formas de la ecuación de la recta
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Formas de la Ecuación de la Recta. Víctor Le Roy Camila López. Índice:. Términos Generales Formas de la Ecuación de la Recta: Forma Canónica Forma General Forma Principal Forma Matricial ( Laplace ) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Formas de la
Ecuación de la Recta
Víctor Le Roy
Camila López
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Índice:• Términos Generales• Formas de la Ecuación de la Recta
: Forma Canónica Forma General Forma Principal Forma Matricial (Laplace) Ecuación de Hess Ecuación Segmentada de la Recta
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(x,y) = Es un punto en el Plano Cartesiano
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(Xo, Yo): Coordenadas de un Punto Conocido en el Plano Cartesiano por donde pasa la recta, por ejemplo en la ecuación;
Y-Yo = m(X – Xo)
(X, Y) no varían, Pero si lo hacen (Xo, Yo), sustituyéndose por las coordenadas del punto conocido.
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m = Pendiente
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Donde:
m = ∆Y ∆X
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También:
m = tan(φ)
Términos GeneralesVolver al Índice
φ m = tan (φ)x
Y
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Las Formas de la Ecuación de la Recta que existen Son:
• Forma Canónica• Forma General• Forma Principal• Forma Matricial (Laplace)• Ecuación Segmentada de la Recta• Ecuación de Hess
*Haz click para saltar a una forma específica
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Se Expresa:
Y-Yo = m(X – Xo)
Donde (Xo, Yo) Son las coordenadas de un punto conocido en el Plano Cartesiano
Forma Canónica
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Forma Canónica Nuestra recta “L”, pasa por
los puntos P y Q
X
Y
Aplicación:P
Q
*P y Q, Son puntos, donde P = (1,6) y Q = (3,2), Trabajaremos con ellos
L
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Forma Canónica
m = ∆Y ∆X
Respecto a la pendiente,Sabemos que:
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Forma CanónicaEntonces:
m = 6 - 2 1 - 3
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Forma CanónicaEntonces:
m =
-2
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Forma CanónicaTeniendo los puntos (Xo, Yo)
y la pendiente “m”, reemplazados en la Ecuación quedaría como:
Y-Yo = m(X – Xo)
Y-6 = -2(X – 1)
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Forma General
Se Expresa:
Ax + By + C = 0
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Forma General
Deducción desde la Forma Canónica:
Y-6 = -2(X –1)Y-6 = -2X +2Y-6 – 2 +2X
= 0Y +2X-8 = 0
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Forma Principal
Se Expresa:
Y = mx + b
Donde “b” es el “coeficiente de posición”, punto donde la recta corta al eje Y
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Deducción desde la Forma General:
Forma Principal
Y +2X-8 = 0
Y = -2X + 8
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Forma Matricial
o de Laplace Se Expresa:X Y
1
X1 Y1
1
X2 Y2
1
Donde: (X1, Y1) y (X2, Y2), Son las coordenadas de los puntos por donde pasa la recta.
= 0
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Forma Matricial
o de Laplace Desarrollo de la matriz: X Y 1
X1 Y1 1
X2 Y2 1
X Y 1
1 6 1
3 2 1
= 0
= 0Reemplazamos:
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Forma Matricial
o de Laplace Desarrollo de la matriz:
Recuerda:X Y 1
X1 Y1 1
X2 Y2 1
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Forma Matricial
o de Laplace Desarrollo de la matriz:
Para obtener X Y 1
X1 Y1 1
X2 Y2 1
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Desarrollo de la matriz:
Para obtener
Forma Matricial
o de Laplace
X Y1 1
Y2
1
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X Y 1
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Desarrollo de la matriz:
Forma Matricial
o de Laplace
Debes eliminar toda la corrida donde se encuentra X, horizontal y vertical
X Y1 1
Y2
1
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Desarrollo de la matriz:
Forma Matricial
o de Laplace
Para Y X Y 1
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Y X1 1
X2 1
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X Y 1
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Para 1
Desarrollo de la matriz:
Forma Matricial
o de Laplace
1 X1
Y2
X2
Y2
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Forma Matricial
o de Laplace Para desarrollar la matriz utilizaremos la fórmula:
X Y1 1Y2 1
- Y X1 1X2 1
+ 1 X1 Y1X2 Y2
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Forma Matricial
o de Laplace Desarrollo de la matriz:
= 0X Y 1
X1 Y1 1
X2 Y2 1
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Forma Matricial
o de Laplace Desarrollo de la matriz:
Reemplazamos:
X Y 1
1 6
1
3 2
1
= 0
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Forma Matricial
o de Laplace Desarrollo de la matriz:
Reemplazamos:
X Y1 1Y2 1
X Y 1
1 6
1
3 2
1
= 0
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Forma Matricial
o de Laplace Desarrollo de la matriz:
Reemplazamos:
X 6 12 1
X Y 1
1 6
1
3 2
1
= 0
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- Y 1 13 1
Forma Matricial
o de Laplace Desarrollo de la matriz:
Reemplazamos:
X Y 1
1 6
1
3 2
1
= 0
X 6 12 1
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Forma Matricial
o de Laplace Desarrollo de la matriz:
Reemplazamos:
+ 1 1 63 2
= 0
X Y
1
1 6
1
3 2
1
= 0
- Y 1 13 1
X 6 12 1
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Desarrollo de la matriz:
Forma Matricial
o de Laplace
Generalmente: mp - qn
m n
q p
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Desarrollo de la matriz:
Forma Matricial
o de Laplace
X((6)(1) – (2)(1)) – Y ((1)(1) – (3)(1))+1((1)(2)-(3)(6)) = 0
+ 1 1 63 2
= 0- Y 1 13 1
X 6 12 1
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Desarrollo de la matriz:
Forma Matricial
o de Laplace
4x + 2y -16 = 0 / 2
Y + 2x – 8 = 0
+ 1 1 63 2
= 0- Y 1 13 1
X 6 12 1
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Ecuación Segmentada de la
RectaSe Expresa:
X + Y -1 = 0a b
Donde a y b son segmentos desde el origen hasta el punto en el eje X e Y respectivamente
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X
P= A,0
Q= 0,B
L
B
Ao
Ecuación Segmentada de la
RectaY
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Ecuación Segmentada de la
RectaDeducción desde la Ecuación Canónica:P= (A,0)Q=(0,B)
m= B-0 0-A
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Ecuación Segmentada de la
RectaDeducción desde la Ecuación Canónica:
m= B A
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Ecuación Segmentada de la
RectaDeducción desde la Ecuación Canónica:
Y-Yo = m(X – Xo)
Y-B = B(X – 0) A
/ x A
AY – AB = -B(X-0)
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Ecuación Segmentada de la
RectaDeducción desde la Ecuación Canónica:
AY – AB = -B(X-0)
BX + AY – AB = 0 / AB
X + Y – 1 = 0A B
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X
Y
P= (0,6)
Q= (3,0)
L
B
Ao
Ecuación Segmentada de la
Recta
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Ecuación Segmentada de la
RectaX + Y – 1 = 03 6
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X cos (φ) +Y sen (φ) –p= 0
Ecuación de Hess
Se expresa:
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Ecuación de HessDeducción:
X
Y
L
B
Ao
Parámetroφ
Parámetro: Distancia desde el origen hasta la recta, la corta perpendicularmente
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X
Y
L
oφ
Ecuación de HessDeducción:
P cos (φ)
P sen (φ)
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Ecuación de HessDeducción:
X
Y
L
oφ
Po= (P cos (φ),p Sen (φ)
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Ecuación de HessDeducción:
m = p sen (φ)
p cos (φ)
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Ecuación de HessDeducción:
m = sen cos
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Ecuación de HessDeducción:
m = cos sen
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Ecuación de HessDeducción:
Reemplazamos en la Forma Canónica:
Y-p sen (φ) = cos (φ) (x- p cos (φ)) sen (φ)
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Ecuación de HessDeducción:
Reemplazamos en la Forma Canónica:
Y-p sen (φ) = cos (φ) (x- p cos (φ)) /x sen (φ) sen (φ)
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Ecuación de HessDeducción:
Reemplazamos en la Forma Canónica:
Y sen (φ) –p sen (φ) = x cos (φ) +p cos (φ)2 2
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Ecuación de HessDeducción:
Reemplazamos en la Forma Canónica:
X cos (φ) +Y sen (φ) –p sen (φ) - p cos (φ) = 02 2
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Ecuación de HessDeducción:
Reemplazamos en la Forma Canónica:
X cos (φ) +Y sen (φ) –p (sen (φ) - p cos (φ)) = 02 2
1
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Ecuación de HessDeducción:
Reemplazamos en la Forma Canónica:
X cos (φ) +Y sen (φ) –p= 0
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X
Y
L
o60º
Ecuación de HessEjemplo
8
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X
Y
L
o60º
Ecuación de HessEjemplo
P cos (60)
P sen (60)8
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X
Y
L
o60º
Ecuación de HessEjemplo
4
6,98
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Ecuación de HessEjemplo
4((cos (60))+ 6,9((Sen (60)) – 8 = 0
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Ecuación normal de la recta.
x+ y+
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