobrino, me sobrarían 6. Y si le doy $4 a cada uno, me faltarían $2 ¿Cuánto dinero tengo para repartir?a) $32 b) $36 c) $30 d) $28 e) $24

12. Un grupo de alumnos del 3er año hicieron un ahorro colectivo para viajar un fin de semana a alguna ciudad de la costa del país; pero en el momento de adquirir los pasajes, si compran 36 pasajes le faltan $64, si se compran 30 pasajes le sobran $80¿Cuál es el precio de los pasajes?a) $30 b) $26 c) $24 d) $25 e) Ninguno.

- +21 (Falta)

Juguetes9 (Sobra)

7

Juguetes/Sobrino

5

13. Si le doy $3 de propina a cada sobrino, me sobrarían 6. Y si le doy $4 a cada uno, me faltarían $2. ¿Cuántos sobrinos tengo?a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9

14. Un padre decide ir al cine con sus hijos, pero observa que si toma entradas de $5 le faltarían $8, pero tomando entradas de $3 le sobran $12. ¿Cuántos hijos tiene?a) 12 b) 10 c) 9 d) 13 e) Ninguno.

15. Una persona quiere rifar un reloj de un precio determinado emitiendo para esto cierto número de boletos. Si vende a $2 cada boleto, perderá $30 y vendiendo en $5 cada boleto ganará $60 ¿Cuánto vale el reloj?a) $60 b) $80 c) $90 d) $30 e) $40

16. Si compro 12 lapiceros me sobran $3 y me falta $2 para comprar otro. ¿Cuánto dinero tengo?a) $60 b) $63 c) $70 d) $58 e) $57

17. Un niño compró 8 chocolates y le sobró $6 y si hubiera comprado 10 chocolates le sobraría $3. ¿Cuánto cuesta cada chocolate?a) $1,50 b) $2 c) $1,20 d) $2,40 e) $1,60

18. Un niño compró 8 chocolates y le sobró $6 y si hubiera comprado 10 chocolates le sobraría $3. ¿De cuánto dinero dispone el niño? a) $13 b) $15 c) $18 d) $16 e) $17

19. Un señor muy caritativo quiso regalarle dinero a un grupo de ancianos, si les daba $60 a cada uno le sobraría $90, pero si les daba $70 a cada uno le faltaría $120. Hallar la cantidad de dinero que disponía el señor caritativo. a) $1400 b) $1320 c) $1280 d) $1350 e) Ninguno.

20. Para ganar $28 en la rifa de un minicomponente se hicieron 90 boletos, vendiéndose únicamente 75 originando una pérdida de $17. Entonces el valor del minicomponente es: a) $270 b) $242 c) $262 d) $224 e) $263

PROPORCIONALIDADRAZONES Y PROPORCIONES.

RAZON ENTRE DOS NÚMEROS.RAZON.- Se llama razón entre dos números a y b (con b≠0), al cociente de la división de a por b.

En ambos casos se leerá: “a es a b”Basado en lo anterior se puede decir que, una razón se puede escribirse: a) Separando los números con la raya de fracción. b) Separando los números con dos puntos:

DIFERENCIA ENTRE RAZON UN NÚMERO FRACCIONARIO.- Una razón es una relación entre dos números que dan un cociente abstracto, es decir no especifica unidades de referencia.Una fracción expresa un número concreto es decir su cociente específica las partes de la unidad:Ejemplo:Una bandera mide 15m de largo y 5m de ancho, ¿Cuál es la razón del largo contra el ancho?Solución:

Esto significa que el largo de la bandera es tres veces más que el ancho.CÁLCULO DE UN TÉRMINO DE UNA PROPORCION.PROPORCIÓN: Una proporción es una igualdad entre dos razones.

En ambas situaciones, se lee “a Es A b como c Es A d”.ELEMENTOS DE UNA PROPORCIÓN:

CALCULO DE UN TÉRMINO DE UN PROPORCION.Regla 1. Un medio desconocido es igual al producto de los extremos para el medio conocido.

Regla 2. Un extremo desconocido es igual al producto de los medios para el extremo conocido.

Regla 3. Cuando se desconocen los dos medios, la respuesta será una raíz del producto de los extremos.

Regla 4. Cuando se desconocen los dos extremos, la respuesta será una raíz del producto de los medios.

Ejemplo: Calcular el dato desconocido en las siguientes proporciones:

PROPIEDAD FUNDAMENTAL EN UNA PROPORCIÓN.

PONER EL PROCESO DE REPARTOS INVERSAMENTE PRORPORCIONALESBLOQUE DE EJERCICIOS DE RAZONES Y PROPORCIONESHallar el dato desconocido en cada uno de los ejercicios propuestos.

1. 2. 3. 4. 5.6. Dos números están en relación de 5 a 3. Si el mayor es 655, ¿cuál es el menor?

a) 392 b) 394 c) 398 d) 393 e) 4007. ¿Cuál es el valor de P, si 40 es a 20 como P es a 2?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 108. ¿Cuál es el valor de Q si 8 es a 40 como 6 es a Q?

a) 35 b) 24 c) 36 d) 60 e) 30

9.a) 386:123 b) 386:122 c) 896:232 d) 639:213 e) 369:133

10.a) 927:339 b) 639:313 c) 663:221 d) 869:223 e) 368:123

11.a) 350:35 b) 4700:47 c) 10000:1000 d) 2330:233 e) 50000:50

12.a) 121:638 b) 134:737 c) 68:340 d) 381:1943 e) 249:747

13.a) 1578:1,578 b) 12:1,2 c) 128: 0,128 d) 0,2:0,002 e) 14:0,14

14.Se asocian tres individuos aportando $5000, $7500 y $9000. Al cabo de un año han ganado $6450. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?a) $1500, $2250, $2700 b) $1600, $2150, $2700 c) $1450, $2200, $2800 d) $1400, $2250, $2800 e) $Ninguna.

15.Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde $735. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.a) $1030, $440 b) $1029, $441 c) $2200, $2800 d) $1400, $580 e) $Ninguna.

16.Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden $2500. ¿Cuánto corresponde al mayor?a) $6500 b) $2500 c) $2850 d) $2400 e) $Ninguna.

17.Las edades de tres personas están en relación 1, 3, 7, si el del medio tiene 27 años, el mayor tiene entonces.a) 34 años. b) 63 años c) 28 años d) 46 años. e) 72 años.

18.Un abuelo reparte $450 entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?a) 100, 300, 50 b) 100, 150, 200 c) 150, 150, 150 d) 110, 140, 200 e) ninguna

19.Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente $5900. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

a) 2300, 2100, 1500 b)2400, 2000, 1500 c) 2400, 1900, 1600 d) 2000, 2500, 1400 e) ninguna20.Repartir $420, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6.

a) 190, 130, 100 b) 210, 120, 90 c) 180, 130, 110 d) 200, 120, 100 e) ninguna21.Tres socios, Antonio, José y Ana pusieron para crear una empresa $5000, $8000 y $10000

respectivamente. Tras un tiempo la empresa tiene $2300 de beneficios. ¿Qué cantidad corresponde a Ana?a) 500 b) 800 c) 1000 d) 2000 e) 900

22.En una empresa dos vendedores obtienen una utilidad de $3600, los cuales van a ser repartidos inversamente proporcional en base a su tiempo de servicio, si llevan 8 y 10 años respectivamente. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?a) 3000 y 600 b) 2000 y 1600 c) 2500 y 1100 d) 2800 y 800 e) Ninguno.

MAGNITUDES PROPORCIONALESLas magnitudes pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando tienen el mismo comportamiento en su valor; es decir si la una magnitud sube en su valor y la otra también sube en su valor, o contrariamente si una magnitud baja en su valor la otra también baja.Ejemplo:

Por lo tanto las magnitudes directamente proporcionales van de: + a + y de – a –.

EJEMPLO: Un saco de patatas pesa 20 kg. Un cargamento de patatas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos se podrán hacer?

EJEMPLOS DE MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES QUE FORMAN LA REGLA DE TRES DIRECTA.

a) Volumen y Peso.b) Número de objetos y precio.c) Velocidad y espacio (si el tiempo no varía).d) Tiempo y Espacio (Si la velocidad no varía)e) Obra realizada y el tiempo (Con igual número

de obreros)f) Volumen y Capacidad

g) Volumen y altura de una pirámide (si el área de la base no varía)

h) El tiempo y el interés que produce un capital.i) El tiempo y el salario que recibe un obrero.j) La cantidad de tela y su costo.k) Longitud del radio y área del círculo.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando tienen distinto comportamiento en su valor; es decir si la una magnitud sube y la otra baja en su valor, o contrariamente si una magnitud baja, la otra sube en su valor.

Por lo tanto las magnitudes inversamente proporcionales van de: + a – y de – a +.Ejemplo: Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

ANALISIS VERTICALNº HOMBRES TIEMPO (Días)

3 2418 X

ANALISIS VERTICALNº SACOS PESO (Kg)

1 20X 520

EJEMPLOS DE MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES QUE FORMAN LA REGLA DE TRES INVERSA.

a) Velocidad y tiempo (si el espacio no varía).

b) Número de obreros y tiempo (igual obra).c) Diámetro de una rueda de bicicleta y número de vueltas (la distancia no varía).d) Los días de trabajo y las horas diarias que se trabaja.e) La longitud y el ancho (con su superficie constante).f) La longitud, ancho y altura (con volumen constante).

REGLA DE TRES.Los elementos que se distinguen en una regla de tres son:Supuesto y Pregunta.- En una regla de tres el SUPUESTO está constituido por los datos del problema que ya

se conocen y la PREGUNTA por los datos del problema que contiene una incógnita. Cantidades Principales.- Son dos o más términos homogéneos y conocidos uno supuesto y otro de la pregunta.Cantidades Relativas.- Son dos términos homogéneos uno conocido el supuesto y otro desconocido la pregunta.La regla de tres es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción cuando se conocen tres.La regla de tres puede ser SIMPLE o COMPUESTA, DIRECTA o INVERSA.La regla de tres simple se tiene cuando solamente intervienen en ella 2 magnitudes.La regla de tres compuesta cuando intervienen 3 o más magnitudes.

MÉTODO GENERAL PARA RESOLVER CUALQUIER PROBLEMA DE REGLA DE TRES Para resolver una regla de tres sea simple o compuesta, directa, inversa o mixta, se recomienda seguir el Método de los Signos.1) ESTABLECER LAS MAGNITUDES QUE SE PRESENTAN EN EL PROBLEMA: Es conveniente ir señalando

las variables que aparecen en el problema, por lo general están asociadas a un valor numérico; Ejm: Días, Velocidad, Obreros, Área, etc.

2) EXTRAER LOS DATOS DEL PROBLEMA: Para este efecto se leer nuevamente e ir poniendo los valores respectivos para el supuesto y la pregunta, es decir debajo de cada magnitud correspondiente.

3) ESTABLECER EL TIPO DE RELACION QUE EXISTE: Se debe comparar siempre las magnitudes completas (todos los datos conocidos) con la magnitud Incompleta (Magnitud con la Incógnita), al comparar cada magnitud con la que contiene la incógnita se presentará dos tipos de magnitudes: directamente e inversamente proporcionales. a. DIRECTA: Tienen el mismo comportamiento; si la una magnitud sube la otra deberá subir también

Articulo y el valor: a MÁS artículos MÁS valor. (DIRECTA)b. INVERSA: Tienen distinto comportamiento; si la una magnitud sube la otra baja.

Obreros y Tiempo: a MÁS obreros MENOS tiempo. (INVERSA)NOTA: La relación entre sujeto y tiempo siempre es inversa.

4) PONER LOS SIGNOS JUNTOS A LOS VALORES: Cuando se tiene magnitudes directamente proporcionales se pone (-) en la proporción superior y (+) en la proporción inferior. Cuando se tiene magnitudes inversamente proporcionales se pone (+) en la proporción superior y (-) en la proporción inferior. Siempre se pondrá (+) en el dato conocido de la magnitud Relativa (en la magnitud que se presente la incógnita).

5) APLICAR LA FORMULA PARA HALLAR EL DATO DESCONOCIDO: Para encontrar el valor desconocido

de aplicará la siguiente regla: “Producto de positivos en el numerador y producto de negativos en el denominador”

REGLA DE TRES SIMPLEREGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA: La regla de tres simple directa es un método para solucionar problemas en los que intervienen dos magnitudes directamente proporcionales.Ejemplo: Si 4 gorras cuestan $8, cuánto costará 12 gorras?

MÉTODO DE LOS SIGNOS.

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA: La regla de tres simple directa es un método para solucionar problemas en los que intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales.Ejemplo: 12 obreros tardan 30 días para hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitan para hacerla en 24 días?

MÉTODO DE LOS SIGNOS.

BLOQUE DE EJERCICIOS REGLA DE TRES SIMPLE.1. Si 5 camisetas cuestan $30, ¿Cuánto costaran 3 docenas de las mismas camisetas?

a) $214 b) $243 c) $216 d) $358 e) $240

2. Si 10 kg de mercadería cuesta $15. ¿Cuánto costará 60 Kg del mismo producto? a) $90 b) $59 c) $67 d) $53 e) $84

3. Un saco de patatas pesa 20 kg. Un cargamento de patatas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos se podrán hacer? a) 25 sacos b) 12 sacos c) 26 sacos d) 12 sacos e) 10 sacos

4. Un metro de cierto tejido cuesta $6. ¿Cuántos metros nos darán por $72?

a) 15 m b) 11 c) 12 m d) 24 m e) Ninguna

5. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?a) 6 días b) 1 día c) 2 días d) 4 días e) 8 días

6. Imagínate un coche que puede circular a velocidad constante durante un viaje. Si ha empleado 6 horas en hacer el trayecto a una velocidad de 80 Km/h, ¿cuántas horas hubiera tardado circulando a 120 Km./h?a) 7 horas b) 1 hora c) 4 horas d) 3 horas e) 10 horas

7. Unos amigos han pagado $22.50 por cinco entradas para un concierto de rock. ¿Cuánto deberán pagar si asisten 8 amigos?a) $65 b) $12 c) $76 d) $36 e) $10

8. Si un dólar vale 0.95 €, ¿cuánto costarán 6 dólares?a) 5,60€ b) 2,56€ c) 7,60€ d) 5,70€

e) 10€

9. Un ganadero tiene pasto suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pasto a 450 vacas?a) 12 días b) 10 días c) 22 días d) 31 días e) 9 días

10.Diez hombres hacen una obra en 45 días. ¿Cuántos hombres se necesitarán para hacerla en 15 días?a) 25 hombres b) 14 hombres c) 12 hombres d) 30 hombres e) 38 hombres

11.En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?a) 250 litros b) 140 litros c) 200 litros d) 300 litros e) 308 litros

12.Una piscina se llena en 12 horas con un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arroja 360 litros por minuto?a) 5 horas b) 4 horas c) 2 horas d) 3 horas e) 6 horas

13.Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el coche?a) 150 Km b) 140 Km c) 120 Km d) 130 Km e) 260 Km

14.Doce camiones cisterna llenan un depósito en siete horas, ¿cuánto tiempo hubieran tardado en llenarlo entre dos camiones?a) 50 horas b) 42 horas c) 20 horas d) 30 horas e) 60 horas

15.Un rectángulo tiene 10 metros de base y 7 metros de altura. Otro rectángulo de igual área tiene 4 metros de base. ¿Cuál sería la medida de su altura?a) 15m b) 14 m c) 20,5 m d) 17,5 m e) 16,5 m

16.Una máquina fabrica 400 clavos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo necesitará para hacer 1000 clavos?a) 12,5 horas b) 10 horas c) 20,5 horas d) 9,5 horas e) 11,5 horas

17.Con 200 kilogramos de harina se elaboran 250 kilogramos de pan. ¿Cuántos Kg. de harina se necesitan para hacer un pan de 2 Kg?a) 1,5 Kg b) 1,4 Kg c) 1,2 Kg d) 1,6 Kg e) 2,6 Kg

18.En las rebajas de enero el descuento de una tienda es de un 20 % sobre el precio indicado. Julián ha comprado un juego de sabanas etiquetado con $90. ¿Cuánto tiene que pagar?a) $72 b) $92 c) $76 d) $96 e) $87

19.Sandra ha comprado un coche cuyo precio de fábrica es de $8200. A este precio hay que añadirle un 16 % por concepto de impuestos. ¿Cuál será el precio final del coche?a) $9720 b) $9200 c) $9760 d) $9600 e) $9512

20.Los embalses que abastecen una ciudad se encontraban, el 16 de noviembre de 2001, al 22 % de su capacidad, lo que representa 176 km3. ¿Cuál es la capacidad total?a) 1500 km3 b) 100 km3 c) 200 km3 d) 800 km3 e) 600 km3

21.El 16 % de los alumnos de un colegio estuvieron enfermos con gripe durante el curso pasado. Si el colegio tuviera 1350 alumnos, ¿cuántos alumnos habrían estado enfermos con gripe?a) 150 alumnos b) 100 alumnos c) 216 alumnos d) 246 alumnos e) 120 alumnos

22.De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?a) 10 % b) 75 % c) 12 % d) 45% e) 60%

23.Al comprar un monitor que cuesta $450 nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?a) $412 b) $415 c) $441 d) $414 e) $490

24.Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en $80. Halla el precio de venta.a) $100 b) $95 c) $92 d) $112 e) $89

25.Mateo es el triple de rápido que Omar al realizar una tarea. Si juntos pueden culminar la tarea en 15 días, ¿cuántos días emplearía Mateo para realizar la misma tarea trabajando solo?a) 16 b) 18 c) 20 d)22 e) 24

26.Pedro realiza los 3/5 de su reporte en un tiempo de 3,2 horas. ¿Cuántos minutos le tomara terminar el resto del reporte?a) 2 b) 76 c) 85 d) 128 e) 190

REGLA DE TRES COMPUESTALa regla de tres compuesta tiene más de dos magnitudes en el planteo y resolución y que comparados de dos en dos son directamente proporcionales.

REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA.Este tipo de regla de tres se presenta cuando todas las magnitudes son directamente proporcionales.Ejemplo: 10 canecas de 15 galones cada una cuestan $30 ¿Cuánto costara 8 canecas de 55 galones de combustible si el precio por galón es igual?

Solución.Analizar cada una de las cantidades principales con la relativa.

1ro Analizaremos las canecas y el precio, suponiendo que el número de galones permanece constante.

2do Analizaremos los galones y el precio, suponiendo que el número de canecas permanece constante.

Por lo tanto la regla de tres es compuesta y directamente proporcionales.

REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA.Este tipo de regla de tres se presenta cuando todas las magnitudes son inversamente proporcionales.

Ejemplo: Un grupo de 45 excursionistas tienen víveres para 40 días a una ración de 900 gramos por día. ¿Cuál debe ser la ración diaria, si al iniciar la excursión se incrementa el grupo en 5 personas y el tiempo se prolonga a 2 meses?

Solución.Analizar cada una de las cantidades principales con la relativa.1ro Analizaremos las personas y los gramos, suponiendo que los días permanecen constantes.

2do Analizaremos los días y los gramos, suponiendo que las personas permanecen constantes.

Por lo tanto la regla de tres es compuesta e inversamente proporcional.

REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA.Este tipo de regla de tres se presenta cuando se presentan magnitudes directa e inversamente proporcionales.Ejemplo: 15 obreros trabajando 10 horas diarias para hacer 180 metros tardan 12 días. ¿Cuántos días tardaran 32 obreros para hacer 600 metros del mismo trabajo, si trabajan 8 horas diarias?

Análisis.Se comparan las magnitudes con la incógnita, suponiendo que las otras permanecen constantes.1ro Analizaremos los metros y los días, suponiendo que el número de obreros y horas permanecen constantes.

2do Analizaremos los obreros y los días, suponiendo que los metros y horas permanecen constantes.

3ro Analizaremos las horas y los días, suponiendo que los metros y obreros permanecen constantes.

Por lo tanto la regla de tres es compuesta mixta.

BLOQUE DE EJERCICIOS REGLA DE TRES COMPUESTA.1. 5 autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes. ¿Cuántos viajes son necesarios para transportar 400

pasajeros usando 2 autobuses?a) 3 viajes b) 5 viajes c) 6 viajes d) 2 viajes e) 4 viajes

2. Un atleta recorre 300 Km entrenando 20 días a razón de 4 hora diarias. Si en los próximos 10 días solo dispone de 2 horas para entrenar. ¿Cuántos Kilómetros recorrerá?a) 80 Km b) 75 Km c) 90 Km d) 85 Km e) 95 Km

3. Con 12 latas de ½ Kg de pintura cada una se han pintado 90 m de un muro de 80 cm de altura. ¿Cuántas latas de 2 kg de pintura serán necesarias para pintar un muro similar de 120 cm de altura y 200 m de longitud?a) 10 latas b) 15 latas c) 12 latas d) 8 latas e) 9 latas

4. En una granja de 60 gallinas en una semana se consumen 56 kg de comida. Cuanto consumen 48 gallinas en 10 días.a) 82 Kg b) 54 Kg c) 64 Kg d) 80 Kg e) 50 Kg

5. 4 gallinas ponen 20 huevos en 5 días ¿Cuántos huevos pondrán 7 gallinas en 6 días?a) 42 huevos b) 50 huevos c) 28 huevos d) 30 huevos e) 40 huevos

6. La confección de unos vestuarios es encargada a 10 sastres trabajando 8 horas diarias durante 10 días confeccionan 800 trajes. ¿Cuántos sastres se necesitaran para confeccionar 600 trajes trabajando 2 horas diarias durante 12 días?a) 25 sastres b) 20 sastres c) 15 sastres d) 18 sastres e) 12 sastres

7. Entre dos personas toman 1,5 litros de leche en un día. ¿Cuántas personas serían necesarias para consumir 90 litros de leche en 60 días?a) 12 b) 2 c) 120 d) 20 e) 90

8. Una cola de 3 litros alcanza para que 5 personas beban 3 vasos cada uno. Si se invitan 2 personas más ¿Cuántos vasos tomarán cada persona si la cola sigue siendo la misma? a) 15/7 b) 6 c) 21/5 d) 7 e) 5

9. Si tres vacas dan cuatro baldes de leche en 5 días, ¿Cuántos días seis vacas igualmente productivas, dan 8 baldes de leche? a) 10 b) 8 c) 5 d) 6 e) 4

10.Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por $792. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?a) $1200 b) $1500 c) $1230 d) $1320 e) $1990

11.11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?a) 18 obreros b) 21 obreros c) 10 obreros d) 15 obreros e) 22 obreros

12.Ocho obreros trabajan 18 días para poner 16 metros cuadrados de cerámica. ¿Cuántos metros cuadrados de cerámica pondrán 10 obreros si trabajan 9 días?a) 18 b) 15 c) 10 d) 9

13.Nueve albañiles, en 21 días trabajando 8 horas cada día, han pintado un edificio. ¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacer lo mismo en 7 días?a) 55 b) 54 c) 53 d) 52

14.Se necesitan 120 kg de heno para mantener 12 caballos durante 20 días. ¿Qué cantidad de heno se necesitará para mantener 7 caballos durante 36 días?a) 125 b) 126 c) 124 d) 127

15.Cinco trabajadores construyen una muralla en 6 horas. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para construir 8 murallas en un solo día?a) 12 b) 15 c) 20 d) 10

TANTO POR CIENTOSe llama tanto por ciento de un número a una o varias de las 100 partes iguales en que se puede dividir dicho número, es decir uno o varios centésimos de un número. Se representa el tanto por ciento por el signo %.Así:

Ejemplo:

El 4% de 80, ó

de 80 equivale a 4 centésimas partes de 80, es decir que 80 se divide en 100 partes

iguales y de ellos se toman 4 partes. El 15% de 200, ó

de 200 equivale a 15 centésimas partes de 200, es

decir que 200 se divide en 100 partes iguales y de ellos se toman 15 partes.CÁLCULO DE PORCENTAJES.

1. HALLAR UN PORCENTAJE DE UN NÚMERO.Se plantea una regla de tres simple, en el cual el número corresponde al 100% y se busca el valor que representa el porcentaje indicado. Ejemplo: Hallar el 8% de 45

Significa que 3,6 es el 8% de 45.2. HALLAR UN NÚMERO CUANDO SE CONOCE UN PORCENTAJE DE ÉL.

Se plantea una regla de tres simple, en el cual el número buscado corresponde al 100% y el número y el porcentaje corresponde al dato conocido. Ejemplo: ¿De qué número es 46 el 23%?

Significa que 46 es el 23% de 200.3. DADO DOS NÚMEROS, CALCULAR QUE TANTO POR CIENTO ES UNO DEL OTRO.

El número del cual se busca corresponderá al 100%, y el número que se busca el porcentaje corresponde a la incógnita. Ejemplo: ¿Qué porcentaje de 8400 es 2940?

Significa que 2900 es el 35% de 8400

PROBLEMA DE APLICACIÓN.María gana $800, si gastó el 20% en alimentación y el 15% de lo que le sobra en arriendo. ¿Con cuánto dinero se queda al final?

BLOQUE DE EJERCICIOS TANTO POR CIENTO.1. Cuanto es el 15% de 720

a) 108 b) 208 c) 305 d) 100 e) ninguno

2. Cuanto es el 74% de 3540a) 2158,6 b) 2619,6 c) 3205,4 d) 1000 e) ninguno

3. ¿El ½% de 25 es?a) 1/8 b) 2/8 c) 3/5 d) 1/38 e) ninguno

4. ¿De qué número es: 35 el 5%?a) 800 b) 200 c) 900 d) 700 e) 500

5. ¿De qué número es 155 el 46%?a) 336,96 b) 336 c) 338 d) 340 e) 200,45

6. ¿De qué número es 850 el 72%?a) 1245,96 b) 1180,56 c) 2338,45 d) 2340,4 e) ninguno

7. ¿Qué porcentaje de 860 es 129?a) 15% b) 16% c) 38% d) 34% e) 25%

8. ¿Qué porcentaje de 1950 es 156?a) 10% b) 11% c) 8% d) 24% e) 15%

9. Luis tiene que pagar $900. Si se le rebaja el 5% de la deuda, ¿cuánto debe cancelar?a) $840 b) $860 c) $855 d) $820 e) $910

10.De una finca de 50 caballerías se vende el 16% y del sobrante se alquila 14%. ¿Cuántas caballerías le quedan?a) 15,15 b) 32,16 c) 40,32 d) 36,12 e) ninguno

11.El sueldo mensual de un obrero aumenta de 320 a 368 dólares mensuales. ¿Cuál fue porcentaje del aumento?a) 10% b) 15% c) 12% d) 20% e) 7%

12.¿Qué porcentaje es 60 de 1/2? a) 6000% b) 12000% c) 1000% d) 24000% e) Ninguno

13.En un curso de 40 alumnos aprobaron matemáticas 30 de ellos. ¿Qué porcentaje representa los aprobados? a) 75% b) 30% c) 10% d) 70% e) 80%

14.¿21 de qué número es el 7%? a) 300 b) 25 c) 120 d) 310 e) 147

15.El salario mensual de un empleado aumenta de 350 a 380 dólares. ¿El porcentaje de aumento fue de? a) 6% b) 85% c) 10% d) 12,50% e) Otro

16.Cuanto es el 15% de 200 más el 12%de 250 a) 20 b) 60 c) 40 d) 50 e) 45

17.Un abrigo cuesta originalmente $600. Si tiene un descuento de un 40% y luego al pagar con tarjeta de crédito le descuentan un 20% adicional ¿Qué valor debe cancelar una persona que lo compra un tarjeta de crédito?a) $240 b) $ 288 c) $ 200 d) $360 e) $450

18.De 125 alumnos de un colegio el 36% son damas. ¿Cuántos varones hay? a) 89 varones b) 80 varones c) 45 varones d) 36 varones e) 70 varones.

19. ¿Cuántos alumnos asisten a clases si el 20% escriben el 40% calculan y 10 dibujan?a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 56

20.El precio de un ordenador es de $1200 sin IVA. ¿Cuánto hay que paga por él si el IVA es del 16%?a) $1392 b) $1390 c) $1395 d) $1391 e) $1400

21.El 35% de una hora es equivalente en minutos a: a) 2 b) 21 c) 35 d) 15 e) 18

22.Al adquirir un vehículo cuyo precio es de $8800, nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?a) $8144 b) $8120 c) $8100 d) $8096 e) $8086

23.Un tubo se divide en cuatro partes iguales. ¿A qué porcentaje de tubo equivale cada parte?a) 40% b) 33.3% c) 25% d) 20% e) 50%

24.Cuatro personas juntaron sus capitales para iniciar un negocio aportando el 15, 20, 25 y 40% respectivamente, del monto total. Si la menor de las aportaciones fue de $9000, la mayor de las aportaciones fue:a) $10500 b) $12000 c) 24000 d) $60000 e) $56000

25.¿Qué porcentaje es de ? a) 50% b) 100% c) 150% d) 200% e) 250%

26.¿Cuánto es el 15% de 200 más el 12% de 250? a) 20 b) 60 c) 40 d) 50 e) 30

27.Pedro tiene una cantidad de dinero en el banco, y este le paga al 12% anual, el valor que el banco le paga supuestamente por concepto de interés es $ 25, la cantidad depositada es: a) $1250 b) $1300 c) $1500 d) $2500 e) 3500

28.Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio del costo. Si se han comprado en $80. Hallar el precio de venta.a) $25 b) $90 c) $92 d) $91 e) $86

29.Un niño repartió 45 dulces entre sus amigos, A Cristian le dio 5 caramelos del total, a Gonzalo el 25% del resto y a Paola el 50% de lo que quedaba. ¿Con cuántos dulces se quedó el niño? a) 15 b) 7 c) 5 d) 4 e) 9

30.El padre de Luis es mayor que su hijo en un 300% y tiene 60 años, la edad de Luis es: a) 13 años b) 19 años c) 23 años d) 20 años e) 18 años

31. Perdí el 37,5% de lo que tenía y me quedan 40 dólares ¿Cuánto tenia? a) $64 b) $72 c) $28 d) $68 e) $70

32.Si de mi colección de sellos se pierde 2 o lo que es lo mismo el 4% del total. ¿Cuántos sellos tenia? a) 60sellos b) 50sellos c) 40sellos d) 55sellos e) 58 sellos.

33.¿Qué porcentaje de rebaja se hace sobre una deuda de 4500 que se reduce a $3600?a) 80% b) 60% c) 40% d) 20% e) 35%

34.Si en una tienda de electrodomésticos compramos un frigorífico de 500 dólares con un 10% de descuento y la lámpara de 60 dólares con un 20% de descuento ¿Cuánto se ha gastado si se decide comprar los dos artículos? a) $ 498 b) $ 488 c) $ 448 d) $ 408 e) $502

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA.Una ecuación es una igualdad algebraica en la que aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido.El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. En este tema trabajamos con ecuaciones lineales (de grado 1) con una incógnita.Solucionar una ecuación es encontrar el valor o valores de las incógnitas que transforman la ecuación en una identidad.

PARTES DE UNA ECUACIÓN.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO. (SIMPLES, CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN Y FRACCIONARIAS)

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita se recomienda seguir los siguientes pasos:a) Eliminar denominadores si los hay,

multiplicando a toda la ecuación por el mínimo común denominador.Ejemplo:

Se divide el mcm para cada uno de los denominadores y se multiplica por cada uno de los denominadores. Obteniendo la siguiente ecuación:

b) Si existen signos de agrupación eliminarlos realizando las operaciones respectivas (leyes de signos, aplicación de la propiedad distributiva, entre otras).Ejemplo

En este caso, se debe multiplicar los términos que se encuentran fuera de los paréntesis por cada uno de los términos que se encuentran dentro. Obteniendo la ecuación:

c) Realizar la transposición de términos, es decir pasar todos los términos que contienen a la incógnita a un solo miembro (de preferencia al primer miembro) y los términos independientes al otro miembro, teniendo en cuenta los procesos de operación contraria, para esto los términos que están sumando en un miembro pasan a restar al otro miembro y viceversa.

Ejemplo:

d) Reducir en términos semejantes, respetando la ley de signos:(1. Suma de números del mismo signo se conserva el signo y se suman los números, 2. Suma de números de diferente signo se conserva el signo del número mayor y se restan los números).Ejemplo:

e) Despejar la variable, para esto el término que

está multiplicando a la variable pasa a dividir al todo el segundo miembro. Y simplificar la respuesta de ser posible, evitando dejar la respuesta en forma decimal sino en fracción.

f) Realizar la verificación, reemplazando en la ecuación original el valor de la variable hallada y realizando los procesos necesarios, de tal forma que se dé una igualdad entre el primer miembro y el segundo miembro.

Nota: si no se da una igualdad puede ser dos

posibilidades, que los procesos de verificación

sean erróneos, o que la solución encontrada

sea incorrecta.

Segundo MiembroPrimer Miembro

Términos Independientes

Términos que contienen la Incógnita (Variable)

Primer Miembro Segundo Miembro

Observaciones:1. En una ecuación si se tienen dos términos que

están realizando la misma operación en ambos miembros se pueden anular, Ejemplo:

2. Si la variable queda con signo negativo, hay que multiplicar a toda la ecuación por (-1), Ejemplo:

3. Si la variable queda en el segundo miembro de la ecuación hay que invertir la ecuación, es decir poner lo que está en el primer miembro en el segundo y viceversa, sin alterar nada de cada uno de los términos.Ejemplo:

BLOQUE DE ECUACIONES SENCILLAS

21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

TRANSFORMACIÓN DE LENGUAJE COLOQUIAL A LENGUAJE ALGEBRAICOLos enunciados de un problemas de planteo conllevan un lenguaje simbólico entregado por la Lógica y Matemática, este  lenguaje nos permite plantear y resolver los problemas  siguiendo los pasos que nos permite el Algebra en la resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones simultáneas.Ejemplos:LENGUAJE COMÚN LENGUAJE

ALGEBRAICOLENGUAJE COMÚN LENGUAJE

ALGEBRAICOMás, suma, adición, añadir, aumentar

Mitad de un número, un medio de

Menos, diferencia, disminuido, exceso, restar

Un número  cualquiera

De, del, veces, producto, por, factor

Un número aumentado en n unidades

División, cociente, razón, es a Doble de un número, duplo, dos veces, número par, múltiplo de dos

Igual, es da, resulta, se obtiene, equivale a

La cuarta parte de un número aumentado en p

Triple de un número, triplo, tres veces, múltiplo de 3

La quinta parte de diferencia entre un número y 8

Cuádruplo de un número El doble de la suma entre  un  número y 7

Cuadrado de un númeroCubo de un número El numerador de una

fracción se aumenta en 3 y el denominador de disminuye en 5

El triple de un número disminuido en 5

Dos números consecutivos

El doble de un número aumentado en 5

Número impar

La tercera parte de un número, un tercio de

Números pares consecutivos

Inverso multiplicativo Números impares consecutivos

Semi suma de dos números Múltiplos consecutivos de

Un número multiplicado por sí mismo

Múltiplos consecutivos de

Un número aumentado en 7 y multiplicado por el mismo número disminuido en 6

Número de dos cifras, Número de dos dígitos

La suma de 2 números es 15 Número de tres cifras, Número de tres dígitos

Un número excede en 10 unidades a otroEl sucesor de un númeroEl antecesor de un número

BLOQUE DE EJERCICIOS Nº 3Transformar al lenguaje algebraico los siguientes enunciados.1. A un número se le quita 7

2. El doble de un número más su cuadrado.

3. Un múltiplo de 3 menos 14. El 20% de un número5. Cuatro veces un número

menos sus dos tercios.6. El precio de un pantalón

aumentado en un 10%7. La suma de dos números

impares consecutivos dan 32

8. Los tres quintos de un número menos 1

9. La suma de tres números consecutivos

10. Un múltiplo de 3 más su doble

11. La suma de un número y su cuadrado.

12. El producto de un número por su siguiente más su antecesor.

13. Un número más la mitad de otro

14. El cuadrado de la suma de dos números

15. El producto de dos números más la semisuma de estos

16. La cuarta parte de la semidiferencia de dos números

17. El doble de un número disminuido en 15 da 49

18. El cubo del triple de dos números.

19. El producto de la suma de dos números por su conjugada

20. La séptima parte del cuadrado de la suma de dos números

21. La raíz cuarta del cociente de dos números

22. Tres veces un número disminuido de 10

23. 5 veces el cubo de un número aumentado en 4

24. La raíz cuadrada del producto de tres número

25. La suma del cubo de la mitad de un número más 5 veces otro número al cuadrado.

26. El doble de un número menos su cuarta parte.

27. Años de Ana Belén dentro de 12 años.

28. Años de Isabel hace tres años.

29. La cuarta parte de un número más su siguiente.

30. Perímetro de un cuadrado.

31. Un número par.32. Un número impar.33. Un múltiplo de 7.34. Dos números enteros

consecutivos.35. Dos números que se

diferencian en dos unidades.

36. El doble de un número menos su quinta parte.

37. El quíntuplo de un número más su quinta parte.

38. La edad de una señora es el doble de la de su hijo menos 5 años.

39. Dos números se diferencian en 13 unidades.

40. Dos números suman 13.41. Un hijo tiene 22 años

menos que su padre.42. Dos números cuya suma

es 25.43. La cuarta parte de la

mitad de un número.44. Dimensiones de un

rectángulo en el que su largo tiene 6 metros más que el ancho.

45. Un tren tarda tres horas menos que otro en ir de Madrid a Barcelona.

46. Repartir una caja de manzanas entre seis personas.

47. Un número es 10 unidades mayor que otro.

48. Un número menos su mitad más su doble.

49. Un número 5 unidades menor que otro.

50. El cuadrado de un número.

51. Un número y su opuesto.52. Un número y su inverso.53. Veinticinco menos el

cuadrado de un número.54. El cuadrado de un

número menos su cuarta parte.

55. Dividir 25 en dos partes.56. La suma de un número al

cuadrado con su consecutivo.

57. La suma de un número con su consecutivo al cuadrado.

58. El cociente entre un número y su cuadrado.

59. La diferencia de dos números impares consecutivos.

60. El producto de un número con su consecutivo.

61. La diferencia de dos números consecutivos elevados al cuadrado.

62. Triple de un número elevado al cuadrado.

63. Restar 7 al duplo de un número al cuadrado.

64. Roberto es cinco años más joven que Arturo.

65. Antonio tiene 20 euros más que Juan.

66. Carmen supera a Concha en tres años.

67. El precio de “m” libros a 49 euros cada uno.

68. El número que es la cuarta parte del número “y”.

69. Dos múltiplos de tres consecutivos.

70. El 25% de un número.71. Lo que cuestan “c” metros

de cuerda si cada metro cuesta 8 euros.

72. El beneficio que se obtiene en la venta de un artículo que cuesta “a” euros y se vende por “b” euros.

73. Lo que cuesta un lápiz si 15 cuestan “p” euros.

74. El número que representa 12 unidades más que el número “x”.

75. La edad de Juan es ocho veces la de Rafael.

76. El número que representa 20 unidades menos que el número “h”.

77. El número que es tres veces mayor que el número “n”.Considerando un rebaño de “x” ovejas:

78. Número de patas del rebaño.

79. Número de patas si se mueren 6 ovejas.

80. Número de ovejas después de nacer 18 corderillos.

81. Número de ovejas después de dos años si el rebaño crece un cuarto al año.

Considerando que Ana tiene “x” euros:

82. Enrique tiene 100 euros más que Ana.

83. Susana tiene el doble de Enrique.

84. Charo tiene 400 euros menos que Susana.

EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO QUE SE RESUELVEN POR ECUACIONES DE PRIMER GRADO (SIMPLES)En el siguiente bloque de ejercicios el estudiante deberá transformar los enunciados de lenguaje común a lenguaje algebraico, realizando el respectivo análisis, debiendo generarse una ecuación de primer grado con una incógnita, la cual debe ser resuelta y verificada para escoger la respuesta correcta de las varias opciones planteadas.Ejemplo 1: Determinar tres números consecutivos que suman 444.

La ecuación formada será:

Ejemplo 2:Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuantos años la edad del padre será el cuádruple de la de su hijo?

La ecuación formada será:

El planteamiento será:

La ecuación formada será:

BLOQUE DE EJERCICIOS Nº 4Transformar al lenguaje algebraico los siguientes enunciados, plantear la ecuación y resolver correctamente la misma1. Juana tiene 5 años más que Amparo. Si entre los dos suman 73 años, ¿qué edad tiene cada una?

a) 40, 33 b) 34, 39 c) 35, 38 d) 32, 37 e) 39, 332. Un padre tiene 3 veces la edad de la hija. Si entre los dos suman 48 años, ¿qué edad tiene cada uno?

a) 60, 20 b) 36, 12 c) 30, 10 d) 72, 24 e) 45, 153. Tres socios tienen que repartirse 3.000€ de beneficios. ¿Cuánto le tocará a cada uno, si el primero tiene

que recibir 3 veces más que el segundo y el tercero dos veces más que el primero?

ANALISISNúmero 1Número 2Número 3Suman 444

ANALISIS 1Años que pasanLa edad del padre después de x añosLa edad del hijo después de x añosCuádruple de la edad del hijo

ANALISIS 2Años que pasan: x

Presente Futuro

Edad del padreEdad del Hijo

a) 2000, 800, 200 b) 1900, 300,200 c) 1800, 900, 300 d) 1800, 700, 5004. Mi padre tiene 6 años más que mi madre. ¿Qué edad tiene cada uno, si dentro de 9 años la suma de sus

edades será 84 años?a) 39, 33 b) 34, 28 c) 36, 30 d) 40, 34 e) 50, 44

5. La suma de tres números impares consecutivos es igual al doble del menor más 1. Determinar los números.a) 5, 3, 1 b) 7, 5, 3 c) -5, -3, -1 d) 9, 11, 13 e) 11, 13, 15

6. A la feria benéfica de la escuela cada chico debía concurrir con un adulto. Los adultos pagan 2 dólares y los chicos 1 dólar de entrada. Se recaudaron 180 dólares ¿Cuántos chicos fueron a la feria?a) 80 b) 40 c) 70 d) 60 e) 90

7. ¿Qué altura tiene un árbol que es dos metros más corto que un poste de altura triple que la del árbol?a) 2 metros b) 3 metros c) 1 metro d) 5 metro e) 1,5 metros

8. El triple de un número menos 5 es 37 ¿Cuál es el doble?a) 28 b) 12 c) 36 d) 45 e) 30

9. En un cajón de 80 frutas, el número de las buenas es 4 veces el número de las dañadas. ¿Cuántas frutas buenas hay en el cajón?a) 16 b) 40 c) 64 d) 80 e) 48

10.Cuál es el valor de la expresión x-2 cuando el triple del número (x) disminuido en 6 equivale a 1.a) 4/3 b) 1/3 c) 2/5 d) 4/5 e) 5/6

11.Se dan seis enteros consecutivos. La suma de los primeros tres es 27. ¿Cuál es la suma de los tres últimos?a) 36 b) 29 c) 32 d) 33 e) 30

12.Un hacendado compro 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo precio, cada caballo le habrá costado 10 dólares menos. ¿Cuánto le costó cada caballoa) 50 USD b) 60 USD c) 70 USD d) 80 USD e) 75 USD

13.Un hotel de 2 pisos tiene 48 habitaciones y en el segundo piso hay 6 habitaciones más que en el primero. En cada piso haya) 22 y 26 b) 21 y 27 c) 20 y 28 d) 18 y 30 e) 32 y 16

14. Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5. ¿Cuántos años tienen que pasar para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de los hijos?a) 30 años b) 40 años c) 25 años d) 35 años e) 12 años

15.Antonio tiene el doble de la edad de Luis. Sumadas las dos edades dan 63 años en total, después de 10 años. ¿Qué edad tendrá Antonio?a) 21 años b) 42 años c) 52 años d) 41 años e) 44 años

16.Juan tiene el doble de la edad de Pedro y dentro de 8 años, la edad de Pedro será la que Juan tiene ahora. ¿Cuál es la edad de Pedro?a) 4 años b) 8 años c) 16 años d) 24 años e) 30 años

17.A tiene 20 años y B tiene 12 años. ¿Cuándo la edad de A será el doble de la de B?a)-4 (hace 4 años) b) 4 (dentro de 4 años) c) -2 (hace 2 años) d) 2 (dentro de 2 años)

18.La diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 80. Diga cuales son esos números.a) 19 y 21 b) 9 y 11 c) 13 y 15 d) 12 y 13 e) 21 y 23

19.La suma de tres números impares consecutivos es 99. ¿Cuál es el mayor de los números?a) 30 b) 40 c) 25 d) 35 e) 42

20.La edad de un padre es el cuádruplo de la de su hijo y dentro de cinco años será el triple. Hallar la edad actual de cada uno.a) 5 y 20 b) 9 y 36 c) 10 y 40 d) 20 y 80

21.La edad del padre es el cuádruplo de la de un hijo. Hace tres años era el quíntuplo ¿Cuál es la edad actual de cada uno?a) 36 y 9 b) 40 y 10 c) 48 y 12 d) 60 y 15 e) 28 y 7

22.Carlos y Juan tienen 56 canicas, si Carlos tiene 8 canicas más que Juan. ¿Cuántas canicas tiene Juan?a) 20 b) 24 c) 28 d) 32 e) 40

23.Juan tiene el triple de la edad de Luis. Si Juan tuviera 9 años menos y Luis 21 años más, ambas edades serían iguales. La edad de Juan, en años, es:a) 40 b) 45 c) 38 d) 48 e) 29

24.Miguel tiene 2 años más que su hermano José y la edad del padre es el cuádruplo de la edad de su hijo José. Si hace 5 años la suma de las edades de los tres era 77 años ¿Cuántos años tiene actualmente José?a) 15 años     b) 12 años     c) 21 años     d) 17 años     e) 14 años

25.Hace 5 años la edad de un padre era el triple de la de su hijo y dentro de 7 años será el doble. ¿Qué edad tiene cada uno?a) 42 y 18 b) 41 y 17 c) 40 y 15 d) ninguna.

LAS FRACCIONES

Las fracciones permiten expresar una parte de un todo o una unidad. Por ejemplo cuando decimos un cuarto de hora lo que se hizo es dividir a la hora en cuatro partes iguales.En toda fracción se observan dos términos:El denominador: Es el número de partes iguales en que dividimos a la unidad.El numerador: Es el número de unidades que se toma en cuanta de una división, ejemplo:

En el ejemplo anterior significa que se dividió a la unidad en 5 partes iguales y se está tomando en cuenta 2 de ellas.

LA FRACCIÓN COMO OPERADORLa fracción también puede ser considerada como parte de una cantidad. Basados en esto se puede calcular:LA FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD: Para hallar la fracción de una cantidad se multiplica la fracción por la cantidad dada. Ejemplo.

¿Qué valor será los 25

de 125 m?

Para dar solución a esta inquietud basta con multiplicar la fracción por la cantidad dada.

Es decir que las 2/5 partes de 125 es 50.

Ahora, si se deseara expresar: la mitad de la quinta

parte de un número seria:

LA CANTIDAD DE LA CUAL CONOCEMOS LA FRACCIÓN: Para hallar la cantidad de la cual se conoce la fracción, se multiplica la inversa de la fracción por valor correspondiente. Ejemplo.¿Se conoce que 600 m son las 3/4 partes del total de un recorrido, determinar la longitud del recorrido?Para dar solución a esta inquietud se debe invertir la fracción que se conoce la cantidad que representa y multiplica por su respectivo valor.

Es decir que el total del recorrido es de 800m.EJERCICIO DE APLICACIÓN.

Cuando un tanque está lleno en sus 3/5 partes todavía falta 200 m3, para llenar su totalidad. ¿Cuál es la capacidad del tanque?

200m3

EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO QUE SE RESUELVEN POR ECUACIONES FRACCIONARIASEjemplo 1: Un número y su quinta parte suman 18. ¿Cuál es el número?

La ecuación formada será:

BLOQUE DE EJERCICIOS Nº 5

1. Tengo de lo que vale un ordenador. ¿Cuánto vale el ordenador si me faltan sólo $318 para comprarlo?a) $500 b) $684 c) $954 d) $234 e) $846

2. Después de caminar 1500 m me queda para llegar al colegio del camino. ¿Cuántos metros tiene el trayecto?a) 3500 m b) 2000 m c) 4000 m d) 3750 m e) 846 m

3. Un pastor vende de las ovejas que tiene. Después compra 60 y así tendrá el doble de las que tenía antes de la venta. ¿Cuántas ovejas tenía en un principio?a) 35 b) 21 c) 30 d) 25 e) 20

4. Determinar un número que sumado con su mitad y su tercera parte de 55.a) 20 b) 10 c) 30 d) 25 e) 60

5. ¿Qué número tengo que sumar a los dos términos de la fracción para que se convierta en ?a) 16 b) 33 c) 25 d) 12 e) 44

6. Dos obreros hacen un trabajo en 3 horas. Uno de ellos solo lo haría en 4 horas. Determinar el tiempo que tardaría el otro solo.a) 14 horas b) 12 horas c) 3 horas d) 5 horas e) 6 horas

7. De los tres conductos que afluyen en una balsa, uno la llena en 36 horas, otro en 30 horas, y el tercero en 20 horas. Calcular el tiempo que tardarán en llenarla juntos.a) 11 horas b) 12 horas c) 9 horas d) 5 horas e) 6 horas

8. Si de los tres quintos de los libros que tiene Juan le quitamos la mitad de los mismos, nos quedan todavía 50. ¿Cuántos libros tiene Juan?a) 100 libros b) 120 libros c) 500 libros d) 200 libros e) 300 libros

9. Después de gastar las partes de un depósito quedan 78 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito?a) 300 litros b) 125 litros c) 182 litros d) 210 litros e) 60 litros

10.Juan tiene $400 y Rosa tiene $350. Después de comprar las dos el mismo libro a Rosa le queda las partes de lo que le queda a Juan. ¿Cuál es el precio del libro?a) $100 b) $200 c) $150 d) $210 e) $80

11.Al comprar una camisa he pagado $30. Si me han rebajado un 15%. ¿Cuánto costaba la camisa antes de las rebajas?a) $35,29 b) $56,45 c) $30 d) $35,54 e) $12,65

12.Una familia consta de tres personas: el padre, la madre y el hijo. Los tres trabajan. La madre gana de lo

que gana el padre, el hijo gana de lo que gana la madre. Si entre todos ganan $57.000,00 ¿cuánto dinero gana el padre?a) $15.000,00 b) $25.000,00 c) $35.000,00 d) $45.000,00 e) $48.000,00

ANALISIS NúmeroQuinta parte

Suman 18

13.Cuando se le pregunta a la vieja margarita con cuantos gatos vive, responde melancólicamente: “con los cuatro quintos de mis gatos más cuatro quintos de gato” ¿Con cuántos gatos vive Margarita?a) 5 b) 4 c) 20 d) 6 e) 10

14.Estuve el otro día en el zoológico. Vi focas pero no había muchas. Sólo siete octavos de las focas más siete octavos de foca. ¿Cuántas focas había?a) 30 b) 7 c) 9 d) 8 e) 11

15.¿Qué número multiplicado por 3 es los de 120?a) 20 b) 40 c) 30 d) 15 e) 27

16.Si un ladrillo se equilibra con tres cuartos de ladrillo más una pesa de tres cuartos de kilo, ¿Cuánto pesa un ladrilloa) 2,5 kilos b) 3 kilos c) 4 kilos d) 3,5 kilos e) 6 kilos.

17.Para que la facción se duplique restamos al denominador un cierto número ¿Cuál es este número?a) 3 b) 5 c) 1,5 d) 1 e) 2.

18.Cuál es el número que multiplicado por 5 añadiendo 6 a este producto y dividiendo para 2 se obtiene 23a) 3,5 b) 4,5 c) 6 d) 8 e) 4

19.¿A dónde van mis cien palomas? Interroga un gavilán a una bandada de palomas: a lo que una de ellas responde: no somos cien señor gavilán, nosotras más nosotras, más un medio de nosotras, más un cuarto de nosotras y más usted señor gavilán somos cien ¿Cuántas palomas serán?a) 35 b) 30 c) 28 d) 40 e) 36

20.Una epidemia mató a los de las vacas de una granero de las que le quedaron vendió . Si todavía le quedaron 24 vacas. ¿Cuántas vacas tenía al principio?a) Tenía 98 vacas b) Tenía 72 vacas c) Tenía 86 vacas d) Tenía 84 vacas e) Tenía

76 vacas

21.Un propietario vende primero de su finca y después de la misma. Más tarde alquila 20 hectáreas y

todavía le quedan de la finca. ¿Cuál era la extensión inicial de la finca?a) 120 hect. b) 80 hect. c) 100 hect. d) 150 hect. e) 90 hect.

22.Carmen pulsa 50 caracteres cada 10 segundos mientras Rosa no pulsa más que 40 en el mismo tiempo. ¿Cuánto tiempo emplearán en entre las dos para pulsar 360 caracteres en total? a) 40 seg. b) 50 seg. c) 60 seg. d) 30 seg. e) 45 seg.

23.Estoy leyendo un libro de 450 hojas. Si lo que he leído es la tercera parte de lo que me falta por leer,  ¿Cuál es la siguiente página que leeré?a) 225 b) 224 c)351 d) 226 e) 301

SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS. Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.

La solución de un sistema es un par de números x1, y1, tales que reemplazando x por x1 e y por y1, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.

CRITERIOS DE EQUIVALENCIA DE SISTEMAS DE ECUACIONESCriterio 1: Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.

Criterio 2: Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.

Criterio 3: Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.

Criterio 4: Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.

Criterio 4: Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓNAntes de comenzar a revisar los métodos para resolver un sistema de ecuaciones es conveniente puntualizar que si las ecuaciones tienen fracciones o signos de agrupación hay que reducirlas a ecuaciones simples es decir de la forma: ax + by = c, en este aparatado se hablara de tres métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones como son: Método de sustitución, Método de igualación y el Método de reducción.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓNRESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola

incógnita.3. Se resuelve la ecuación.4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.6. Verificar para estar seguros de haber resuelto bien.

Ejemplo: Resolver completamente el siguiente sistema.

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución

6. Verificación.

MÉTODO DE REDUCCIÓNRESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga, hasta que se iguale el valor de una de las variables y se generen opuestos para poderlas eliminar.

2. Hacemos la respectiva suma algebraica, término a término, y desaparece una de las incógnitas.3. Se resuelve la ecuación resultante.4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo: Resolver completamente el siguiente sistema.

1. Lo más fácil es suprimir la variable y, de este modo no tendríamos que preparar las

ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

2. Sumamos y resolvemos la ecuación:

3. Resolvemos la ecuación obtenida.

4. Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

5. Solución

6. Verificación.

BLOQUE DE EJERCICIOS Nº 6Resuelve por el método de sustitución, igualación y reducción, cada uno de los sistemas propuestos:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

BLOQUE DE EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO QUE SE RESUELVEN POR SISTEMAS DE ECUACIONES.

52.Cada vez que un tirador da en el blanco gana 500 puntos, y cada que falla pierde 300. Sabiendo que después de quince disparos obtuvo 2700 puntos ¿Cuántas veces hizo diana (acertó) exactamente?a) 10 b) 8 c) 11 d) 12 e) 9

53.La diferencia entre dos números es 656. Dividiendo el mayor entre el menor, resulta 4 de cociente y 71 de resto. Determinar los números.a) 124 y 106 b) 88 y 14 c) 851 y 195 d) 851 y 159

54.Un día compre 5 libretas y 8 bolígrafos y pagué $24. Al día siguiente compré 8 libretas y 5 bolígrafos y pagué $20,85. ¿Cuánto pagaré otro día por 2 libretas y 3 bolígrafos?a) $8,10 b) $9,15 c) $3,30 d) $12 e) $15

55.La suma de dos números es 24. Tres veces el mayor excede en 2 unidades a cuatro veces el menor. Hallar los números.a) 14 y 10 b) 9 y 15 c) 18 y 6 d) 11 y 13

56.María, Juana y Carmen, tiene cierta cantidad de muñecas que guardan en 3 cajas. El primero y segundo juntos tienen 17. El segundo y el tercero juntos tienen 28 y el primero y el tercero juntos tienen 21. La primera caja tiene.a) 8 b) 5 c) 13 d) 2 e) 15

57.Juan compró un ordenador y un televisor por $2000 y los vendió por $2260. ¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?

a) Televisor: $200, Ordenador: $1800 b) Televisor: $500, Ordenador: $1500

c) Televisor: 1200, Ordenador: $800 d) Televisor: 800, Ordenador: $1200

58.¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?

a) 12cm2 b) 18cm2 c) 10cm2 d) 8cm2 e) 11cm2

59.Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis dólares tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

a) Antonio: $32, Pedro: $26 b) Antonio: $30, Pedro: $15 c) Antonio: $12, Pedro: $24

d) Antonio: $24, Pedro: $12

60.En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

a) Hombres: 50, Mujeres: 10 b) Hombres: 40, Mujeres: 20 c) Hombres: 25, Mujeres: 35

d) Hombres: 35, Mujeres: 25

61.Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado $3500. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado $3170. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

a) $2700 y $800 b) $2500 y $1000 c) $1500 y $2000 d) $1700 y $1800

62.La suma de A más B es 116. A es 3 menos que C y al mismo tiempo A es 4 más que B ¿Que numero es C?

a) 63 b) 58 c) 65 d) 67 e) 68

63.A una fiesta asistieron 1022 personas se sabe que por cada 6 hombres, habían 8 mujeres. ¿Cuántos hombres asistieron a la fiesta?

a) 440 b) 439 c) 438 d) 441 e) 446

64.Dos números están en la relación de 5 a 6. Si el menor sea el aumento en 2 y el mayor se disminuye en 6, la relación es de 9 a 8, Los números son:

a) 35 y 42 b) 40 y 48 c) 25 y 30 d) 45 y 54 e) 46y 56

65.La semisuma de dos números es 10, y su semidiferencia es 5, ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de dichos números?

a) 25 b) 20 c) 15 d) 10 e) 18

66.En una granja hay patos y gallinas en razón 9:10, si se sacan 19 gallinas, la razón se invierte. ¿Cuántas gallinas había inicialmente?

a) 10 b) 81 c) 90 d) 100 e) 12

67.Las edades de Pedro y Juan suman 9 años; las de Juan y Enrique 13 años y las de Pedro y Enrique 12 años. ¿Qué edad tiene Pedro?

a) 4 años b) 5 años c) 8 años d) 6 años e) 7 años.

68.La edad de Milagros hace 8 años y la que tendrá Roxana dentro de 7 años están en la relación de 2 a 3. Si hoy sus edades suman 41, halle la relación de sus edades dentro de 4 años.

a) b) c) d) e)

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTOPara el siguiente grupo de ejercicios se debe tener en cuenta el uso de su capacidad de razonar, tenga en cuenta que algunas preguntas pueden ser fáciles de contestar y otros requerirán de un poca más de atención.BLOQUE DE EJERCICIOS DE PROBLEMAS DE RAZONAMIENTOVARIOS1. Un estudiante hace el 1/3 de sus tareas y después va a comer. Posteriormente hace los ¾ de las tareas

restantes y decide ir jugar. ¿Qué parte de sus tareas dejó sin completar si decide no trabajar más?a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/6 e) ¼

2. Un almacenista tiene 600 reglas. Suministra 3/8 de las reglas a la división X, ¼ a la división Y, y 1/6 a la división Z. El número de reglas que le quedan esa) 48. b) 240 c) 125 d) 102. e) 150

3. En una fábrica la tercera parte de los trabajadores son mujeres, de las cuales la mitad son casadas, y la mitad de las mujeres casadas tienen niños. Si los 3/4 del total de hombres son casados y los 2/3 de los hombres casados tiene niños, ¿Qué parte de los trabajadores no tienen niños? a) 2/3 b) 7/12 c) 4/9 d) 17/36 e) 5/18

4. Si un curso está compuesto por 23 hombres y 15 mujeres, entonces ¿Cuál es la fracción que representa el número de hombres del curso? a) 23/25 b) 23/38 c) 38/23 d) 23/15 e) 15/23

5. Los 2/5 de la capacidad de un tanque son 600 litros. ¿Cuál será la capacidad de los 3/4 del mismo tanque?a) 1225 b) 1125 c) 1300 d) 2000 e) 3500

6. Arturo y Benito tienen la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene que dar Arturo a Benito para que Benito tenga diez dólares más que Arturo? a) 10 dólares b) 4 dólares c) 5 dólares d) 15 dólares

7. Un pastor le dijo a otro: “Si te regaló una de mis ovejas, tú tendrás el doble de las que yo tengo. Pero si tú me das una de las tuyas tendríamos las mismas”. ¿Cuántas ovejas tenían cada uno? a) 1 y 2 b) 5 y 7 c) Los dos tenían 3 d) 6 y 7

8. En la inauguración de los juegos intercolegiales, 16 jóvenes se colocan formando un cuadrado ¿Cuántos jóvenes hay en cada lado del cuadrado? a) 4 b) 5 c) 8 d) 6 e) 16

9. Si diez cajas de manzanas pesan 400 kg, y cada caja vacía pesa 4 kg ¿Cuántos kg pesan sólo las manzanas? a) 306 kg b) 36 kg c) 316 kg d) 360 kg e) 260 kg

10.Una persona cobra 4 dólares para cortar un árbol en dos partes. ¿Cuánto cobrará para cortar el árbol en ocho partes? a) 14 b) 16 c) 12 d) 32 e) 28

11.Pedro estudia más que Luis, Ernesto estudia menos que Pedro y Ernesto estudia más que Luis ¿Quién es el que menos estudia? a) Luis y Pedro b) Pedro c) Pedro y Ernesto d) Luis e) Ernesto

12.Si dos partes de cemento se mezclan con tres de arena, ¿Qué parte de la mescla total representa la arena? a) 3/2 b) 2/3 c) 3/5 d) 2/5 e) Un tercio

13.Un enfermo debe tomar una aspirina cada media hora. ¿En cuántas horas se tomará cuatro aspirinas? a) 1/2 b) 4 c) 2 d) 1 1/2 e) 2 ½ Nota: para problemas con tabletas y tiempos se empleará la siguiente fórmula:

14.Una campana suena con 10 segundos de intervalo entre dos repiques, otra con 20 y otra con 24 segundos de intervalo. Si dan el primer golpe simultáneamente, ¿Después de cuantos segundos volverán a coincidir en los repiques?

a) 60 b) 120 c) 80 d) 100 e) 90

15.Si José tiene tres Hermanas y cada Hermana tiene un Hermano. ¿cuántos Hermanos y Hermanas son en total? a) 6 b) 4 c) 9 d) 5 e) 7

16.Dos gallinas ponen dos huevos en dos días, ¿Cuántos huevos ponen 6 gallinas en 6 días? a) 6 b) 10 c) 18 d) 12 e) 20

17.El famoso cuadro de las meninas fue pintado por Velázquez en 1656, a los 57 años de edad, después de vivir 34 años en Madrid, donde se había instalado a los cuatro años de casado. ¿A qué edad se casó? a) 18 b) 20 c) 19 d) 21 e) 25

18.¿Cuántos animales tengo en casa, sabiendo que todos son perros, menos dos, todos son gatos, menos dos y que todos son loros menos dos? a) 8 b) 3 c) 1 d) 4 e) 6

19.Un médico receta un paciente una tableta cada 45 minutos. ¿Cuántas tabletas necesita en un periodo de trabajo de nueve horas, si le dan al paciente una tableta al iniciar su jornada de trabajo y otra cuando termina? a) 13 b) 11 c) 10 d) 8 e) 5

20.Una persona trabaja 5 días y engrampa 45 conjuntos de libros. Si cada conjunto tiene 7 libros. ¿Cuál es el número de libros que engrampa diariamente? a) 120 b) 80 c) 53 d) 63 e) ninguna

21.Para conseguir $ 1000 una organización caritativa hace un festival musical con un costo de $250. ¿Cuál es el número mínimo de tickets de 75 centavos que se venden para lograr esa meta? a) 1666 b) 1000 c) 166 d) 666 e) 16666

22.De las 130 personas que participan en un campismo 75 usan reloj, 62 usan gafas y 72 usan gorras, 40 usan reloj y gafas, 35 usan reloj y gorras, 25 gafas y gorras y 20 usan las tres prendas. ¿Cuántas personas no usan ninguna de las prendas mencionadas?a) 1 b) 8 c) 3 d) 6 e) ninguna

23.A una actividad festiva asistieron 92 personas, de las cuales 47 comieron pizza, 38 panes con queso, 42 panes con jamón; 28 comieron pizza y pan con queso; 31 pizza y pan con jamón, 26 pan con queso y pan con jamón; 25 personas comieron de las tres cosas y varias personas solo tomaron refrescos. ¿Cuántas personas solo tomaron refrescos?a) 22 b) 25 c) 13 d) 23 e) ninguna

24.Una persona debe tomar un analgésico cada 45 min. ¿En cuántas horas se tomará nueve analgésicos? a) 5 b) 4 c) 6 d) 7 e) 5 ½

SUCESIONES.Se entiende que una sucesión es un conjunto ordenado de elementos que cumplen una ley determinada. Estos elementos son generalmente números, letras o figuras geométricas.Sucesiones Numéricas: Son aquellas en la cuales aparecen solo números, los cuales guardan un orden preestablecido.La tarea principal consiste en identificar que “LEY” siguen los números de la sucesión. Esta ley se determina relacionando las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, o mediante una deducción lógica.Ejemplo:

LEY: Los términos se relacionan por la suma. Van aumentando de 2 en 2.

LEY: Los términos se relacionan por la resta. Van disminuyendo de 1 en 1.

LEY: Los términos se relacionan por la multiplicación. De término en término se multiplica por 2.

LEY: Los términos se relacionan por la división. De término en término se divide entre 2.

REGLA BÁSICA: Para deducir que número continua o falta en un sucesión debemos observar la razón de crecimiento o decrecimiento, ya sea restando, dividiendo, sumando, multiplicando o una combinación de operaciones, entre 2 términos consecutivos o seguidos de la sucesión.Pero lo más importante es que esta razón se debe repetir 2 veces como mínimo en el problema dado. SUCESIONES ARITMÉTICAS Se conoce como sucesión aritmética al conjunto ordenado de números, donde la razón (diferencia que se repite 2 veces como mínimo), se obtiene restando 2 términos seguidos (o preguntándose cuanto le debo sumar a un término para obtener el siguiente). Esta razón puede estar en las primeras diferencias, o también en las siguientes diferencias. (Por niveles).Ejemplo1.¿Qué número Falta?

Solución:

Por lo tanto

Ejemplo 2:¿Qué número Falta?

Solución:

Por lo tanto, no se puede deducir que continua (no puede ser el 7) ya que es un problema incompleto o mal propuesto.

Ejemplo 3:¿Qué número Falta?

+2 +2 +2 +2

-1 -1 -1 -1

x2 x2 x2 x2

÷2 ÷2 ÷2 ÷2

+8 +8

Dado que la razón “8” se repite 2 veces, entonces se puede deducir que está creciendo de 8 en 8

+8 +8 +8Se deduce

+2

No se puede decir que la secuencia crece de 2 en 2, dado que la razón no se repite 2 veces como mínimo.

Solución:

Por lo tanto

Ejemplo 4:¿Qué número Falta?

Solución:

Por lo tanto

Ejemplo 5: ¿Qué número Continúa?

Solución:

Por lo tanto:

SUCESIONES GEOMÉTRICAS Se conoce como sucesión geométrica al conjunto ordenado de números, donde la razón se obtiene al dividir 2 términos seguidos (o preguntándose cuanto le demo multiplicar a un número para obtener el siguiente).Ejemplo 1.¿Qué número Falta?

Solución:

Por lo tanto:

Ejemplo 2.¿Qué número Falta?

Solución:

Por lo tanto:

Ejemplo 3.¿Qué término Falta?

Solución:

Por lo tanto:

Ejemplo 4.¿Qué término Falta?

Solución:

Por lo tanto:

Ejemplo 5.¿Qué término Falta?

+14 +14 +14

Se deduce

+1 +4 +7

+10 +13 +a

Como no se puede determinar la razón, que se repita algo dos veces como mínimo, se analiza por niveles

+3 +3 +3 +3 +3Se deduce

-4 -4 -4

Se deduce

x8

x8 x8

Se deduce

÷3

÷3 ÷3

Se deduce

x1

x3 x5

Se deduce

x7

x7

x2

Se deduce

x7

x2

x7

x2

Solución:

Por lo tanto:

Ejemplo 6.¿Qué término Falta?

Solución:

Se puede observar que los números multiplicados aumentan en múltiplos de dos.

SUCESIONES COMBINADAS Y ALTERNADAS Son sucesiones en las cuales la razón se obtendrá por una combinación de operaciones o por intercalación de una o más secuencias, recordando que la razón de ser, se debe repetir 2 veces como mínimo (esta es nuestra tercera opción de estrategia de resolución).

Ejemplo 1¿Qué término Falta?

Solución:

Ejemplo 2¿Qué término Falta?

Solución:

Ejemplo 3¿Qué término Falta?

Solución:

Ejemplo 4¿Qué término Falta?

Solución:

x1

Se deduce

x1 x2 x6 x a

x1

x2

x3

x4

x2 x a x b x8

+2

x 3 +2 x 3

Se deduce

+2

x 3+1

x 3+1 x 3+1

Se deduce

+3

-3

+4

-5 -7

+5 +6

+1 +3 +9 +a

Por lo tanto:

Ejemplo 5¿Qué término Falta?

Solución:

Por lo tanto:

SUCESIONES DIVERSAS (NUMÉRICAS) En estos casos la razón de ser de la secuencia, se encuentra por algunos detalles teóricos, (como el conjunto de los números primos, sucesiones de Fibonacci, …) o dando una forma adecuada a cada término de la secuencia en función de la posición que ocupa (término enésimo) como también buscando una característica común entre los términos.Ejemplo 1: ¿Qué número continua?

a) 13 b) 16 c) 24 d) 25 e) 11Solución:Utilizando criterios anteriores, pareciera que falta información para encontrar lo pedido, pero se puede apreciar que se trata de números cuadrados perfectos, con lo que se tendrá:

Por lo tanto:

NOTA: Cuando hay pocos términos cabe la posibilidad que se puedan formar potencias o raíces.Ejemplo 2: ¿Qué número continua?

Es obvio que: (sucesión de impares)

Luego:

También:

Por lo tanto:

Ejemplo 3: ¿Qué número continua?

Se deduce que: (sucesión de impares)

Es evidente que:

Por lo tanto:

Ejemplo 4: ¿Qué número continua?

Por lo tanto:

x 3 x 3 x 3

Se deduce

+ 5 +17 +36 +64 +103 + a

+12 +19 +28 +39 +b

+ 7 + 9 +11 + c

+ 1 +3 +15 +105 + a

x 3 x 5 x 7 x b

÷5 *4 +3 -2Se deduce

RECUERDE: No es lo mismo SUCECIÓN que SERIE, hay muchos que los confunden y emplean como sinónimos, más nos es así, observe:

SUCESIÓN: Secuencia ordenada de términos regidos por una ley de formación. 8; 12; 16; 20; 24; …. 1; 8; 27; 54; 64; ….SERIE: Es la suma de los términos de una sucesión. 8+ 12+ 16+ 20+ 24+ …. 1+ 8+ 27+ 54+ 64+ ….NOTA: PROGRESIÓN: Sucesión donde los términos guardan entre sí una misma razón. Progresión Aritmética:

Razón = 4. Progresión Geométrica:

Razón = 3.

BLOQUE DE EJERCICIOS SUCESIONES

1. ¿Qué número continúa?: 8, 11, 16, 23, xa) 33 b) 34 c) 45 d) 30 e) 32

2. ¿Qué número continúa?: 40, 30, 22, 16, 12, xa) 11 b) 9 c) 10 d) 8 e) 15

3. ¿Qué número continúa?: 3, 3, 6, 18, xa) 73 b) 84 c) 65 d) 72 e) 30

4. ¿Qué número continúa?: 20, 5, 25, 31, xa) 20 b) 12 c) 34 d) 54 e) 24

5. ¿Qué número continúa?: 80, 16, 64, 67, xa) 78 b) 65 c) 18 d) 50 e) 82

6. ¿Qué número continúa?: 120, 24, 144, 151, xa) 153 b) 143 c) 156 d) 100 e) 123

7. ¿Qué número continúa?: 18, 17, 14, 9, 2, xa) 7 b) -2 c) -1 d) 0 e) -7

8. ¿Qué número continúa?: 8, 10, 16, 28, 48, xa) 56 b) 45 c) 64 d) 78 e) 80

9. ¿Qué número continúa?: 4, 2, 7, 0, 0, 8, 1, 8, 6, xa) 3 b) 4 c) 9 d) 5 e)8

10. ¿Qué número continúa?: 2, 13, 8, 9, 3, 16, 8, 13, 4, x

+ 4 + 4 + 4 + 4 + 4

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

a) 19 b) 22 c) 45 d) 14 e) 19

11. ¿Qué número continúa?: 2, 2, 3, 6, 8, 24, xa) 34 b) 24 c) 27 d) 54 e) ninguna.

12. ¿Qué número continúa?: a) 76 b) 68 c) 72 d) 90 e) 30

13. ¿Qué número continúa?: 4, 8, 7, 14, 13, 26, 25, 50, xa) 48 b) 50 c) 49 d) 53 e) ninguna

14. ¿Qué número continúa?: 580, 606, 65, 37, 90, xa) 170 b) 180 c) 334 d) 340 e) ninguna

15. ¿Qué número continúa?: 1, 3, 7, 15, 31, xa) 56 b) 78 c) 63 d) 87 e) 90

16. ¿Qué número continúa?: 128, 96, 80, 72, 68, xa) 59 b) 66 c) 56 d) 78 e) 77

17. ¿Qué número continúa?: 1, 4, 13, 40, 121, xa) 345 b) 364 c) 367 d) 234 e) 343

18. ¿Qué número continúa?: 3, 4, 6, 10, 18, 34, 66, 130, 258, xa) 415 b) 514 c) 675 d) 324 e) 546

19. ¿Qué número continúa?: 15, 16, 11, 20, 7, 24, xa) 5 b) 6 c) 2 d) 3 e) 8

20. ¿Qué número continúa?: 18, 7, 72, 9, 90, xa) 11 b) 10 c) 9 d) 14 e) ninguna

21. ¿Qué número continúa?: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, xa) 40 b) 43 c) 54 d) 55 e) 60

22. ¿Qué número continúa?: 5, 6, 4, 7, 3, 8, x, ya) 2 y 9 b) 3 y 8 c) 4 y 10 d) 1 y 9 e) ninguna

23. ¿Qué número continúa?: 3, 1, 4, 2, 6, 4, 9, x, ya) 8 y 12 b) 9 y 14 c) 8 y 13 d) 10 y 9 e) ninguna

24. ¿Qué número continúa?: 2, 13, 6, 14, 10, 17, 14, 22, x, ya) 18 y 12 b) 18 y 29 c) 20 y 30 d) 10 y 26 e) ninguna

25. ¿Qué número continúa?: 8, 1, 9, 5, 11, 10, 14, 16, x, ya) 18 y 20 b) 18 y 23 c) 22 y 31 d) 18 y 21 e) ninguna

26. ¿Qué número continúa?: 1, 5, 1, 8, 2, 14, 6, 23, 24, 35, x, ya) 128 y 70 b) 120 y 30 c) 120 y 50 d) 188 y 51 e) ninguna

27. ¿Qué número continúa?:

a) 38 y 56 b) 32 y 37 c) 20 y 50 d) 38 y 20 e) ninguna

28. ¿Qué número continúa?: a) 43 y 24 b) 44 y 22 c) 42 y 27 d) 24 y 40 e) ninguna

29. ¿Qué número continúa?:

a) b) c) d) e) ninguna

30. ¿Qué número continúa?:

a) b) c) d) e) ninguna

31. ¿Qué número continúa?: a) 12, 20, 48 b) 15, 23, 50 c) 35, 23, 19 d) 23, 12, 49 e) ninguna

32. ¿Qué número continúa?: a) 32, 24, 18 b) 32, 24, 19 c) 35, 23, 18 d) 33, 21, 29 e) ninguna

33. ¿Qué número continúa?: 3, 12, 28, 51, xa) 80 b) 88 c) 89 d) 100 e) 81

34. ¿Qué número continúa?: 17, 33, 65, 129, x a) 235 b) 246 c) 237 d) 257 e) 768

35. ¿Qué número continúa?: 5, 41, 149, 329, 581, xa) 907 b) 905 c) 900 d) 989 e) 986

36. ¿Qué número continúa?: 5, 7, 9, 13, 25, xa) 74 b) 76 c) 73 d) 85 e) 57

37. ¿Qué número continúa?: 10, 18, 31, 40, 43, xa) 48 b) 49 c) 47 d) 50 e) ninguna

38. ¿Qué número continúa?: 5, x, 32, 68, 140, 284a) 26 b) 14 c) 17 d) 20 e) 22

39. ¿Qué número continúa?: x, 5, 7, 11, 23, 71a) 3 b) 4 c) 2 d) 6 e) 8

40. ¿Qué número continúa?: 2, 6, 11, 18, 28, x a) 45 b) 43 c) 42 d) 46 e) 49

41. ¿Qué número continúa?: 4, 6, 11, 19, 30, xa) 45 b) 44 c) 46 d) 48 e) 52

42. ¿Qué número continúa?: 4, 1, 1, 4, 64, xa) 4098 b) 4096 c) 4097 d)4094 e) 4092

43. ¿Qué número continúa?: 8, 9, 13, 20, 30, 43, xa) 56 b) 54 c) 50 d) 58 e) 59

44. ¿Qué número continúa?: 25, 49, 121, 361, xa) 1225 b) 1230 c) 1243 d) 1276 e) 1246

45. ¿Qué número continúa?: 5, 10, 25, 60, 125, xa) 325 b) 230 c) 243 d) 276 e) 246

46. ¿Qué número continúa?: 1, 3, 10, 37, 144, xa) 578 b) 571 c) 579 d) 576 e) 546

47. ¿Qué número continúa?: 3, 8, 25, 61, 125, 228, xa) 325 b) 330 c) 343 d) 376 e) 383

48. ¿Qué número continúa?: 2, 3, 5, 9, xa) 18 b) 12 c) 14 d) 16 e) 17

49. ¿Qué número continúa?: 7, 13, 37, 145, xa) 723 b) 730 c) 743 d) 727 e) 721

SUCESIONES LITERALESEs el conjunto de letras relacionadas por el abecedario castellano o por alguna lógica.A continuación se presentan algunos ejemplos para entender este tipo de sucesión.1. ¿Qué letra continuara?

Solución:Se relacionan en el abecedario, pues de letra en letra existen 2 inmediatas.

Por lo tanto: 2. ¿Qué letra continúa?

Solución:Se relacionan entre sí formando con el número de letras que existen entre los términos una secuencia de impares.

Por lo tanto: 3. ¿Qué letra continúa?

Solución:Analizando con el abecedario

Por lo tanto: 4. ¿Qué letra continúa?

Solución:Analizando con el abecedario

Por lo tanto: 5. ¿Qué letra continúa?

Solución:Analizando el abecedario

Por lo tanto:

2 2 2 2

2 2 2 2

1 3 5 7

1 3 5 7

2 3 4 5

2 4 6 8

D F H

Q S U

6. ¿Qué letra continúa?

Solución:

Analizando con el abecedario no hay relación, sin embargo si observamos con cuidado, cada letra es la

letra inicial de los meses del año.

Por lo tanto:

Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo, Junio, Julio, Agosto.

7. ¿Qué letra continúa?

Solución:

Analizando con el abecedario no hay relación, sin embargo si observamos con cuidado, leyendo desde el

final tenemos OSPITAL, pero la palabra está mal escrita ya que le falta una constante.

Por lo tanto:

Así tenemos la palabra HOSPITAL.

BLOQUE DE EJERCICIOS SUSECIONES LITERALES.1. Determinar la letra que continúa: E, B, G, D, I, F, K, ??

a) J b) L  c) H d) N2. Indique que continúa en la serie: 3, b, 1, z, 5, d, 3, b, …….. , …….

a) 7, g b) 5, c  c) 6, d d) 7, f3. Determinar la letra que continúa: D, F, H, J, L, N, ??

a) LL b) O  c) P d) Q4. Determinar la letra que continúa:, B, D, G, K,??

a) L b) K  c) O d) P5. Determinar la letra que continúa: C, F, I, L, ??

a) A b) R  c) Ñ d) B6. Determinar las letras que continúan: A, B, C, D, E, D, C, …… , ……

a) F, G b) G, F  c) A, B d) B, A7. Determinar las letras que continúan: A, Z, Y, B, X, V, C, …… , ……

a) V, D b) D, V  c) U, T d) V, S8. ¿Qué letra ocuparía el primer lugar de la serie: …… , Z, A, A, Y, Y

a) X b) Z  c) B d) A9. Complete la siguiente sucesión: N, …… , T, …… , L, I, A

a) A, A b) A, B  c) C, B d) A, O10. Determinar la letra que continúa: A, C, E, G, I, K, ??

a) M b) L  c) Ñ d) N11. Completar la secuencia:   SCD, TEF, UGH, ____, WKL

a) CMN b) UJI  c) VIJ d) IJT12. Completar la secuencia: B2CD, _____, BCD4, B5CD, BC6D

a) B2C2D b) BC3D c) B2C3D d) BCD713. Completar la secuencia: FAG, GAF, HAI, IAH, ____

a) JAK b) HAL c) HAK d) JAI14. Completar la secuencia: ELFA, GLHA, ILJA, _____, MLNA

a) OLPA b) KLMA c) LLMA d) KLLA15. Completar la secuencia: CMM, EOO, GQQ, _____, KUU

a) GRR b) GSS c) ISS d) ITT16. Determinar que letra continúa la secuencia: A A B A B C A B C D A B C D E A B C D E F ?

a) A b) C c) H d) I e) Ninguna.17. Determinar que letra continúa la secuencia: A B A C B D A C E B D F A C E G B D F ?

a) A b) B c) H d) I e) Ninguna.18. Determinar que letra continua la secuencia: A B C D E F G H A B C D E F G A B C D E F ?

a) H b) G c) A d) E e) Ninguna.19. Determinar que par de letras continua la secuencia: EF, VU, GH, TS, IJ, RQ, KL, PO, ?

a) JK b) LM c) MN d) NM e) Ninguna.

INFERENCIAS NUMÉRICASSe clasifica en: Analogías y distribuciones numéricas.ANALOGÍAS NUMÉRICAS.- Las analogías numéricas son estructuras numéricas conformadas por una o dos premisas y su conclusión.El método de solución consiste en analizar las premisas y extraer una ley de formación, empleando operaciones básicas. La ley extraída se aplica en la conclusión para obtener el número buscado.

Ejemplo 1.

La ley de formación, luego de analizar la premisa, cumplirá que:

Luego, esto lo aplicamos en la conclusión:

Ejemplo 2.

De las premisas se cumple que:

Se cumple que:

BLOQUE DE EJERCICIOS Nº 161. ¿Qué Número falta?

2. ¿Qué Número falta?

a) 19 b) 17 c) 15 d) 25 e) ninguna

3. ¿Qué Número falta?

a) 80 b) 82 c) 85 d) 88 e) ninguna

4. ¿Qué Número falta?

a) 16 b) 19 c) 47 d) 18 e) ninguna

5. ¿Qué Número falta?

a) 11 b) 12 c) 15 d) 17 e) ninguna

6. ¿Qué Número falta?

a) 40 b) 42 c) 47 d) 49 e) ninguna

7. ¿Qué Número falta?

a) 230 b) 129 c) 250 d) 216 e) ninguna

8. ¿Qué Número falta?

a) 20 b) 22 c) 25 d) 28 e) ninguna

9. ¿Qué Número falta?

a) 6 b) 10 c) 9 d) 12 e) ninguna10. ¿Qué Número falta?

a) 19 b) 18 c) 15 d) 16 e) ninguna

11. ¿Qué Número falta?

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) ninguna

12. ¿Qué Número falta?

a) 9 b) 8 c) 10 d) 11 e) ninguna

13. ¿Qué Número falta?

a) 13 b) 18 c) 15 d) 20 e) ninguna

14. ¿Qué Número falta?

a) 19 b) 8 c) 5 d) 6 e) ninguna

15. ¿Qué Número falta?

a) 12 b) 13 c) 15 d) 16 e) ninguna

16. ¿Qué Número falta?

a) 8 b) 9 c) 7 d) 6 e) ninguna

17. ¿Qué Número falta?

a) 36 b) 33 c) 55 d) 46 e) ninguna

18. ¿Qué Número falta?

a) 10 b) 19 c) 15 d) 18 e) ninguna

   

    

 COLUMNAS

FILAS

DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS.Primera Forma: Este tipo de distribuciones se presentan como una estructura en filas o columnas.

En este tipo de estructuras se presentan con el objetivo de hacer una abstracción numérica, ya sea en las columnas o las filas.Ejemplo 1.Determinar el valor de x:

a) 6 b) 4 c) 3 d) 1 e) 6La solución de este tipo de estructura está en que luego de realizar una suma de los valores de las columnas premisas se obtiene 13 en todas; o sea:

Segunda Forma.ESTRUCTURA: Los números se distribuyen en una o más figuras, donde las relaciones operativas son independientes de las formas de las figuras (salvo algunas excepciones)Ejemplo 1:

Solución:

De la primera figura se cumple:

De la segunda figura se cumple:

En la tercera figura aplicamos la ley obtenida:

BLOQUE DE EJERCICIOS Nº 171. Hallar el valor de x:

a) 8 b) 4 c) 2 d) 1 e) 92. ¿Qué número falta?

3 1 2 9 5 4 10 3 x

18

5 1

2 1

12

4 2

1 1

20

0 4

3 2

x

1 1

7 2

7

3 2

2

11

4 2

5

x

5 2

3

a) 8 b) 12 c) 9 d) 10 e) 3

3. ¿Qué número falta?

a) 32 b) 35 c) 31 d) 21 e) 49

En los siguientes ejercicios analice las figuras, encuentre las relaciones lógicas necesarias para encontrar el valor desconocido.En los triángulos y cuadrados, analizar el comportamiento de los valores que están en los lados o en los vértices sea en línea recta, en columna o en diagonal.En los cuerpos de personas analizar las relaciones entre las extremidades superiores e inferiores para obtener el valor que se encuentra desconocido en la cabeza.En los círculos analizar los valores que están uno a continuación de otro, en vértices opuestos, el sentido de las operaciones que se van a tener sea en sentido horario o anti horario. EJEMPLO: Hallar el valor de x:

De las primeras tenemos que:

Entonces:

4. Hallar el valor de x:

a) 12 b) 14 c) 10 d) 8 e) 9

5. Hallar el valor de x:

11

5 2

1

14

3 4

2

x

2 6

5

4

3 2

2

11

5 4

3

x

2 7

5

7

8 6

2

4

10 2

3

x

5 7

6

3

4 1

2

5

8 4

7

x

12 3

8

3

1 6

2

2

3 4

6

x

5 4

5

a) 21 b) 16 c) 14 d) 17 e) 19

6. Hallar el valor de x:

a) 7 b) 5 c) 3 d) 13 e) 12

7. Hallar el valor de x:

a) 5 b) 4 c) 0 d) 2 e) 88. Hallar el valor de x:

a) 9 b) 4 c) 10 d) 7 e) 12

9. Hallar el valor de x:

a) 7 b) 4 c) 5 d) 9 e) 2

10. Hallar el valor de x:

1

16 2

6

4

49 1

2

x

81 3

4

13

3 4

1

11

2 3

5

x

5 2

6

11

4 2

2 3

14

2 1

8 3

X

2 3

5 8

15

1 2

3 2

25

2 3

4 1

X

4 5

3 2

a) 2 b) 4 c) 3 d) 6 e) 5

11. Hallar el valor de x:

a) 19 b) 13 c) 16 d) 18 e) 20

12. Hallar el valor de x:

a) 21 b) 20 c) 18 d) 16 e) 15

13. Hallar el valor de x:

a) 46 b) 48 c) 50 d) 45 e) 55

14. Hallar el valor de x:

14

5 2

8 3

7

2 4

5 3

X

3 4

4 6

10

20 4

10 5

9

15 5

12 4

X

66 11

50 10

5

5 3

12 2

4

6 2

20 4

X

10 6

30 2

a) 12 b) 16 c) 13 d) 11 e) 19

15. Hallar el valor de x:

a) 30 b) 16 c) 18 d) 21 e) 29

16. Hallar el valor de x:

a) 8 b) 9 c) 7 d) 10 e) 29

17. Hallar el valor de x:

a) 6 b) 8 c) 3 d) 10 e) 9

18. Hallar el valor de x:

24

7

x

58

10

13

36

5

8

a) 46 b) 42 c) 33 d) 40 e) 49

19. Hallar el valor de x:

a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 9

20. Hallar el valor de x:

a) 16 b) 12 c) 17d) 20 e) 19

21. Hallar el valor de x:

a) 20 b) 21 c) 18d) 15 e) 13

22. Hallar el valor de x:

a) 10 b) 7 c) 8d) 5 e) ninguna.

23. Hallar el valor de x:

a) 20 b) 27 c) 12d) 22 e) ninguna.

24. Hallar el valor de x:

74

10

x

42

5

12

32

8

18

102

13

x

33

5

8

42

3

1

20

2

15

15

3

16

x

21

x

10

6

14

5

3

7

10

8

27

x

15

12

13

32

20

10

5

11

x

10

12

6

20

a) 30 b) 27 c) 33d) 35 e) ninguna.

25. Hallar el valor de x:

a) 21 b) 22 c) 23d) 25

e) ninguna.

26. Hallar el valor de x:

a) 10 b) 7 c) 3d) 5

e) ninguna.

27. Hallar el valor de x:

a) 63 b) 67 c) 62d) 68

e) ninguna.

28. Hallar el valor de x:

a) 13 b) 17 c) 15d) 18

e) ninguna.

6

20

x

11

26

5

15

8

34

12

x 

23

34

35

14

23

25

810

115

x 

38

212

2

13

810

1

45

103

x 

34

58

44

23

35

19

21

315

x 

28

920

5

58

310

4

GEOMETRÍASEGMENTO: Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

TIPOS DE SEGMENTOSSEGMENTO NULO: Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.SEGMENTOS CONCATENADOS: Dos segmentos son concatenados cuando tienen un extremo en común.

SEGMENTOS CONSECUTIVOS: Dos segmentos son consecutivos cuando además de tener un extremo en común pertenecen a la misma recta.

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO: La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a él.

OPERACIONES CON SEGMENTOSSUMA DE SEGMENTOS: La suma de dos segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primer segmento y como final el final del segundo segmento.La longitud del segmento suma es igual a la suma de las longitudes de los dos segmentos que lo forman.

RESTA DE SEGMENTOS: La resta de dos segmentos es otro segmento que tiene por origen el final del segmento menor y por final el final del segmento mayor.La longitud del segmento diferencia es igual a la resta de las longitudes de los dos segmentos.

PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN SEGMENTO: El producto de un número con un segmento es otro segmento resultado de repetir el segmento tantas veces como indica el número por el que se multiplica.La longitud del segmento obtenido es igual al número por la longitud del segmento inicial.

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO POR UN NÚMERO: La división de un segmento por un número es otro segmento tal que multiplicado por ese número da como resultado el segmento original.La longitud del segmento obtenido es igual la longitud del segmento inicial divido por el número.

BLOQUE DE EJERCICIOS OPERACIONES CON SEGMENTOS.

1. ¿Qué distancia existe entre los puntos B y E, si AG = 90 y entre todos los puntos hay la misma distancia?

a) 40 b) 41.2 c) 45 d) 242. ¿Qué distancia hay entre A y E, si entre cada punto va habiendo progresivamente el doble de la distancia y

CD es 40?a) 145 b) 150 c) 160 d) Ninguna

3. Si los segmentos x, y, z son proporcionales a 2,3 y 5, la medida del segmento es:

a) 6x b) 4x c)5x d) 3x e) 2x4. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A,B,C tal que AB = a, BC = 3a, y AC = 24. Encontrar BC.

a) 13 b) 12 c) 16 d) 18 e) 215. Los puntos A,B,C,D se encuentran sobre una línea recta de modo que AC+BD+AD=54 y BC=8. Encontrar

AD.a) 18 b) 32 c) 25 d) 27 e) 23

6. En los puntos consecutivos A,B,C,D que se encuentran sobre una línea recta se cumple que AC=13, BD=17, además se toman P punto medio de AB y Q punto medio de CD. Hallar PQ.a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20

7. En los puntos colineales A,B,C,D se cumple que AB=4, AD=12, AB∙CD=AD∙BC  Calcular AC.a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8

8. Dados los puntos colineales consecutivos A, B, y C, si AC = 44 y AB = BC, AB mide:a) 7 b) 14 c) 21 d) 28 e) 35

9. Si AM = MB; AP = 20 y PB = 12, la medida de PM es:

a) 17 b) 16 c) 15 d) 12 e) 14

10. En una recta están los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que: , además AC + BD + CE = 80. Hallar BD.a) 18 b) 24 c) 30 d) 20 e) 22

11. A, B, C y D son cuatro puntos consecutivos y colineales; M y N son los puntos medios de los segmentos  AB y  CD respectivamente. Calcúlese la longitud del segmento  MN si: AC = 15 cm y BD = 25 cma) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 25 cm e) 30cm

12. El segmento BC=20cm, los puntos B y C dividen al segmento AD en tres partes iguales, ¿Cuánto mide el segmento BD?a) 20 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 50 cm e) 60cm

13. Dados dos segmentos AB y CD, de 4 y 8cm respectivamente. Determine la razón.a) 2 b) 0.5 c) 4 d) 3.5 e) 1

14. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Se sabe que BC es 2 veces AB, CD  es dos veces DE y AE es 12. Calcular BD.a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12

15. En una recta se ubican los puntos consecutivos L, Q, K, y M. LM = 160 cm, LK = 100 cm, y QM = 100 cm, ¿cuál es la longitud de QK?a) 30 cm b) 50 cm c) 40 cm d) 70 cm e) 100 cm

GFEDCBA

EDCBA

zyx

BMA P

16. AB+DE=18, entonces el valor de FG ES:

a) 25 b)21 c)27 d)32 e)18

17. Si BC=2CD,BC=DE,AB=BD y AE=48, CD vale:

a) 3 b)4 c)6 d)8 e)12

EGDCBFA

nn2n2mmm

EDCBA

ÁNGULO.Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.

El ángulo se anota: 

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOSSEGÚN SU MEDIDA

Agudo < 90° Recto = 90° Obtuso>90°

Convexo < 180° Llano = 180° Cóncavo > 180° <360°

Nulo = 0o Completo = 360°

Negativo < 0o Mayor de 360°

SEGÚN SU POSICIÓNÁNGULOS CONSECUTIVOS: Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

ÁNGULOS ADYACENTES: Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE: Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos 1 y 3 son iguales. Los ángulos 2 y 4 son iguales.

SEGÚN SU SUMA

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA RECTA TRANSVERSAL1. ÁNGULOS ALTERNOS: Ángulos alternos son aquellos ángulos que, respectivamente, se hallan interior o

exteriormente a dos rectas paralelas cortadas ambas por una secante común, de la que también se ven separados.a. ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS: Si una

recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

En la figura se muestra ángulos alternos

internos son de igual medida:

b. ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS: Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos externos son los que están en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

En la figura se muestra ángulos alternos

externos son de igual medida:

2. ÁNGULOS CONJUGADOS: Son dos ángulos del mismo lado de la transversal. Cuyas medidas suman 1800

a. ÁNGULOS CONJUGADOS INTERNOS: Son dos ángulos internos a las dos rectas y del mismo lado de la transversal. También se les conoce como colaterales internos. Este tipo de ángulos son suplementarios es decir suman 180o

En la figura se muestra ángulos conjugados internos, son suplementarios:

b. ÁNGULOS CONJUGADOS EXTERNOS: Son dos ángulos externos a las rectas y del mismo lado de la transversal. También se les conoce como colaterales externos. Este tipo de ángulos son suplementarios es decir suman 180o

En la figura se muestra ángulos conjugados externos, son suplementarios:

3. ANGULOS CORRESPONDIENTES: Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos correspondientes son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.

En la figura se muestra ángulos correspondientes, son de igual medida: PROPIEDADES DE ANGULOS ENTRE DOS RECTAS Y UNA TRANSVERSAL

1.

Entonces:

2. Regla del Serrucho:

Entonces: BLOQUE DE EJERCICIOS ÁNGULOS.1. ¿Cuál es el complemento de 75°?

a) 180° b) 25° c) 15° d) 90°

2. ¿Cuál es el valor de x?

a) 15° b) 35° c) 180° d) 360° 3. ¿Cuánto mide un ángulo que es igual a su suplemento?

a) 90° b) 80° c) 70° d) 180° e) Ninguna

4. Encontrar dos ángulos que sean complementarios, siendo uno el doble del otro.a) 60 y 30 b) 70 y 20 c) 50 y 40 d) 35 y 55

200

550

x

5. Si los ángulos x, y, z son proporcionales a los números 2,3 y 4. La medida del ángulo x es:

a) 60° b) 40° c) 50° d) 80° e) 30°

6. CD es perpendicular a AB. .

a) 40° b) 50° c) 90° d) 130° e) 140°

7. Si y La medida del ángulo es:

a) 60° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°

8. Si y , es:

a) 95° b) 100° c) 120° d) 140° e) 160°

9. Hallar el , si y

a) 30° b) 50° c) 60° d) 80° e) 90°

A

z

y

x

E

D

C

BA

CD

Aϴ

0

β

αB

10. Si L1 es paralelo a L2. La medida del ángulo X es:

a) 100° b) 120° c) 150° d) 130° e) 140°

11. Si es paralela a , entonces la medida del ángulo x es:

a) 200 b) 100 a) 400 a) 210

12. Calcular “x” si L1 // L2a) 200 b) 500 c) 400 d) 600 e) 300

13. Calcular “x” si L1 // L2a) 700 b) 600 c) 400 d) 300 e) 500

14. Calcular “x” si L1 // L2//L3

2y

100+y

x

200+y

200

x

3200L1

L2

x

1400

L1

L2

a) 1340 b) 1460 c) 1260 d) 1300 e) 1360

15.

16.

17.

18.

x

680

L2

L1

L3

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

COMPENDIO DE EJERCICIOS.

COMPENDIO 1RAZONAMIENTO NUMÉRICO

Escoger la solución correcta y llena la burbuja correspondiente en la hoja de respuestas adjunta. El

examen se realizará sin calculadora.

1. Los de un número es 40, ¿Cuánto será los del número?

a) 15 b) 20 c) 10 d) 76

2. Si tengo de dólar, ¿Cuánto me falta para tener un dólar?

a) b) c) d)

3. El valor de es:

a) b) c) d)

4. El 35% de una hora es equivalente en minutos a:

a) 2 b) 21 c) 35 d) 15

5. Al antecesor de que número debe elevarse el número 2, para obtener 32.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

6. El 25% de que cantidad es 80:

a) 160 b) 20 c) 240 d) 320

7. ¿Cuál es el número, que aumentado a este el 60% se obtiene 48?

a) 20 b) 25 c) 30 d) 35

8. Cuatro veces un número es igual al número aumentado en 30, entonces el cuadrado del número

es:

a) 100 b) 121 c) 169 d) 400

9. ¿Cuál es la fracción generatriz de 0,1818?

a) b) c) d)

10. Tres kilos de naranjas cuestan $2,4 ¿Cuánto cuestan dos kilos y medio?

a) 1.5 b) 2.1 c) 2 d) 2.2

11. Hallar cuatro números cuya suma sea 90. El segundo es el doble del primero, el tercero es el doble

del segundo y el cuarto es el doble del tercero. ¿Cuáles son los números?

a)8,16,32,64 b) 5,10,20,40 c) 6,12,24,48 d) 10,20,40,20

12. Si es paralela a , entonces la medida del ángulo x es:

a)20° b) 10° c) 40° d)21°

13. Dos números están en la relación de 5 a 6. Si el menor se aumenta en 2 y el mayor se disminuye en

6, la relación es de 9 a 8, Los números son:

a) 35 y 42 b) 40 y 48 c) 25 y 30 d) 45 y 54

14. La semisuma de dos números es 10, y su semidiferencia es 5, ¿Cuál es el mínimo común múltiplo

de dichos números?

a) 25 b) 20 c) 15 d) 10

15. Una sucesión está formada por dos series intercalados, la primera serie empieza con 1 y va

sumándose dos cada vez; la segunda serie empieza en 8 y disminuye una cada vez, entonces el

décimo término es:

a) 5 b) 6 c) 4 d) 9

16. Calcula el valor de si se tiene la sucesión 19, 20, 17, 40, 15, 80, p, q

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3

17. El valor de es:

a) b) c) 3 d) 9

18. ¿Cuantos pedazos iguales se obtiene al realizar cinco cortes en una tabla de 25cm de largo?

a) 5 b) 6 c) 4 c) 7

19. ¿De qué número es 84 dos quintos más?

a) 50 b) 48 c) 60 d) 36

20. La diferencia del cuadrado de dos números impares consecutivos es 80 entonces los números son:

a) 19 y 21 b) 13 y 15 c) 63 y 65 d) 109 y 111

21. Si cinco personas se comen 100 bocaditos en 35 minutos ¿Cuánto demoraran siete personas en

comer la misma cantidad?

a) 25 min b) 10 min c) 35 min d) 20min

22. ¿Cuántas horas se demora un auto en recorrer 400 kilómetros a una velocidad de 50 km/h.

a) 3 horas b) 5 horas c) 8 horas d) 16 horas

23. En una granja hay patos y gallinas en razón 9: 10, si una fiesta se sacrifican 19 gallinas, la razón se

invierte. ¿Cuántas gallinas había inicialmente?

2y

100+y

x

200+y

200

a) 10 b) 81 c) 90 d) 100

24. ¿Cuantos kilómetros son 2300m., 10dm., y 100000mm.?

a) 2.501km b) 2.401 c) 1.51 km d) 2.051 km

25. El 35% de una hora es equivalente en minutos a:

a) 2 min b) 21 min c) 35 min d) 23 min

26. De una torta, Gonzalo se come la mitad, Cristian la sexta parte y Paola la tercera parte. ¿Qué parte

de la torta quedo?

a) b) c) d) nada

27. Si al quíntuplo de un cierto número se le restan, 16, se obtienen el triple del mismo número. ¿Cuál

es el número?

a) 2 b) 4 c) 8 d) 6

28. La cabeza de una foca mide 15cm de longitud su cola es tan larga como la cabeza y mide la mitad

del lomo. El lomo es tan largo como la cabeza y la cola juntas. Entonces la foca mide:

a) 30cm b) 45cm c) 60cm d) 65cm

29. ¿Cuál es el número que aumentado a este el 60%, se obtiene 48?

a) 20 b) 25 c) 30 d) 35

30. Un obrero tenía $ 2 antes de cobrar su sueldo de 30 días de trabajo. Luego se gasta el 20% de su

sueldo y le sobra $ 50, entonces el jornal diario del obrero es:

a) $2 b) $ 2.5 c) $ 3 d) $ 3.5

31. Un estudiante está tomando cuatro materias este semestre. Si sus calificaciones en tres son: 3.2,

2.5 y 4.1 ¿Cuál debe ser la nota en la otra materia para tener un promedio de 3.5?

a) 4.2 b) 2.4 c) 4 d) 3.2

32. En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja

que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿Cuantos hay de sabor de menta?

a) 12 b) 24 c) 14 d) 18

33. Si 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 días, trabajando 8 horas diarias.

¿Cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días trabajando 5 horas diarias?

a) 6 b) 8 c) 4 d) 10

34. Al adquirir un vehículo cuyo precio es de $ 8800, nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto hay que

pagar por el vehículo?

a) $8144 b) $8120 c) $8100 d) $8096

35. Un avión próximo a aterrizar, se encuentra en una altura de 1350m. ¿A qué distancia del

aeropuerto está el avión si el piloto lo observa con un ángulo de depresión de 30°?

a) 2700m b) 1350m c) 90m d) 900m.

36. Si a la izquierda de una cifra se escribe su doble, se obtiene un número que es simultáneamente

múltiplo de:

a) 3 y 5 b) 3 y 7 c) 3 y 9 d) 5 y 7

37. Cuatro personas juntaron sus capitales para iniciar un negocio aportando el 15, 20, 25 y 40%,

respectivamente, del monto total. Si la menor de las aportaciones fue de $ 9000, la mayor de las

aportaciones fue:

a) $10500 b) $12000 c) $24000 d) $60000

38. Una persona a cierta hora del día da una sombra de 3m., si un árbol de 4m. de altura da una

sombra de 6m. ¿Cuánto mide la persona?

a) 2m b) 1m c) 15m b) 1.76m

39. Un frutero compra 120 limones a $6 la docena y los vende a razón de $0,7 la unidad, si se dañaron

35 limones, el frutero gano o perdió y cuánto?

a) Ganó $ 0.30 b) perdió $ 0.10 c) perdió $ 0.20 d) perdió $0.50

40. ¿Cuantos metros de alambre se necesita para cercar dando cuatro vueltas a un terreno rectangular de 1200m2 de área, si el largo es el 300% del ancho? a) 220m. b) 640m. c) 420m. d) 520m.

COMPENDIO 2RAZONAMIENTO NUMÉRICO.

Escoger la solución correcta y llena la burbuja correspondiente en la hoja de respuestas adjunta. El

examen se realizará sin calculadora.

1. ¿Cuál de los siguientes números verifica la siguiente igualdad ?

a) 14 b) 16 c) 15 d) 18

2. Si empleo del día en trabajar ¿qué parte del día descansó?

a) b) c) d)

3. ¿Qué porcentaje es de ?

a) 50% b) 100% c) 150% d) 200%

4. Hallar el número de cuatro cifras tal que 1ª cifra es de la 2ª, la 3ª es la suma de la 1ª y la 2ª, la

4ª es tres veces la 2ª.

a) 1349 b) 2500 c) 342 d) 1253

5. El cociente de una división es 21, el divisor 15 y el dividiendo 321, entonces el resto es:

a)7 b)6 c)9 d)8

6. Para armar un rompecabezas de 50 cm de alto y 25 cm de largo se necesita 150 fichas ¿Qué

cantidad se necesita si tuviese 100 cm de alto y 50 cm de largo?

a) 160 b) 200 c) 600 d) 320

7. ¿Cuál es el siguiente número de la sucesión 1, 2, 4, 7, …?

a) 15 b) 11 c) 14 d) 18

8. ¿Cuál es el número de cuadriláteros que hay?

a) 12 b) 13 c) 15 d) 17

9. ¿A que es igual ?

a) b) c) d)

10. ¿Cuál es el número que sigue en la siguiente sucesión: 120, 108, 96, 84, 72,…?

a) 62 b) 84 c) 108 d) 60

11. El valor de

a) b) c) d)

12. En una sucesión el segundo término es el primero más 6; el tercero es el segundo más cinco; el

cuarto es el tercero más cuatro; y así en adelante sigue esta secuencia; si el término quinto es

26, entonces ¿Cuál es el segundo término?

a) 8 b)14 c) 19 d) 15

13. El promedio de la suma de 3 números es . Si el primero es y el segundo es , el valor del

tercero es:

a) b) c) d)

14. ¿Cuál de las siguientes expresiones dadas es igual a 0.5?

a) b) c) d)

15. El doble de un número más el triple de su consecutivo es 23. Hallar el número.

a) 5 b) 8 c) 4 d) 6

16. La suma de las cifras del resultado de la operación: es:

a) 11 b) 19 c) 12 d) 14

17. El número que sigue en la sucesión 21, 20, 18, 15, 11,… es:

a) 7 b) 6 c) 9 d) 5

18. Un niño tarda dos horas en ver un programa de televisión. Cuanto tardaran tres niños en ver el

mismo programa.

a) 1.5 horas b) 2 horas c) 3 horas d) 6 horas

19. Una persona gasto la mitad de su dinero en almorzar y la mitad de esa cantidad en el cine. Le

quedaron $20. ¿Cuánto gasto en almorzar?

a) $80 b) $40 c) $60 d) $100

20. En un curso hay 36 alumnos, si 24 son hombres, entonces la razón entre hombres y mujeres

respectivamente es:

a) 1:2 b) 2:3 c) 2:1 d) 36:12

21. Las edades de Gonzalo y Cristian están en la razón de 1:3. Si Gonzalo tiene 10 años ¿Cuánto años

suman sus edades?

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50

22. Un tubo se divide en 4 partes iguales ¿a qué porcentaje del tubo equivale cada parte?

a) 40% b) 33.3% c) 25% d) 20%

23. Cristian es tres años mayor que Gonzalo, en 5 años más sus edades sumaran 35 años. ¿Qué edad

tiene Gonzalo?

a) 11 años b) 14 años c) 16 años d) 19 años

24. Hernán tiene que resolver 30 problemas, un día resuelve los y al día siguiente los del resto

¿Cuántos problemas faltan por solucionar?

a) 9 b) 12 c) 1 d) 3

25. Pedro tiene una cantidad de dinero en el banco, y este le paga el 12% anual, el valor que el banco

le paga supuestamente por concepto de interés es $25 la cantidad depositada es:

a) $1250 b) $1300 c) $1500 d) $2500

26. Una persona en 20 minutos recorre una distancia de 3 kilómetros; en una hora recorre:

a) 4 km. b) 6 km. c) 9 km. d) 12 km.

27. Para pintar una casa, 3 pintores demoran 80 días. ¿Cuántos días demorarán para pintar la misma

casa 16 pintores?

a) 12 b) 15 c) 14 d) 13

28. Lupe da 30 vueltas en un pista circular de 5,3 m en 15 minutos, ¿en qué tiempo dará 66 vueltas?

a) 32 minutos b) 30 minutos c) 31 minutos d) 33 minutos

29. Una heladería produce diariamente 2150 helados de dos sabores: fresa y chocolate. Lo helados de

fresa se venden a $1.2 y los de chocolate a $0.9; si los ingresos en un día fueron $2316. ¿Cuántos

helados de fresa se vendieron?

a) 1270 b) 2000 c) 880 d) 900

30. Ocho albañiles, en 6 días, trabajando 9 horas cada día, han levantado una pared. ¿Cuántas horas

diarias hubieran tenido que trabajar 3 albañiles, para realizar lo mismo en 16 días?

a) 6 b) 5 c) 9 d) 7

31. Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en $80.

Hallar el precio de venta.

a) $95 b) $90 c) $92 d) $91

32. En un restaurante, para preparar una rica ensalada se necesitan 6 latas de atún que cuestan $2.

¿Cuánto costarán 2 docenas de latas de atún?

a) $8 b) $8,5 c) $6 d) $7

33. Si una repisa con libros pesa 44 kg, y la razón entre el peso de la bandeja y el de los libros es 1:10.

¿Cuánto pesa la repisa?

a) 4Kg b) 4.4 Kg c) 6 Kg d) 6.6 Kg

34. La edad de Cristina es un tercio de la edad de su padre y dentro de 16 años será la mitad, entonces

la edad de Cristina es:

a) 16 años b) 24 años c) 36 años d) 48 años

35. Si 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 m de ancho en 6 días. ¿Cuántos

obreros serán necesarios para labrar otro campo similar de 300 m de largo por 56 m de ancho en

cinco días?

a) 23 b) 21 c) 22 d) 20

36. Un padre desea repartir su ingreso mensual a sus dos hijos, pero al final del mes uno de ellos se

portó mal, por lo cual lo va a castigar dándole $6 menos que a su hermano. Si dispone de $20 para

repartir ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

a) 14 y 16 b) 13 y 7 c) 14 y 8 d) 12 y 8

37. Cinco trabajadores construyen una muralla en 6 horas. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para

construir 8 murallas en un solo día?

a) 12 b) 15 c) 20 d) 10

38. Si son paralelas, el valor del ángulo x es:

a) 160 b) 150 c) 140 d) 170

39. El décimo término de la serie:

a) b) c) d)

40. Un taxista cobra “a” dólares por el primer kilómetro recorrido y “b” dólares por cada kilómetro

adicional ¿Cuántos kilómetros se pueden viajar con “c” dólares.

a) b) c) d)

1210

740

x

COMPENDIO 3RAZONAMIENTO NUMÉRICO.

Escoger la solución correcta y llena la burbuja correspondiente en la hoja de respuestas adjunta. El

examen se realizará sin calculadora.

1. Porque número se multiplica para que se convierta en

a) b) c)4 d)

2. ¿Cuantos Km son de 2300m, 10dm, y 100000mm?

a) 2.5Km b) 2.4Km c) 1.5Km d) 20.5Km

3. El duplo de un número más el triple del mismo es igual a 20. Halla el número

a) 5 b)4 c)2 d)6

4. ¿Cuál es la fracción generatriz 1.007333….?

a) b) c) d)

5. El valor de es:

a) 23 b) 45 c) 76 d) 53

6. Sean x, y, z números reales tal que y además con se comprueba

que:

a) b) c) d)

7. ¿Cuánto es el 15% de 200 más el 12% de 250?

a) 20 b) 60 c) 40 d) 50

8. ¿Cuál es el primer número en la siguiente serie .…., 9,16,25,36,49. ?

a) 10 b) 6 c) 4 d) 7

9. ¿Cuál de las siguientes sucesiones contienen un número equivocado?

a) 2,4,8,16 b) 3,6,12,24 c)5,10,20,40 d)7,14,28,54

10. La mitad del lado de un cuadrado es x, luego su área es:

a) b) c) d)

11. Cuál es el número natural (n) para que se cumpla la expresión :

a) 20 b) 45 c) 60 d) 84

12. Si entonces el valor de es:

a) 12 b) 17 c) 39 d) 144

13. Un enfermo debe tomar una aspirina cada quince minutos ¿En cuánto tiempo se tomará 10

aspirinas?

a) 2h b) 2,5h c) 2,25h d) 3h

14. La suma de dos números es 24. Tres veces el mayor excede en dos unidades a cuatro veces el

menor. Hallar los números.

a) 14 y 16 b) 8 y 14 c) 20 y 10 d) 14 y 10

15. La suma de A más B es 116. A es 3 menos que C y al mismo tiempo A es 4 más que B ¿Que numero

es C?

a) 63 b) 58 c) 65 d) 67

16. Un artesano hace 10 tazas de cerámica por hora ¿Cuantos minutos se demorarán 3 artesanos en

hacer la misma cantidad de tazas?

a) 15 b) 20 c) 10 d) 30

17. Un abrigo cuesta originalmente $600. Si tiene un descuento de un 40% y luego al pagar con tarjeta

de crédito le descuentan un 20% adicional ¿Qué valor debe cancelar una persona que lo compra

con tarjeta de crédito?

a) $240 b) $ 288 c) $ 200 d) $360

18. Si 3 ladrillos pesan 6 Kg ¿Cuánto pesaran una decena de ladrillos?

a)18kg b) 20kg c) 22kg d) 24 kg

19. De 125 alumnos de un colegio el 36% son damas. ¿Cuántos varones hay?

a) 89 varones b) 80 varones c) 45 varones d) 36 varones

20. La edad de una persona es (12a+ 8) ¿Hace cuantos años tenía la cuarta parte de su edad actual?

a) 3a+2 b) 12a+4 c) 3a+4 d) 9a+6

21. Tenía $200 y gaste los de ese monto ¿Cuánto me queda?

a) $70 b) $120 c) $90 d) $50

22. ¿Cuántos alumnos asisten a clases si el 20% escriben el 40% calculan y 10 dibujan?

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30

23. Ana produce 25 pantalones en una semana y en 4 semanas recibe $2400, el costo de cada

pantalón es:

a) $18 b)$20 c)$22 d)$24

24. Magali está en una fila de niñas. Si al contar desde cualquier extremo de la fila, Magali viene a ser

la décima cuarta. ¿Cuántas niñas hay en la fila?

a) 27 b) 26 c) 25 d) 24

25. Un aeroplano recorrió 1940 km el primer día, el segundo recorrió 340 km más que el primero y el

tercero 890 km menos que entre los dos anteriores. ¿Cuántos km recorrió el aeroplano en total?

a) 345 km b) 6678 c) 7550km d) 2341 km

26. La expresión es equivalente a:

a) b) c) d)

27. A una fiesta asistieron 1022 personas se sabe que por cada 6 hombres, habían 8 mujeres.

¿Cuántos hombres asistieron a la fiesta?

a) 440 b) 439 c) 438 d) 441

28. El precio de un ordenador es de $1200 sin IVA. ¿Cúanto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

a) $1392 b)$1390 c)$1395 d) 1391

29. Tres grupos de voluntarios tienen en sus cuentas de horros $3675, $1575, $2275

respectivamente, se quiere repartir este dinero a 43 ancianos, de tal forma que cada uno reciba

igual cantidad de dinero. ¿Cuánto recibe cada uno?

a) 160 b) 143 c) 174 d) 175

30. Dos veces el área de un cuadrado de lado es igual a cuatro veces el área de un triángulo de

altura L. ¿Cuál es la base del triángulo?

a) b) c) d)

31. En un teatro, las entradas de adulto costaban $5 y la de niños $2, concurrieron 326 espectadores y

se recaudaron $1090 ¿Cuántos eran adultos y cuantos niños?

a) 146 y 180 b) 126 y 160 c) 156 y 196 d) 166 y 186

32. Si tres personas arman un rompecabezas en 24 horas. ¿Cuántos rompecabezas armaran 36

personas en 48 horas?

a) 20 b) 12 c) 24 d) 10

33. Una docena de galletas cuesta $6m y media docena de pasteles cuesta $12n. ¿Cuál de las

expresiones siguientes representa el valor en dólares de media docena de galletas y dos docenas

de pasteles?

a) b) c) d)

34. En un establo hay vacas y aves. Si el número total de animales es de 28 y el numero contado de

patas es 94 ¿Cuántas aves hay?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11

35. Si la superficie de un triángulo equilátero es cm2, entonces el lado es:

a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm.

36. Cuál de las siguientes ordenaciones, de menor a mayor es la correcta.

a) b) c) d)

37. En cuantos grados bajo la temperatura si a las 14h00 estuvo en 19° y a las 10pm en -2°?

a) 18° b) 21° c) 17° d) 23°

38. Si el lado de un cuadrado es 5cm más largo que el de otro cuadrado y las áreas de los cuadrados

son diferentes en 105cm2, entonces el lado del cuadrado más pequeño mide:

a) 5cm b) 7cm c) 13cm d) 8cm

39. Si , entonces

a) 1 b) 2x c) 2y d) 0

40. Si , entonces:

a) b) c) d)

COMPENDIO 4RAZONAMIENTO NUMÉRICO

Escoger la solución correcta y llena la burbuja correspondiente en la hoja de respuestas adjunta. El

examen se realizará sin calculadora.

1. Cuál es el número cuyo equivale a 50.

a) 14 b) 16 c) 15 d) 18

2. ¿Qué número restado de nos da ?

a) 1250 b) 1300 c) 1500 d) 2500

3. ¿Qué numero sigue 3, 6, 9, 12,…..?

a)14 b) 15 c) 16 d) 14

4. La expresión equivalente a es…

a) b) c) d)

5. Al dividir para su inverso se obtiene:

a) b) c) d)

6. El valor de la expresión: es:

a) b) c) d)

7. La expresión equivalente a es:

a) b) c) d)

8. Entre y , ¿qué número existe?

a)

b) c) d)

9. Regalo de mi dinero y me quedo con $60. ¿Cuánto tenía?

a) 160 b) 100 c) 150 d) 128

10. Si 4 manzanas de una docena están dañadas. ¿Cuántas están buenas?

a) 10 b) 8 c) 6 d) 4

11. En una fiesta hay 12 hombres, si la razón entre mujeres y hombres que hay en la fiesta es de 2:3

¿Cuántas personas hay en la fiesta?

a) 8 b) 16 c) 18 d) 20

12. Perdí un quinto de mi dinero y preste un octavo. ¿Qué parte de mi dinero queda?

a) b) c) d)

13. Si y , el valor de es:

a)3 b) c) d)1

14. ¿Qué número es tanto menos de 60 como tanto más de 50?

a) 55 b) 15 c) 53 d) 35

15. Si al doble número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

a) 63 b)62 c)36 d)35

16. Calcular la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 2m

y alcanza una altura de 7m.

a) b) c) d)

17. Calcular:

a)1 b)4 c)0,5 d)0,25

18. El valor de en la sucesión , es?

a) 2.18 b) 2.29 c) 3.98 d) 4.58

19. Un niño repartió 45 dulces entre sus amigos, A Cristian le dio 5 caramelos del total, a Gonzalo el

25% del resto y a Paola el 50% de lo que quedaba. ¿Con cuántos dulces se quedó el niño?

a) 15 b) 7 c) 5 d) 4

20. El padre de Luis es mayor que su hija en un 300% y tiene 60 años, la edad de Luis es:

a) 13 años b) 18 años c) 23 años d) 20 años

21. La longitud de todas las aristas de un cubo es 180cm. ¿Cuánto mide cada una?

a) 10cm b) 11cm c) 8cm d) 15cm

22. Si un triángulo ABC, el ángulo B es el doble del ángulo A y el ángulo C es el triple del ángulo A

entonces la medida en grados del ángulo B es:

a) 30° b) 36° c) 40° d) 60°

23. Se tiene un tonel de vino que contiene 1024 litros. El primero de octubre se vació la mitad del

contenido; al día siguiente se vuelve a vaciar la mitas de lo que quedaba y así sucesivamente todos

los días. ¿Qué cantidad de vino se sacó el día 10 de Octubre?

a) 2 litros b) 3 litros c) 4 litros d) 1 litro

24. Si un camionero realiza 5 viajes por hora para llegar para llenar un socavón del terreno. ¿Cuántos

viajes realizara en tres cuartos de hora?

a) 3 viajes b) 5 viajes c) 2 viajes d) casi 4 viajes

25. Un caracol asciende 8 metros en un día y resbala en la noche 6 metros. ¿Al cabo de cuantos días

llegara a la parte superior del pozo que tiene 98 metros de altura?

a) 50 días b) 49 días c) 48 días d) 46 días

26. Para la preparación de una mermelada se necesitan 12 manzanas que cuestan en total $1,60.

¿Cuánto costarán 72 manzanas?

a) $9.0 b) $9.4 c) $9.6 d) $9.8

27. Se necesitan 120 Kg de heno para mantener 12 caballos durante 20 días. ¿Qué cantidad de heno se

necesitara para mantener 7 caballos durante 36 días?

a) 25 b) 126 c) 124 d) 127

28. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5cm y uno de sus catetos 3cm. ¿Cuánto mide el

otro cateto?

a) 2cm b) 4cm c) 5cm d) 3cm

29. Eduardo y María tienen juntos 99 años. Si Eduardo tiene 11 años más que María. ¿Qué edad tiene

Eduardo?

a) 55 b) 34 c) 54 d) 44

30. El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el segundo y este 3 más

que el menor. Si entre todos tienen la edad del padre que es 40 años. ¿Qué edad tiene cada

hermano?

a) 10, 13, 17 b) 11, 14, 18 c) 13, 17, 21 d) 13, 17, 22

31. El transporte de 150 toneladas de mineral de hierro a la distancia de 650 Km ha costado $2600.

¿Cuánto costara el transporte de 225 toneladas de la misma mercancía a la distancia de 200Km?

a) 1200 b) 1301 c) 1999 d) 1300

32. Nueve albañiles en 21 días, trabajando 8 horas cada día han pintado un edificio. ¿Cuántas horas

diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles para hacer lo mismo en 7 días?

a) 55 b) 54 c) 53 d) 52

33. Dos ruedas están unidas por una correa trasmisora. La primera tiene un radio de 25cm y la

segunda 75cm. ¿Cuándo la primera ha dado 300 vueltas. ¿Cuántas vueltas habrá dado la segunda?

a) 75 b) 200 c) 100 d) 150

34. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por $792. ¿Cuánto costará el hotel de 15

personas durante 8 días?

a) 1320 b) 1325 c) 1324 d) 1323

35. En un restaurante para preparar 5 porciones de una entrada de papas se necesita 1 libra de papa

blanca. ¿Cuántos kilos de papa blanca se necesitarán para preparar 30 porciones de la misma

entrada?

a) 2.5Kg b) 2.72Kg c) 2.74Kg d) 6Kg

36. Para la preparación de una ensalada que rinde 10 porciones. Se necesitan 5 kilos de zanahoria.

¿Cuántos kilos se necesitaran para 4 porciones de la misma ensalada?

a) 4 b) 3 c) 2 a) 1

37. Si ¿Cuál de las siguientes opciones es mayor?

a) b) c) d)

38. La suma de las cifras del número es:

a) 270 b) 3 c) 30 d) 2

39. Juan, Raúl y Mónica compraron cada uno varias bolsas con igual número de chocolates. Juan

compró en total 35 chocolates, Raúl compró 49 y Mónica 63 ¿Cuál es el total de bolsas compradas

por los tres?

a) 25 b) 23 c) 21 d) 19

40. 8 obreros trabajan 18 días para poner 16 metros cuadrados de cerámica. Cuantos m2 de cerámica

podrán 10 obreros si trabajan 9 días?

a) b) c) d)

COMPENDIO 5RAZONAMIENTO NUMÉRICO

Escoger la solución correcta y llenar la burbuja correspondiente en la hoja de respuesta adjunta. El

examen se realizara sin calculadora.

1. ¿Cuántos segundos son 2 horas y 5 minutos ?

a) 7000seg. b) 7500seg. c) 7560seg. d) 6500seg.

2. El resultado de: es:

a) 0.75 b) -0.75 c) 0.57 d) -0.57

3. El número decimal 0.12313131.... Equivale en fracción a:

a) b) c) d)

4. ¿Cuáles son los dos números que se deben seguir en la sucesión: 3, 12, 7, 28,23,….?

a) 30 y 25 b) 92 y 87 c) 40 y 35 d) 35 y 30

5. ¿Cuáles de las siguientes expresiones esta ordenado en forma creciente?

a) b) c) d)

6. Al simplificar: , se obtiene:

a) b) c) d)

7. Cuáles son los números que faltan en la siguiente sucesión: ….., 55, 60, 67, 72, 79,…..

a) 70 y 79 b) 70 y 77 c) 60 y 67 d) 48 y 84

8. Se conoce que el símbolo<es menor que; el símbolo> es mayor que. ¿Cuál expresión se cumple?

a) b) c) d)

9. ¿Qué numero sigue en la sucesión. 1, 3, 6,10,…?

a) 20 b) 15 c) 12 d) 18

10. ¿Qué numero sumado al 19 da 85?

a) 76 b) 65 c) 66 d) 69

11. En una caja de 48 manzanas, 8 de cada docena están buenas. ¿Cuántas están dañadas?

a) 46 b) 26 c) 6 d) 16

12. Una sucesión de números empieza con1; y la secuencia que sigue es que se suma tres y se resta

uno cada vez ¿cuál es el noveno término?

a) 7 b) 15 c) 17 d) 10

13. Encontrar tres números consecutivos cuya suma sea 54

a) 17, 18, 19 b) 16, 17, 18 c) 18, 19, 20 d) 15, 16, 17

14. Perdí de lo que tenía y me quedan 40 dólares. ¿Cuánto tenia?

a) $64 b) $72 c) $28 d) $6

15. El promedio de 50 números es 62,1, se retiran cinco números cuyo promedio es 18. ¿En cuánto

varia el promedio?

a) 5 b) 4.9 c) 4.1 d) 3.9

16. ¿Qué numero debe sustituir a los signos de interrogación, para que se cumpla la igualdad?

a) 5 b) 7 c) 8 d) 4

17. ¿Cuál es el número multiplicado por 5 añadiendo a este producto 8 y dividiendo para dos se

obtiene 24?

a) 15 b) 8 c) 4 d) 43

18. El resto de una división es 5, el dividendo es 117 y el cociente es16. ¿Cuál es el divisor?

a) 5 b) 7 c) 10 d) 12

19. La suma de los A y B, es cuatrocientos treinta y ocho, y la diferencia de los números es ciento

ochenta y seis. ¿Cuáles son los números?

a) 310 y 120 b) 290 y 125 c) 310 y 100 d) 312 y 126

20. Indicar la suma de las cifras del resultado de la operación siguiente:

a) 1998 b) 6998 c) 5994 d) 1332

21. Un estante puede llenarse con 12 libros de Algebra y 10 libros de Geometría, o 18 de algebra y 6

de Geometría. ¿Con cuántos libros solo de Algebra se llena el estante?

a) 42 b) 33 c) 27 d) 24

22. Si de mi colección de sellos se pierden 2, o lo que es lo mismo el 4% del total. ¿Cuántos sellos

tenia?

a) 60 sellos b) 50 sellos c) 40 sellos d) 55 sellos

23. Tres kilos de papas cuestan $x , 6 kilos cuestan , entonces el valor de 3 kilos de papas es

a) $30 b) $40 c) $50 d) $60

24. Siete obreros cavan en 2 horas una zanja de 10m. ¿Cuántos metros cavaran en el mismo tiempo 42

obreros?

a) 65 b) 30 c) 60 d) 69

25. ¿Qué porcentaje de rebaja se hace sobre una deuda de $4500 que se reduce a $3600?

a) 80% b) 60% c) 40% d) 20%

26. Gonzalo tiene el doble de dinero que Christian, si entre ambos desean comprar una pelota de

$100, Gonzalo debería tener el doble de dinero que tiene. ¿Cuánto dinero tiene Christian?

a) $10 b) $20 c) $30 d) $40

27. Una persona compra tres docenas de lápices, 12 cuadernos y 10 resmas de papel, en $62.4, si cada

lápiz cuesta $0.30 y cada cuaderno $1.80, el costo de cada resma es:

a) $1.5 b) $1.2 c) $1.0 d) $3.0

28. Un barco tiene víveres para 70 tripulantes durante 24 días, pero solo viajan 60personas. ¿Qué

tiempo duraran los víveres?

a) 26 días b) 18 días c) 28 días d) 24 días

29. Una cuadrilla de 42 obreros cavan 140 m. de zanja en cierto tiempo. ¿Cuántos metros de zanja

cavaran 60 obreros en el mismo tiempo?

a) 205 b) 201 c) 200 d) 202

30. Un instituto decide comprar cuatro videos al precio de $68 cada uno. La secretaria comenta que

disponen un total de $575 para esta partida. ¿Cuánto dinero sobrara después de realizar la

compra?

a) $330 b) $333 c) $303 d) $203

31. El ancho de un lote rectangular es de 35m menos que el largo, si su perímetro es de 270 metros.

¿Cuál es el largo de este terreno?

a) 50m b) 75m c)85m d) 65m

32. En el siguiente gráfico, la suma de es:

a) b) c) d)

33. Un comerciante debe cortar una pieza de tela de 40m en trozos de 1m. Si necesita 6 segundos para

efectuar cada corte, el tiempo que tardara en su trabajo es:

a) 240seg b) 246seg c) 234seg d) 420seg

34. En vez de caminar a lo largo de los lados de un terreno rectangular, un niño camina por la

diagonal y se economiza una distancia igual a la mitad del lado mayor. La razón del lado menor al

mayor es:

F

E

DC

B

A

a) b) c) d)

35. ¿Cuántos segundos hay en m minutos y s segundos?

a) 60m+s b) m+60s c) 60(m+s) d)

36. Los de la capacidad de un estanque son 500 litros. ¿Cuál será la capacidad de los del mismo

estanque?

a) 450litros b) 600litros c) 750litros d) 350litros

37. Si la figura AC es perpendicular a BD, en sus puntos medios. ¿Cuál es el área de ABCD?

a) b) c) d)

38. Si 40 libros cuestan lo mismo que 20 cuadernos, y 18 lápices lo mismo que 4 borradores. ¿Cuantos

cuadernos nos pueden dar por 60 lápices, si el precio de 30 libros equivale a 40 borradores?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

39. Si 10 vacas comen 30 kilos de pasto en 20 días. ¿Cuántos kilos de pasto comerán 15 vacas en 10 días?

a) 10kilos b) 20kilos c) 22.5kilos d) 15kilos

40. Si en una tienda de electrodomésticos compramos un frigorífico de 500 dólares con un 10% de

descuento y una lámpara de 60 dólares con un 20% de descuento. ¿Cuánto hemos gastado?

a) $498 b) $488 c) $448 d) $408

8u

10u

D

B

CA