formelsammlung fth

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FORMELSAMMLUNG für Laboranten INHALT A Allgemeines B Flächen- und Körperberechnungen C Bewegungsvorgänge D Kraft, Druck E Drehmoment, Einf. Maschinen F Arbeit, Energie, Leistung G Dichte H Hydrostatik, Hydrodynamik I Aerostatik J Kalorik K Elektrik L Technologie M Chemisches Rechnen N Chem. - physikal. Rechnen Z zusätzliche Umstellungen Tabellenanhang (CIB pdf formfields Demoversion)

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FTH

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  • FORMELSAMMLUNG

    fr

    Laboranten

    INHALT

    A Allgemeines

    B Flchen- und Krperberechnungen

    C Bewegungsvorgnge

    D Kraft, Druck

    E Drehmoment, Einf. Maschinen

    F Arbeit, Energie, Leistung

    G Dichte

    H Hydrostatik, Hydrodynamik

    I Aerostatik

    J Kalorik

    K Elektrik

    L Technologie

    M Chemisches Rechnen

    N Chem. - physikal. Rechnen

    Z zustzliche Umstellungen

    Tabellenanhang

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Basisgrssen und Basiseinheiten (SI) A1

    Basisgre BasiseinheitLnge l Meter mMasse m Kilogramm kgZeit t Sekunde sel. Stromstrke I Ampere ATemperatur T Kelvin KStoffmenge n Mol molLichtstrke lV Candela cd

    Grssen mit ihrenFormelzeichenund Einheiten

    MECHANIK

    Strecke, Weg s mLnge, Hebelarm l mHhe, Fallhhe h mRadius r mDurchmesser d mFlche A m2

    Rauminhalt, Volumen V m3

    Masse m kgGewichtskraft FG NDichte kg/m3

    Zeit t sGeschwindigkeit v m/sBeschleunigung a m/s2

    Grssen mit ihren Formelzeichenund Einheiten

    Fallbeschleunigung g m/s2

    Drehfrequenz f 1/sWinkelgeschwindigkeit 1/sKraft F NFederkonstante D N/mReibungskraft FR NReibungszahl -Normalkraft FN NHangabtriebskraft FH NDrehmoment M NmArbeit, W JEnergie E Jpotentielle Energie Epot Jkinetische Energie Ekin JLeistung P WWirkungsgrad -Zentrifugalkraft Ff NZentripetalkraft Fp NDruck p Pamechanische Spannung PaDehnung -Bodendruckkraft FB NSeitendruckkraft FS NAufdruckkraft FD NAuftriebskraft FA Nhydrostatischer Druck phy Pa(Schweredruck)Luftdruck pL Pa

    A2

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Grssen mit ihren Formelzeichenund Einheiten

    KALORIK

    Temperatur T K, oC

    Temperaturdifferenz T KLngenausdehnungskoeff. 1/KRaumausdehnungskoeff. 1/KWrmemenge Q JWrmekapazitt C 1/Kspez. Wrmekapazitt c J/kgKspez. Schmelzwrme q J/kgspez. Verdampfungswrme r J/kgBrennwert (Heizwert) H J/kg

    Wrmeleitfhigkeit W/m*KWrmebergangskoeffiz. W/m2*KWrmedurchgangskoeffiz. K W/m2*K

    WELLEN UND SCHWINGUNGEN

    Frequenz f 1/sFortpflanzungsgeschw. c m/s

    Wellenlnge m

    OPTIK

    Lichtstrom lmLichtstrke Iv cdBeleuchtungsstrke E lxBrechzahl n -Brennweite f m

    Grssen mit ihren Formelzeichenund Einheiten

    ELEKTRIK

    elektrische Ladung Q C

    Stromstrke I A

    Spannung U V

    Kapazitt C F

    Widerstand R

    Widerstandsnderung ?? WLeitwert G S

    spezifischer Widerstand (*mm)/melektrische Feldstrke E N/C

    elektrische. Arbeit W J

    elektrische Energie E J

    TECHNOLOGIE

    Volumenstrom

    V m3/s

    Massenstrom

    m kg/sFllzeit v. Behltern t s

    Querschnitt Rohrleitung A m2

    Nennweite Rohrleitung d mm

    A3 A4

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Dezimale Teile und Vielfache von Einheiten

    TEILE

    10-18 Atto a10-15 Femto f10-12 Piko p10-9 Nano n10-6 Mikro 10-3 Milli m10-2 Zenti c10-1 Dezi d

    VIELFACHE

    101 Deka da102 Hekto h103 Kilo k106 Mega M109 Giga G1012 Tera T1015 Peta P1018 Exa E

    LNGENEINHEITEN

    m dm cm mm

    1 10 100 1 000

    0,1 1 10 100

    0,01 0,1 1 10

    0,001 0,01 0,1 1

    Dezimale Teile und Vielfache von Einheiten

    FLCHENEINHEITEN

    m2 dm2 cm2 mm2

    1 100 10 000 1 000 000

    0,01 1 100 10 000

    0,000 1 0,01 1 100

    0,000 001 0,000 1 0,01 1

    VOLUMENEINHEITEN

    m3 dm3 cm3 mm3

    1 1 000 1000 000 109

    0,001 1 1 000 1 000 000

    0,000 001 0,001 1 1 000

    10-9 0,000 001 0,001 1

    MASSENEINHEITEN

    t kg g mg

    1 1000 1000 000 109

    0,001 1 1 000 1 000 000

    0,000 001 0,001 1 1 000

    10-9 0,000 001 0,001 1

    A5 A6

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Griechisches Alphabet A7

    Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta Theta Jota Kappa Lampda My Ny Xi Omikron Pi pi Rho Sigma Tau Ypsilon Phi Chi Psi Omega

    Rmische Zahlen

    1 I 60 LX

    2 II 70 LXX

    3 III 80 LXXX

    4 IV 90 XC

    5 V 100 C

    6 VI 200 CC

    7 VII 300 CCC

    8 VIII 400 CD

    9 IX 500 D

    10 X 600 DC

    20 XX 700 DCC

    30 XXX 800 DCCC

    40 XL 900 CM

    50 L 1000 M

    A8(CIB pdf formfields Demoversion)

  • Flchenberechnungen I B1QUADRAT

    2sssA == s4U=

    2sd=

    RECHTECK

    h

    b

    hbA = )hb(2U +=22 hbd +=

    Flchenberechnungen II B2KREIS

    r

    d

    A = r2 ??? = d2 ??4

    pi

    U = 2 ??????? = d ???DREIECK

    h

    s

    A = 2

    hs

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Flchenberechnungen III B3TRAPEZ

    b

    h

    a

    A = m ?????????2

    ba + ? h

    Krperberechnungen

    WRFEL

    ss

    s

    V = s ?????????????3AO = 6 ??????????????2

    Krperberechnungen B4QUADER

    h

    bl

    V = l ???????A0 = 2(lb + lh + bh)

    ZYLINDER

    r

    h

    d

    V = A ??? =r ? ? ? h AM = d ??? ???AO = ? ???????????

    2d2

    ) = ? ? (2 r ? h + 2r)

    d = 2r

    m

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Krperberechnungen B5

    KUGEL

    r

    d

    V = 3

    4 ???3 ????????6

    1 ???3 ???AO = 4 ??2 ?????????2 ???

    KEGEL

    m h

    r

    d

    V = 3

    hr2 piAM = r ??? ???

    AO = r ??? ?????????

    Bewegung C1

    GESCHWINDIGKEIT

    Gleichfrmige Geschwindigkeit

    .konstv =

    0a=

    ts

    v = [ / ]m s

    [ / ]cm s[ / ]km h

    =

    h

    km6,3

    s

    m

    =

    s

    m6,3:

    h

    km

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Bewegung C2

    BESCHLEUNIGUNG, VERZGERUNG

    Gleichfrmige Beschleunigung (Verzgerung)a konst= . v 0 0=

    tv

    a=

    2s

    m

    2t

    s2a =

    s2v

    a2

    =

    FREIER FALL

    2s

    m81,9g = 0v 0 =

    t

    vg = m

    s2

    2t

    h2g =

    h2v

    g2

    =

    t

    h2v =

    Bewegung C3

    UMFANGSGESCHWINDIGKEIT

    fdt

    ndvu pi=

    pi= m

    s

    n = Zahl der Umlufet = dafr bentigte ZeitT = Periodendauerf = Frequenz

    GLEICHMSSIGE DREHBEWEGUNG(DREHFREQUENZ)

    T

    1

    t

    nf == [ ]Hz

    WINKELGESCHWINDIGKEIT

    r

    fr2

    r

    v pi==

    f2 pi= [ ]Hz

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Kraft; Druck D1

    KRAFT

    amF = ]N[ ,

    2s

    mkg

    GEWICHTSKRAFT

    FG = m ???? [N]

    REIBUNGSZAHL

    Reibungszahl

    ????????N

    R

    F

    F=

    G

    R

    F

    F(waagrechte Flche)

    FR = Reibungskraft[N]FN = Normalkraft [N]FG = Gewichtskraft [N]

    DRUCK

    p = A

    F[Pa],

    2m

    N

    Drehmoment E1Einfache Maschine

    HEBEL

    F1 ????1 = F2 ????2L = Lnge des Hebelarms

    DREHMOMENT

    M = F ???? [Nm]

    Momentgleichgewicht

    Mlinks = Mrechts

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Drehmoment E2Einfache Maschinen

    Feste Rolle

    ohne Wirkungsgrad mit Wirkungsgrad

    F1 = F2 F1 = 2F

    s1 = s2

    Lose Rolle

    ohne Wirkungsgrad mit Wirkungsgrad

    F1 = 2

    F2 F1 = 2

    F2

    s1 = 2 ? s2

    F1 = Haltekraft, Zugkraft [N]F2 = G = Gewichtskraft der Last [N]s1 = Kraftweg [m]s2 = Lastweg [m]

    Drehmoment E3Einfache Maschinen

    Flaschenzug

    ohne Wirkungsgrad mit Wirkungsgrad

    F1 = n

    F2 F1 = n

    F2

    s1 = s2 ???

    F1 = Haltekraft, Zugkraft [N]

    F2 = G = Gewichtskraft der Last [N]

    s1 = Kraftweg [m]

    s2 = Lastweg [m]

    n = Anzahl der tragenden Seile

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Drehmoment E4Einfache Maschinen

    bersetzungsverhltnisse:

    d1 ???1 = d2 ???2i

    zz

    nn

    dd

    1

    2

    2

    1

    1

    2 ===

    d1 = Durchmesser treibende Scheibe [m]

    n1 = Drehzahl

    s

    1

    z1 = Zhnezahl

    d2 = Durchmesser getriebene Scheibe [m]

    n2 = Drehzahl

    s

    1

    z2 = Zhnezahl

    Drehmoment E5Einfache Maschinen

    Geneigte Ebene (Schiefe Ebene)

    lh

    FF

    G

    H = FH = FG ? sin

    FN = bl

    FG FN = FG ??cos FH = Hangabtriebskraft [N]

    FG = Gewichtskraft [N]

    FN = Normalkraft [N]

    h = Hhe der schiefen Ebene [m]

    l = Lnge [m]

    b = Basis [m]

    = Steigungswinkel []

    l

    b

    h

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Arbeit, Energie, Leistung F1

    Arbeit

    Mechanische Arbeit

    Wmech = F ???? [ 1J = 1 Ws = 1Nm ]

    Hubarbeit

    Whub = FG ???? [J]

    Verschiebearbeit

    Wversch = FR ???? [J]= ???N ???? [J] = Reibungszahl

    FR = Reibungskraft

    Arbeit, Energie, Leistung F2

    Energie

    Potentielle Energie

    hubpot WE = [ 1J = 1 Ws = 1Nm ]

    = FG ???? [J]= m ?????????? [J]

    Kinetische Energie

    Ekin = Wbeschl [J]

    = ??? ????2 [J]

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Arbeit, Energie, Leistung F3

    Leistung

    t

    Wp = [ 1W = 1

    s

    J= 1

    sNm

    tsF

    P

    = [W]

    vFP = [W]

    Wirkungsgrad

    zu

    ab

    WW

    =

    Index ab: abgegeben, effektiv, Nutz....Index zu: zugefhrt, indiziert, Antriebs...

    zu

    ab

    pp

    =

    Dichte G1

    Dichte

    V

    m=

    3m

    kg,

    3dm

    kg,

    3cm

    g

    Dichtebestimmung

    Festkrper (Hydrostatische Waage)

    Fl)KFl(G)K(G

    )K(G

    FF

    F

    =

    3m

    kg

    Flssigkeit (Vergleichsmethode)

    W)KW(G)K(G

    )KFl(G)K(G

    FF

    FF

    =

    3m

    kg

    FG(K) = Gewichtskraft des Krpers an der LuftFG(KFl) = in der FlssigkeitFG(KW) = in Wasser

    Fl = Dichte der zu bestimmenden FlssigkeitW = Dichte des Wassers

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Hydrostatik; Hydrodynamik H1

    Hydrostatischer Druck

    phy = h g [Pa]

    Flssigkeitsdruckkrfte

    Bodendruckkraft

    FB = A phy [N]

    = A h g

    Seitendruckkraft

    FS = A phy;m [N]

    = A hm g

    Aufdruckkraft

    FD = A phy [N]

    = A h g

    Hydrostatik; Hydrodynamik H2

    Auftriebskraft

    FA = FG(Fl) [N]

    = Fl VFl g [N]

    = Fl A h g [N]

    = FG(K) - FG(KFl) [N]

    jeweils einsetzbar:

    FG(K) = K VK g

    FG(KFl) = K VK(Fl) g (VK(Fl) = Tauchvolumen)

    SCHWIMMBEDINGUNG

    FG(K) = K VK(Fl) g [N]

    = Fl A hFl g [N]

    TAUCHTIEFE SCHWIMMENDER KRPER

    Fl

    KKFl

    hh

    = [m]

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Hydrostatik; Hydrodynamik H3

    Kommunizierende Gefe

    phy1 = phy2

    1 h1 g = 2 h2 g

    2

    1

    2

    1

    hh

    =

    Strmungsgesetz (Bernoulli)

    A1 v1 = A2 v2

    A1, A2 = Leitungsquerschnitt

    v1, v2 = Strmungsgeschwindigkeit

    Hydrostatik; Hydrodynamik H4

    Hydraulische Presse

    F1 = Handkraft [N]F2 = Kraft am Lastkolben [N]F = Kraft am Kraftkolben [N]a = Hebellnge Handkraft [m]b = Hebellnge Kraftkolben [m]d1 = Durchmesser Kraftkolben [m]d2 = Durchmesser Lastkolben [m]A1 = Flche Kraftkolben [m

    2]A2 = Flche Lastkolben [m

    2]D = Drehpunkt

    F22

    D

    a

    b

    F12

    F2

    A1 A2

    d1 d2

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Hydrostatik; Hydrodynamik H5

    Hydraulische Presse (I)

    (ohne Hebelkraft und Wirkungsgrad)

    2

    2

    1

    1

    AF

    AF

    =

    Hydraulische Presse (II)

    (mit Hebelkraft und Wirkungsgrad)

    2

    2

    1

    1

    AF

    bAaF

    =

    22

    22

    1

    1

    d

    F

    bd

    aF=

    Aerostatik I1

    Luftdruck

    p = pabs - pl

    pu = pl - pabs

    p = berdruck

    pu = Unterdruck

    pabs = absoluter Druck

    pl = Bezugsdruck (herrschender Luftdruck)

    Isothermengesetz (Boyle-Mariotte)(T = konstant)

    p1 V1 = p2 V2

    p1 = Druck vor der Zustandsnderung

    p2 = Druck nach der Zustandsnderung

    V1 = Volumen vor der Zustandsnderung

    V2 = Volumen nach der Zustandsnderung

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Aerostatik I2

    Gasgemische, Partialdrucke

    Vges = V1 + V2 + V3 + .......

    V1, V2, V3 Partialvolumina der einzelnen Gase

    pges = p1 + p2 + p3 + .......

    p1, p2, p3 Partialdrucke der einzelnen Gase

    1

    ges

    1

    ges

    V

    V

    p

    p=

    Gase ber wssrigen Lsungen

    pges = p1 + p2 + p3 + .....+ pH2O..

    pH2O..= Partialdruck des Wassers (s. Tabelle 14)

    Abhngigkeit der Dichte eines Gases vom Druck

    2

    2

    1

    1 pp

    =

    Aerostatik, Gasgesetze I3

    Allgemeine Gasgleichung

    p1 V1 = n(x) R T1

    evtl. n ersetzen

    )x(M

    )x(m)x(n = bei Gasen:

    moll

    0

    4,22V

    )x(n =

    allgemeine Gaskonstante

    00

    00

    nTpV

    R

    = = 0,08314

    Kmol

    barlbzw.

    = 83,14

    Kmol

    hPalbzw:

    = 8,314

    Kmol

    J

    p1, V1, T1 = Druck, Volumen, Temperatur bei geg. Bedingungen

    p0, V0, T0 = Druck, Volumen, Temperatur Normalbedingungen

    n(x) = Stoffmenge in mol

    m(x) = Masse des Stoffes x

    M(x) = Molare Masse des Stoffes x

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Aerostatik, Gasgesetze I4

    Raumausdehnung der Gase

    Isobarengesetz (Gay-Lussac) 1.Form(p = konstant)

    Erwrmung des Gases

    VT = V0 (1 + 273

    1 ???

    Abkhlung eines Gases

    VT = V0 (1 -273

    1 ???

    VT = Gasvolumen bei T Kelvin [m3]

    V0 = Gasvolumen bei 273 K [m3]

    273

    1= Raumausdehnungszahl

    K

    1

    Aerostatik, Gasgesetze I5

    Drucknderung der Gase

    Isochorengesetz 1.Form(V = konstant)

    Erwrmung des Gases

    pT = p0 (1 + 273

    1 ???

    Abkhlung eines Gases

    pT = p0 (1 -273

    1 ???

    pT = Gasdruck bei T Kelvin [Pa]

    p0 = Gasdruck bei 273 K [Pa]

    273

    1= Raumausdehnungszahl

    K

    1

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Aerostatik, Gasgesetze I6

    Isothermengesetz (Boyle-Mariotte), T = konstant

    00 Vp = 11 Vp = konstant

    Isobarengesetz (Gay-Lussac), p = konstant

    0

    0

    TV

    = 1

    1

    TV

    = konstant

    Isochorengesetz V = konstant

    0

    0

    Tp

    = 1

    1

    Tp

    = konstant

    Zustandsgleichung der Gase

    0

    00

    TVp

    = 1

    11

    TVp

    = konstant

    p0 = Druck vor der Zustandsnderung [hPa]

    p1 = Druck nach der Zustandsnderung [hPa]

    V0 = Volumen vor der Zustandsnderung [l, ml, m3]

    V1 = Volumen nach der Zustandsnderung [l, ml, m3]

    T0 = Temperatur vor der Zustandsnderung [K]

    T1 = Temperatur nach der Zustandsnderung [K]

    Kalorik J1

    Lngenausdehnung (Festkrper)

    lT = l0 ????lT = l0 + l0 ??????????0 ??

    ???????????????nderung [K]lT = Lnge nach der Erwrmung [m]

    l0 = Lnge vor der Erwrmung [m]

    = Lngenausdehnungskoeffizient

    K

    1

    Raumausdehnung (Festkrpern, Flssigkeiten)

    (Gase siehe auch I4)

    VT = V0 ????VT = V0 + V0 ??????????0 ?? = 3

    VT = Volumen nach der Erwrmung [m3]

    V0 = Volumen vor der Erwrmung [m3]

    ???????????????nderung [K] = Raumausdehnungskoeffizient

    K

    1

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Kalorik J2

    Wrmemenge

    Q = m c ?? [J]

    Wrmekapazitt

    T

    QC

    =

    K

    J

    C = c m

    K

    J

    Spezifische Wrmekapazitt

    Tm

    Qc

    =

    KkgJ

    Spezifische Verdampfungs-/Kondensationswrme

    m

    Qr =

    kgJ

    Spezifische Schmelz-/Erstarrungswrme

    m

    Qq =

    kgJ

    Kalorik J3

    Brennwert (Spezifischer Heizwert)

    Feste und flssige Brennstoffe

    m

    QH =

    kg

    J

    Gasfrmige Brennstoffe

    NVQ

    H =

    3m

    J

    Verbrennungswrme

    Q = m H [J]

    Q = VN H [J]

    H = Brennwert

    Q = frei gewordene Wrmemenge (entstandenes Wasser in Dampfform)

    VN = Normalvolumen des verbrannten Gases

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Kalorik J4

    Wrmeleitung

    l

    TtAQ

    = [J]

    Q = transportierte Wrmemenge [J]

    = Wrmeleitfhigkeit

    Ksm

    J,

    Km

    W

    A = Querschnittsflche des Leiters [m2]

    ?? = Temperaturgeflle (T1 T2) [K]l = Leiterlnge, Schichtdicke [m]

    t = Zeitdauer des berganges [s]

    Kalorik J5

    Wrmebergang

    Q = A t ?? [J]

    Q = Durch die Grenzflche tretende Wrmemenge [J]

    = Wrmebergangskoeffizient

    Km

    W2

    A = bergangsflche [m2]

    ?? = Temperaturdifferenz (T1 T2) [K]t = Zeitdauer des berganges [s]

    A

    Q

    l

    T2T1

    T1

    Q

    A

    T2

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Kalorik J6

    Wrmedurchgang

    Q = k A t ?? [J]

    Q = Durch die Wand bertragene Wrmemenge [J]

    k = Wrmedurchgangskoeffizient

    Km

    W2

    A = Durchgangsflche [m2]

    ?? = Temperaturdifferenz (T1 T2) [K]t = Zeitdauer des Durchganges [s]

    Kalorik J7

    Wrmetausch (I)

    ohne Zustandsnderung

    m1 ; c1 ; T1 = Gren des Zustandes 1(Hherer Energiezustand, hei)

    m2 ; c2 ; T2 = Gren des Zustandes 2(Niedrigerer Energiezustand, kalt)

    Tm = Mischtemperatur

    Qab = QzuWrmeanbgabe = Wrmeaufnahme

    m1 c1 (T1 Tm) = m2 c2 (Tm T2)hei kalt

    Tm = 2211

    22111

    cmcm

    TcmTcm2

    +

    +[K]

    Q

    T1

    A

    T2

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Kalorik J8

    Wrmetausch (I)

    ohne Zustandsnderung

    m1 = )TT(c

    )TT(cm

    m11

    2m22

    [kg]

    m2 = )TT(c

    )TT(cm

    2m2

    m111

    [kg]

    c1 = )TT(m

    )TT(cm

    m11

    2m22

    KkgJ

    c2 = )TT(m

    )TT(cm

    2m2

    m111

    KkgJ

    T1 = m11

    2m22 Tcm

    )TT(cm+

    [K]

    T2 = Tm -22

    m111

    cm)TT(cm

    [K]

    Kalorik J9

    Wrmetausch (II)

    Bercksichtigung der Wrmekapazitt des Mischgefes

    C = Wrmkapazitt des Mischgefes

    K

    J

    m1 c1 (T1 Tm) = (m2 c2 + C) (Tm T2)

    Tm = Ccmcm

    )Ccm(T)Tcm(

    2211

    222111

    ++++

    [K]

    Bercksichtigung der Wrmekapazitt des Mischgefes und der Verluste an die Umgebung

    QV = an die Umgebung abgegebene Wrmemenge [K]

    m1 c1 (T1 Tm) = (m2 c2 + C) (Tm T2) + QV

    Tm = Ccmcm

    Q)Ccm(T)Tcm(

    2211

    V222111

    ++++

    [K]

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Kalorik J10

    Wrmetausch (III)

    mit nderung des Aggregatzustandes

    Qab = Qzu

    Q1 + Q2 + Q3 = Q4 + Q5 + Q6Wrmeabgabe = Wrmeaufnahme

    oder

    Q1 + Q2 + Q3 = Q4 + Q5 + Q6

    Q1 = Abkhlung des Dampfes auf Kondensationstemperatur

    Q2 = Kondensation des Dampfes

    Q3 = Abkhlung der Flssigkeit auf Mischtemperatur

    Q4 = Erwrmung des Feststoffes auf Schmelztemperatur

    Q5 = Schmelzen des Feststoffes

    Q6 = Erwrmung der Flssigkeit auf Mischtemperatur

    Kalorik J11

    Wrmetausch (III)mit nderung des Aggregatzustandesbezogen auf Wasserdampf / Wasser / Eis

    r = spezifische Kondensationswrme bzw. spezifische

    Verdampfungswrme von H2O: 2256

    kg

    kJ

    q = spezifische Erstarrungswrme bzw. spezifische

    Schmelzwrme von H2O: 333

    kg

    kJ

    cDampf = Spez. Wrmekapazitt des Dampfes: 1,93

    Kkg

    kJ

    cH2O = Spez. Wrmekapazitt von Wassers: 4,19

    Kkg

    kJ

    cEis = Spez. Wrmekapazitt von Eis: 2,11

    Kkg

    kJ

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Kalorik J12

    Wrmetausch (III)mit nderung des Aggregatzustandesbezogen auf Wasserdampf / Wasser / Eis

    Berechnungsformel:

    =++ )TT(cmrm)TT(cm mKO2H11K1Dampf1

    )TT(cmqm)TT(cm SmmO2H222SmEis2 ++

    Es ist empfehlenswert, die gegebenen Zahlenwerte in diese Gleichung einzusetzen, danach so weit wie mglich Teilberechnungen durchzufhren und erst dann nach der gesuchten Gre umzustellen.

    m1 = Masse berhitzter Dampf / Kondensat [kg]

    m2 = Masse unterkhltes Eis / Schmelzwasser [kg]

    T1 = Temperatur berhitzter Dampf [K]

    T2 = Temperatur unterkhltes Eis [K]

    Tm = Mischtemperatur nach dem Wrmetausch [K]

    TK = Kondensations- / Siedetemperatur [K]

    TSm = Erstarrungs- / Schmelztemperatur [K]

    Elektrik K1

    Elektrische Ladung

    Q = I t [As]

    1 As = 1C (Coulomb)

    Ohmsches Gesetz

    R = I

    U[]

    R = Widerstand []

    U = Spannung [V]

    I = Stromstrke [A]

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Elektrik K2

    Spezifischer elektrischer Widerstand

    L

    AR =

    m

    mm2

    Drahtwiderstand

    A

    LR

    = []

    R = Widerstand []

    A = Leiter-Querschnitt [mm2]

    L = Lnge [m]

    Leitwert

    R

    1G =

    =

    S1

    Elektrik K3

    Spezifische Leitfhigkeit

    =

    1

    2mmm

    = Spezifische Leitfhigkeit

    2mmm

    = spezifischer Widerstand

    m

    mm2

    Transformator

    U1 n2 = U2 n1

    I1 n1 = I2 n2

    Primrspule: Index 1

    Sekundrspule: Index 2

    n = Windungszahl

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Elektrik K4

    Schaltung von Widerstnden

    1. Reihenschaltung (I = konstant)

    2

    1

    2

    1

    RR

    UU

    =

    RG = R1 + R2 +R3 ......

    UG = U1 + U2 + U3 .......

    2. Parallelschaltung (U = konstant)

    1

    2

    2

    1

    RR

    II=

    321G R1

    R1

    R1

    R1

    ++= ........

    IG = I1 + I2 + I3 .......

    21

    21G RR

    RRR

    +

    =

    Elektrik K5

    Elektrische Arbeit

    Wel = U I t [Ws], [J]

    Wel = P t [Ws], [J]

    Wel = I2 R t [Ws], [J]

    Wel = tRU2

    [Ws], [J]

    1Ws = 1J = 1Nm

    Elektrische Leistung

    Pel = t

    Wel [W]

    Pel = U I [W]

    Pel = I2 R [W]

    Pel = RU2

    [W]

    1W = 1s

    J= 1

    s

    Nm

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Technologie L1

    Volumenstrom in Rohrleitungen

    t

    lAvA

    t

    VV

    ===

    s

    m3

    v785,0dV 2 =

    s

    m3

    Massenstrom in Rohrleitungen

    VAt

    mm ==

    s

    kg

    v785,0dm 2 =

    s

    kg

    Strmungsgeschwindigkeit an Verengungen

    v1 A1 = v2 A2

    v1 d21 = v2 d

    22

    Index 1: vor der Verengung

    Index 2: nach der Verengung

    Technologie L2

    Fllzeit von zylinderfrmigen Behltern

    =V

    Vt [s]

    vd

    hdt 2

    R

    T2

    T

    = [s]

    Index T: Tank

    Index R: Rohrleitung

    Wirkungsgrad von Pumpen

    zu

    ab

    PP

    =

    Index ab: von der Pumpe abgegebene Leistung

    Index zu: der Pumpe zugefhrte Leistung

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Technologie L3

    Effektive Leistung von Kolbenpumpen

    hgVPab =

    [W]

    t

    hgVPab

    = [W]

    Volumenstrom von Kolbenpumpen

    =

    zfs785,0dV 2

    s

    m3

    V = Volumenstrom

    s

    m3

    d = Durchmesser Kolben

    s = Kolbenhub

    f = Drehfrequenz der Kurbelwelle

    z = Anzahl der Zylinder

    = Ausnutzungsgrad der Pumpe

    Technologie L4

    Volumenstrom von Kreiselpumpen

    t

    VV =

    s

    m3

    hg

    PV geszu

    =

    s

    m3

    Leistungsaufnahme von Kreiselpumpen

    geszu

    hgVP

    =

    [W]

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Technologie L5

    Einfluss der Drehzahlnderung beiKreiselpumpen

    Volumenstrom

    2

    1

    2

    1

    f

    f

    V

    V=

    Frderhhe

    2

    2

    1

    2

    1

    ff

    hh

    =

    Leistungsaufnahme

    3

    2

    1

    2;zu

    1;zu

    ff

    p

    p

    =

    Mischungsrechnen M1Konzentrationsangaben von Mischungen

    Massenanteil w

    )Lsg(m)x(m

    )x(w = x = reiner gelster Stof

    Lsg = Lsung, Mischung

    Prozentgehalt = w(x) ??????

    Massenkonzentration

    )Lsg(V)x(m

    )x( =

    ml

    mg,

    l

    g

    )Lsg()x(w)x( = Einheiten beachten!

    ???????????????

    )Lm(V)x(V

    )x(V)x(

    += Lm = Lsungsmittel

    ??????????????????????

    )Lsg(V)x(V

    )x( =

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Mischungsrechnen M2Stoffmenge n

    )x(M

    )x(m)x(n = [mol]

    n(x) = Anzahl von Molen der Teilchen x [mol]m(x) = Masse der Stoffportion des Stoffes x [g]M(x) = Molare Masse der Teilchen x [mol/l]

    Stoffmengenkonzentration c

    )Lsg(V)x(n

    )x(c =

    l

    mol

    )x(M

    )x()x(c

    =

    l

    mol

    )x(M

    )Lsg()x(w)x(c

    =

    l

    molEinheiten beachten!

    Die Teilchen (x) mssen immer genau bezeichnet werden!

    ppm (parts per million)

    Massenteile in 1 Million Gesamtmassenteile

    z.B.:

    kgmg

    oder

    Volumenteile in 1 Million Gesamtvolumenteile

    z.B.:

    3m

    ml

    Mischungsrechnen M3

    Mischungsgleichung

    m1 ???1 + m2 ???2 + .... = (m1 + m2 + .....) ???Mm1 = Masse der Lsung 1 [g], [kg], [t]m2 = Masse der Lsung 2 [g], [kg], [t]w1 = Massenanteil der Lsung 1w2 = Massenanteil der Lsung 2wM = Massenanteil der Mischung

    Mischungskreuz (Andreaskreuz)

    Hhere Differenz = bentigte Gehaltsangabe (%) (3) (2) Massenteile

    (1) (hoher Gehalt)[g], [kg], [t]

    Gehalt derMischung (%)

    (3)

    Niedere Differenz = bentigteGehaltsangabe (%) (1) (3) Massenteile

    (2) (niederer Gehalt)[g], [kg], [t]

    Summe Gesamtmasse

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Analytisches Rechnen M4

    Gewichtsanalyse (Gravimetrie)

    Analytischer Faktor

    )Stoffgefundener(Mb

    )Stoffgesuchter(MaFaktorerAnalytisch

    =

    a, b : Koeffizienten aus der Reaktionsgleichung

    Faktoren fr viele Stoffpaare siehe Tabellenbuch

    Masse des gesuchten Stoffes

    m(gesuchter Stoff) = m(gefundener Stoff) analyt. Faktor

    Massenanteil in %

    w(x) in % = Einwaage

    %100VerdnnungFaktor.analAuswaage

    Analytisches Rechnen M5

    Maanalyse (Volumetrie)

    1 ml Malsung, c(x) = 1l

    mol = maanalytisches

    quivalent des zubestimmenden Stoffes(siehe Tabellenbuch)

    Titer von Malsungen

    Theoretischer Verbrauch = quivalent.Maanal

    ztansUrtitersubEinwaage

    Titer = Verbrauchrpraktische

    Verbrauchhetheoretisc

    Titrationsgleichung

    c~tVc~tV 22111 =

    c~(x) t = c(x)

    c~(x) = ungefhre Stoffmengenkonzentration von x [mol/l]

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Analytisches Rechnen M6

    Maanalytische Gehaltsbestimmung

    Masse zu bestimmender Stoff

    }{ sfaktorVerdnnungmc~t)Malsg(V)x(m =

    Massenanteil in %

    }{)Einwaage(m

    %100sfaktorVerdnnungmc~t)Malsg(V)x(w

    =

    w(x) = Massenanteil des Stoffes x [%]

    V(Malsg) = Titrationsverbrauch Malsung [ml]

    t = Titer der Malsung

    { c~ } = Zahlenwert der ungefhren Stoffmengenkonzentrationder Malsung (ohne Maeinheit!)

    m = maanalytisches quivalent (zu best. Stoff) [mg/ml]

    m(Einwaage) = Einwaage Analysensubstanz [mg]

    Achtung:

    Die Tabellenwerte fr das m sind in der Regel auf eine Stoffmengenkonzentration von 0,1 mol/l bezogen! Deshalb die Tabellenwerte mit dem Faktor 10 multiplizieren!

    Physikalisch-chemisches Rechnen N1

    Massenwirkungsgesetz (MWG)

    fr die allgemeine chem. Reaktion

    aA + bB ? cC + dDa, b, c, d = ganzzahlige Koeffizienten

    )B(c)A(c

    )D(c)C(cK

    ba

    dc

    c

    =

    Kc = Gleichgewichtskonstante

    c(A), c(B) = Gleichgewichtskonzentrationen der Edukte

    c(C), c(D) = Gleichgewichtskonzentrationen der Produkte

    ???????????????????

    )gesamtMolekle(c)Molekletedissoziier(c

    0

    =

    c0 = Anfangskonzentration

    Protolysegrad ???????uren

    )Sure(c

    )OH(c

    0

    3+

    =

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Physikalisch-chemisches Rechnen N2

    Protolysegleichgewicht des Wassers, pH-Wert

    Autoprotolyse des Wassers

    H2O + H2O ? H3O+ + OH-

    Ionenprodukt des Wassers

    KW = c(H3O+) ??????-) = 10-14 2

    l

    mol

    pH-Wert

    pH = -lg c(H3O+)

    pOH-Wert

    pOH = -lg c(OH-)

    Fr verdnnte wssrige Lsungen gilt

    pH + pOH = 14

    Physikalisch-chemisches Rechnen N3

    Surestrke, Basenstrke

    Surekonstante KS einer Sure HA

    HA + H2O ? H3O+ + A-

    )HA(c)A(c)OH(c

    K 3S+

    =

    pKS-Wert

    pKS = -lg KS

    Basenkonstante KB einer Base B

    B + H2O ? BH+ + OH-

    )B(c)OH(c)BH(c

    KB+

    =

    pKB-Wert

    pKB = -lg KB

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Physikalisch-chemisches Rechnen N4

    ???????????????????????????????????0(Ostwaldsches Verdnnungsgesetz)

    =1

    02 c

    KS

    =1

    02 c

    KB

    bei schwachen Elektrolyten (KC < 10-5) kann die Nherungsformel

    angewandt werden:

    Ks ????2 ????0 KB ????2 ????0

    Daraus ergibt sich fr pH bzw. pOH:

    Physikalisch-chemisches Rechnen N5Salzprotolyse

    Salz einer schwachen Sure und einer starken Base

    2

    )Salz(clgpK7pH S

    ++=

    Salz einer starken Sure und einer schwachen Base

    2

    )Salz(clgpK7pH B

    +=

    Salz einer schwachen Sure und einer schwachen Base

    2

    pKpK7pH BS

    +=

    Abstumpfen

    Saure Lsung

    )Salz(c

    )Sure(cK)H(c S =

    +

    )Sure(c

    )Salz(clgpKpH S +=

    Alkalische Lsung

    )Salz(c

    )Base(cK)OH(c B =

    )()(

    lg14BasecSalzc

    pKpH B +=

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Physikalisch-chemisches Rechnen N6

    Lslichkeitsprodukt L

    fr die gesttigte Lsung eines Salzes A+B-

    L(AB) = c(A+) ??????-)

    fr die gesttigte Lsung eines Salzes A+xB-y

    L(AxBy) = xx ????y ??????xBy)x+y

    Gelste Stoffmengenkonzentration c(AxBy)

    c(AxBy) = yx yxyx

    yx

    )BA(L+

    Physikalisch-chemisches Rechnen N7

    Bestimmung der molaren Masse

    Gefrierpunktserniedrigung (Kryoskopie)

    [ ]1

    2G2 mT

    kg/g1000mEM

    =

    Siedepunktserhhung (Eboullioskopie)

    [ ]1

    2S2 mT

    kg/g1000mEM

    =

    M2 = molare Masse des gelsten Stoffes [g/mol]

    ?? = Gefrierpunktserniedrigung [g/mol]bzw. Siedepunktserhhung

    m1 = Masse Lsungsmittel [g]

    m2 = Masse gelster Stoff [g]

    EG = kryoskopische Konstante [K ? kg/mol]des Lsungsmittels

    ES = eboullioskopische Kostante [K ? kg/mol]des Lsungsmittels

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Physikalisch-chemisches Rechnen N8

    Bestimmung der molaren Masse

    nach Viktor Meyer

    V)ppp(TRm

    MWSO2HL

    =

    m = Masse Probe [g]

    M = molare Masse Probe [g/mol]

    R = allgemeine Gaskonstante 83,14

    Kmol

    hPal

    T = Versuchstemperatur [K]

    pL = Luftdruck [hPa]

    pH2O = Dampfdruck des Wassers bei T [hPa]

    pWS = hydrostat. Druck der Wassersule [hPa]

    V = Gasvolumen [l]

    Physikalisch-chemisches Rechnen N9

    ???????????????????

    ???????????????????? [bar]

    c(x) = Stoffmengenkonzentration [mol/l]

    T = Temperatur [K]

    R = allgemeine Gaskonstante 83,14

    Kmol

    hPal

    Oberflchenspannung ?

    A

    W=

    =

    m

    N

    m

    J2

    W = Arbeit [KJ]

    A = Flche [m2]

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Physikalisch-chemisches Rechnen N10

    Photometrie

    Lambert-Beersches Gesetz

    ???????c ???????????? ??????? ???(x) ????E = gemessene Extinktion

    c(x) = Stoffmengenkonzentration [mol/l]

    (x) = Massenkonzentration [g/l]

    d = Schichtdicke [cm]

    ?c = molarer Extinktionskoeffizient

    cmmoll

    ? = Massen Extinktionskoeffizient

    cmgl

    Transmission T (Lichtdurchlssigkeit)

    0II

    T =

    I = durchgehendes Licht

    I0 = eingestrahltes Licht

    Extinktion E (Lichtabsorption)

    E = -lg T = lgI

    I0

    Physikalisch-chemisches Rechnen N11Elektrochemie

    Abscheidungsmenge (Elektrolyse)

    m = I ? k ? t ? ?m = abgeschiedene Masse [mg], [g]

    I = Stromstrke im Elektrolyt [A]

    t = Dauer des Stromflusses [s], [h]

    k = elektrochemisches quivalent [mg/As], [g/Ah]

    (Tabellenbuch!)

    ??????????????????????????????????oder

    FzMtI

    m

    =

    z = Anzahl der abgegebenen oder aufgenommenen Elektronen

    F = Faraday-Konstante (96 485 As/mol)

    M = Molare Masse des abgeschiedenen Stoffes

    Gasabscheidung

    pFzTRtI

    V

    =

    R = allgemeine GaskonstanteKmol

    hPal14,83

    T = Temperatur des Gases [K]

    P = Gasdruck (meist Luftdruck) [hPa]

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Physikalisch-chemisches Rechnen N12

    EMK Berechnung

    U0 = E = E(Kathode) - E(Anode)

    E = Einzelpotential [V]

    Einzelpotential (Nernstsche Gleichung)

    )(Re)(

    lg059,0

    0 dcOxc

    nEE +=

    E = Einzelpotential [V]

    E0 = Normalpotential (s. Spannungsreihe) [V]

    n = Wertigkeit (Zahl der beteiligten Elektronen)

    c(Ox) = Stoffmengenkonzentration des [mol/l]Oxidationsmittels

    c(Red) = Stoffmengenkonzentration des [mol/l]Reduktionsmittels

    Zustzliche Formeln Z1Wichtige Formeln zum umstellen und einsetzten:

    Konzentration (c):

    Vn

    c =VM

    mc

    =

    Mc

    =

    L

    mol

    Masse (m):

    MVcm = Mnm = Vm = [ ]gMolare Masse (M):

    nm

    M =Vc

    mM

    =

    cM

    =

    mol

    g

    ????????????????????????

    Mc = Vm

    =VMn

    =

    L

    g

    Stoffmenge (n):

    Mm

    n =Vcn = M

    Vn

    = [ ]mol

    Volumen (V):

    cn

    V =

    =m

    VcM

    mV

    = [ ]L

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z2Volumetrie

    Rcktitration:

    )ionRcktitrat_(2_Masslsung_)berschuss_(1_Masslsung_ nnn =

    Bsp.:

    Vtc~)Lauge(n

    Vtc~)Sure(n

    =

    =

    .)Lsg(V)x(m

    )x(

    )x(M)x(n)x(m

    )x(n)Lauge(n)Sure(nn

    =

    ===

    n-berschuss n-Rckstand

    [ ])Einwaage(m

    %100.Verd))KS(Stoff_.gesM(M))Lauge)(Vtc~(())Sure)(Vtc~(()KS(w

    =

    Indirekte Titration:

    [ ])Base(M)Base(M

    )Base(M)Base(M)ML(V)MLeq(c)obe(Prm)Base(m

    21

    121

    =

    Zustzliche Formeln Z3Kurvenbestimmung potentiometrische Titration:

    1. Anfangs pH errechnen

    2.))verd(c_ntig_wenn(clog(pks

    pH

    =

    .)verd(V

    Vc

    .)verd(Vn

    .)verd(c 00

    ==

    2. Verbrauch Lauge am P errechnen

    )Lauge(c)Sure(V)Sure(c

    )P_Lauge(V

    =

    3. 1/2 P = pKs =pH aus Tabelle (hier Puffer)

    4. V(Lauge) im berschuss immer gleiches Volumenwie bis zu P

    )Ende_am_.lsg_.ges(V

    )Lauge(c)P_ber_berschuss(V.)Endpkt_am_Lauge(c

    =

    5. pH-Wert am Endpunkt

    pHpOH14

    .)Endpkt_am_Lauge(clog(pOH

    ==

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z4Die Variablen A und B sind je durch Sure bzw. Lauge zu ersetzten!

    Allgemein:

    )t(Vcn =

    n(A) = n(B)

    t(B)V(B)c(B)t(A)V(A)c(A) =

    Titerbestimmung:

    )()(~)()()(~

    )(AVAc

    BVBtBcAt

    =)()()(

    )/()(

    AVAcBMEinwaageBm

    At

    =

    )Verbrauch_.th(Vx(x)Sure(m

    Lauge_mL1)Sure(m

    ===

    Verbrauch_npraktischeVerbrauch_hertheoretisc

    Titer =

    Komplexometrie:

    )(Pr

    )()()(Pr

    obec

    EDTAcEDTAcobec

    =

    ( ) ( )[ ])(Pr

    .)(.)(

    obem

    VerdxMLsgVtcEDTAVtcxw

    =

    Zustzliche Formeln Z5Stoffmenge:

    .)_()()()_( verbrBnAVAczugegebenAn ==

    .)_())_()_(()Re( verdAnAnfangAVAnfangAcstAn =

    )()()()(~

    )()(

    )()(

    BMBm

    AVAtAcBnAn

    =TRAVp

    An

    =

    )()(

    )A(M

    )Lsung(V)Lsung()A(w)A(n

    =

    Masse:

    VerdnnungAMBVBtBcAm = )()()()(~)(

    =)()(

    )()()(

    AwBMAMBm

    Am )A(m)A(w)B(M

    )A(M)B(m

    =

    )()()(

    )(Aw

    AMAnAm

    =

    )()()()( AMAVAcAm =

    Volumen:

    )()()(

    )(Ac

    BVBcAV

    =

    )(

    )()()()(

    barp

    KTRmolnAV molK

    Lbar =

    )()()()(

    )(AtAcBM

    BmAV

    =

    )()(~)(

    )(AtAc

    BnAV

    =

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z6Stoffmengenkonzentration:

    )()_(

    )__(WasserABV

    berschussAnTitrationEndeAc

    ++=

    )()(

    )(VerdnnungV

    AnAc =

    .)/_(

    )_()_(.)_(

    verdgesamtAV

    gegebenAVgegebenAcverdAc

    =

    )_._()Re_(

    )_(verbrauchtBverdAVstAn

    aktuellAc+

    =

    )()()()(~

    )(AV

    BtBVBcAc

    =

    )()()(

    )(AVBM

    BmAc

    =

    Massenkonzentration:

    )Pr_()(

    )(obeAV

    AmA =

    )Pr_()()()()(~

    )(obeAV

    VerdnnungAMBVBtBcA

    =

    Massenanteil:

    )(%100.)10(~.)(

    )(Einwaagem

    VerdWertmctMalsgVxw

    =

    )()()()(

    )()(

    )(LsungVLsungAMAn

    LsungmAm

    Aw

    ==

    )__()_(

    )(GlhenvorStoffMStoffentfernterM

    tGlhverlusw =

    )(Pr)()()(

    )(obemBM

    VerdnnungAMBmAw

    =

    Zustzliche Formeln Z7pH-Wert allgemein

    )()(

    )(XMX

    Xc

    =

    ))OH(clog(pH 3

    += L

    molpH3 10)OH(c

    + =

    ))OH(clog(pOH= L

    molpOH10)OH(c =

    pH-Wert eines Sure-Base-Gemisches

    )_()_(

    )_(SureschwacheMSureschwache

    Sureschwachec

    =

    )_()_(

    )_(BaseschwacheMBaseschwache

    Baseschwachec

    =

    =+

    )_()_(

    )_()( 3 BaseschwachecSureschwachec

    SureschwacheKOHc S

    ))(log( 3

    += OHcpH

    pH-Wert einer schwachen Sure (Base)

    )()()(

    )(SureVSureM

    SuremSurec

    =

    oder .)()(

    )(VerdVSuren

    Surec =

    2

    ))(log()( SurecSurepKpH S

    =

    )()( )150_(3 XcKOHc SEITES =+

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z8Puffergleichung fr schwache Suren (gleich bei Base)

    +=

    )Sure(c)Lauge_oder_Salz(c

    log)Sure(pKspH

    =

    )Lauge_oder_Salz(c)Sure(c

    log)Sure(pKspH

    )(

    )()(

    BK

    AcKOHc

    S

    W =

    ))(log(= OHcpOH

    pOHpH = 14

    Alternative:

    SB pKpK = 14

    2)clogpK(

    pOH 0B

    =

    pH-Wert einer Starken Sure

    ))Sure(clog(pH = pH10)Sure(c =

    7.) pH-Wert einer Starken Base

    ))Lauge(clog(pOH = pOH14pH =

    Zustzliche Formeln Z9Ionenprodukt bei 22C

    ( )2Lmol143 10)OH(c)OH(c + =14pOHpH =+

    Surekonstante

    )HA(c

    )A(c)OH(cK 3S

    + =

    Basenkonstante

    )B(c)BH(c)OH(c

    KB+

    =

    )Base(c)Salz(c

    )OH(cKB =

    )Salz(c)Base(c

    K)OH(c B =

    11.) Sureexponent 12.) Basenexponent

    SpKS

    SS

    10K

    )Klog(pK=

    =BpK

    B

    BB

    10K

    )Klog(pK=

    =

    14pKpKpK WBS ==+

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z10Faktor fr Gravimetrie

    )_()_(

    StoffgegebenerMStoffgesuchterM

    f =

    )94___()()( SeiteabTabelleAfABmAm =

    Lslichkeit

    Fr die Massenbestimmung

    )174_()( SEITELKXc =

    )()()()( XMXVXcXm =

    Fr Volumen- & Stoffmengenbestimmung

    )()()()( 22 ABcAcBcAcK L ===++

    )()( ABKABc L=

    )()()( LsungVABcABn =

    )()()(

    )(ABcABM

    ABmLsungV

    =

    allgemein

    )(

    )()(

    ++ =

    Bc

    BAKAc L

    Zustzliche Formeln Z11Optik Spektroskopie

    Lichtgeschwindigkeit smc 8103 = fc =

    Ausbreitungsgeschwindigkeit = Dichte1

    Frequenz ZeitenSchwingungAnzahl

    f_

    =

    [ ]Hzs1

    =

    Wellenlnge in nm

    Wellenzahl v : Anz. Schwingungen pro cm )_(1cmin

    Energie E: fhE =

    Planksches Wirkungsquantum sJh =3410626,6

    Wellenlngenbereiche: Komplementrfarben:

    Rot 800 620 nm violett - orange

    Orange 620 595 nm blau - gelb

    Gelb 595 560 nm grn - rot

    Grn 560 500 nm

    Blau 500 430 nm

    Violett 430 400 nm

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z12Transmission T

    Extinktion10T =

    10__Pr__

    Pr__

    0

    == vonWertI

    I

    obevorLicht

    obenachLichtT

    Extinktion:

    =

    ==

    I

    Ilog

    T1

    log)Tlog(E 0

    (E soll 1)

    Absorptionsgrad: T= 1

    Lambert-Beersches-Gesetz: .Verd

    dcE

    =

    V

    dmE

    =

    Molarer Extinktionskoeffizient: dc

    Ec =

    E

    dVerd

    =

    .

    Extinktionskoeffizent d

    E

    =

    Mc =

    dVerdVE

    m

    =

    Grundfarben Monitor: Additive Mischung

    RGB (rot,grn,Blau)

    Grundfarben Farbdruck: Substraktive Farbmischung

    YMCK (yellow, magenta, cyan, black)

    Optische Dichte

    Luft / Wasser .sin_sin_

    Konstn ==>

    Konstanten: molAN12310022,6 =

    sJ10626,6h 34 =

    smc 8103 =

    Zustzliche Formeln Z13Bindungseenthalpie H

    ANEH =

    Energie E

    fhE =ch

    E

    =AN

    HE = [ ]J

    Frequenz f

    vcf = c

    f =hE

    f = Hzs1

    =

    Wellenlnge

    Ech

    =fc

    = [ ]nmWellenzahl v

    1

    =v

    cm1

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z14Zersetzungsspannung:

    )()( 00 KathodeEAnodeEU Zersetzung = [ ]VSpannung Std. H-Elektrode:

    pH0592,0E.)ElektrH.Std(E 0 =

    Faradaysche Konstante: molcmolSAF 9648596485 ==

    Ladungsmenge (Q) fr Abscheidung:

    teKonsWertigkeitStoffmengegeLadungsmen FxzxnQ tan)()( =

    =

    mm

    QUW

    Q =

    Tabellenbuch S.148 FzxM

    xm =

    )()(

    Faradaysches Gesetz:

    =FzMtI

    m == mQmtIxm )(

    =

    mtm

    IIm

    mt

    =

    mtIm

    =

    Volumen:

    KmolbarLR = 08314,0

    CKT == 0273

    barp 045,1=

    Zustzliche Formeln Z15Leistung (Arbeit)

    W in kWh:mUxm

    tIUW

    ==)(

    KL-Bestimmung

    Spannung Halbzelle A (Kathode +)

    ))(log(0592,0

    0_ XczV

    EE AHalbzelle +=

    Spannung Halbzelle B (Anode -)

    = EEE KathodeAnode( Elektrodenpotenzial Halbzelle B)

    Konzentration (Xz+):

    LmolYz

    z

    zzAnode

    zzzAnode

    Xc

    XcYz

    Xcz

    VXEE

    XEXcz

    VXEE

    +

    +

    ++

    +++

    =

    =

    =

    +=

    10)(

    ))(log(

    0592,0___/))(log(

    0592,0(

    )(___/))(log(0592,0

    )(

    )0

    00

    KL-Bestimmung:

    )()()( ++ = zzzz BcXcBXKLpxMTRxm

    V

    =)(

    )(

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z16Verteilungskoeffizient:

    )_(

    )_(

    Phasemobilec

    PhasestationrecK =

    Retentionsfaktor (RF-Wert):

    LaufmitteleLaufstreck

    zSubseLaufstreckRF

    _

    tan_=

    Eluotrope Reihe:

    Wasser > MeOH > EtOH > PropOH > Aceton > Ester > Ether > Toluol > Benzol > CCl4 > Cyclohexan > Pentan > Hexan > Heptan

    Responsefaktor (RFi)

    Wi = Substanzmenge der Komponente

    Ai = Flchenwert der Komponente

    Stahlsches Dreieck:

    Zustzliche Formeln Z17Technische Kennzahlen

    Surezahl (SZ)

    )()(

    FettmKOHm

    SZ =

    )()(~)( KOHMKOHVtcKOHm =

    Verseifungszahl (VZ)

    )()(

    FettmKOHm

    VZ =

    HCltVKOHtVKOHV )()()( =

    )()]()()(~)()()(~[)( AMBtBVBcAtAVAcAm =

    )(1000)(

    geFetteinwaamAm

    VZ

    =

    Esterzahl

    SZVZEZ =

    Iodzahl

    )obe(Prm)Iod(m

    IZ =

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z18Elektrik

    ????????????????

    zu

    ab

    WW

    =

    Index ab: abgegeben, effektiv, Nutz....

    Index zu: zugefhrt, indiziert, Antriebs...

    zu

    ab

    pp

    =

    Elektrische Ladung = Q

    Q = I t [As]

    Elektrische Feldstrke = E

    QF

    E =

    Ohmsches Gesetz

    IU

    R = [; v/A)]

    IRU =RU

    I =

    Zustzliche Formeln Z19Spezifischer elektrischer Widerstand =

    lAR

    =

    m

    mm2

    Drahtwiderstand

    AL

    R

    =

    RL

    A

    =

    pipi == 224

    rdA

    AR

    L

    =

    R = Widerstand []

    A = Leiter-Querschnitt [mm2]

    L = Lnge [m]

    Elektrisches Feld = Coulombsches Gesetz

    221

    dQQ

    fF

    =

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z20Leitwert = G

    RG

    1=

    =

    S11

    1

    Spezifische Leitfhigkeit =

    CG1

    ==

    =

    cmmS

    mmm

    112

    Zellkonstante = C

    Elektrode_FlcheElektrode_dtanAbs

    C =

    Transformator

    U1 n2 = U2 n1

    I1 n1 = I2 n2

    Primrspule: Index 1

    Sekundrspule: Index 2

    n = Windungszahl

    Zustzliche Formeln Z21Schaltung von Widerstnden

    Reihen- / Spannungsteilerschaltung

    2

    1

    2

    1

    RR

    UU

    =

    RG = R1 + R2 +R3

    UG = U1 + U2 + U3

    (I = konst.)

    Parallel- / Stromteilerschaltung

    1

    2

    2

    1

    RR

    II=

    321G R1

    R1

    R1

    R1

    ++=

    21

    21

    RRRR

    RG +

    = (bei zwei Widerstnden)

    IG = I1 + I2 + I3

    (U = konst.)

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z22Spannung = U

    IP

    U el=It

    WU

    = U = R PRU =

    QW

    U =QsF

    U

    = U = E ? s

    Stromstrke = I

    U

    PI el=

    R

    PI el=

    RU

    I =

    tRW

    I

    =tU

    WI

    =

    tQ

    I =

    Widerstand = R

    2ItW

    R

    =2IP

    R =pU

    R2

    =IU

    R =

    Zeit = t

    PW

    t =IU

    Wt

    =

    IQ

    t =

    Zustzliche Formeln Z23Elektrische Arbeit

    Wel = U I t [1 Ws = 1J = 1Nm]

    Wel = P t [s

    Nm

    s

    JW 111 == ]

    Wel = I2 R t [1 kWh = 3 600 000AVs]

    tRU

    Wel =2

    [1 AVh = 1 Wh]

    Wel = F s

    Elektrische Leistung = Pel

    tW

    P el=[W]

    IUPel = [W]

    RIPel =2

    [W]

    RU

    P2

    =[W]

    tsF

    P

    =[W]

    fFP = [W]

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z24Elektrik

    Widerstandsnderung = ??0RR =

    ddersAusgangswinderungTemprtMaterialwe tan. =

    RRR += 01

    001 RRR +=

    )1(01 += RR

    Strommessung groer Strme

    IGes = IM + IN= I Messung + I umgeleitet

    M

    N

    N

    M

    RR

    II

    =

    RN = Widerstand auf den Umgeleitet

    RM = Widerstand Messgert

    MN

    MN RI

    IR = M

    M

    NN RU

    UR =

    Zustzliche Formeln Z25Wheatstonesche Brckenschaltung

    3

    41

    3

    41

    L

    LR

    R

    RRRX

    =

    =

    Wenn 0=U dann

    4

    3

    4

    31

    l

    l

    R

    R

    R

    R

    X

    ==

    Dichte von Stoffgemischen:

    GesGes2211 VVV =+

    .Ges

    .Ges

    2

    2

    1

    1 mmm

    =+

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Zustzliche Formeln Z26MSR

    Flssigkeitsthermometer:

    )(0 = Tvv KHg14102 =

    Druckmessung:

    Agm

    AF

    p

    == hgphyd = mbarhPabarPa

    PamN

    11

    101

    115

    2

    ==

    =

    Widerstandsthermometer:

    )1( += kW RR

    Fr dynamischen Druck:

    2

    2vpdyn =

    Indirekte Messung ber Verdrngungskrper:

    fr Auftriebskraft

    FlA hAgF =

    Durchflussmessung:

    tvAtt

    lAlAV ===

    fr Volumenstrom

    vAttlA

    tV

    V =

    ==&

    Zustzliche Formeln Z27Aerostatik, Gasgesetze

    TRxnVp = )(1

    n

    nn

    T

    Vp

    T

    Vp

    T

    Vp =

    =

    2

    22

    1

    11

    TRnM

    TRmVp =

    =

    Falls n(x) ersetzt werden muss

    )(

    )()(

    xM

    xmxn =

    bei Gasen gilt: molL

    Vxn

    4,22)( 0=

    Umgestellt:

    101

    0101 Tp

    pTVV

    =110

    1010 Tp

    pTVV

    =

    Mp

    TRmV

    =Vp

    TRmM

    =

    TRMVp

    m

    =MVTRm

    p

    =TRVp

    n

    =

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  • Tabellen 1

    Konstante Grssen

    Avogardro-Konstante NA = 6,022 1023 Teilchen/mol

    ElektrischeElementarladung e = 1,6022 10-19 C

    FaradayscheKonstante F = 96485 As/mol

    LichtgeschwindigkeitIm Vakuum c = 2,998 108 m/s

    Molvolumenidealer Gase VM;N = 22,414 L/mol

    Normfallbeschleunigung g = 9,81 m/s2

    Allgemeine R = 8,3143 J/(mol K)Gaskonstante = 0,08314 L bar/(mol K)

    = 83,14 L hPa/(mol K)

    AtomareMasseneinheit 1 u= 1,6606 10-27 kg

    Tabellen 2Dichte fester Krper ( in kg/dm3)

    Aluminium 2,70Blei 11,34Bronze 8,7 ... 8,9Diamant 3,5 ... 3,6Eis (0C) 0,92Eisen, rein 7,88Glas 2,4 ... 3,0Gold 19,29Graphit 2,0 ... 2,5Gueisen 7,25Iod 4,93Konstantan 8,89Kupfer 8,93Magnesium 1,74Messing 8,4 ... 8,7Nickel 8,9Platin 21,45Polyamide PA 1,13Polyethylen PE 0,92Polytetrafluorethylen 2,2Polyvinylchlorid PVC 1,34 ... 1,36Porzellan 2,45Quarzglas 2,2Roheisen 6,7 ... 7,8Silber 10,5Stahl 7,85Tantal 16,6Titan 4,53Wolfram 19,3Zink 7,13Zinn 7,28

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  • Tabellen 3Dichte von Flssigkeiten

    in kg/dm3 bei 20C

    Aceton 0,791

    Anilin 1,022

    Benzol 0,879

    Brombenzol 1,495

    Chloroform 1,489

    Diethylether 0,714

    Dioxan 1,034

    Essigsure 1,049

    Ethanol 0,789

    Flusure 0,99

    Glycerin 1,261

    Methanol 0,791

    Motorenbenzin 0,79

    Quecksilber 13,546

    Salpetersure = 65% 1,391

    Salzsure = 36% 1,179

    Schwefelsure = 98% 1,836

    Toluol 0,866

    Trichlorethylen 1,469

    Tabellen 4Dichte von Gasen

    N in kg/m3;TN = bei 273,15 K und N = 1013 hPa

    Ammoniak 0,77

    Argon 1,78

    Chlor 3,22

    Chlorwasserstoff 1,64

    Ethen 1,26

    Ethin 1,18

    Generatorgas 1,14

    Gichtgas 1,28

    Helium 0,18

    Kohlendioxid 1,98

    Kohlenmonoxid 1,25

    Luft, atmosphr. 1,293

    Methan 0,72

    Propan 2,02

    Sauerstoff 1,43

    Schwefeldioxid 2,93

    Stickstoff 1,25

    Wasserdampf 0,77

    Wasserstoff 0,09

    Xenon 5,89

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  • Tabellen 5Schmelz- und Siedepunkte I

    in C, bei N = 1013 hPa

    Feststoffe F KpAluminium 658 2270

    Blei 327 1730

    Eisen, rein 1530 2500

    Stahl 1520Gold 1063 2700

    Gueisen 1200Kohlenstoff 3540 4000

    Kupfer 1083 2330

    Magnesium 650 1110

    Nickel 1455 3000

    Platin 1773 3800

    Tantal 3000

    Titan 1800

    Zink 419 907

    Flssigkeiten F KpAceton - 94 56

    Anilin - 6 184

    Benzol + 6 80

    Brom - 7 59

    Brombenzol - 31 156

    Chloroform - 64 61

    Flssigkeiten F Kp

    Essigsure + 17 118

    Diethylether - 116 34,5

    Ethanol - 115 78

    Methanol - 98 65

    Methylenchlorid - 96,5 40

    Quecksilber - 39 357

    Salpetersure - 41 86

    Schwefelkohlenstoff - 112 46

    Schwefelsure + 11

    Toluol - 95 111

    Gase F KpAmmoniak - 78 - 33

    Argon - 189 - 186

    Chlor - 103 -35

    Chlorwasserstoff -112 - 85

    Ethan - 172 - 88,5

    Ethen - 170 - 104

    Helium - 269

    Kohlendioxid - 56 - 79

    Kohlenmonoxid - 205 - 192

    Methan - 183 - 162

    Neon - 249 - 246

    Propan - 190 - 43

    Sauerstoff - 219 - 183

    Schwefeldioxid - 75 - 10

    Stickstoff - 210 - 196

    Wasserstoff - 259 - 253

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  • Tabellen 6Spezifische Schmelzwrme

    q in kJ/kg; bei N = 1013 hPa

    Aluminium 356Blei 24Eis 336Eisen, rein 272Gueisen, grau 96Gold 67Kupfer 209Nickel 293Platin 113Quecksilber 12Schwefel 42Silber 105

    Spezifische Verdampfungswrmer in kJ/kg; bei N = 1013 hPa

    Ammoniak gasfrmig 1370Aceton 523Anilin 448Benzol 396Chlor 260Chloroform 247Diethylether 360Ethanol 842Methanol 1101Quecksilber 301Sauerstoff 213Toluol 356Trichlorethylen 239Wasser 2260Wasserstoff 461

    Tabellen 7Spezifische Wrmekapazitt (I)

    cm in kJ/kg K; zwischen t=0 und 100C

    Feststoffe

    Aluminium 0,908

    Blei 0,130

    Eis (OC) 2,11

    Eisen, rein 0,465

    Stahl 0,477

    Cr-Ni-Stahl 0,477

    Graugu 0,540

    Normalglas 0,766

    Jenaer Glas 0,779

    Pyrex-Glas 0,775

    Quarzglas 0,729

    Graphit, natrlich 0,837

    Kohlenstoff 0,796

    Kunststoffe 1,2 ... 2,5

    Kupfer 0,389

    Bronze 0,352

    Konstantan 0,410

    Messing 0,381

    Natrium (20C) 1,206

    Nickel 0,452

    Platin 0,134

    Quarz 0,783

    Tantal 0,183

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  • Tabellen 8

    Spezifische Wrmekapazitt (II)

    c in kJ/kg K; bei t= 20C

    Flssigkeiten

    Aceton 2,160

    Anilin 2,064

    Benzol 1,738

    Brom 0,46

    Chloroform 0,96

    Diethylether 2,328

    Essigsure 2,031

    Ethanol 2,470

    Glycerin 2,37

    Methanol 2,47

    Methylenchlorid 1,21

    Quecksilber 0,138

    Salpetersure 1,717

    Schwefelkohlenstoff 1,017

    Toluol 1,67

    Wasser 4,183

    Tabellen 9

    Spezifische Wrmekapazitt (III)

    cp in kJ/kg K; bei t=0C

    Gase

    Ammoniakgas 2,059

    Chlor 0,502

    Chlorwasserstoff 0,812

    Ethen 1,465

    Helium 5,23

    Kohlendioxid 0,825

    Kohlenmonoxid 1,051

    Luft, atmosphr. 1,001

    Methan 2,178

    Sauerstoff 0,913

    Schwefeldioxid 0,632

    Stickstoff 1,043

    Wasserdampf bei t=100C 1,93

    Wasserstoff 14,235

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  • Tabellen 10Lngenausdehnungskoeffizient

    in 1/105 K; zwischen t=0 und 100C

    Aluminium 2,38Blei 2,90Bronze 1,75Gold 1,42Graugu 1,04Konstantan 1,52Kupfer 1,65Messing 1,84Nickel 1,30Platin 0,90Quarzglas 0,05Silber 1,95Stahl 1,19

    Volumenausdehnungskoeffizient in 1/103 K; bei t=18C

    Benzol 1,16Diethylether 1,62Ethanol 1,10Glycerin 0,50Petroleum 0,96Quecksilber 0,18Schwefelkohlenstoff 1,18Tetrachlorkohlenstoff 1,23Wasser 0,19

    Tabellen 11

    Wrmeleitzahl

    in W/K m; t=20C

    Aluminium 229

    Eis (0C) 1,9

    Fensterglas 1,2

    Glaswolle 0,03

    Graphit 140

    Kesselstein 1,4

    Kork 0,03

    Kunstharzschaum 0,03

    Kupfer 383

    Platin 71

    Quecksilber 10

    Schamottestein 1,2

    Schlackenwolle 0,4

    Schnee 2 ... 0,08

    Silber 418

    Wasser fl. 0,59

    Ziegel 0,5

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  • Tabellen 12

    Wrmedurchgangskoeffizient

    K in W/m2 K

    Dicke der Isolierschicht in cm

    0,3 1 2 5 12 25 38 51

    Eisenbeton 4,3 3,5

    Glas 5,8 5,5

    Holzwand 3,8 2,4 1,7

    Kalksandstein 3,1 2,2 1,7 1,4

    Kiesbeton 4,1 3,4 2,3

    Schlackenbeton 2,7 1,7 1,4 1,0

    Ziegelstein 2,9 2,0 1,5 1,3

    Einfachfenster 5,8

    Doppelfenster, verkittet 2,9 2,3

    Ziegeldach 5,8

    Tabellen 13

    Spezifische elektrischer Widerstand

    in mm2/m; bei t=20C

    Aluminium 0,0278

    Eisen rein 0,10

    Graphit 8,0

    Kohle 40

    Konstantan 0,48

    Kupfer (E-Kupfer) 0,01775

    Nickel 0,5

    Quecksilber 0,941

    Silber 0,016

    Isolatoren (in mm2/m)

    Glas 1019

    Hartgummi 1020

    Plexiglas 1019

    Polystyrol 1022

    Wasser, entionisiert 1011

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  • Tabellen 14

    Dampfdruck von Wasser temperaturabhngig

    in hPa

    (C) (C)

    0 6,105 22 26,43

    2 7,058 24 29,83

    4 8,134 26 33,61

    6 9,350 28 37,80

    8 10,73 30 42,43

    10 12,28 35 56,22

    12 14,02 40 73,76

    14 15,98 45 95,83

    16 17,05 50 123,33

    18 18,18 55 157,37

    20 20,63 60 199,15

    Tabellen 15Wichtige Peaks im IR

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Tabellen 16 Tabellen 17Hufige Fragmente im MS

    (CIB pdf formfields Demoversion)

  • Tabellen 18 Tabellen 19

    Quelle: Vorlesung Massenspektrometrie von Prof. Dr. J. Hartmann

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  • Tabellen 20Charakteristische Verschiebungen NMR

    Tabellen 21

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