7/30/2019 Frmula de Shannon Mason

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Diagramas de Flujo de Seal

Una grfica de flujo de seal se puede ver como una versin simplificada de un

diagrama de bloques, cuyos elementos bsicos son los siguientes:

Nodos: se utilizan para expresar variables.Ramas: Son segmentos lineales que tienen ganancias y direcciones asociadas. La

seal se transmite a travs de una rama solamente en la direccin de la flecha.

Nodo de entrada (fuente): Es un nodo que tiene solamente ramas de salida.

Nodo de salida (pozo): Es un nodo que tiene solamente ramas de entrada.

Trayectoria: es una sucesin continua de ramas que se dirigen en la misma

direccin.

Trayectoria directa: es una trayectoria que empieza en un nodo de entrada y termina

en un nodo de salida, a lo largo de la cual ningn nodo se atraviesa ms de una vez.

Lazo: es una trayectoria que se origina y termina en el mismo nodo y en donde

ningn otro nodo se atraviesa ms de una vez.

Ganancia de la trayectoria: Es el producto de las ganancias de las ramas de una

trayectoria.

Lazos disjuntos: Son lazos que no comparten ningn nodo en comn.

A partir de estas definiciones es posible plantear el uso de la Frmula de Ganancia

de Mason para reducir Diagramas de Flujo de seal.

Frmula de Ganancia para grficas de Flujo de seal:

=

==

N

1k

KK

ent

sal M

y

yM

en donde:

yent = Variable del nodo de entrada

ysal = Variable del nodo de salida

M = Ganancia entre yent y ysal (Funcin de Transferencia)

N = Nmero total de trayectorias directas entre yent y ysal

Mk = Ganancia de la trayectoria directa k-sima entre yent y ysal

= 1 (suma de las ganancias de todos los lazos)+( productos de las ganancias de

todas las combinaciones de 2 lazos disjuntos)-( productos de las ganancias de todas

las combinaciones de 3 lazos disjuntos)+...

k = igual a pero eliminando todos los lazos que toquen a la k-sima trayectoria

directa.

7/30/2019 Frmula de Shannon Mason

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Ejemplo

G4

R

1

E

1 G1

G2

G3

1

-H1

-H2

Y

Nmero de trayectorias directas = 2M1 = G1 G2 G3) M2 = G1 G4Ganancias de los LazosL1 = G1 G2 (-H1) L2 = G2 G3 (-H2)L3 = G4 (-H2) L4 = G1 G2 G3 (-1)L5 = G1 G4 (-1)

Determinantes

= 1 (L1 + L2 + L3 + L4 + L5)

1 = 1; 2 = 1

Funcin de Transferencia

M = (M11 + M21) /