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Francis Lowenthal
Place du Parc 18
étage -1
B-7000 Mons
Tél : 065/37.31.27
http://scoglab.umons.ac.be/
e-mail : [email protected]
DEFINITIONSEN
GEOMETRIE
Géométrie ancienne : statique
carré rectangle
4 côtés égaux 1 grand côté (longueur)
1 petit côté (largeur)
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
XIXe siècle : mathématique des transformations
Surtout transformations continues
Horreur des discontinuités
Passer de manière continue de rectangle ou carré
" Le carré est un moment du rectangle "
Définition de rectangle remaniée
Englober les carrés
RECTANGLE : QUADRILATERE AYANT 4 ANGLES DROITS.
De même, la définition du parallélogramme a été remaniée afin d’englober les rectangles, et celle du trapèze de manière à englober les parallélogrammes.
TRAPEZE : QUADRILATERE AYANT AU MOINS 2 COTES PARALLELES.
RappelLOSANGE = QUADRILATERE AYANT 4 COTES EGAUX (ISOMETRIQUES).
PARALLELOGRAMME : QUADRILATERE AYANT 2 PAIRES DE COTES PARALLELES.
Le même souci de continuité a présidé à la définition de
TRAPEZE ISOCELE
TRAPEZES ISOCELES TRAPEZES NON ISOCELE
a b c
En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.
En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.
En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.
En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.
Suite continue de trapèzes isocèles
En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.
Suite continue de trapèzes isocèles
En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.
Suite continue de trapèzes isocèles
En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.
Les trapèzes intermédiaires ne sont pas isocèles.
Suite continue de trapèzes isocèles
En effet, on peut passer de manière continue – c’est-à-dire par une suite de trapèzes du type a – de a à b, mais pas de a à c.
Les trapèzes intermédiaires ne sont pas isocèles.
Suite continue de trapèzes isocèles
TRAPEZE ISOCELE : TRAPEZE DONT UNE MEDIANE AU MOINS EST AXE DE SYMETRIE (ORTHOGONALE).
TRIANGLE ISOCELE = TRIANGLE AYANT AU MOINS 2 COTES EGAUX (ISOMETRIQUES).
On passe en effet de manière continue d’un triangle ayant 2 côtés égaux, à un triangle ayant 3 côtés égaux, puis de nouveau 2 côtés égaux (démonstration à l’aide d’un compas).
Lorsque vous préparez une leçon de géométrie, il est impératif :
- d’avoir ces définitions « modernes » en tête,- de surveiller vos réactions,- d’examiner les ouvrages de référence avec esprit critique : même dans lexi-math, qui définit correctement les triangles isocèles, le tableau synthèse présenté est incorrect.
En effet, s’il est pensable d’utiliser une définition différente de celles ci-dessus, il est impensable de se contredire !
Ecrire d’une part :« On appelle RECTANGLE tout quadrilatère ayant 4 angles droits »
et d’autre part :« Le rectangle a des médianes de longueurs différentes ».
pose problème !
Exercices :
Les propriétés ci-dessous sont-elles cohérentes avec les définitions « modernes » ?Si non, donne un contrexemple et indique : FAUX. Ensuite corrige.
1) Le losange a 2 diagonales : la grande diagonale et la petite diagonale.
2) Le parallélogramme a 2 angles aigus et 2 angles obtus.3) Le trapèze isocèle a 2 côtés isométriques.4) Le trapèze isocèle a les côtés non parallèles isométriques.5) Le trapèze isocèle a au moins 2 angles consécutifs égaux.6) Si un trapèze a 2 angles consécutifs égaux, il est isocèle.
Que pensez-vous de l’exercice : colorie en vert les triangles isocèles et en bleu les triangles équilatéraux.
REMARQUES METHODOLOGIQUES
• En préparant une leçon sur les propriétés d’une surface, avoir les différents cas présents à l’esprit et même dessinés.
• Présenter la synthèse comme suit :
RECTANGLE CARRE
médianes et diagonales se coupent en leur milieudiagonales égales
médiane égales
PROPRIETES DU RECTANGLERECTANGLE NON CARRE
STRICT
4 angles égauxcôtés 2 à 2côtés égaux 2 à 2
etc ...
4 côtés égaux
• Parler de rectangle strict, rectangle non carré, ou de « long » (DIENES). De même parallélogramme strict, ou non rectangle, etc.
• COMMENT EVITER DE DONNER DES IDEES FAUSSES AUX PETITS ENFANTS ?
• Utiliser les FORMES LOGIQUES DE VYGOTSKI (triangles, disques, carrés) plutôt que les BLOCS LOGIQUES DE DIENES (triangles, disques, carrés, rectangles non
carrés).
• Si on a côte à côte un rectangle non carré et un carré, parler du « long » et du « carré » (plus tard, on dira rectangle strict ou rectangle non carré).
• Si un enfant signale que le « long » est un rectangle, le féliciter, parler des angles droits, montrer que le carré aussi a 4 angles droits,…« Rectangle » est un nom de famille, « carré » et « long » sont des prénoms !
• Quand les 2 formes ne sont pas côte à côte, rien n’empêche d’introduire le mot « rectangle » ou « rectangulaire ». La fenêtre est rectangulaire, la feuille de papier
aussi.