Srednja škola za elektrotehniku i računalstvo Rijeka

Dario Zubović, 3. razred

Fotometrija tranzita ekstrasolarnih planeta

Rijeka, 2013./2014. godina Lovro Pavletć, univ. bacc. ing. phy.

lpavleti@gmail.com

2

Sadržaj

1. Uvod .......................................................................................................................................................... 3

2. Metode ...................................................................................................................................................... 5

2.1. Metoda radijalne brzine ..................................................................................................................... 6

2.2. Metoda tranzita .................................................................................................................................. 8

3. Fotometrija .............................................................................................................................................. 10

3.1. DSLR fotometrija ............................................................................................................................. 11

3.2. Izvori pogreške fotometrije i njihovo otklanjanje ............................................................................ 13

3.2.1. Poissonova statistika: kvantni šum ........................................................................................... 14

3.2.2. Nejednolikost piksela ................................................................................................................ 15

4. DSLR fotometrija tranzita egzoplaneta i izračun parametara ................................................................. 16

4.1. Qatar-1b ........................................................................................................................................... 17

4.2. Wasp-2b ........................................................................................................................................... 22

5. Zaključak................................................................................................................................................. 26

6. Ţivotopis ................................................................................................................................................. 27

7. Izvori ....................................................................................................................................................... 28

3

1. Uvod

Talijanski filozof Giordano Bruno je pretpostavio da su zvijezde na nebu slične Suncu.

Time je još u 16. stoljeću predvidio postojanje planeta oko drugih zvijezda. Istu mogućnost

naveo je i Isaac Newton u svome djelu "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica".

Definicija planeta Međunarodne Astronomske Unije pokriva samo tijela u orbiti Sunca,

pa se stoga za tijela oko drugih zvijezda koristi naziv ekstrasolarni planeti ili skraćeno

egzoplaneti. Isti naziv koristi se i za planete koji nisu u orbiti neke zvijezde.

Ekstrasolarni planeti su iznimno tamni naspram zvijezda oko kojih orbitiraju. Upravo je

to razlog zašto je većina egzoplaneta otkrivena jednom od neizravnih metoda, to jest iz

promatranja učinka koji planet ima na neko drugo tijelo. Usprkos korištenju neizravnih metoda,

otkrivanje i opaţanje egzoplaneta je izuzetno tehnološki komplicirano, pa je bilo potrebno

gotovo 400 godina da bi došlo do potvrde Brunovih ideja.

Iako je bilo ranijih tvrdnji o otkriću egzoplaneta, krajem 20. stoljeća prvo potvrđeno

otkriće prijavila je skupina kanadskih astronoma koristeći metodu radijalne brzine na zvijezdi

Gamma Cephei. Ubrzanim razvojem tehnologije, broj otkrivenih planeta sve više je rastao,

gotovo eksponencijalnom brzinom. Takvom rastu uvelike pridonose svemirski teleskopi, poput

teleskopa Kepler, namijenjeni traţenju egzoplaneta. Broj otkrivenih planeta s obzirom na godinu

prikazan je na slici 1. Do 23.2.2014. otkriveno je 1075 egzoplaneta u orbiti oko 813 zvijezda.

4

Slika 1 - Broj otkrivenih egzoplaneta prema godini i korištenoj metodi. (Izvor: Open Exoplanet Catalogue)

Dosadašnje teorije o formaciji planetarnih sustava temeljile su se na jedinom dostupnom

primjeru - Sunčevom sustavu. No, otkrića pojedinih ekstrasolarnih planeta izazivaju dosadašnje

teorije i zahtijevaju postavljanje novih. Ono što često zaokuplja i paţnju javnosti jest potraga za

planetima sličnim Zemlji zadovoljavajuće razdaljine od matične zvijezde za mogućnost nastanka

tekuće vode. Procjenjuje se kako 11 ± 4% Suncu sličnih zvijezda u svojoj orbiti ima Zemlji

sličan planet upravo na odgovarajućoj udaljenosti. Postavlja se pitanje je li upravo na takvim

egzoplanetima moguć nastanak ili razvoj ţivota. Dakle, mahnito traţenje novih planeta ima i

drugu svrhu osim one da se poveća već navedena brojka.

5

2. Metode

Postoji veliki broj metodaopaţanja ekstrasolarnih planeta:

Metoda radijalne brzine ili Dopplerova metoda

Promjena vremena pulsacije pulsara ili promjenjivih zvijezda

Metoda tranzita

Promjena vremena početka ili trajanja tranzita

Polarimetrija

Astrometrija

Direktno snimanje

Gravitacijska mikroleća

Modulacije sjaja zvijezde

Novi egzoplaneti otkriveni su samo metodama radijalne brzine, tranzita, promjene vremena

pulsacije, direktnim snimanjem i gravitacijskom mikrolećom. Ostale metode, iako nisu uspješno

korištene za otkriće novih egzoplaneta, korištene su za određivanje parametara već poznatih

egzoplaneta.

Svaka metoda moţe biti korištena za određivanje određenih parametara, pa se stoga

često koristi više metoda kako bi se dobilo što više informacija o egzoplanetu. Također, ne mogu

se sve metode koristiti u svim uvjetima. Na primjer, egzoplanete koje je moguće promatrati

astrometrijom nije moguće opaziti metodom tranzita zbog kuta koji orbita egzoplaneta čini sa

Zemljom.

6

2.1. Metoda radijalne brzine

Planet i zvijezda orbitiraju oko zajedničkog centra mase. Ukoliko je orbita planeta takva

da se matična zvijezda prividno pribliţava i udaljava od Zemlje, radijalna brzina zvijezde moţe

biti izmjerena iz pomaka spektralnih linija zbog Dopplerovog efekta. Radijalna brzina je veća što

je masa planeta veća, velika poluos manja i masa zvijezde manja. Zbog toga su ovom metodom

najlakše mjerljivi vrući Jupiteri, to jest egzoplaneti mase veće od Jupitera s iznimno malim

periodom.

Mjerenjem radijalne brzine kroz neko vrijeme mogu se odrediti sljedeći orbitalni

parametri: velika poluos, ekscentricitet, longituda periapsisa i vrijeme periapsisa. Inklinacija i

longituda uzlaznog čvora ostaju nepoznati. Inklinacija od 90° odgovara orbiti koja se poklapa s

našom ravninom gledanja, a pri inklinaciji 0° nema radijalne brzine. Kako je inklinacija

nepoznata, moţe se samo odrediti minimalna masa 𝑀𝑚𝑖𝑛 , koja bi odgovarala kada bi inklinacija

orbite egzoplaneta bila 90°.

Slika 2 - Izmjerene radijalne brzine zvijezde 70 Vir (Izvor: Marcy & Butler, Planetary companion to 70 Vir, 1996.)

7

Masa zvijezde𝑀 je poznata. Mjerenjem radijalne brzine određuje se period zvijezde 𝑃 i

maksimalna radijalna brzina zvijezde 𝐾. Ukoliko pretpostavimo kruţnu orbitu, tada je udaljenost

planeta i zvijezde 𝑟 prema trećem Keplerovom zakonu:

𝑟3 =𝐺𝑀

4𝜋2 𝑃2 (1)

Brzina planeta je tada:

𝑣 = 𝐺𝑀

𝑟 (2)

Minimalna masa planeta određena je kao:

𝑀𝑚𝑖𝑛 =𝑀𝐾

𝑣 (3)

8

2.2. Metoda tranzita

Kada inklinacija orbite egzoplaneta odgovara vrijednosti blizu 90°, egzoplanet onda

tranzitira preko matične zvijezde. Kako su zvijezde točke s našeg gledišta, tranzit se moţe opaziti

tek kao blagi pad u sjaju matične zvijezde, kao što prikazuje slika 3. Blagi pad će se ponavljati za

vrijeme perioda, odnosno svaki put kada egzoplanet tijekom svoje orbite prijeđe između Zemlje i

matične zvijezde.

Slika 3–Grafički prikaz tranzita egzoplaneta (Izvor: Wikipedia)

Dubina tranzita Δ𝐹 proporcionalna je radijusu egzoplaneta 𝑅𝑝 i obrnuto proporcionalna

radijusu zvijezde 𝑅𝑧𝑣𝑗 :

Δ𝐹 = 𝑅𝑝

𝑅𝑧𝑣𝑗

2

(4)

Volumen planeta moţe biti određen ako pretpostavimo da je površina planeta sfera:

𝑉 =4

3𝜋𝑅𝑝

3 (5)

Inklinacija orbite 𝑖 moţe biti izračunata iz promatranog trajanja tranzita 𝑡, i već poznatim

periodom 𝑃, te poznatom velikom poluosi 𝑎:

𝑖 = cos−1 𝑅𝑧𝑣𝑗 +𝑅𝑝 2

𝑎2 − sin2 𝑡𝜋

𝑃 (6)

Minimalna masa moţe biti određena nekom drugom metodom, najčešće Dopplerovom metodom,

jer je radijalna brzina lako mjerljiva za tranzitirajuće egzoplanete. Prava masa planeta računa se

uz pomoć dobivene inklinacije:

𝑀 =𝑀𝑚𝑖𝑛

sin 𝑖 (7)

9

Određeni su volumen i masa planeta pa je stoga poznata i gustoća planeta. Prema gustoći

moguće je pretpostaviti sastav planeta. Albedo je koeficijent koji govori koliki postotak zračenja

neko tijelo reflektira, a moţe se procijeniti iz sastava egzoplaneta. Ako pretpostavimo da je

planet crno tijelo, tada je njegova efektivna temperatura prema Stefan-Boltzmannovom zakonu

𝑇 = 𝐿(1−𝐴)

16𝜋𝜍𝐷2

4 (8)

gdje je 𝐿 luminozitet zvijezde, 𝐴 albedo i 𝐷 udaljenost od zvijezde.

10

3. Fotometrija

Fotometrija je tehnika koju astronomi koriste za mjerenje sjaja nekog astronomskog

objekta. Kako različiti sustavi pod različitim uvjetima daju drugačije mjerne rezultate sjaja istog

astronomskog objekta, najčešće se uspoređuje sjaj jednog objekta s drugim, odnosno prikazuje se

sjaj jednog objekta u odnosu na drugi referentni objekt. To se naziva diferencijalnom

fotometrijom. Ukoliko je riječ o zvijezdama, razlika u magnitudi (Δ𝑀) između promatrane i

referentne zvijezde je:

Δ𝑀 = 𝑀𝑐𝑖𝑙𝑗 −𝑀𝑟𝑒𝑓 (9)

Gdje su 𝑀𝑐𝑖𝑙𝑗 i 𝑀𝑟𝑒𝑓 instrumentalne magnitude zvijezda, odnosno magnitude koje odgovaraju

samo korištenom sustavu. Kako je poznata relativna magnituda referentne zvijezde 𝑚𝑟𝑒𝑓 , moţe

biti određena i relativna magnituda ciljanog objekta fotometrije:

𝑚𝑐𝑖𝑙𝑗 ≈ Δ𝑀 +𝑚𝑟𝑒𝑓 (10)

Za točni izračun magnitude u jednom od standardnih sustava (poput UBVRI1 sustava)

potrebno je napraviti korekciju na razlici u boji zvijezda i utjecaj atmosfere na sjaj i boju

zvijezda. Uz navedene korekcije, linearnom regresijom moţe se dobiti relativna magnituda u

standardnom sustavu koristeći više referentnih zvijezda. No, za tranzit egzoplaneta dovoljno je

dobiti samo pad u sjaju zvijezde, za što se koristi jednadţba (9). Štoviše, pokušavajući dobiti

relativnu magnitudu u standardnom sustavu, uvela bi se pogreška u mjerenje koja je često veća

nego ukupna dubina tranzita egzoplaneta.

Sjaj zvijezde se ne mjeri u standardnom sustavu, pa stoga nije potrebna korekcija na boju.

Kako se zvijezda prividno pribliţava horizontu, njena svjetlost prolazi kroz sve deblji sloj

atmosfere. Debljina sloja atmosfere kroz koji svjetlost na putu od zvijezde do promatrača mora

proći definira se kao zračna masa 𝑋:

𝑋 = sec 𝑧 (11)

Jednadţba vrijedi za model ravne zemlje, gdje je 𝑧 zenitna udaljenost. Ukoliko se referentna i

ciljana zvijezda nalaze na pribliţno istoj udaljenost, njihova zračna masa je pribliţno ista, pa

stoga i utjecaj atmosfere na sjaj zvijezda. No, zbog nejednake osjetljivosti senzora na različite

boje zvijezda, još uvijek je vidljiv utjecaj atmosfere, koji je dovoljno malen da moţe biti

zanemaren.

1 UBVRI sustav dobio je ime prema početnim slovima standardnih filtra: ultraviolet, blue, visual, red i infrared.

11

3.1. DSLR fotometrija

Moguće je izvršiti fotometriju vizualno (golim okom ili kroz optički instrument),

digitalnom kamerom ili nekom drugom tehnikom. U ovom radu korišten je DSLR2 fotoaparat

Canon EOS 550D. Iako su DSLR fotoaparati namijenjeni dnevnoj fotografiji, moguće ih je

koristiti za fotometriju. U usporedbi s astronomskim CCD kamerama, DSLR fotoaparati su dosta

jeftiniji, no također donose i poneke poteškoće. Primarno je riječ o većem šumu zbog nedostatka

hlađenja senzora i o manjoj osjetljivosti.

CMOS senzor ili rjeđe CCD senzor unutar DSLR fotoaparata je skupina velikog broja

malih senzora - piksela. Svaki piksel povećava svoju vrijednost za vrijeme ekspozicije u

ovisnosti o broju fotona koji udare u njega i gain-u senzora3. Pikseli mjere samo broj fotona

tijekom ekspozicije, ali ne i njihovu energiju, zbog čega je potrebno koristiti Bayer filter koji

propušta samo neke valne duljine na određeni piksel. Interpolacijom susjednih piksela s

različitim filtrima dobiva se fotografija u boji. Kako je za tranzite ekstrasolarnih planeta potrebno

samo mjeriti sjaj zvijezda, no ne i njihovu boju, koriste se RAW fotografije koje dopuštaju

pristup izmjerenim vrijednostima pojedinih piksela bez interpolacije i kompresije.

S naše točke gledišta, zvijezde su točkasti izvori svjetlosti. Uslijed prolaska kroz

Zemljinu atmosferu i optički sustav, svjetlost se raspršuje. To raspršenje moţe se najčešće opisati

Gaussovom funkcijom. Stoga zvijezda pokriva više piksela na fotografiji. Osim svjetlosti

zvijezde, piksele pobuđuje i svjetlost pozadine. Pozadinom nazivamo svjetlost koja ne dolazi od

promatranih astronomskih objekata,već ima svoju vrijednost zbog svjetlosnog zagađenja,

sumraka, nerazlučive zvjezdane pozadine, mjesečeve svjetlosti i tako dalje.

Slika 4– Prikaz aperature pri fotometriji

2 eng. Digital Single Lens Reflex

3gain senzora je broj koji govori koliko udara fotona je potrebno da bi se povećala vrijednost piksela

12

Ukoliko s 𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎 +𝑝𝑖𝑘𝑠𝑒𝑙𝑎 označimo zbroj vrijednosti piksela oko zvijezde, a s 𝐶𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎

zbroj vrijednosti piksela na području fotografije bez zvijezda, tada je vrijednost piksela koji je

pobudila svjetlost zvijezde 𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎 = 𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎 +𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎 − 𝐶𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎 , što je prikazano na slici

4. Instrumentalna magnituda zvijezde je tada:

𝑀 = −2.512 log𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎 (12)

Područje koje se mjeri oko zvijezde moţe biti određeno proizvoljno (aperturna

fotometrija) ili prema funkciji raspršenja zvijezde (PSF4 fotometrija).

4 eng. Point Spread Function

13

3.2. Izvori pogreške fotometrije i njihovo otklanjanje

Već je bilo riječi o problematici detekcije egzoplaneta. Primjerice, Wasp-12 b, planet

radijusa 1.008 radijusa Jupitera, u orbiti oko zvijezde radijusa 0.946 radijusa Sunca, s velikom

poluosi 0.0421 AU, prouzroči tranzit dubine 0.0119 magnitude. Da bi se navedeni tranzit mogao

uočiti, bitno je fotometriju izvršiti što preciznije. U ovom poglavlju bit će opisani neki od uzroka

pogreške i načini za njihov proračun i otklanjanje ukoliko je to moguće.

Za opisivanje pogreške fotometrije koristi se odnos signala i šuma 𝑆/𝑁. Što je taj odnos

veći, preciznost fotometrije je veća:

𝜍 = 2.512 log(1 + 1

𝑆/𝑁) (13)

𝜍 je standardna devijacija, odnosno pogreška fotometrije. Kada je 𝑆/𝑁 razumno velik, moţe se

pojednostaviti:

𝜍 ≈1

𝑆/𝑁 (14)

Prilikom diferencijalne fotometrije, mjere se dvije različite zvijezde. Različitog su sjaja,

pa je i njihov 𝑆/𝑁 različit. Ukupna pogreška diferencijalne fotometrije je tada:

𝜍𝑑𝑖𝑓 = 𝜍12 + 𝜍2

2 (15)

14

3.2.1. Poissonova statistika: kvantni šum

Broj fotoelektrona, ili jednostavno vrijednost piksela nastalih udarom fotona, podlijeţe

nasumičnoj, statističkoj varijaciji, koja nije prouzrokovana pogreškom senzora ili stvarnom

promjenjivosti promatranog objekta, već efektom kvantne mehanike. Takav šum moţe se opisati

Poissonovom statistikom:

𝑆/𝑁 =𝑛

𝑛= 𝑛 (16)

Gdje je 𝑛 broj fotoelektrona unutar mjerene aperature. Ukoliko je broj fotoelektrona jednak

10000, tada je 𝑆/𝑁 = 100, a prema jednadţbi (14) 𝜍 ≈ 0.01. Dvostrukim produljenjem

ekspozicije broj fotoelektrona za isti objekt biti će 20000, 𝑆/𝑁 = 141, a pogreška 𝜍 ≈ 0.0071.

Stoga, bitna je što dulja ekspozicija, kako bi pogreška bila što manja.

Fotoni zvijezde nisu jedini koji povećavaju vrijednost piksela unutar aperature, pozadina

također igra značajnu ulogu. Signal je tada 𝑆 = 𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎 = 𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎 +𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎 − 𝐶𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎 , a

šum 𝑁 = 𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎 +𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎 + 𝐶𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎 . Pri čemu odnos signala i šuma moţemo zapisati kao:

𝑆/𝑁 =𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎

𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎 +2𝐶𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎 (17)

Iz jednadţbe (17) vidljivo je kako tamnija pozadina daje veći 𝑆/𝑁. Što je ujedno i glavni razlog

pozicioniranja profesionalnih teleskopa na vrhove planina, bez svjetlosnog onečišćenja.

15

3.2.2. Nejednolikost piksela5

Pojedini pikseli na senzoru fotoaparata nisu jednako osjetljivi, čak i kod najboljih

senzora. Određeni pikseli su posebice jako osjetljivi (eng. hot pixels) ili gotovo potpuno

neosjetljivi (eng. cold pixels). Kada se neki od tih piksela nađe unutar mjerene aperature, dolazi

do velike pogreške, koju je moguće otkolniti jednostavnom metodom. Dark frame je fotografija

na kojoj nema nikakve vanjske svijetlosti, već samo termalni fotoelektroni pobuđuju piksele.

Oduzimanjem dark framea od fotografije promatranog vidnog polja, otklanja se pogreška uslijed

nejednolikosti piksela. Vaţno je dark frame fotografirati pri istoj temperaturi i jednakom

ekspozicijom kao i fotografiju vidnog polja. Taj proces prikazan je slikom 5.

Slika 5 - Lijevo: dio fotografije NGC 2024; sredina: dark frame iste ekspozicije i temperature kao lijevo; desno: ista fotografija kao i lijevo, ali nakon oduzimanja dark framea

5 prijevod engleskog naziva: pixel-to-pixel non-uniformity

16

4. DSLR fotometrija tranzita egzoplaneta i izračun parametara

U ovom radu promatrana su dva poznata egzoplaneta metodom tranzita. Kako bi se

odredilo kada je potrebno promatrati pojedini planet, uzete su poznate epohe i periodi. Ostali

poznati podaci korišteni pri izračunu parametara uzeti su iz promatranja metodom radijalne

brzine.

Sva promatranja napravljena su kroz glavni teleskop Astronomskog centra Rijeka Meade

LX200 16", s f/6.3 fokalnim reduktorom i fotoaparatom Canon EOS 550D. Vidno polje te

opreme iznosi 20'x30', no zbog vinjetiranja6 korišten je samo dio uz centar vidnog polja. Softver

IRIS je korišten za oduzimanje dark frame-a i određivanje instrumentalnih magnituda ciljanih i

referentnih zvijezda. Redukcija podataka napravljena je u Apache OpenOffice Calc. Transit

model fitting7 napravljen je koristeći algoritam autora Ondřej Pejcha, 2008, u sklopu ETD-a

8.

6 optička distorzija zbog koje pri rubu vidnog polja dolazi do zatamnjenja

7 Interpolacija krivulje prema podacima dobivenih iz fotometrije

8Exoplanet Transit Database- baza podataka tranzita egzoplaneta koristeći profesionalne i amaterske izvore

17

4.1. Qatar-1b

Qatar-1b je prvi egzoplanet koji je otkriven unutar Alsubai Project exoplanet transit

survey projekta. Cilj projekta je pronalaţenje egzoplaneta metodom tranzita koristeći pet CCD

kamera s velikim vidnim poljem. U tablici 1 prikazani su kataloški podaci o zvijezdi Qatar-1 i

podacio egzoplanetu Qatar-1b dobiveni metodom radijalne brzine. Izmjerena radijalna brzina

prikazana je slikom 6.

Slika 6 - Gore: radijalna brzina zvijezde Qatar-1 izmjerena od strane Alsubai projekta u ovisnosti o orbitalnoj fazi. Dolje: reziduali podataka u ovisnosti o orbitalnoj fazi (Izvor: K. Alsubai et al., Qatar-

1b: a hot Jupiter orbiting a metal-rich K dwarf star, 2010.)

18

Parametar Simbol Vrijednost Mjerna

jedinica Izvor

Radijus zvijezde 𝑅𝑧𝑣𝑗 0.823 ± 0.025 𝑅𝑆𝑢𝑛𝑐𝑎 MCMC

Masa zvijezde 𝑀𝑧𝑣𝑗 0.85 ± 0.03 𝑀𝑆𝑢𝑛𝑐𝑎 MCMC

Efektivna temperatura

zvijezde 𝑇𝑒𝑓𝑓 ∗ 4861 ± 125 K TRES

Orbitalni period 𝑃

1.420033± 0.000016 dani

Alsubai

Project

Velika poluos orbite 𝑎 0.02343−0.00025+0.00026 AU

Alsubai

Project

Minimalna masa planeta 𝑀𝑚𝑖𝑛 1.0643−0.081+0.084 𝑀𝐽𝑢𝑝

Alsubai

Project

Tablica 1

Qatar-1 je odabran kao prvi objekt zbog relativno velikog sjaja (12.84 mag), relativno

velike dubine pada sjaja tijekom tranzita (0.0204), i visoke pozicije na nebu u vrijeme

promatranja. Prvi pokušaj promatranja tranzita ovog egzoplaneta dogodio se 1.11.2013. Zbog

naoblake prije početka samog tranzita, promatranje je odbačeno. Iduće promatranje 6.11.2013.

bilo je uspješno.

Koristeći opremu opisanu u poglavlju 1. napravljeno je 130 fotografija vidnog polja oko

zvijezde Qatar-1. Zbog postizanja visokog 𝑆/𝑁 vrijeme ekspozicije svake fotografije je 60

sekundi uz osjetljivost od ISO1600. Između dvije fotografije napravljena je pauza od 3 sekunde,

koliko je otprilike potrebno procesoru unutar fotoaparata da pospremi fotografiju. Prema UTC+1

vremenu, prva fotografija napravljena je u 19:20:42, a zadnja u 21:34:52. To vrijeme odgovara

vremenu otprilike 15 minuta prije predviđenog početka tranzita, odnosno nakon predviđenog

završetka tranzita. Odmah nakon završetka promatranja napravljeno je 33 dark frame-a jednake

ekspozicije, osjetljivosti i na otprilike jednakoj temperaturi kao i prilikom fotografiranja zvijezde

Qatar-1.

19

Napravljen je umjetni dark frame kao medijan svih dark frame-ova (takozvani master

dark). Tako dobiven dark frame oduzet je od svake od 130 fotografija vidnog polja. Fotografije

su potom pomaknute i zarotirane kako bi se otklonila pogreška u praćenju montaţe. Određene su

pozicije referentnih zvijezda i zvijezde Qatar-1, te je na svakoj fotografiji izmjeren 𝐶𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎 i

𝐶𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑 𝑎+𝑝𝑜𝑧𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎 za svaku pojedinu zvijezdu. Zvijezda Qatar-1 i referentne zvijezde prikazane

su na slici 7 s označenim aperaturama. Svi opisani koraci napravljeni su u softveru IRIS.

Slika 7 - Dio vidnog polja s označenom zvijezdom Qatar-1 (plavo) i referentnim zvijezdama (crveno)

Koristeći softver za tablične proračune, izračunate su instrumentalne magnitude zvijezda

koristeći jednadţbu (12). Razlika u instrumentalnim magnitudama Δ𝑀 između zvijezde Qatar-1 i

referentnih zvijezda određena je jednadţbom (9). Ukupna razlika u magnitudi zvijezde Qatar-1

za pojedinu fotografiju je tada aritmetička sredina svih izračunatih Δ𝑀. Pogreška je procijenjena

jednadţbama (17) i (15) za svaku od zvijezda, pogreška pri diferencijalnoj fotometriji

jednadţbom (14), a krajnja pogreška je aritmetička sredina pogrešaka diferencijalne fotometrije.

Dobivene razlike u magnitudi, pogreška i vrijeme fotografiranja pretvoreno u Julijanske dane

20

statistički su obrađeni od strane ETD-a u cilju dobivanja krivulje sjaja, određivanja vremena

sredine tranzita, trajanja tranzita i dubine tranzita (tablica 2). Slikom 8 prikazana je dobivena

krivulja sjaja tranzita Qatar-1b prije i nakon oduzimanja trenda (otklanjanje utjecaja atmosfere).

Slikom 9 prikazani su reziduali mjerenja, odnosno podaci nakon oduzimanja interpolirane

krivulje sjaja tranzita. Standardna devijacija točaka od krivulje sjaj iznosi 0.0068 magnitude.

Slika 8 - Diferencijalna magnituda zvijezde Qatar-1 u ovisnosti o vremenu s naznačenim pogreškama. Krivulje su razmaknute za proizvoljni iznos zbog čitljivosti.

Slika 9 - Reziduali promatranog tranzita

21

Parametar Očekivana vrijednost Dobivena vrijednost Točnost

Vrijeme sredine tranzita

(JD) 2456603.309± 0.000016

2456603.31105± 0.00099

99.99%

Trajanje tranzita (minute) 96.7104 ± 1.1088 97.7 ± 3.8 98.98%

Dubina tranzita (mag) 0.0204 0.0263 ± 0.0018 71.08%

Tablica 2 - Parametri statistički dobiveni iz krivulje sjaja

Parametar Simbol Očekivana vrijednost Izračunata vrijednost Mjerna jedinica

Radijus planeta 𝑅𝑃 1.164 ± 0.045 1.243 ± 0.043 𝑅𝐽𝑢𝑝

Volumen 𝑉 ± 1.7965 ± 0.1864 𝑉𝐽𝑢𝑝

Inklinacija 𝑖 83.47 ± 0.38 83.37 ± 1.28 𝑠𝑡 Masa 𝑀 1.09−0.081

+0.084 1.072 ± 0.03 𝑀𝐽𝑢𝑝

Gustoća 𝜌 0.69−0.084+0.098 0.60 ± 0.06 𝜌𝐽𝑢𝑝

Albedo 𝐴 0 0 −

Temperatura9 𝑇 1399 ± 42 1389 ± 113 𝐾

Tablica 3 - Izračunati parametri egzoplaneta Qatar-1b

Koristeći podatke iz tablice 2, jednadţbe iz poglavlja 2.2 i poznate parametre iz tablice 1,

izračunati su parametri egzoplaneta Qatar-1b i njegove orbite oko zvijezde Qatar-1. Zbog veće

izmjerene dubine tranzita od očekivane, očekivano je izračunat veći radijus od stvarnog radijusa

planeta, i manja masa. Kako se volumen sfere povećava s kubom radijusa, pogreška u izračunu

volumena planeta je velika. Trajanje tranzita određeno je s greškom od samo jedne minute, pa je

stoga i inklinacija relativno točno izračunata. Pretpostavljen je albedo u vrijednosti 0, odnosno

pretpostavlja se da planet ne reflektira zračenje. Za točan izračun albeda, a samim time i

temperature, potrebno je odrediti sastav atmosfere egzoplaneta, što za Qatar-1b još nije

napravljeno.

Rezultati ovog promatranja poslani su u bazu podataka ETD, gdje su i prihvaćeni. Time

je omogućeno korištenje dobivenih podataka u istraţivačke svrhe.

9 Izračunata je efektivna temperatura egzoplaneta prema jednadžbi (8), a očekivana temperatura je temperatura

ravnoteže. Usporedba između vrijednosti je moguća jer temperatura ravnoteže u ovom slučaju predstavlja donju granicu temperature na dnevnoj strani egzoplaneta.

22

4.2. Wasp-2b

Dvije zvijezde, Wasp-1 i Wasp-2, 2004. godine dodane su na listu zvijezda koje

vjerojatno imaju tranzitirajući egzoplanet u svojoj orbiti, pošto je opaţen periodički blagi pad

sjaja tih zvijezda unutar projekta SuperWASP. Postojanje egzoplaneta oko navedenih zvijezda

potvrđeno je 2007. godine spektrografom SOPHIE na zvjezdarnici Observatoire de Haute-

Provence. Time su Wasp-1b i Wasp-2b postali prvi otkriveni egzoplaneti u projektu

SuperWASP.

Slika 10 - Gore: radijalna brzina zvijezde Wasp-2

izmjerena spektrografom SOPHIE u ovisnosti o

baricentričkom Julijanskom danu. Dolje: radijalna brzina zvijezde

Wasp-2 u ovisnosti o fotometrijskoj fazi (Izvor: A. Collier

Cameron et al., WASP-1b and WASP-2b: Two new

transiting exoplanets detected with

SuperWASP and SOPHIE, 2006.)

Parametar Simbol Vrijednost Mjerna

jedinica Izvor

Radijus zvijezde 𝑅 0.78 ± 0.06 𝑅𝑆𝑢𝑛𝑐𝑎 SOPHIE

Masa zvijezde 𝑀𝑧𝑣𝑗 0.79−0.04+0.15 𝑀𝑆𝑢𝑛𝑐𝑎 SOPHIE

Efektivna temperatura

zvijezde 𝑇𝑒𝑓𝑓 ∗ 5200 ± 200 K SOPHIE

Orbitalni period 𝑃 2.152226± 0.000004

dani SuperWASP

Velika poluos orbite 𝑎 0.0307 ± 0.0011 AU SuperWASP

Tablica 4 – Parametri zvijezde Wasp-2 i orbite egzoplaneta Wasp-2b

23

Za probno snimanje tranzita odabran je Wasp-2b. Dubina tranzita relativno je velika

(0.0216 mag), no dana 5.12.2013. kada je tranzit promatran, zvijezda Wasp-2 nalazila se na

visini od svega31° iznad horizonta. Do kraja promatranja zvijezda se našla 12° iznad horizonta i

to u smjeru zapada gdje je najveće svjetlosno onečišćenje. Cilj ovog eksperimenta bio je

ustanoviti pri koliko nepovoljnim uvjetima je moguće zapaziti tranzit.

Napravljeno je 137 fotografija vidnog polja oko zvijezde Wasp-2, s početkom u 18:47:31,

i krajem u 21:10:01, prema UTC+1 vremenu. Vrijeme ekspozicije svake fotografije je 60

sekundi uz osjetljivost od ISO1600. Nakon završetka promatranja napravljen je 31 dark frame.

Koraci za redukciju dark frame-a od fotografija vidnog polja i izračun instrumentalnih

magnituda isti su kao i prilikom promatranja zvijezde Qatar-1. Pri provođenju redukcije opet je

korišten softver IRIS i softver za tablične proračune, uz iznimku odabira drugih referentnih

zvijezda.

Na prvoj fotografiji vidnog polja, kada je ujedno i zvijezda Wasp-2 bila na najvećoj visini

na nebu, 𝑆/𝑁 je 678. Do zadnje fotografije, kada je zvijezda na najmanjoj visini na nebu, 𝑆/𝑁 se

smanjio na 244. Najveći utjecaj na 𝑆/𝑁 imalo je svjetlosno onečišćenje, a ne atmosferska

ekstinkcija. Stoga su iz daljnje analize izbačene sve fotografije nakon 89., na kojoj je 𝑆/𝑁

iznosio 450.

Slika 11 - Dio vidnog polja oko zvijezde Wasp-2 (plavo) s označenim referentnim zvijezdama (crveno)

24

Slika 12 - Krivulja sjaja zvijezde Wasp-2

Slika 13- Reziduali za krivulju sjaja prikazanu na slici 12

25

Zbog velike netočnosti dobivenih vrijednosti trajanja i dubine tranzita, nije napravljen

izračun parametara ovog egzoplaneta. Razlog netočnosti leţi u algoritmu za analizu krivulje

sjaja, kojemu je za točan izračun parametara potrebno osigurati krivulju sjaja u cijelosti, ili

barem s jasno vidljivim početkom i krajem tranzita, što ovdje nije bio slučaj.

Parametar Očekivana vrijednost Dobivena vrijednost Točnost

Vrijeme sredine tranzita

(JD) 2456632.2903

± 0.0044

2456632.294339± 0.01328

99.99%

Trajanje tranzita (minute) 107.9 76.7 ± 46.9 71.08%

Dubina tranzita (mag) 0.0216 0.0291 ± 0.015 65.27%

Tablica 5 - Parametri tranzita dobiveni iz statističke analize krivulje sjaja

26

5. Zaključak

Od prvog potvrđenog otkrića egzoplaneta do danas prošle su 22 godine. Promatranje,

otkrivanje i općenito proučavanje egzoplaneta više nije rezervirano samo za institute,

znanstvenike i vlasnike vrhunske opreme. S toga za ovaj rad odlučeno je upustiti se u jedan takav

projekt, i pokazati kako je mogućnost praktičnog bavljenja zanimljivostima svemira na dohvat

ruke svakome od nas.

Usprkos sloţenosti samog projekta, promatranje tranzita ekstrasolarnog planeta Qatar 1-b

u potpunosti je bilo uspješno. Za isti egzoplanet uspješno su izračunati parametri poput njegovog

radijusa, gustoće, temperature i inklinacije orbite. Zadivljujuća je činjenica kako su prije manje

od 3 desetljeća ovakva promatranja bila izvan dosega čak i najboljih teleskopa.

Ostala promatranja, iako neuspješna, vrlo su korisna kao pokazatelji mogućih izazova, te

nepredviđenih poteškoća tijekom promatranja tranzita egzoplaneta. Iskustvo proizašlo svakim

promatranjem, pa i onim neuspješnim, zasigurno će biti korisno za buduća promatranja.

Opaţanja blagog pada u sjaju zvijezda bilo je moguće zahvaljujući glavnom teleskopu

Astronomskog centra Rijeka,promjera 404.6mm, unatoč korištenju DSLR fotoaparata umjesto

profesionalne opreme te poloţaju u blizini centra Rijeke – tj. svjetlosnom onečišćenju. Mjesta za

napredak ima i u smislu kvalitete i u smislu kvantitete promatranja. Na primjer, metoda

prikazana ovim radom moţe biti upotrjebljena pri potvrđivanju nezavisnih detekcija egzoplaneta,

mjerenju do sada nepoznatih parametara nekog egzoplaneta ili čak za otkrivanje novog

egzoplaneta.

27

6. Životopis

Rođen sam 21.04.1996. i ţivim u Rijeci. Pohađam 3. razred Srednje škole za

elektrotehniku i računalstvo Rijeka. Zanima me astronomija i u Akademsko astronomsko društvo

– Rijeka sam se učlanio prije šest godine. Prvi put sam na natjecanju iz astronomije bio u 7.

razredu. Neka od područja astronomije koje me najviše zanimaju su astrofotografija i fotometrija

te u nedavno vrijeme promjenjive zvijezde i ekstrasolarni planeti.

U slobodno vrijeme treniram snowboarding.

28

7. Izvori

Buchheim Robert K., The Sky is Your Laboratory, Praxis Publishing Ltd, Chichester, UK, 2007.

Romanishin, An Introduction to Astronomical Photometry Using CCDs, University of Oklahoma, 2006.

Giordano Bruno, On the Infinite Universe and Worlds, 1584.

Newton, Isaac; I. Bernard Cohen and Anne Whitman (1999 [1713]). The Principia: A New Translation and

Guide. University of California Press.

Bruce L. Gary, Exoplanet observing for amateurs: Second edition, Reductionist Publications, Hereford,

AZ, 2010.

Bailey et al., A Planetary-Mass Companion to HD 106906, 2013.

Petigura et al., Prevalence of Earth-size planets orbiting Sun-like stars, 2013.

Marcy & Butler, Planetary companion to 70 Vir, 1996.

http://var2.astro.cz/library/1247441569_transit_geometry_en.pdf

Brandon Tingley & Penny D. Sackett, A Photometric Diagnostic to Aid in the Identification of Transiting

Extrasolar Planets,2005.

Ondřej Pejcha, Exoplanet transit parameters from amateur-astronomers observations, 2008.

Rowe et al., The Very Low Albedo of an Extrasolar Planet: MOST Space-based Photometry of HD

209458, 2008.

Stanislav Poddaný, Luboš Brát, Ondřej Pejch, Exoplanet Transit Database. Reduction and processing of the

photometric data of exoplanet transits., 2009.

K. Alsubai et al., Qatar-1b: a hot Jupiter orbiting a metal-rich K dwarf star, 2010.

A. Collier Cameron et al., WASP-1b and WASP-2b: Two new transiting exoplanets detected with

SuperWASP and SOPHIE, 2006.