Asignatura: Ingeniería EconómicaCiclo : VIISemana : IIITema : USO DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS

Ing. Lily Villar Tiravantti

Uso de las funciones financieras

i = ?

n P

S

1. Uso del Factor Simple de Capitalización:

El factor simple de capitalización (F.S.C.) sirve para transformar un stock inicial (P) en un stock final (S).

Se sigue el siguiente procedimiento:

P = Stock inicial conocido

i = Tasa de interés determinado

n = periodos

S = Stock final por determinar

Entonces :

S = P ( FSC )

S = P ( 1 + i )n

Reemplazando

S = P ( FSC )ni

S = P ( FSC )120.05

S = P ( 1 + i )n

S = 500 ( 1+ 0.05 )12

S = 500 ( 1.05 )12

S = 500 ( 1.795856326 )

S = 897.03

Expresión formulistica literal

Ejemplos:

1. En cuanto se convertirá S/. 500 en un año a una tasa de 60% a nivel capitalizable mensualmente.

P = S/. 500n = 12 (12 meses en un horizonte de 1 año)i = 5% (interés por periodo)S = ?

2.- Si una financiera capitaliza trimestralmente y se deja un depósito de S/. 2,000.00 por el

lapso de 02 años a una tasa de interés anual del 120%. Calcule el monto al finalizar dicho

periodo.

P = S/. 2,000

i = 30% (120 / 4)

n = 8 (Trimestres en 02 años)

S = ?

Entonces

S = P ( FSC )ni

S = P ( FSC )80.30

S = P ( 1 + i )n

S = 2000 ( 1+ 0.30 )8

S = 2000 ( 1.30 )8

S = 2000 ( 8.15730721 )

S = 16,314.60

3.- Si la tasa de Interés efectiva anual es de 79.5856326% y la capitalización es mensual,

encuentre el monto de un depósito de S/. 2,500.00 para el lapso de 1 año.

P = S/. 2,500

iefec = 79.5856326

n = 12

S = ?

Tenemos interés efectivo, debemos convertirlo a periodo.

( 1 + 0.795856326 ) = ( 1 + i )n

1.795856326 = ( 1 + i )12

12 𝟏. 𝟕𝟗𝟓𝟖𝟓𝟔𝟑𝟐𝟔 = 1 + i

1.05 = 1 + i

i = 5 %

Entonces :

S = P ( FSC )ni

S = P ( FSC )120.05

S = P ( 1 + i )n

S = 2500 ( 1+ 0.05 )8

S = 2500 ( 1.05 )12

S = 2500 ( 1.795856326 )

S = 4,489.64

i = ?

n P

ACTUALIZACION S

Cabe resaltar que se trata de reducir ( quitar ) una suma futura ( S ) a su valor inicial o

presente ( P ) , es decir que los cálculos se realizan en sentido “ retrospectivo “ en

estos casos y por lo general a la tasa de interés ( que capitaliza en sentido proyectivo ),

se le denomina “ tipo o tasa de descuento “,

P = S ( FS Δ )ni

P = S 𝟏

𝟏 + 𝐢 𝐧

2. Uso del Factor Simple de Actualización (F.S.A.):Este factor se constituye en el inverso del F.S.C. y se utiliza para transformar un stock final (S) en un stock inicial de dinero (P).

Cabe resaltar que se trata de reducir (quitar) una suma futura (S) a su valor inicial o presente (P), es decir que los cálculos se realizan en sentido “retrospectivo” en estos casos y por lo general a la tasa de interés (que capitaliza en sentido proyectivo), se le denomina “tipo o tasa de descuento”.

Ejemplos :

1.- Cual es el valor presente de una cantidad futura equivalente a S/. 500,000 a un interés

anual de 96% , capitalizable mensualmente.

S = 500,000

i = 96% P = ? n = 12 S = 500,000

i = 0.08

P = ? n =12

P = S(F.S.∆ 𝟏𝟐

𝟎.𝟎𝟖)

P = S 𝟏

(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)𝟏𝟐

P = S 𝟏

(𝟏.𝟎𝟖)𝟏𝟐

P = 500,000 𝟏

𝟐.𝟓𝟏𝟖𝟏𝟕𝟎𝟏𝟏𝟕

P = 500,000 (0.397113759) P = 198,556.8793

2.- ¿Cuánto se debe depositar hoy día en un banco que capitaliza trimestralmente a una tasa de interés anual de 96%, si se desea tener dentro de un año S/.100,000.

S = 100,000

i = 24%

P = ? n =4 trimestres

S = 100,000 P = ?

i = 96% TRIM. 𝟗𝟔

𝟒 = 24%

n = 04 (trimestres en un año)

P = S(F.S.∆ 𝟒𝟎.𝟐𝟒)

P = S 𝟏

(𝟏+𝟎.𝟐𝟒)𝟒

P = 100,000 𝟏

(𝟏.𝟐𝟒)𝟒

P = 100,000 𝟏

𝟐.𝟑𝟔𝟒𝟐𝟏𝟑𝟕𝟔

P = 42,297.35978

3.- Se prevee que dentro de un año un automóvil estará valorizado en $16,000 cuantos $ se debe depositar hoy día en una financiera que capitaliza mensualmente a la nueva tasa anual para moneda extranjera de 8%.

S = 16,000

i = 0.66666666

P = ? n =12 meses

S = 16,000 P = ? n = 12

i = 0.006666

P = S 𝟏

(𝟏+𝟎.𝟎𝟎𝟔 )𝟏𝟐

P = 16,000 𝟏

(𝟏.𝟎𝟎𝟔𝟔𝟔𝟔)𝟏𝟐

P = 16,000 𝟏

𝟏.𝟎𝟖𝟐𝟗𝟗𝟗𝟒𝟗𝟖

P =16,000 𝟎. 𝟗𝟐𝟑𝟑𝟔𝟏𝟒𝟔𝟐𝟐 P = $14,773.7834

S = R (F .C . 𝐒 𝒏𝒊 )

S = R (𝟏+𝟎.𝟎𝟓)𝟐𝟒−𝟏

𝟎.𝟎𝟓

S = 100 (𝟏.𝟎𝟓)𝟐𝟒−𝟏

𝟎.𝟎𝟓

S = 100 𝟐.𝟐𝟐𝟓𝟎𝟗𝟗𝟗𝟒𝟒

𝟎.𝟎𝟓

S = 100(44.50199888) S = 4450.2

Tasa Mínima atractiva de rendimiento

• Para que una inversión sea aceptable, el inversionista espera recibir una cantidad de dinero mayor de la que originalmente invirtió, es decir debe obtener una tasa de retorno o retorno sobre la inversión atractiva. Por lo tanto, la cantidad obtenida como ganancia dividida entre el principal es la Tasa de Retorno (TR).

• La tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR) es una tasa de retorno razonable para evaluar y elegir una opción. Un proyecto no es económicamente viable a menos que se espere un rendimiento mayor a una TMAR.

• La TMAR también recibe el nombre de tasa por superar, tasa de corte, tasa paramétrica y tasa mínima aceptable de rendimiento.

Laboratorio

1. La compañía RKI Instruments obtuvo un préstamo de $3500000 de una empresa financiera para ampliar sus instalaciones de manufactura de controladores de monóxido de carbono. La empresa saldó el préstamo después de un año con un solo pago de $ 3885000. ¿Cuál fue la tasa de interés del préstamo?

Laboratorio

2. H y M obtuvo un préstamo de $900000 para instalar equipos de iluminación de alta eficiencia y d seguridad en su fábrica de Lima. Los términos del préstamo son tales que la compañía podría pagar sólo los interese al final de cada año durante 5 años, después de lo cual tendría que pagar toda la cantidad adeudada. Si la tasa de interés del préstamo fue de 12% anual y la compañía sólo pagó lo intereses durante 4 años. Determine lo siguiente:

a. El monto de cada uno de los cuatro pagos de los intereses.

b. El monto del pago final al final del año 5.

Laboratorio

3. ¿Cuál de la siguientes inversiones a un año tiene la tasa de retorno más grande?

a. $12500 que producen $1125 de interés.

b. $56000 que generan $6160 de interés.

c. $95000 que producen $7600 de interés.

Laboratorio

4. Un recién graduado de ingeniería inició un negocio de consultoría y pidió un préstamo a un año para amueblar su oficina. El importe del préstamo fue de #23800, con una tasa de interés del 10% anual. Sin embargo, debido a que el nuevo graduado no tenía una historia crediticia, el banco lo hizo comprar un seguro en caso de que no pagara que costó 5% del monto del préstamo. Además, el banco le cobró una comisión de apertura de $300. ¿Cuál fue la tasa de interés efectiva que pagó el ingeniero por el préstamo?

Laboratorio

5. Cuando se espera que la tasa de inflación sea de 8% anual, ¿cuál es l tasa de interés más probable en el mercado?

Laboratorio

6. Identifique los 4 símbolos de la ingeniería económica y sus valores a partir del siguiente enunciado. Use un signo de interrogación con el símbolo cuyo valor se vaya a calcular.

Atlas planea instalar registradores de temperatura Valutempen todos sus camiones refrigeradores para vigilar la temperatura durante el tránsito. Si los sistemas disminuirían reclamaciones de seguros por $ 100000 dentro de dos años ¿cuánto debe estar dispuesta a gastar ahora la compañía si usa una tasa de interés de 12% anual?

Laboratorio

7. Identifique los 4 símbolos de la ingeniería económica y sus valores a partir del siguiente enunciado. Use un signo de interrogación con el símbolo cuyo valor se vaya a calcular.

Thompson Mechanical Products planea destinar ahora $150000 para un posible reemplazo de sus grandes motores sincronizados cuando sea necesario. Si durante 7 años no fuera necesario el reemplazo ¿cuánto tendría la empresa en su cuenta de inversión si se aplica una tasa de retorno de 11% anual?

Laboratorio

8. Identifique los 4 símbolos de la ingeniería económica y sus valores a partir del siguiente enunciado. Use un signo de interrogación con el símbolo cuyo valor se vaya a calcular.

Un alga verde, Chlamydomonas reinhardtii, produce hidrógeno si se priva de oxígeno temporalmente hsata por dos días a la vez. Una compañía pequeña necesita comprar equipo que cuesta $3.4 millones para comercializar el proceso. Si la empresa desea obtener una tasa de retorno de 10% anual y recuperar su inversión en 8 años, ¿cuál debe ser el valor neto del hidrógeno producido cada año?

Laboratorio

9. Identifique los 4 símbolos de la ingeniería económica y sus valores a partir del siguiente enunciado. Use un signo de interrogación con el símbolo cuyo valor se vaya a calcular.

Vision Technologies, Inc. Es una empresa pequeña que usa tecnología de banda ancha para desarrollar equios que detecten objetos (inclusive personas) dentro de edificios, tras los muros o bajo el piso. La empresa espera gastar $100000 anuales en mano de obra y $125000 por año en insumos antes de que su producto pueda comercializarse. Con una tasa de interés de 15% anual, ¿cuál es la cantidad futura equivalente de los gastos de la compañía al cabo de tres años?

Laboratorio

10. Durante una recesión, el precio de lo bienes y servicios disminuye debido a las poca demanda. Una compañía que fabrica adaptadores Ethernet planea expandir sus instalaciones de producción con un costo de $1000000 dentro de un año. Sin embargo, un contratista que necesita trabajo le ofreció hacerlo por $ 790000 si la empresa hace su ampliación hoy en lugar de esperar un año. Si la tasa de interés es de 15% anual, ¿Qué descuento obtiene la compañía?

Laboratorio

11. Como director de la empresa de consultoría en la que ha trabajado por 20 años, usted acumuló 5000 acciones de la empresa. Hace un año cada acción valía $40. La empresa le ofreció comprar sus acciones a $225000 ¿Con qué tasa de interés sería equivalente la oferta de la empresa al valor que tenían las acciones hace un año?

Laboratorio

12. Una compañía de diseño y construcción de ingeniería que suele dar bonos de fin de año por $8000 a cada uno de sus ingenieros tiene problemas de flujo de efectivo. La empresa dijo que, aunque no podría dar los bonos este año, cada ingeniero recibiría dos bonos el año próximo, el habitual de $8000 más una cantidad equivalente a los $8000 que habría obtenido este año. Si la tasa de interés es de 8% anual, ¿cuál será la cantidad total de dinero que los ingenieros obtendrán en bonos el año próximo?

Laboratorio

13. Las colegiaturas y servicios que ofrece una universidad pueden pagarse por medio de dos planes:

Adelantado: pagar por adelantado la cantidad total que se adeude un año antes y obtener un descuento de 10%

Puntual: pagar el primer día de clases la cantidad total que se adeude.

El costo de la colegiatura y los servicios es de S/. 10000 por año.

a. ¿Cuánto se pagará con el plan adelantado?

b. ¿Cuál es la cantidad equivalente de los ahorros en comparación con el pago puntual en el monto en que se efectúa?

Laboratorio

14. Si una compañía aparta hoy $1000000 en un fondo de contingencia, ¿cuánto tendrá en dos años si no utiliza el dinero y la cuenta crece a razón de 10% anual?

Laboratorio

15. La compañía Yanacocha tiene fondos adicionales para invertir en la expansión de capital futura. Si la inversión seleccionada paga interés simple, ¿qué tasa se requeriría para que la cantidad aumentara de $60000 a $90000 en cinco años?

Laboratorio

16. Para financiar una nueva línea de productos, una compañía que fabrica rodamientos esféricos de alta temperatura consiguió un préstamo de $1.8 millones con una tasa de 10% por año. Si la empresa salda el préstamo con un solo pago después de dos años, ¿cuál fue el monto de pago?, ¿cuál fue la cantidad de intereses?

Laboratorio

17. Debido a que las tasa de interés del mercado estuvieron casi siempre en 4% anual, una compañía de herramientas manuales decidió comprar (es decir, pagar) los bonos de interés alto que había emitido hacia tres años. Si la tasa de interés por los bonos fue de 95 anual, ¿cuánto tuvo que pagar a empresa a los tenedores de ellos? El valor nominal (principal) de los bonos es de $6000000.

Laboratorio

18. Una compañía de recolección de desechos consiguió un préstamo con una tasa de interés de 10% anual para comprar nuevos contenedores y otros equipos que necesita en el sitio de depósito. Si la empresa consiguió el préstamo hace dos años y lo saldó e un solo pago de $4600000, ¿cuál fue el monto principal, P, del préstamo?

Laboratorio

19. Si el interés se compone a 20% por año, ¿en cuánto tiempo $50000 se convertirán en $86400?

Laboratorio

20. Para que los certificados de depósito parezcan más atractivos de lo que realmente son, algunos bancos afirman que las tasas que pagan son mayores que las de la competencia; no obstante, la letra pequeña dice que la tasa es de interés simple. Si una persona deposita $10000 a 10% anual de interés simple, ¿qué tasa de interés compuesto produciría la misma cantidad de dinero en tres años?