fondations sur rochers

MS 2 0 4 1 6 O40 ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES THSE DE DOCTORAT

Spcialit : Gotechnique

prsente par

Xavier RACHEZ

tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

pour obtenir le titre de Docteur de l'cole Nationale des Ponts et Chausses

sur le sujet

LES FONDATIONS AU ROCHER DE GRANDS VIADUCS : L'APPORT DE LA MTHODE DES LMENTS DISTINCTS

soutenue le 10 janvier 1997 devant le jury compos de Messieurs :

Roger COJEAN Peter EGGER Jack-Pierre PIGUET Roger FRANK Jean-Louis DURVILLE Marc PANET

Prsident du Jury Rapporteur Rapporteur Directeur de Thse Examinateur Examinateur

HS 4 tAAvant-propos

(*)

Je tiens remercier sincrement tous ceux qui ont contribu, de prs ou loin, l'laboration de cette thse. tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

INV04454

RsumA l'oppos du dimensionnement de fondations d'ouvrages sur les sols, rgi par des rgles de calcul valides, le dimensionnement de fondations au rocher est mal matris. Jusqu' prsent, ceci n'a pas pos de problme majeur, car le dimensionnement de fondations se trouvait plutt limit par la rsistance du bton que par celle du massif rocheux. Mais la construction d'ouvrages d'art de plus en plus majestueux ncessite aujourd'hui une meilleure connaissance de ce domaine de la mcanique des roches. La premire partie recense les mthodes les mieux adaptes pour dterminer la dformabilit et la rsistance d'un massif rocheux. Elle prsente les diffrentes mthodes de dimensionnement de fondations superficielle et semi-profonde au rocher. Enfin, elle analyse les textes rglementaires franais et trangers. Il existe peu de mthodes de dimensionnement de fondations qui tiennent compte du caractre discontinu des massifs rocheux ; le cas de fondations soumises des efforts latraux et des moments renversants n'est quasiment pas trait. La deuxime partie consiste en l'analyse numrique du comportement de fondations superficielle et semi-profonde sur massif rocheux l'aide du code de calcul par lments distincts UDEC. Les rsultats montrent que les discontinuits du massif rocheux ont un rle primordial sur le comportement sous effort inclin de fondations semi-profondes. Selon leur pendage, les discontinuits peuvent diminuer considrablement la charge limite admissible. Quelques modles analytiques simples peu de blocs sont ensuite proposs, afin d'estimer - pour un dimensionnement prliminaire - la charge limite de rupture d'un puits marocain sous effort latral. Les rsultats numriques obtenus sont bidimensionnels; les rsultats tridimensionnels peuvent tre estims l'aide de coefficients de transfert 2D/3D, qu'il serait intressant de vrifier l'aide d'un code de calcul par lments distincts tridimensionnel. Enfin, il serait ncessaire de valider les rsultats de modlisation numrique sur un site rel.

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Mots - cls : mcanique des roches - fondation - effort latral - discontinuits lments distincts - UDEC - modlisation - mode de rupture

Abstract

Rock Foundations of Heavy Bridges Contribution of the Distinct Element Method

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The rock foundation design is not as well known as the soil foundation design. It has not been such a problem until today, as the foundation design was limited by the strength of concrete more than rock mass. But larger and larger structures are being built, that appoint for more investigations in thisfieldof rock mechanics. The first part of this work includes a catalogue of the different methods adapted to determine the deformability and resistance of a rock mass. It also presents the methods to design rock foundations. It eventually analyses the French designing norms and standards and the ones of the English-speaking countries. It turns out that few rock foundation design methods exist, which take into account the rock mass joints. The case of foundations submitted to lateral loads and to overturning moments is not thoroughly studied. The second part consists of the numerical analysis of rock foundations with the distinct element code UDEC on a flat surface or on a slope. The results show that the rock joints influence greatly the behaviour of deep foundations under inclined loads. According to their dip, the joints may diminish considerably the limit lateral load. Some analytical models with few blocks are then proposed, in order to estimate - for a preliminary design - the limit lateral failure load of a pier foundation. The numerical results obtained are two dimensional, the three dimensional results can be estimated by 2D/3D transposition factors. It would be interesting to verify these factors with a three dimensional distinct element code. The results of the numerical modelizadon should be checked on a real test site.

Key Words : rock mechanics - foundation - lateral load - rock joints - distinct element method - UDEC - failure mode

Zusammenfassung

Im Gegensatz zur Dimensionierung von Mauerwerken im Boden, stellt die Dimensionierung im Fels ein unbeherrschtetes Gebiet der Gebirgsmechanic dar. Bis heute war es kein Problem, da die Modellierung mehr auf die Festigkeit des Betons stie als auf die des Felsenblockes. Heute werden immer grere Bauwerke gebaut, die eine bessere Kenntnis dieses Gebiet der Gebirgsmechanic erforden. tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010 Im ersten Teil werden die geeignetsten Verfahren zur Bestimmung der Steifigkeit und Deformierbarkeit eines Felsengesteines dargestellt. Die unterschiedlichen Verfahren zur Dimensionierung von Mauerwerken werden vorgestellt. Schlielich werden die franzsischen und auslndischen Vorschriften in diesem Bereich analysiert. In nur wenigen dieser Verfahren werden die Diskontinuitten der Blockstruktur in Anspruch genommen. Der Fall von Mauerwerken, die seitliche Beanspruchungen ausgesetzt werden, sowie gestzte Momenten, wird nicht behandelt. Der zweite Teil besteht in einer numerischen Analyse des Bauwerkes im Felsengestein durch den Verfahren der Distinkten Elemente UDEC. Die Ergebnisse zeigen, da die Diskontinuitten einen erheblichen Einflu haben auf das Verhalten von schrg gestellten Felsenblcken. Je nach Richtung der Diskontinuitten, knnen diese die erlaubte Hchstbelastung herabsetzen. Einige einfache analytische Modelle mit wenigen Blcken werden dann vorgeschlagen, um die Hchstbelastung zu bestimmen. Die numerischen Ergebnisse sind bidimensional. Die dreidimensionalen Ergenisse knnen durch die Nutzung von 2D-3D Umschriftungsfaktoren bestimmt werden. Es wre sinnvoll diese Faktoren zu berprfen mit einem dreidimensionalen Verfahren. Schlielich wre es ntig die Ergebnisse der numerische Modellierung durch Versuche besttigen zu knnen.

Sommaire

Introduction Chapitre O Description quantitative d'un massif rocheux Les types de fondations et leur problmes

7 10

Partie A : Synthse bibliographiquetel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

Chapitre I Chapitre II Chapitre III

La dformabilit et la rsistance des massifs rocheux Les mthodes de dimensionnement de fondations au rocher Rglementation franaise et trangre La pratique de la construction actuelle en France

18 38 72

Partie B : Modlisation numrique Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre IV V VI VII VIII IX X La mthode de calcul par lments distincts 90 Fondations superficielles sur terrains horizontaux 95 Fondations semi-profondes sur terrains horizontaux 113 Fondations semi-profondes sur versants fracturs 124 Fondations superficielles sur versants fracturs 137 Passage 2D/3D et comparaison de diffrents types de fondations 147 Modles simplifis estimant la dforme et la charge limite d'un puits marocain soumis un effort latral .162

Conclusion gnrale Rfrences bibliographiques

,

173 180 186 188 203 215

Bibliographie. Table des matires Annexes Annexes A B

Introduction

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Les fondations d'ouvrages sur les sols, qu'elles soient superficielles ou profondes, font l'objet d'tudes depuis trs longtemps et sont maintenant rgies par des rgles de calcul valides sur de nombreux sites. Dans le domaine rocheux a prvalu jusqu' ces dernires annes, l'ide qu'il n'y avait gure de problme de tassement ou de stabilit, sauf pour des appuis sur versant pouvant glisser sur un plan pendage aval. La majorit des roches saines ayant une rsistance suffisamment leve, le dimensionnement des fondations d'ouvrage tait limit par la rsistance du bton plutt que par celle de la roche. Mais l'augmentation des charges apportes par les fondations de centrales nuclaires, ou de viaducs grande porte, a conduit accorder une plus grande attention aux fondations sur massifs rocheux, et vrifier notamment que les critres de stabilit, de tassements diffrentiels et de charges limites admissibles taient satisfaits.

Tout ingnieur confront un tel problme de fondation se heurte la carence de livres de rfrence et donc, par l mme, de mthodes de dimensionnement acceptes par tous. Les cinq tomes d'un des derniers recueils de Mcanique des Roches, le "Comprehensive Rock Engineering" de John A. Hudson (1993), crit par de grands spcialistes (E.T. Brown, C. Fairhurst, E. Hoek, etc.), ne comporte mme pas de chapitre spcifique aux fondations sur rocher. Dans son livre "La Mcanique des Roches" (1967), J.A. Talobre s'est pench sur la capacit portante des fondations et a voqu les diffrents types de fondations conues l'poque. Les ouvrages "Rock Mechanics and Engineering" de Charles Jaeger (1972), "Rock Mechanics" de Walter Wittke (1990) traitent du cas des fondations de barrages poids. Rares sont les auteurs qui approfondissent l'tude des fondations sur massif rocheux. Nous citerons quatre ouvrages : "Rock Engineering and Applications" de John Franklin & Maurice Dusseault (1991),Introduction 7

"Introduction to Rock Mechanics" de Richard Goodman (1989), "La Mcanique des Roches Appliques aux Ouvrages du Gnie Civil" de Marc Panet (1976), qui traitent le problme en un chapitre et : "Foundations on Rock" de Duncan Wylie (1992), qui, comme son nom l'indique, est totalement consacr l'tude des fondations au rocher.

Enfin, dans le domaine normatif, les rgles de calcul telles que le Fascicule 62-Titre V du Cahier des Clauses Techniques Gnrales (1993) ou l'Eurocode 7 (1994) ne traitent que trs partiellement le cas des fondations au rocher. De plus, les analyses qui y sont menes sont principalement issues de la Mcanique des Sols, et elles ne mettent gure en garde, par exemple, contre une ventuelle rupture le long d'une famille de discontinuits. tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

La travail prsent dans ce mmoire se rapporte l'tude des dformations et des modes de rupture de fondations de viaducs sur massifs rocheux fracturs, soumises aux poids des piles et des tabliers, aux efforts latraux dus au vent, ou encore aux efforts pendant la phase de construction, C'est un travail de type numrique que nous avons principalement effectu l'aide d'un code de calcul par lments distincts, afin de prendre en compte le rle essentiel des discontinuits. C'est en effet l'influence des caractristiques gomtriques et mcaniques des discontinuits qu'il nous a paru trs utile d'tudier, les errements habituels ngligeant bien souvent ces paramtres. Les modles que nous avons utiliss, forms de blocs souvent rigides limits par des familles de discontinuits gomtriquement idalises, permettent d'analyser le comportement discontinu de ces massifs rocheux fracturs. Dans ce cadre, nous n'avons pas tudi certains aspects dlicats des fondations au rocher lis notamment aux terrains karstiques ou l'altration variable du rocher.

Cette recherche est divise en deux parties. La partie A est consacre une synthse bibliographique. Dans le chapitre 1 sont rappeles succinctement les diffrentes proprits mcaniques des massifs rocheux. Le chapitre II s'articule autour des diffrentes mthodes de dimensionnement de fondations au rocher. Le chapitre III expose la rglementation franaise et trangre, et donne un aperu de la pratique de la construction actuelle en France.

Introduction

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La partie B prsente l'apport de la mthode des lments distincts sur le dimensionnement de fondations au rocher. Le chapitre IV dcrit le logiciel UDEC utilis et explique la dmarche suivie dans les diffrents modles numriques. Nous avons voulu traiter les types de fondations les plus classiques, ralises sur des terrains horizontaux ou lgrement en pente, et sur versants. Il s'ensuit donc quatre chapitres o sont traits successivement des problmes de : fondations superficielles sur terrains horizontaux (chapitre V), fondations semi-profondes sur terrains horizontaux (chapitre VI), fondations semi-profondes sur versants (chapitre VII), fondations superficielles sur versants (chapitre VIII).

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Dans ces quatre chapitres, nous tudions principalement le comportement de fondations soumises une charge normale, un effort latral et un moment renversant. Nous nous sommes placs dans le cas dfavorable, o le rapport entre la dimension caractristique de la fondation et l'espacement des discontinuits varie de un cinq environ, donc dans un cas o une mthode par homognisation n'aurait pas t adapte. Nous n'avons pas abord le renforcement du massif rocheux sous la fondation par ancrages passifs ou actifs. Dans le chapitre IX, aprs avoir introduit le dlicat problme du passage "tridimensionnel / bidimensionnel", nous comparons les comportements d'une fondation superficielle et d'un puits marocain. A partir des modes de rupture de puits marocains dvoils par la mthode des lments distincts, nous essayons d'laborer dans le chapitre X des modles simples, afin d'estimer les charges limites de rupture. Enfin, nous synthtisons dans la conclusion gnrale les diffrents rsultats obtenus.

Introduction

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Chapitre O

Description quantitative d'un massif rocheux Les types de fondations et leurs problmes spcifiques

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Ce chapitre 0 a pour but d'expliquer les termes clefs de la recherche effectue dans cette thse. Dans un premier temps, nous dcrirons ce qu'est un massif rocheux et quels sont les problmes de gnie civil qui y sont lis. Dans un second temps, nous prsenterons les diffrents types de fondation, analyserons les spcifits des fondations de ponts et recenserons les problmes que peuvent poser les fondations au rocher.

0.1.

La description des massifs rocheux

Pour expliquer ce qu'est un massif rocheux, il faut le dcrire selon les diffrentes chelles d'observation. Nous prsenterons ensuite une des principales particularits des massifs rocheux : leur caractre discontinu d aux rseaux de fractures les dcoupant.

0.1.a

Le massif rocheux diffrentes chelles

A l'tat naturel, les massifs rocheux prsentent des dfauts de diffrentes origines et chelles (Houpert, 1989). Les plus petits dfauts proviennent de la structure cristalline des composants minralogiques, leur effet se mesure l'chelle de i'angstrom. Les dfauts plus importants sont les microfissures, les pores dans les cristaux ; leur taille est millimtrique et leur effet se mesure sur des chantillons de quelques centimtres. A une chelle plus importante, on parlera plus gnralement de discontinuits. Le terme de discontinuits englobe de nombreux types de surfaces rocheuses, caractrises par leur histoire gologique :Chapitre 0 Description quantitative d'un massif rocheux - Les types de fondations 10

les rseaux syngntiques de discontinuits rocheuses, apparus lors de la formation de la roche, tels que la stratification d'une roche sdimentaire ou bien la foliation d'une roche mtamorphique. Ce sont de relles zones de faiblesse du massif ; leur effet se fait ressentir dans des blocs de quelques dm 3 plusieurs m 3 . Ces discontinuits possdent une certaine cohsion grce aux cristaux en contact et ce sont ces discontinuits qui dterminent principalement l'anisotropie d'une roche fracture (Fadeev, 1990). les fissures et failles postgntiques, apparues aprs la formation de la roche, dont la taille varie de quelques dm3 plusieurs centaines de m 3 . Ces discontinuits sont caractrises par leur extension, leur aspect (tat de surface), leur paisseur, la nature de leur remplissage (s'il existe), leur position, orientation et densit. Le croquis 0.1 regroupe les diffrentes chelles d'un massif rocheux.

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Elment de pile de pont

Diaclases

Bloc rocheux 1-10 dm

Foliation, Stratification,

amille de discontinuits Versant rocheux 1-lOhm

Joint rocheux Echantillon 5-10 cm

Fig. 0J: Le massif rocheux diffrentes chelles

Selon l'chelle d'observation de la roche, et donc du type de dfaut prsent, on parlera de : la matrice rocheuse (chelle dcimtrique), ou roche intacte, provenant de l'anglais "intact rock", terme souvent employ l'chelle de l'chantillon de laboratoire, le bloc rocheux (chelle dcimtrique mtrique),Description quantitative d'un massif rocheux - Les types de fondations 11

Chapitre 0

la roche fracture (chelle mtrique), le massif rocheux (chelle suprieure).

0.1.b

Le caractre discontinu d'un massif rocheux et sa modlisation

Les discontinuits constituent les zones de faiblesse du massif, ce sont elles qui dterminent essentiellement le comportement du massif rocheux : la rupture d'une roche se produit presque toujours suivant une discontinuit prexistante. Elles sont le chemin privilgi de l'coulement de l'eau (Panet, 1976). Elles sont d'autant plus faibles que leur contrainte de confinement est petite (Rochet, 1990). Les caractristiques mcaniques (rsistance, frottement, cohsion, ...) de la matrice rocheuse (par exemple un gneiss granitique : E> = 60 GPa, cohsion = 2 MPa, < = 40 ) { > sont souvent trs suprieures celles du massif fractur. La matrice peut tre assimile un milieu indformable ; le massif rocheux est alors reprsent par un assemblage de blocs indformables, dont le comportement est rgi par les contacts entre blocs. La description du massif rocheux est mene partir de la gologie structurale. Il est sr que la prise en compte de toutes les discontinuits est impossible, et qu'il faut extraire de l'observation les familles des discontinuits qui jouent un rle important dans le comportement du massif et de l'ouvrage. La modlisation du massif doit donc tre ralise en fonction de la nature du projet et de son chelle. Si la densit de discontinuits est trs grande en regard de la taille de l'ouvrage et que celles-ci ne privilgient pas un axe de rupture du massif sous les sollicitations de l'ouvrage, il est alors possible de modliser le massif rocheux par un milieu continu quivalent, tenant compte des caractristiques mcaniques de la matrice rocheuse et des discontinuits. Si, par contre, il apparat des plans de rupture possible le long des discontinuits, il est dangereux de modliser le massif rocheux par un milieu continu quivalent, car l'existence de ces plans de rupture serait efface et une information capitale du massif rocheux serait perdue. Il faut donc, dans ce cas, modliser le massif rocheux par un ensemble de blocs dont l'assemblage tient compte des plans de rupture. Le problme du dimensionnement d'une fondation au rocher rside dans la modlisation du massif et dans l'analyse du comportement potentiel (rupture) de cette fondation. C'est en terme de cot de construction, mais surtout de scurit qu'il faut matriser cette difficult.

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Chapitre 0

Description quantitative d'un massif rocheux - Les types de fondations

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0.2.

Les types de fondation

Les fondations au rocher sont classes gnralement en trois groupes : les fondations superficielles, sur semelle, les fondations semi-profondes, sur pieux (ou puits), les fondations avec ancrages. On distingue conventionnellement (Fascicule 62, 1993) une fondation superficielle d'une fondation profonde par le rapport D/B, o D reprsente la profondeur d'encastrement dans la massif et B le diamtre de la fondation.

D/B < 1,5 1,5 < D/B 5 tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

fondation superficielle fondation semi-profonde fondation profonde

0.2.a

Les fondations sur semelle

Ce sont les plus rpandues car les moins chres raliser. Elles sont ralises directement la surface du massif. Une condition ncessaire est que le massif ait une capacit portante suffisante pour que les tassements de la fondation soient acceptables par l'difice. Il arrive donc souvent que le terrain soit creus de quelques mtres pour enlever les couches de matriaux inadapts (rocher altr par exemple). Si le rocher rsistant est trop loin du profil topographique initial, ou si les fouilles prsentent des risques d'instabilits videntes, il faut alors recourir une autre solution de fondation. Pour des surfaces inclines ou proches d'un dvers, des solutions de fondations sur semelle avec ancrage peuvent tre envisages pour satisfaire la condition de stabilit de l'ensemble.

0.2.b

Les fondations avec ancrages

Elles sont utilises par exemple dans les cas suivants : des forces, permanentes ou non, dcollent la fondation (pression interstitielle de l'eau, effort latral en haut d'une pile crant un moment renversant, etc. ), la stabilit d'ensemble de la fondation doit tre assure (construction sur ou proche d'un versant).Chapitre 0 Description quantitative d'un massif rocheux - Les types de fondations 13

0.2.C

Les fondations profondes et semi-profondes

Les fondations profondes (essentiellement les pieux) sont utilises dans les cas suivants : les charges portant sur les fondations sont trop importantes par rapport la rsistance du terrain en surface, il faut donc aller chercher un matriau plus rsistant en profondeur, la surface du rocher accessible la fondation est trop rduite pour y raliser des fondations superficielles, des efforts de soulvement sont tels qu'ils interdisent ia solution de fondation sur semelle.

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Les fondations semi-profondes sont un intermdiaire entre les fondations superficielles et les fondations profondes. Il s'agit de pieux de faible longueur, de caissons, ou plus communment de puits marocains. Ces fondations sont largement utilises comme fondations d'appuis de viaduc, de pylnes (lectriques, remontes mcaniques, etc.), car elles offrent une grande rsistance aux forces latrales. Creuses gnralement l'explosif, les fondations semi-profondes sont aussi adoptes dans le cas o les fondations profondes sont irralisables (trpanage impossible cause d'un rocher trop rsistant, d'un site inaccessible par de gros engins, etc.). Bien qu'il n'existe pas de mthode de calcul propre aux fondations semi-profondes, celles-ci sont dimensionnes gnralement comme les fondations profondes.

0.2.d

Les fondations avec massifs renforcs

Dans le cas o le rocher en surface n'est pas assez rsistant pour supporter la fondation, il arrive que l'on renforce le massif en y injectant du bton et/ou en posant des barres d'ancrages.

0.2,e

Les spcificits des fondations de viaduc

Chaque fondation est adapte au terrain, l'architecture et l'utilisation de l'difice. Pour des btiments de taille moyenne, la fondation est gnralement soumise une charge normale, les efforts latraux tant bien souvent ngligeables. Pour des viaducs, le chargement est plus complexe : bien sr, il y a la charge normale exerce par le poids propre du pont, mais il y a aussi une force latrale exerce par les pressions du tablier

Chapitre 0


14

(dilatation thermique), par le trafic, etc., et l'effet d'un moment d l'action des vents sur le haut du tablier. Cule P4 P3 P2 PI Cule

Moment renversant Lgende Fondation de type puits marocain q Fondation avec indentation Fondation sur semelle rj Fondation sur semelle avec ancrage

Fig. 0.2: Profil gnral d'un pont avec les diffrents types de fondations au rocher tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

Une des principales difficults des fondations de viaduc grande porte (c'est--dire des ponts culminant plus de 100 m de hauteur et mesurant 400, voire 800 m de long) par rapport des ouvrages plus classiques est la reprise des efforts latraux et du moment dstabilisant. A titre d'exemple, la charge normale exerce sur chaque fondation d'un des appuis centraux du pont de Tanus sur le Viaur (RN88) s'lve quelque 200 MN et le moment reprendre en tte de semelle est de 1000 MN.m. Une autre difficult est que les dplacements diffrentiels post construction doivent rester trs faibles. Un tassement diffrentiel de 5 mm sous une semelle de fondation de 10 m de diamtre engendre un dplacement en tte de 5 cm d'une pile de pont de 100 m de haut. Un tel dplacement annihilerait le rle des joints de dilatation s'il tait dans l'axe du tablier (AASHTO, 1989), et pourrait dstabiliser la pile du pont par excentration de son poids propre s'il tait dans un axe perpendiculaire au tablier. Pour ce qui est des dplacements diffrentiels pendant la construction (qui sont les plus importants du fait de la fermeture des discontinuits rocheuses la suite des premires mises en charge), le problme est moins grave car l'on peut corriger les dplacements pendant la construction des piles. Comme le montre la figure prcdente reprsentant un profil type de pont, les fondations des grandes piles de viaduc sont gnralement profondes, alors que les fondations des cules sont superficielles (avec ancrage ou non). On retrouve donc les trois classes de fondation sur rocher, et donc par l mme les diffrents problmes lis ces fondations au rocher.Chapitre 0 Description quantitative d'un massif rocheux - Les types de fondations 15

0.3.

Problmes spcifiques des fondations au rocher

0 . 3 . a . Discontinuits du massif Des discontinuits mal prises en compte, ou non dtectes, peuvent tre la cause de la rupture d'un ouvrage. Dans la partie B de ce mmoire, nous mettrons en vidence le rle fondamental des discontinuits sur le dimensionnement des fondations de grands ouvrages.

0 . 3 . b . Existence de lits de matriaux de faible rsistance ou de karsts sous la surface du massif La capacit portante du massif peut tre diminue par la prsence de matriaux peu compacts ou de karsts non dtects l'intrieur du massif. II s'agit d'un problme de reconnaissance gotechnique, parfois difficile rsoudre dans des conditions de cots acceptables.

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O.3.C. Mthodes d'excavation L'emploi d'explosifs haute dose pour creuser la fouille peut diminuer considrablement la rsistance mcanique du massif environnant en ouvrant et/ou en crant des fractures.

0 . 3 . d . Chutes de blocs, talus instables Lors de la ralisation des plates formes de travail, du creusement des fonds de fouilles, des blocs peuvent tre dstabiliss et tomber. Il faut effectuer une tude cinmatique pralable des blocs dcoups par les travaux de creusement et de terrassement et prvoir d'ventuels clouages ou la purge des blocs instables. Pour accder au rocher sain, ii arrive parfois qu'il faille descendre de plus d'une dizaine de mtres. Pour des raisons de place, les pentes de talus sont assez fortes et il est bon de vrifier la stabilit de l'ensemble. Il faut galement analyser la stabilit d'ensemble lorsqu'un talus est fortement charg en tte par le poids de la cule d'un pont.

Chapitre 0


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PARTIE A SYNTHSE BIBLIOGRAPHIQUE

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Chapitre I La dformabilit et la rsistance des massifs rocheux

Chapitre II Les mthodes de dimensionnement de fondations au rocher

Chapitre III Rglementation franaise et trangre Pratique de la construction actuelle en France

Partie A - Chapitre I

Dformabilit et rsistance des massifs rocheux

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Le dimensionnement d'une fondation comporte deux volets : tassement et capacit portante. Nous examinerons donc ci-aprs, d'une part la dformabilit des massifs rocheux, d'autre part la rsistance des massifs rocheux.

1.1.

La dformabilit des massifs rocheux

Le massif rocheux est un milieu htrogne discontinu, form par les blocs rocheux et les discontinuits. La dformabilit du massif est donc lie : la dformabilit de la roche, la dformabilit des discontinuits, l'organisation de la structure du massif (caractre discontinu qui sollicite des zones en traction, compression ou en cisaillement). Aprs quelques rappels sur la dformabilit de la matrice rocheuse et la dformabilit d'une discontinuit, ce paragraphe recense les diffrentes mthodes d'estimations du module de dformation d'un massif rocheux.

I . l . a . Dformabilit de la matrice rocheuse Sur des prouvettes de laboratoire, on peut dterminer le module de dformation Er de la matrice rocheuse partir de la courbe enveloppe des courbes Effort-Dplacement obtenues au cours de cycles de chargement successifs croissants. Alors que la roche peut avoir une dformation lastique, ce n'est pas le cas d'un bloc fractur, ou a fortiori d'un massif rocheux. En effet, la fermeture des fissures sous unePartie A - Chapitre I Les proprits mcaniques des massifs rocheux 18

contrainte normale n'est pas un phnomne rversible. Le module de dformation d'un chantillon de roche fracture lors d'un essai de compression tend gnralement asymptotiquement vers le module de dformation de la matrice rocheuse ou bien dcrot jusqu' de faibles valeurs, du fait de la cration de multiples fractures pendant l'essai.

Type de roche

Module de Young et Rsistance la compression

Roches sdimentaires Calcaire du Boulonnais Calcaire fossilifre Calcaire milioles Calcaire oolithique Craie Dolomie Grs Quartzite Roches mtamorphiques Calcschiste Gneiss Schiste sriciteux Schiste ardoisier Roches magmatiques Basalte

Commune, (dpartement) Marquise (62) Rinxent (62) Saint-Maximin (60) Villiers-Adam (95) Lillebonne (76) Vemon (27) Saint Rome de Tarn (12) Rothbach (67) Frhel (22) Tignes (73) Cherbourg (50) Commune, (dpartement) Lanslebg. Mont-Cenis (73) Bouguenais (44) Bonneval sur Arc (74) Fumay (89) Travassac (19)

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Porosit (%) 0,9 1,4 13,5 36 40 27 2,2 13,7 2,2 0,800

Er (GPa) Rc(MPa) 83 82 31 () ( 28 72 15 64 76 91 140 120 80 10 10 55 160 55 200 370 280 Rc(MPa) 13-60* 220 120 50-255* *

E r (GPa) 20-53 * 65 36 56-118 * 75-115 *

Commune, (dpartement) E r (GPa) Rc(MPa) Saint Beauzely (12) 78 150 Raon l'Etape (88) 95 350 Ploumanach (22) Granite 60 165 Senones (88) 75 170 Mercantour (06) 50 175 * : Pour les roches anisotropes, sont donns les minima et extrema obtenus perpendiculairement et paralllement la structure.

Tableau 1.1 : Modules de dformation de roches intactes et saines (d'aprs DataRoc, base de donnes du LCPC)

Rares sont les roches dont le comportement est parfaitement isotrope. Pour les roches sdimentaires, le dpt de particules en fines couches successives produit une anisotropie de rvolution autour de l'axe perpendiculaire la statification. La foliation des roches mtamorphiques, issue d'une orientation privilgie de la cristallisation des minraux des roches, produit elle aussi une forte anisotropie.


Les proprits mcaniques des massifs rocheux

19

Le tableau 1.1 prsente quelques valeurs de modules de dformation de roches saines (cf. tableau 1.1). Ce ne sont que des ordres de grandeur, qui ne peuvent tre utiliss que pour aider un dimensionnement prliminaire. Le coefficient de Poisson varie de 0,1 0,3 ; la valeur ftiche de 0,25 est gnralement choisie.

. l . b . Dformabiiit d'une discontinuit Prambule : la dformabiiit tangentiale et la rsistance au cisaillement d'une discontinuit rocheuse seront traites ultrieurement. La dformabiiit d'une discontinuit rocheuse est caractrise par sa raideur normale et sa raideur tangentielle. La raideur normale est exprime par son coefficient de raideur : Kn = JL avec a n la contrainte normale et V le dplacement normal

tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

V

Des essais de fermeture normale permettent de dterminer la raideur normale Kn. Ces essais consistent soumettre la discontinuit un essai de compression simple avec des cycles de chargement / dchargement et de mesurer avec des capteurs de dplacements les dformations de la discontinuit. Sur la figure 1.1 est trace la contrainte a n en fonction de la fermeture AV de la discontinuit. Un coefficient de raideur tangent est dfini, il reprsente la raideur un niveau de contrainte donne. L'asymptote verticale V m a x traduit la limite physique de la fermeture maximale de la discontinuit. Quand elle est ferme, la raideur devient infinie ; tout se passe comme si le milieu tait continu.

an

J.5V

T

Kn = 5

1 + 1Si K-ni

Gij = " 1 Gr

1

+

1 Sj. K s H

1 Sj.K s j

Vij=vik=vr.E

aveci = X , Y , ZPartie A - Chapitre I

j = Y,Z,X

et

k = Z,X,Y24


Ce modle gomcanique ncessite tout de mme la dtermination des raideurs normales, tangentielles, et l'espacement des discontinuits dans les trois directions X, Y, Z, soit 9 paramtres! (plus ceux de la matrice rocheuse). C'est une mthode lourde, dont les rsultats ne peuvent tre trs prcis, vu les incertitudes de mesures des caractristiques des discontinuits dans les trois directions X, Y, Z. La mthode devient encore plus dlicate lorsque les familles de discontinuits ne forment pas un tridre orthogonal. Le module de dformation du massif dans la direction i n'est plus simplement fonction de S\ et de Kni, mais est fonction d'une combinaison des espacements et raideurs normales et tangentielles dans les diffrentes directions. Ce modle gnral est inexploitable pour estimer la tassement d'une fondation sur un massif rocheux naturel.

tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

Estimer la dformabilit d'un massif rocheux naturel l'aide d'un modle thorique peut donc rapidement devenir complexe et inadapt un dimensionnement de fondation. Ces mthodes ne peuvent tre adoptes que dans le cas de massifs rguliers, couches parallles bien homognes. Ces mthodes thoriques trouvant rapidement leurs limites, de nombreux praticiens ont essay d'estimer la dformabilit des massifs rocheux l'aide de mthodes semi-empiriques.

1.1 .c.2.

Estimation du module de dformation 'ELk l'aide de mthodes empiriques

Au cours des vingt ou trente dernires annes, les classifications de massifs rocheux ont beaucoup volu. Nous allons voir qu'au fur et mesure des volutions de ces classifications, les ingnieurs ont toujours essay de relier les dformabilits relles des massifs rocheux ces classifications gomcaniques. Les premires recherches ont consist corrler la dformabilit relle des massifs rocheux au Rock Quality Designation (RQD), les recherches plus rcentes estimer la dformabilit partir du Rock Mass Rating (RMR) ou au Rock Mass Quality (Q).

1.1 .c.2.1. Dtermination de Em partir du RQD Deere & al (1967) et Coon & Merrit (1970) ont obtenu, partir de donnes sur sites, une corrlation entre le RQD et le facteur CCE de rduction de module. L'allure gnrale de cette corrlation est reprsente figure 1.6. D est intressant de noter que pour des RQD de 0-50 %, le module du massif est constant, alors qu'au-del de 50% CXE varie linairementPartie A - Chapitre I Les proprits mcaniques des massifs rocheux 25

avec le RQD. Connaissant ie RQD et le Er d'un site donn, il est tout de mme audacieux d'extrapoler le module de dformation du massif partir de cette corrlation. Celle-ci ne donne qu'une allure gnrale. La dformabilit d'un massif peut varier normment, variations qui sont principalement lies aux caractristiques des discontinuits : matriau, paisseur, remplissage, etc. A l'aide de son modle gomcanique prsent prcdemment, Kulhawy (1978) a exprim OCE en fonction du RQD, et du rapport Ef / Kn. Cette relation est trace dans la figure 1.7 ; CCE crot bien avec le RQD, ce qui va dans le sens des travaux de Deere et al. (1967). Plus les discontinuits sont raides, plus OCE est grand.

50 20 < RMR < 85

E m (GPa) E m = 0,05 .RMR E m = 2.RMR-100 E m = 1 0 (RMR-10)/40

AE m / E m ARMR / RMR ARMR / (RMR-50) (lnlO / 40).ARMR

Tableau 1.2 : Erreur relative AEm/Em en fonction de l'erreur d'estimation ARMR du RMR

Si l'erreur ARMR est fixe 5 points, l'erreur AE m /E m pour la mthode de Serafim & Pereira est d'environ 30%, alors qu'elle varie en 1/RMR pour les relations linaires de Stille & Olsson et Bieniawski. Pour des RMR de 10 (Stille & Olsson) ou de 60 (Bieniawski), l'erreur AE m /E m est de 50%.

Il est clair que l'estimation du module repose, ici sur la caractrisation du massif par un seul paramtre, le RMR, et qu'elle ne peut fournir qu'un ordre de grandeur.



28

1.2,

La rsistance des massifs rocheux

Dans l'analyse gnrale de la rsistance d'une roche, il faut distinguer plusieurs cas : le cas particulier o l'on veut dterminer la rsistance de la matrice rocheuse (particulier, car ce cas ne peut tre reprsentatif d'un massif rocheux), le cas o la roche laisse apparatre une ou deux familles de discontinuits, le cas o la roche est moyennement, voire fortement fracture, et o aucune famille de discontinuits ne prsente une orientation remarquable.

1.2.a. La rsistance la compression de la matrice rocheuse Dans le cas d'une roche saine et sans fissures, celle-ci se rompt sous une trs forte contrainte : on parlera de la rsistance la compression Rc telle qu'elle est mesure sur prouvette en laboratoire. Quelques ordres de grandeur de Rc sont donns dans le tableau 1.1. Sauf cas de roches tendres ou de roches trs altres, les contraintes apportes par les fondations n'excdent pas la rsistance la compression de la matrice rocheuse. Les nombreuses recherches effectues sur la rsistance de la roche et en particulier sur le dveloppement des critres empiriques de rupture ne seront donc pas dveloppes ici. Pour plus de dtails, se reporter en particulier aux travaux de Hoek (1983), Yudhbk & al. (1983), et Jaeger (1971).

tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

I . 2 . b . La rsistance d'un massif rocheux lgrement fractur Par suite de l'imbrication de ses matriaux constitutifs, et donc de l'existence d'une cohsion, la matrice rocheuse a une rsistance nettement suprieure celle des discontinuits. La rsistance d'un massif rocheux fractur est dtermine par celle de ses zones de faiblesse, donc par celle des discontinuits, qui se rompent par cisaillement des asprits en contact.

I.2.b. 1.

La rsistance au cisaillement d'une discontinuit - Quelques dfinitions

I.2.b. 1.1. Rsistance au cisaillement d'une discontinuit parfaitement lisse



29

La thorie de Coulomb stipule que la rsistance au cisaillement d'une surface plane est proportionnelle la contrainte normale applique cette surface. Ainsi, lors d'un essai de cisaillement d'une discontinuit lisse et sans remplist p i c = antan(p sage sous contrainte normale 0 n constante, on observe une monte constante (de pente Ks, appele aussi raideur tangentiale) de l'effort de cisaillement tant que la rsultante des contraintes appliques (T, c n ) reste l'intrieur du cne de frottement. Dplacement tangentiel Au-del, la rupture intervient et le cisaillement se produit sans perte de rsistance (cf. figure 1.9). Fig. 1.9 : Cisaillement d'une discontinuit lisse sous contrainte normale constante tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010 L'enveloppe de rupture d'une discontinuit lisse de frottement (p dans le plan de Mohr est une droite rectiligne de pente tan( 25 (si le massif n'est pas perturb par les travaux d'excavation) fGSI-100^1 s = exp et a = 0,5 ou pour un GSI < 25 (si le massif n'est pas perturb par les travaux d'excavation)/-CT

s = 0,5

et

a = 0,65 200

Ce critre de Hoek & Brown ne s'applique que pour des massifs fracturs isotropes.



37

Partie A - Chapitre II

Les mthodes de dimensionnement de fondations au rocher

tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

Ce chapitre se propose de prsenter les diffrentes mthodes en vigueur pour le dimensionnement de fondations au rocher. Nous verrons que certaines mthodes sont particulirement adaptes aux massifs rocheux et que d'autres le sont moins, et qu'il faut donc les utiliser avec prcaution. Nous traiterons d'abord le cas des fondations superficielles. Dans la deuxime partie de ce chapitre, nous parlerons des fondations profondes.

II. 1. Les fondations superficielles Seront traites successivement la dtermination de la capacit portante et l'estimation du tassement d'une fondation superficielle. II. 1.a. La capacit portante d'une fondation superficielle La dtermination de la capacit portante d'une fondation au rocher n'est pas toujours chose facile du fait de la complexit et de la multitude des modes de rupture potentiels. Il n'est pas possible de donner de recette gnrale de dimensionnement et de dtermination de capacit portante, Ce travail se fait pas pas, en fonction des spcificits de l'ouvrage et des caractristiques du massif. Sont rpertories ci-aprs les diverses mthodes existantes. Elles correspondent : des massifs rocheux sains et exempts de discontinuits, des massifs rocheux fracturs, un cas particulier de massif rocheux fractures verticales, un cas particulier de massif form d'alternance de bancs rocheux, etLes mthodes de dimensionnement de fondations38


un cas particulier de massif rocheux form par un systme deux didres.

Nous aborderons ensuite le problme de fondations soumises des charges latrales, et la stabilit de fondations sur versants. Enfin, nous citerons les mthodes numriques, qui seront largement dveloppes dans la partie B.

IL 1 .a. 1.

Massifs rocheux sains et exempts de discontinuits - Les codes de calculs anglo-saxons

Dans le cas de massif sain et en terrain horizontal, on peut estimer approximativement sa capacit portante partir de tables de donnes recommandes par certains codes de calculs anglo-saxons. Capacits portantes (MPa)Type de roche Roches eruptives ou gneissiques saines Bancs de calcaire pais, grs durs Schistes et ardoises Schistes argileux durs, grs tendre Schistes trs argileux Craie dure Bancs fins de gres ou de calcaires, Roches fractures Roches saines (B.S. C.P. 2004) 10 4 3 2 1 0,6 A dterminer aprs inspection Roches fractures (Waltham) 6 3 2 1 0,4 -

tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

Tableau II. I : Capacits portantes conservatrices, d'aprs le British Standard C.P. 2004 et d'aprs Waltham (1994) Le British Standard CP 2004 (1972), retranscrit dans le tableau II. 1, donne des capacits portantes conservatrices pour quelques roches saines, sans fractures. Waltham (1994) a largi ces donnes, en indiquant les capacits portantes pour les mmes roches mais trs fractures. Peck et al, (1974) ont rsum les diffrentes recommandations amricaines (cf. Tableau II.2). Les recommandations du Uniform Building Code of America (1969) ont l'avantage, au contraire des recommandations anglaises, de prendre en compte la rsistance de la roche. Les valeurs basses sont tires des recommandations de Los Angeles (1970), les valeurs hautes du National Building Code (1967). La dtermination l'aide de laPartie A - Chapitre II Les mthodes de dimensionnement de fondations 39

rsistance la compression simple ac est recommande par le Uniform Building Code (1969).

Type de roche Substratum cristallin, massif contenant du granite, des diorites, des gneiss, du basalte, des calcaires durs, et de la dolente Roches foliaces telles que des schistes, ou des ardoises saines Bancs de calcaire sain Roches sdimentaires contenant des schistes ou des grs Substratums tendres ou broys (except les schistes) et calcaires tendres Schistes tendres

Capacit portante 1-10 0,2 0c 0,4-4 0,2 a c 0,4-4 0,2 c c 0,3-2,5 0,2 a c 1 0,2 crc 0,4 0,2oc (MPa) LA-NBC UBC LA-NBC UBC LA-NBC UBC LA-NBC UBC LA-NBC UBC LA-NBC UBC

tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

LA : Los Angeles ; NBC : National Building Code ; UBC : Uniform Building Code

Tableau IL2 : Capacits portantes conservatrices aux tats-Unis (d'aprs Peck et al, 1974) Ces recommandations diffrent largement les unes des autres, puisque l'on peut trouver pour une mme classe de roche des capacits portantes variant d'un facteur 10. Les charges apportes par les diffrents types d'ouvrage, les dformations admissibles ne sont pas incluses dans ces codes de dimensionnement. Par consquent ces codes donnent des estimations des capacits portantes trs pessimistes. Ces recommandations ne peuvent donc pas tre utilises pour des ouvrages exceptionnels, o un surdimensionnement engendrerait des surcots non ngligeables. Ces recommandations sont aussi limites par la non prise en compte de la fracturation du massif.

IL 1 ,a,2.

Massifs rocheux fracturs

IL 1 .a.2.1. Recommandations canadiennes La Socit Canadienne de Gotechnique recommande un dimensionnement plus prcis que les codes de calculs amricains prcdents, qui tient compte de la fracturation du massif.Partie A - Chapitre H Les mthodes de dimensionnement de fondations 40

Si le massif est sain et peu fractur (l'espacement des discontinuits ne doit pas tre infrieur 0,3 m) et qu'il prsente des caractristiques favorables la stabilit de la fondation (terrain horizontal, discontinuits fermes sans rle primordial sur la stabilit), la capacit portante qa de la fondation peut tre approxime par la relation suivante : ka^spA o 0 C est la rsistance la compression simple de la roche, et K sp est un coefficient empirique fonction de la fracturation. Ksp> incluant un facteur de scurit de 3, est calcul par la formule suivante :K

3+* B 10, 1 + 3 0 0 \ S

Pur:

0,05 < - < 2,0 B

et

02) = 0 - lment H) : tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010 W 2 + R2 + R3(2->1) = 0

En projetant ces quations sur des axes parallles et perpendiculaires R3, on obtient l'quilibre limite la relation entre le chargement (X*, Z*) et les paramtres du modle : _* . , x , v* / v ? sin(a 2 +(p).sin(ai+a 3 ~2(p) _ . . . , Z sin(aj - 4,5 2,5 - 4,0 >4,5

kp 1,4 1,5 1,6 4,2 3,7 3,2 1,6 2,2 2,6 2,6 2,6 1,8-3,2 XXX

tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

Tableau IIA : Classifications des sols et Valeurs du facteur de portance kp pour des lments mis en oeuvre avec refoulement du sol (Fascicule 62, 1993)

Les critiques mises pour les fondations superficielles sont toujours valables ici. Pour des roches de bonne qualit, la pression limite pi n'est pas due la roche, mais plutt la qualit du matriau utilis pour la sonde du pressiomtre. Les valeurs de k p pour les roches ne sont pas dtailles ; le terme gnrique de "roches altres" est employ. Il se voit affect une valeur comprise entre 1,8 et 3,2. Aux craies compactes, aux marnes et aux mamo-calcaires est affect un k p de 2,6.

I I . 2 . b . Tassement d'un pieu sous une charge normale Les thories proposes tiennent compte d'un tassement d : l'interface rocher / pieu uniquement, la base du pieu uniquement, l'interface et la base.


Les mthodes de dimensionnement de fondations

63

H.2,b. 1. Tassement d'un pieu d l'interface rocher / pieu Le tassement de la tte du pieu s'exprime par la relation suivante (d'aprs Pells et Turner, 1979):

WT~o : B est le diamtre du pieu, E m est le module de dformation de la roche autour du pieu, N est la charge normale, I = f(Ls/B ; Eb/Em) : I est le facteur de tassement, exprimant l'influence de la gomtrie du pieu et du rapport entre les modules de dformation de la roche Em et du bton Efc>, RF = g(Do/B ; Ls/B ; Et/E m ) : RF est le facteur de rduction tenant compte de la profondeur DQ partir de laquelle on considre que le frottement est mobilis le long de l'interface. Les facteurs RF et I sont donns par des abaques cits en annexe A.IL I est dcroissant en fonction de Ls/B pour Eb/Em < 1 et dcroissant en fonction de Eb/Em ; les valeurs de I sont comprises entre 0,15 et 2. RF est croissant en fonction de L s /B et dcroissant en fonction de Dr/B ; les valeurs de RF sont comprises entre 0,6 et 0,9 pour des valeurs de Eb/Em de 10 ou 100.

: :

*

fVi

:DG

: : : M : :L Sr : :pde) : :

t

tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

II. 2. b. 2.

Tassement d'un pieu d sa base uniquement

Si le frottement le long de l'interface n'est pas mobilisable, le tassement, d alors la base du pieu, peut se calculer comme pour une fondation superficielle. Le tassement du pieu est tout de mme infrieur celui d'une fondation superficielle, car le confinement du massif rocheux est plus important la base du pieu qu' la surface. Le tassement de la tte du pieu est dduit du tassement d'une fondation superficielle, en tenant compte du confinement par un facteur de rduction RF, et en tenant compte de la dformation du bton constituant le pieu. Le tassement de la tte du pieu s'exprime par la relation suivante (d'aprs Pells et Turner, 1979) :



64

_D_VEbO

RF'.C d .B.(l-v 2 ) E. 'mb

B est le diamtre du pieu, Emb est le module de dformation de la roche la base du pieu, v est le coefficient de Poisson de la roche, N est la charge normale, Cd est un facteur de forme fonction de la section du pieu (Cd vaut 0,85 pour une fondation circulaire dformable, et 0,79 pour une fondation circulaire rigide), RF est le facteur de rduction tenant compte de la profondeur d'encastrement D du pieu, et du rapport des modules de dformation de la roche et du bton (se reporter aux annexes A.n pour consulter les abaques).tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

H.2.b.3, Tassement d'un pieu d son interface et sa base Le mcanisme du transfert de la charge normale l'interface rocher / pieu et la base est complexe. Osterberg et Gill (1973) ont montr que ce transfert de charge dpendait bien sr de la longueur du pieu, mais aussi du rapport entre le module de dformation du rocher et celui du bton. Plus le rapport entre le module de dformation du rocher et celui du bton est grand, plus le pieu est confin dans le massif, et plus de fortes contraintes normales s'exercent l'interface pieu / rocher ; il en rsulte une meilleure reprise de la charge normale par le cisaillement de l'interface rocher / bton. L'estimation du tassement d'un pieu, dont la charge est reprise la fois par l'interface et par la base, doit donc tenir compte de tous ces paramtres. Rowe et Annitage (1986b) proposent d'estimer le tassement de la tte du pieu par la relation suivante : N.I B.E m

S= '

o : B est le diamtre du pieu, Em est le module de dformation de la roche, N est la charge normale, F est un facteur de rduction de tassement fonction des rapports des diffrents modules de dformation (roche la base du pieu, roche le long de l'interface, bton) et de la gomtrie du pieu (cf. abaques en annexe A.II).Partie A - Chapitre II Les mthodes de dimensionnement de fondations 65

Le tassement sous charge normale d'une fondation profonde dans un massif rocheux est gnralement trs faible, et n'est donc pas le critre dimensionnant la fondation. Il n'en n'est pas de mme pour les dplacements sous effort latraux. Le comportement d'une fondation profonde dans un massif rocheux soumise une charge latrale est bien souvent dlicat dterminer. Les mthodes existantes sont dduites de mthodes de mcanique des sols ou sont dfinies partir d'essais de chargement de pieu en vrai grandeur, et ne peuvent tre gnralises tout type de massif rocheux.

II.2.C. Pieu soumis une charge latrale II. 2. c. 1. tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010 Mthode numrique aux modules de raction

La rponse d'un pieu soumis des forces latrales dpend de sa rigidit, des caractristiques (paisseurs, courbes effort-dformation) des couches de matriaux dans lesquelles est construit le pieu. La dforme latrale d'un pieu fond dans un massif trs peu fractur et dont le module de dformation est suprieur celui du bton est faible, et est principalement fonction de la dformabilit du massif rocheux. Par contre, si le massif prsente une famille de discontinuits dont l'orientation est dfavorable la stabilit, comme sur la figure 11.20, il faut veiller ce que les efforts latraux transmis par le pieu ne dstabilisent pas les bancs rocheux et n'entranent ainsi de grands dplacements.

Mouvement des blocs

Fig. II.20: Pieu dans un massif rocheux fractur soumis un effort latral

Une mthode classique pour estimer ces efforts latraux transmis par le pieu aux bancs latraux et pour dimensionner les pieux, est la mthode aux modules de raction.

L'quation d'quilibre des pressions sur le pieu s'crit :



66

E I 0 + Es(z,y).y = O |ou : E est le module de dformation du pieu, I = Ttr 4 ^ est le moment d'inertie du pieu, E s est le module horizontal du massif, 1 fonction de la profondeur z et du dplacement latral y. On a P = Es.y y

Fig. II.21 : Mthode aux modules de raction

Comme reprsent sur la figure 11.21, chaque couche de sol ou de roche est simule par des ressorts dont le comportement est caractris par une courbe du type P-y. A droite du pieu sont traces quelques courbes de raction P-y : tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010 les comportements des couches suprieures sont simules par des courbes P-y avec une seule pente de module E s et un palier, qui reprsente la plastification du sol, le comportement de la couche infrieure, le rocher, ne prsente pas de palier de plastification (celui-ci serait atteint pour de trs importantes contraintes) ; ce comportement est lastique linaire.

Rsoudre l'quation prcdente ( l'aide d'un logiciel tel que PILATE par exemple) permet de connatre chaque niveau le moment flchissant et l'effort tranchant dans le pieu et la raction du sol. La principale difficult est d'estimer les modules de raction des diffrentes couches. Si cette tche est facilite par l'essai pressiomtrique (Frank, 1984), cette mthode n'est malheureusement adapte qu'aux sols. Dterminer les modules de raction de bancs rocheux fracturs dont les orientations des discontinuits sont dfavorables la stabilit, n'est gure chose facile. La mthode aux modules de raction est une mthode de calcul en dplacement. Sont utilises aussi, pour dimensionner les pieux soumis des efforts latraux, des calculs la rupture.

II.2.C.2.

Mthode de calcul la main d'un puits sur versant soumis un effort latral

Madea (1983) puis Yoshii (1996) ont ralis des essais de chargements latraux de puits (15 m de profondeur et 3,5 m de diamtre) fonds sur versants de roches tendres et Partie A - Chapitre H Les mthodes de dimensionnement de fondations 67

altres (brches et tufs rhyolitiques), sans aucune famille de discontinuits continue prsente. Grce l'observation des fractures apparues lors de la rupture sous chargement horizontal en tte de puits, Yoshii a estim l'extension de la bute aval dstabilise par le puits. Il a ralis partir de ses observations un modle simple pour dterminer l'effort latral limite du puits. Comme reprsent sur la figure schmatique H22, la rupture du puits entrane une bute dlimite par deux fractures verticales faisant un angle de 45 par rapport la direction de chargement, et par deux fractures parallles la direction de chargement, distantes de trois fois le diamtre du puits. Cette bute glisse le long d'un plan inclin de 45+(p/2+ par rapport la verticale, o (p est le frottement interne du matriau et la pente du versant.

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3B

Vue de dessus 0

Coupe a-a Fig. II.22 : Bute mobilise par le chargement latral d'un puits dans un versant rocheux sans famille de discontinuits continues

En ngligeant la rsistance au cisaillement le long des faces verticales de la bute, et en ne considrant que le glissement de la bute sur sa base, l'quilibre des forces agissant sur la bute aboutit l'effort latral ultime T u :

W (z) . (cos 0 + tan (p. sin 6) + c. A sin-tancp.cosG

avec 8 = 45+

o

SI3 re

SJS .9 'S. g c ~

es

S

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4} .3 o O 3 w re s

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Partie A - Chapitre III-2

Pratique de la construction actuelle en France

ges au rocher rpertoris, avec quelques unes de leurs fondations les e la formation rencontre sous l'appui et du chargemer itQ ^3 > C

E Q w

r-*

X

a.S

K

3 ? S" S "

.

3

a

87

III.2.f.

Problmes rencontrs lors de la construction

Les dcouvertes de failles ou de poches d'altration lors de la ralisation des fouilles sont les principaux problmes survenant lors des constructions. Ceux-ci sont traits par : des purges locales avec substitution par du gros bton, des purges hors profil lorsque la zone d'altration est particulirement importante et non homogne sous l'emprise de la fondation, des approfondissements des cotes de fondation lorsque le rocher sain n'a toujours pas t atteint, une nouvelle estimation du module de dformation du massif la vue de la fouille lorsque que le rocher sain est beaucoup plus profond que prvu. Ces problmes sont dus une trs forte htrognit du massif dans les fonds de valles et une mauvaise estimation de ses caractristiques mcaniques lors des campagnes gotechniques. En effet, il n'est pas rare que par suite d'une modification tardive de l'ouvrage, les appuis soient dplacs de quelques mtres par rapport l'implantation des sondages et que l'on ne dcle pas une zone trop altre qui ne peut pas soutenir la fondation.

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III.2.g.

Conclusion

Cette tude s'est heurte trop souvent la difficult de dnicher les documents concernant le dimensionnement des fondations. Les rapports gotechniques obtenus gnralement auprs des LRPC ou des CETE nous ont bien t utiles, mais malheureusement, ils se sont avrs insuffisants. Ils ne proposent qu'un type de fondation, et dtaillent rarement le dimensionnement. Les notes de calculs des diffrents bureaux d'tudes auraient certainement t intressantes, mais elles ont t trop souvent introuvables. En guise de conclusion, il est important de noter que la plupart des fondations au rocher en France sont dimensionnes l'aide de la mthode pressiomtrique recommande par le Fascicule 62 - Titre V. Pour des ouvrages exceptionnels, des tudes plus dtailles prenant en compte le rle des discontinuits sont ralises. Nous avons pu voir qu'aucun document rglementaire ne recommande une tude structurale. Enfin, aucune note de calcul numrique (lments finis ou lments distincts) ne vient tayer le dimensionnement des fondations que nous avons pu analyser.

Partie A - Chapitre III-2

Pratique de la construction actuelle en France

88

PARTIE B MODLISATION NUMRIQUE

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Cette partie B prsente les divers rsultats de modlisation numrique par la mthode des lments distincts de fondations au rocher. Le chapitre IV rappelle brivement la mthode des lments distincts, prsente le logiciel UDEC utilis dans ce travail et explique la dmarche suivie dans les diffrents modles numriques. Les cinq chapitres suivants prsentent les rsultats proprement dits : les chapitres V et VI relatent l'tude de fondations superficielles et semi-profondes sur terrains horizontaux, les chapitres VII et VIII exposent l'tude de fondations superficielles et semi-profondes sur versants ; le chapitre EX est quant lui consacr la comparaison de diffrents types de fondations et notamment au passage 2D/3D. Le chapitre X prsente des mthodes simplifies pour effectuer un dimensionnement prliminaire d'un puits marocain sur massif rocheux.

Partie B - Chapitre IV

La mthode de calcul par lments distincts

IV. 1. La mthode des lments distinctstel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010

Le comportement mcanique d'un massif rocheux est fondamentalement dpendant de la fracturation du massif. Les mthodes numriques par lments finis dj existantes ont t modifies afin de pouvoir prendre en compte les discontinuits des massifs. Celles-ci ont t reprsentes par des lments-joints (Goodman, 1976) d'paisseur rduite, sparant des lments continus dformables. Mais cette mthode a vite montr ses limites: la discrtisation est devenue trs lourde et ne pouvait s'appliquer qu' des massifs peu fracturs. De plus, ces mthodes ne pouvaient simuler des comportements discontinus tels que des chutes de blocs, des grands dplacements au niveau des failles, etc.

La mthode des lments distincts a t mise au point (Cundall, 1971) afin de prendre en compte ces comportements discontinus. Elle se distingue par trois caractristiques : le massif rocheux fractur est reprsent sous la forme d'un milieu discontinu, constitu par un assemblage de blocs qui interagissent par contact de leurs angles et de leurs cts, les discontinuits sont considres comme des interactions entre blocs ; leur comportement est rgi par des lois liant forces et dplacements au niveau des contacts entre blocs, le temps intervient de manire explicite dans la rsolution des quations de mouvement. On peut ainsi simuler des comportements non linaires de la roche et des discontinuits et traiter des problmes dynamiques (sismes, explosions).



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Plusieurs codes de calcul utilisent la mthode des lments distincts. On peut citer : UDEC (Cundall, 1980 ; Cundall et al. 1985), FEBLK (Hornby et Lawrence, 1987), 3DEC (Hart et al., 1988), BRIG3D (Tahiri, 1992). Une brve description du logiciel UDEC est donne en annexe B.IV.

IV.2.

Mode opratoire des diffrents modles numriques raliss dans les chapitres V IX

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Les rares publications prsentant la modlisation avec UDEC rservent peu de place l'aspect "mise en oeuvre" des modles (proprits des blocs et des discontinuits, conditions de chargement, conditions aux limites, etc.). Il n'existe pas encore de mode opratoire "normalis". Plusieurs problmes se posent : les conditions aux limites, et le choix des dimensions minimales du modle ; nous savons en gnral comment y faire face. l'histoire gologique aboutissant un tat de contrainte du massif avant travaux ; nous ne savons pas quelle est la meilleure mthode adopter.

Comme le lecteur pourra le constater dans les chapitres suivants, nous avons voulu tre le plus prcis possible sur cet aspect de "mise en oeuvre" de nos modles. Afin de ne pas trop alourdir la lecture de ces chapitres, les quelques points communs (dcoupage gomtrique, conditions aux limites, chargements) aux diffrents modles utiliss sont rsums ici.

Le dmarche suivie dans la plupart des modles prsents dans les chapitres V IX est illustre par l'organigramme de la figure IV. 1.

Prparation du modle La rsolution numrique avec UDEC ne permet pas de crer des blocs pendant la procdure (ralisation d'une fondation par exemple). Dans nos tudes de fondations, les modles UDEC initiaux doivent donc avoir le mme dcoupage gomtrique que les modles finaux (ce qui n'est pas le cas de modlisations simulant des creusements de tunnels ou de mines, o l'on peut par contre enlever des blocs au cours de la procdure).



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Application de la gravit La gravit (l'acclration g est fixe 10 m/s2 pour simplifier les calculs) est applique d'un seul coup. Pour viter de trop grandes dformations pendant cette phase ce calcul, les proprits mcaniques des discontinuits sont trs fortes (terme de cohsion de l'ordre du MPa, et raideurs normale et tangentielle de l'ordre du GPa/mm). Les dplacements des lments la base du massif sont fixs. Ceux des lments latraux sont libres.

Calcul des conditions initiales Les dformations des discontinuits et des lments cres lors de l'application de la gravit sont remises zro. Les conditions limites la base du modle restent les mmes, par contre les dplacements des lments latraux sont maintenant fixs. Les caractristiques mcaniques des discontinuits sont redfinies (celles considres comme correctes aujourd'hui). Pour avoir les conditions initiales dans le massif sans la perturbation due la fondation, une densit trs faible (0,02) est attribue au bloc la reprsentant.

Prparation du modle - gomtrie du modle - proprits des blocs rocheux Ebloc* v, densit=2,5, etc.

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Application de la gravit - conditions aux limites - proprits des discontinuits : forte cohsion et fortes raideurs - faible densit (0,02) pour l'lment pile-fondation j

I

Calcul des conditions initiales annulation des dplacements conditions aux limites proprits des discontinuits : Kn, Ks, et de l'angle OQ, sur la charge Z adimensionnellePartie B - Chapitre V Fondations superficielles sur terrains horizontaux 102

Dans un premier temps, nous pourrions croire que plus l'angle 0 2 est faible, plus C l'lment (II) a tendance remonter, donc plus il y a instabilit. En fait, plus O2 est petit, 6 plus le volume de l'lment (II) est important, et donc plus il est difficile de dstabiliser le systme. Il y a une valeur de (X2 la plus dfavorable. Le minimum est trs plat pour cp = 10, mais bien marqu pour cp = 30, Il existe un angle aj limite au del duquel la stabilit est infinie. Ceci provient de la nullit du terme sin(a2-a3+2cp) dans l'expression de Z (donne en annexe B.V). Nous avonstel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010 Ginnte=a

3-2(P

Si oc est suprieur cette limite, la bloc (II) est trop confin pour pouvoir tre ject. Le systme est trs sensible au frottement cp puisque pour un angle C 2 de 20, la C charge Z adimensionnelle est proche de l'unit pour cp de 10, proche de la dizaine pour cp de 20 et suprieure 40 pour (p de 30.

De l'tude de sensibilit portant sur la gomtrie du systme (tude dtaille en annexe B.V), il ressort que : plus ai est grand, plus le systme est instable, plus 013 est grand, plus la raction R3 agissant sur la discontinuit P3 est incline vers la surface du massif et donc plus R3 a tendance dstabiliser le didre (H), l'influence du paramtre 8 n'est importante que pour de petites valeurs de 02 < 30.

V.2.b.

Analyse tridimensionnelle (3D)

V.2.b. 1. Prsentation du modle Soit maintenant un systme tridimensionnel (3D) deux didres (I) et (H). Il est choisi avec un plan de symtrie, ce qui allge les calculs. Cinq plans de discontinuits P1-P5 interviennent dans le mcanisme. Comme reprsent sur la figure V.7, la discontinuit P3 commune aux deux didresPartie B - Chapitre V Fondations superficieiles sur terrains horizontaux 103

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est suppose verticale. Les discontinuits PI et P2 dlimitent le didre de gauche. Leur arte commune est incline de l'angle a i par rapport l'horizontale. PI et P2 ont un pendage a, fonction de l'angle a i , de ia largeur L et de la hauteur h des didres. Il en est de mme des discontinuits P4 et P5 qui dlimitent le didre de droite, dont le pendage b est dtermin par a2, L et h. Le mcanisme de rupture est le mme que pour le cas 2D.

P2 (I) P3 (ii)

PT

P4 Vue de dessus

Vue en coupe Fig. V. 7 : Schma du systme tridimensionnel deux didres

Il s'agit aussi d'un cas limite dfavorable o la pointe du didre (I) doit s'craser pour permettre la rupture du systme.

A l'quilibre limite, la charge Z adimensionnelle peut s'exprimer par une relation fonction des angles a i et a2, des angles de frottement \|/ (discontinuit P3) et (> (autres discontinuits) et du rapport L/h (cf. formulation complte en annexe B.V). Z = f(a i ,a 2 ,(p,\|/,L/h)

L'tude de sensibilit de l'analyse 3D prsente en annexe B.V a montr que : l'influence de a2, de a i ou de < est la mme pour un systme 3D deux blocs qu'un p systme 2D, la stabilit du didre (I) dpend aussi des pendages a et b des discontinuits P2, P5 et PI, P4 et donc du rapport L/h : plus les pendages a et b sont forts, plus le systme est stable, ceci n'tant sensible que pour a 2 >20. Partie B - Chapitre V Fondations superficielles sur terrains horizontaux 104

V. 2. b. 2.

Application numrique

Afin de mieux fixer les ides sur la charge limite d'un tel systme deux didres, nous prsentons ci-aprs une application numrique pour un cas jug dfavorable la stabilit : la fracture verticale P3 a de faibles caractristiques mcaniques (frottement y de 15), l'angle ai est important : 60, l'angle 0 2 est par contre petit, gal 10. C

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La figure V.8 donne l'allure de la charge Z3D en fonction du frottement < pour p diffrentes valeurs du rapport L/h.

w

u

i111111111r

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 ngligeable. En prenant un poids volumique de 25 kN/m3, et en supposant que la charge Z est rpartie uniformment sur toute la surface du didre (I), la pression limite acceptable par le systme peut tre estime en fonction du frottement (a = 45, a2 = 30 a3 = 90,. J L..1...1 _L. 1 i i i I I 1 I ; 1 ! i i 1 1 ! 1 1 I i I i I 1 i i i i 1 ! 1 1 ' ! ! I 1 I I ! 1 i i i i i i i i i i i 1 ' 1 1 ' 1 ' 1 1 1 ! 1 1 1 1 I I 1 1 1 I 1 1 1 1 ! i

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Fig. VI.12 : Dforme du massif foliation horizontale sous un effort de 8 MN/m

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que toute une "galette" se soulve. La zone dforme est peu prs limite par deux lignes verticales distantes d'une douzaine de mtres du puits.

VI.2.b.

Influence d'une faille et du pendage de la foliation

Nous avons men une tude de l'influence des paramtres suivants sur le comportement du puits soumis un effort de traction : cohsion et rsistance la traction sur les discontinuits de la foliation, contrainte horizontale, faille proche du puits, pendage des deux familles de discontinuits.

Il s'avre que l'influence d'un terme de cohsion ou de contrainte horizontale est ngligeable par rapport celle induite par une faille ou par le pendage de la foliation des gneiss (cf. analyse en annexe B.VI).

Influence d'une faille situe proximit La figure VI. 13 prsente un modle dans lequel une faille de pendage 80 est ajoute, avec des caractristiques mcaniques assez faibles : cohsion nulle et angle de frottement de 20.

Partie B - Chapitre VI

Fondations semi-profondes sur terrains horizontaux

121

L'affaiblissement du massif est net, mais reste malgr tout limit (courbe "faille" de la figure VI. 15) : la traction correspondant un soulvement centi mtrique est diminue de 0,5 MN/m environ.

ii

rn

-h-4-H-4-S-H J ~r4- L r1

i i'i i i i i ! i r i' !' < ' !' > ' i r V r

! ' i ' i ' i I ^ I T X r ] -rf-r

Fig. VU 3 : Modle avec faille de pendage 80e

Influence du pendage de la structure Nous avons utilis un modle o les deux familles de discontinuits subissent une rotation de -20 par rapport l'horizontale. Les calculs numriques donnent une dformation dissymtrique entranant la rupture du massif gauche du puits, par glissement le long d'un des bancs de la foliation.

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Fig. VI. 14 : Rupture du modle structure incline de a --20

Le soulvement du puits reste limit tant que l'effort de traction est infrieur 4 MN/m, effort qui est sensiblement gal au poids de la bute et du puits (= 4,25 MN/m). La rupture complte est obtenue pour moins de 5 MN/m (courbe "a = -20" de la figure VI.15).

0

T

1

20

40

60

80

i

1

1

1

r

100

120 140 160 180 200 Soulvement du puits (mm)

Fig. VI.15 : Soulvement du puits en fonction de l'effort de tractionPartie B - Chapitre VI Fondations semi-profondes sur terrains horizontaux 122

VI.2.C.

Conclusion sur le comportement d'un puits soumis un effort de traction

Il est intressant de remarquer que le mode de rupture d'un puits isol dans un matriau continu isotrope frottant - arrachement d'un cne - ne se retrouve pas exactement dans e calcul numrique en dplacement. Ce dernier montre le rle essentiel de la dilatance et il suggre plutt une dformation progressive, guide par l'anisotropie du massif, mobilisant un volume de forme peu prs cylindrique autour du puits dans le cas de la structure horizontale, et une dformation plus brutale, de forme dissymtrique, dans le cas d'une structure incline. Une validation exprimentale serait souhaitable pour confirmer ces modes de rupture. La prise en compte d'une ventuelle rsistance la traction des bancs de foliation, ou de l'existence d'une faille proximit du puits a une influence ngligeable par rapport celle induite par le pendage de la structure. Pour une foliation incline de -20, la traction limite de rupture est d'environ 4,5 MN/m, alors qu'elle excde largement 6 MN/m pour une foliation horizontale. Tous ces rsultats sont bidimensionnels, nous dirons un mot sur le passage 2D/3D dans le chapitre DC.

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Partie B - Chapitre VI

Fondations semi-profondes sur terrains horizontaux

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Partie B - Chapitre VII

Fondations semi-profondes sur versants fracturs

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Si les rgles de calcul de fondations semi-profondes encastres dans un massif rocheux surface horizontale et soumises des moments renversants sont rares et peu adaptes, il en est de mme pour les fondations semi-profondes sur versants. Le problme est en fait plus pineux, puisque les butes mobilisables par les efforts latraux sont gnralement diminues par les pentes des versants. Ce chapitre VII est donc consacr l'tude de puits marocains sur versants rocheux fracturs soumis des efforts latraux et des moments renversants.

VII. 1. Prsentation de l'tude et du modle de base VII. 1.a. Introduction Comme pour les tudes prcdentes, nous sommes partis d'un cas rel que nous avons peu peu modifi. Il s'agit du puits marocain (hauteur = 10 m, diamtre = 4,5 m) de la pale provisoire du viaduc autoroutier de Garabit (A75). Les gorges de la Truyre sont formes par une srie de gneiss, recoups par des granites clairs. Les plateaux sont fortement altrs (prsence d'arnes limoneuses) ; les pentes des talus tant importantes ( 35 40), les produits meubles ont t emports et le gneiss est affleurant. La foliation des gneiss est relativement parallle au versant ct rive gauche. Le but de cette tude est d'analyser l'influence des discontinuits sur le comportement de la fondation soumise une charge normale N, un effort latral T appliqu en haut de la pile, 22 m du terrain naturel, et au moment renversant rsultant de cet effort. Nous allons analyser l'volution des dformations (tassement Y, dplacement horizontal X) de la fondation en fonction de N et de T.Partie B - Chapitre VU Fondations semi-profondes sur versants fracturs

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Le massif est constitu d'un assemblage de blocs rigides o apparaissent deux familles de discontinuits : une premire famille de discontinuits reprsentant la foliation des gneiss, incline de l'angle a de -60 par rapport l'horizontale, de persistance infinie, et de distance interbanc de 2 m,

Fi

8-

v n l

' Modle de base a =-60

une deuxime famille de discontinuits perpendiculaires la premire famille, de persistance finie, et de distance interbanc variable, reprsentant les diaclases.

L'altration et la fracturation des matriaux la surface du massif sont reprsentes par une plus grande densit de fractures la surface du massif qu'en profondeur. Cette fracturation plus ou moins intense est cre par l'espacement variable des diaclases. Pour connatre l'tat initial, se rfrer au chapitre IV. Pour avoir plus d'informations sur les donnes de calculs, se rfrer l'annexe B.VII.

V I I . l . b . Rsultats du modle de base VII. l.b.l. Comportement de la fondation en fonction de la charge N

La fondation est soumise une charge verticale de 100 MN/m. Les allures des courbes Effort Normal N - Tassement Y et Effort Normal N - Dplacement X de la fondation sont traces dans la figure VII.2. La courbe Effort normal N Rotation 9, l'allure tant strictement identique celle du dplacement X, n'est pas reprsente. Il est clair que le tassement Y est linaire (ou presque) en fonction de N, mme jusqu' la valeur relativement leve de 100 MN/m. Le calcul de la raideur verticale

Partie B - Chapitre VU

Fondations semi-profondes sur versants

fracturs

125

quivalente Rv de la fondation (Rv = Effort normal N / Tassement Y) donne : Rv = 4 [MN/mm]/m.

0

10 20 30 Tassement moyen Y (mm)

0 2 4 6 8 10 12 Dplacement horizontal X (mm)

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Fig. VII.2 : Modle de base a = -60 ; Evolution du tassement Y et du dplacement horizontal X en fonction de la charge normale N

Sous une charge normale, la fondation se dplace lgrement vers la droite, raison de 0,1 [mm/MN]/m, tout en tournant sur un axe de rotation (rotation trs faible de 10"2 [mrad/MNj/m). Un trs lger radoucissement de la pente N/X est toutefois visible. Il se peut que soit atteint un palier de charge limite Ni m partir duquel X augmente plus rapidement, ce qui provoquerait la rupture du massif. Cette charge limite N est certainement trs suprieure 100 MN/m. Dterminer Nij m n'a donc pas beaucoup d'intrt, sachant que dans la pratique il est dj exceptionnel d'avoir des chargements de 100 MN/m sur des puits marocains de 5 m de diamtre sur 10 m de profondeur. Les dplacements tangentiels sont trs limits le long des diaclases fractures, car les mouvements se trouvent contraints par l'encastrement des blocs. Les dplacements tangentiels maximums des discontinuits du massif se font le long de la foliation, et en l'occurrence le long des joints sous l'assise de la fondation, car ce sont les plus sollicits du massif.

Conclusion Le comportement du massif est quasi-linaire en fonction de la charge N, et il n'y a pas rupture de celui-ci sous fortes sollicitations. Les dformations s'effectuent par les glissements des blocs sur la foliation.Partie B - Chapitre VII Fondations semi-profondes sur versants fracturs 126

VII. 1 .b.2.

Comportement de a fondation en fonction de l'effort latral T

La fondation est maintenant soumise une charge normale de 55 MN/m, et un effort horizontal T est appliqu sur la haut de la pile, 12 m du terrain naturel. L'allure de l'effort T est trace (cf. figure VII.3) en fonction du dplacement horizontal X de la fondation.

5 - 4- 3_ i

Dchargement - 1 tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010T T

0

125 150 175 200 Dplacement horizontal X (mm) Fig. VIL 3 : Modle de base a = -60 ; Dplacement X en fonction de l'effort T Nous dfinissons trois caractristiques : la raideur horizontale Rj, l'origine (Rh = T/X), l'effort T critique T c partir duquel il y a rupture du massif de fondation, l'effort T limite T{im pour lequel un dplacement horizontal X de 150 mm a lieu, dplacement choisi arbitrairement. La partie initiale de cette courbe est presque lastique puisqu'il y a trs peu de dplacement rsiduel aprs un cycle de dchargement. Le comportement proche de la rupture n'est, par contre, pas lastique du tout, puisqu'il y a un dplacement rsiduel aprs dchargement. Les dformations de la fondation rsultent de dplacements lastiques de certaines discontinuits, de basculements de blocs, mais aussi de glissements de discontinuits ayant atteint leur limite de rsistance au cisaillement.

Remarques 1) Pour un effort T nul, le dplacement X est dj d'environ 8 mm. Ceci est d au dplacement X initial lors du chargement N.

Partie B - Chapitre Vu


127

2) L'allure de la rotation de la tte de puits en fonction de l'effort latral est identique celle du dplacement X. Nous pouvons aussi dfinir une raideur en rotation Re l'origine; Re =T.H / 0 avec T.H le moment en tte de puits 3) La position de l'effort T est trs importante. Elle gouverne le moment renversant appliqu en tte de fondation. Pour un effort T appliqu en haut de la pile (12 m de la tte de puits), l'effort Tij m est de 4,5 MN/ra alors qu'il est de 7,3 MN/m si T est appliqu au niveau de la semelle ( 2,5 m de la tte de puits).

Comme le montre le dessin ci-contre, la rupture du massif de fondation se produit par la dstabilisation de la bute aval du puits. Une ligne de rupture en escalier le long des 2 families de discontinuits apparat entre la base du puits et la surface topographique. Un "volume" d'environ 60 m 3 / m (d'un poids de l'ordre de 1500 MN/m) est mis en jeu dans cette rupture. Le puits s'tant dplac vers la droite, les 2 colonnes de blocs

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Fig. VII.4 : Mode de rupture du modle de base = -60sous T = 4,5 MN/m

poussant sur le flanc gauche du puits glissent plan sur plan et accentuent la dstabilisation de l'ensemble.

Le glissement des joints semble peu intervenir dans le mode de rupture (ce qui sera confirm ultrieurement par l'tude sur le frottement). Il s'agit d'une rupture lente et progressive par basculement.

Partie B - Chapitre Vu


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VII.2, Etude de sensibilit Nous avons fait varier successivement : le frottement < le long des discontinuits, p le pendage a de la famille de discontinuits persistantes (et donc indirectement le pendage de l'autre famille, car les 2 familles de discontinuits restent toujours perpendiculaires), les raideurs normales K n et K s (de tous les joints), l'arrondi des blocs, la position du rseau de discontinuits par rapport la fondation. Afin de ne pas submerger le lecteur d'un trop grand nombre de rsultats, nous avons dcid de ne prsenter que les valeurs des efforts horizontaux T limite, Ti m , obtenus pour un dplacement X de 150 mm.

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V I 1.2.a. Pendage a et frottement q > Nous avons fait varier le frottement cp de 25 40 et le pendage a de 10 autour de la valeur du modle de base. Les graphes ci-dessous donnent les valeurs de T n m correspondantes.

T 1 1 1 r -75 -70 -65 -60 -55 -50 -45 Pendage a ()

Frottement cp () Fig. VII.6 : Influence du frottement le pendage ade -60 (ppour

Fig. VII.5 : Influence du pendage a pour le flottement (pde 30

Tiim est quasiment constant en fonction du frottement 9 , alors qu'il varie de 3,5 plus de 8 lorsque le pendage varie de -70 -50. Une raison simple est que dans le modle de base avec le pendage a de -60, le frottement est faiblement mis en jeu dans le mcanisme de rupture. Les blocs sont Partie B - Chapitre VII Fondations semi-profondes sur versants fracturs 129

"encastrs" les uns dans les autres (cf. figure VII.4), le glissement banc sur banc n'est gure possible. Le dcollement de la bute n'est pas affect par le frottement. Les blocs basculant les uns sur les autres, le pendage des discontinuits a donc une influence plus importante que celle du frottement (pour ce modle a = -60). Nous verrons ultrieurement que cette analyse de sensibilit du frottement est tout fait diffrente pour le modle avec un pendage a de 0.

VII.2.b. Raideur normale et tangentiale Les raideurs normales et tangentielles des discontinuits introduites dans le calcul numrique sont de l'ordre de grandeur du MPa/mm. Nous avons voulu vrifier si ces raideurs Kn et Ks avaient une influence sur la charge limite latrale de la fondation (dtermine pour un dplacement, arbitraire, de 150 mm). Nous avons chang dans un premier temps les raideurs normales (Kn x 10 et Kn / 10 Ks constant) et dans un second temps les raideurs tangentielles (Ks x 10 et Ks / 10 Kn constant). La figure ci-contre donne l'allure de l'effort Tij m en fonction de AK/K n ou KS/KS. Volontairement, l'chelle des Tij m est la mme que celle des deux figures prcdentes.

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10,0 AK n /K n ou AKS/KS Fig. VIL 7 : Influence des raideurs sur le modle de base a = -60

Ainsi nous pouvons conclure facilement que les raideurs normales et tangentielles n'ont qu'une trs faible influence sur la charge Tijm par rapport celle induite par le pendage a. Rajoutons que l'influence de Ks est quasi nulle, ce qui confirme encore une fois le fait que le glissement des blocs le long des discontinuits intervient peu dans le mode de rupture. Ti m varie de 3 5 MN/m quand la raideur Kn varie dans un rapport 100. Le fait que Tum varie en fonction de Kn est d la dfinition en termes de dplacement de Tiim. L'effort critique de rupture T c est quasiment indpendant de Kn.

Partie B - Chapitre VU


130

VII.2.C. Influence de paramtres gomtriques locaux La modlisation numrique du rseau de discontinuits ne peut tre parfaitement fidle la ralit. Dans les modles, les rseaux sont reprsents par deux familles formant des blocs d'une taille minimale de 2 m x 2 m, ce qui est beaucoup plus grand que dans la nature. Comme il est impossible de connatre exactement l'exacte position des discontinuits ni leur extension, nous avons cr quatre autres modles (intituls M2 M5, Ml tant le modle de base), o la position et la reprsentation du rseau de discontinuits varient (cf. figure VII.8). Dans le modle M2, la famille des diaclases est dplace le long de l'autre famille de 0,5 m. Dans le modle M3, les deux familles sont totalement persistantes (dans une zone proche du puits). Nous avons translat horizontalement dans les modles M4 et M5 tout le rseau de discontinuits de +0,5 et -0,5 m.

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Modle M1

Modle M2

Modle M3

Modle M4

Modle M5

Fig. VII.8 : Agrandissement des diffrents modles Ml M5Partie B - Chapitre VII Fondations semi-profondes sur versants fracturs 131

La figure VII.9 montre que la position de telle ou telle famille de discontinuits par rapport au puits a une trs faible influence sur l'effort Tij m en comparaison de celle induite par le pendage a. Il faut noter que ces rsultats ne sont valables que si nous coupons localement au pied de la fondation les blocs qui entourent le puits, de faon ne pas encastrer celui-ci dans des blocs infiniment rigides (Rachez & Durville, 1996).

M5 Modles Fig. VII.9 : Influence de la position du rseau de discontinuits

V I I . 2 . d . Conclusion sur l'tude de sensibilit tel-00529379, version 1 - 25 Oct 2010 L'tude de sensibilit a montr que les paramtres tels que la position locale des discontinuits avaient une influence ngligeable sur l'effort Tum par rapport celle induite par d'autres paramtres plus physiques, et plus particulirement le pendage a de la foliation des gneiss. Cette tude de sensibilit n'est valable bien sr que pour l'analyse de l'effort Tj m du modle de -60. Elle n'est pas transposable pour l'analyse des dformations par exemple, ou pour un modle avec un autre pendage.

VII.3. Etude paramtrique L'tude de sensibilit a mis le doigt sur le paramtre primordial gouvernant l'effort Tij m de notre fondation. Nous avons donc voulu en savoir un peu plus, en effectuant une tude paramtrique sur ce pendage a de la famille de discontinuits persistantes.

V I I . 3 . a . Pendage a Dans le modle de base, le pendage de la famille persistante est de -60. Nous avons cr plusieurs modles o ce pendage varie de -80 +50, la deuxime famille restant toujours perpendiculaire la premire (voir modles en annexe B.VII). La charge limite Tiim est trace (cf. figure Vu. 10) en fonction du pendage a.Partie B - Chapitre VII Fondations semi-profondes sur versants fracturs 132

r

24 -20 -16 -12 - 8 - 4

9 = 30

o.

~i

1

1

1

1

1

1

1

r -i

[

1

1

r-

0

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10

0

10 20

30 40

50

Pendage a () Fig. VII. 10 : Influence du pendage a sur l'effort 7/ m En faisant varier le pendage a, nous montrons que la charge limite Tijm, et le mode de rupture, dpendent principalement de ce paramtre gologique. Les valeurs les plus importantes de Tijm sont environ 5 fois plus grandes que celle du modle de base, et

fondations sur rochers

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