Formulario

B LIMITI NOTEVOLI

3 limx!0

sin x

x¼ 1

3 limx!0

1� cos x

x2¼ 1

2

3 limx!�1

1þ k

x

� �x

¼ ek 8k 2 R

3 limx!0

ax � 1

x¼ ln a 8a 2 Rþ, con a 6¼ 1

3 limx!0

loga 1þ xð Þx

¼ 1

ln a8a 2 Rþ, con a 6¼ 1

In particolare:

3 limx!�1

1þ 1

x

� �x

¼ e

3 limx!0

ln 1þ xð Þx

¼ 1

3 limx!0

e x � 1

x¼ 1

B DERIVATE NOTEVOLI

3 Dc ¼ 0 ðc 2 RÞ3 Dx ¼ 1

3 Dx� ¼ �x��1

3 Dsin x ¼ cos x

3 Dcos x ¼ �sin x

3 Dtan x ¼ 1þ tan2 x ¼ 1

cot2 x

3 Dlog a x ¼ 1

x� 1

ln a

3 D ln x ¼ 1

x

3 D a x ¼ ax � ln a

3 D e x ¼ e x

B REGOLE DI DERIVAZIONE

3 D f ðxÞ þ gðxÞ½ � ¼ f 0ðxÞ þ g0ðxÞ

3 D c � f ðxÞ½ � ¼ c � f 0ðxÞ

3 D f ðxÞ � gðxÞ½ � ¼ f 0ðxÞ � gðxÞ þ f ðxÞ � g0ðxÞ

3 Df ðxÞgðxÞ ¼ f 0ðxÞ � gðxÞ � f ðxÞ � g0ðxÞ

g2ðxÞ

3 D f gðxÞð Þ ¼ f 0 gðxÞð Þ � g0ðxÞ

B INTEGRALI NOTEVOLI

3

ðx� dx ¼ x�þ1

�þ 1þ c, � 6¼ �1

3

ð1

xdx ¼ ln jxj þ c

3

ðcos x dx ¼ sin x þ c

3

ðsin x dx ¼ �cos x þ c

3

ðe x dx ¼ e x þ c

3

ða x dx ¼ a x

ln aþ c

B INTEGRAZIONE DI FUNZIONI COMPOSTE

3

ðg0ðxÞ f gðxÞð Þ dx ¼ F gðxÞð Þ þ c

con FðxÞ primitiva di f ðxÞ

B INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE

3 Ponendo x ¼ gðtÞ, si ha:ðf ðxÞ dx ¼

ðf gðtÞð Þ � g0ðtÞ dt

B INTEGRAZIONE PER PARTI

3

ðf ðxÞ � g0ðxÞ dx ¼ f ðxÞ � gðxÞ �

ðf 0ðxÞ � gðxÞ dx

B DISTRIBUZIONE BINOMIALE

Sia X � Bðn, pÞ; allora:

3 pðX ¼ kÞ ¼ n

k

� �pk ð1� pÞn�k

3 EðXÞ ¼ np

3 VðXÞ ¼ np ð1� pÞ

B DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA CONTINUE

Sia X una variabile aleatoria continua di densita f ; allora:

3 pðX 2 IÞ ¼ðI

f ðxÞ dx

3 EðXÞ ¼ðI

x f ðxÞ dx

3 VðXÞ ¼ðI

x2 f ðxÞ dx � ½EðXÞ�2

Petrin

i–Nuova

matem

atica

acolori

f2014–DeAgostin

iScu

ola

SpA–Novara

Edizione VERDE - Volume 5