fraÇÃo - apostila de resumo - 7.ª ediÇÃo

7/29/2019 FRAO - APOSTILA DE RESUMO - 7. EDIO

1/8

CARLOS EDUARDO MORAES PIRES

www.matematicarlos.com.br1

7. EDIO 2013


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1 DEFINIO

frao a representao de uma partedo todo.

uma expresso da diviso

2 NUMERADOR / DENOMINADOR

A parte de cima chamada denumerador, e a parte de baixo chamada de denominador.

3 VALOR DE UMA FRAO

Ao dividir uma frao encontramos umnmero decimal ou um nmero inteiro.xemplo!"#2 $ 2 %nmero inteiro&

1#2 $ ',( %nmero decimal&Assim para transformar uma frao emnmero decimal ou natural, basta dividir onumerador pelo denominador.

4 LEIURA DE FRA!ES

)*+se o numerador como cardinal! um,dois, tr*s...

- o denominador dever- ser lido comomostra os exemplos abaixo!2 meio tero" /uarto( /uinto0 sexto

stimo oitavo3 nono1' dcimo4o 11 em diante voc* l* na formacardinal 5 avos11 on6e avos12 do6e avos1 tre6e avos1" /uator6e avos

7bserve! a exceo vai para o 1'' e o1'''.

8este caso, devemos ler como ordinal.1'' centsimo

1'''

milsimo" FRAO DECIMAL / FRAOORDIN#RIA

9:A;?A)! a/uela cu@o denominador pot*ncia de1'.

8o podemos di6er /ue so mltiplos de1', pois o 2' no vale.

Assim, ser- a frao /ue tiver como

denominador o nmero 1', 1'', 1''',1'.'''...

xemplos!1#1' + 1#1'' + 1#1'''.

7:4>8:>A!Bo as frao /ue no so decimais.

Assim, ser- ordin-ria /ual/uer frao /ueno tiver denominador 1', 1'', 1'''...

$ FRA!ES PR%PRIA / IMPR%PRIA /APARENE

C:DC:>A!A frao ser- prEpria /uando onumerador for menor /ue o denominador%8umerador F 4enominador&

xemplo!

! 2#" %o numerador 2 menor /ue odenominador "&

>?C:DC:>A!Guando o numerador for maior /ue odenominador %8umerador H4enominador&x! "#2 %o numerador " maior /ue odenominador 2&


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ACA:8I! um caso especial de frao imprEpria.

7 8umerador um mltiplo do4enominador, resultando sempre num

inteiro.

xexmplo!#" aparente, pois mltiplo de ".12#0 aparente, pois 12 mltiplo de 0.7bserve /ue as fraJes aparentessempre resultaro em um nmero inteiro,ou se@a, sem vKrLula.

7 COMPARANDO FRA!ES

Cara comparar uma frao necess-riodividir o numerador pelo denominador,transformando+o em nmeros decimais.x! Gue frao maior! "#2 ou # M

4ivido " por 2, tenho 2. )oLo, a frao"#2 vale 2.

4ivido por , tenho 1. )oLo, a frao

# vale 1.Be a frao "#2 vale 2 e a frao # vale1, ento, a frao "#2 maior /ue #.

Codemos representar com os sinais H%maior& ou F %menor&.

nto, "#2 H # ou # F "#2.

& FRA!ES EQUIVALENES

Bo fraJes /ue tem o mesmo valor.xemplo!1#2 vale ',( e 2#" vale ',( tambm. Asduas fraJes so e/uivalentes, pois temo mesmo valor.

Cara obter uma frao e/uivalente, bastamultiplicar o denominador e o numeradorpor um mesmo nmero /ual/uer.

xemplo!7 valor da frao 0#2 . Cara acharoutra frao /ue d* , basta multiplicar onumerador e denominador por ummesmo nmero.

Nou escolher o ".

8

24

2

6

4

4

=x

x

Assim, criei uma frao e/uivalente a 0#2,/ue a frao 2"#, /ue tambm d- ,pois 2" dividido por d- .

>sso funciona, tambm, com a diviso!

1

3

2

62:

2:

=

Ao dividir o numerador e o denominadorpor 2, obtivemos a frao e/uivalente#1.

Assim, se temos uma frao, podemosmultiplicar ou dividir por um mesmonmero /ue o valor no muda.

>sso no acontece com a adio esubtrao.

' SIMPLIFICAO DE FRA!ES

Cara simplificar uma frao, devemosdividir o numerador e denominador porum nmero /ue se@a divisor dos dois%processo semelhante ao feitoanteriormente&

xemplo!A frao 12#1 ode ser simplificada.7bserve /ue tanto o 12 /uanto o 1podem ser divididos naturalmente %semsobrar resto& por 2.Assim,

9

6

18

12

2:

2:

=


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Assim, simplificando 12#1, temos afrao %/ue e/uivalente& 0#3.

A frao 0#3, por sua ve6, pode sersimplificada novamente.

7 0 pode ser divido por 2. ?as o 3 nopode. nto, tentamos dividir peloprEximo nmero primo, /ue o .

7 0 pode ser dividido por . 7 3 tambmpode. nto, dividimos o numerador e odenominador por .

3

2

9

6

3:

3:

=

A simplificao da frao 0#3 a frao2#.

7bserve /ue o 2 e o no tem divisorem comum para continuar asimplificao. Caramos por a/ui.

Assim, simplificar fraJes dividir onumerador e denominador por ummesmo nmero /ue se@a divisor dos dois.

>sso ser- feito at cheLar a uma frao/ue no poder- ser mais dividida pornenhum divisor comum aos dois.

10 FRAO IRREDU(VEL

Nimos no exemplo anterior /ue aosimplificar uma frao, cheLaremos auma frao /ue no poder- mais sersimplificada.

A frao /ue no pode mais sersimplificada chamada de fraoirredutKvel.

Assim, frao irredutKvel e a/uela /ueno pode mais ser redu6ida, ou se@a,simplificada.

xemplo!A frao irredutKvel de 12#1 2#.

11 REPRESENAO FRACION#RIADE UM N)MERO NAURAL

8mero natural a/uele /ue no temvKrLula e no neLativo

%',1,2,,",(,0,,...&

Iodo nmero natural pode serrepresentado por uma frao dedenominador 1, sem perder o seu valor.

>sso por/ue todo nmero dividido por 1ser- ele mesmo.

xemplo!2 pode virar 2#1O "pode virar "#1.

12 FRAO INVERSA

Cara achar a frao inversa, basta trocaro numerador com o denominador.

Assim, a inversa da frao 2#( (#2O ainversa da frao 2# #2.

Ao multiplicar uma frao por suainversa, teremos sempre o resultado 1.

xemplo!"# x #" $ 12#12 $ 11# P #1 $ # $ 1"#0 x 0#" $ 2"#2" $ 1

13 ADIO DE FRA!ES

Antes de somar duas ou mais fraJes,devemos ver se os denominadores soiLuais.

Be os denominadores forem iLuais,repetimos esse denominador e somamosos numeradores.xemplo!

5

3

5

1

5

2=+


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Be os denominadores forem diferentes,devemos tirar o ??= %menor mltiplocomum&.

xemplo!

=+8

1

4

2

Gual o ??= entre " e M" , Q 22 , " Q 21 , 2 Q 21 , 1 Q

7 ??= ser- a multiplicao dosnmeros R direita. 8este caso, 2 x 2 x 2,/ue d- .

=omo o ??= entre os denominadores "e , ento, o denominador daresposta ser- .

88

1

4

2=+

Namos, aLora, definir os doisnumeradores.

Crimeiro o da 1S frao!

a& 4ivide o ??= com o denominador%/ue "& dessa frao! ! " $ 2.

b& CeLa essa resposta %2& e multiplicapelo numerador %/ue 2& da mesmafrao! 2 x 2 $ "

c& CrontoT sse o primeiro numerador.ALora, vamos definir o numerador da 2Sfrao!

4ivide o ??= pelo denominador emultiplica pelo numerador da 2S frao! $1. 1x1$1.

)oLo, temos!

8

14

8

1

4

2 +=+ . =omo " 5 1 $ (, ento,

temos8

5como resposta.

m resumo,A4>;8A47:B>UVA>B

:epete o denominador e soma osnumeradores.

=7? 487?>8A47:B 4>9:8IB

Iira o ??=, divide pelo denominador emultiplica pelo numerador de cada fraoe depois soma.

14 SUBRAO DE FRA!ES

Cara subtrair fraJes, o procedimento semelhante ao da adio, com umadiferena! subtraia os dois valores aoinvs de somar.

xemplo!

8

3

8

14

8

1

4

2=

=

7WB! Be os denominadores forem iLuais,repete o denominador e BVWI:A> osnumeradores.

AI8;


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Ianto nas fraJes com denominadoresiLuais /uanto nas fraJes comdenominadores diferentes, o mtodo ser-o mesmo! multiplica numerador comnumerador e denominador com

denominador.

xemplo!

16

6

4

3

4

2=x

20

2

5

1

4

2=x

1$ DIVISO DE FRA!ES

Cara dividir duas fraJes usaremos umartifKcio /ue trocar a diviso por umamultiplicao, ou se@a, fa6er a divisovirar uma multiplicao.

Cara isso,basta inverter a 2S frao.

xemplo!

=4

3:

4

2

=3

4

4

2x

7bserve /ue a 2S frao foi invertida, ouse@a, o numerador virou o denominador evice+versa.

Assim feito, basta, aLora, multiplicar asfraJes!

128

34

42 =x

AI8;


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2#( de 1'' $ 2 ve6es 1'' dividido por (.7bserve /ue o resultado o mesmo.

1& DENOMINADOR DIFERENE DE

+ERO

7 denominador o divisor de umadiviso. Assim, 2#( o mesmo /ue 2 ! (.

Nimos na apostila das " operaJes /ueno podemos dividir nenhum nmero por6ero. Assim, no pode ter nenhumdenominador 6ero.

)oLo, no existe "#' O 2#' O #'.

)embre+se! 7 Y:7 8V8=A C74:9>=A: 87 487?>8A47:.

1' FRAO PARA N)MERODECIMAL

Codemos transformar uma frao emnmero decimal. Wasta peLar onumerador e dividir pelo denominador.

xemplo!

2#( $ 2 dividido por (, /ue d- ',".

20 POENCIAO DE FRAO

)embre+se /ue potenciao umamultiplicao de fatores iLuais.

Assim,25

4

5

2

5

2

5

2 2

==

x

7bserve /ue voc* repetiu a frao 2ve6es, por/ue o expoente 2. Be oexpoente fosse , repetiria ve6es.

=omo voc* @- aprendeu a multiplicao,ento, basta multiplicar todos os de cimae depois multiplicar todos osdenominadores.

=aso o expoente se@a neLativo, sEinverter a frao na resposta.

xemplo!

4

25

25

4

5

2

5

2

5

2 2

==

x

?as se o sinal neLativo estiver na base,voc* dever- usar as reLras de sinal!

25

4

5

2

5

2

5

2 2

+==

x

7bserve /ue menos ve6es menos d-mais.

=laro /ue se o expoente for par, aresposta ser- positiva. Be o expoente forKmpar, a resposta ser- iLual R base.

Cara explicao mais detalhada, ler a

apostila de potenciao.

21 DECIMAL PARA FRAO

Codemos, tambm, voltar um nmerodecimal para a frao.

sse processo se chama Zachar aU:AI:>Y[ de um nmero decimal.

Cara transformar um nmero decimal emfrao, faa o seLuinte!

a& =onte /uantas casas temos R direitada vKrLula.

Be tiver 1 casa, seu denominador ser- 1'%por/ue sE tem 1 6ero&.


8/8



Be tiver 2 casas, seu denominador ser-1'' %por/ue tem 2 6eros&

Be tiver casas, seu denominador ser-1''' e assim sucessivamente.

b& ApaLue a vKrLula e colo/ue o nmero/ue ficou sem a vKrLula no numerador.

xemplo!'," \ =omo temos 1 casa R direita davKrLula, o denominador ser- 1'.ApaLando a vKrLula, fica '", /ue omesmo /ue ".Assim, a Leratri6 de '," "#1'.

4a mesma forma, a Leratri6 de ',1( 1(#1'' e de ',''0 0#1'''.

22 N)MEROS MISOS

Bo nmeros inteiros Zmisturados[ comfraJes.

xemplo!

5

32

)*+se! Zdois inteiros e tr*s /uintos[

Be voc* /uiser transformar nmero mistoem frao, poder- usar uma dastcnicas a seLuir!

I=8>=A >!?ultipli/ue a parte inteira pelo

denominador e depois some com onumerador. ssa resposta ser- onumerador e o denominador seromesmo do nmero misto.

xemplo!

133525

32 =+ x

Achei 1, ento o nmero mito5

32 vira a

frao5

13

I=8>=A >>!

Iransforme o nmero inteiro em fraocom numerador iLual ao denominador.

xemplo!

5

32 temos 2 inteiros. )oLo, trocaremos

dois inteiros por 2 fraJes de 5

5

.>sso por /ue (#( d- 1. Be temos 2 fraJes(#(, temos dois 1, /ue d- 2 inteiros.

9ica assim!

5

3

5

5

5

5

5

32 ++=

7bserve /ue a frao #( permaneceu.

ApEs trocar o nmero inteiro pela%s&frao%Jes&, some tudo.

7utro exemplo!

4

13

4

1

4

4

4

4

4

4

4

13 =+++

Cara transformar uma frao imprEpria%numerador maior /ue o denominador&em nmero misto, basta dividir o

numerador pelo denominador. 7 restoser- o numerador e o /uociente ser- onmero inteiro.

xemplo!

34:134

13= e sobra 1. A sobra o

numerador,ento fica4

13 .

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