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Guten Morgen!
• Martin Frimmer
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• Übungen bearbeiten
• Gleichungen in Worten formulieren
• Rechnen üben
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Heute im Programm
• Wiederholung: • Maxwell-Gleichungen in Differentialform
• Die Wellengleichung im Vakuum
• Die Helmholtzgleichung
• Das komplexe elektrische Feld
• Ebene Wellen als Lösungen der Helmholtzgleichung
• Polarisationszustände ebener Wellen
• Intensität und Interferenz
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Maxwell-Gleichungen in Differentialform
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Oliver Heaviside
Maxwell-Gleichungen in Differentialform
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Oliver Heaviside
Maxwell-Gleichungen in Differentialform
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Oliver Heaviside
Maxwell-Gleichungen in Differentialform
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Oliver Heaviside
Maxwell-Gleichungen in Differentialform
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Oliver Heaviside
Herleitung der Wellengleichung
• Anwendung der Rotation auf MW-Rotationsgleichungen
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Die Wellengleichungen
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Die Wellengleichung im Vakuum
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Vakuum:
Und das H-Feld?
Die Wellengleichung im Vakuum
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Vakuum:
Ansatz von d’Alembert
• D’Alembert sagt: Dieser Ansatz löst Wellengleichung
• Dies ist eine räumliche Feldverteilung, die mit fortlaufenderZeit mit der Geschwindigkeit c im Raum verschoben wird
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Ansatz von d’Alembert
• D’Alembert sagt: Dieser Ansatz löst Wellengleichung
• Dies ist eine räumliche Feldverteilung, die mit fortlaufenderZeit mit der Geschwindigkeit c im Raum verschoben wird
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Lösung der Wellengleichung
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wobei
L’Hôpital (1750)
Separationsansatz
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wobei
L’Hôpital (1750)
Lösung des zeitlichen Anteils?
Separationsansatz
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wobei
L’Hôpital (1750)
Einsetzen in E(r,t)
Separationsansatz
17
wobei
L’Hôpital (1750)
Komplexes E-Feld E(r)Reelles E-Feld E(r,t)
Welche Gleichung gilt für das komplexe Feld?
Separationsansatz
18Helmholtz-Gleichung
L’Hôpital (1750)
Separationsansatz
19Helmholtz-Gleichung
L’Hôpital (1750)
Helmholtz (1858)
Lösung der Helmholtz-Gleichung
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Helmholtz Gleichung :
Ansatz :
Lösung der Helmholtz-Gleichung
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Dispersionsrelation: Im freien Raum!
Helmholtz Gleichung :
Ansatz :
Lösung der Helmholtz-Gleichung
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Dispersionsrelation: Im freien Raum!
Helmholtz Gleichung :
Ansatz :
Ist E0 reell oder komplex?
Lösung der Helmholtz-Gleichung
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Dispersionsrelation: Im freien Raum!
Helmholtz Gleichung :
Ansatz :
Ebene Wellen : und sind reell!
Maxwell :
Was bedeutet dies geometrisch?
Ebene Wellen
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Dispersionsrelation:
Ebene Wellen : und sind reell!
Helmholtz Gleichung :
Ansatz :
Maxwell :
H
E
k
(E, H, k) spannen ein orthogonales Dreibein auf.
Im freien Raum!
Ebene Wellen
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Wellenlänge:
Geschwindigkeit:
Räumlich:
Zeitlich:
Periode:
Reelles E-Feld für E0 reell:
Ebene Wellen
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Wellenlänge:
Geschwindigkeit:
Räumlich:
Zeitlich:
Periode:
Reelles E-Feld für E0 reell:
Polarisation ebener Wellen
27http://en.wikipedia.org/wiki/Group_velocity
Zum Einüben: Serie 4.
• Zirkulare Polarisation entsteht durchSuperposition zweier linear polarisierter Felder mit passenderPhasenverschiebung
Komplexer Polarisationsvektor
Was misst ein Photodetektor?
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Messbare Intensität (im Vakuum):
Ebene Welle:
Monochromatische Felder:
Was misst ein Photodetektor?
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Messbare Intensität (im Vakuum):
Ebene Welle:
Monochromatische Felder:
Beispiel: Stehende Wellen
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x
x0
0
Wikipedia.org
E(x)
I(x)
Überlagerung von vorwärts und rückwärts propagierenden Wellen (k1=-k2) ergibt stehende Welle
Z
Interferenz
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Messbare Intensität (im Vakuum):
Interferenzterm
Zwei Felder:
Interferenz
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Messbare Intensität (im Vakuum):
Interferenzterm
Zwei Felder:
Polarisationsabhängigkeit:
Periode der Interferenzstreifen:
Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):
Interferenz
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Messbare Intensität (im Vakuum):
Interferenzterm
Zwei Felder:
Polarisationsabhängigkeit:
Periode der Interferenzstreifen:
Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):
Interferenz
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Messbare Intensität (im Vakuum):
Interferenzterm
Zwei Felder:
Polarisationsabhängigkeit:
Periode der Interferenzstreifen:
Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):
Interferenz
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Messbare Intensität (im Vakuum):
Interferenzterm
Zwei Felder:
Polarisationsabhängigkeit:
Periode der Interferenzstreifen:
Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):