formulas ejercicios guia hidraulica ii
TRANSCRIPT
-
UNIVERSIDADTCNICAPARTICULARDELOJA
ESCUELADEINGENIERACIVIL
HIDRULICAII
GuaDidctica
DATOSDEIDENTIFICACIN
TUTOR:Ing.CarmenMireyaLapoPauta
CITTES/Departamento:UCG
TELFONO:2570275Extensin2939
EMAIL:[email protected]
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina2
NDICE
Introduccin3
Objetivosgenerales4
Bibliografa..5
PRIMERBIMESTRE
Contenidos..7
CAPTULO1:Flujoencanales.8
CAPTULO2:Flujorpidamentevariado.26
SEGUNDOBIMESTRE
Contenidos..47
CAPTULO3:Flujogradualmentevariado.48
CAPTULO4:Vertederos68
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina3
INTRODUCCIN
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina4
OBJETIVOSGENERALES
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina5
BIBLIOGRAFA
BibliografaBsica:
VENTECHOW:HidrulicadeCanalesAbiertos.Bogot,1998.
SCHAUM:Mecnicadefluidos.
CROWE,yotros:Mecnicadefluidos.
SHAMESI:Mecnicadefluidos.
SIMONA.:HidrulicaPrctica.
VILLNM.:Manualprcticoparadiseodecanales.
NAUDASCHER:HidrulicadeCanales.
EnlacesWeb
http://www.wikipedia.org
http://www.unesco.org.uy/phi/libros/obrashidraul/Cap5b.html
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina6
PRIMERBIMESTRE
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina7
CONTENIDOS:
CAPTULO1
FLUJOENCANALES
2.1 Introduccin.2.2 Flujoencanalesytuberas:Elementosgeomtricosdelaseccintransversal.2.3 Tiposdeflujosencanales.2.4 EnergaEspecficadeseccin:flujosubcrtico,supercrticoycrtico.2.5 Movimientouniformeenseccionescirculares,trapezoidales,rectangulares.2.6 Seccinhidrulicamenteptima.2.7 Ejerciciosdeaplicacin.
CAPTULO2
FLUJORPIDAMENTEVARIADO
2.1 Elsaltohidrulico.Aspectosgenerales2.2 Ecuacindelsalto2.3 Tiposdesalto2.4 Formasdedisparenerga2.5 Saltobajocompuertasdefondo2.6 Ejerciciosdeaplicacin.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina8
CAPTULO1
FLUJOENCANALES
1.1 INTRODUCCINLaHidrulicaGeneralaplica losconceptosde laMecnicadeFluidos,y losresultadosdeexperienciasdeLaboratorioen lasolucindeproblemasprcticosquetienenquever con elmanejo del agua en almacenamientos y en conducciones a presin y asuperficielibre.
CONDUCTO
Unconductoesundispositivopordondecirculaelaguaporgravedadyapresin.Enelpuntodeinicio,oENTRADA,elconductorecibeelaguadesdeunaestructuradecaptacinyluegoalolargodesurecorridopuederecibircaudalesadicionalesque entran lateralmente. La disposicin final del caudal se hace en el sitio deENTREGA.
TIPOSDECONDUCCIONES
1. CONDUCCIONESNATURALES
Dentrodelcriteriodeconducciones(canales)NATURALESincluiremosatodoslostipos de escurrimiento que permite el movimiento de agua y que existen demanera natural en el planeta, los cuales varan en tamao, desde pequeosarroyuelosenzonasmontaosashastaquebradas,arroyosyros,principalmente.
2. CONDUCCIONESARTIFICIALES
Sonaquellasquehansidoconstruidasodesarrolladasporelserhumano.Se laspuede usar en canales de conduccin de agua para sistemas de saneamiento(A.P./Alc.)yagroproduccin(R/D),canalesparanavegacin,canalesdecentraleshidroelctricas,cunetasdedrenaje,vertederos,canalesdedesborde,canaletasdemadera,cunetasalolargodecarreterasentremuchasotras.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina9
OBRASDECONDUCCIN
Sedenominaobrasdeconduccinalasestructurasquetransportanelaguadesdelacaptacinhastalaplantadetratamientooaunreservorio.Sepuedenclasificarenconduccionesagravedadyapresin.CONDUCCIONESAGRAVEDAD
Lasclasificaremosen:
SECCIONESABIERTAS(canales) SECCIONESCERRADAS.
1. SECCIONESABIERTAS:CANALES
Canal. Un canal es un conducto en el que el lquido fluye con una superficiesometidaalapresinatmosfrica.Elflujoseoriginaporlapendientedelcanalylasuperficiedelcanal.
Clasificacindeloscanales:
2. SECCIONESCERRADAS
Por la forma
Por la ubicacin
Por el uso
Por el material
Tuberas La alcantarilla que fluye parcialmente llena, es un canal cubierto con una longitud compartidamente corta, instalado para drenar el agua a travs de terraplenes de carreteras o de vas frreas.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina10
Tneles.Eltnelconflujoasuperficielibreesuncanalutilizadoparaconducirelagua a travsdeuna colinao a travsde cualquierobstruccindel terreno. Laseccintransversalseencuentraconfinadaporsuelocompactadonaturalmenteosuelocompactadoartificialmente.
1.2FLUJOENCANALESYTUBERAS
ELEMENTOSGEOMTRICOSDEUNASECCINTRANSVERSAL
Loselementosgeomtricossonpropiedadesdeunaseccindecanalquepuedenserdefinidospor completopor la geometrade la seccin y laprofundidaddelflujo.Estoselementossonmuyimportantesyseutilizanconlaamplituddelflujo.
Nomenclatura y =Tirantedeagua.Profundidadmximadelaguaenelcanal b =Anchodesoleraoanchodelaplantilla.Anchodelabasedelcanal. T =Espejodeagua.Anchodelalminadeaguaenlasuperficie. c =Berma.Anchodelacoronadelborde. H =Alturatotaldelcanal.Alturadelbordoopared. Hy =Bordelibre.Alturadeseguridad. =ngulodinclinacindlasparedeslateralesconlahorizontal. Z =Talud.valordelaproyeccinhorizontalcuandoverticalesiguala1.Z=cot S =Inclinacin(pendiente)longitudinaldelcanal.
RELACIONESGEOMTRICAS
Para loscanalesprismticos,sepuedeexpresarelRadioHidrulicoR,enfuncindelascomponentesgeomtricasdesuseccintransversal.Asparaloscanalesde:
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina11
Seccin trapezoidal yyzbA )( += 212 ZybP ++=
2
2
12 ZybyzybR ++
+= Seccin rectangular
ybA = ybP 2+= yb
ybR2+=
Seccin triangular 2yZA = 212 ZyP +=
2
2
12 ZyyZR +=
Seccin circular
( ) 281 DsenA = DP
21=
=
senR 141
10
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina12
3. FLUJOUNIFORME
EstaclasificacinobedecealautilizacindelESPACIOcomovariable.Elflujoseruniformesi losparmetros(y,v,A,+),nocambianconrespectoalespacio.Paracualquier seccin del canal los elementos del flujo permanecen constantes.Matemticamenteloexpresamosas:
4. FLUJONOUNIFORMEVARIADO
El flujo serNO uniforme si los parmetros (y, v, A), cambian con respecto alespacio.Paracualquierseccindelcanal loselementosdelflujoNOpermanecenconstantes.Matemticamenteloexpresamosas:
5. FLUJOVARIADO
Elflujovariadoloclasificaremosen:
GRADUALMENTEVARIADO:Losparmetroscambianenformaprogresiva(gradualmente)alolargodelcanal.Ejemplo:unacurvaderemanso.
RPIDAMENTEVARIADO:Los parmetros cambian en forma brusca (instantneamente) en una cortadistanciadelcanal.Ejemplo:saltohidrulico.
6. FLUJOLAMINARYTURBULENTO
Unflujopodrdenominarselaminar,detransicinoturbulento,dependiendodelefecto de la viscosidad. El comportamiento del flujo en una conduccin estgobernadoporlafuerzadelaviscosidadydelagravedadconrelacinalasfuerzasdeinerciainternasdelflujo.LaimportanciadelafuerzaviscosasemideatravsdelnmerodeReynolds(Re),definidoas:NMERODEREYNOLDS(RE,R)
El nmero de Reynolds es el parmetro adimensional de mayor importancia en losproblemascondominiodelaviscosidad.
0;0;0 ==
=
Ly
Lv
LA
0;0;0
Ly
Lv
LA
lV=Re
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina13
Re=nmerodeReynolds.(OsborneReynolds1880).V=velocidadmedia.l =unamagnitudlinealcaractersticadelcauce(magnitudgeomtricacaractersticadelcauce).=coeficientedinmicodeviscosidadocoeficientedeviscosidaddinmica.
7. FLUJOCRTICO,SUBCRTICOYSUPERCRTICO
El flujo podr ser crtico, subcrtico o supercrtico con relacin al efecto de lagravedad.LaimportanciadelefectodelafuerzadegravedadsemideatravsdelnmerodeFroude(FrF).Froude,relacionafuerzasdeinerciadevelocidad,confuerzasgravitatorias.NMERODEFROUDE(Fr,F)
ElnmerodeFroudeesadimensional:
V=velocidad(m/s)g=gravedad(m/s)l=cualquiermagnitudlinealcaractersticadelflujo,queenelcasodeflujossinpresinpuedeserlaprofundidad.(m)
ECUACINDECONTINUIDAD
ElcaudalQ,oelvolumendeunfluidoquecirculaporunaseccinenlaunidaddetiempoestdadopor:
Donde: Q=Caudalenl/sm/s v=Velocidadenm/s A=Seccinenm
1.4 ENERGAESPECFICADESECCIN
Laenergaespecficaenlaseccindeuncanalsedefinecomolaenergaporkilogramodeaguaquefluyeatravsdelaseccin,medidaconrespectoalfondodelcanal.Deloanterior,laecuacindeBernoulli,paraunaseccindelcanales:
FrVg l
=
AvQ =
gvyE2
2
+=
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina14
RGIMENCRTICOSe dice que un canal, o alguna seccin de l, est trabajando bajo un rgimencrticocuando:
Poseelaenergaespecficamnimaparauncaudaldado,o Poseeelcaudalmximoparaunaenergaespecficadada,o Poseelafuerzaespecficamnimaparauncaudaldado.
ECUACINDELRGIMENCRTICOCondicinparalaenergaespecficamnima(Qconstante)Condicinparaelcaudalmximo(Econstante)DondeEesconstanteyA=f(y)
SeobservaqueexistendosvaloresdeyparacadavalordeQ,exceptoenelmximo.
c
c
TA
gQ 32 =
2/1
22
2
2
)(2
)(22
yEAgQ
yEgAQgAQyE
==
=
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina15
RELACIONESENTRELOSPARMETROSPARAUNRGIMENCRTICOSeccinrectangularEstaecuacinpermiteelclculodirectodeltirantecrticoenunaseccinrectangular.SeccinTriangularRelacinentreeltiranteyelcaudal:SeccinTrapezoidalRelacinentreeltiranteyelcaudal:CUADROSECCIONESCRTICAS
3
2
gqyc =
52
22gZQyc =
c
cc
zybZyby
gQ
2)( 322
+=
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina16
1.5MOVIMIENTOUNIFORMEENSECCIONESCIRCULARES,TRAPEZOIDALES,RECTANGULARES.
DISTRIBUCINDELAVELOCIDADPORLASECCINENCORRIENTESLAMINARES
PorlaleyderozamientodeNewtonseconoceque:
Elsignomenos()enconsideracindequelavelocidadvdecreceenladireccinescogidadelradior.
r0=radiodeltubo d=dimetro r=radiodeunelementoconcntricodentrodellquidoenmovimiento. =tensionestangencialesenlasparedeslateralesdelelementotomado.
DISTRIBUCIN DE LAS VELOCIDADES POR LA SECCIN EN CORRIENTESTURBULENTAS
Comoseconoce,encorrientesturbulentas,amsdeldesplazamientolongitudinaldel lquido, tambinhaymovimiento transversaldepartculas lquidasentre laslminas(venas)atravsdelasuperficiedecontactoentreellas,producindoseunintercambiodecantidaddemovimientoentrecapas.
BasndoseensusensayosPrandtl,propusounafrmulaexponencialmediantelacualseexpresaladistribucindelasvelocidadesenflujos.
drdv =
m
rh
UU
=
max
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina17
FRMULADECHEZY
Donde:
y v=velocidadmediadelcanal,enm/sy C=coeficientedeChezyquedependedelascaractersticasdelescurrimientoydelanaturalezadelasparedes.y R=radiohidrulico,enm.y S = pendiente de la lnea de energa para el flujo uniforme, es tambin lapendientede la superficie libredelagua y lapendientedel fondodel canal,enm/mFRMULADEBAZINLuego: Donde:y v=velocidadmedia,m/sy R=radiohidrulico,my S=pendientedelalneadeenerga,m/my =coeficientequedependedelfluidoydelascondicionesderugosidaddelasparedesdelcanalVALORESDEy 0.06paraparedesdemaderacepillada,cementolisodeplanchasmetlicas.y 0.16paraparedesdeladrillo,omaderasincepillar.y 0.46paraparedesdemampostera.y 0.85canalesentierradesuperficiemuyregular.y 1.30paracanalesentierraordinarios.y 1.75 para canales en tierramuy rugosos, cubiertos conmaleza y cantosrodados. FRMULADEGANGUILLETKUTTERSiendo:
RSCv =
RS
R1
87v+
=
Rn
S0.0015231
n1
S0.001523
C
++++
=
RSC v =
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina18
Donde:y v=velocidadmediaenlaseccindelcanal,enm/s.y R=radiohidrulico,enmy S=pendientedelalneadeenerga,enm/m.y n=coeficientederugosidadquedependede lanaturalezade lasparedesdelcanal;enelcuadro2.2,sepresentanlosvaloresden,propuestosporHorton.FRMULADEKUTTER FRMULADEPAVLOVSKYFRMULADEFORCHHEIMERFRMULADEAGRSKINFRMULADEMANNINGEs lafrmulacuyousosehallamsextendidoacasitodas laspartesdelmundo.Proviene de considerar en la frmula de Chezy un coeficiente C, de formamonmica,iguala:Luego:Comoelusode la frmuladeManningestmuygeneralizado,sepresentaestafrmulaenelsistemadeunidadesinglesas:Donde:y v=velocidad,enpie/sy R=radiohidrulico,enpiesy S=pendientedelalneadeenerga,enpies/piesy n=coeficientederugosidad
RmR 100C +=
yRn
C )(1=
( )10.075.013.05.2 = nRny5
1)(1 R
nC =
Rn
C log72.171 +=
61
Rn 1C =
RSRn 1v 6
1=
21
32
SRn
1.486v =
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina19
Combinando la frmula deManning y la ecuacin de continuidad, la expresinparaelclculodelcaudalqueseobtienees:FRMULADESTRICKLERDonde:VELOCIDADESMXIMASPERMITIDASENCANALES(AGRESYSCOATES,1939,
AUMENTADACONVALORESDEFOSTER,1967)
1.6SECCINHIDRULICAMENTEPTIMA
SECCIONESDEMXIMAEFICIENCIAHIDRULICALaformaqueconvienedaraunaseccindemagnituddada,paraqueescurraelmayor caudal posible, es lo que se ha llamado seccin demxima eficienciahidrulica.Parauncanalrectangular lamximaeficienciasecumplircuando lasoleraseaeldobledeltirante,as:
b=2yParalaformatrapezoidal,secumplirentoncesunamximaeficiencia,cuandoelradiohidrulicoRseaigualalamitaddeltirante,as:
R=y/2
21
32
SARn 1Q =
21
32
SKRv =
n1K =
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina20
SECCIONESDEMNIMAINFILTRACINParaobtener la frmulade la seccindemnima infiltracin,consideremosuncanalconunaseccintrapezoidalcualquiera(Figura2.18).
Lainfiltracindependedelaclasedeterreno,peroesunafuncindeltirante,sesuponeque la intensidad ienunpuntodelpermetromojadode laseccindelcanal es proporcional a la raz cuadrada de la profundidad b. En el fondo, lainfiltracinser:
Yenesascondicionessetendrudiagramadeinfiltracincomoseobservaenlafigura2.18.Considerandountramodelcanaldelongituddeunmetro,ydesignadapor:
V=volumentotaldeaguaqueseinfiltraenesetramo V1=volumendeaguaqueseinfiltraexclusivamenteenelfondo V2=volumendeaguaqueseinfiltraenunadelasparedeslaterales.
Sepuedeescribir:Siendoelvolumeninfiltradoenelfondo(Figura2.19)
Volumeninfiltradoenunadelasparedeslaterales(Figura2.20)
yKi =
21 2VVV +=
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina21
Pero,delaecuacinsetiene:Una relacin intermedia entre una seccin de mxima eficiencia y mnimainfiltracinsera:FLUJOENCANALESCONRUGOSIDADESCOMPUESTAS.Un canal puede ser construido demodo que tenga porciones del permetromojado con rugosidades distintas, lo que implica diferentes valores delcoeficiente de rugosidad n, para cada porcin. Como ejemplo se puedemencionarelcanaldelafigura2.21,confondodeconcretoyparedesdepiedra.Enestecaso,para laaplicacinde la frmuladeManning sedebe calcularunvalordenponderadoequivalente,representativodetodoelpermetromojadodelaseccin.
21 2 tgZZ =+
24 tg
yb =
23 tg
yb =
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina22
1.7EJERCICIOSPROPUESTOS
1.7.1 Enuncanal rectangularde3mdeanchoelcaudalesde7,16m3/scuando lavelocidadesde2,4m/s.Determinarlanaturalezadelflujo.
b=3mQ=7,16m3/sV=2,4m/s*Q=AV=3yVy=Q/3Vy=7,16/3(2,4)y=0,994m*Determinamoseltirantecrtico:q=Q/b
*Comoy>ycElflujoessubcrtico0,994>0,834*TambincalculandoelnmerodeFroudeD=A/T=34/3=y
3m
y
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina23
ComoF=0,7686
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina24
1.7.3 Un canal trapezoidal, cuyas paredes tienen una pendiente de 1 sobre 1,transporta un caudal de 20m3/s. Para una anchura de solera de 4,8m, calcular lavelocidadcrtica.
Q=20m3/sb=4,8mVc=?
Tc=4,8+2Yc
*UtilizandoNewtonRhapson:
yc
4,8m
1
1
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina25
Iteracin Yc Error0 1 805,951 1,135861092 178,052 1,115303107 4,703 1,114729731 0,0035754 1,114729294 2x1011
Yc=1,114729294Ac=6,593322014m2Tc=7,029458589
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina26
CAPTULO2
FLUJORPIDAMENTEVARIADO
2.1ELSALTOHIDRULICO.ASPECTOSGENERALESEl resalto o salto hidrulico es un fenmeno local, que se presenta en el flujorpidamente variado, el cual va siempre acompaado por un aumento sbito deltirante y una prdida de energa bastante considerable, en un tramo relativamentecorto.Ocurreenelpasobruscodergimensupercrtico(rpido)argimensubcrtico(lento),esdecir,enel resaltohidrulicoel tirante,enuncorto tramo,cambiadeunvalorinferioralcrticoaotrosuperioraste.LaFigura4.1muestraestefenmeno.
Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rpida existe algnobstculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructurashidrulicas tales como vertederos de demasas, rpidas, salidas de compuertas condescargaporelfondo,etc.,loquesemuestraenlaFigura4.2.
EnunresaltocornoelquesemuestraenlaFigura4.3sepuedenrealizarlassiguientesobservaciones:
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina27
1. Antesdelresalto,cuandoelaguaescurretodavaenrgimenrpido,predominalaenergacinticadelacorriente,partedelacualsetransformaencalor(prdidadeenergatil)yparteenenergapotencial (incrementodel tirante);siendosta laquepredomina,despusdeefectuadoelfenmeno.
2. EnlaFigura43,lassecciones1y2marcanesquemticamenteelprincipioyelfinaldelresalto.Lostirantesy1yy2conqueescurreelaguaantesydespusdelmismosellamantirantesconjugados.,donde:
Y2=tiranteconjugadomayorY1=tiranteconjugadomenor
3. Ladiferencia:Y2Y1eslaalturadelresaltoyLsulongitud;existenmuchoscriterios
paraencontraresteltimovalor.
4. E1es laenergaespecficaantesdelresaltoyE2 laqueposee lacorrientedespusdel.Seobservaqueen2 laenergaespecficaesmenorqueen1 debidoa lasfuertes prdidas de energa til que el fenmeno ocasiona, sta prdida serepresentacomo:E1E2.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina28
Ademsde sumrito comodisipadornaturaldeenerga,el resaltohidrulico tienemuchosotrosusosprcticos,entreloscualessepuedenmencionarlossiguientes:
a) Prevencin confinamiento de la socavacin aguas abajo de las estructurashidrulicasdondeesnecesariodisiparenerga.
b) Mezcladoeficientedefluidosodesustanciasqumicasusadasenlapurificacindeaguas,debidoalanaturalezafuertementeturbulentadelfenmeno.
c) Incrementodelcaudaldescargadoporunacompuertadeslizantealrechazarelretrocesodelaguacontra lacompuerta.Estoaumenta lacargaefectivayconellaelcaudal.
d) Larecuperacindecargaaguasabajodeunaforadorymantenimientodeunnivelaltodelaguaenelcanalderiegoodedistribucindelagua.
2.2ECUACINDELSALTODebidoaqueenprincipiosedesconoce laprdidadeenergaasociadaconelresaltohidrulico, la aplicacin de la ecuacin de energa antes y despus del resalto noproporcionaunmedioadecuadodeanlisis.Porotraparte,debidoalagranvariacinde la velocidadmedia entre los dos extremos del resalto y al hecho de que no serequiere conocer los cambiosdeenerga interna,esmsadecuada laaplicacindelprincipiode lacantidaddemovimientoenelanlisisdel fenmeno.Laconcordanciageneralentre los resultados tericosy losexperimentalesconfirman laseguridaddeunanlisisgeneraldelfenmenoconbaseenesteprincipio.
Fuerzaespecfica:
Aplicando laecuacinde lacantidaddemovimiento,considerandoquesesatisfacenlassiguientescondiciones:
a) Elcanaleshorizontalydeseccinconstante,pudiendodespreciarseladelpesodelfluido.
b) Sedesprecialaresistenciadefriccinoriginadaenlapareddelcanal,debidoalapocalongituddeltramoenquesedesarrollaelresalto.
c) Se considera que la distribucin de velocidades en las secciones 1 y 2 de laFigura4.4,esprcticamenteuniformeyqueloscoeficientes: 121 ==
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina29
222
2
111
2
AygAQAy
gAQ
GG
+=+
Esta ecuacin proporcionar en todos los casos, la solucin de uno de los tirantesconjugadosapartirdelotroconocido.
Observandoambosmiembrosde laecuacin,senotaquetienen lamismaforma,demodoqueengeneralsepuedeescribir:
AygAQF G
+=2
lacualsecomponededostrminos:elprimerorepresentalacantidaddemovimientodelflujoqueatraviesalaseccindelcanalenlaunidaddetiempoyporunidaddepesodel agua; el segundo, el empuje hidrosttico por unidad de peso y tambin elmomento esttico del rea respecto de la superficie libre. Debido a que ambostrminostienenlasdimensionesdeunafuerzaporunidaddepeso,seleconocecomofuerzaespecfica.Lafuerzaespecficaparaeltramopuedeescribirse:
F1=F2
Lo cual significa que la fuerza especfica es constante en cada seccin, siempre ycuandolasfuerzasderesistenciaexternaascomoelpesodelfluidoenladireccindelmovimiento,eneltramopuedandespreciarse.
Para un caudal dado Q, la fuerza especfica es nicamente funcin del tirante, demanerasimilara laenergaespecfica.SurepresentacingeomtricaenunplanoFyconsisteenunacurvasimilaralaqueseobtieneenelplanoEyconlanicadiferenciaquetieneasntotaexclusivamenteenlaramainferiorcorrespondienteay=0.Laramasuperior seeleva yextiende indefinidamentea laderecha.Asimismo,paraun valordadodelafuncinF,lacurvatienedosposiblestirantesy1,y2querecibenelnombredetirantesconjugados,yque,deacuerdoconlaecuacinanterior,correspondenalostirantesdespusdel resalto,excepto cuandoFesmnimaal cual le correspondeunnicovalordeltiranteyc,llamadotirantecrtico.LaFigura4.5muestralascurvasdelafuerzaespecficayenergaespecficaparaunresaltohidrulico.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina30
Nota:Paramayor informacin sobre laecuacindel saltoparadiferentes formasdeseccinverelarchivoPDF1asignadoporelprofesor.2.3TIPOSDESALTOFORMASDERESALTOENCANALESCONPENDIENTECASIHORIZONTAL
La forma del resalto hidrulico depende del nmero de Froude correspondiente al
tirante conjugado menor: 111 / gyvF = F1. De los estudios realizados por el U.S.Bureau of Reclamation sobre el resalto hidrulico, dentro de los tanquesamortiguadores como medio, para disipar la energa en descargas ya sean envertedoresoenobrasdetoma,yengeneralenestructurasterminales,setienen lossiguientescasos:
1.SiF1estcomprendidoentre1,0y1,7setieneunresaltoondulado,
CuandoelvalordelnmerodeFroude,vale1el rgimenescrticoynose formaelresaltohidrulico.Paravaloresentre1y1,7setieneunrgimenunpocomenorqueelsubcrtico, formndose ondulaciones ligeras en la superficie. Aproximadamente lavelocidadv2es30%menorquelavelocidadcrtica.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina31
2.Siestcomprendidoentre1,7y2,5setieneunresaltodbil:
Es un rgimen bastante uniforme, se designa por la etapa previa al resalto, sinturbulenciaactiva.
3.SiF1seencuentraentre2,5y4,5,elresaltoesoscilante
No se forma un resalto propiamente dicho, y se dice que se tiene un rgimen detransicin.
Serecomienda,cuandosetengannmerosdeFroudedentrodeesteintervalo,variarlas condiciones del rgimen (por ejemplo, el caudal por unidad de longitud en elvertedor),demaneraqueseestnFueradeunrgimendetransicin.
4.SiF1seencuentraentre4,5y9,0,elresaltoesestableyequilibrado:
5.SiF1esmayorque9,0,sepresentaunresaltofuerteeirregular
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina32
ESTABILIDADDELRESALTOHIDRULICO
Unaspectoimportanteenestetipodeproblemasescuidarlaestabilidaddelresaltoysuformacinenelsitiodeseado,yaquegeneralmenteesutilizadocomodisipadordeenerga.Demanerageneralsepuededecirqueelresaltoseformardependiendodelas condiciones hidrulicas que se tengan aguas abajo inmediatamente despus delmismo;esdecir,laenergaquesetengaenunaseccinaguasabajodelresaltodondeseencuentreyaestablecidodeterminadorgimen inducir laformacindetalocualtipo de resalto. Lo anterior se puede observar con mayor claridad del siguienteesquemaaclaratorio:
EnlaFigura4.21semarcan3seccionesbiendefinidas,asaber:
Seccin1:marcaesquemticamenteel iniciodel resaltoyde las tres indicadases laqueposeelamayorenergaespecfica.
Seccin2: indicael finaldel resaltoy suenergaespecficaes sensiblementemenorquelaqueexisteen1;loanteriordebidoalasfuertesprdidasdeenergaefectuadasduranteelresalto.
Seccin n: seccin inmediata a la formacin del resalto en la cual se encuentra yaestablecidounciertotipodergimen(porejemplo,sieltramodelcanaldespusdelresaltoesmuylargoysinobstculoselflujoestablecidoennseruniforme).Setienenlascondicionesreales,porloqueeltiranteesposiblecalcularlo.
Loquedeterminaelsitiodelaformacindelresaltoylaestabilidaddelmismoresultade lacomparacinentre lasenergasquesetenganen lassecciones2ynSepuedenpresentartrescasos:
1) E2>En:enestecaso laenergaen laseccin2esmayorque laexistenteenn,por lo cual puede pensarse fcilmente que para que no existandiscontinuidadesen lasenergasa lo largodelcanal,elresaltotendrqueserbarrido,estoltimo ledaroportunidadal flujodeperdermsenergayasequipararlaquesetengaenn(Figura4.22).
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina33
2) E2=En:eselcasomsconvenienteyelmsestable,yaquesegeneraelresaltojustamenteenellugardeseado(alpiedelaestructuraodelcanaldellegada);sucedequelasprdidasefectuadasenelresaltosonexactamentelasdeseadaspara igualar la energa en n y el flujo no precisa barrerse para perdermsenerga.Por loanteriorsededuce fcilmentequeelresaltoserclaro (Figura4.23).
3) E2
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina34
2.4FORMASDEDISPARENERGA
Consideracionesgenerales
Elobjetivode lasestructurashidrulicasdenominadasdisipadoresoamortiguadores,esdisipardetalmaneralaenergacinticaexcedenteenunflujo,esdecir,transformarpartedelamismaencalor,paraevitarelriesgodesocavacindelcanalaguasabajoy,coneltiempo,detodalaestructura.Segnsehaestablecido,elsaltohidrulicoesunode losmecanismosms indicadosparacumplirconesteobjetivodentrodeuntramocorto del canal, puesto que en l se pueden lograr porcentajes muy altos detransformacinenerga(figura1.21a)yatravsde lagrangeneracindeturbulenciatambin se puede alcanzar aguas abajo, una distribucin muy uniforme develocidades.
Figura1.21a.Parmetroscaractersticosdelsaltohidrulicoenuncanalrectangular
Noobstante,aparecenvelocidadesmuyaltas,enespecialenlazonadetorbellino,ascomo fluctuaciones de velocidad y de presin (figura 2.1 y 2.2) que obligan a undimensionamiento muy cuidadoso tanto de la solera del umbral como del lechoamortiguadorengeneral.
Figura2.1.Caractersticasdelflujoenelsaltohidrulicoaguasdebajodeuncanalenrgimensupercrtico.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina35
Figura2.2.Caractersticasdelflujoenelsaltohidrulicoalpiedeunescalnoestructuradecada.
Nota: Paramayor informacin sobre formas de disipar energa ver el archivo PDF2asignadoporelprofesor.2.5SALTOBAJOCOMPUERTASDEFONDO
La ubicacin del resalto hidrulico depende de las condiciones de flujo tanto aguasarribacomoaguasabajo.
Para la explicacin de este aspecto, consideremos el caso del flujo a travs de unconductoinferior,amaneradeundesfoguedefondo.Aguasabajo,elniveldeaguaesinfluenciado por algn elemento de control, como por ejemplo una estructuratransversal.
Esquemadeunresaltohidrulicoenunsistemaformadoporunacompuertayunaestructuradecada
Por un lado, el tirante alcanza su mnimo valor inmediatamente despus de lacompuerta, este se incrementa gradualmente en rgimen supercrtico en direccinaguasabajo.Porotroladoeltiranteaguasabajosedesarrollaatravsdeunacurvadedepresinincrementndosehaciaaguasarribaenrgimensubcrtico.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina36
EnalgunaseccinA,elchorroquesedesplazadesdelacompuerta,tieneuntiranteh1Ay requiere, para la formacin del resalto, un tirante conjugado h2A, sin embargo eltirante real en esa seccin esmenor al requerido.Bajo estas condiciones el chorrolquidocontinasumovimientohaciaaguasabajo, incrementandoeltiranteypor lotantoreduciendosuenergacintica.EnunaseccinGeltiranteconjugadorequeridoh2A alcanzar una magnitud equivalente al tirante existente, presentndose lascondicionesparalaformacindeunresaltohidrulico.
Nota: Paramayor informacin sobre salto bajo compuertas de fondo ver el archivoPDF3asignadoporelprofesor.2.6EJERCICIOSDEAPLICACIN:2.6.1Uncanalrectangularde2mdeanchodesolera,transportauncaudalde3m3/s.Eltirante aguas abajo del resalto es 1m.Hallar el tirante aguas arriba, la longitud delresalto,laprdidadeenergaeindicareltipoderesalto.Datos:
Q=3m3/sSepide:y1,L,E,tipoderesalto?
a) Clculodey1:Sabemosque:
42
2
22
2
22
1y
gyqyy ++=
Donde:
msmbQq //5.1
23 3===
y2=lmLuego:
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina37
41
81.915.12
21 2
1 ++= xxy
y1=0,5+0.8419y1=0.3419mTambinsepuedeencontrar,calculandopreviamenteelnmerodeFroudeF2yusarlaFigura4.8.
b) ClculodeL:PodemosusarelcriteriodeSiechin,elcualdice:L=A(y2y1)DondeparauntaludZ=0,setieneA=5,luegoL=5(y2y1)Sustituyendolosvaloresdey2yy1,setiene:L=5(10,3419)L=29m
c) ClculodeE:Sabemosque:E=E1E2 (4.29)Donde:
111
11 2 vhy
gvyE +=+=
222
22 2 vhy
gvyE +=+=
Adems:
yqv =
luego:
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina38
9810.081.9*2
3872.43872.43419.0
5.1 21
11 ===== vhy
qv
1147.081.9*2
5.15.115.1 2
22
2 ===== vhyqv
Sustituyendovaloresen(4.29),setiene:
)1147.01()9810.03419.0( ++=E
kgkgmE /2082.0 =
d) Tipoderesaltohidrulico:Comosabemos,eltipoderesaltohidrulicoseestablecesegnelnumerodeFroude,tomandoenconsideracineltiranteaguasarribadelresalto,esdecir:
1
11 gy
vF =
3419.0*81.93872.4
1 =F F1=2,3955Valorqueestcomprendidoentre1,7y2,5,porlocualconcluimosquesetratadeunresaltodbil.2.6.2Uncanal trapezoidal tieneunanchode solerade0,40m, laspendientede lasparedessonde1sobre1ytransportauncaudalde1m3/s.Eltiranteaguasarribadelresaltoes0,30m.Hallarlaalturadelresaltoylaprdidadeenergaenestetramo.Solucin:Datos:
Q=1m/s
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina39
Sepide: y,E?a)Clculodelaalturadelresaltoy: y= 2y 1y (4.30) enlacualnoseconocey2 Clculodey2aplicandolafigura4.10 Paraestoserequiereconocer:
1
21
2gyvr =
donde;
( ) smAQv /7619.4
21.01
3.03.04.01
11 ==+==
Luego:
3.0*81.9*2
7619.4 2=r
8525.3=r tambin:
1Zy
bt =
3333.130.0*1
40.0 ==t Conlosvaloresder=3.8525yt=1.3333,seingresaalafigura4.10,dedonde seobtiene:
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina40
luego:
1.31
2 ==yyJ
12 1.3 yy = my 93.03.0*1.32 == Sustituyendolosvaloresde 1y y 2y en(4.30),seobtiene: y=0.930.30=0.63mb)ClculodelaprdidadeenergaE. Sabemosque:
E= 1E 2E
tambin:
( ) ( )21 21 vy
hyhyE ++= Clculode
1vh
1557.181.9*2
7619.4 21
==vh Clculode
2Vh :
g
vhV 2
22
2=
donde:
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina41
( ) 8085.02369.11
93.093.04.01
22 ==+== A
Qv
Luego:
0333.081.9*2
8085.0 22
==Vh Sustituyendovaloresen(4.31),setiene: ( ) ( )0333.093.01557.130.0 ++=E kgkgmE /4924.0 = 2.6.3 Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera b=5m, talud Z=1 y para unapendiente S=0.0004,adoptaun tirantenormal yn=1.75enun flujouniformeparan=0.025.Debidoarazones topogrficas,existeun tramo intermedioenelcanal,consuficiente longitud ypendienteparaque seestablezca tambin flujouniformeperosupercrtico.Calcular lapendientedel tramo intermediodemaneraqueseproduzcaunresaltoinmediatamentedespusqueterminadichotramo,elcualdeberrevestirsedeconcreto,debidoalaumentodevelocidad(n=0.015).
Sepide:PendienteSdeltramointermedio?a)Clculodelavelocidadmediaenelcanal: DelaecuacindeManning,setiene:
21
321 SR
nv = (4.32)
Donde: n=0.025 S=0.0004
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina42
Yparaeltirantenormal ny =1.75,setiene: A=(5+1.75)1.75=11.8125m mp 9497.975.1*225 =+=
mR 1872.19497.98125.11 ==
1212.132 =R
Sustituyendovaloresen(4.32),setiene:
smv /8970.00004.01212.1025.01 2132=
b)Clculodelcaudal Delaecuacindecontinuidad,setiene:
Q=VA Luego: Q=0.8970*11.8125 Q=10.5954m/sc)DefinicindeltipodeflujoenelcanalParaestodebemoscalculareltirantecrticoycycompararloconeltiranteyn01.75mdelcanal.Sabemosqueparalascondicionesdelrgimencrticosecumple:
TcAc
gQ 32 =
otambin:
2
52
1
23
5.2bTc
AcbgQ =
donde: Q=10.5954 b=5Sustituyendovalore,setiene:
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina43
5.22
52
1
23
5*81.9594.10=
bTc
Ac
0605.02
52
1
23
=bTc
Ac
Delafigura3.5,setiene:
Luego:
146.0=byc
my
yby
c
c
c
73.05*146.0
146.0
===
Como 73.075.1 =>= cn yy ,enelcanalelflujouniformeesconrgimen
subcrticoolento.d) Para forzaraunresaltohidrulicoquese inicieen laseccindondeseefectaelcambiodependiente,eltiranteconjugadomayordebeserigualaltirantenormalenelcanal,esdecir: myy n 75.12 == e)Clculodeltiranteconjugadomenory1:Paraestecasosetiene:
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 01616
22123
225 22234 =+
++++++++ trJtrttJttJtJ
Donde:
2
1
yyJ =
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina44
0234.075.1*81.9*2
870.02
2
2
212 ===
gyv
r
8571.275.1*1
5
2
===Zybt
Luegodesustituirvalores,seobtiene: 00888.25604.143875.201429.8 234 =+++ JJJJ 0888.25604.143875.201429.8 234 =+++ JJJJ 0888.2)5604.143875.201429.8()( 233 =+++= JJJJJF Resolviendoportanteos,setiene:
Solucin:Valormuyaproximadoa2.0888Luego:
myy
yyyyJ
213.075.1*127.0
1217.0
1217.0
1
1
21
2
1
===
==
f)Estetirantedebesernormalparaeltramointermedio,portanto: myyn 213.01 == De otro lado, como 73.0213.0 =
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina45
dedonde:
2
32
.
=AR
nQS (4.33)
donde: Q=10.5954m/s n=0.015yparaeltirantenormalyn=0.213,setiene: A=(5+0.213)0.213=1.1104
3399.0
1982.06025.51104.1
6025.5213.0*225
32 =
===+=
R
R
P
Sustituyendovaloresen(4.33),setiene:
1773.03399.0*1104.1
015.0*5954.10 2 =
=S Nota:Paramayor informacinsobre loscontenidosdelprimerbimestreverelarchivoPDF4asignadoporelprofesor.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina46
SEGUNDOBIMESTRE
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina47
CONTENIDOS:
CAPTULO3
FLUJOGRADUALMENTEVARIADO
3.1 Consideracionesfundamentales3.2 Ecuacindiferencialfundamentaldelflujogradualmentevariado3.3 Curvasderemanso3.4 Mtodosdeclculo.Mtododeintegracingrfica3.5 Mtodosdeclculo.Mtododeintegracindirecta3.6 Mtodosdeclculo.Mtodonumrico3.7 Ejerciciosdeaplicacin.
CAPTULO4
VERTEDEROS
3.8 Introduccin3.9 Clasificacindelosvertederos3.10 Descargadefondo3.11 Vertederosdepareddelgada3.12 Ejerciciosdeaplicacin.
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina48
CAPTULO3
FLUJOGRADUALMENTEVARIADO
3.1CONSIDERACIONESFUNDAMENTALES
Paraelestudioprcticodeestetipodeflujosesuelenadoptaralgunashiptesiscornolasqueseenumeranacontinuacin:
1. Elflujoespermanente,esdecir,quelascaractersticasdelflujosonconstantesenelintervalodetiempoconsiderado
2. Laslneasdecorrientesonprcticamenteparalelas,esdecir,queladistribucin
depresioneseshidrostticaencadaseccindelcanal
3. Lapendientedefondodelcanalesuniformeypequea,detalmaneraqueeltirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma comoreferencia al fondo del canal, y adems, no ocurre incorporacin de aire alinteriordelflujo
4. Elcanalesprismtico,loquesignificaquelaformaylaalineacindelcanalson
constantes
5. Laformadedistribucindevelocidadesenlasdistintasseccionesesconstante,demodoqueelcoeficientedeCoriolis,semantieneconstante
6. Elcoeficientederugosidadesindependientedeltirantedelflujoyconstanteen
eltramodelcanalconsiderado
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina49
7. Laprdidadeenergams importantees lade friccin.Parael clculode lapendientedelalneadeenergaenunaseccinseutilizanlasmismasfrmulasque en flujo uniforme, utilizando la velocidadmedia, el radio hidrulico y elcoeficientederugosidaddelapropiaseccin.Estaesunadelashiptesismsimportantesparaelestudiodelflujogradualmentevariadoypermiteelusodelasfrmulasdelflujouniforme,puesancuandonodemostrado,laprcticahaconfirmadosuuso.
3.2ECUACINDINMICADELFLUJOGRADUALMENTEVARIADOConsidreseelperfildeunflujogradualmentevariadoenuna longituddiferencialdxenuncanalcomosemuestraenlaFigura5.2.
donde;E=energatotalparaunaseccincualquieradE=diferencialdeenergaocambiodeenergaeneldxdx=longituddiferencialdeltramodelcanaldz=incrementoenlaalturaocargadeposicindelaseccindxS(=pendientedeenergaodecargas totales,constanteeneldxconsiderado,perovariablealolargodeladireccinxS:=pendientedelasuperficielibreoejehidrulicoS=pendientelongitudinaldelfondodelcanal,constante=nguloqueformaelperfillongitudinaldelfondodelcanalconlahorizontal=nguloqueformaelhorizontedeenergaconlalneadealturastotalesd=tiranteperpendicularonormalalaseccin
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina50
y=tiranteverticalEngeneralsecumpleque: Estudiandounaseccincualquieradel flujo,como larepresentadaen laseccin1seobtienequelacargaoenergatotalsobreelplanodereferenciaes: es el coeficiente de Coriolis que se supone constante en el tramo del canalconsiderado;losotrostrminosyasedefinieronanteriormente.Tomando el fondo del canal como el eje x, y diferenciando la ecuacin (5.1) Conrespectoaestalongitud,setiene:Interpretacindecadaunodelostrminos:
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina51
-
GUADIDCTICA:HIDRULICAII
UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina52
Lasecuaciones (5.10), (5.11), (5.12)y (5.13) sondiferentes formasde representar laecuacindiferencialdelflujogradualmentevariadoyseledenominaconelnombredeecuacin dinmica del flujo gradualmente variado. Estas ecuaciones representan lapendientedelasuperficiedelaguaconrespectoalfondodelcanal;eltiranteysemideapartirdelfondodelcanal,tomndoseestefondocomoejedeabscisas(x).3.3CURVASDEREMANSOSeconocecomocurvasderemansooejeshidrulicos,alosperfileslongitudinalesqueadquierelasuperficielibredellquidoenuncanalcuandoseefectaunescurrimientobajolascondicionesdeflujogradualmentevariado.Geomtricamente,elperfilde la superficie libreestdefinidopor los tirantes realesquesetenganalolargodelescurrimiento.CLASIFICACINYNOMENCLATURADELASCURVASDEREMANSO
Tiposdependientesdefondo(S)1. PendientesuaveSe dice que la pendiente del fondo del canal es suave cuando, para lascondiciones hidrulicas (Q) y caractersticas del canal (b, T, n, S) dadas, segenerauntirantenormal(y5)mayorqueelcrtico(yF);estoes>tambinS