FRICCION

INDICE:I.INTRODUCCIN2II.OBJETIVOS2III.MARCO TERICO33.1.FRICCION Y FUERZA DE FRICCION33.2.TIPOS DE FUERZAS DE FRICCION5Fuerza de friccin esttica (Fs)5Fuerza de friccin cintica (F c)73.3.ROZAMIENTO EN UN PLANO INCLINADO9Rozamiento esttico9Rozamiento dinmico10IV.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:124.1.MATERIALES124.2.ANALISIS Y RESULTADOS12V.CONCLUSIONES18VI.RECOMENDACIONES18VII.REFERENCIALES18VIII.CUESTIONARIO199.1.El experimento del huevo259.2.Algunos valores de los coeficientes de friccin:29

FRICCINI. INTRODUCCIN

Cuando colocamos dos cuerpos slidos en contacto observamos experimentalmente que existe una resistencia al movimiento relativo de ambos. Esta resistencia la identificamos con la actuacin de una fuerza que llamamos rozamiento o friccin. El origen de estas fuerzas son las interacciones moleculares entre los dos slidos. Como el nmero de molculas es muy grande estudiamos el fenmeno de forma experimental y la fuerza de friccin que medimos en realidad ser una fuerza estadstica, suma (vectorial) de las numerosas interacciones moleculares.

A pesar de la complejidad del problema se ha comprobado experimentalmente que en la mayor parte de los casos la fuerza de rozamiento se puede considerar proporcional en mdulo a la fuerza normal de presin de un cuerpo sobre otro. La direccin y sentido de la fuerza de rozamiento es por su parte opuesta al movimiento.

II. OBJETIVOS

1. Medir el coeficiente de friccin esttico y el coeficiente cintico de friccin.1. Cuantificar la magnitud de la fuerza de friccin

III. MARCO TERICO3.1. FRICCION Y FUERZA DE FRICCIONSe define como fuerza de rozamiento o fuerza de friccin, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de friccin dinmica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de friccin esttica). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscpicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ngulo con la normal N (el ngulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.

La friccin es la oposicin que presentan dos zonas materiales en contacto, durante el inicio, desarrollo y final del movimiento relativo entre ellas, conlleva a consumo de energa, generacin de calor, desgaste y en algunos casos a fallas catastrficas.Los cuerpos que se mueven pueden ser slidos, lquidos gaseosos, una combinacin de dos ms de ellos.La friccin se define como fuerza de friccin (F), es negativa y se opone al movimiento y refleja que tanta energa mecnica se pierde cuando dos cuerpos inician el movimiento se mueven entre s y es paralela y opuesta al sentido del movimiento. Refleja que tan eficiente energticamente es el mecanismo durante su funcionamiento.

La fuerza de friccin se calcula de la siguiente ecuacin:

F = f x W

Donde

F: fuerza de friccin, kgf (lbf) f: coeficiente de friccin metal-metal, slido, mixto fluido, adimensional. W: fuerza normal que acta sobre una de las superficies de friccin, kgf (lbf).

La fuerza W que presiona un cuerpo sobre una superficie horizontal es equivalente a su peso y se denomina fuerza normal. Cuando el cuerpo descansa sobre un plano inclinado la magnitud de la fuerza normal depende del ngulo de inclinacin y es menor que el peso de dicho cuerpo (W.cos).

Cuando el cuerpo reposa sobre una superficie horizontal dicho cuerpo presiona sobre la superficie con todo su peso y si la superficie est inclinada, por ejemplo 60, solo presiona con la mitad de su peso y la fuerza normal es de cero cuando el plano est en posicin vertical, puesto que el cuerpo y la superficie no se presionan entre s.

La fuerza normal sobre la superficie puede ser mayor que el peso si se ejerce una presin adicional sobre el cuerpo.El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores:1. El coeficiente de rozamiento es prcticamente independiente del rea de las superficies de contacto.

1. El coeficiente de rozamiento cintico es prcticamente independiente de la velocidad relativa entre los mviles.

1. La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre s.

3.2. TIPOS DE FUERZAS DE FRICCION

Fuerza de friccin esttica (Fs)

La fuerza de friccin esttica (F e) es una fuerza negativa mayor que la fuerza aplicada la cual no es suficiente para iniciar el movimiento de un cuerpo estacionario. Se genera debido a la rugosidad microscpica de las dos superficies, que interactan y se entrelazan, y entre las cuales se generan enlaces inicos y micro soldaduras formadas por la humedad y el oxgeno del aire.

Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:F: la fuerza aplicada.Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento.P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleracin de la gravedad.N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sostenindolo.

Dado que el cuerpo est en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:

Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleracin de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente esttico por la normal:

Esto es:

La fuerza horizontal F mxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento esttico por su masa y por la aceleracin de la gravedad.

Fuerza de friccin cintica (F c)

La fuerza de friccin cintica (F c) es una fuerza negativa que se presenta cuando un cuerpo se mueve con respecto a otro, se opone al movimiento y es de magnitud constante.La fuerza de friccin cintica, entre dos cuerpos que se mueven entre si, se pueden presentar como:

Metal - metal Slida Mixta Fluida

Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:F: la fuerza aplicada.Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento.Fi: fuerza de inercia, que se opone a la aceleracin de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleracin que sufre a.P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleracin de la gravedad.N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sostenindolo.

Como equilibrio dinmico, se puede establecer que:

Sabiendo que:

Se puede reescribir la segunda ecuacin de equilibrio dinmico como:

Es decir, la fuerza resultante F aplicada a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento Fr ms la fuerza de inercia Fi que el cuerpo opone a ser acelerado. De lo que tambin se puede deducir:

Con lo que se tiene la aceleracin a que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza F mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.

3.3. ROZAMIENTO EN UN PLANO INCLINADO Rozamiento estticoSi sobre una lnea horizontalr, se tiene un plano inclinado un ngulo, y sobre este plano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendrn tres fuerzas que intervienen:P: el peso del cuerpo vertical hacia abajo segn la rectau, y con un valor igual a su masa por la aceleracin de la gravedad: P = mg.N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, segn la rectatFr: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a su deslizamiento.Si el cuerpo est en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:

Lo que grficamente seria un tringulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a continuacin de otra, como se ve en la figura.El peso puede descomponerse en una componente normal al planoPny una componentes tangente al planoPty la ecuacin anterior puede escribirse componente a componentes simplemente como:

Dividiendo la primera componente entre la segunda se obtiene como resultado:

El coeficiente de rozamiento esttico es igual a la tangente del ngulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular los distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material concreto sobre un plano inclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento, inclinando el plano progresivamente se observa el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ngulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ngulo mximo de inclinacin que puede soportar sin deslizar.

Rozamiento dinmicoEn el caso de rozamiento dinmico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, y siendo que est en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinmico, as como una fuerza de inerciaFi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:

descomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene:

teniendo en cuenta que:

y como en el caso de equilibrio esttico, se tiene:

Con estas ecuaciones se determina las condiciones de equilibrio dinmico del cuerpo con friccin en un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleracin (a velocidad constante) su fuerza de inerciaFiser cero, y se puede ver que:

esto es, de forma semejante al caso esttico:

con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinmicode un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ngulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleracin, con velocidad constante, por el plano.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

4.1. MATERIALES

Tabla de madera Bloque de madera Pesas Xplorer GLX Sensor de fuerza Calculadora cientfica 4.2. ANALISIS Y RESULTADOS

1. Mida la masa del bloque y la masa de las diferentes pesas. Anote los valores en la tabla n 1:

BLOQUEPESA 1PESA 2PESA 3 PESA 4

107.240.661.832.8g 64g

2. Encienda el Xplorer GLX, despus de que haya cargado el sistema, conecte el sensor de fuerza y espere a que se active la grfica de fuerza vs tiempo.3. Vaya a men principal y active la ventana de sensores, en la nueva ventana, cambie la frecuencia de muestreo a 50 y luego r al men principal.4. Active la grfica de fuerza vs tiempo. Estamos listos para realizar las mediciones.5. Active la toma de datos con la tecla play y jale el sensor de fuerza, aumentando suavemente la fuerza hasta que el bloque e ponga en movimiento y aumentando suavemente la fuerza hasta que el bloque se ponga en movimiento y que se desplace unos 10cm con velocidad constante.

6. Lugo detngala toma de lectura. De la grfica en el Xplorer tome lectura de la fuerza mxima F1 que inicia el movimiento y de la fuerza F2 que mantiene el movimiento. 7. Despus coloque una pesa sobre el bloque, anote la masa total M del sistema de movimiento. Repita los pasos 5 y 6 para las pesas que faltan y colocar los datos en la siguiente tabla:Masa (g)

TABLA107.2 g0.326 N0.475 N

TABLA + P1 147.8 g0.593 N0.712 N

TABLA + P1 +P2209.6 g0.772 N1.068 N

TABLA + P1 + P2 + P3242.4 g0.89 N1.276 N

TABLA + P1 + P2 + P3 + 4306.4 g1.306 N1573 N

Anlisis de datosPara la tensin constante:Masa (g)

0.1072 Kg0.326 N

0.1478 Kg0.593 N

0.2096 Kg0.772 N

0.2424 Kg0.89 N

0.3064 Kg1.306 N

Luego:, donde:

Hallando por el mtodo de minimos cuadrados

0.110.3260.035860.0121

0.150.5930.088950.0225

0.210.7720.162120.0441

0.240.890.21360.0576

0.311.3060.404860.0961

1.023.8870.905390.2324

Mediante la frmula:

Tomando la ecuacin:, donde:

Para la tensin mxima:

Masa (g)

0.1072 Kg0.475 N

0.1478 Kg0.712 N

0.2096 Kg1.068 N

0.2424 Kg1.276 N

0.3064 Kg1.573 N

Luego:, donde:

Hallando por el mtodo de minimos cuadrados

0.110.4750.052250.0121

0.150.7120.10680.0225

0.211.0680.224280.0441

0.241.2760.306240.0576

0.311.5730.487630.0961

1.025.104

1.17720.2324

Mediante la formula:

Tomando la ecuacin:, donde:

V. CONCLUSIONES

Relacionando la recta obtenida de las grficas y comparndola con la frmula de la fuerza de friccin, podemos llegar a la conclusin de que la pendiente de la recta es el coeficiente de friccin cintico y esttico.

Se halla los valores experimentales de peso y fuerzas para luego hallar el coeficiente de friccin cintico y esttico con su propia incertidumbre.VI. RECOMENDACIONES

Cuando armamos el equipo con el Xplorer, tener mucho cuidado a la hora de conectarlo, evitar moverlo demasiado, puede ocasionar un apagado inesperado.

Liberar de polvo u otras sustancias las dos bases de vidrio de los bloques de madera para facilitar el movimiento y no altere el coeficiente de rozamiento.

Jalar lentamente la pita con el bloque de madera tratando de ser constante para as obtener una grfica ms exacta.VII. REFERENCIALES

T.William Lambe, Robert V. Whitman. Mecnica de Suelos. Instituto Tecnolgico de Massachusetts. Noriega Editores. Mxico.1997 Serway Raymon, fsica EditorialMc. Graw Hill, cuarta edicin,Mxico.

Gua laboratorio, Departamento de fsica.

Sears Zemansky, Young Freed-man, Fsicauniversitaria, und-cima edicin, volumen 1

Serway y Jewett.Fisica para ciencias e ingenieria con fisica moderna. septima edicionVIII. CUESTIONARIO

1. Use los datos de la tabla N1 para hacer un grfico con la fuerza F1 en el eje Y, la masa M total en el eje X. Luego hacer un ajuste de mnimos cuadrados a la curva recta de la pregunta 1.M (kg)F1 (N)F1xMM2

0.1070.4750.0510.011

0.1480.7120.1050.022

0.2091.0680.2230.044

0.2421.2760.3090.059

0.3061.5730.4820.094

1.0125.1041.1700.229

Calculando la constante a:

Calculando la constante b:

Ecuacin:

2. Con el valor de las constantes a de la pregunta anterior determine el coeficiente esttico de friccin. Cul es el significado de la constante b?Con la primera ley de Newton se sabe que cuando el objeto esta en reposo o en un movimiento constante como en este caso. Entonces

Al igualar con la ecuacin obtenida en la pregunta anterior:

3. Use los datos de la tabla N1 para hacer un grfico con la fuerza F2 en el eje Y, la masa M total en el eje X. Luego hace un ajuste de mnimos cuadrados a la curva recta de la pregunta 1.M (kg)F2 (N)F2xMM2

0.1070.3260.0350.011

0.1480.5930.0880.022

0.2090.7720.1610.044

0.2420.8900.2160.059

0.3061.3060.4000.094

1.0123.8870.9000.229

Calculando la constante a:

Calculando la constante b:

Ecuacin:

4. Con el valor de las constantes a de la pregunta anterior determine el coeficiente cintico de friccin. Cul es el significado de la constante b?Con la primera ley de Newton se sabe que cuando el objeto esta en reposo o en un movimiento constante como en este caso. Entonces

Al igualar con la ecuacin obtenida en la pregunta anterior:

5. Repita las preguntas 1, 2, 3 y 4 para la tabla N2 y la tabla N3.Solo se trabaj con un tipo de superficie.7. Compare el valor de con el valor de . Hay coherencia en sus resultados? Explique.Todos los experimentos deben demostrar que En este experimento obtuvimos mientras que lo cual confirma lo dicho anteriormente.8. Busque una explicacin del fenmeno de friccin desde el punto de vista microscpico.A la escala molecular, incluso la superficie ms finamente pulida est muy lejos de ser plana. Resulta fcil aceptar que, cuando colocamos dos cuerpos en contacto, el rea real (microscpica) de contacto sea mucho menor que el rea de contacto aparente (macroscpico). En algunos casos estas reas pueden encontrarse en la proporcin 1:10000. Comprenderemos entonces que la presin en los contactos reales debe ser enorme. Las investigaciones realizadas por BOWDEN, en la dcada de los 40, han demostrado que dichas presiones son suficientes para hacer que hasta un duro metal como el acero fluya plsticamente. De ese modo, las crestas de las irregularidades en las superficies en contacto son aplastadas de manera que aumenta la superficie de contacto y la presin disminuye hasta que est justamente en el lmite que causara el fluir del metal. De hecho, muchos puntos de contacto quedan soldados en fro entre s. Este fenmeno de adherencia superficial se debe a que, en los puntos de contacto, las molculas en las caras puestas de las superficies estn tan prximas las unas a las otras que las fuerzas moleculares son extraordinariamente intensas.

Ya sea que dichas soldaduras localizadas ocurran o no, habr siempre un considerable grado de trabazn entre las superficies reales, que, como ya hemos dicho, son rugosas a escala molecular. Cuando un cuerpo, como por ejemplo un metal, se arrastra sobre otro, la fuerza de rozamiento est relacionada con la ruptura de esos millares de pequeas soldaduras, que continuamente se vuelven a formar en cuanto se presentan nuevas oportunidades de contacto. Experimentos realizados con rastreadores radiactivos han permitido demostrar que durante el proceso de ruptura de las pequeas soldaduras existe un intercambio de fragmentos de materia de una superficie a otra.9. Un coeficiente de friccin puede ser mayor que 1? Busque en internet algunos casos en los que se da estoPodramos decir que el coeficiente de friccin es una fuerza que se opone al movimiento del cuerpo que sufre dicha friccin. De este modo, podra considerarse a dicho coeficiente como un "porcentaje" de esa fuerza, que a causa del rozamiento se aplicara en contra del movimiento. Si el coeficiente resulta igual a 1, sera equivalente a que el movimiento se anulara por completo. El que fuese mayor que uno, implicara que la fuerza en contra del movimiento, es mayor que aquella que lo produce, con lo cual resultara en que al aplicar una fuerza al cuerpo, el mismo se movera en la direccin contraria.10. Escriba las fuentes de error en el experimento La velocidad con la que jalamos, sufre una pequea aceleracin; por este motivo elegimos la grfica que menos margen de error tenga. Las superficies de contacto influyen mucho en movimiento.

IX. ANEXOS9.1. El experimento del huevoEn esta prctica se pretende ejemplificar el principio de la inercia: todo cuerpo que no est sometido a fuerza neta mantendr su estado de movimiento. Se dispone el montaje tal y como se muestra en la fotografa. El objetivo es introducir el huevo, sano y salvo, dentro del vaso tocando nicamente la cartulina. Se consigue simplemente golpeando la cartulina horizontalmente. Normalmente, una persona que no conozca los principios de la Fsica y no haya visto el experimento antes, pensar que golpear la cartulina har que tanto el canuto como el huevo salgan disparados. No obstante, esto no es as, ya que la fuerza del golpe no se aplica al huevo. Por lo tanto, el principio de la inercia el huevo permanecer inmvil, y habiendo perdido su sustento caer al vaso.

Material necesario Un vasoo un recipiente estanco con la base superior abierta de similares caractersticas. Debe llenarse parcialmente de agua para frenar la cada del huevo. Algo de aguapara llenar el vaso. Un huevoo un objeto de similares caractersticas. Es esencial que quepa con suficiente holgura por la entrada del vaso. Una pelota de golf, por ejemplo, es un buen substitutivo. Cartulina:una pequea plancha de cartn o cartulina. Su tamao debe ser suficiente para tapar en su totalidad la obertura del vaso con una holgura suficiente para que pueda ser manipulado sin afectar al resto del material. Canuto:Un pequeo canuto de cartn, un trozo de palo de bandera, o bien una seccin de pequea tubera. Debe poderse mantener en pie sobre uno de sus extremos, y debe poder sostener el huevo sobre su extremo superior. Montaje experimental:Una vez recopilados los materiales, el montaje experimental es muy sencillo:1. Llena el vaso de agua hasta un poco ms de la mitad.2. Coloca el vaso sobre una superficie horizontal firme, tal como una mesa. Ten en cuenta que la mesa podra mojarse o, si algo sale mal, incluso el huevo romperse en ella, por lo que es aconsejable utilizar algn mantel protector.3. Tapa el vaso colocando sobre l la cartulina. Procura centrarla lo ms posible para maximizar la estabilidad.4. Coloca el canuto sobre la cartulina en posicin vertical. Debe estar completamente centrado sobre el vaso; conviene comprobarlo mirando desde dos ngulos diferentes.5. Con cuidado, coloca el huevo sobre el canuto. Retira los dedos lentamente, asegurndote que permanece en equilibrio. ProcedimientoUna vez montado el experimento, el procedimiento es muy sencillo: simplemente empujar la cartulina vigorosamente con la mano. Se debe dar un golpe seco completamente horizontal. Explicacin tericaLa situacin justo despus del golpe se muestra en la siguiente figura;La fuerza aplicada sobre la cartulina la acelera hacia la izquierda. Dado que el canuto est en contacto directo con la cartulina, existe cierta fuerza de rozamiento sobre el canuto. Dicha fuerza de rozamiento tiene dos efectos: El canuto en su conjunto se acelera hacia la izquierda, segn la segunda ley de Newton aplicada al centro de masas. Como la fuerza de rozamiento se aplica en un extremo, el canuto empieza a rotar alrededor de su centro de masas.Analicemos los dos movimientos del canuto por separado. Primero, la translacin de todo el canuto hace que ste se aparte rpidamente de su posicin inicial. Segundo, la rotacin provocar que el extremo inferior tienda a levantarse (puede que no llegue a conseguirlo, si la fuerza de rozamiento no es lo suficientemente grande, ya que entonces entra en juego la gravedad), mientras que el extremo superior descender. Este es uno de los puntos fundamentales: el extremo superior del canuto, donde reposa el huevo, tiende a descender, no a moverse hacia la izquierda. Dado que el canuto no intenta deslizarse sobre la superficie inferior del huevo, no habr fuerza de rozamiento entre ambos.Durante el momento del choque, dado que no hay ninguna fuerza sobre el huevo, segn el principio de inercia, este permanecer inmvil. Entonces entrar en juego la gravedad, que lo har descender en cada libre hasta el interior del vaso, donde ser frenado por el agua. Clculos: Resulta sencillo realizar estimaciones acerca de la fuerza mnima que es necesario aplicar. En el tiempo que dure la cada libre del huevo, deben pasar dos cosas: La cartulina debe apartarse completamente del vaso. El canuto debe salir de la perpendicular del vaso.Seala longitud del canuto. El tiempo que durar la cada libre ser

Supongamos que la fuerza aplicada con nuestra mano tiene un valor constante,, y que se aplica a lo largo de una distancia. La conservacin de la energa nos da la velocidad que alcanza la cartulina:

Seala distancia que tiene que recorrer la cartulina para descubrir completamente el vaso (es decir, la distancia entre el borde derecho de la cartulina y el borde izquierdo del vaso). A partir de ese momento, el movimiento de la cartulina ser frenado por el rozamiento con el vaso (dado que el canuto tiende a separarse, no lo tendremos en cuenta en este clculo). Si el coeficiente de friccin cintico entre el vaso y el cartn es. En el tiempo, el desplazamiento de la cartulina debe ser superior a la distancia, lo que nos da la primera condicin:

Substituyendo todos los datos, tenemos que la fuerza debe cumplir

o lo que es lo mismo

La segunda condicin es mucho ms fcil de satisfacer. El canuto slo ha de desplazarse la distancia equivalente al ancho del vaso para apartarse del camino del huevo. Lo que nos interesa, en este caso, es maximizar la fuerza de rozamiento entre el canuto y la cartulina. Por lo tanto, el rozamiento debe ser esttico y estar cerca del lmite. En la situacin lmite, la aceleracin del centro de masas del canuto cuyo valor es, dondees el coeficiente de rozamiento esttico en esta situacin ser la misma que la de la cartulina que a su vez ser. Por lo tanto, la fuerza ptima ser

Para que esta fuerza sea vlida, debe cumplir tambin la anterior condicin. Esto nos permite poner una cota inferior al coeficiente de friccin entre el canuto y la cartulina, a saber

9.2. Algunos valores de los coeficientes de friccin:En la tabla se listan los coeficiente de rozamiento de algunas sustancias dondeCoeficiente de rozamiento esttico,Coeficiente de rozamiento dinmico.Los coeficientes de rozamiento, por ser relaciones entre dos fuerzas son magnitudes adimensionales.

Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias

Materiales en contacto

Articulaciones humanas0,020,003

Acero//Hielo0,0280,09

Acero//Tefln0,040,04

Tefln//Tefln0,040,04

Acero //Acero0,150,09

Vidrio //Madera0,250,2

Caucho//Cemento(hmedo)0,30,25

Madera//Cuero0,50,4

Caucho//Madera0,70,6

Acero//Latn0,50,4

Madera//Madera0,70,4

Madera//Piedra0,70,3

Vidrio//Vidrio0,90,4

Caucho//Cemento(seco)10,8

Cobre//Hierro(fundido)10,3

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