formule za termodinamiku
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
1/47
Veleučilište u Varaždinu
MEMOFORMULETERMODINAMIKA
Student: Želj! "!#a$e%
Matični &r!j: '()*+,)'
S-jer: "r!i.$!dn! #tr!jar#t$!
Statu#: Red!$ni
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
2/47
Veleučilište u Varaždinu
1. OSNOVNE FORMULE
Normalno stanje:
D!/!$!r!- je u#$!jen!0 da #e a! n!r-aln! #tanje #-atra !n!0 !d !je/ je te-1eratura jednaa ) 23 a at-!#4er#i 1riti#a !d ')'567 "a8
Volumen:
$ 9 V+- -5+/; < specifični volumen
= 9 '+$ 9 -+V /+-5; < gustoća
Jednadžba stanja idealnih plinova:
1$ 9 RT < za 1 kg plina
1V 9 -RT < za m kg plina
1V 9 ℜT < za 1 kmol plina
1V 9 NℜT < za N kilomola plina
oschmidtov broj:
NL 9 ,0)66 > -!leula+il!-!lu;
Veza individualne i opće plinske konstante:
R 9 ℜ+M ?+/K;
Volumen 1 kilomola idealnog plina kod normalnih uvjeta:
$- 9 660*' +-!l)
Normni kubni metar:
' ; 9 '+660*' -!l; 9 M+660*' /;
!emperature:
2
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
3/47
Veleučilište u Varaždinu
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
4/47
Veleučilište u Varaždinu
Ba #rednju #1e%i4ičnu t!1linu $rijede #$e i#te rela%ije !je $rijede i .a #1e%i4ičnu t!1linu 0
0 0 8
2. KRUŽNI PROCESI
SPECIJALNE POLITROPE
Za sve slučajeve vrijedi: ℜ= N mR ; vv NC mc = ; p p NC mc = ; 1212 ϑ−ϑ=−T T
Stanja idealnog plina
1 T 1, p1, V 1 2 T 2, p2, V 2
Jednadžbe stanja
111 mRT V p =
222 mRT V p =
Jednadžba promjene stanja
.konst pV n =
nn
V pV p 2211 =..............................................
1
2
1
1
1
2
1
2
−−
=
=
nn
n
V
V
p
p
T
T
Bilanca energije: I. ZAKON
121212 W U +∆=
( )1212 T T mcU v −=∆
( ) ( )∫ ∫ ==2
1
2
1
12 dvv pmdV V pW
4
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
5/47
Veleučilište u Varaždinu
1. IZOHORAPromjena stanja pri konstantnom volumenu V 1 V 2 V
Stanja idealnog plina
1 T 1, p1, V 2 T 2, p2, V
Jednadžbe stanja
11 mRT V p =
22 mRT V p =
1
2
1
2
T
T
p
p=
!romjena stanja
.konst pV n =
p ! : n " ∞ p ∞ : n # ∞
"ksponent i#o$ore: n ± ∞
V konst. → dV !
!
2
1
12 == ∫ pdV W
( ) !1212 ≠−=∆ T T mcU v
!1212 ≠∆= U
( ) !1
21212 ≠=−=∆
T
T lnmc s smS v
$%$%
$%$%
T
T
S 12
−==∆
1 2 & !
1 2 ∆ U 1 2
W 1 2 !
1
V % k o n s t .
2
1 2 ' !
5
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
6/47
Veleučilište u Varaždinu
p
v & m( ) k *
T
s & + ) k * K -
n
p 2
2
s 1v 1 v 2
T 2
s 2
K N ) m2
p 1
1
1
2
T 11
2
p 2
p 1
' 1 2 ! ( 1 2 c v T 2 . T 1 -
( ) !2
1
12 >= ∫ ds sT (
O S
2. IZOBARAPromjena stanja pri konstantnom tlaku p1 p2 p
Stanja idealnog plina
1 T 1, p, V 12 T 2, p, V 2
Jednadžbe stanja
11 mRT pV =
22 mRT pV =
1
2
1
2
T
T
V
V =
!romjena stanja
.konst p =
"ksponent i#obare: n !
( ) !122
1
12 ≠−== ∫ V V p pdV W
( ) !1212 ≠−=∆ T T mcU v
121212 W U +∆=
( ) !1
21212 ≠=−=∆
T
T lnmc s smS p
$%$%
$%
$%T
T
S 12
−==∆
W 1 2 & !
2
1
p 1 p 2
1 2 & !
6
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
7/47
Veleučilište u Varaždinu
p
v & m ( ) k *
T
s & + ) k * K -
n !
2
s 1v 2
T 2
s 2
K N ) m
2
p
1
1 2
T 11
2
'1 2
p v2
. v1
- & ! (1 2
c p
T 2
. T 1
- & !
v 1
v 2
v 1
∫ =2
1
12 dv p'
( )∫ =2
1
12 ds sT (
O S
M S p !
3. IZOTERMAPromjena stanja pri konstantnoj temperaturi T 1 T 2 T
Stanja idealnog plina
1 T , p1, V 12 T , p2, V 2
Jednadžbe stanja mRT V p =11
mRT V p =22
2
1
1
2
V
V
p
p=
!romjena stanja
.konst T =
pV V pV p == 2211
"ksponent i#oterme: n 1
!2
1
2
1
12 ≠== ∫ p p
lnmRT pdV W
( ) !1212 =−=∆ T T mcU v
1212 W =
( )T
p
plnmR s smS 12
2
11212 ==−=∆
$%$%
$%$%
T
T
S 12
−==∆
2
1
T 1 T 2
1 2 W 1 2
1 2 & !
W 1 2 & !
∆ U 1 2 !
7
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
8/47
Veleučilište u Varaždinu
p
v & m(
) k *
T
s & + ) k * K - s 1v 2 s 2
K N ) m2
p 2
1
2
T 1 2
' 1 2 R T l n v 2 ) v 1 - & !( 1 2 T s 2 . s 1 - & !
v 1
v 1
p 1
p 1 p 2v 2
( )∫ =2
1
12 dvv p' ∫ =2
1
12 dsT (
p !
O S
M S
4. IZENTROPA (reverzibiln !r"#$en%Promjena stanja pri konstantnoj entropiji S 1 S 2 S : /e0 i0mjene topline 12 !
Stanja idealnog plina
1 T 1, p1, V 12 T 1, p1, V 2
Jednadžbe stanja
111 mRT V p =
222 mRT V p =
!romjena stanja
.konst S =
.konst pV =κ
κ κ = 2211 V pV p
"ksponent i#entrope:
1>κ ==v
p
c
cn
1
2
1
1
1
2
1
2
−κ κ −κ
= = V V
p p
T T
) W 1 2 ∆ U 1 2
2
1
p 2 & p 1
W 1 2
' !
1 2 !
8
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
9/47
Veleučilište u Varaždinu
!
2
1
12 == ∫ TdS
( ) !1212 ≠−=∆ T T mcU v
1212 U W ∆−=
p
v & m ( ) k *
T
s & + ) k * K - s 1 s 2v 2
K N ) m2
p 2
1
2
T 2
1
2
' 1 2 c v 1 . 2 - ' ! ( 1 2 !
v 1
v 1
p 1
p 1
p 2v 2
T 1
p !
M S
&. OP'A POLITROPA
Jednadžba politrope: .konst pV n =
+∞≤≤∞− n
( )1212 T T mcU v −=∆
( )2112
1T T
n
mRW −
−=
, osim i#oterme-
( )
1212T T mc n −= , osim i#oterme-
1−κ −
=n
ncc vn
9
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
10/47
Veleučilište u Varaždinu
n
!romjena entropije, ( )121212 s smS S S −=−=∆ : po bilo kojoj relaciji-
ℜ−=
−=∆
1
2
1
2
1
2
1
212
p
pln
T
T lnC N
p
pln R
T
T lncmS p p
ℜ+=
+=∆
1
2
1
2
1
2
1
212
v
vln
T
T lnC N
V
V ln R
T
T lncmS
vv
+=
+=∆
1
2
1
2
1
2
1
212
v
vlnC
p
plnC N
V
V lnc
p
plncmS pv pv
Promjena entropije toplinsko* spremnika $%
$%$%
$%
$%T
T
S 12
−==∆
$% O%, ili $% %-
kupna promjena entropije sustava 3 " $%-
$%S S S ∆+∆=∆ 12
10
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
11/47
Veleučilište u Varaždinu
$eorijski *u/itak 0/o* nepovratnosti i0mjene topline
S T W ∆=∆ !
K O 3 P 4 % I + A
p
v & m ( ) k *
T
s & + ) k * K -
K N ) m 2
1 1
v 1
p 1 T 1
s 1
n % !
n % ± ∞
n % !
4 K % P A N Z I + A
n % ± ∞
n %
n % ± ∞
n % 1n % 1
* v
) vK O 3 P 4 % I + A
4 K % P A N Z I + A
5 I + A N + 46 7 A 8 4 N + 4
5 I + A N + 4
6 7 A 8 4 N + 4
( % !
( % !' % !
' % !
p 1
v 1
ϑ 1
E
(
n %
"od kružnih procesa moraju biti zadovoljeni sljedeći uvjeti:
&redznaci kod kružnih procesa:
11
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
12/47
Veleučilište u Varaždinu
• D!$edeni rad
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
13/47
Veleučilište u Varaždinu
'kupna količina mje(avine:
N' N6 N5 Ni 9 N -!l;
N 9 -+M -!l;
'kupni volumen:
V' V6 V5 Vi 9 V ;
)a svaki pojedini sudionik vrijedi jednadžba stanja prije mije(anja:
p1 V1= m1R1T1 ili p1 V1= N1ℜ1T1
!ako i poslije mije(anja:
p1'V = m1R1T ili p1'V = N1ℜ T
*aseni udio pojedinog plina:
+ndividualna plinska konstanta mje(avine:
13
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
14/47
Veleučilište u Varaždinu
R 9
R 9
'kupna temperatura mje(avine:
∑∑=
ivi
ivii
C N
T C N T
,ko svi plinovi- koji se mije(aju- imaju istu vrijednost κ onda ime je svima ista ispecifična toplina .vi pa vrijedi izraz:
iii
iiT r
N
T N T ∑∑
∑ ==
&ritiisak mje(avine možemo odrediti prema /altonovom zakonu:
1 9 1'@ 16@ 1n@
'z poznati pritisak mje(avine p mogu se parcijalni pritisci pojedinih plinova izračunati
jednostvnije :
1i@ 9 r i 1 9 p N
N i
&romjena entropije za pojedini n0ti plin N kmol0a plina:
Sn@ Sn9 Nn
ℜ−
n
n
n
pn p
p
T
T C
9ln:ln:
'kupan prirast entropije:
S 9
14
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
15/47
Veleučilište u Varaždinu
ubitak rada prilikom mje(anja:
15
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
16/47
Veleučilište u Varaždinu
*8 MI?ECAN?E "LINSKIG STRU?A
'kupna količina u jedinici vremena:
N 9 N' N6 Nn H-!l+#
Volumenski udio pojedinog plina:
&arcijalni tlak pojedinog plina u mje(avini:
1i@ 9 r i 19 p N
N i
1 tla 1!d !ji- #e !d$!di -ješa$ina
!emperatura mje(avine plinova:
T 9∑∑
!ii
i !ii
C N
T C N ili T 9
∑∑
!ii
i !ii
C r
T C r
,ko svi plinovi imaju istu vrijednost - odnosno iste specifične topline onda slijedi da
je temperatura mje(avine:
16
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
17/47
Veleučilište u Varaždinu
T 9 iii
iiT r
r
T r ∑
∑∑
=
Volumen nastale mje(avine slijedi iz jednadžbe stanja:
V 9 p
T N ℜ
&romjena entropije i0tog sudionika- koji je prije mije(anja imao pritisak p i i temperaturu!i - a nakon mije(anja parcijalni pritisak pi2 i temperaturu ! iznosi:
Si@ Si 9 Ni 3"i lni
i
i p
p
T
T 9ln:ℜ− ; *8')'8;
a ukupna promjena entropije za svih n plinova:
S 9 ( ) =−∑ ii S S 9 ∑ Ni 3"i lni
i
i p
p
T
T 9ln:ℜ−
ubitak rada $snage% prilikom mje(anja:
< te-1eratura !!line
17
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
18/47
Veleučilište u Varaždinu
78 JUITAK R ADA0 M AKSIMALNI R AD0TEGNIKI R AD0 TEGNIKA R ADNA S"OSONOST
13 ubitak rada
< te-1eratura !!line
43 *aksimalni rad
Wmax = U1 – U2 – To (S1 – S2) + po (V1 – V2)
U1 – U2 = m * * (T1 – T2) (kJ) - za m kg
plina
To (S1 – S2) = To * m * (kJ) - za m kg plina
po (V1 – V2) napomna! "o#$mn %&'a$na% po na,ama .ana
53 !ehnički rad $stalnotlačni proces%
Rad !d !je/ #e 1unjenje i 1ražnjenje %ilindra $rši !d !n#tantn!/ 1riti#a8 Taa$ rad je n
1uta $ei !d 1!litr!1#!/:
W/ = n * Wn
Tako &a!
&oa'$ (n = 0) W/ = 0
&o'm$ (n = 1) W/ = W = pV * 1n2
1
p
p
18
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
19/47
Veleučilište u Varaždinu
%aa$ (n = ) W/ = Wa =
−
−
−κ
κ
κ
κ
1
1
2111
1 p
pV p
%&o/o'$ ( n = ) W / = V (p1 – p2)
Ba !1u 1!litr!1u0 W/ =
−
−
−n
n
p
pV p
n
n1
1
2
11 1
1
63 !ehnička radna sposobnost $eksergija%
Naj$ei -!/ui teniči rad8 I#t! a! i -a#i-alni rad0 ali i-a-! ne!/raničene !ličine 1lina
1r!t!e;8
= /1 – /2 – T0 (. – .0)
/1 – /2 = - za 1 kg plina
/1 – /2 = - za m kg plina
T0 (. – .0) = To * m * - za m kg plina
T0 (. – .0) = To * - za 1 kg plina
19
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
20/47
Veleučilište u Varaždinu
,8 IS"ARIVAN?E I UKA"L?IVAN?E
/ovedena i odvedena toplina:
9 ' 6 < za 1 kg pare
9 - > ' 6; < za m kg pare
#adržaj pare:
P 9m
m 99 H/+/
P 9999
9
vv
vv
−
−
H/+/
P 9999
9
s s
s s
−
−
H/+/
?edini%a: il!/ra- #u!.a#iene 1are 1! il!/ra-u -!re 1are
Volumen mokre pare:
$ 9 ' P; $@ P $@@ 9 $@ P $@@ $@; H-5+/
7ntalpija mokre pare:
9 @ P @@ @; 9 @ P r H?+/
'nutarnja energija mokre pare:
u 9 @ P @@ @; 1 H $@ P $@@ $@;
20
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
21/47
Veleučilište u Varaždinu
!dn!#n!
u 9 @ 1$@ P H @@ ?+/;
!ermički stupanj djelovanja:
9
21
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
22/47
Veleučilište u Varaždinu
(8 VLAŽNI UBDUG
#adržaj vlage vlažnog uzduha:
+
'
m
m , = /Q+/.;
#adržaj vodene pare uzduha $ako je parcijalni tlak vodene pare u zraku manji od
pritiska zasićenja%:
d
d
d p p
p ,−
= ;22.!
< najčeše at-!#4er#i tla ')7 "a
#adržaj vlage u mje(avini:
9elativna vlažnost zraka:
( )
( )ϑ
ϑ ϕ
s
d
p
p=
*olarna vlažnost:
d κ
+
d
+
d
n
n
p
p==
22
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
23/47
Veleučilište u Varaždinu
d κ 9 '0,' Pd
#adržaj vlage za suhozasićenu vodenu paru:
( ) ( )( )ϑ
ϑ ϑ s
s s
p p p p ,−
= ;22,!, < sadržaj vlage
( ) ( ) ( )
( )ϑ
ϑ ϑ ϑ κ
s
s
+
s
s p p
p
p
p p
−==, < molarna vlažnost
#tupanj zasićenja:
s
d
,
,= χ
#pecifični volumen vlažnog uzduha:
-;22,!&; Ba#ieni $lažni u.du #adrži a1lje$itu $la/u8
s , ,$ +=+ ϑ 1!!(!1!:2
%; Ba#ieni u.du #adrži a1lje$itu i .aleenu $la/u8
s , ,$ +=+ ϑ 1!!(!1!:2!1!:((= ( ϑ −−−
v s , , ,
H?+/
,ko je g1 g4 ; 1 možemo masene udjele izraziti preko sadržaja vlage:
23
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
24/47
Veleučilište u Varaždinu
21
2
1 , ,
, , g m
−−
=
21
1
2 , ,
, , g m
−−
=
ili preko entalpijskih razlika:
( ) ( )
( ) ( )2111
211
1
, ,
,m ,
$$
$$ g
++
++
−−
=
( ) ( )
( ) ( )2111
111
2
, ,
m , ,
$$
$$ g
++
++
−
−=
&rotočna masa pojedinog uzduha u mje(avini:
-' 9 /' > - ili -' 9 - -6
-6 9 /6 > - ili -6 9 - -'
'kupna entalpija kod mije(anja dviju struja:
5 9 /' > ' /6 > 6
/ovedena ili odvedena toplina:
9 - > 6 '; < .a - / u.dua
,dijabatsko mije(anje n0struja vlažnog uzduha:
24
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
25/47
Veleučilište u Varaždinu
( ) ( )
∑
∑ ++ =
+i
i ,+i
m ,
m
$m$
.
1
.
1 < specifična entalpija
∑∑=
+i
i+i
m
m
,m ,
.
.
< sadržaj vlage
8 "RI?ENOS TO"LINE
#tacionarno provo8enje topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku
λ
δ
ϑ ϑ
-
s s 21 −=Φ < t!1lin#i t!
( ) ,(
, sλ
ϑ ϑ −= 1
&rovo8enje topline kroz vi(eslojnu ravnu stjenku
-=Φ(
(
2
2
1
1
=1
λ
δ
λ
δ
λ
δ
ϑ ϑ
++
− s s9
(
(
2
2
1
1
=1
λ
δ
λ
δ
λ
δ
ϑ ϑ
- - -
s s
++
− < t!1lin#i t!
∑=
+−=n
i i
i
n s s(
1
1,1
λ
δ
ϑ ϑ
< /u#t!a t!1lin#!/ t!a r!. n #tijeni
25
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
26/47
Veleučilište u Varaždinu
- -( ==Φ ∑=
+−n
i i
i
n s s
1
1,1
λ
δ
ϑ ϑ
< t!1lin#i t!
&rolaz topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku $okolo fluid%
ba
ba(
α λ
δ
α
ϑ ϑ
11++
−=
< /u#t!a t!1lin#!/ t!a
-=Φ =
++
−=
ba
ba -(
α λ
δ
α
ϑ ϑ
11
ba
ba
- - - α λ
δ
α
ϑ ϑ
11++
− < t!1lin#i t!
ba
k
α λ
δ
α
11
1
++=
< !e4i%jent 1r!la.a t!1line +-6K;
&rolaz topline kroz vi(eslojnu ravnu stjenku $okolo fluid%
ba
ba(
α λ
δ
λ
δ
λ
δ
α
ϑ ϑ
11
(
(
2
2
1
1 ++++
−=
< /u#t!a t!1lin#!/ t!a
==Φ -(
ba
ba -
α λ
δ
λ
δ
λ
δ
α
ϑ ϑ
11
(
(
2
2
1
1
++++
− < t!1lin#i t!
ba
k
α λ
δ
λ
δ
λ
δ
α
11
1
(
(
2
2
1
1 ++++=
< !e4i%jent 1r!la.a t!1line
&rovo8enje topline kroz jednoslojnu cilindričnu stjenku $cijev%
26
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
27/47
Veleučilište u Varaždinu
( )
( )
1
2
1
21
1
1
1
ln R
R R
R
C R( s s
ϑ ϑ λ λ −
=−= < /u#t!a t!1lin#!/ t!a na R'
( ) ( )
1
2
2
21
2
12
ln R
R R
RC R( s s
ϑ ϑ λ λ −=−= < /u#t!a t!1lin#!/ t!a na R6
( )
1
2
21
ln
2
R
R
s s ϑ ϑ λ π −=Φ < t!1lin#i t! .a L -etara
T!1lin#i t! #e če#t! i.raža$a #$eden na jediničnu dužinu:
( )
1
2
21
ln
2
R
R
s s
ϑ ϑ πλ −=
Φ=Φ
&rovo8enje topline kroz vi(eslojnu stjenku cijevi
( )
∑=
+
−=Φ
n
i i
i
i
s s
R
R
1
1
=1
ln1
2
λ
ϑ ϑ π
< t!1lin#i t!
&rolaz topline kroz jednoslojnu stjenku cijevi
( )
ba
ba
R R
R
R
α λ α
ϑ ϑ π
21
2
1
1ln
11
2
++
−=Φ
< t!1lin#i t!
ba R
R
R
R Rk
α λ α 2
1
1
21
1
ln1
1
++
= < .a unutarnju #tijenu
27
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
28/47
Veleučilište u Varaždinu
ba R
R R
R
Rk
α λ α
1ln
1
1
22
1
2
2
++=
< .a $anj#u #tijenu
1
2
2
1
R
R
k
k
=
&rolaz topline kroz n0slojnu cijevnu stjenku:
( )
bn
n
i i
i
ia
ba
R R
R
R
α λ α
ϑ ϑ π
11
1
1
1ln
11
2
+=
+ ++
−=Φ
∑
bn
n
i
i
ia R
R
R
R R
k
α λ α 1
1
1 1
11
1
ln11
1
+=
+ ++=
∑
"ritična debljina izolacije jednoslojno izolirane cijevi
b
i
krit r
α
λ = < ritični radiu#
2 Rr krit krit −=δ < ritična de&ljina i.!la%ije
( )
( )
+++
−=Φ
1ln1
ln11
2
1
21
2
1
maA
R R
R
Rb
i
ia
ba
.
α
λ
λ λ α π
ϑ ϑ
< -a#i-alni t!1lin#i t!
28
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
29/47
Veleučilište u Varaždinu
8 KONVEK3I?A
( ) - s ∞−=Φ ϑ ϑ α < t!1lin#i t!
A 1!$ršina 1lašta %ije$i
< 4!r-ula $rijedi a! je jedna 1! %ijel!j 1!$ršini
( )∞−=Φ
= ϑ ϑ α s -
(
Ve.a i.-eu ine-atiče i dina-iče $i#!.n!#ti:
ρ µ ν =
29
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
30/47
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
31/47
Veleučilište u Varaždinu
• ν = :ρ k%nma%ka "%.ko&no. m2.• a = λρc p koA?%n mp'a$'n "o#%"o.% m2.
Ba"n &%mn&%.k &naak p'.a"#a$ karakteristične konstante A&%ka#no mo#a C.%m Nu 'oa ." o.a# &naak mo'a$ %% po&na mo'a$ %% &aan% %#% o.$pn% 'a$n$ ."% poa?% ko% .$ po'n% &a n%/o"oo'D%"an Vo'ma#na &%mn&%.ka o&naka po.n%/ >kaa ko% . $ nkom.#$a$ mo'a$ po.no $&% $ o&%' a n%.$ o$/"a
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
32/47
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
33/47
Veleučilište u Varaždinu
GTVCHKB STHUJBJ
A1. Strujanje u cijei kru!n"g pre#jeka
$riterij strujanjaGa p'o'a$n p'%#a&a op#%n $."on pono.a"#n k'%'% .'$ana $ o#%k$Rek = 3000 S o"%m k'%'%m 'a $.po'%% "'%no. HIno#.o"o 'oakoa %&'a$naa na o.no"$ &aano p'o#ma Re = wd ν w (m.)p'oona '&%na d (m) $n$a'n% p'om' ?%"% a ν (m2.) k%nma%k% "%.ko&%
ko Re N Rek aa .'$an #am%na'noko Re O Rek aa .'$an $'$#nno
A1.1 Laminarn" #trujanje u cijei
U /n%k%m $"%ma $.po.a"#a . o"aka" o#%k naF'nna mp'a$'a! ϑm = 05(ϑ1 + ϑ2) &a ."a ."o."a ;$%a o.%m &a :.
ko% . $&%ma p'ma mp'a$'% .%nk ϑ. .m' op#%n.ko oka! 0004 N (::.)014 N 975
Napomena! po'$ "'%no.% ko'k?%.ko >ako'a &a .m' op#%n.ko oa
.p'%a"a $po'a$ >o'm$# na on .#$a" ko ko%/ . &o "#%k 'a%kmpa'a$'a ;$%a % .%nk mo'a $&% $ o&%' % $?a slobodne konekcije
Tak"% .#$"% . n poa"#$$ $ &aa?%maU .#$a"%ma kaa $,%na ?%"% L n% $nap'% po&naa "< .#%% na k'a$'a$na mo'a . L p'po.a"%% (p'o?%n%%) a ka.n% p'o"'%% Ha$n .pona"#a ." ok .$ pona p'po.a"ka &a L % konan% '&$#a &a L &amno'a%%% (iteratini račun)'ma >o'm$#a S%'a % Taa (6) "&ana $& $" ϑ. = kon. ona . .m%$po'%%% % &a 'Fa"an &aaaka $ ko%ma a $" n% %.p$nn
Duge cijevi . T'a ko'%.%% po#$mp%'%.k$ >o'm$#$ o Pa$.na!
33
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
34/47
Veleučilište u Varaždinu
( )
( )[ ] (2=!1!;;?!
;;( 0
!e 0 d &
!e 0 d & & N+
++= (Pa$.n)
(7)
Ga L → .#%% Nu→ 366 Fo oo"a'a o'%.kom 'Fn$ &a termički oblikoano #am%na'no .'$an % ϑ. = kon. E%&%ka#na ."o.a"a 'a $&% &a ϑm=05(ϑ1 + ϑ2)
A1.% &ur'ulentn" #trujanje u cijei
U p'ak.% . p',no .$.'
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
35/47
Veleučilište u Varaždinu
( )1Pr e@=,11
ePr !(>?,!12
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
36/47
Veleučilište u Varaždinu
- % a 2 - % a ⋅ b
α
α
a
a
a
b
K B A C A $ N I P A B O K $ N I
P % $ 4 N A % $ I
1 % 2 a * b -
ba
abd ekv +
=2ad ekv =
1 % = a
( )22=
d 2 - −π
=
( )d 21 +π=
d 2d ekv −=
d 2
α
-
S#%ka 1 Kk"%"a#nn% p'om'%
). O&VORENA S&R*JANJA
)1. P"pre+n" na#trujane cijei
S'$an oko ?%#%n'a "'#o komp#k.no % &o oa Fko p'"%%"o Bana#nom %#$ o#%k$ . #am%na'n% o#%k .'$ana ok na .'a,nm %#$.$an $'$#nno Go oa . o" n ko'%.% k'%'% .'$ana $ o#%k$HIno#.o"o Rek & %.%/ 'aoa o'%.ko 'Fa"an p'%#a&a op#%n "'#oo,ano pa . p'o'a$n% o.#ana$ na mp%'%.k >o'm$# HIno#.o" 'o .An%'a . anjskim p'om'om ?%"% d % '&%nom ;$%a wo ispred ?%"%(nomano .'$an)
ν= d '
Re !
(11)
E%&%ka#na ."o."a 'a $&% p'ma p'o.no mp'a$'% ϑm = 05( ϑ. + ϑo)
ϑ. mp'a$'a ?%"% a ϑo mp'a$'a ;$%a ispred ?%"%
36
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
37/47
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
38/47
Veleučilište u Varaždinu
ϑ o' o S 7
S $
d
' o
ϑ s
α
S#%ka 3 a'a##an 'a.po' ?%"%
ϑ o
' o
S 7
S C
d
' o
ϑ s
S $
α
S#%ka 4 Ba%&mn%an 'a.po' ?%"%
Ga naizmjenian 'a.po' "a,na %aona#na $a#no. -L!
( )[ ] 222 2 0 S S S T 2 += (15)
o.o "a .#$aa!
ko ! 2(-' M d) O (-. M d) aa "'%%
na,a! d S
S
'' T
T
m −= ! (14)ko ! 2(-' M d) N (-. M d) 'a 'a$na% wm %&
na,! ( )d S
S ''
2
T m −=
2!
(16) Q$ka$.ka. &a ak" .#$a" p'#o,%o no"$ >o'm$#$ (17) $m.o na,(12)!
=1
!(1
0
s
0 m
!r
!r
!r ReC
d
N+
=λ
α
= (17)
"'%% $& o" $"!
07 N ' N500 1 N H N 106
(Re % Pr &a ϑm Pr s &a ϑ. Pr 0 &a ϑ0 )
&A)ELA II - V'%no.% kon.an % k.ponna m
38
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
39/47
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
40/47
Veleučilište u Varaždinu
'% .#oono kon"k?%% nma p'%.%#n '&%n ;$%a w "< . %an ;$%ao."a'$ prirodno &o 'a%k $.oo'm .'$ana An%'a $o#%k$ p'o$ka 'a./o>o"o % 'an#o"o 'oa HaI#%/o"o 'oa Ra /GrPr0 (V%% An%?% Gr, Pr % Ra $ $"o$)
'a./o>o"a &naaka!
- &a kapljeine!
2
(
!
s s
s g3 /r νρ
ρ−ρ=
(20)
- &a plin"e!
2
(
!
!
s
s g3
T
T T
/r ν
−
= (21)
E%&%ka#na ."o."a 'a $&% $ .k#a$ .indeksom!) indeks . p'ma mp'a$'%
.%nk ϑ.) indeks o p'ma mp'a$'%
;$%a ϑo
E%&%ka#na ."o."a koa . a"#a$ $ Nu %
Pr 'o$ 'a $&% &a p'o.n$mp'a$'$ ϑm= 05(ϑ.+ϑo)
C. Vertikalna rana #tijenkaV'%ka#na .%nka "%.%n 1 % kon.ann mp'a$' ϑ. $ o%'$ . miruju!im ;$%om (kap#"%nom %#% p#%nom) mp'a$' ϑo
C1.1 Laminarn" #trujanje$
ako Ra = GrPr N 108 !
( ) =1
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
41/47
Veleučilište u Varaždinu
( ) =1=1! 0 !r /r & 3
N+ =λ
α=
(24)
d
ϑ s
ϑ o
4 m i r + j + 5 i 6 l + i d 4 α
/ r i j a n j e 6 l + i d a
ϑ s & ϑ o
S#%ka 6 S#oona kon"k?%a na /o'%&ona#no?%"%
/. KON/EN,ACIJA
@onn&a?%a na.$pa kaa mp'a$'a .%nk ϑ. mana o mp'a$'&a.%
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
42/47
Veleučilište u Varaždinu
/1.1 K"n4enzacija na ertikaln"j #tijenci
K
T s
1
s
1 9
s
p 3
,
' ,
ϑ
7
g
ϑ s
T 8 1 9 9
T p
T
( ) $$ s sT ( ′′−′=′′−′=
( p o t ≈ ! $$( preg ′′−= 1
' ∞ !
p r e g r i j a n a p a r a
ρ p , ϑ p , p
k o n d e n # a t
s t v a r n i p r o 6 i l
b r # i n e ' ,
s 1 9 1 9 9
ϑ p
1
αα $λ s
ϑ ′
ϑ $
r a s $ l a d n o
s r e d s t v o
- s b 3
( s
d
( ) ( )ϑ′−ϑα=ϑ′−ϑ= s$ s k (
S#%ka 7 E%#m.ka konn&a?%a na "'%ka#no .%n?%
'o.n% B$..#o" 'o &a .%nk$ "%.%n 1 % mp'a$' ϑs na koo konn&%'a
p''%ana pa'a na#p% ( %#% .$/o&a.%
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
43/47
Veleučilište u Varaždinu
ko% oF oano o"%.% o p'po.a"?% mp'a$' ϑ′ HFn . mo'a 'a,%%%'a%"no pona"#anm p'o'a$na $& p'omn$ p'po.a"k Ha$n .kon'o#%'a pomo
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
44/47
Veleučilište u Varaždinu
''8 "RI?ENOS TO"LINE TO"LINSKIM BRAEN?EM
+zmijenjeni toplinski tok zračenjem izme8u dviju bliskih stjenki
−
−+=Φ
=
2
=
1
21
121!!1!!
111
s sc T T -C
ε ε
< t!1lin#i t!
−
−+=Φ=
=
2
=
1
21
12
121!!1!!
111
s sc T T C
-(
ε ε
< /u#t!a t!1lin#!/ t!a
3% 9 70,(
1
11
21
12
−+=
ε ε
cC C
cC C C
111
1
21
−+=
cC C 11 ε = cC C 22 ε =
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
45/47
Veleučilište u Varaždinu
!emperatura prvog od n zastora:
+zmijenjeni toplinski tok kod modela obuhvaćenog tijela
−
−+
=Φ=
2
=
1
21
1121!!1!!
111
s sc T T C -
ε ω
ε
< t!1lin#i t!
2
1
22
11
-
-
: -
" -==ω Y K6 9 E6
−+= 111
21
12
ε ω
ε
cC C
=
111
1!!
= scT
C " ε
=
222
1!!
= scT
C " ε
+zmijenjeni toplinski tok obuhvaćenog tijela s umetnutom me8ustjenkom
−
−+
−+
=Φ=
2
=
1
22
1
1
1
1!!1!!
9
19
2
91
119 sc
T T
-
-
-
-
C -
ε ε ε
9
11
-
-m =ω
2
1
9
-
-m =ω
45
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
46/47
Veleučilište u Varaždinu
'68 IBM?EN?IVAI TO"LINE
< #la&iju #truju !.načiti inde#!- ' jer !d #la&ije #truje ja$lja #e $ei ra#t ili 1ad te-1erature8
22
1
1
21
1
ln1
11
α λ α r
r
r
r r k
c
r
++=
: mW 2)
21
22
11
2 1ln
12
α λ α ++
=
r
r r
r
r k
c
r : mW 2) ili r6 9 > r'
9 - > @@ @; < .a 1aru
9 3 > < .a !drei$anje t!1lin#i a1a%iteta
3 9 - > %1 ili 3 9 N > 31'
99
999
21
11
1ϑ ϑ
ϑ ϑ π
−
−= Y
1
!
2C
k-=π Y
2
1
(C
C =π
"!dručje $rijedn!#ti !$i .načaji je:
) ≤ π' ≤ ' 0 ) ≤ π6 ≤ Z 0 ) ≤ π5 ≤ '
1
!2
C
k-=π < !čita$a-! i. ta&ele
< i. 4!r-ule i.ra.i-! A)6
A)6 9 d$ > > L > n < .a i.račun duljine %ije$i
121
11
maA
1
99
999π
ϑ ϑ
ϑ ϑ ε =
−−
=ΦΦ
= < i#!ri#ti$!#t t!1line ne !$i#i ! ti1u i.-jenji$ača;
Na1!-ena: !d 1r!računa !e4i%jenta 1rela.a t!1line .a $!denu 1aru u.i-aju #e .a #rednjute-1eraturu8
46
-
8/18/2019 Formule Za Termodinamiku
47/47
Veleučilište u Varaždinu
( ) 1(1
111 1999
999π π
ϑ ϑ
ϑ ϑ η +=
−−
=ΦΦ
=∞
i < #tu1anj djel!$anja i.-jenji$ača