friedrich u. mathiak - technische mechanik · 1 2 reine normalkraftbeanspruchung und gerade biegung...

Friedrich U. Mathiak

Festigkeitslehre

1

1 Seile und Ketten, Stützlinienbögen

Aufgabe 1-1

An einem als masselos angenommenen Seil

ist ein waagerecht hängender Balken befestigt.

Bestimmen Sie:

a) die Gleichung der Seilkurve,

b) den Horizontalzug,

c) die größte Seilkraft Smax,

d) die Länge des Seiles.

Geg.: l = 120m, h1 = 30m, h2 = 10m

q0 = 1kN/m.

Aufgabe 1-2


wird ein waagerecht hängender Balken befe-

stigt. Die maximale Seilkraft beträgt S = S0.

Bestimmen Sie:

a) die Gleichung der Seilkurve z(x),

b) den Horizontalzug H,

c) den größten Seildurchhang f0.

Geg.: l , q0, zB, S0

Aufgabe 1-3


wird im Montagezustand ein waagerecht hän-

gender Balken befestigt. Bestimmen Sie:

a) die Gleichung der Seilkurve,

b) den Horizontalzug,


Geg.: l = 200m, f = 30m, q0 = 1kN/m.

2 1 Seile und Ketten, Stützlinienbögen

Aufgabe 1-4


mit dem maximalen Seildurchhang f wirkt

eine linear verteilte Belastung. Bestimmen Sie

a) die Gleichung der Seilkurve z(x),

b) den Horizontalzug H,


Geg.: m120=l , q0 = 1kN/m, f = 10m .

Aufgabe 1-5

Das undehnbare Tragkabel einer Hängebrücke wird wie skizziert durch eine konstante Lini-

enlast q0 belastet. Bestimmen Sie ohne Berücksichtigung des Eigengewichts:

1. die Seilkurve z(x) und

2. den Ort und den Betrag der maximalen Seilkraft.

Geg.: l , f0, h, q0

Aufgabe 1-6

Eine Fahrbahn hängt an einem durch ein Ge-

gengewicht Q vorgespannten Tragkabel, das

als masselos angenommen werden kann. Wie

groß muß das Gegengewicht Q gewählt wer-

den, damit das Tragkabel nicht mehr als

8f l= durchhängt?

Geg.: l = 50 m, q0 = 20 kN/m

3

Aufgabe 1-7

Berechnen Sie für die angegebene Stellung

des Wagens einer Seilschwebebahn mit dem

Gewicht Q näherungsweise die größte Seil-

kraft. Das Seilgewicht beträgt q(s) = q = 10

N/m.

Geg.: Q = 5 kN, h = 400 m, l 1 = 400 m,

l 2 = 500 m, f = 50 m.

Aufgabe 1-8

Ein schweres Seil der Länge L mit konstan-

tem laufenden Gewicht q0 hängt zwischen

zwei Masten mit dem Abstand l . Ermitteln

Sie die Seilkurve z(x) und die Seilkräfte S(x).

Stellen Sie für den Sonderfall h1 = h2 die ma-

ximale Seilkraft in Abhängigkeit von der

Seillänge L dar.

Geg.:q0, h1, h2, l, L

Aufgabe 1-9

Zwischen zwei Masten soll ein Kabel mit

einem konstanten Eigengewicht von q(s) = q

befestigt werden. Bestimmen Sie:

a) den Durchhang f des Kabels sowie

b) die Kabellänge L.

Die maximale Seilkraft soll Smax = 2250 N

betragen.

Geg.: l = 200 m, q = 10 N/m =konst.

4 1 Seile und Ketten, Stützlinienbögen

Aufgabe 1-10

Das undehnbare Tragkabel einer Hängebrücke

wird wie skizziert durch eine konstante Lini-

enlast q0 belastet. Die maximale Seilkraft be-

trägt S = S0. Bestimmen Sie ohne Berück-

sichtigung des Eigengewichts:

1. die Seilkurve z(x) und

2. den Ort und die Größe f0 des maximalen

Seildurchhangs

Geg.: l , h, q0, S0

Aufgabe 1-11

Für die oben skizzierte Bogenkonstruktion sind die Stützlinien für die Bogen zu konstruieren.

Gesucht ist die Größe des Eigengewichtes der Außenbogen (wird näherungsweise als Gleich-

last angesetzt), damit für die Gesamtkonstruktion eine Stützlinienwirkung eintritt.

5

Fragen:

1. Welches sind die kennzeichnenden Eigenschaften der Seile?2. Wie lauten die Gleichgewichtsbedingungen für Seile?3. Wie vereinfacht sich das Gleichungssystem für vertikal belastete Seile?4. Woraus ergibt sich die Analogie zwischen der Seilkurve des vertikal belasteten Seiles ei-

nerseits und der Biegemoment-Zustandslinie bzw. der Biegelinie eines Trägers anderer-seits?

5. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Stützlinie eines Dreigelenkbogens und derSeilkurve eines in einer Ebene belasteten Seiles?

6. Welche Bedeutung hat die Stützlinie für statisch bestimmte Bogentragwerke?7. Wie finden wir die Stützlinie eines Dreigelenkbogens? Von welchen Systemmerkmalen

hängt die Stützlinie allein ab?

1

2 Reine Normalkraftbeanspruchung und gerade Biegung

mit Normalkraft

Aufgabe 2-1

Ermitteln Sie für den skizzierten geraden Stab

mit abschnittsweise veränderlichen Dehnstei-

figkeiten:

a) die Kräfte in den einzelnen Stababschnit-

ten,

b) das Verschiebungsfeld u(x).

Geg.: F1, F2, a, b, E1A1,E2A2.

Aufgabe 2-2

Ermitteln Sie für den skizzierten geraden Stab

der Länge l mit veränderlichem Kreisquer-

schnitt A(x) die Verschiebung u an der Stelle

x = 0.

Geg.: P, r1, r2, E, l .

Aufgabe 2-3

An einem schlanken Stab mit Kreisquer-

schnitt (Länge l , Dichte ρ ) hängt ein Körper

der Masse m.

a) Wie muß die Kontur des Stabes gewählt

werden, damit an jeder Stelle des Stabes

die gleiche Dehnung zzε vorhanden ist?

b) Wie lautet die konstante Dehnung zzε , und

wie groß ist die maximale Verschiebung

des Stabes?

Geg.: l, , , ,m E Aρ 1

2 2 Normalkraft und Biegung mit Normalkraft

Aufgabe 2-4

Der beidseitig eingespannte Träger wird ge-

mäß Skizze mittels einer Presse am Punkt (C)

um das Maß f angehoben. Ermitteln Sie:

a) den Querkraftverlauf,

b) den Momentenverlauf,

c) die Biegelinie im Bereich l≤≤ xa .

Geg.: EIyy, a, b, f.

Aufgabe 2-5

Ermitteln Sie für den skizzierten Kragträger:



c) die Biegelinie.

Geg.: E, Iyy, l , p0

Aufgabe 2-6

Ermitteln Sie für den skizzierten Kragträger



c) die Biegelinie.

Geg.: E, Iyy, l , p0

Aufgabe 2-7

In der Übung erhielten Sie eine Zusammenstellung von Tragwerken der Stabstatik mit oft

vorkommenden Belastungen. Überprüfen Sie die dort angegebenen Formeln für die elastische

Biegelinie des Balkens.

3

Aufgabe 2-8

Bestimmen Sie für die unten skizzierten Tragwerke den Grad der statischen Unbestimmtheit,

und berechnen Sie anschließend sämtliche Schnittlasten. Für das System b) werden zusätzlich

gesucht:

1) die Längenänderung der Feder und

2) der Biegewinkel am Auflager A.

Hinweis: Die Feder wurde im unbelasteten Zustand spannungslos eingebaut.

System a) System b)

Aufgabe 2-9

Ermitteln Sie für den skizzierten Träger

1. sämtliche Schnittlasten und

2. die Durchbiegung des Punktes C.

Geg.: l , EI yy , q0

Aufgabe 2-10

Ermitteln Sie für den skizzierten Träger

1. sämtliche Schnittlasten und

2. die Durchbiegung des Punktes C.

Geg.: l , EI yy , q0


Aufgabe 2-11

Bestimmen Sie durch Integration der DGL der

elastischen Linie )x(q)x(wEI yy =′′′′ :

1. die Durchbiegung w(x)

2. sämtliche Schnittlasten

Die Biegesteifigkeit EIyy ist konstant.

Geg.: a, q0, c, EIyy

Aufgabe 2-12



1. die Durchbiegung w(x)

2. sämtliche Schnittlasten


Geg.: a, b, q0, λ, EIyy

Aufgabe 2-13

Ein einseitig eingespannter Stab der Länge l

mit konstanter Biegesteifigkeit EIyy wird

durch eine sinusförmige Streckenlast belastet.

An seinem rechten Ende ist ein elastischer

Pendelstab (EA) angebracht.

Bestimmen Sie die Kraft im Pendelstab.

Geg.: l , λ, E, Iyy, A, p0

Aufgabe 2-14

Bestimmen Sie für den Balkenabschnitt A-B

die Gleichung der Biegelinie.

Geg.: a, h, EIyy, c, q0.

Hinweis: Nutzen Sie die Symmetrie des Sy-

stems.

5

Aufgabe 2-15

Der skizzierte Stahlträger mit der Höhe h wird

durch eine sinusförmige Normalkraftschüt-

tung

lx

sinn)x(n 0π

=

belastet. Ermitteln Sie die Gleichung der Bie-

gelinie w(x).

Geg.: EIyy, l , h, n0.

Aufgabe 2-16

Bemessen Sie den dargestellten Träger auf Biegung für die gezeichneten Querschnitte und

skizzieren Sie die Biegespannungen qualitativ über die Querschnittshöhe. Wie muß P gewählt

werden, damit der Träger möglichst gleichmäßig ausgenutzt wird?

Geg.: .h,t,b,P,q,,EI 0yy l

Aufgabe 2-17

Ermitteln Sie für die skizzierte Pontonbrücke

über zwei Öffnungen der Spannweiten l un-

ter Gleichlast q den Biegemomentenverlauf

und die Durchsenkung der Mittelstütze. Die

Querschnittsfläche des Schwimmers ist A und

γ bezeichnet das spezifische Gewicht der

Flüssigkeit.

Geg.: q, l , EIyy, A, γ.


Aufgabe 2-18

Für den beidseitig eingespannten Träger mit

konstanter Breite b und linear veränderlicher

Querschnittshöhe h unter Gleichlast q0 ist der

Biegemomentenverlauf zu ermitteln. Untersu-

chen Sie insbesondere die Fälle h1 = h0 und

h1 = 0.

Geg.: q0, b, h1, h0, l .

Aufgabe 2-19

Ermitteln Sie für den skizzierten Träger die

Last F am rechten Rand des Kragträgers so,

daß die Durchbiegung am Stabende infolge

der Gesamtbelastung F und q(x) verschwin-

det.

Hinweis: Verwenden Sie die „Tabellen“.

Geg.: F, q(x), l , EIyy

Aufgabe 2-20




c) die Biegelinie,

d) die Durchbiegung am Stabende.

Geg.: E, Iyy, l , rq,ql

Aufgabe 2-21


1. sämtliche Schnittlasten sowie

2. die Biegelinie w(x),

3. die maximale Durchbiegung.

Geg.: l , q0, EIyy

7

Aufgabe 2-22

Bestimmen Sie für das skizzierte System die

Verformungen und die Schnittlasten. Untersu-

chen Sie das Verhalten der Zustandsgrößen

bei Änderung der Dehnsteifigkeit EA und hier

insbesondere die Grenzzustände

1. ∞→EA (starres Auflager)

2. 0EA → (Kragarm)

Geg.: A,EI,,q yy0 l .

Aufgabe 2-23

Der skizzierte Verbundquerschnitt wird durch

ein Biegemoment kNm10M = belastet. Er-

mitteln Sie den Verlauf der Biegespannungen

über die Querschnittshöhe.

Geg.: 21 E2E = , cm12a = .

Aufgabe 2-24



1. die Durchbiegung w(x),

2. sämtliche Schnittlasten.


Geg.: a, q0, cw, EIyy

Aufgabe 2-25



elastischen Linie 0yy q)x(wEI =′′′′ :

1. die Durchbiegung w(x),

2. sämtliche Schnittlasten.


Geg.: a, q0, cd, EIyy

Aufgabe 2-26

Der beidseitig eingespannte Träger wird ge-

mäß Skizze durch ein eingeprägtes Moment

M0 belastet. Ermitteln Sie:

1. den Querkraftverlauf,

2. den Momentenverlauf,

3. die Biegelinie.

Geg.: EIyy, a, b, M0

Aufgabe 2-27

Für den skizzierten Träger sind sämtliche

Schnittlasten und Verformungen zu bestim-

men. Von besonderem Interesse ist die Ver-

schiebung am Stabende.

Geg.: F,E,b,h,h, rll

1

4 Schiefe Biegung mit Normalkraft

Aufgabe 4-1

Ermitteln Sie für den dargestellten Kragträger

a) den Verlauf der Normalspannungen an der Einspannstelle,

b) die Lage der Spannungs-Nullinie und

c) die Verschiebung der Stabachse am Stabende.

Geg.: 25 m/MN101,2E,kN1P,m80,0 ⋅===l

Aufgabe 4-2

Ermitteln Sie für den skizzierten Kragträger der Länge l mit Dreieck-Querschnitt

1. Die extremalen Normalspannungen

2. Die größte Durchbiegung f.

Geg.: E, P, l , a.

2 4 Schiefe Biegung mit Normalkraft

Aufgabe 4-3

Ermitteln Sie für den skizzierten Kragträger der Länge l mit quadratischem Querschnitt ge-

mäß Skizze:

a) Die extremalen Normalspannungen und

b) Die größte Durchbiegung f.

Geg.: E, P, l , a.

Aufgabe 4-4

Ermitteln Sie für die mit der Kraft P belaste-

ten Stütze mit Hohlquerschnitt die größten

Druck- und Zugspannungen.

Geben Sie außerdem denjenigen Bereich an,

in dem die Last P stehen müßte, damit der

Querschnitt frei von Zugspannungen bleibt.

Geg.: a, b, P.

Aufgabe 4-5

3

Für den einseitig eingespannten Stab der

Höhe l mit Rautenquerschnitt und kreis-

förmiger Aussparung sind die maximalen

Normalspannungen σ xx zu berechnen. Wo

treten diese Spannungen auf ?

Berechnen Sie die Verschiebung des End-

querschnittes (x = l ).

Geg.: E, a a F F F, ,l = = =20 1 2

Aufgabe 4-6

Ein eingespannter Mast mit dünnwandigem

Profil (konstante Wandstärke t) wird entspre-

chend Skizze an seinem freien Ende durch

eine Einzellast F belastet. Ermitteln Sie:

1. Die extremale Biegespannung und

2. die größte Durchbiegung f.

Geg.: E, F, a, t, l,α , t/a = 0.2


Aufgabe 4-7

Für den skizzierten doppeltsymmetrischen

Querschnitt sind die extremalen Normalspan-

nungen σxx im Querschnitt zu ermitteln. Die

Lastebene ist um den Winkel α gegenüber der

Vertikalen geneigt.

Geg.: PE 360 nach DIN 1025

h = 360 mm, b = 170 mm,

Iyy = 16270 cm4, Izz = 1040 cm4, α = °1

Aufgabe 4-8

Um für den skizzierten Balken die extremalen Biegespannungen und die extremale Durchbie-

gung zu verringern, wird der Balkenquerschnitt auf der gesamten Länge verstärkt. Die Ver-

stärkungselemente bestehen aus dem gleichen Werkstoff wie der Balken und werden auf den

Kontaktflächen schubfest mit dem Balken verbunden.

Gesucht werden für die beiden skizzierten Anordnungen der Verstärkungen die maximale

Biegespannung und die maximale Durchbiegung?

Geg.: l , a, E, P

Aufgabe 4-9

Ermitteln Sie für den Träger auf zwei Stützen mit

doppeltsymmetrischem Querschnitt

(IPE 360 nach DIN 1025)

a) die extremalen Normalspannungen

b) die größte Durchbiegung.

Geg.: 24 cm/kN101,2E ⋅= , P = 3 kN, γ = 10°,

m4=l , h = 360 mm, b = 170 mm,

Iyy = 16270 cm4, Izz = 1040 cm4

5

Aufgabe 4-10

Kreuzen Sie für die gezeichneten Systeme alle richtigen Antworten an.

System u. Belastung Einfache Biegung Schiefe Biegung Torsion

Aufgabe 4-11

Ermitteln Sie den Kern des skizzierten

Querschnitts.

Hinweis: Alle Maße in cm

Aufgabe 4-12

Ermitteln Sie den Kern des skizzierten

Querschnitts.

Hinweis: Alle Maße in cm


Aufgabe 4-13

Ermitteln Sie den Kern des Querschnitts.

Zwischen welchen Punkten A,B auf der skiz-

zierten Geraden darf eine Einzellast angrei-

fen, damit im Querschnitt nur Spannungen

eines Vorzeichens auftreten?

Geg.: a

5 Temperaturbeanspruchung eines geraden Balkens

Aufgabe 5-1

Die skizzierten Träger werden durch ein über die Dicke d linear verteiltes Temperaturfeld

T(z) belastet. Ermitteln Sie:

a) die Biegelinie der Träger,

b) die Schnittlasten infolge der Temperaturbelastung.

Geg.: EI d T T Tyy o u o, , , , .l = −

Aufgabe 5-2

Ein Kragträger der Dicke d wird durch eine

Einzellast P belastet. Die aus dieser Belastung

resultierende Stabendverschiebung soll wieder

rückgängig gemacht werden. Dazu wird der

gesamte Stab mit dem links skizzierten Tem-

peraturfeld T(z) belastet.

Bestimmen Sie die Temperatur To so, daß die

Stabendverschiebung w(x= l ) aus beiden Be-

anspruchungen verschwindet.

Geg.: d, EIyy, P, l , α t .

2

Aufgabe 5-3

Ein Balken ist mit einer Dreieckslast belastet.

Zusätzlich wird er ungleichmäßig erwärmt.

Ermitteln Sie:

a) Die Biegelinie und

b) die maximalen Spannungen.

Geg.: EIyy, α t o uT T q d, , , , , .l 0

Aufgabe 5-4

Der skizzierte Träger wird entsprechend ne-

benstehender Skizze durch Einzellasten P

belastet. Aus dieser Belastung resultiert eine

Verschiebung in Balkenmitte. Diese Ver-

schiebung soll durch eine Temperaturbean-

spruchung linear über die Querschnittshöhe h

wieder rückgängig gemacht werden. Wie

muß die Temperaturdifferenz ϑ∆ gewählt

werden, damit die resultierende Verschie-

bung in Balkenmitte verschwindet?

Geg.: a, l , h, EIyy, P.

1

7 Abschätzung der Schubspannungen aus Querkraft

Aufgabe 7-1

1) Ermitteln Sie die Schubspannungsvertei-

lung σxz für einen durch eine Querkraft Q

belasteten Balken bezüglich der angegebe-

nen Balkenquerschnitte.

2) Tragen Sie die Schubspannungsverteilung

über die Querschnitte qualitativ auf.

Aufgabe 7-2

1. Ermitteln Sie die Schubspannungsvertei-lung σ xz z( ) für den durch eine Querkraft

Qz belasteten Balken mit Dreieck-Querschnitt.

2. Tragen Sie die Schubspannungsverteilungqualitativ über den Querschnitt auf.

Geg.: Qz, b, h

Aufgabe 7-3

Der skizzierte Querschnitt wird durch einBiegemoment My und eine Querkraft Qz be-ansprucht. Ermitteln Sie:

1. die Normalspannungen xxσ und

2. die Schubspannungsverteilung xzσ

Geg.: kNQ;kNmM zy 150100 ==

Alle Maße in cm

2

Aufgabe 7-4

1) Ermitteln Sie die Schubspannungsverteilung σxz

für einen durch eine Querkraft Q belasteten Balken

bezüglich der angegebenen Balkenquerschnitte.

2) Tragen Sie die Schubspannungsverteilung über die

Querschnittshöhen qualitativ auf.

Aufgabe 7-5

Ein einseitig eingespannter Träger, der aus drei Rechteckquerschnitten der Breite b und der

Höhe h/3 besteht, wird durch eine Gleichstreckenlast q0 belastet.

1. Berechnen Sie die Biegelinie des Trägers für den Fall der ohne Verbund übereinanderlie-

genden Trägereinheiten und für den Fall, daß sie durch Bolzen schubfest miteinander ver-

bunden sind.

2. Ermitteln Sie die zur Bemessung der Bolzen erforderliche Schubspannung in den Fugen

zwischen den Trägereinheiten, und geben Sie die Schubspannungsverteilung über die Trä-

gerlänge an. Geg.: .h,b,E,q, 0l

Aufgabe 7-6

3

Ein genagelter Vollwandträger aus einem Sperrholzsteg

und Flanschhölzern 8/10 trägt als Balken auf zwei Stüt-

zen mit der Spannweite l = 9m eine Gleichlast q0.

a) Wie groß darf q0 höchstens sein, damit die

Randspannung zul Bσ = 10 MN/m2 nicht überschrit-

ten wird?

b) Wieviel Nägel 42/100 sind pro m zum Anschluß je-

des Flanschholzes erforderlich, wenn die Tragkraft

eines einschnittig geschlagenen Nagels 620 N be-

trägt?

Geg.: a = 2,5 cm, b = 8cm, c = 10cm, h = 60cm

9 Der Schub aus Querkraft für dünnwandige Querschnit-

te, der Schubmittelpunkt

Aufgabe 9-1

Für den links dargestellten ungleichschenkli-

gen Winkelstahl sind die Schubspannungen

aus einer Querkraft Qz zu berechnen.

Geg.: a = 116 mm, b = 76 mm, s = 8 mm,

Qz = 1,0 kN.

Aufgabe 9-2

Ermitteln Sie für den dünnwandigen Quer-

schnitt

1. den Schubfluß infolge einer Querkraft Qz

2. die Lage des Schubmittelpunktes M.

Geg.: a, b, h, t

Aufgabe 9-3

Für den skizzierten dünnwandigen Quer-

schnitt ist der Verlauf der Schubspannungen

infolge einer Querkraft Qz zu ermitteln. Be-

rechnen Sie außerdem die Lage des Schub-

mittelpunktes M.

Geg.: h,b,t

9-2

Aufgabe 9-4

Bestimmen Sie für den links skizzierten einfach-

symmetrischen Querschnitt die Lage des Schub-

mittelpunktes yM. Die Resultierende der Schub-

spannnugen τ ist die Querkraft Qz

Geg.: a, b, c, δ.

Aufgabe 9-5

Für den links skizzierten dünnwandigen

Querschnitt (Z-Stahl 120 nach DIN 1027)

sind die Schubspannungen aus einer Querkraft

Qz zu berechnen.

Geg.: h = 110 mm, b = 56 mm, s = 7mm,

t = 9mm, Qz = 1,0 kN.

Aufgabe 9-6

Für den skizzierten einfachsymmetrischen I-

Querschnitt sind die Schubspannungen aus

einer Querkraft Qz zu berechnen.

Geg.: a,b, h, t

10 Der kreiszylindrische Stab unter Torsionsbeanspru-chung

Aufgabe 10-1

Der einseitig eingespannte Balken mit zwei

verschiedenen Vollkreisquerschnitten wird

am rechten Stabende durch ein Torsionsmo-

ment Mx belastet. Ermitteln Sie:

a) Den Torsionswinkel ϑ bei x = l .

b) Die Schubspannungen in den beiden Quer-

schnitten.

Geg.: Mx,, G1, G2, r1, r2, 21 , ll

Aufgabe 10-2

Der einseitig eingespannte Balken mit zwei

verschiedenen Vollkreisquerschnitten wird bei

x = 1l durch ein Torsionsmoment M0 belastet.

Ermitteln Sie:

a) Den Torsionswinklel ϑx bei x = l .

b) Die Schubspannungen in den beiden Quer-

schnitten.

Geg.: M0,, G1, G2, r1, r2, l l1 2,

Aufgabe 10-3

Der skizzierte Stab mit Kreisquerschnitt be-steht aus 2 Bereichen mit konstantem Radiusund einem konischen Bereich. Gesucht ist dieVerdrehung des Endquerschnittes ϑ E infolge

eines Torsionsmomentes M0.Geg.: r0, l , G, M0

1

11 Torsion dünnwandiger Querschnitte

Aufgabe 11-1

Ein Stab der Länge l mit dem skizzierten dünnwandigen Hohlquerschnitt wird an beiden

Enden durch ein Torsionsmoment Mt belastet. Ermitteln Sie

a) den Schubfluß sowie

b) die maximale Schubspannung.

c) Um welchen Winkel ϑ verdrehen sich die Stabenden gegeneinander?

Geg.: b = 10 cm, h = 16 cm, l = 5 m, t1 = 0,5 cm,t2 = 1 cm, t3 = 2 cm, Mx = 3 kNm,

G = 24 kNcm108,0 −⋅ .

Aufgabe 11-2

In welchem Verhältnis stehen die maximalen

Schubspannungen und die Drillungen bei dem

skizzierten geschlossenen (Index 1) und dem

geschlitzten (Index 2) dünnwandigen

Dreiecksquerschnitt?

Geg.: d, d1, d2 ,E,G.

2

Aufgabe 11-3

Ein Kragbalken mit dünnwandigem

Hohlquerschnitt wird gemäß Skizze durch

eine Streckenlast q0 belastet.

Ermitteln Sie den Verschiebungsvektor

u u e v e w eA A x A y A z= + + des Punktes A.

Geg.: q0, a, t, l , E, G.

Aufgabe 11-4

Das links eingespannte dünnwandige Rohrmit dem mittleren Durchmesser rm und derWandstärke d wird wie skizziert durch eineexzentrisch angreifende Einzellast F =Fez

belaste. Ermitteln Sie:1. Die Verschiebung des Lastangriffspunktes,2. Die Verschiebung des Punktes A.

Geg.: E, G = E/2, F, l , a, rm, d

Aufgabe 11-5

Bestimmen Sie für den skizzierten

Belastungsfall die Wanddicke d des Rohres

so, daß die zulässige Hauptspannung σh nicht

überschritten wird. Die Schubspannungen aus

Querkraft sind bei der Ermittlung der

Hauptspannung nicht zu berücksichtigen,

sondern nachträglich nachzuweisen.

Geg.: P=10 MN, l = 80 cm, a = 69 cm,

ra = 10 cm, zul 2h cm/kN10=σ .

3

Aufgabe 11-6

Eine Seiltrommel mit der Wandstärke s und

dem Außenradius a ist gemäß Skizze durch

die mit der Trommel fest verbundenen Welle

in A und B gelagert. Ermitteln Sie für die

angegebene Belastung:

a) Die maximalen Schubspannungen aus

Torsion in beiden Querschnitten,

b) die Drillungen in beiden Querschnitten,

c) den Torsionswinklel ϑ am Auflager B.

Geg.: P, l , a, b, s, G.

Aufgabe 11-7

Ein zusammengesetzter Stab, bestehend aus

einem dünnwandigen Rechteck und einem T-

Träger, ist durch ein Torsionsmoment Mx

belastet. Bestimmen Sie den

Querschnittsdrehwinkel am

Momentenangriffspunkt und die maximale

Schubspannung an der Einspannstelle.

Geg.: G1, G2, Mx, a, b, t, h, d, l

Aufgabe 11-8

Bestimmen Sie für den einseitig

eingespannten konischen Kreisring der Dicke

d, der durch ein Torsionsmoment M0 belastet

ist, den Grundradius r0 so, daß der

Enddrehwinkel ϑ ϕ( )l = 0 ist.

Geg.: M0, d, G (Schubmodul), l , ϕ0 ,

)x2(2r

)x(r 0 l−= .

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