Formulario para la primera evaluación parcial de física

Trigonometríao Razones trigonométricas

Fórmulas para el ángulo α

senα= c .o .hip

=ab

tanα=c .o .c . a .

=ac

sec α= 1cos α

= hipc .a .

=bc

cos α= c .a .hip

= cb

cotα= 1tan α

= c .a .c . o .

= ca

csc α= 1sen α

= hipc .o .

=ba

o Identidades trigonométricas

tanθ= senθcosθ

cot θ= cosθsenθ

sin2 x+cos2 x=1 tan2 x+1=sec2 x1+cot2 x=csc2 x sen2x=2 sen xcos x

cos2 x={cos2 x−sen2 x

1−2 sen2 x2cos2 x−1

tan2 x= 2 tan x

1− tan2 x

En las identidades con ±, el signo depende del cuadrante de x/2

senx2=±√ 1−cos x

2cos

x2=±√ 1+cos x

2

tanx2=¿ 1−cos x

sen x= sen x1+cos x

=±√ 1−cos x1+cos x

sen2 x=1−cos2 x2

cos2 x=1+cos2 x2

tan2 x=1−cos 2x1+cos 2x

Vectoreso Notación

A⃗=(ax ,a y ,az )=ax i+a y j+az k=[ax

ay

az]=[ax ay az]

o Suma y resta de vectores:

A⃗ ± B⃗=(ax , ay , az )± (bx , by , bz )=(ax± bx , a y± b y , az ± bz)

o Producto de un vector por un escalar

p A⃗=p ( ax , ay , az )=( pax , pa y , paz )

o Producto puntoA⃗ ∙ B⃗=(ax , ay , az ) ∙ (bx ,b y ,bz )=ax bx+a yb y+az bz

o Producto cruz

A⃗ × B⃗= (ax , a y , az ) × ( bx , b y , bz )=| i j kax a y az

bx b y bz|=|a y az

b y bz|i+|ax az

bx bz| j+|ax a y

bx b y|k=(|a y az

b y bz|,|ax az

bx bz|,|ax ay

bx by|)

|ay az

b y bz|=a ybz−az by

o Módulo de un vector (magnitud del mismo)

|A⃗|=√ax2+ay

2+az2

o Componentes de un vector En dos dimensiones

V x=V cosα ;V y=V senα

V=√V x2+V y

2 ; tanα=V y

V x

α

En tres dimensiones

V x=V senα cos β ;V y=V sen α sen β ;V z=V cosα

Cinemáticao Fórmulas generales

En cualquier movimiento predecible

x=xo+vot +12

a t 2

v inst=dxdt

; ainst=d2 xd t2

Movimientos en una dimensión

Parámetro M. R. U. A. Caída libre Tiro vertical

av−vo

t−to

9.81m

s2=32.2 ft

s2−9.81 m

s2=−32.2 ft

s2

v vo+at g t vo−¿

x vot+a t2

2h=g t 2

2h=vo t−g t 2

2v2 vo

2+2ad 2gh vo2−2gh

o Fórmulas complementarias y movimientos en dos dimensiones Modificación de la aceleración gravitacional en base al ángulo

g=9.81 senθ(enm

s2 )=32.2 senθ (enft

s2 )Para una caída vertical, θ=90° por lo tanto: sen 90° = 1

g=9.81m

s2=32.2 ft

s2

Tiro vertical Tiempo y altura máxima

α

β

tmáx=vo

g;hmáx=

vo2

2g

Movimiento parabólico con salida horizontal

o Componentes de la velocidad:

Componente en x

vo=vx=v f

Componente en y

v y=¿

v yf=g tmáx

v y2=2gh

Velocidad absoluta

v2=v x2+v y

2

v f2=v xf

2 +v yf2

Alcance (dmáx) y altura de salida (hmáx)

dmáx=vx tmáx

hmáx=g tmáx

2

2

Aplican también para un instante cualquiera (se sustituye el tiempo del instante de interés)

o Movimiento parabólico con salida inclinada

Componentes de la velocidad

Para la velocidad inicial

vox=vo cosθ

voy=vo sen θ

vo2=vox

2 +voy2

Componente en x

vox=v x=v xf

Componente en y

v y=v oy−¿

v y2=v oy

2 −2 gh

Velocidad absoluta

v2=v x2+v y

2

v f2=v xf

2 +v yf2

Altura (h) o posición en el aire en un instante

h=voy t−g t 2

2=vo senθ t− g t2

2

Altura máxima o flecha (f)

f =voy2

2g=

(vo sen θ)2

2 g

Tiempo de flecha (tf) o tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima

t f =voy

g=

vo senθ

g

Tiempo del proyectil en el aire (tA)

t A=2voy

g=2 vo senθ

g

Posición horizontal del proyectil (dh)

dh=v x t=v ocosθ t

Alcance del proyectil (A) o distancia máxima alcanzada

A=vo2 sen2θ

g

o Movimiento circular

Ecuación general

θ=θo+wo t+ 12

α t2

θ̇=dθdt

=wo+αt

θ̈=d2θd t 2

=α

Periodo (T) y frecuencia (f)

T ∙ f =1

Velocidad angular (w) (Para θo=0 y to=0)

w=ángulo barridotiempo

=θt

Como θ en radianes = S/r

w= Srt

Siendo S el arco barrido, r el radio y t el tiempo. La velocidad angular se da en rad/s.

Radianes=Grados( π180 ° )

Velocidad tangencial (vt)

v t=2π r

T=2 πrf

v⃗ t=w⃗ ×r⃗

v t=wr

Aceleración centrípeta (ac)

ac=v t2

r

Fuerza centrípeta (Fc)

F c=m∙ac