Fractal properties and characterization of road profiles

Pierrick Legrand, Jacques Levy Vehel, Do Minh Tan

To cite this version:

Pierrick Legrand, Jacques Levy Vehel, Do Minh Tan. Fractal properties and characterizationof road profiles. FRACTAL04, Complexity and Fractals in Nature, 8th International Multi-disciplinary Conference, Apr 2004, Vancouver, Canada. Thinking in Patterns : fractals andrelated phenomena in nature, pp.189-198, 2004. <inria-00576467>

HAL Id: inria-00576467

https://hal.inria.fr/inria-00576467

Submitted on 15 Mar 2011

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinee au depot et a la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publies ou non,emanant des etablissements d’enseignement et derecherche francais ou etrangers, des laboratoirespublics ou prives.

�✂✁☎✄✝✆✟✞✠✄☎✡☞☛✌✁✝✍✎☛✌✏✑✁✒✞✔✓✕✏✌✖✗✄☎✘✚✙✆✟✛✚✄☎✁☎✄☎✆✟✞✔✏✑✁☎✓✢✜✣✄✒✞✔✓✢✍✎✘✤✍✎�✥✁✝✍✦✄☎✙✧☛✌✁☎✍✎�✂✓✕✡★✏✌✖

✩✫✪✭✬✫✮★✮★✪✰✯✲✱✴✳✵✬✲✶✠✮✠✷★✸✠✹✺✰✻✂✼✽✼✿✾✕❀✠❁✲❂✒❃❅❄❇❆❉❈❊❆●❋ ❍✑❀✂■✕❏❅❁▲❑▼❑❖◆✢P◗❂✑❀✂❍❙❘❖❚❯❆❅❱❲❁✫❳❨❃✰❍❙❘❬❩❅❆❆❪❭❴❫✌❍❙❵❛❋ ❜✿❝❇❵❞❆❪❃❅❃❅❵❴❩❅❡▼❢ ❋ ❆❴❣❙❃✰❍❙❘❬❈❖❤✲❵✐❃✰❩❲❩❪✾❙❘❨❢✐❆✰❩❥❭❴❘❬❍✢❘❖❚❯❆❅❱❦❢ ❧❲❃

♠▼✷★✯✽♥✠♦♣✬✲q✟✳✵r✫s★t✉s♣r✫✈♣✬✇✳✺✰✻✂✼✽✼✿✾✕❀✠❁①❂✒❃❅❄❇❆❉❈❊❆●❋ ❍✑❀✂■✕❏❅❁✵❑▼❑❖◆✢P◗❂✒❀✂❍❙❘❖❚❯❆❅❱❲❁✿❳❨❃✰❍❙❘❬❩❪❆❉❍❙❘❬❈

②✲❃✰③✭④❦❆❅❚✫❳❨❃❲❍▼❩❪❚❞❍✢❋ ❆❅❱❲❁✫✺✰❀★✻✣✺✰⑤✉✻✽③❦❩❲⑥❪❄❇❆❅❘❬❩❲③❙❄⑦❃❅❚❴❁★⑧✕⑨⑦❂✢⑩✢◆✒❶▲❆✌✼▲❷❖❆❅❱❲❘❬❍❙✾✝✼✲❆✰❈❊❆✰❸❙❁✿❳❨❃✰❍❙❘❬❩❅❆❆❪❭❴❫✌❍❙❵❛❋ ❜✽❹✢❆❲❷❖❆❪❋❛❤✲❵✐❃❲❩❲❩❪✾❙❘❨❢✐❆✰❩❥❭❴❘❬❍❙❘❖❚❯❆❅❱❦❢ ❧❲❃

❺✦✪❯✸✠✈★❻❯❼▲✷★✸✗✹●❽❶✽✼▲②✠✼✿❁✿❃❲③❙❄⑦❚❯❆❉❈❊❆♣❾★③❙❄❖❍❙✾❊❆❅❁▲❑▼❑❖◆❦❑❬❿✒❾★③❙❄▼❣❙❄❇❆❅❘❬❍❙❵✐❱❲❁✿❳❨❃✰❍❙❘❬❩❅❆

➀➂➁●➃❪➄❴➅❦➆✫➇▼➆❞➅❦➈▼➉ ➊❲➁✉➋ ➌✑➆❞➅✕➃❥➍✒➊❲➌▼➎❦➋ ➌▼➊❲➊❲➆❞➋ ➌▼➎●➋ ➏✫➐❯➅✂➑▼➌▼➍▼➊❲➆❞➏❞➐✭➃❥➌▼➍✒➐❯➒▼➊★➁✂➊❲➓✭➒❊➃❥➌▼➋ ➏❯➁✂➏✿➅❥➔❨➔ ➆❞➋ ➓✰➐❯➋ ➅❦➌➈❊➊✰➐❛→✫➊❲➊✰➌✌➆❞➑▼➈▼➈⑦➊❲➆✲➃❥➌▼➍✑➐❯➒▼➊✽➆❞➅✕➃❥➍❖➣✿↔❙➊✰↕✕➊❲➆❯➃❥➉➙➃❥➑✢➐❯➒▼➅❦➆❞➏✲➒❊➃❲↕✕➊✽➓❲➉ ➃❥➋ ➁✂➊✰➍●➐❯➒❊➃❪➐✲➆❞➅✕➃❥➍✒➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏✲➃❥➆❞➊➔ ➆❯➃❦➓✭➐✭➃❦➉✐➜▼➃❥➌▼➍✂➐❯➒❊➃❪➐▲➐❯➒▼➋ ➏✵➔ ➆❯➃❥➓✰➐✭➃❥➉ ➋ ➐❛➝●➋ ➏✵➆❞➊❲➉ ➃❪➐❯➊❲➍●➐❯➅✣➐❯➒▼➊✇➔ ➆❞➋ ➓✰➐❯➋ ➅❦➌●➇▼➆❞➅❦➇⑦➊❲➆❴➐❯➋ ➊❲➏✫➅❥➔❖➐❯➒▼➊✲➆❞➅✕➃❥➍❖➣➙➞✟➊➏❴➐❯➑▼➍✢➝✑➆❞➅✕➃❥➍✒➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏✲➅❦➈✢➐✭➃❥➋ ➌▼➊❲➍✌➑▼➏❯➋ ➌▼➎✠➐✭➃❥➓✰➐❯➋ ➉ ➊✣➃❦➌▼➍✑➉ ➃❥➏❯➊❲➆✫➓❅➃❥➇✢➐❯➅❦➆❯➏❲➣✿➟✫➒▼➊❲➏❯➊✣➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏✲➈⑦➊❲➉ ➅❦➌▼➎➐❯➅❉➍▼➋ ➠◗➊❲➆❞➊❲➌✕➐★➓❅➃❪➐❯➊❲➎❦➅❦➆❞➝✟➓✭➒❊➃❥➆❯➃❥➓✰➐✭➊❲➆❯➋ ➡❲➊❲➍✦➈✕➝✔➍▼➋ ➠◗➊❲➆❞➊❲➌✕➐✣➔ ➆❞➋ ➓✰➐❯➋ ➅❦➌✟➓❲➅❙➊✰➢✂➓❲➋ ➊❲➌✕➐❯➏❅➣✠➞✟➊✠➛❊➌▼➍✔➐❯➒❊➃❪➐➃❥➉ ➉❊➅❦➑▼➆▲➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏✿➋ ➌▼➍▼➊❲➊❲➍●➍▼➋ ➏❯➇▼➉ ➃❲➝♣➏❞➐❯➆❞➅❦➌▼➎★➔ ➆❯➃❦➓✭➐✭➃❦➉◗➈❊➊❲➒❊➃❅↕❙➋ ➅❦➑▼➆▲➋ ➌♣➐❯➊❲➆❞➁✂➏▲➅❥➔❇➈⑦➅❥➐❯➒●➓❲➅❦➆❞➆❞➊❲➉ ➃❪➐✭➋ ➅❦➌➊✭➤✢➇⑦➅❦➌▼➊❲➌✕➐✭➏✑➃❥➌▼➍➥➆❞➊❲➎❦➑▼➉ ➃❥➆❞➋ ➡❅➃❪➐❯➋ ➅❦➌➦➍▼➋ ➁✂➊❲➌▼➏❯➋ ➅❦➌✝➅❅↕✕➊❲➆❉➃✟➉ ➃❥➆❞➎❦➊✌➆❯➃❥➌▼➎❦➊✔➅❥➔✽➏❯➓❅➃❥➉ ➊❲➏❅➣➨➧✇➅❅→✿➊✰↕✕➊❲➆❲➜➌▼➊✰➋ ➐❯➒▼➊✰➆✽➅❥➔▲➐❯➒▼➊❲➏❯➊★➔ ➆❯➃❥➓✰➐✭➃❥➉➙➇❊➃❥➆❯➃❥➁✂➊✰➐❯➊❲➆❞➏✣➏❯➊❲➊❲➁➩➐❯➅❉➈⑦➊✠➆❞➊❲➉ ➃❪➐❯➊❲➍✔➐❯➅●➔ ➆❞➋ ➓✰➐❯➋ ➅❦➌❖➣✽➞✟➊★➐❯➒▼➊❲➌✟➑▼➏❯➊✠➃➉ ➅❙➓❲➃❦➉▼➔ ➆❯➃❥➓✰➐✭➃❥➉◗➇❊➃❥➆❯➃❥➁✂➊✰➐❯➊❲➆❲➜▼➌❊➃❥➁✂➊❲➉ ➝★➐❯➒▼➊✲➇⑦➅❦➋ ➌✕➐❛→✇➋ ➏❯➊✲➧✇➫❦➉ ➍▼➊❲➆▲➊✰➤✢➇⑦➅❦➌▼➊❲➌✕➐❅➣➙➞✦➊✇➏❯➒▼➅❅→☎➐❯➒❊➃❪➐▲➐❯➒▼➋ ➏➊✭➤✢➇⑦➅❦➌▼➊❲➌✕➐①➍▼➅❙➊❲➏✇➍▼➋ ➏❯➓❲➆❞➋ ➁✂➋ ➌❊➃❪➐❯➊✽➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏✫→✇➒▼➋ ➓✭➒✑➒❊➃❲↕✕➊✣➍▼➋ ➠◗➊❲➆❞➊❲➌✕➐✇➔ ➆❞➋ ➓✰➐❯➋ ➅❦➌✑➇▼➆❞➅❦➇⑦➊❲➆❴➐❯➋ ➊❲➏❅➣

➭ ✓✕➯✿➲❙➳❊➵✿➸✲➺✲➻⑦➲✢➼❞➵✵➯➩➽❨➯✲➸➩➾①➽❨➻✢➚✫➪➙➳❊➵✵➺✲➯✲➸➶●➹➩➘ ➴➬➷▲➮◗➱❅✃❥❐⑦➹◗✃☎➷❨➱❪➮◗❒❨❮ ❰❙➴Ï➘ ➹➩➱❪➮❖❐◗ÐÑ❰❙➹❨Ò◗➘ ➹❨❰❙❰❙➱❪➘ ➹❨ÒÓ➘✐Ô➬✃❥➮ÓÕ❨➹➙Ð❬❰❙➱❥Ô❲✃❥❐⑦➹➙ÐÑ✃❪Ö❨❰➨➴➬❰✢×❥Ö➙❐⑦➹❨➘✐Ô❅➴✎Ô✎➮⑦ØØ❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✗❒▲❰✕✃✰Ù✠❰❙❰❙➹Ñ➱❪Õ❨❒❨❒✵❰❙➱✎❐⑦➹➙ÐÓ✃❪Ö❨❰➦➱❪➮❖❐◗Ð✿Ú✗Û♣Ö❬➘❛Ô✦➘✐Ô➬❐ÜÐ❬➘ Ý✝×✕Õ❨❮ ✃✝➷❨➱❪➮◗❒❨❮ ❰❙➴➦Þ★Ô❅➘ ➹➙×✕❰☎Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹Ð❬❰❙➷✵❰❙➹➙Ð❨Ô★➮◗➹➬➴✎❐⑦➹❇ß✦➷➙❐⑦➱❥❐⑦➴➬❰✕✃❪❰❙➱❥Ô❙à✇Û♣Ö❨❰✂✃❲ß❇➷✵❰●➮⑦Ø✿➱❪Õ❨❒❨❒✵❰❙➱✢Þ◗✃❪Ö❨❰✂✃❲ß❇➷✵❰●➮⑦Ø✿➱❪➮❖❐◗Ð✿Þ⑦✃❪Ö❨❰❉Ô❅➷▲❰❙❰❙Ð✿Þ✵Ú❙Ú❙Ú❙Úá ❰❙â⑦❰❙➱❥❐⑦❮✑❐⑦Õ❬✃❪Ö❨➮◗➱❥Ô✎Ö➙❐✢â◗❰➂Ô❅Ö❨➮▼Ù✂➹✉✃❪Ö➙❐❊✃➥➴➬➮❖Ô❲✃☎➱❪➮❖❐◗ÐÑ➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✝❐⑦➱❪❰➦Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮ 1,2,9

➮◗➹➩Ò◗➘ â◗❰❙➹➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✢Ô✔➮⑦Ø❉Ô❪×❙❐⑦❮ ❰✢Ô❙Ú á Õ➙×❥ÖÑ❐➨➷❨➱❪➮◗➷✵❰❙➱❅✃❲ßÜÖ➙❐◗Ô✟➮◗❒❇â❇➘ ➮◗Õ➙Ô✟×✕➮◗➹➙Ô❅❰✢ä❖Õ❨❰❙➹➙×✕❰✢Ô✔➮◗➹ÓØ❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✫Þ✣Ô❅➮◗➴➬❰☎➮⑦ØÙ✂Ö❨➘✐×❥Ö✴Ö➙❐✢â◗❰➨❒✵❰❙❰❙➹✴➘ ➹❇â⑦❰✢Ô❲✃❪➘ Ò❖❐❊✃❪❰✢ÐÑØ❴➮◗➱☎➘ ➹➙Ô❲✃❥❐⑦➹➙×✕❰➂➘ ➹

1,4ÚåÛ♣Ö❨❰➂➴✎❐⑦➘ ➹➩➘✐Ð❬❰✢❐Ó➘✐Ô✝✃❪Ö➙❐❊✃✢Þ●➘ ➹➩✃❪Ö❨❰

➷❨➱❪❰✢Ô❅❰❙➹➙×✕❰✒➮⑦Ø✇Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✿➱❪➮❖❐◗Ð❨Ô❙Þ❬❐⑦❮ ❮✫Ô❪×❙❐⑦❮ ❰✢Ô♣➮⑦Ø①➘ ➱❪➱❪❰❙Ò◗Õ❬❮❛❐⑦➱❅➘ ✃❲ß✝×✕➮◗➹◗✃❪➱❪➘ ❒❨Õ❬✃❪❰✒✃❪➮✦Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹3Ú

æ ➹➦✃❪Ö❨➘✐Ô●Ù✠➮◗➱❪ç▲Þ❨Ù✠❰✌â◗❰❙➱❪➘ Ø❴ß☎✃❪Ö➙❐❊✃❉➱❪➮❖❐◗Ð☎➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô♣ã➙➹❨❰❙❮ ß➦Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ð➦Õ➙Ô❅➘ ➹❨Ò➬✃❦❐◗×❥✃❥➘ ❮ ❰✔❐⑦➹➙Ð➦❮✐❐◗Ô❅❰❙➱×❙❐⑦➷❬✃❪➮◗➱❥Ô✔❐⑦➱❪❰✎➘ ➹➙Ð❬❰❙❰✢ÐèØ❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✐Ô❙Ú➦é✚➮◗➱❪❰✎➷❨➱❪❰✢×✕➘✐Ô❅❰❙❮ ß❖Þ✇Ù✠❰☎Ô❅Ö❨➮❊Ùê✃❪Ö➙❐❊✃✔✃❪Ö❨❰❙ßÜÖ➙❐▼â◗❰✎Ù✠❰❙❮ ❮ ë✰Ð❬❰✕ã➙➹❨❰✢Ð×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹✒❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃①❐⑦➹➙Ð✌➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐▼✃❪➘ ➮◗➹✌Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹✔➮❊â◗❰✕➱✲❐●Ù✂➘✐Ð❬❰★➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✣➮⑦Ø➙Ô❪×❙❐⑦❮ ❰✢Ô❙Ú✇î●➮❊Ù♣ë❰❙â◗❰❙➱✢Þ➙❐⑦❮ ✃❪Ö❨➮◗Õ❨Ò◗Ö➦Ù★❰✟Ð❬❰✢❐⑦❮✫Ù✂➘ ✃❪Ö✚â❊❐⑦➱❪➘ ➮◗Õ➙Ô✂×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅❰✢Ô♣➮⑦Ø①➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✂Ù✂Ö❨➘✐×❥Ö➦Ö➙❐▼â◗❰✔Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹◗✃●Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹×✕➮❇❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹❖✃❥Ô❙Þ❖Ù✠❰✂ã➙➹➙Ð✎✃❪Ö➙❐❊✃♣Ô❅Õ➙×❪Ö➥ð⑦ñ ò◗ó❥ô❊ñ⑦Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮➙➷➙❐⑦➱❥❐⑦➴➬❰✕✃❪❰❙➱❥Ô✣❐⑦➱❪❰●➹❨➮⑦✃♣❐⑦❒❬❮✐❰✂✃❪➮✦Ð❬➘✐Ô❪×✕➱❪➘ ➴➬➘ ➹➙❐❊✃❪❰❒✵❰✕✃❲Ù✠❰❙❰❙➹➦✃❪Ö❨❰✟➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Ú✂Û♣Ö❨➘✐Ô❉➴➬❰✢❐⑦➹➙Ô✂✃❪Ö➙❐❊✃●Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹➨➴✎❐✢ß➥Ö➙❐▼â◗❰✌➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ â◗❰❙❮ ß☎❮ ➮❊Ù☞×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹Ù✂➘ ✃❪Ö✚Ø❴➱❥❐◗×❦✃❪➘ ➮◗➹➙❐⑦❮✲Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹➙Ô●➮◗➱❉×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹➦❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃❥Ô❙Ú✂õÜ❰✔✃❪Ö❨❰❙➹➂×✕➮◗➴➬➷❨Õ❬✃❪❰✦❐✚ñ ò✢ö❪ô❊ñ✵➷➙❐❊ë➱❥❐⑦➴➬❰✕✃❪❰❙➱✝×❙❐⑦❮ ❮ ❰✢Ð÷✃❪Ö❨❰✚➷✵➮◗➘ ➹❖✃✰Ù✂➘✐Ô❅❰➨î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱✎❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃✢Úúù❉Õ❨➱✎❰✕ì❬➷✵❰❙➱❪➘ ➴➬❰❙➹❖✃❥Ô✎Ô❅Ö❨➮❊Ùû✃❪Ö➙❐❊✃✎✃❪Ö❨➘✐Ô❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃❉❐⑦❮ ❮ ➮▼Ù●Ô✠✃❪➮✎Ô❅❰❙➷➙❐⑦➱❥❐❊✃❪❰✑➱❪➮❖❐◗Ð✝➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô♣Ù✂Ö❨➘✐×❥Ö➦Ö➙❐✢â◗❰✌Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹◗✃●Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹➦×✕➮❇❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹❖✃❥Ô❙Ú

ü ✞✔ý✲þ✚➳❊➵✵➽❨➸➩ÿ✲➳❊➵✁�✄✂❞þ✆☎

ù❉Õ❨➱ ➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô ❐⑦➱❪❰å➷❨➱❪➮❊â❇➘✐Ð❬❰✢Ð ❒❖ß ✃❪Ö❨❰✞✝✄✟✡✠☛✟✌☞✍✝✇❐⑦❒✵➮◗➱❥❐❊✃❪➮◗➘ ➱❪❰✎✟★❰❙➹◗✃❪➱❥❐⑦❮ÓÐ❬❰✢Ô✏✠①➮◗➹❖✃❥Ô ❰✕✃✟★Ö➙❐⑦Õ➙Ô❪Ô✒✑❙❰✢Ô✔✓❦Ú✥Û♣Ö❨❰✢Ô❅❰➨➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✝×✕➮◗➱❪➱❪❰✢Ô❅➷✵➮◗➹➙Ð✗✃❪➮✗×✕➮❖❐❊✃❪➘ ➹❨Ò❖Ô✎Ù✂➘ ✃❪Ö✴â⑦❐⑦➱❪➘ ➮◗Õ➙Ô✎Ò◗➱❥❐✢â◗❰❙❮❯Þ✂❐⑦➹➙Ð➩❐⑦➱❪❰

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ➭

×❥Ö➙❐⑦➱❥❐◗×❦✃❪❰❙➱❪➘ í❙❰✢Ð✚❒❖ß➂Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹❖✃✒Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹è×✕➮❇❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹❖✃❥Ô❙Ú✦➶ ➴✎❐✁�✰➮◗➱✌❐⑦➘ ➴ ➮⑦Ø✠➮◗Õ❨➱✌Ô❲✃❪Õ➙Ð❬ß➨➘✐Ô✑✃❪➮➦❒✵❰❐⑦❒❨❮ ❰✑✃❪➮✎➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪❰✑✃❪Ö❨❰✢Ô❅❰✑Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✚×✕➮❇❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹◗✃❦Ô✠✃❪➮✦Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮▲Ø❴❰✢❐❊✃❪Õ❨➱❪❰✢Ô♣➮⑦Ø✇✃❪Ö❨❰✌➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙ÚÛ♣Ö❨❰ÜÔ❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô☎×✕➮◗➹➙Ô❅➘✐Ô❲✃❥Ô☎➮⑦Ø✔➱❪❰❙×❦✃❥❐⑦➹❨Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱✝➷❨❮✐❐◗ä❇Õ❬❰✢Ô☎Ù✂➘ ✃❪ÖúÔ❅➘ í❙❰

100 × 150 mm2ÚêÛ♣Ö❨❰❙➘ ➱

Ô❅Õ❨➱❅Ø❞❐◗×✕❰➬➘✐Ô✌➴✎❐◗Ð❬❰✎➮⑦Ø♣Ò◗➱❥❐✢â◗❰❙❮✐Ô✒×❙❐◗Ô❲✃✔➘ ➹◗✃❪➮➨❐✚❐✚Ô❅ß❇➹◗✃❪Ö❨❰✕✃❪➘✐×➬➱❪❰✢Ô❅➘ ➹è➴➬➮◗Õ❨❮✐Ð✿Ú☎Û♣Ö❨❰✎Ò◗➱❥❐▼â⑦❰❙❮✐Ô✒×✕➮◗➴➬❰Ø❴➱❪➮◗➴ ✃❪Ö❨➘ ➱❅✃❪❰❙❰❙➹✚Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹❖✃●Ò◗➱❥❐✢â◗❰❙❮▲➷❨➘ ✃❥Ô❙Þ❨Ù✂➘ ✃❪Ö✚❐➬Ô❅➘ í❙❰✒â⑦❐⑦➱❪ß❇➘ ➹❨Ò✦❒✵❰✕✃❲Ù★❰❙❰❙➹✄✂➬❐⑦➹➙Ð✆☎✞✝✦➴➬➴➦Ú

Û♣Ö❨❰✚➴✎❐⑦➹❇Õ❬Ø❞❐◗×❦✃❪Õ❨➱❪➘ ➹❨Òè➮⑦Ø✒✃❪Ö❨❰✚➷❨❮✐❐◗ä❖Õ❨❰✢Ô✝×✕➮◗➹➙Ô❅➘✐Ô❲✃❥Ô✎➘ ➹➩❐⑦➱❪➱❥❐⑦➹❨Ò◗➘ ➹❨Ò➂✃❪Ö❨❰➨Ò◗➱❥❐✢â◗❰❙❮✂➘ ➹➩❐✆✟✵❐❊✃❅ë❒✵➮⑦✃❅✃❪➮◗➴➬❰✢Ð➨➱❪❰❙×❦✃❥❐⑦➹❨Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❉➴➬➮◗Õ❨❮✐Ð✿Þ✵✃❪Ö❨❰❙➹✚ã➙❮ ❮ ➘ ➹❨Ò✝✃❪Ö❨❰✦➴➬➮◗Õ❨❮✐Ð✚Ù✂➘ ✃❪Ö➨ã➙➹❨❰✦Ô❪❐⑦➹➙Ð➨❐⑦➹➙Ð➨❐❊Ø❛✃❪❰❙➱❉✃❪Ö➙❐❊✃❐◗Ð❨Ð❬➘ ➹❨Ò●❐●ä❖Õ❨➘✐×❥ç✑Ô❅❰✕✃❅✃❪➘ ➹❨Ò●➱❪❰✢Ô❅➘ ➹✫Ú✇➶✂Ø❛✃❪❰❙➱✲➱❪❰❙➴➬➮▼â❇➘ ➹❨Ò♣Ø❴➱❪➮◗➴✴✃❪Ö❨❰★➴➬➮◗Õ❨❮✐Ð✿Þ❙✃❪Ö❨❰★➷❨❮✐❐◗ä❖Õ❨❰✢Ô✿Ò◗➮♣✃❪Ö❨➱❪➮◗Õ❨Ò◗Ö❮✐❐⑦❒✵➮◗➱❥❐❊✃❪➮◗➱❪ß➥➷✵➮◗❮ ➘✐Ô❅Ö❨➘ ➹❨Ò➥×✕ß❬×✕❮ ❰✢Ô❙Þ▲✃❪Ö➙❐❊✃✒Ù✠❰➬Ð❬❰❙Ô❪×✕➱❪➘ ❒▲❰✟❒❨➱❪➘ ❰✠✟➙ß◗Ú✔➶å➴➬➘ ì❇✃❪Õ❨➱❪❰✦➮⑦Ø★Ù♣❐❊✃❪❰❙➱✒❐⑦➹➙Ð✚ã➙➹❨❰❐⑦❒❨➱❥❐◗Ô❅➘ â◗❰✢Ô●❐⑦➱❪❰✔✃❪Ö❨➱❪➮❊Ù✂➹➨Õ❨➷➨✃❪➮☎✃❪Ö❨❰➬Ô❅Õ❨➱❅Ø❞❐◗×✕❰✢Ô●Ù✂➘ ✃❪ÖÜ❐✡☎✞✝☎é ✠①❐☎➷❨➱❪❰✢Ô❪Ô❅Õ❨➱❪❰◗Ú✒Û♣Ö❨➘✐Ô✑➷❨➱❪➮❬×✕❰✢Ô❪Ô❅➘ ➹❨Ò➘ ➹➙Ð❬Õ➙×✕❰✢Ô✔×✕❰❙➱❅✃❥❐⑦➘ ➹è×❪Ö➙❐⑦➹❨Ò◗❰✢Ô✒➘ ➹Ü✃❪Ö❨❰✎➴➬➘✐×✕➱❪➮⑦✃❪❰✕ì❇✃❪Õ❨➱❪❰✦➮⑦Ø✠✃❪Ö❨❰✎Ò◗➱❥❐▼â⑦❰❙❮❯à✌Û♣Ö❨❰➬Ò◗➱❥❐▼â◗❰❙❮①➮◗➱❪➘ Ò◗➘ ➹➙❐❊✃❪➘ ➹❨ÒØ❴➱❪➮◗➴ú❮ ➘ ✃❅✃❥❮ ❰✣➷✵➮◗❮ ➘✐Ô❅Ö➙❐⑦❒❨❮ ❰✽➱❪➮❬×❥ç❬Ô▲ç◗❰❙❰❙➷➙Ô✿➘ ✃❥Ô✫➘ ➹❨➘ ✃❪➘✐❐⑦❮◗➴➬➘✐×✕➱❪➮⑦✃❪❰✕ì❇✃❪Õ❨➱❪❰☞☛✢✃❪Ö❨❰✣➮◗➹❨❰✣×✕➮◗➴➬➘ ➹❨Ò♣Ø❴➱❪➮◗➴úÖ❨➘ Ò◗Ö❨❮ ß➷✵➮◗❮ ➘✐Ô❅Ö➙❐⑦❒❨❮ ❰★➱❪➮❨×❪ç❬Ô✫❮ ➮❖Ô❅❰✢Ô✇➘ ✃❥Ô✲➘ ➹❨➘ ✃❪➘✐❐⑦❮❇➴➬➘✐×✕➱❪➮⑦✃❪❰✕ì❇✃❪Õ❨➱❪❰★❐⑦➹➙Ð✔❒✵❰✢×✕➮◗➴➬❰✢Ô✇â◗❰❙➱❪ß✒Ô❅➴➬➮❬➮⑦✃❪Ö✫Ú ✝✇❐⑦❒▲➮◗➱❥❐❊✃❪➮◗➱❅ß➷✵➮◗❮ ➘✐Ô❅Ö❨➘ ➹❨Ò●✃❪Ö❖Õ➙Ô✇➴✎❐⑦ç◗❰✢Ô✫➘ ✃✲➷▲➮❖Ô❪Ô❅➘ ❒❨❮ ❰✽✃❪➮●❰❙➴➬➷❨Ö➙❐◗Ô❅➘ í❙❰✽✃❥Ö❬❰♣Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹➙×✕❰✣➘ ➹✔➴➬➘✐×✕➱❪➮⑦✃❪❰✕ì❇✃❪Õ❨➱❪❰✣❒✵❰✕✃❲Ù✠❰❙❰❙➹✃❪Ö❨❰✔Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹❖✃❉Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô❙Ú☎✞✌÷➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✫Ö➙❐✢â◗❰✣❒✵❰❙❰❙➹✟Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ð✒➮◗➹✒✃❪Ö❨❰★➷❨❮✐❐◗ä❖Õ❨❰✢Ô✿✃❪Ö❨➱❪➮◗Õ❨Ò◗Ö✑✃❪Ö❨➱❪❰❙❰✠Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹◗✃✲➷❨➱❪➮❨×✕❰✢Ð❇Õ❨➱❪❰✢Ô❙à

➮◗➹❨❰✒Õ➙Ô❅➘ ➹❨Ò✝❐✟✃❥❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✌×❙❐⑦➷❬✃❪➮◗➱✢Þ❨❐⑦➹➙Ð✝✃❲Ù✠➮➬Õ➙Ô❅➘ ➹❨Ò✎❐✦❮✐❐◗Ô❅❰❙➱●×❙❐⑦➷❬✃❪➮◗➱✢Ú✲õÜ❰✌❒❨➱❪➘ ❰✠✟➙ß➥Ð❬➘✐Ô❪×✕Õ❨Ô❪Ô♣✃❪Ö❨❰✢Ô❅❰◗ÚÛ✲❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✒➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ô

Û♣Ö❨❰✝Ð❬❰✕✃❥❐⑦➘ ❮✐Ô✌➮⑦Ø✠✃❪Ö❨❰✎✃❥❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✝Ô❅❰❙➹➙Ô❅➮◗➱✔❐⑦➱❪❰✝❐◗Ô✑Ø❴➮◗❮ ❮ ➮❊Ù●Ô❙Ú☎Û♣Ö❨❰✝➱❥❐◗Ð❬➘ Õ➙Ô✒➮⑦Ø✠✃❪Ö❨❰☎×✕➮◗➹❖✃❥❐◗×❦✃✒✃❥➘ ➷➘✐Ô✎✍✝➴➬➘❛×❦➱❪➮◗➹➙Ô❙Ú✟Û♣Ö❨❰➬Ô❅❰❙➹➙Ô❅➮◗➱✞✏ Ô✑Ð❬❰❙➷❬✃❪ÖÜ➮⑦Ø★ã➙❰❙❮✐Ð➨➘❛Ô✑✂⑦➴➬➴➦Ú✟Û✇➮➦❐▼â◗➮◗➘✐Ð➨❐☎➷▲➮⑦✃❪❰❙➹◗✃❪➘✐❐⑦❮✽❮ ➮❬×❥ç❇➘ ➹❨Ò☎➮⑦Ø✃❪Ö❨❰➦×✕➮◗➹❖✃❥❐◗×❦✃❪➘ ➹❨Ò➨✃❪➘ ➷ÑÐ❬Õ❨➱❪➘ ➹❨ÒÜ➘ ✃❥Ô✦Ô❅Ö❨➘ Ø❛✃❪➘ ➹❨Òè➮◗➹Ó✃❪Ö❨❰☎✃❪❰✢Ô❲✃❪❰✢Ð✗Ô❅Õ❨➱❅Ø❞❐◗×✕❰✢Ô❙Þ①✃❪Ö❨❰➥Ò❖❐⑦➷÷➘ ➹✗❒✵❰✕✃❲Ù✠❰❙❰❙➹✃❪Ö❨❰✟Ô❲✃❪➮◗➹❨❰✢Ô✂➘✐Ô♣ã➙❮ ❮ ❰✢Ð➦Ù✂➘ ✃❪Ö✚➱❪❰✢Ô❅➘ ➹✫Ú✓✒✲➘ Ø❛✃❪❰❙❰❙➹➨➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✂❐⑦➱❪❰✌➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ð☎➮◗➹✚❰❙❐◗×❥Ö➦➷❨❮✐❐◗ä❖Õ❨❰✌Ù✂➘ ✃❪Ö❨➘ ➹❐➥í❙➮◗➹❨❰➬➮⑦Ø♣Ô❅➘ í❙❰✎❐⑦➷❨➷❨➱❪➮▼ì❬➘ ➴✎❐❊✃❪❰❙❮ ß✆✔✖✕▼ì✗☎✘✍☞✕✝➴➬➴➦Ú✝Û♣Ö❨❰➬❮ ❰❙➹❨Ò⑦✃❪Öè➮⑦Ø★✃❪Ö❨❰✎➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✑â❊❐⑦➱❪➘ ❰✢Ô❉Ø❴➱❪➮◗➴☎✘✍➦✃❪➮✙✍☞✕❊➴➬➴ ❐◗×❙×✕➮◗➱❥Ð❬➘ ➹❨Ò✚✃❪➮➂✃❪Ö❨❰➥➹➙❐❊✃❪Õ❨➱❪❰☎➮⑦Ø●✃❪Ö❨❰➦Ô❅Õ❨➱❅Ø❞❐◗×✕❰✢Ô✔✃❪➮Ü❒✵❰➥➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ð✿Þ✽➱❪❰✢❐◗×❥Ö❨➘ ➹❨Ò➂❐✃❪➮⑦✃❥❐⑦❮✇❮ ❰❙➹❨Ò⑦✃❪Ö➨➮⑦Ø★❐⑦❒✵➮◗Õ❬✃✛✚☞✝☞✝⑦➴➬➴ ❐⑦❮ ✃❪➮◗Ò◗❰✕✃❪Ö❨❰❙➱✢Ú✂Û♣Ö❨❰✦Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ➘ ➹❨Ò☎Ô❲✃❪❰❙➷✚➘✐Ô✢✜✝➴➬➘✐×✕➱❪➮◗➹➙Ô❙Þ✵❐⑦➹➙Ð➦✃❪Ö❨❰Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô✂×✕➮◗➹❖✃❥❐⑦➘ ➹➙Ô✂❐⑦➷❨➷❬➱❪➮▼ì❬➘ ➴✎❐❊✃❪❰❙❮ ß✣✚✤☎✞✝☞✝✔✃❪➮✥✂☞✝☞✝☞✝✟➷✵➮◗➘ ➹❖✃❥Ô❙Ú✝✇❐◗Ô❅❰❙➱✂×❙❐⑦➷❬✃❪➮◗➱

Û♣Ö❨❰✟❮✐❐◗Ô❅❰❙➱✑❐◗×❙ä❖Õ❨➘✐Ô❅➘ ✃❪➘ ➮◗➹➨Ô❅ß❬Ô❲✃❪❰❙➴ Ð❬❰❙â⑦❰❙❮ ➮◗➷▲❰✢Ð✚❐❊✃✴✝✄✟✡✠☛✟❉Þ▲❒➙❐◗Ô❅❰✢Ð➦➮◗➹➂❐⑦➹ æ ➴✎❐⑦Ò◗➘ ➹❨❰➬ù❉➷❬✃❪➘✐×❙Ô×❙❐⑦➷❬✃❪➮◗➱✢Þ✿❐⑦❮ ❮ ➮❊Ù●Ô●✃❪➮➥➴➬➮❨Ð❬❰✢Ô❙à✌ù❉➹❨❰✦Õ➙Ô❅❰✢Ô✒❐✝❮ ➮❨×❪ç❇➘✐➹❬Ò➥➮⑦Ø✣✃❪Ö❨❰➬Ö❨❰❙➘ Ò◗Ö◗✃✢Þ✇❐◗Ô❉✃❪Ö❨❰✦➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱✌Ð❬➮❇❰✢Ô✑➹❨➮⑦✃✢ÚÛ♣Ö❨❰✢Ô❅❰✑✃❲Ù★➮✎➴➬➮❬Ð❬❰✢Ô♣Ù✂➘ ❮ ❮✿❒✵❰✌➱❪❰✕Ø❴❰❙➱❪➱❪❰✢Ð✎✃❪➮➬➘ ➹➥✃❪Ö❨❰✑Ø❴➮◗❮ ❮ ➮❊Ù✂➘ ➹❨Ò➬❐◗Ô♣❮ ➮❬×❥ç◗❰✢Ð☎❐⑦➹➙Ð☎➹❨➮◗➹❬ë✭❮ ➮❨×❪ç◗❰✢Ð✹☞❞Ô❅❰❙❰Ð❬❰✕✃❥❐⑦➘ ❮✐Ô❉➘ ➹

3✓❦Ú✑➶●Ò❖❐⑦➘ ➹✫Þ➙ã❨Ø❛✃❪❰❙❰❙➹➂➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❉❐⑦➱❪❰✔➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ð➦➮◗➹✚❰✢❐◗×❥Ö✚➷❨❮✐❐◗ä❖Õ❨❰✟Ù✂➘ ✃❪Ö❨➘ ➹➂❐✝í❙➮◗➹❨❰✔➮⑦Ø

Ô❅➘ í❙❰➬❐⑦➷❨➷❨➱❪➮✢ì❬➘ ➴✎❐❊✃❪❰❙❮ ß✡✔✖✕▼ì✦☎✘✍☞✕✎➴➬➴➦Ú✔Û♣Ö❨❰➬Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ➘ ➹❨Ò➥Ô❲✃❪❰❙➷➂➘✐Ô✧☎✞✝✝➴➬➘✐×✕➱❪➮◗➹❨Ô❙Ú✌Û♣Ö❨❰✦❮ ❰❙➹❨Ò⑦✃❪Ö➂➮⑦Ø❰✢❐◗×❥Ö➥➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✒➘✐Ô✑☎✘✍☞✕✔➴➬➴➦Þ❨➱❪❰✢Ô❅Õ❨❮ ✃❪➘ ➹❨Ò➬➘ ➹✚❐➬Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✌Ô❅➘ í❙❰✌➮⑦Ø✓☎✘✍☞✕✖✝✤☎❉➷▲➮◗➘ ➹◗✃❥Ô❙Ú

æ ➹✎✃❪Ö❨➘✐Ô✠➷➙❐⑦➷▲❰❙➱✢Þ❖Ù✠❰✑Ô❅Ö➙❐⑦❮ ❮➙Ø❴➮❨×✕Õ➙Ô★➮◗➹✝➱❪❰✢Ô❅Õ❨❮ ✃❥Ô★➷▲❰✕➱❅✃❦❐⑦➘ ➹❨➘ ➹❨Ò✌✃❪➮✟✃❪Ö❨❰✒❐⑦➹➙❐⑦❮ ß❬Ô❅➘✐Ô✣➮⑦Ø✲❐✔➱❪❰✢Ô❲✃❪➱❪➘✐×❦✃❪❰✢Ð➹❇Õ❨➴✔❒▲❰❙➱✂➮⑦Ø①➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô ☞❴➱❪❰✢Ô❅Õ❨❮ ✃❥Ô♣➮◗➹➥➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱✂➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✂❐⑦➱❪❰✒×✕➮◗➴➬➷➙❐⑦➱❥❐⑦❒❨❮ ❰ ✓❦à

• ✚✌✃❥❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✢Ô✣➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Þ◗Ù✂➘ ✃❪Ö➥×✕➮❬Ð❬❰●➹➙❐⑦➴➬❰✢Ô BOU ☞❛Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹☎×✕➮❇❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹❖✃✓✝❨Ú ✜✩★✺✓❦ÞLRA

☞❛Ø❴➱❪➘✐×❦ë✃❪➘ ➮◗➹✚×✕➮❇❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹❖✃✪✝❨Ú ✂☞✚✺✓✠❐⑦➹➙Ð

GRA☞❛Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹➦×✕➮❬❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹◗✃✢✝❨Ú ✔☞✔✖✕✗✓❦Ú

• ✍✦❮ ➮❬×❥ç◗❰✢Ð☎❮✐❐◗Ô❅❰❙➱✂➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Þ BOU ❐⑦Ò❖❐⑦➘ ➹➦❐⑦➹➙Ð➦❐⑦➹❨➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱✂➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✌Ð❬❰❙➹❨➮⑦✃❪❰✢ÐCLE

☞❛Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹×✕➮❇❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹❖✃✪✝❨Ú ✕☞✕✗✓❦Ú

• ✚✦➹❨➮◗➹❬ë✭❮ ➮❨×❪ç◗❰✢Ð✝❮✐❐◗Ô❅❰❙➱✂➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Þ BOU Þ CLE ❐⑦➹➙ÐQB

☞❛Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹➦×✕➮❬❰❦Ý✝×✕➘ ❰❙➹❖✃✢✝❨Ú ✂✩✕✗✓❦Ú➶❉Ô●➘✐Ô●❐⑦➷❨➷➙❐⑦➱❪❰❙➹❖✃✢Þ❬✃❪Ö❨❰✔➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✂➘ ➹✚❰✢❐◗×❥Ö✚❐◗×❙ä❖Õ❨➘✐Ô❅➘ ✃❪➘ ➮◗➹➦➷❨➱❪➮❬×✕❰✢Ð❬Õ❨➱❪❰✌Ö➙❐✢â◗❰✔×✕❮ ❰✢❐⑦➱❪❮ ß➥Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹❖✃

Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✦➷❨➱❪➮◗➷✵❰❙➱❅✃❪➘ ❰✢Ô❙Ú✲Û♣Ö❨❰★Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✟Ø❴➮◗➱✲✃❥❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✢Ô①Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô✲➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✢Ô✇Ø❛➱❪➮◗➴✫✝❨Ú ✜✩★✂✃❪➮✎✝❨Ú ✔☞✔✖✕❬Þ▼Ù✂Ö❨➘ ❮ ❰Ø❴➮◗➱✣❮✐❐◗Ô❅❰❙➱✢Þ◗➘ ✃★➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✢Ô①❒✵❰✕✃❲Ù★❰❙❰❙➹✣✝❨Ú ✜✩★✌❐⑦➹➙Ð✬✝❨Ú ✂✩✕❬Ú✮✭✠❰✢Ô❅➘✐Ð❬❰✢Ô✣×❥Ö❨❰✢×❥ç❇➘ ➹❨Ò✒✃❪Ö❨❰✂Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮❨❒✵❰❙Ö➙❐▼â❇➘ ➮◗Õ❨➱✽➮⑦Ø✃❪Ö❨❰✟➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Þ➙➮◗Õ❨➱❉➴✎❐⑦➘ ➹➨❐⑦➘ ➴ ➘✐Ô●✃❪➮✝➘ ➹❇â⑦❰✢Ô❲✃❪➘ Ò❖❐❊✃❪❰✔Ù✂Ö❨❰✕✃❪Ö❨❰❙➱●Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✇➷➙❐⑦➱❥❐⑦➴➬❰✕✃❪❰❙➱❥Ô●❐⑦➱❪❰✔❐⑦❒❨❮ ❰✌✃❪➮

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ü

Ð❬➘✐Ô❪×✕➱❪➘ ➴➬➘ ➹➙❐❊✃❪❰✒❒✵❰✕✃❲Ù★❰❙❰❙➹➥➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✠Ù✂➘ ✃❪Ö✚Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹◗✃✂Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹➦×✕➮❇❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹❖✃❥Ô❙Ú✽➶❉Ô✂❐⑦➹➥➘ ❮ ❮ Õ➙Ô❲✃❪➱❥❐❊✃❪➘ ➮◗➹✫ÞÙ✠❰☎Ô❅Ö❨➮❊Ùê➮◗➹èã➙Ò◗Õ❨➱❪❰ ☎➬✃❲ß❇➷❨➘✐×❙❐⑦❮✣✃❥❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✝➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✔➘ ➹è✃❪Ö❨❰☎×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅❰✢Ô

BOUÞLRA

❐⑦➹➙ÐGRA

Ú✒✲➘ Ò◗Õ❨➱❪❰ ✍✦Ð❬➘✐Ô❅➷❨❮✐❐▼ß❬Ô✠✃✰ß❇➷❨➘✐×❙❐⑦❮

BOU❐⑦➹➙Ð

CLE➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✠➘ ➹➥✃❪Ö❨❰✌❮ ➮❬×❥ç◗❰✢Ð☎❮✐❐◗Ô❅❰❙➱♣➴➬➮❬Ð❬❰

0 1000 2000 3000−2000

−1500

−1000

−500

0

500

1000

0 1000 2000 3000−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

0 1000 2000 3000−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊✄✂❦➣✫➟✵➝✢➇▼➋ ➓❅➃❥➉BOU

➜LRA

➃❥➌▼➍GRA

➐✭➃❥➓✰➐❯➋ ➉ ➊✽➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏❅➣

0 5000 10000−3000

−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

2000

0 5000 10000−3000

−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊✆☎✢➣✫➟✵➝✢➇▼➋ ➓❅➃❥➉BOU

➃❥➌▼➍CLE

➉ ➃❥➏❯➊✰➆✫➇▼➆❞➅❦➛❊➉ ➊❲➏❲➣

✝ �✫➳❊➽❨➻⑦➲✢➽ ✂✂➽❨➯✲➽ ✂✟✞ ☎✢➼✍☎

õÜ❰➬➷❨➱❪❰✢Ô❅❰❙➹❖✃✒❒❨➱❪➘ ❰✠✟➙ß➨➘ ➹➂✃❪Ö❨➘✐Ô✌Ô❅❰✢×❦✃❪➘ ➮◗➹➨✃❪Ö❨❰➬✃❪➮❇➮◗❮✐Ô❉✃❪Ö➙❐❊✃✌Ù✠❰➬Ô❅Ö➙❐⑦❮ ❮✽Õ➙Ô❅❰✟✃❪➮➦➷✵❰❙➱❅Ø❴➮◗➱❪➴ ❐☎Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮❐⑦➹➙❐⑦❮ ß❬Ô❅➘✐Ô✠➮⑦Ø✲✃❪Ö❨❰✌➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Ú

❂✡✠✭✼☞☛✣ò✵✷✁✬✮✪✭✷✁✦➙ò✵✦✆✢✍✌★ô✏✎✵✯✕ñ ✯✩✬✛✬✮✚❪ô✵✷ ✢✒✑❦ò✵✚✧★✔✓✕☛✗✖✙✘✛✚✜ ❰✢×❙❐⑦❮ ❮❉✃❪Ö➙❐❊✃➦❐÷Ù✠❐▼â◗❰❙❮ ❰✕✃☎➘✐Ô➥Ô❅➘ ➴➬➷❨❮ ß➩❐ÓØ❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹

ψ ∈ L2(R)Ô❅Õ➙×❥Ö➩✃❪Ö➙❐❊✃ ∫

Rψ(t)dt = 0

Ú✢ Ô❅Õ➙❐⑦❮ ❮ ß◗Þ①➮◗➹❨❰✎➱❪❰✢ä❖Õ❨➘ ➱❪❰✢Ô✌➘ ➹✗❐◗Ð❨Ð❬➘ ✃❪➘ ➮◗➹è✃❪Ö➙❐❊✃

ψ❒▲❰✝Ù✠❰❙❮ ❮★❮ ➮❬×❙❐⑦❮ ➘ í❙❰✢ÐÜ➘ ➹Ó✃❪➘ ➴➬❰☎❐⑦➹➙ÐÜØ❴➱❪❰✢ä❖Õ❨❰❙➹➙×✕ß◗Þ

❐⑦➹➙Ð➥Ö➙❐◗Ô♣❰✕➹❨➮◗Õ❨Ò◗Ö➥â⑦❐⑦➹❨➘✐Ô❅Ö❨➘ ➹❨Ò✦➴➬➮◗➴➬❰❙➹❖✃❥Ô ☞❴➘❯Ú ❰◗Ú ∫

Rxiψ(x)dx = 0

Ø❴➮◗➱i = 1 . . . n

✓❦Ú✙✤✣✺�①➯✲➼❴➲✢➼❞➵✵➯ ✝✦✥❞➭✧✥❞➭✧✥ ✘✩★ ✯➬ö❪ò✵✷ ✬✍✪✭✷✁✦➙ò✵✦✆✢✍✌★ô✏✎✵✯✕ñ ✯✩✬✛✬✮✚❪ô✵✷ ✢✒✑❦ò✵✚✧★ 5

ò✪✑✔ô✫✑✱✦ ✷▲ö✩✬✮✪❞ò✵✷f ∈ L2(R)

✪ ✢✤✣

CWT (a, b) =1√a

∫

∞

−∞

f(t)ψ(t− b

a)dt

➶❉Ô✂➘✐Ô✂Ù✠❰❙❮ ❮✫ç❇➹❨➮❊Ù✂➹✫Þ❨➴✎❐⑦➹❇ß✝Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✿➷❨➱❪➮◗➷▲❰❙➱❅✃❪➘ ❰✢Ô✂❐⑦➱❪❰✒➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪❰✢Ð☎Ù✂➘ ✃❥Ö➥✃❪Ö❨❰✔❰❙â◗➮◗❮ Õ❬✃❪➘ ➮◗➹➥➮⑦Ø①✃❪Ö❨❰Ù♣❐✢â◗❰❙❮ ❰✕✃●×✕➮❬❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹◗✃❥Ô

CWT (a, b)❐◗×✕➱❪➮❖Ô❪Ô♣Ô❪×❙❐⑦❮ ❰◗Þ❇➘❯Ú ❰◗Ú✽Ù✂➘ ✃❪Ö➦➱❪❰✢Ô❅➷▲❰✢×❦✃♣✃❪➮

aÚ

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ✝

❂✡✠ ✾ ☛✣ò✵✚✧✚✱✯✕ñ ô✵✬✮✪❞ò✵✷ ✯ ✁✄✂ ò✵✷ ✯✩✷✁✬➶ê×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅➘✐×❙❐⑦❮✇Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✲➷➙❐⑦➱❥❐⑦➴➬❰✕✃❪❰❙➱✑Ù★❰➬Ô❅Ö➙❐⑦❮ ❮✽Ð❬❰✢❐⑦❮✲Ù✂➘ ✃❪Ö➂➘✐Ô❉✃❪Ö❨❰➬×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹✚❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃✢Ú✔Û♣Ö❨➘✐Ô❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃✦➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ô✌✃❪Ö❨❰➥Ô❅➷▲❰❙❰✢ÐÓ➮⑦Ø❉Ð❬❰✢×❙❐✢ßè➮⑦Ø✂✃❪Ö❨❰➥❐⑦Õ❬✃❪➮❨×✕➮◗➱❪➱❪❰✕❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹è➮⑦Ø❉❐➂Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮

6Úèé✚➮◗➱❪❰

➷❨➱❪❰✢×✕➘✐Ô❅❰❙❮ ß◗Þ❨❐◗Ô❪Ô❅Õ❨➴➬➘ ➹❨Ò✟✃❪Ö➙❐❊✃X(t)

➘✐Ô✂Ô❲✃❥❐❊✃❪➘ ➮◗➹➙❐⑦➱❪ß◗Þ❬Ð❬❰❙➹❨➮⑦✃❪❰C(l) = E(X(t)X(t+ l))

ÚÛ♣Ö❨❰✟Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮

XÖ➙❐◗Ô●❐✎Ù★❰❙❮ ❮✲Ð❬❰✕ã➙➹❨❰✢Ð✚×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹➥❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃❉➘ Ø

C(l) ∼ l−βÙ✂➘ ✃❪Ö

β > 0Ö❨➮◗❮✐Ð❨Ô✦❐◗×✕➱❪➮❖Ô❪Ô✔❐➨➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✝➮⑦Ø●â❊❐⑦❮ Õ❨❰✢Ô✟➮⑦ØlÚè➶ ➷➙❐⑦➱❅✃❪➘✐×✕Õ❨❮✐❐⑦➱✦×❙❐◗Ô❅❰✝➘✐Ô✟➮⑦Ø❉Ô❅➷▲❰✢×✕➘✐❐⑦❮★➘ ➹❖✃❪❰❙➱❪❰✢Ô❲✃✢à✝Û♣Ö❨❰

Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮X➘✐Ô✑Ô❪❐⑦➘✐Ð➥✃❪➮☎❒✵❰✟❮ ➮◗➹❨Ò✝➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✔Ð❬❰❙➷▲❰❙➹➙Ð❨❐⑦➹◗✃ ☞✍✝ ✜ ✌✴✓●➘ Ø

C(l) ∼ l−βÙ✂Ö❨❰❙➹

l✃❪❰❙➹➙Ð❨Ô●✃❪➮

➘ ➹❬ã➙➹❨➘ ✃❲ß◗Þ❨Ù✂➘ ✃❪Öβ > 1

Ú✣Û♣Ö❬❰✔Ð❬❰✕ã➙➹❨➘ ✃❪➘ ➮◗➹➥➮⑦Ø✄✝ ✜ ✌✥×✕➮◗➱❪➱❪❰✢Ô❅➷✵➮◗➹➙Ð❨Ô✣✃❪➮✦✃❪Ö❨❰✌Ô❅➘ ✃❪Õ➙❐❊✃❪➘ ➮◗➹➥Ù✂Ö❨❰❙➱❪❰❉✃❪Ö❨❰Ô❅❰❙➱❪➘ ❰✢Ô ∑

l∈ZC(l)

Ð❬➘ â◗❰✕➱❪Ò◗❰✢Ô❙Ú

❂✡✠ ❂ ✕ ✯✭ð❀✦❬ñ ô✵✚✧✪ ☎✢ô✵✬✮✪❞ò✵✷ ✖✵✪✭★✲✯✩✷✁✢✔✪❞ò✵✷ ✓✝✆ ✪✭★ ✕ ✚✒❨➱❥❐◗×❦✃❪➘ ➮◗➹➙❐⑦❮①Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹➙Ô✑❐⑦➱❪❰✟➮◗➹❨❰✦➮⑦Ø✣✃❪Ö❨❰✦❒✵❰✢Ô❲✃✌ç❇➹❨➮▼Ù✂➹➂➷➙❐⑦➱❅✃❥Ô❉➮⑦Ø✣Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮①❐⑦➹➙❐⑦❮ ß❬Ô❅➘✐Ô❙Ú æ ➹➨✃❪Ö❨➘✐ÔÙ✠➮◗➱❪ç▲Þ◗Ù★❰✑Ô❅Ö➙❐⑦❮ ❮✵Ð❬❰✢❐⑦❮➙Ù✂➘ ✃❪Ö✎✃❪Ö❨❰❉Ô❅➮⑦ë✰×❙❐⑦❮ ❮ ❰✢Ð✦➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐❊✃❪➘ ➮◗➹➬Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹

7Ú✽➶✴Ö❨❰❙Õ❨➱❪➘✐Ô❲✃❪➘✐×✂❰✕ì❬➷❨❮✐❐❊ë

➹➙❐❊✃❪➘ ➮◗➹✎➮⑦Ø ✌❉➘ ➴ ✜ ➘✐Ô✣✃❪Ö❨❰✂Ø❴➮◗❮ ❮ ➮❊Ù✂➘ ➹❨Ò➙Ú á ✃❥❐⑦➱❅✃★Ù✂➘ ✃❪Ö✝❐✟×✕➮◗➴➬➷➙❐◗×❥✃❥❮ ß✦Ô❅Õ❨➷❨➷▲➮◗➱❅✃❪❰✢Ð✎Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮XÚ ✒❨➮◗➱★❐

Ò◗➘ â◗❰❙➹➦➷✵➮❖Ô❅➘ ✃❪➘ â◗❰sÞ✵×✕➮◗➹➙Ô❅➘✐Ð❬❰❙➱✂✃❪Ö❨❰✟×✕➮◗➹❖â◗➮◗❮ Õ❬✃❪➘ ➮◗➹➦➮⑦Ø

XÙ✂➘ ✃❪Ö➨❐✟✞✒❐⑦Õ➙Ô❪Ô❅➘✐❐⑦➹➦ç⑦❰❙➱❪➹❨❰❙❮✫➮⑦Ø✽â⑦❐⑦➱❪➘✐❐⑦➹➙×✕❰

Ô❙Ú✡✝✫❰✕✃●Õ➙Ô●Ð❬❰❙➹❨➮⑦✃❪❰✌❒❖ßXs

✃❥Ö❬➘❛Ô✂➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í❙❰✢Ð☎Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮❯Ú✣➶❉Ô❪Ô❅Õ❨➴➬❰✒✃❪Ö➙❐❊✃X➘✐Ô●Ô❅➮➬➘ ➱❪➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱✠✃❪Ö➙❐❊✃

➘ ✃✟Ö➙❐◗Ô✒➘ ➹❬ã➙➹❨➘ ✃❪❰✝❮ ❰❙➹❨Ò⑦✃❪Ö✫Ú á ➘ ➹➙×✕❰Xs

➘✐ÔC∞Ø❴➮◗➱✟❐⑦➹❖ß➂➷✵➮❖Ô❅➘ ✃❥➘ â⑦❰

sÞ✲➘ ✃✔Ö➙❐◗Ô✒ã➙➹❨➘ ✃❪❰✝❮ ❰❙➹❨Ò⑦✃❪Ö

Ls

Ú✒❨Õ❨➱❅✃❪Ö❨❰❙➱❪➴➬➮◗➱❪❰◗Þ

Xs

✃❪❰❙➹➙Ð❨Ô✑✃❪➮XÙ✂Ö❨❰❙➹ÜÔ✑✃❪❰❙➹➙Ð❨Ô❉✃❪➮➦í❙❰❙➱❪➮➙Ú✔Û♣Ö❨❰➬➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐▼✃❥➘ ➮⑦➹➂Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹

➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ô★✃❪Ö❨❰✌Ô❅➷▲❰✕❰✢Ð☎➮⑦Ø①×✕➮◗➹❇â◗❰❙➱❪Ò◗❰❙➹➙×✕❰❉➮⑦ØLs

✃❪➮➬➘ ➹❬ã➙➹❨➘ ✃❲ß✝Ù✂Ö❨❰❙➹s✃❪❰❙➹➙Ð❨Ô♣✃❪➮✥✝ ☞❞Ô❅❰❙❰✑ã➙Ò◗Õ❨➱❪❰✑✚

Ø❴➮◗➱●❐⑦➹➥➘ ❮✐❮ Õ➙Ô❲✃❪➱❥❐❊✃❪➘ ➮◗➹☎➮◗➹✚❐✦➱❪➮❖❐◗Ð✝➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰ ✓❦Ú

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊✡✠✢➣✡☛▲➅❦➁✂➇▼➑✢➐✭➃❪➐❯➋ ➅❦➌♣➅❥➔❇➃①➆❞➊❲➎❦➑▼➉ ➃❥➆❞➋ ➡❅➃❪➐❯➋ ➅❦➌●➍▼➋ ➁✂➊❲➌▼➏❯➋ ➅❦➌★➅❦➌●➃①➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊✿➐❯➒▼➆❞➅❦➑▼➎❦➒●➏❯➑▼➓❲➓❲➊❲➏❯➏❯➋ ↕✕➊✇➓❲➅❦➌✕↕✕➅❦➉ ➑✢➐❯➋ ➅❦➌▼➏❅➣

✝✫❰✕✃✝Õ➙Ô✎➹❨➮❊Ù Ò◗➘ â◗❰✚❐ÜØ❴➮◗➱❪➴✎❐⑦❮●Ð❬❰✕ã➙➹❨➘ ✃❪➘ ➮◗➹✫Ú ✝✫❰✕✃Γ❒▲❰➦✃❪Ö❨❰✚Ò◗➱❥❐⑦➷❨ÖÑ➮⑦Ø✌❐è❒✵➮◗Õ❨➹➙Ð❬❰✢Ð✉❐⑦➹➙Ð

×✕➮◗➴➬➷➙❐◗×❦✃❪❮ ß✉Ô❅Õ❨➷❨➷✵➮◗➱❅✃❪❰✢ÐÑØ❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹f : K ⊂ R → R

Ú ✝✫❰✕✃χ(t)

❒✵❰➂❐Óç◗❰❙➱❪➹❨❰❙❮❉➘ ➹✉✃❪Ö❨❰á ×❥Ö❖Ù♣❐⑦➱❅✃❪í✟×❦❮❛❐◗Ô❪Ô❙Þ➙❐⑦➹➙Ð✚Ô❅❰✕✃✢Þ❨Ø❴➮◗➱

a > 0Þχa(t) = 1

aχ( t

a)Ú ✝✫❰✕✃

fa = f ∗ χa

Ú●Û♣Ö❨➘✐Ô✂Ø❛Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹➘✐Ô✂➘ ➹❬ã➙➹❨➘ ✃❪❰❙❮ ß➥Ô❅➴➬➮❇➮⑦✃❪Ö✫Þ❨❐⑦➹➙Ð✝✃❪Ö❨❰✌❮ ❰❙➹❨Ò⑦✃❪Ö➦➮⑦Ø①➘ ✃❥Ô♣Ò◗➱❥❐⑦➷❨Ö

Γa

➮◗➹K➘✐Ô♣Ò◗➘ â◗❰❙➹➥❒❇ß

La =

∫

K

√

1 + (f ′

a(t))2dt

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ☞

✙✤✣✺�①➯✲➼❴➲✢➼❞➵✵➯ ✝✦✥ ✝✦✥❞➭✧✥ ✘✩★ ✯✛✚✱✯✭ð❀✦❬ñ ô✵✚✧✪ ☎✢ô✵✬✮✪❞ò✵✷✽✖✵✪✭★✲✯✩✷ ✢✧✪❞ò✵✷☎ò✪✑ ✓ ✬✟★ ✯✽ð❀✚❅ô ✂ ★✎ò✪✑ ✚ f ✪ ✢✤✣ DimR(Γ) =

1 + lim supa→0log(La)− log(a)Û♣Ö❨❰☎➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐❊✃❪➘ ➮⑦➹÷Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹✗×✕➮◗➘ ➹➙×✕➘✐Ð❬❰✢Ô✟➘ ➹✗➴✎❐⑦➹❇ßÓ×❙❐◗Ô❅❰✢Ô✔Ù✂➘ ✃❪Ö÷✃❪Ö❨❰➥❒✵❰✕✃❅✃❪❰❙➱➬ç❇➹❨➮▼Ù✂➹

❒✵➮▼ì➥Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹✫à✣Û♣Ö❨➘✐Ô♣➘✐Ô✂➘ ➹➦➷➙❐⑦➱❅✃❪➘✐×✕Õ❨❮✐❐⑦➱✠✃❪Ö❨❰✔×❙❐◗Ô❅❰✑Ø❴➮◗➱●❐⑦❮ ❮✁�✕×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅➘✐×❙❐⑦❮✂�♣Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✫Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮✐Ô♣Ô❅Õ➙×❥Ö❐◗Ô✔õÜ❰❙➘ ❰❙➱❥Ô❲✃❪➱❥❐◗Ô❪Ô✑Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹➙Ô❙Þ✲Ø❴➱❥❐◗×❦✃❪➘ ➮◗➹➙❐⑦❮ ✭✠➱❪➮▼Ù✂➹❨➘✐❐⑦➹è➴➬➮⑦✃❪➘ ➮◗➹➙Ô❙Þ✠Ú❙Ú❙Ú❙Ú➂ù❉➹❨❰✝➴✎❐▼ß➂➷❨➱❪➮❊â◗❰➬✃❪Ö➙❐❊✃✃❪Ö❨❰➥➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹

DimR ≤ DimBÞ✣Ù✂Ö❨❰❙➱❪❰

DimB➘✐Ô✔✃❪Ö❨❰➦❒✵➮✢ì✗Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹✫Þ✣Ö❨➮◗❮✐Ð❨Ô✔Ø❴➮◗➱➬❐⑦➹❇ß

×✕➮◗➹❖✃❪➘ ➹❖Õ❨➮◗Õ➙Ô✂Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹✫Ú✂Û♣Ö❨➘✐Ô●➘ ➹➙Ð❬➘✐×❙❐❊✃❪❰✢Ô♣✃❪Ö➙❐❊✃✑✌❉➘ ➴ ✜ ➘✐Ô✄�❥ã➙➹❨❰❙➱☎�❉✃❪Ö➙❐⑦➹➥✃❥Ö❬❰✟❒✵➮▼ì➦Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹✫ÚÛ♣Ö❨❰✌➴✎❐⑦➘ ➹✚❐◗Ð❬â⑦❐⑦➹◗✃❥❐⑦Ò◗❰✒➮⑦Ø✇✃❪Ö❨❰✔➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐▼✃❪➘ ➮◗➹➥Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹➦➘✐Ô♣✃❪Ö➙❐❊✃●➘ ✃❉❮ ❰✢❐◗Ð❨Ô✠✃❪➮✎➴✟Õ➙×❪Ö✚➴➬➮◗➱❪❰❐◗×❙×✕Õ❨➱❥❐❊✃❪❰✚❰✢Ô❲✃❪➘ ➴✎❐❊✃❪➘ ➮◗➹➙Ô✎➮◗➹✴Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ð➩Ð❨❐❊✃❥❐è✃❪Ö➙❐⑦➹✉✃❪Ö❨❰➨❒▲➮✢ì➩Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹✫Ú☞Û♣Ö❨➘✐Ô✝➘✐Ô✝➴✎❐⑦➘ ➹❨❮ ß❒✵❰✢×❙❐⑦Õ➙Ô❅❰✑✃❪Ö❨❰✌➹❖Õ❨➴✟❒✵❰❙➱●➮⑦Ø①Ô❅➴➬➮❬➮⑦✃❪Ö❨❰✢Ð✝â◗❰❙➱❥Ô❅➘ ➮◗➹➙Ô✠➘✐Ô♣➹❨➮⑦✃●➱❪❰❙Ô❲✃❥➱❪➘✐×❦✃❪❰✢Ð▲Ú✣➶●➹❨➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱✂➱❪❰✢❐◗Ô❅➮◗➹✝➘✐Ô♣✃❪Ö➙❐❊✃✌❉➘ ➴ ✜ ➘✐Ô✂❮ ❰✢Ô❪Ô✂Ô❅❰❙➹➙Ô❅➘ ✃❪➘ â⑦❰✑✃❪➮✎➹❨➮◗➘✐Ô❅❰✑✃❪Ö➙❐⑦➹ ✌❉➘ ➴✥✭✑Ú➙Û♣Ö❨❰✌➘ ➹◗✃❪❰❙➱❪❰✢Ô❲✃❪❰✢Ð☎➱❪❰✢❐◗Ð❬❰❙➱♣➴✎❐▼ß☎×✕➮◗➹➙Ô❅Õ❨❮ ✃

7Ø❛➮◗➱

➴➬➮◗➱❪❰✌Ð❬❰✕✃❥❐⑦➘ ❮✐Ô❙Ú✒❨➱❪➮◗➴ ❐➦➷❨➱❥❐◗×❦✃❪➘✐×❙❐⑦❮✽➷✵➮◗➘ ➹❖✃✔➮⑦Ø✂â❇➘ ❰❙Ù✌Þ✲❐✚Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮✽Ù✂➘ ❮ ❮✣❒▲❰✝×✕➮◗➹➙Ô❅➘✐Ð❬❰❙➱❪❰✢Ð➨Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✽➘ Ø●❐➦➷❨❮ ➮⑦✃✔➮⑦Ø

log(La)✎✵✯✩✚✔✢✧✦✆✢

log(a)➘✐Ô♣❮ ➘ ➹❨❰✢❐⑦➱✂➘ ➹✚❐➬×✕❰❙➱❅✃❥❐⑦➘ ➹➥➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✑➮⑦Ø①â❊❐⑦❮ Õ❨❰✢Ô♣➮⑦Ø

aÚ

❂✡✠ ✆ ✘✂ò✵✪✭✷✁✬ ✌ ✪ ✢✤✯✞✝✠✟❊ñ ✖✗✯✩✚✫✯ ✁✄✂ ò✵✷ ✯✩✷✁✬æ ➹Ü×✕➮◗➹◗✃❪➱❥❐◗Ô❲✃✑Ù✂➘ ✃❪Ö➨✃❪Ö❨❰✦×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹✚❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃✒❐⑦➹➙Ð ✌❉➘ ➴ ✜ Þ▲Ù✂Ö❨➘✐×❥ÖÜ❐⑦➱❪❰✔Ò◗❮ ➮◗❒➙❐⑦❮✲ä❖Õ➙❐⑦➹❖✃❪➘ ✃❪➘ ❰✢Ô❙Þ✃❪Ö❨❰✒➷✵➮◗➘ ➹❖✃❲Ù✂➘✐Ô❅❰✒î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱♣❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃

α➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ô✠❐✟❮ ➮❬×❙❐⑦❮▲❒✵❰❙Ö➙❐▼â❇➘ ➮◗Õ❨➱

8Ú æ ✃❥Ô♣Ð❬❰✕ã➙➹❨➘ ✃❪➘ ➮◗➹➥➱❪❰✢❐◗Ð❨Ô❙à

✙✤✣✺�①➯✲➼❴➲✢➼❞➵✵➯ ✝✦✥ ☞ ✥❞➭✧✥✠✡ ✯✩✬x0 ∈ R

✿✑ô✵✷ ✖só✔✯☎ô ✚✱✯❪ô❊ñ ✷✁✦ ★✎ó✔✯✩✚ ✌ ✪✭✬✟★

s > −1✠☞☛ ✑✒✦ ✷✿ö✩✬✮✪❴ò✵✷

f : R → Ró✔✯✕ñ ò✵✷❇ð✵✢ ✬✰ò

Csx0

✪ ✑✔ô✵✷ ✖☎ò✵✷➙ñ ✻ ✪ ✑✴✬✟★ ✯✩✚✱✯✫✯ ✁ ✪ ✢✧✬✂ô☎ö❥ò✵✷ ✢✧✬✰ô✵✷✁✬ C ô✵✷ ✖☎ô ✂ ò❊ñ ✻✵✷▲ò✵★✫✪❞ô⑦ñPò✪✑ ✖✗✯✭ð❀✚✱✯✱✯➬ô✵✬✛★✎ò ✢✧✬

[s]✢✧✦➙ö✕★ ✬✟★❨ô✵✬

|f(x) − P (x− x0)| ≤ C|x− x0|s.☞ ☎ ✓

Û♣Ö❨❰ ✂ ò✵✪✭✷✁✬ ✌ ✪ ✢✤✯✠✝✠✟❊ñ ✖✗✯✩✚ ✯ ✁✄✂ ò✵✷ ✯✤✷✁✬✴➮⑦Øf❐❊✃x0Þ✫Ð❬❰❙➹❨➮⑦✃❪❰✢Ð➨❒❖ß

αf (x0)➮◗➱✒Ô❅➘ ➴➬➷❨❮ ß

αÞ✿➘✐Ô

Ð❬❰✕ã➙➹❨❰✢Ð☎✃❪➮➬❒▲❰sup{s : f ∈ Cs

x0} Ú

õ➩Ö❨❰❙➹0 < α < 1

Þ❨➘ ✃●➘✐Ô♣Ò◗➘✐â⑦❰❙➹➥❒❇ß✝✃❪Ö❨❰✌Ô❅➘ ➴➬➷❨❮ ❰✒Ø❴➮◗➱❪➴✟Õ❨❮✐❐❨à

α = lim infh→0

log |f(x0 + h) − f(x0)|log |h|

á ➘ ➹➙×✕❰α➘✐Ô●Ð❬❰✕ã➙➹❨❰✢Ð➦❐❊✃✂❰✢❐◗×❥Ö➥➷✵➮◗➘ ➹❖✃✢Þ❨➮◗➹❨❰✒➴✎❐▼ß☎❐◗Ô❪Ô❅➮❬×✕➘✐❐❊✃❪❰❉✃❪➮

f➘ ✃❦Ô✌✝✠✟❊ñ ✖✗✯✩✚ ✑✱✦ ✷▲ö✩✬✮✪❞ò✵✷➙à

✙✤✣✺�①➯✲➼❴➲✢➼❞➵✵➯ ✝✦✥ ☞ ✥❛ü ✥✠✡ ✯✩✬fó✔✯☎ô➨ó❥ò✵✦ ✷ ✖✗✯✔✖ ✑✱✦ ✷▲ö✩✬✮✪❞ò✵✷✩✠✙✘✩★ ✯✄✝✠✟❊ñ ✖✗✯✩✚✫✑✱✦ ✷▲ö✩✬✮✪❞ò✵✷Ñò✪✑

f✪ ✢✲✬✟★ ✯

✑✱✦ ✷▲ö✩✬✮✪❞ò✵✷ ✌ ★✆✪❞ö✕★➂ô ✢✔✢❙ò✢ö✩✪❞ô✵✬✰✯✧✢✔✿✛✬✭ò✽✯❥ô◗ö✕★x✿αf (x)

✠õ➩Ö❨➘ ❮ ❰✣✃❪Ö❨❰♣î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱✇❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃❥Ô✲❐⑦➹➙Ð✑✃❪Ö❨❰♣î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱✫Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹✦×❙❐⑦➹❨➹❨➮⑦✃✫✃❪❰❙❮ ❮❇Ù✂Ö❨❰❦✃❥Ö❬❰❙➱①❐❉Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮

➘✐Ô☞�❥Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✂�❊Þ▲✃❪Ö❨❰❙ß➨➷❨➱❪➮❊â❇➘✐Ð❬❰➬❐➥➱❪➘✐×❥ÖèÐ❬❰✢Ô❪×✕➱❪➘ ➷❬✃❪➘ ➮◗➹➂➮⑦Ø✠✃❪Ö❨❰➬❮ ➮❨×✕❐⑦❮✣Ô❅➘ ➹❨Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ ✃❲ß➨Ô❲✃❪➱❪Õ➙×❦✃❪Õ❨➱❪❰✦➮⑦Ø♣❐Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮❯Ú✣➶☞Ô❅➴✎❐⑦❮ ❮

αf (x)➴➬❰✢❐⑦➹➙Ô✠✃❪Ö➙❐❊✃

f➘✐Ô♣➘✐➱❅➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱✂❐❊✃

xÞ➙❐⑦➹➙Ð➥â❇➘✐×✕❰✒â◗❰❙➱❥Ô❪❐❨Ú ✒❨➮◗➱✂➘ ➹➙Ô❲✃❥❐⑦➹➙×✕❰◗Þ

➘ Øf➘✐ÔC1

❐❊✃xÞ❬✃❪Ö❨❰❙➹

αf (x) ≥ 1☛ æ Ø

αf (x) < 0Þ❇✃❪Ö❨❰❙➹

f➘✐Ô✂Ð❬➘✐Ô❪×✕➮◗➹❖✃❪➘ ➹❖Õ❨➮◗Õ➙Ô●❐❊✃

xÚ

☞ ✁☎þ✆☎✢➺ ✂❴➲✙☎

õÜ❰✎Ö➙❐▼â⑦❰✎×✕➮◗➴➬➷❨Õ❬✃❪❰✢Ð➂✃❪Ö❨❰✎➷➙❐⑦➱❥❐⑦➴➬❰✕✃❪❰❙➱❥Ô✒Ð❬❰✢Ô❪×✕➱❪➘ ❒✵❰✢Ð➂➘ ➹Ü✃❪Ö❨❰✎➷❨➱❪❰❙â❇➘ ➮◗Õ➙Ô✒Ô❅❰✢×❦✃❪➘ ➮◗➹Ü➮◗➹Ü➮◗Õ❨➱✌➱❪➮❖❐◗Ð➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Ú①➶●❮ ❮✵✃❪Ö❨❰❉➷❨➱❪➮◗Ò◗➱❥❐⑦➴✎Ô✽Ù✠❰❉Ö➙❐✢â◗❰❉Õ➙Ô❅❰✢Ð✝❐⑦➱❪❰❉❐▼â❊❐⑦➘ ❮✐❐⑦❒❨❮ ❰●➘ ➹✎✃❪Ö❨❰✒Ô❅➮⑦Ø❛✃✰Ù♣❐⑦➱❪❰✂✃❪➮❇➮◗❮✐❒✵➮✢ì✎×❙❐⑦❮ ❮ ❰✢Ð✍ ✚❪ô◗ö ✡ ô◗ó✕Ú ✍ ✚❪ô◗ö ✡ ô◗ó➬➴✎❐▼ßÓ❒✵❰✚Ð❬➮❊Ù✂➹❨❮ ➮❖❐◗Ð❬❰✢Ð÷❐❊✃✎Ù✂Ù✂Ù✌Ú ➘ ➱❥×❙×✕ß❇➹✫Ú ❰✢×❦ë✭➹➙❐⑦➹◗✃❪❰✢Ô❙Ú Ø❴➱✏✎▼Ö❨❰❙❒✵❰❙➱❪Ò⑦❰❙➴➬❰❙➹❖✃✏✎✒❨➱❥❐◗×✤✝✇❐⑦❒✑✎✔❐⑦➹➙Ð☎Ö❖✃❅✃❪➷✫à ✎✒✎✢Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮ ❰✢Ô❙Ú ➘ ➹❨➱❪➘✐❐❨Ú Ø❴➱✢Ú

æ ➹➂✃❪Ö❨❰➬➹❨❰✕ì❇✃✔Ô❅Õ❨❒➙Ô❅❰✢×❥✃❥➘ ➮◗➹✫Þ✿Ù✠❰✦â◗❰❙➱❪➘ Ø❴ß➦✃❪Ö➙❐❊✃✒✃❪Ö❨❰➬➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✒Ð❬➘✐Ô❅➷❨❮✐❐▼ß➨❐✝Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮①❒▲❰❙Ö➙❐✢â❇➘ ➮◗Õ❨➱✢ÚÛ♣Ö❨❰❙➹✫Þ❨Ù✠❰✒Õ➙Ô❅❰✑✃❥Ö❬➘❛Ô♣➷❨➱❪➮◗➷▲❰❙➱❅✃✰ß✎✃❪➮✎×❥Ö➙❐⑦➱❥❐◗×❦✃❪❰❙➱❪➘ í❙❰●✃❥Ö❬❰✔Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮✐Ô❙Ú

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ✓

✆✧✠✭✼ ✍ ✚❪ô◗ö✩✬✰ô❊ñ✲ó✔✯✕★❨ô✏✎✙✪❞ò✵✦ ✚✏✑➯✲þ❖➳❊➪ ✞Ñ➽❨➯✲➸ú✆ ✳ ✞ù❉➹❨❰➨➷✵➮❖Ô❪Ô❅➘ ❒❨❮ ❰➨Ù✠❐▼ß✗✃❪➮✗×❪Ö❨❰✢×❥ç✗Ø❴➮◗➱➥❐èØ❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮●❒▲❰❙Ö➙❐✢â❇➘ ➮◗Õ❨➱✝➘✐Ô✝✃❪➮÷➘ ➹❖â◗❰✢Ô❲✃❪➘ Ò❖❐❊✃❪❰✚✃❪Ö❨❰➨❰❙â◗➮⑦ë

❮ Õ❬✃❪➘ ➮◗➹ ➮⑦Ø☎✃❪Ö❨❰➩❰❙➹❨❰❙➱❪Ò◗ß☞➘ ➹ê✃❪Ö❨❰✴Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮➬Ù✂➘ ✃❪Ö ➱❪❰✢Ô❅➷✵❰✢×❦✃è✃❪➮☞Ô❪×❙❐⑦❮ ❰◗Ú é✚➮◗➱❪❰Ñ➷❨➱❪❰✢×✕➘✐Ô❅❰❙❮ ß◗Þ✎❮ ❰✕✃E2

a =∫

[CWT (a, b)]2dbÐ❬❰❙➹❨➮⑦✃❪❰★✃❪Ö❨❰✂❰❙➹❨❰✕➱❪Ò◗ß✔❐❊✃✣Ô❪×❙❐⑦❮ ❰

aÚ①➶Ñ➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹✔➮⑦Ø➙✃❪Ö❨❰✠✃❲ß❇➷✵❰

E2a ∼ aγ

Ø❴➮◗➱●Ô❅➮◗➴➬❰γ❐⑦➹➙Ð

a➘ ➹✚❐➬Ò◗➘ â⑦❰❙➹➦➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✑➘ ➹➙Ð❬➘✐×❙❐❊✃❪❰✢Ô✠✃❪Ö➙❐❊✃✂✃❪Ö❨❰✔❰❙➹❨❰✕➱❪Ò◗ß☎Ð❬❰✢×❙❐▼ß❬Ô✂❐◗Ô✂❐✦➷✵➮❊Ù✠❰❙➱✂❮✐❐✢Ù

➘ ➹✚Ô❪×❙❐⑦❮ ❰◗Ú✒✲➘ Ò◗Õ❨➱❪❰✢✜✦Ô❅Ö❨➮❊Ù●Ô✣✃❪Ö➙❐❊✃✂Ô❅Õ➙×❥Ö➥❐✔➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹✝➘✐Ô♣❐⑦➷❨➷❨➱❪➮✢ì❬➘ ➴✎❐❊✃❪➘ â◗❰❙❮ ß✦â◗❰❙➱❪➘ ã➙❰✢Ð➬Ø❴➮◗➱♣➴➬➮❖Ô❲✃★✃❥❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✢Ô

➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✟❐◗×✕➱❪➮❖Ô❪Ô✔❐➨❮✐❐⑦➱❪Ò◗❰✝➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✎➮⑦Ø✑Ô❪×✕❐⑦❮✐❰❙Ô❙Ú ✜ ❰✢Ô❅Õ❨❮ ✃❥Ô✟➮◗➹Ó✃❪Ö❨❰☎➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱✟✃✰ß❬➷✵❰✢Ô✟➮⑦Ø●➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✟❐⑦➱❪❰Ô❅➘ ➴➬➘ ❮✐❐⑦➱✢Ú

20 40 60 80 100 120 14012

14

16

18

20

22

24

26

28

30

20 40 60 80 100 120 14012

14

16

18

20

22

24

26

28

30

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊✁�▼➣✫➉ ➅❦➎✄✂❛➊❲➌▼➊❲➆❞➎❥➝❉→✇➋ ➐❯➒✑➆❞➊❲➏❯➇⑦➊❲➓✰➐✇➐❯➅✂➏❯➓❲➃❦➉ ➊①➔ ➅✕➆▲➐❯➒▼➊✽➐✭➃❥➓✰➐❯➋ ➉ ➊❲➏✇➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏BOU

➃❥➌▼➍LRA➣

✆✟➵➙➳▼➳❊þ✆✂❞➽❬➲✢➼❞➵✵➯✉þ✆☎✿ÿ★➵✵➯✲þ❇➯▲➲Û♣Ö❨❰✂➱❪❰✢Ô❅Õ❨❮ ✃❥Ô✲Ø❴➮◗➱✽✃❪Ö❨❰●×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹✦❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹◗✃✠×❦➮◗➹❬ã➙➱❪➴✥✃❪Ö❨❰●➮◗➹❨❰❙Ô✣❐⑦❒✵➮❊â◗❰◗Ú✮✒✲➘ Ò◗Õ❨➱❪❰✪✕✒Ô❅Ö❨➮❊Ù●Ô

✃❪Ö➙❐❊✃✢Þ⑦Ø❴➮◗➱①✃❥❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✢Ô✽➷❨➱❪➮⑦ã❨❮✐❰❙Ô❙Þ❊✃❪Ö❨❰✂❮ ➮◗Ò❖❐⑦➱❪➘ ✃❪Ö❨➴✥➮⑦Ø➙✃❪Ö❨❰✂❮✐❐⑦Òl×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹

C(l)❒▲❰❙Ö➙❐✢â◗❰✢Ô①❮ ➘ ➹❨❰✢❐⑦➱❪❮ ß

❐◗Ô✌❐☎Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹è➮⑦Ølog(l)

➮◗➹è❐⑦❮ ➴➬➮❖Ô❲✃✔❐⑦❮ ❮①✃❪Ö❨❰✎➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✦➮⑦Ø♣➷✵➮❖Ô❪Ô❅➘ ❒❨❮ ❰➬â❊❐⑦❮ Õ❨❰✢Ô✒➮⑦ØlÚ✝➶●Ò❖❐⑦➘ ➹✫Þ✿✃❪Ö❨❰

Ô❪❐⑦➴➬❰✑✃❲ß❇➷✵❰✌➮⑦Ø✲Ò◗➱❥❐⑦➷❨Ö➙Ô♣❐⑦➱❪❰✒➮◗❒❬✃❥❐⑦➘ ➹❨❰✢Ð☎Ù✂➘ ✃❪Ö➦➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱✂➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Ú

0 2 4 6 8 10 120

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 120

5

10

15

20

25

30

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊✞✝✢➣✫➉ ➅❦➎✄✂❛➓❲➅❦➆❞➆❞➊❲➉ ➃❪➐❯➋ ➅❦➌●➃❥➏✵➃✲➔ ➑▼➌▼➓✰➐❯➋ ➅❦➌✠➅❥➔⑦➐❯➒▼➊✫➉ ➅❦➎✕➃❥➆❞➋ ➐❯➒▼➁è➅❥➔⑦➐❯➒▼➊✫➉ ➃❥➎✲➔ ➅❦➆❨➐❯➒▼➊✿➐✭➃❥➓✰➐❯➋ ➉ ➊✫➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏LRA ✟ ➉ ➊✰➔ ➐✡✠➃❥➌▼➍

GRA ✟ ➆❞➋ ➎❦➒✕➐✡✠✭➣

✒❨➱❪➮◗➴☞❐●➹❇Õ❨➴➬❰❙➱❪➘✐×❙❐⑦❮❖➷✵➮◗➘ ➹❖✃①➮⑦Ø❨â❇➘ ❰❙Ù✌Þ▼✃❪Ö❨❰✠â⑦❐⑦❮ Õ❨❰✢Ô✫➮⑦Ø❨✃❪Ö❨❰✠❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃❥Ô✇➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ð✌➮◗➹✔â⑦❐⑦➱❪➘ ➮◗Õ➙Ô➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô➬➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰➥❒▲❰✕✃✰Ù✠❰❙❰❙➹

0.8❐⑦➹➙Ð

1.4ÚúÛ♣Ö❇Õ➙Ô❙Þ♣❐⑦❮ ✃❪Ö❨➮◗Õ❨Ò◗Ö✉❐Ó×✕❮ ❰✢❐⑦➱✦Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✂❒▲❰❙Ö➙❐✢â❇➘ ➮◗Õ❨➱✎➘✐Ô

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ☛

â◗❰❙➱❪➘ ã➙❰✢Ð☎❒❖ß➥❐⑦❮ ❮✿➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Þ❬➮◗➹❨❮ ß☎Ô❅➮◗➴➬❰✒➮⑦Ø✲✃❪Ö❨❰❙➴ Ð❬➘✐Ô❅➷❨❮✐❐✢ß ✝ ✜ ✌✟Ú✁☎þ❇➪✵➺ ✂❞➽❬➳❊➼✁�◗➽❬➲✢➼❞➵✵➯✉➸✲➼✁✂÷þ❇➯ ☎❙➼❞➵✵➯

✒✲➘ Ò◗Õ❨➱❪❰ ✂✎Ð❬➘✐Ô❅➷❨❮✐❐▼ß❬Ô●❐✦✃❲ß❇➷❨➘✐×❙❐⑦❮✫❒▲❰❙Ö➙❐✢â❇➘ ➮◗Õ❨➱●➮⑦Ø ✌❉➘ ➴ ✜ ➮◗➹✚➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Ú✠➶❉Ô●➮◗➹❨❰✟×❙❐⑦➹✚Ô❅❰❙❰◗Þ❨✃❪Ö❨❰Ò◗➱❥❐⑦➷❨Ö

log(La)✎✵✯✩✚✔✢✧✦✆✢

log(a)➘✐Ô✔➹❨➮⑦✃✟❮ ➘ ➹❨❰✢❐⑦➱✢Ú➦Û♣Ö❨❰❙➱❪❰✝❐⑦➱❪❰✎Ö❨➮❊Ù★❰❙â◗❰❙➱✌✃✰Ù✠➮➨❮ ➘ ➹❨❰✢❐⑦➱✔➱❪❰❙Ò◗➘ ➴➬❰✢Ô❙Þ

➮◗➹❨❰✑×✕➮◗➱❪➱❪❰✢Ô❅➷✵➮◗➹➙Ð❬➘ ➹❨Ò✒✃❪➮✟❐✔❮ ➮❊Ù✉➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐❊✃❪➘ ➮⑦➹ ☞❴➘❯Ú ❰◗Ú①Ö❨➘ Ò◗Ö✎Ø❴➱❪❰✢ä❖Õ❨❰❙➹➙×✕➘ ❰✢Ô✔✓❦Þ❇❐⑦➹➙Ð➬✃❪Ö❨❰❉➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱★➮◗➹❨❰â⑦❐⑦❮ ➘✐Ð➨Ø❴➮◗➱✔❮✐❐⑦➱❪Ò◗❰➬Ô❅➴➬➮❇➮⑦✃❪Ö❨➘ ➹❨Ò➙Þ✇➘❯Ú ❰◗Ú✝❮ ➮❊Ù✥Ø❴➱❪❰✢ä❖Õ❨❰❙➹➙×✕➘ ❰✢Ô❙Ú ✒❨➱❪➮◗➴ ✃❪Ö❨❰ ✌❉➘ ➴ ✜ ➷▲➮◗➘ ➹◗✃✔➮⑦Ø♣â❇➘ ❰❙Ù✌Þ✲➘ ✃✃❪Ö❇Õ➙Ô♣Ô❅❰✕❰❙➴✎Ô✣✃❪Ö➙❐❊✃♣➮◗Õ❨➱✠➱❪➮❖❐◗Ð➬➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✣Ö➙❐▼â◗❰✂✃❲Ù✠➮✟Ù✠❰❙❮ ❮ ë✰Ð❬❰✕ã➙➹❨❰✢Ð✝Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹➙Ô❙Þ❇➘ ➹➙Ð❬➘✐×❙❐❊✃❪➘ ➹❨Ò✔✃❪Ö➙❐❊✃✃❪Ö❨❰✌➴➬➘✐×✕➱❪➮⑦ë★❐⑦➹➙Ð☎➴✎❐◗×✕➱❪➮⑦ë❯✃❪❰✕ì❇✃❪Õ❨➱❪❰✢Ô★❒▲❰❙Ö➙❐✢â◗❰✒➘ ➹✚❐➬Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹❖✃●Ù✠❐▼ß◗Ú

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Log(scale)

Log(

L)

Estimated Regularization Dimension = 1.4602

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Log(scale)

Log(

L)

Estimated Regularization Dimension = 1.4526

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊☎✄✢➣✝✆❨↕✕➅❦➉ ➑✢➐❯➋ ➅❦➌✂➅❥➔◗➐❯➒▼➊✫➉ ➅❦➎❙➃❥➆❞➋ ➐❯➒▼➁è➅❥➔◗➐❯➒▼➊✇➉ ➊❲➌▼➎❥➐❯➒✂➅❥➔❖➏❯➁✂➅❙➅❥➐❯➒▼➊❲➍✠↕✕➊❲➆❞➏❯➋ ➅❦➌✂➅❥➔⑦➐❯➒▼➊✫➐✭➃❥➓✰➐❯➋ ➉ ➊✇➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏BOU

✟ ➉ ➊✰➔ ➐✡✠✿➃❦➌▼➍ LRA ✟ ➆❞➋ ➎❦➒✕➐✡✠✫➃❥➏✲➃✣➔ ➑▼➌▼➓✰➐❯➋ ➅❦➌✒➅❥➔❬➐❯➒▼➊✽➉ ➅✕➎✕➃❥➆❞➋ ➐❯➒▼➁Ñ➅❥➔❬➐❯➒▼➊✣➏❯➁✂➅❙➅❥➐❯➒▼➋ ➌▼➎✠➇❊➃❥➆❯➃❥➁✂➊✰➐❯➊❲➆❲➣

õÜ❰➬➹❨➮⑦✃❪❰✦✃❪Ö➙❐❊✃✒✃❪Ö❨❰➬➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐❊✃❪➘ ➮⑦➹ÜÐ❬➘ ➴➬❰❙➹❨Ô❅➘✐➮◗➹❨Ô✒➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✦❒✵❰✕✃❲Ù★❰❙❰❙➹1.1❐⑦➹➙Ð

1.6➮◗➹Ü➮◗Õ❨➱

➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Ú✲Û♣Ö❨➘✐Ô✲➘ ➹➙Ð❬➘✐×❙❐❊✃❪❰✢Ô✲✃❪Ö➙❐❊✃✲✃❪Ö❨❰♣➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✲â❊❐⑦➱❪ß✒❒✵❰✕✃❲Ù✠❰❙❰❙➹➬❐⑦❮ ➴➬➮❖Ô❲✃①Ô❅➴➬➮❬➮⑦✃❪Ö✟❐⑦➹➙Ð✦Ô❅➮◗➴➬❰❙Ù✂Ö➙❐❊✃➘ ➱❪➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱✢Ú

✆✧✠ ✾ ✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✯✦ö ★❨ô✵✚❅ô◗ö✩✬✰✯✩✚✧✪ ☎✢ô✵✬✮✪❯ò✵✷➶●❮ ✃❪Ö❨➮◗Õ❨Ò◗Ö➨✃❪Ö❨❰✦➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✑❐⑦❮ ❮✽×✕❮ ❰✢❐⑦➱❪❮ ß➥➴✎❐⑦➹❨➘ Ø❴❰✢Ô❲✃✌❐✝Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✲❒✵❰❙Ö➙❐▼â❇➘ ➮◗Õ❨➱✢Þ✵Ù✠❰✦Ö➙❐▼â⑦❰✟Ø❴➮◗Õ❨➹➙Ð✚✃❪Ö➙❐❊✃➹❨❰❙➘ ✃❪Ö❨❰❙➱✲✃❪Ö❨❰✂×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹✌❰✕ì❬➷▲➮◗➹❨❰❙➹◗✃✽➹❨➮◗➱✇✃❪Ö❨❰♣➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐▼✃❪➘ ➮◗➹✟Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹✟Ù✠❰❙➱❪❰✠❐⑦❒❨❮ ❰★✃❪➮✌×❪Ö➙❐⑦➱❅ë❐◗×❦✃❪❰❙➱❪➘ í❙❰✦❐☎Ò◗➘ â⑦❰❙➹Ü×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❉➮⑦Ø★➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Ú✌➶❉Ô✒❐☎×✕➮◗➹➙Ô❅❰✢ä❖Õ❨❰❙➹➙×✕❰◗Þ✵✃❪Ö❨❰✢Ô❅❰✦➷➙❐⑦➱❥❐⑦➴➬❰✕✃❪❰❙➱❥Ô●➴✎❐▼ß✚➹❨➮⑦✃✒❒✵❰Õ➙Ô❅❰✢Ð➦✃❪➮☎❰✕ì❬➷❨❮✐❐⑦➘ ➹✚✃❪Ö❨❰➬Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹➙×✕❰✢Ô❉➘ ➹✚Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹➨➮⑦Ø✽✃❪Ö❨❰✦â❊❐⑦➱❪➘ ➮◗Õ➙Ô●➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Ú✑Û♣Ö❨➘✐Ô❉➘✐Ô✑Ô❅❰❙❰❙➹➨➘ ➹➂❐ä❖Õ➙❐⑦❮ ➘ ✃❥❐❊✃❪➘ â◗❰✽Ù♣❐▼ß❉➮◗➹✒ã➙Ò◗Õ❨➱❪❰✓✔❇Ú✲Û♣Ö❨❰★×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮⑦➹✒❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃❥Ô✫❐⑦➱❪❰✽➱❪❰❙➷❨➱❪❰✢Ô❅❰❙➹❖✃❪❰✢Ð❉Ø❴➮◗➱✇❐⑦❮✐❮❊✃❥❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✢Ô➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰★➘ ➹✔✃❪Ö❨❰♣×✕❮✐❐◗Ô❪Ô

BOUÚ✲Û♣Ö❨➮◗Õ❨Ò◗Ö✟❐⑦❮ ❮❖➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✲Ô❅Ö❨➮❊Ù÷❐⑦➹✔❰✕ì❨×✕❰❙❮ ❮ ❰❙➹◗✃①❮ ➘ ➹❨❰✢❐⑦➱✲❒✵❰❙Ö➙❐▼â❇➘ ➮◗Õ❨➱✢Þ❙✃❪Ö❨❰

Ô❅❮ ➮◗➷✵❰✢Ô✠➮⑦Ø✇✃❪Ö❨❰✬☎✘✕✟Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹◗✃❉Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô✠â❊❐⑦➱❪ß✎❐✦❮ ➮⑦✃✢Ú✽Û♣Ö❇Õ➙Ô✠✃❪Ö❨❰❙➱❪❰✑➘✐Ô♣➹❨➮➬Ô❅➘ ➹❨Ò◗❮ ❰✑❰✕ì❬➷▲➮◗➹❨❰✕➹❖✃♣✃❪Ö➙❐❊✃➴✎❐▼ß➬❒▲❰✑➴➬❰✢❐⑦➹❨➘ ➹❨Ò⑦Ø❴Õ❨❮ ❮ ß✝❐❊✃❅✃❪➱❪➘ ❒❨Õ❬✃❪❰✢Ð✎✃❪➮➬❐✟Ò◗➘ â⑦❰❙➹➥×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❙Ú①é✚➮◗➱❪❰❙➮❊â⑦❰❙➱✢Þ❇❐✟ä❖Õ➙❐⑦➹❖✃❪➘ ✃❥❐❊✃❪➘ â◗❰✑❐⑦➹➙❐⑦❮ ß❬Ô❅➘✐ÔÔ❅Ö❨➮❊Ù●Ô✦✃❪Ö➙❐❊✃✎✃❪Ö❨❰✚➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✢Ô✦➮⑦Ø✑❰✕ì❬➷▲➮◗➹❨❰❙➹◗✃❥Ô➬Ø❴➮◗➱➬✃❪Ö❨❰➨Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹❖✃☎×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅❰✢Ô✦➮❊â⑦❰❙➱❪❮✐❐⑦➷✉❐Ü❮ ➮⑦✃✢Ú æ ✃✝➘✐Ô✃❪Ö❇Õ➙Ô❉➹❨➮⑦✃✑➷✵➮❖Ô❪Ô❅➘ ❒❨❮ ❰✌✃❪➮➥Ô❅❰❙➷➙❐⑦➱❥❐❊✃❪❰✒✃❪Ö❨❰✦×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅❰✢Ô●❒➙❐◗Ô❅❰✢Ð➦➮◗➹➦✃❪Ö❨❰✟➘ ➹❬Ø❴➮◗➱❪➴✎❐❊✃❪➘ ➮◗➹✚❒❨➱❪➮◗Õ❨Ò◗Ö❖✃❉❒❇ß➥✃❪Ö❨❰×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹☎❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹◗✃✢Ú✣Û♣Ö❨❰✔Ô❪❐⑦➴➬❰✌×✕➮◗➴➬➴➬❰❙➹◗✃❥Ô●❐⑦➷❨➷❨❮ ß✎✃❪➮➬✃❪Ö❨❰✌➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐▼✃❪➘ ➮◗➹➥Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹✫ÚÛ♣Ö❨➘✐Ô✒❮ ❰✢❐◗Ð❨Ô✒Õ➙Ô✑✃❪➮➦✃❪Ö❨❰➬Ø❴➮◗❮ ❮ ➮▼Ù✂➘ ➹❨Ò✚×✕➮◗➹➙×✕❮ Õ➙Ô❅➘ ➮◗➹✫à æ Ø✠✃❪Ö❨❰✦Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮ ➘ ✃❲ß➨➮⑦Ø★✃❪Ö❨❰✎➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✒➘✐Ô✒➮⑦Ø

❐⑦➹❇ßÓ➱❪❰❙❮ ❰❙â❊❐⑦➹➙×✕❰✝Ø❴➮◗➱✦Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✫Þ✽✃❪Ö❨➘✐Ô➬Ô❅Ö❨➮◗Õ❨❮✐Ð÷❒▲❰➦Ô❅➮◗Õ❨Ò◗Ö❖✃✦➘ ➹Ñ❮ ➮❬×❙❐⑦❮✠Ø❴❰✢❐❊✃❪Õ❨➱❪❰✢Ô✟➱❥❐❊✃❪Ö❨❰❙➱✟✃❪Ö➙❐⑦➹Ñ➘ ➹Ò◗❮ ➮◗❒➙❐⑦❮①➮◗➹❨❰✢Ô❙Ú á Õ➙×❪ÖÓ❐➦×✕❮✐❐⑦➘ ➴ ➘✐Ô✌Ô❅Õ❨➷❨➷▲➮◗➱❅✃❪❰✢Ð➨❒❇ß✚✃❪Ö❨❰➬Ø❴❐◗×❦✃✌✃❪Ö➙❐❊✃✒Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹Ü➘✐Ô✒➴✎❐⑦➘ ➹❨❮ ß➂❐➥❮ ➮❬×❙❐⑦❮➷❨Ö❨❰❙➹❨➮◗➴➬❰❙➹❨➮◗➹✫Úê➶❉Ô➥❐✗×✕➮◗➹➙Ô❅❰✢ä❖Õ❨❰❙➹➙×✕❰◗Þ✂Ò◗❮ ➮◗❒➙❐⑦❮❉➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ô✝➮⑦Ø✔➘ ➱❪➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ ✃❲ßÑÔ❅Õ➙×❥Öú❐◗Ô ✌❉➘ ➴ ✜➮◗➱✎×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹÷❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃❥Ô✦➴✎❐▼ßÓ❒▲❰➦❮✐❐⑦➱❪Ò◗❰❙❮ ßèÕ❨➹❨➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪❰✢ÐÓ✃❪➮Ü✃❪Ö❨❰➥Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘✐➮◗➹Ñ×✕➮❬❰✕Ý✝×❦➘✐❰✕➹❖✃✢Ú æ ➹×✕➮◗➹❖✃❪➱❥❐◗Ô❲✃✢Þ✣❮ ➮❬×❙❐⑦❮♣➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ ✃❲ßè➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ô✦Ô❅Õ➙×❥Ö✉❐◗Ô➬î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱➬❰✕ì❬➷▲➮◗➹❨❰❙➹◗✃❥Ô✎Ô❅Ö❨➮◗Õ❨❮✐Ð÷❒✵❰✚Ô❲✃❪➱❪➮◗➹❨Ò◗❮ ß×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪❰✢Ð✝Ù✂➘ ✃❪Ö➥Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✫Ú✽õÜ❰✌➹❨➮▼Ù ➷❨➱❪➮❬×✕❰❙❰✢Ð✎✃❪➮✎➘ ➹❇â⑦❰✢Ô❲✃❪➘ Ò❖❐❊✃❪❰✌Ô❅Õ➙×❥Ö➦×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹➙Ô❙Ú

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ✞

0 1 2 3 4 5 6−10

−5

0

5

10

15

20

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊✁�❙➣✡☛▲➅❦➆❞➆❞➊❲➉ ➃❪➐❯➋ ➅❦➌✌➃❥➌❊➃❥➉ ➝✢➏❯➋ ➏✫➅❥➔❨➐❯➒▼➊✄✂ ✝BOU

➐✭➃❥➓✰➐❯➋ ➉ ➊❲➏✇➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏❅➣

✛✄✂ ✂❞➸✲þ❖➳✆☎✭➺✲➯✲➻⑦➲✢➼❞➵✵➯➶❉Ô✂❐⑦➹➥➘ ❮ ❮ Õ➙Ô❲✃❪➱❥❐❊✃❪➘ ➮◗➹✫Þ❖✃❪Ö❨❰✔î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱✠Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹➙Ô♣Ø❴➮◗➱✂Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô♣➮⑦Ø✇✃❪Ö❨❰✑✃❥❐◗×❦✃❪➘ ❮ ❰✒➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô

BOU❐⑦➹➙ÐLRA

❐⑦➱❪❰❉Ð❬➘✐Ô❅➷❨❮✐❐▼ß⑦❰✢Ð➬➮◗➹✎ã❨Ò◗Õ❨➱❪❰✢★❨Ú✽î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱✣Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹➙Ô✽Ø❴➮◗➱★➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱★➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✣❮ ➮❇➮◗ç➬Ô❅➘ ➴➬➘ ❮✐❐⑦➱✢Ú

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊✞✝✢➣✇➧✇➫✕➉ ➍▼➊❲➆✿➔ ➑▼➌▼➓✰➐❯➋ ➅❦➌▼➏✫➔ ➅❦➆✿➐❯➒▼➊①➐✭➃❥➓✰➐❯➋ ➉ ➊✣➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏BOU

➃❥➌▼➍LRA

➣

Û♣Ö❨❰✟î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱●Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹➨ß❇➘ ❰❙❮✐Ð❨Ô✂✃❪➮❇➮✝➱❪➘✐×❥Ö➨❐⑦➹✚➘ ➹❬Ø❴➮◗➱❪➴✎❐❊✃❪➘ ➮◗➹➥Ø❴➮◗➱❉➮◗Õ❨➱❉➷❨Õ❨➱❪➷✵➮❖Ô❅❰✢Ô❙Ú♣õÜ❰✦Ô❲✃❥❐⑦➱❅✃❒❇ß✎➘ ➹❇â◗❰✢Ô❲✃❪➘ Ò❖❐❊✃❪➘ ➹❨Ò✔✃❪Ö❨❰✒Õ➙Ô❅❰✑➮⑦Ø✇➘ ✃❥Ô♣➴➬❰✢Ð❬➘✐❐⑦➹✝Ø❴➮◗➱♣➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✒×❪Ö➙❐⑦➱❥❐◗×❦✃❪❰❙➱❪➘ í✢❐❊✃❪➘ ➮◗➹✫Ú✠✟❉➮⑦✃❪❰❉✃❪Ö➙❐❊✃✢Þ❬Ù✂Ö❨➘ ❮ ❰✃❪Ö❨❰✠➴➬❰✢Ð❬➘✐❐⑦➹✟Ù✂➘ ❮ ❮❬Ô❅Õ❨❒➙Ô❅Õ❨➴➬❰✠➘ ➹❬Ø❴➮◗➱❪➴✎❐❊✃❪➘ ➮◗➹✔➷▲❰❙➱❅✃❥❐⑦➘ ➹❨➘ ➹❨Ò●✃❪➮❉✃❪Ö❨❰✠Ù✂Ö❨➮◗❮ ❰✠Ô❅➘ Ò◗➹➙❐⑦❮❯Þ❊➘ ✃①➘✐Ô①Ô❲✃❪➘ ❮ ❮❬❐❉❮ ➮❬×❙❐⑦❮➷➙❐⑦➱❥❐⑦➴➬❰✕✃❪❰❙➱✢Ú æ ✃✽➘✐Ô✲✃❪Ö❖Õ➙Ô✽➱❥❐◗Ð❬➘✐×❙❐⑦❮ ❮ ß✌Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹❖✃①Ø❴➱❪➮◗➴å❐❉Ò◗❮ ➮◗❒➙❐⑦❮❇➷➙❐⑦➱❥❐⑦➴➬❰✕✃❪❰❙➱①Ô❅Õ➙×❥Ö➬❐◗Ô ✌❉➘ ➴ ✜ Ú◗Û♣Ö❨❰Õ➙Ô❅❰✔➮⑦Ø✲✃❪Ö❨❰✔➴➬❰✢Ð❬➘✐❐⑦➹ ☞❴➮◗➱✂✃❪Ö❨❰✔➴➬❰✢❐⑦➹ ✓♣➮⑦Ø①✃❪Ö❨❰✟î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱✂Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹✚➘✐Ô❉×✕➮◗➹➙Ô❅➘✐Ô❲✃❪❰❙➹◗✃❉Ù✂➘ ✃❪Ö➦✃❪Ö❨❰✌Ø❞❐◗×❦✃✃❪Ö➙❐❊✃✂✃❪Ö❨❰✒Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹➥➱❪❰✢Ô❅Õ❨❮ ✃❥Ô✠Ø❴➱❪➮◗➴ ❐⑦➹➦❐✢â◗❰❙➱❥❐⑦Ò◗❰❉➮⑦Ø①➴✎❐⑦➹❇ß✝❮ ➮❬×❙❐⑦❮✿➘ ➹❖✃❪❰❙➱❥❐◗×❦✃❪➘ ➮◗➹➙Ô❙Ú✆✟➵ ✂Ü➾①➼❴➯✲➽❬➲✢➼❞➵✵➯Ñ➵✡☎●✙➥➼✁✂÷✁ ➽❨➯✲➸✉➲✢ý✲þ➨✛✄✂ ✂❞➸✲þ❖➳ ✂÷þ❇➸✲➼❞➽❨➯

õÜ❰✠ã➙➱❥Ô❲✃✣×✕➮◗➴➬➷❨Õ❬✃❪❰✠✃❪Ö❨❰✂î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱①Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹➙Ô①➮⑦Ø▲❐⑦❮ ❮❇✃❪Ö❨❰♣➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô①❐⑦➹➙Ð✦❐⑦❮ ❮❇✃❪Ö❨❰✂Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô❙Ú✲õÜ❰✃❪Ö❨❰❙➹✔❰✕ì❇✃❪➱❥❐◗×❦✃✿✃❪Ö❨❰❙➘ ➱✇➴➬❰✢Ð❬➘✐❐⑦➹✫Ú✮✒✲➘ Ò◗Õ❨➱❪❰☞☛●Ô❅Ö❨➮▼Ù●Ô✫❐⑦➹✔❐❊✃❅✃❪❰❙➴➬➷❬✃✇✃❪➮❉×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅➘ Ø❴ß❉✃❪Ö❨❰★Ð❬➘ ï▲❰❙➱❪❰❙➹❖✃✲×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅❰✢Ô❒➙❐◗Ô❅❰✢Ð✌➮◗➹✒✃❥Ö❬➘❛Ô✇➴➬❰✢Ð❬➘✐❐⑦➹✔➷❨❮ Õ➙Ô✫✃❪Ö❨❰✠➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐▼✃❪➘ ➮◗➹✌Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹✫Ú✲õ➩Ö❨➘ ❮ ❰✣✃❪Ö❨➘✐Ô✲➷❨➱❪➮❬×✕❰✢Ð❬Õ❨➱❪❰✣Ù★➮◗➱❪ç❬ÔÙ✠❰❙❮ ❮✇Ø❴➮◗➱●✃❪Ö❨❰✟✃❲Ù★➮☎❮✐❐◗Ô❅❰❙➱❉➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô●➘ ➹➨❮ ➮❨×❪ç◗❰✢Ð➦➴➬➮❨Ð❬❰◗Þ✵➘ ✃✑Ø❞❐⑦➘ ❮✐Ô●✃❪➮➥Ô❅❰✕➷➙❐⑦➱❥❐❊✃❪❰✌✃❪Ö❨❰✟✃❪Ö❨➱❪❰❙❰✟×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅❰✢Ô➮⑦Ø①❮✐❐◗Ô❅❰❙➱♣➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô♣➘ ➹➥Õ❨➹❨❮ ➮❨×❪ç◗❰✢Ð☎➴➬➮❨Ð❬❰➬Ú

õÜ❰✝➹❨➮❊Ù Ð❬➘✐Ô❪×✕Õ➙Ô❪Ô✟❐⑦➹❨➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱✒✃❥❰❙×❥Ö❨➹❨➘✐ä❖Õ❨❰✎✃❪Ö➙❐❊✃✦➴✎❐⑦ç⑦❰✢Ô✔❐➦Ø❴Õ❨❮ ❮ ❰❙➱✟Õ➙Ô❅❰✝➮⑦Ø✠✃❪Ö❨❰☎➘ ➹❬Ø❴➮◗➱❪➴✎❐❊✃❪➘ ➮◗➹❒❨➱❪➮◗Õ❨Ò◗Ö❖✃✂❒❖ß✝✃❪Ö❨❰✔î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱♣Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹✫Ú✛✚➼✍☎❙➲✢➵✵➪➙➳❊➽ ✂ ☎✟➵✡☎●✛✄✂ ✂❞➸✲þ❖➳✆☎✭➺✲➯✲➻⑦➲✢➼❞➵✵➯ ☎

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ✌

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.051.34

1.36

1.38

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

1.5

1.52

median holder linf

Dim

reg

ls

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.951.36

1.38

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

1.5

1.52

median holder linf

Dim

re

g ls

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊✁�✢➣ ☛▲➉ ➃❥➏❯➏❯➋ ➛❊➓❅➃❪➐❯➋ ➅❦➌✑➅❥➔➙➐❯➒▼➊✣➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏✲➓❲➉ ➃❥➏❯➏❯➊❲➏✲➑▼➏❯➋ ➌▼➎✠➐❯➒▼➊★➧✇➫❦➉ ➍▼➊❲➆✇➁✂➊❲➍▼➋ ➃❦➌ ✟ ➃❥➈▼➏❯➓❲➋ ➏❯➏✭➃ ✠✇➃❥➌▼➍✄✂✲➋ ➁✆☎ ✟ ➅❦➆ ✂➍▼➋ ➌❊➃❪➐❯➊❲➏✡✠✭➣✣➟✫➒▼➊✠➉ ➊✰➔ ➐①➇▼➉ ➅❥➐①➍▼➋ ➏❯➇▼➉ ➃❲➝✢➏①➉ ➅❙➓✞✝❦➊❲➍✔➁✂➅❙➍▼➊★➉ ➃❥➏❯➊❲➆✲➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏CLE ✟ ➓❲➋ ➆❞➓❲➉ ➊❲➏✡✠✲➃❥➌▼➍ BOU ✟ ➏❞➐✭➃❥➆❞➏✡✠✭➣✣➟✫➒▼➊➆❞➋ ➎❦➒✕➐✲➇▼➉ ➅❥➐✇➏❯➒▼➅❅→✇➏✫➑▼➌▼➉ ➅❙➓✞✝❦➊❲➍✒➁✂➅❙➍▼➊①➉ ➃❥➏❯➊❲➆✫➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏

CLE ✟ ➓❲➋ ➆❞➓❲➉ ➊❲➏✡✠✭➜ QB ✟ ➍▼➋ ➃❥➁✂➅❦➌▼➍▼➏✡✠▲➃❦➌▼➍ BOU ✟ ➏❞➐✭➃❥➆❞➏✡✠✭➣

æ ➹➙Ô❲✃❪❰✢❐◗Ð✦➮⑦Ø✿➱❪❰✢Ô❲✃❪➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➹❨Ò✒✃❪➮✌✃❪Ö❨❰●➴➬❰✢Ð❬➘✐❐⑦➹✫Þ❖Ù✠❰✂➹❨➮❊Ù➩Ô❲✃❪Õ➙Ð❬ß✟✃❪Ö❨❰●Ö❨➘✐Ô❲✃❪➮◗Ò◗➱❥❐⑦➴✎Ô①➮⑦Ø▲✃❪Ö❨❰✑î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹➙Ô❙Ú✣é✚➮◗➱❪❰❉➷❨➱❪❰✢×✕➘✐Ô❅❰❙❮ ß◗Þ❖Ø❴➮◗➱♣❰✢❐◗×❪Ö☎➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰

PÞ❬Ù✠❰✒×✕➮◗➴➬➷❨Õ❬✃❪❰❉✃❪❰❙➹➥Ö❨➘✐Ô❲✃❪➮◗Ò◗➱❥❐⑦➴✎Ô

HP (α)➮⑦Ø

✃❪Ö❨❰✔î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱♣Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹➙Ô●❰✕â⑦❐⑦❮ Õ➙❐❊✃❪❰✢Ð✝Ø❴➮◗➱♣✃❪❰❙➹ �❥✃❪❰✢Ô❲✃☎�✑Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô✂➱❥❐⑦➹❨Ð❬➮◗➴➬❮ ß☎×❥Ö❨➮❖Ô❅❰❙➹➦❐⑦➴➬➮◗➹❨Ò✦✃❪Ö❨❰ã❨Ø❛✃❪❰❙❰❙➹☎Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô✽➘ ➹✎➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰

PÚ✲õÜ❰✑Ð❬➮✒✃❪Ö❨➘✐Ô✣Ø❛➮◗➱✣✃❪Ö❨❰✂✃❲Ù✠➮✔❮ ➮❬×❥ç⑦❰✢Ð➬➴➬➮❬Ð❬❰●❮✐❐◗Ô❅❰❙➱✽➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô

BOU❐⑦➹➙ÐCLE

Þ❇❐⑦➹➙Ð✦Ø❴➮◗➱✣✃❪Ö❨❰✂✃❪Ö❨➱❪❰❙❰●Õ❨➹❨❮ ➮❬×❥ç◗❰✢Ð✦➴➬➮❨Ð❬❰●❮✐❐◗Ô❅❰❙➱✣➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢ÔBOU

ÞCLE

❐⑦➹➙ÐQBÚ á ❰❙❰

ã➙Ò◗Õ❨➱❪❰✬☎✞✝❨ÚÛ♣Ö❨❰✦Ô❅❰✢×✕➮◗➹➙Ð➨Ô❲✃❪❰❙➷➂➘✐Ô●✃❪➮➥➴➬➮❬Ð❬❰❙❮✲✃❪Ö❨❰✢Ô❅❰✟Ö❨➘✐Ô❲✃❪➮◗Ò◗➱❥❐⑦➴✎Ô❉❐◗Ô ✞✒❐⑦Õ➙Ô❪Ô❅➘✐❐⑦➹➨➷❬➱❪➮❨×✕❰✢Ô❪Ô❅❰✢Ô❙Ú æ ➹➂➮⑦✃❪Ö❨❰❙➱

Ù✠➮◗➱❥Ð❨Ô❙Þ✔Ø❴➮◗➱Ü❰✢❐◗×❪Ö✥Ò◗➘ â◗❰❙➹✥➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰Ñ❐⑦➹➙Ð Ø❴➮◗➱Ü❰✢❐◗×❥Ö✥â❊❐⑦❮ Õ❨❰✗➮⑦ØαÞ✦Ù★❰✉×✕➮◗➴➬➷❨Õ❬✃❪❰÷✃❪Ö❨❰Ñ➴➬❰✢❐⑦➹

MP (HP (α))❐⑦➹➙Ð✎â❊❐⑦➱❪➘✐❐⑦➹➙×✕❰

Vp(HP (α))➮⑦ØHP (α)

❰❙â❊❐⑦❮ Õ➙❐❊✃❪❰✢Ð➬➮❊â◗❰❙➱✽✃❪Ö❨❰●✃❪❰❙➹✎✃❪❰✢Ô❲✃♣Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô➘ ➹✦✃❪Ö❨➘✐Ô✣➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰◗Ú✄✝✿❰✕✃

GP (HP (α)) = N (MP (HP (α)), Vp(HP (α)))Ð❬❰❙➹❨➮⑦✃❪❰♣✃❪Ö❨❰ ✞✒❐⑦Õ➙Ô❪Ô❅➘✐❐⑦➹

Ð❬➘✐Ô❲✃❪➱❪➘ ❒❨Õ❬✃❪➘ ➮◗➹è➮◗❒❬✃❥❐⑦➘ ➹❨❰✢Ð➂Ø❴➮◗➱✒✃❪Ö❨❰✎Ö❨➘✐Ô❲✃❪➮◗Ò◗➱❥❐⑦➴ ➮⑦Ø✠✃❪Ö❨❰✎➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰P❐❊✃✔â⑦❐⑦❮ Õ❨❰➬➮⑦Ø✠✃❪Ö❨❰✎❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃

❰✢ä❖Õ➙❐⑦❮①✃❪➮αÚ✝Û✇➮✚×❪Ö❨❰✢×❥ç➨Ù✂Ö❨❰✕✃❪Ö❨❰❙➱✔❐➥➹❨❰❙Ù✌Þ✇Õ❨➹❨ç❇➹❨➮▼Ù✂➹✫Þ✲Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✦❒▲❰❙❮ ➮◗➹❨Ò❖Ô❉✃❪➮➦➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰

PÞ✫➮◗➹❨❰

ã➙➱❥Ô❲✃✒×✕➮◗➴➬➷❨Õ❬✃❪❰✢Ô❉✃❪Ö❨❰✦Ö❨➘✐Ô❲✃❪➮◗Ò◗➱❥❐⑦➴h(α)

➮⑦Ø✣➘ ✃❥Ô✒î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱❉Ø❴Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹✫Ú æ Ø✣✃❪Ö❨❰➬Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✟❒✵❰❙❮ ➮◗➹❨Ò✝✃❪➮PÞ❨Ù✠❰✌❰✕ì❬➷✵❰✢×❦✃✂✃❪Ö➙❐❊✃

GP (h(α))➘✐Ô �❦❮✐❐⑦➱❪Ò◗❰ �❊Ú✽➶☞ä❖Õ➙❐⑦➹◗✃❥➘ ✃✰ß✝✃❪Ö➙❐❊✃●➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ô♣Ö❨➮▼Ùú✃❪Ö❨❰✔Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰

➘✐Ô✠�✕×✕❮ ➮❖Ô❅❰ �♣✃❪➮✎➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰P➘✐Ô♣✃❪Ö❖Õ➙Ô❙à

TP (h) =

∫

R

GP (h(α))dα

➶●➹❖ß✌Õ❨➹❨ç❇➹❨➮❊Ù✂➹✟Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰★➘✐Ô✫✃❪Ö❨❰❙➹✦❐❊✃❅✃❪➱❪➘ ❒❨Õ❬✃❪❰✢Ð✌✃❪➮●✃❪Ö❨❰✠➷❨➱❪➮⑦ã❨❮✐❰PÙ✂Ö❨➘✐×❪Ö✟➴✎❐❊ì❬➘ ➴➬➘ í❙❰✢Ô

TP (h)Ú

õÜ❰✔Ø❴➮◗Õ❨➹➙Ð✚✃❪Ö➙❐❊✃❉✃❪Ö❨➘✐Ô✑➴➬❰✕✃❪Ö❨➮❬Ð✚Ù♣❐◗Ô❉❐⑦❒❨❮ ❰✔✃❪➮➥×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅➘ Ø❴ß➦Ù✂➘ ✃❪Ö✗☎✞✝☞✝✠✟ûÔ❅Õ➙×❙×✕❰✢Ô❪Ô●✃❪Ö❨❰✔ã➙â◗❰✟➱❪❰✕ë➴✎❐⑦➘ ➹❨➘ ➹❨Ò✎Ô❪❐⑦➴➬➷❨❮ ❰✢Ô♣➘ ➹✚❐⑦❮ ❮✫×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅❰✢Ô❙Ú★ù❉Õ❨➱●×✕➮◗➹➙×✕❮ Õ➙Ô❅➘ ➮◗➹➙Ô♣❐⑦➱❪❰✑✃❪Ö❖Õ➙Ô●❐◗Ô✠Ø❴➮◗❮ ❮ ➮❊Ù●Ô❙àë ✜ ➮❖❐◗Ð✎➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✣➘ ➹➙Ð❬❰❙❰✢Ð☎Ð❬➘✐Ô❅➷❨❮✐❐▼ß✟Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✵❒✵❰❙Ö➙❐▼â❇➘ ➮◗Õ❨➱❥Ô✣➘ ➹✎✃❪❰❙➱❪➴✎Ô★➮⑦Ø✇❒✵➮⑦✃❪Ö☎×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹✎❰✕ì❬➷✵➮⑦ë➹❨❰❙➹❖✃❉❐⑦➹➙Ð☎➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐❊✃❪➘ ➮◗➹☎Ð❬➘ ➴➬❰❙➹➙Ô❅➘ ➮◗➹➦➮▼â◗❰❙➱●❐✦❮✐❐⑦➱❪Ò◗❰✑➱❥❐⑦➹❨Ò◗❰✑➮⑦Ø✽Ô❪×❙❐⑦❮ ❰✢Ô❙Úë ✞✑❮ ➮◗❒➙❐⑦❮❬Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮❨➴➬❰✢❐◗Ô❅Õ❨➱❪❰✢Ô✽❐◗Ô✣❐⑦➱❪❰♣✃❪Ö❨❰❉×✕➮◗➱❪➱❪❰❙❮✐❐▼✃❪➘ ➮◗➹✦❰✕ì❬➷✵➮◗➹❨❰❙➹❖✃★❐⑦➹➙Ð➬➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐▼✃❪➘ ➮◗➹➬Ð❬➘ ➴➬❰❙➹❬ëÔ❅➘ ➮◗➹➦Ð❬➮➬➹❨➮⑦✃❉❐⑦❮ ❮ ➮❊Ù➩✃❪➮✝×❥Ö➙❐⑦➱❥❐◗×❦✃❪❰❙➱❪➘ í❙❰❉➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Úë✇Û♣Ö❨❰♣❮ ➮❬×❙❐⑦❮❇➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ ✃❲ß✒➘✐➹❇Ø❴➮◗➱❪➴✎❐❊✃❪➘✐➮◗➹✟❒❨➱❪➮◗Õ❨Ò◗Ö◗✃✽❒❖ß✔✃❪Ö❨❰✂î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱①❰✕ì❬➷▲➮◗➹❨❰❙➹◗✃✣❐⑦❮ ❮ ➮❊Ù●Ô✇✃❪➮✌×✕❮✐❐◗Ô❪Ô❅➘ Ø❴ß✃❪Ö❨❰✌➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô✠✃❪Ö❨➱❪➮◗Õ❨Ò◗Ö➥❐✎Ô❅➘ ➴➬➷❨❮ ❰✌Ô❲✃❥❐❊✃❪➘✐Ô❲✃❪➘✐×❙❐⑦❮✿➷❨➱❪➮❨×✕❰✢Ð❬Õ❨➱❪❰◗Ú

✒❨Õ❬✃❪Õ❨➱❪❰❉Ù✠➮◗➱❪ç✦Ù✂➘ ❮ ❮➙Ø❴➮❬×✕Õ➙Ô★➮◗➹✝➱❪❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➹❨Ò✌✃❪Ö❨❰✑Ô❲✃❪➱❪Õ➙×❦✃❪Õ❨➱❪❰❉➮⑦Ø✿✃❪Ö❨❰✑î●ø◗❮✐Ð❬❰❙➱★Ø❛Õ❨➹➙×❦✃❪➘ ➮◗➹☎Ù✂➘ ✃❪Ö✝✃❪Ö❨❰Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✚×✕➮❇❰✕Ý✝×✕➘ ❰❙➹◗✃●➮⑦Ø✇✃❪Ö❨❰✌➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✢Ô❙Ú

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ✡

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

350

400

✁ ➋ ➎❦➑▼➆❞➊✍✂✁�✢➣✄✂❇➊✰➔ ➐✁☎✝✆✒➊❅➃❥➌✦➅❥➔✫➐❯➒▼➊●➒▼➋ ➏❞➐❯➅❦➎❦➆❯➃❥➁✂➏✣➅❥➔✫➐❯➒▼➊❉➧✇➫❦➉ ➍▼➊❲➆✽➔ ➑▼➌▼➓✰➐❯➋ ➅❦➌▼➏✣➔ ➅❦➆★➉ ➅❙➓✞✝❦➊❲➍✦➁✂➅❙➍▼➊✂➉ ➃❥➏❯➊❲➆✣➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏BOU ✟ ➈▼➉ ➑▼➊ ✠✭➜

CLE ✟ ➈▼➉ ➃❥➓✞✝ ✠✭➣ ☎✫➋ ➎❦➒✕➐✁☎▲↔✢➃❥➁✂➊❦➜❙➈▼➑✢➐✫➔ ➅❦➆▲➑▼➌▼➉ ➅❙➓✞✝❦➊❲➍✑➁✂➅❙➍▼➊✲➉ ➃❥➏❯➊❲➆✿➇▼➆❞➅❥➛❊➉ ➊❲➏BOU ✟ ➈▼➉ ➑▼➊ ✠✭➜

CLE

✟ ➈▼➉ ➃❥➓✞✝ ✠✫➃❥➌▼➍QB ✟ ➍▼➅❥➐❞➐❯➊❲➍✌➎❦➆❞➊❲➊❲➌ ✠✭➣

✁☎þ ☎✭þ❖➳❊þ❇➯✲➻◗þ✆☎

☎◗Ú✟✞✝✠☛✡✌☞✎✍✑✏✽Þ●➶ á ✃❪Õ➙Ð❬ß✉➮⑦Ø ✜ ➮❖❐◗Ð➩Û✇❰✕ì❇✃❪Õ❨➱❪❰➨❐⑦➹➙Ð✉➘ ✃❥Ô ✜ ❰❙❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹➙Ô❅Ö❨➘ ➷Ñ✃❪➮ ✒❨➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✫Þ☛✠✣Ö➙ÐÛ♣Ö❨❰✢Ô❅➘✐Ô❙Þ❨Û♣Ö❨❰ ✠①❰❙➹❨➹➙Ô❅ß❇❮ â❊❐⑦➹❨➘✐❐ á ✃❥❐❊✃❪❰ ✢ ➹❨➘ â⑦❰❙➱❥Ô❅➘ ✃❲ß◗Þ ➭ ✡ ✡ ☞✇Ú

✍❬Ú✟✒✓✠✕✔✗✖✙✘✛✚✄✜✢✘✤✣✦✥①Þ ✜ Õ❨❒❨❒✵❰❙➱✦Ø❛➱❪➘❛×❥✃❥➘ ➮◗➹÷➮◗➹✗Ô❅❰❙❮ Ø❛ë✰❐❊Ý✎➹❨❰☎➱❪➮❖❐◗ÐÜ✃❪➱❥❐◗×❥ç❬Ô❙Þ ✜ Õ❨❒❨❒✵❰❙➱ ✟★Ö❨❰❙➴➬➘✐Ô❲✃❪➱❪ß❐⑦➹➙Ð➦Û✇❰✢×❪Ö❨➹❨➮◗❮ ➮◗Ò◗ß ✔✁✝❨Þ ➭ ✡ ✡ ✞✿Ú

✚❨Ú★✧✩✠ ✪✫✠✭✬✫✏✯✮✭✔✰✠✱✞✑☞✎✥✎✏✎✲✢☞✎✚✄✘❯Þ ✒❨➱❪➮⑦✃❅✃❪❰❙➴➬❰❙➹❖✃✒➷❬➹❨❰❙Õ❨➴✎❐❊✃❪➘✐ä❖Õ❨❰☎✎❊×❥Ö➙❐⑦Õ➙Ô❪Ô✒✑❙❰◗Þ✵➘ ➹ ✟➙Õ❨❰❙➹➙×✕❰➬Ð❬❰✟❮✐❐➴➬➘✐×✕➱❪➮⑦✃❪❰✕ì❇✃❪Õ❨➱❪❰✌Ð❬❰✢Ô✂Ô❅Õ❨➱❅Ø❞❐◗×✕❰✢Ô✂Ð❇❰✔×❥Ö➙❐⑦Õ➙Ô❪Ô✒✑❙❰◗Þ✴✳ æ ✒①Û✒Þ ü✶✵✦✵✫➭ Ú

✜➙Ú★✧✩✠★✷✫✸✺✹✄✻✙✻✙✖✙✸❨Þ ✜ Õ❨❒❨❒✵❰❙➱➬Ø❴➱❪➘✐×❦✃❪➘ ➮◗➹✗➮◗➹ÑÔ❅❰❙❮ Ø❛ë✰❐❊Ý✎➹❨❰➥➱❪➮❖❐◗ÐÓ✃❪➱❥❐◗×❪ç❬Ô❙Þ ✜ Õ❨❒❨❒✵❰❙➱✽✟★Ö❨❰❙➴➬➘✐Ô❲✃❪➱❪ß❐⑦➹➙Ð➦Û✇❰✢×❪Ö❨➹❨➮◗❮ ➮◗Ò◗ß ✔✁✚❨Þ ✕✩✔✁★❊ë ✂☞✝✖✂❨Þ ü✶✵✦✵✦✵ Ú

✕❬Ú✝✼✗✼✽✠✑✧✾✖❀✿✑✖✙✜✲Þ▲ù❉➹➙Ð❬❰❙❮ ❰✕✃❅✃❪❰✢Ô✂❰✕✃✒ù❉➷ ✑❙➱❥❐❊✃❪❰❙Õ❨➱❥Ô❙Þ❇â◗➮◗❮ Õ❨➴➬❰✬☎◗Ú✽î●❰❙➱❪➴✎❐⑦➹❨➹✫Þ ✠✽❐⑦➱❪➘✐Ô❙Þ ➭ ✡ ✡ ✵ Ú✂❨Ú✕❁✎✠✟❂☛✖✙✜❃☞✎✚①Þ á ✃❥❐❊✃❪➘✐Ô❲✃❪➘✐×❙Ô✦Ø❴➮◗➱✲✝✫➮◗➹❨Ò⑦ë✰é✚❰❙➴➬➮◗➱❪ß ✠✣➱❪➮❨×✕❰✢Ô❪Ô❅❰❙Ô❙Þ☛✟★Ö➙❐⑦➷❨➴✎❐⑦➹Ñ❐⑦➹➙ÐÑî❉❐⑦❮ ❮❯Þ✁✟●❰❙Ù❄ ➮◗➱❪ç▲Þ ➭ ✡ ✡ ☞✇Ú

✔❇Ú✕❅☛✠❃✡☛✏✎✲✄✖✙❆❀❆❃✮✄❁✎✠✦❇✯✖❀❈✄✿❊❉●❋✙✥✄✖✙✸❨Þ❖➶✉➱❪❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ í✢❐❊✃❪➘ ➮◗➹✦❐⑦➷❨➷❨➱❪➮❖❐◗×❥Ö✟✃❪➮✒Ø❴➱❥❐◗×❦✃❪➘ ➮◗➹❨➹➙❐⑦❮❨Ð❬➘ ➴➬❰❙➹❬ëÔ❅➘ ➮◗➹➥❰✢Ô❲✃❪➘ ➴✎❐❊✃❪➘ ➮◗➹✫Þ ✒❨➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮✿×✕➮◗➹❬Ø❴❰❙➱❪❰❙➹➙×✕❰◗Þ ➭ ✡ ✡✡✌✫Ú

★❨Ú✕✷✽✠✑✬❍☞✢✏✎✲✄✍✎✘■✮✑❁✎✠✑❇✯❋❀❈✄✿❏❉●❋✙✥✄✖✙✸✦✮✄✼✽✠✑✧✾✖❀✿✑✖✙✜✲Þ ✟★➮◗➹➙Ô❲✃❪➱❪Õ➙×❦✃❪➘ ➮◗➹➥➮⑦Ø ✟★➮◗➹❖✃❪➘ ➹❇Õ❨➮◗Õ➙Ô ✒❨Õ❨➹➙×❦ë✃❪➘ ➮◗➹➙Ô✠Ù✂➘ ✃❪Ö ✠✣➱❪❰✢Ô❪×❦➱❪➘✐❒✵❰✢Ð ✝✫➮❬×❙❐⑦❮ ✜ ❰❙Ò◗Õ❨❮✐❐⑦➱❪➘ ✃❲ß◗Þ ✟★➮◗➹➙Ô❲✃❪➱❪Õ➙×❦✃❪➘ â◗❰✑➶●➷❨➷❨➱❪➮▼ì❬➘ ➴✎❐❊✃❪➘ ➮◗➹✫Ú▲❑✽➮◗❮❯Ú ☎ ✜➙Ú✟●Õ❨➴➦Ú ✚❨Þ❬➷❨➷✫Ú ✚✖✜ ☛❊ë ✚☞★✖✂❨Þ ➭ ✡ ✡✡✌✫Ú

☛❨Ú★✧✩✠✝✒●✲✎▼✎✸✺✘✛✖✙✸✺◆★✘■✮✯❁✎✠✭❇✯✖❀❈✄✿✄❖✁❉●✖✙✥✄✖✙✸❨Þ✫➶●➹➙❐⑦❮ ß❬Ô❅➘✐Ô✒❐⑦➹➙Ð➂Ô❅➘ ➴✔Õ❨❮✐❐❊✃❪➘ ➮◗➹➂➮⑦Ø★➱❪➮❖❐◗Ð✚➷❨➱❪➮⑦ã➙❮ ❰✟❒❇ß➴➬❰✢❐⑦➹➙Ô✣➮⑦Ø▲Ø❴➱❥❐◗×❦✃❥❐⑦❮➙➴➬➮❬Ð❬❰❙❮❯Þ ✟★➮◗➹❬Ø❴❰❙➱❪❰❙➹➙×✕❰✂➮◗➹✝➶✂Ð❬â❊❐⑦➹➙×✕❰✢Ô✣➘ ➹P❑✽❰❙Ö❨➘✐×✕❮ ❰✴✟★➮◗➹❖✃❪➱❪➮◗❮➙❐⑦➹➙Ð á ❐❊Ø❴❰✕✃❲ß☞❞➶✎❑ ✟ á ☛☞★✺✓✠➶●➴➬➘ ❰❙➹➙Ô❙Þ ➭ ✡ ✡✡✌✫Ú

✕ ò✢ô✗✖✙✘✛✚❪ò✒✜✽ñ ✢✤✣✥✢✧✦➙ó✩★✫✪✭✬✮✬✰✯✱✖✲✬✰ò✴✳ ➵➙➳✵✂❞➸✴✖✫➻◗➼❞þ❇➯▲➲✢➼✶�①➻ ò✵✷✹✸✺✦❬ñ ✻✽✼✵✾❀✿✡✾✆❁✗❁❀❂ ➭✴✵