FREKVENTNE KARAKTERISTIKE POJAČAVAČA

Metode analize frekventnih karakteristika pojaČavaČa

onn

om

mm

objbj

ajajC

jQ

jPjH

...)()(

...)()(

)(

)()(

1

11

onn

om

mm

obsbs

asasC

sQ

sPsH

...)()(

...)()(

)(

)()(

1

11

)...())((

))...()((

)(

)()(

21

21

n

mo

pspsps

zszszsC

sQ

sPsH

. 0

, 0

ipi

izi

psps

zszs

x

x

xp2

p1

realno s =

imaginarno s = s - ravan j

p1

p2

p2*

x

x

0

j

p1

-0

20 1 j

(a) (b)

s - ravan

p2

11 pp 22 pp 20021 1, jpp

ksconstsH

1)(

ziiz piip

Da bi sistemi bili stabilni, tj. da su im vremenski odzivi konvergentni i ograničeni, polovi moraju ležati u levoj polovini kompleksne ravni [1,6]. Nule ne moraju ležati u levoj polovini kompleksne ravni, ali u je praksi češći slučaj da se tamo nalaze. Pojačavači koji ispunjavaju ovaj uslov nazivaju se i kolima minimalne faze.

))...()((

))...()((

)(

)()(

21

21

pnpp

zmzzo sss

sssC

sQ

sPsH

H(s) = Re(H(s)) + jIm(H(s))

)()()( sjesHsH

1111)( zj

zzjseMjzs

2211 )( zzM

1

1z

z arctg

1

1211111 1)( pj

ppppp eMjjps

2211

2111 )1()( pppppM

11

211

1

1

pp

ppp arctg

111

1

)(

1pj

p eMps

)(

21

210 )()(

21

21sj

jpn

jp

jp

jzm

jz

jz esH

eMeMeM

eMeMeMCsH

pnpp

zmzz

x

x

s - ravan j

z1

p 1

p 1*

z1

p1

p1

z1

jIm(H)

Re(H)

Početak

H (s)

H (s ) - ravan

x

p 2

Početak

C

C'

(a) (b)

)(sH

x

s- ravan

j

z1p1

z1p1

p1

z1

jIm(H)

Početak

H (s)

H (s) - ravan

xp2

p2

p2

Re(H)

A()

(a) (b)

100001

1001

100)(

ss

ssH

21

510100

100001

101

100)(

pjpj

j

jj

jjH

.

,

,

2

1

1

22

11

1

p

p

z

jp

jp

jz

epj

epj

ej

)(0

)(

21

15 )(10100)( 211

jj

pp

z ejACejH ppz

j

z1

p1

z1p1

p1

z1

x

p2

p2

p2

0-10-10 4

x

Približno crtanje frekventnih karakteristika

))(exp()()()( jHsHjH js

)(log20)( 10 HA [dB]

log

10 -2 10 -1 1 10 1 10 2 10 3

-1 0 1 2

etalon za 1

etalon za 10 puta

(a)

(b)

2

200

-konstanta,

-jednostruka nula u koordinatnom početku,

-višestruka nula u koordinatnom početku,

-jednostruki pol u koordinatnom početku,

-višestruki pol u koordinatnom početku,- -jednostruka realna nula,

-višestruka realna nula,

-jednostruki realan pol,

-višestruki realan pol,

-konjugovano kompleksni par polova,

- konjugovano kompleksni par nula.

0/s

ls 0/

ps //1

lps //1

0/1 s

ls 0/1

lps /1/1

ps /1/1

babassK 4 ,/ 220

baKbass 4 ,/ 20

2

C

10 -1 1 10 1 10 2 10 3

20log C [dB]

za C > 1

za C < 1

+ x dB

- x dB

log

1 10 1 10 2 10 3

, [rad]

log

C < 0

C > 0

(a) (b)

10 -1

Frekventne karakteristike konstante: (a) amplitudna, (b) fazna

20log j [dB]

log

, [rad]

log

(a) (b)

0

+40

dB/d

ek

0

0,1 0

100 00,1 0 100

Frekventne karakteristike jednostruke (puna linija) i dvostruke (isprekidana linija) nule u koordinatnom početku: (a) amplitudna, (b) fazna

0/s

ls 0/

20log j [dB]

log

, [rad]

log

(a) (b)

0

+40

dB/d

ek

00,10 10000,10 100

+20 dB

+40 dB

3 dB 3o

3o

0 dB

22

24

Frekventne karakteristike realne jednostruke (puna linija) i dvostruke (isprekidana linija) nule u koordinatnom početku: (a) amplitudna, (b) fazna

0/1 s

ls 0/1

log

, [rad]

log

(a) (b)

00,10 10000,10 100

-20 dB

-40 dB

3 dB 3o

3o

0 dB

22

2

4

201

1 0

log/

, j

[dB]

Frekventne karakteristike realnog jednostrukog (puna linija) i dvostrukog (isprekidana linija) pola u koordinatnom početku: (a) amplitudna, (b) fazna

lps /1/1

ps /1/1

20log j) [dB]

log

, [rad]

log

(a) (b)

-40 dB/dek

0

00,1 0 100

6o

22

2

4

20 0

02

logK

= 3 dB = 6 dB

= 6 dB

= 14 dB

Q = 1Q = 2

Q = 5

Q 1/2

Q = 1Q = 5

Q = 1/2

0,2 0 0,6 0

6o

2

1Q

20

02

0)(

s

Qs

KsH

.

,)4

11(

2*

12

2/120

01

pp

Qj

Qp

2/1

20

2

22

20

2

200

)1(

/)(

Q

KjH

Q

arctg2

0

0

)(1

)(

2/1

202

11

QM

2/1

2

20

0

4

11

log20

Q

QKK M

+20

+40

-20

+60

log

10 -1 10 1 10 2 10 31 10 4 10 5

20log j) [dB]

KONSTANTA = 100

log

10 -1 10 1 10 2 10 31 10 4 10 5

NULA2

4

2

4

, [rad]

(a) (b)

Frekventne karakteristike pojačavača propusnika opsega učestanosti:

(a) amplitudna, (b) fazna

100001

101

100)(

sss

sH

dgBW

2

12/1

0

2)(

,

AA

dg

log

20log j)

g

0 dB

(a)

log

20log j)

d

0 dB

(b)

20logA 020logA 0

Geometrijsko mesto polova i nula

j

c = 00

c = 0 a

bc

4

2

a

b

a

bc

4

2

a

bc

4

2

s ravan

(a) (b)

j

b = 0

0acb 42

s ravan

b = 0

a

cj

a

c

acb 42

acb 42

. Geometrijsko mesto korenova prenosne funkcije sa dve nule: (a) kada zbir nula ostaje konstantan, (b) kada proizvod nula ostaje konstantan

cbsassH 2)(

a

cs

a

bsasH 2)(

))(()( 21 zszsasH

21212 )()( zzszzsasH

Frekventni odziv pojačavača

)())((

)())(()(

21

21

pnpp

zmzzv sss

sssKsA

A(j ) [dB]

log( )p1 p2 p3 p4z2

PROPUSNI

OPSEG

FN (j) FV (j)

A sr

VN

Bodeov dijagram za prenosnu fukciju u opštem obliku

)()()( sFsFAsA VNsrv

)())((

)())(()(

21

21Npk

Np

Np

Nzk

Nz

Nz

Nsss

ssssF

)1()1)(1(

)1()1)(1(

)(

21

21

Vpk

Vp

Vp

Vzl

Vz

Vz

V sss

sss

sF

k l

,2,1 za , za 1)( NZi

NPi kisFN

)()( sFAsA VsrV

,2,1 za ,<< za 1)( VZi

VPi lisFV

)()( sFAsA NsrN

Niskofrekventni odziv

2

)(p

N s

ssF

A(j )[dB]

log( )

APROKSIMACIJA

SA DOMINATNIM

POLOM

(isprekidano )

A sr

STVARNO

46 dBN

Bodeov dijagram za kompletnu prenosnu funkciju (puna linija) i aproksimaciju sa dominantnim polom (isprekidana linija)

2pN

dominantni niskofrekventni pol

)1000)(10(

)100(200)(

ss

sssAv

)1000)(10(

)100()( i dB 46200

ss

sssFA Nsr

)1000()( i

)1000(

200)(

s

ssF

s

ssA NN

Hz 1592

1000

Nf

Određivanje N u odsustvu dominantnog pola

n m

zmpnN22 2

)1000)(100(

)500(100)( i

)1000)(100(

)50(200)(

ss

sssA

ss

sssA vv

fN = 159 Hz, fN = 114 Hz.

Visokofrekventni odziv A(j )[dB]

A PROKSIMACIJA

DOMINATNIM

POLOM

(isprekidano )

S TVARNO

34 dB

V

Bodeov dijagram za kompletnu prenosnu funkciju i aproksimacija dominantnim polom

)()( sFAsA VsrV

V

V ssF

1

1)(

)105

1)(10

1(

)10

1(

50)(

86

9

ss

s

sAv

z1 = 109 rad/s, p1 = 106 rad/s, p2 = 108 rad/s; 50; 159 kHz i

)10

1(

1)(

6s

sFV

1pV

Određivanje V u odsustvu dominantnog pola

n m zmpn

V

22

12

1

1

)105

1)(10

1(

)102

1(100)(

55

5

ss

s

sAV

)105)(10(

)102(105,2)(

55

57

ss

ssAV

105, 5x105; 2x105; FV(s) je deo AV(s) bez faktora 100; 40 dB; 21,7 kHz

Analiza pojačavača u vremenskom domenu

0 ,00 ,V0

)( t

tth

V 0

t

V 0h(t) v IZ (t)

0,1V 0

0,9V 0

v IZ (t)

t

V 0

(a) (b) (c)

log

20log j)

g0 dB

(d)

logg

0

(e)

2

, [rad]

R

C

t1 t2

+

t

Vtv IZ exp1)( 0tr = t2 - t1 = 2,2 RC = 2,2

g

jRC

jjH

1

1

/11

1)(

gggr ff

t35,0

2

2,22,2

Odziv niskopropusnog kola na step-funkciju

V 0h (t) v IZ (t)

V

t

V 0

(b)

(c)

log

20log j)

d0 dB

log 0

2

, [rad]

R

C

T

TANGENTA

d

v IZ (t)

(d)

Odziv visokopropusnog kola na step funkciju

t

VtvI exp)( 0

0

0

V

dt

dv

T

V

t

I

0

0

V

dt

dv

T

V

t

I

d

d

j

j

RCj

RCj

jH

1

/11

/1)(

TV

Vf

pp

2

1

2 0

Odziv kola sa dva konjugovano kompleksna pola na pobudu step-funkcijom

Cvg(t)

L

R

-

+

vp(t)

V p( t) < 1

= 1

> 1

tpm ts

n

V 0

1,1 V 0

0,9 V 0

t

0

LCRCss

LCsV

sVsH

G

P

11

1

)(

)()(

2

2/101

LC

2/1

00

L

CR

L

RRCQ

C

L

RQ 2

1

2

1 2/12

002,1 1 jp

. exp11)(

,

000

0021

ttVtv

pp

p

a. Kritično prigušen odziv = l

b. Nadkritično prigušen odziv

. 11

121)(

, 1

, 1

21

212

00

2002

2001

tptpp e

pe

pVtv

p

p

> 1

c. Podkritično prigušen odziv < 1

tttVtv p 0

2/120

2/1202/12

0 exp1cos1sin1

1)(

2/120 1

1

pmt

2/120

1exp

Vn

- prigušena učestanost - prirodne neprigušene učestanost

Утицај фреквенције на струјна појачања

10 5 10 6 10 7 10 8 10 9

10 3

10 2

10

1

0,1

f f f T

3 dB

3 dB

FREKVENCIJA (Hz)

STRU

JNA

PO

JACA

NJA

)/(10

ffj

)/(110

ffj

00 )1(

f

ff

fffffT 000020 )1(1

(fT) = 1

f

f 0

Modeli tranzistora na visokim frekvencijama

r ogmv bev be v ce

ib ic

CB

E

r C

C

+

-

+

-

Kapacitivnosti u hibridnom pi-modelu bipolarnog tranzistora

jc

CBV

CC

1

0

FT

CQFm V

IgC

Strujno pojačanje BJT na visokim učestanostima

R 1

TR1

R 2

VCC

ig

ic

TR1

ig

ic

r ogmvbevbe

ib ic CB

E

r C

C+

-

B

E

C vbe+ -CS

(a) (b) (c)R 1 R 2 >> r

i

ig

)()()( sIsVgsI bemc

Ib(s)= Ig(s)

I(s) = sCVbe(s).

)()()( sVsCgsI bemc

1)()(

)(

1

)(

1

)()(

CCsr

rsI

CCsr

CCsr

sIsV bbbe

1)(

)()(

)(

1

)(

1

)()()(

CCsr

rsCgsI

CCsr

CCsr

sIsCgsI mbbmc

1)(

)()(

)(

1

)(

1

)()()(

CCsr

rsCgsI

CCsr

CCsr

sIsCgsI mbbmc

s

s

CCsr

g

sC

CCsr

rsCg

sI

sIs Zmm

b

c

1

1

1)(

1

1)(

)(

)(

)()(

00

C

gs m

Z

ss

1)( 0

2

i )(

1

f

CCr

ss

s T0)(

10 5 10 6 10 7 10 8 10 9

dB

40

20

0

f T

3 dB

FREKVENCIJA (Hz -log skala)

STRU

JNO

POJ

ACAN

JE

f

-20 dB/dek.

ff Z

)(

)(0

0

CC

g

CCrm

T

Tmm

Z )CC(

g

C

g

-C

gC

T

m

-C

IC

T

C40

Visoko frekventni model za FET-e

)(

)()()()()(

GDGS

GDmggsGDmd CCs

sCgsIsVsCgsI

GD

GST

T

GDGS

m

GDm

g

d

C

C

s

sCCs

g

sCg

sI

sIs

1

1)(

))

1(

)(

)()(

GDGS

mT CC

g

r ogmvgsvgs

DG

S

CGD

+

-

CGSig

id

10 5 10 6 10 7 10 8 10 9

dB

40

20

0

f T

FREKVENCIJA (Hz -log skala)

STRU

JNO

POJ

ACAN

JE

-20 dB/dek.

ff Z

T

Z

GDGS

m

GD

m

GDGS

m

GDm

g

d

s

s

)CC(

gs

C

gs

)CC(s

)g

)sC(g

)s(I

)s(I)s(

1

1

1

Tf

jf

1

Ograničenja modela na visokim frekvencijama

f T

f TM

log( IC)

ICM

Uticaj otpornosti baze na hibridni pi-model

rx

B E C

nn+ p

Aktivna oblasttranzistora

+ - B'

(a)

r o

B

E

r C

C

+

-

rx+

-

B'

(b)

v be v g m v

C

bex

vrr

rv

x

fmbembe

xmm rr

gvgvrr

rgvgi

,, je gde ,

xx

f

xmm rrr

rrrr

rgg

,, i

rrgg mm ,, i

r >> rx

r og m vv

B

E

r

+

-

r x

v be

+

-

B'

(a)

C

r og m 'v be

B

E

r'

+

-

v be

+

-

(b)

C

xx

f

xmm rrr

rrrr

rgg

,, i

Model tranzistora koji sadrži rx, (b) Model koji uključuje rx u r’ i gm’