fsharp prirucnik

8/17/2019 Fsharp prirucnik

1/57

1 Micorosoft „Partner u učenju“ časopis za nastavnike http://casopis.spaces.live.com

Programski jezik F# (I deo)

Uvod F# je programski jezik, razvijen na .NET platformi, sa izraženim funkcionalnim karakteristikama koji

podržava i druge paradigme programiranja poput imperativne i objektno‐orijentisane.

Autor F#‐a je Don Syme, istraživač zaposlen u okviru Microsoft Research centra u Kembridžu.

Snaga F#‐a leži u svedenoj sintaksi koja omogućava laku čitljivost koda, kao i efikasan razvoj programa

koje zahtevaju primenu složenih matematičkih algoritama. Jezik omogućava brzo generisanje

prototipova i njihovu brzu transformaciju u produkcioni kod. Kod napisan u F#‐u lako se može

paralelizovati, što je posebno značajno danas kada svi novi kompijuteri imaju više jezgara. Korišćenjem

F#‐a kao osnovnog jezika mogu se lako kreirati domensko specifični jezici (DSL) što ga čini posebno

pogodnim za naučno‐istraživačku primenu.

F# je kompatibilan sa svim ostalim .NET jezicima. To znači da F# program može da koristi sve .NET

biblioteke. Biblioteka napisana u F#‐u može se koristiti u bilo kojoj desktop ili Web aplikaciji razvijenoj na

.NET platformi.

Instalacija

Da bi ste programirali u F#‐u i provežbali primere koji su prikazani u ovoj skripti potrebno je da imate

instaliran F# kompajler i interpreter.

Ukoliko imate instaliranu neku od verzija Visual Studio‐a 2010 (u vreme pisanja ovog teksta dostupan

kao Beta 2 verzija), nije potrebna nikakva dodatna instalacija. U suprotnom, možete pronaći link za

preuzimanje aktuelne verzije F#‐a na web adresi http://msdn.microsoft.com/en‐us/fsharp/default.aspx.

Sama instalacija se obavlja jednostavno, pokretanjem instalacionog paketa ( Next,Next, ... Finish) pri

čemu nikakva specifična podešavanja nisu potrebna.

Vežbanje kroz primere

Koncept ove skripte je vežbanje kroz primere. Većina primera je napravljena tako da se mogu izvršiti u

F# konzoli .

VS2010

Ukoliko imate Visual Studio 2010, F# konzolu možete pokrenuti iz Start menija kao što je prikazano na

slici:

Preporuka autora je da po izlasku zvanične verzije Visual Studio‐a 2010 preuzmete njegovu

besplatnu ediciju i koristite je za programiranje u F#‐u.

Imperativno programiranje je termin koji se u literaturi često koristi za programiranje u

programskim jezicma poput C‐a ili Pascal‐a.


2/57


Kada se konzola pokrene potrebno je da otkucate fsi i pritisnete taster Enter da bi pokrenuli F#

interpreter . Kako bi testirali da li F# interpreter radi otkucajte printfn “Hello World“;;. Dobićete prikaz

kao na sledećoj slici:

Instalacija F#‐a bez Visual Studio‐a

Ukoliko instalirate F# kompajler nezavisno od Visual Studio‐a imaćete u okviru Start menija Microsoft F#

grupu i u okviru nje opciju F# Interactive (Console).

Izaberite ovu opciju i na ekranu će se prikazati konzola. Da bi ste testirali da li F# interpreter radi

otkucajte printfn “Hello World“;;. Dobićete prikaz kao na sledećoj slici:


3/57


Osnovne naredbe

Naredba povezivanja let

Naredba let je najznačajnija i najčešće korišćena naredba u F#‐u. Služi da poveže identifikatore sa vrednostima. Sledeći primer ilustruje upotrebu ove naredbe.

Kao što možete da uočite naredba let ima formu: let ident = expr , gde je ident identifikator (u ovom

slučaju „a“), dok je expr izraz ( u ovom slučaju vrednost „21“).

Treba uočiti da je F# interpretatora automatski odredio da je vrednost povezana sa identifikatorom „a“

celobrojna ( int ). Ova funkcionalnost F# interpretatora naziva se inferencija tipa.

Druga stvar koju ste možda uočili je upotreba reči identifikator za simbol „a“, umesto možda očekivane

reči promenljiva. Razlog za to je što se simboli u F# podrazumevano dodeljuju vremenski nepromenljivim

(eng. immutable) vrednostima. Ukoliko pomoću naredbe let povežemo identifikator „a“ sa nekom

drugom vrednošću, neće se promeniti sadržaj memorijske lokacije prethodno povezane sa

identifikatorom „a“, već će identifikator „a“ biti povezan sa drugom memorijskom lokacijom.


4/57


Da bi to ilustrovali povezaćemo identifikator „a“ sa promenljivom tipa znak.

Pored celobrojnog i znakovnog u F# možemo koristiti i vrednosti osnovnih tipova poput realnog broja

( float ), niske znakova (string) i logičkog (bool ).

Funkcija kao tip podataka

Funkcije su u F#‐u samo jedan od tipova podataka kao što je to slučaj sa celobrojnim ili znakovnim

tipovima. Šta više možemo definisati i vrednost funkcijskog tipa, funkcijski literal .


5/57


Svaki funkcijski literal ima svoj tip, koji interpreter automatski utvrđuje kao što je to slučaj i kod ostalih

tipova. Funkcijski literal (fun x ‐> x*x) ima tip „int ‐>int“ što označava da predstavlja funkciju koja

preslikava skup celih brojeva na skup celih brojeva.

Naredba povezivanja funkcijske vrednosti sa identifikatorom ima i svoju kraću, prirodniju, formu.

Ukoliko nismo zadovoljni tipom funkcije koji je interpreter automatski odredio, možemo mu dati

sugestiju (eng.

compiler

hint ).

U

primeru

koji

sledi

ova

sugestija

je

namerno

data

u

sredini

izraza

kako

je

čitalac ne bi pomešao sa definisanjem liste parametara.

Kako se odvija ovo automatsko utvrđivanje? Interpreter polazi od naredbe x*x , i predpostavlja da je operator množenja definisan nad skupom celih brojeva. Prema tome x je ceo broj, a samim

tim i rezultat funkcije.


6/57


Tip podataka n‐torka

n‐torka (eng. tuple) je najjednostavniji i najčešće korišćeni od svih složenih tipova podataka. Koristimo ga

kada želimo da koristimo uređeni skup vrednosti, a da pri tome eksplicitno ne definišemo tip.

Sledeći primer prikazuje povezivanje uređenog para gde je prvi član tipa string, a drugi tipa int sa identifikatorom “s”.

Uređene parove možemo vezati i za više identifikatora, pri čemu se identifikatori vezuju za vrednosti

prema poziciji. Ukoliko neku od vrednosti iz uređenog para ne želimo da vežemo za neki identifikator,

umesto identifikatora stavljamo simbol “_”.

Navedeni oblici let naredbe ilustrovani su sledećim primerom.


7/57


Tip podataka lista

Kreiranje liste

Liste su redovni pratilac funkcionalnih programskih jezika. Neki jezici poput Lisp‐a koncipirani su oko

rada sa listama.

Proučavanje lista počećemo sa sledećim naredbama:

Prva naredba predstavlja literal za praznu listu. Kompajler naravno ne može da odredi kog tipa je prazna lista pa automatski definiše generalizovani tip.

Lista kao tip podataka označava se kao ‘a list , pri čemu ‘a predstavlja generičku definiciju za tip

člana liste (npr. int list ). Za one koji poznaju programske jezike C++, ova oznaka je ekvivalentna

oznaci List.


8/57


Druga naredba predstavlja literal za listu celih brojeva. Iako to nigde eksplicitno nismo naveli kompajler

je ispravno odredio tip literala kao int list .

Treća i četvrta naredba definiše listu preko intervala, pri čemu je u četvrtoj definisan i korak sa kojim se

članovi generišu.

Liste mogu biti i nekog drugog tipa, npr. tipa string. Međutim ono što je važno napomenuti je da svi

članovi liste moraju biti istog tipa. U suprotnom će kompajler prijaviti sintaksnu grešku.

Sledeći primer ovo pokazuje:

Rad sa listama

Kalkulacije sa listama izvršavaju se primenom operatora i funkicija na liste.

Operatori za rad sa listama su:

operator spajanja elementa i liste (::)

operator spajanja dve liste (@)

Sledeće naredbe ilustruju primenu navedenih operatora:


9/57


Kao i većina osnovnih tipova u F#‐u liste su nepromenljive (eng. immutable). Sve operacije nad listama

kreiraju nove liste umesto da menjaju postojeće.

Sledeći primer prikazuje listu l kojoj smo dodeli literal [9;10]. Posle dodavanja vrednosti 8 na listu l , data

lista je ostala nepromenjena što je pokazano izvršavanjem naredbe l;;.

Pored operatora, F# biblioteke sadrže i veći broj funkcija za rad sa listama. U ovom poglavlju

prikazaćemo samo osnovne funkcije i to:

List.length

vraća

dužinu

liste

List.head vraća prvi element liste

List.tail vraća sve elemente liste osim prvog

Liste u F#‐u su interno implementirane kao grupa jednosmerno povezanih ćelija sa vrednošću,

pri čemu identifikator liste pokazuje na prvu ćeliju u grupi. Ovakva implementacija, uz

nepromenljivost članova zagarantovanu kompajlerom, omogućava efikasno izvršavanje operacija

nad listama kao i njihovo efikasno skladištenje u memoriji.


10/57


Pored navedenih, od izuzetnog značaja za rad sa listama su i funkcije:

List.map funkcija projekcije

List.filter funkcija selekcije

List.fold funkcija agregacije

Ove funkcije biće detaljnije obrađene u jednom od narednih poglavlja.


11/57


Naredba match

Osnovni oblik

Naredba match je naredba koja u sebi kombinuje dekompoziciju složenih vrednosti i kontrolu toka.

U svom osnovnom obliku podseća na switch naredbu iz jezika C++, i tada uparuje prosleđenu vrednost

sa nekim od datih literala. Zavisno od literala koji je uparen izvršava se odgovarajuci segment koda.

Kao i kod switch naredbe jedan segment koda je moguće vezati za više literala.

Za razliku od switch naredbe, naredba match (kao i sve ostale F# naredbe) vraća vrednost. U

prethodnom primeru je ta vrednost prikazana sa “val it : unit = ()” ,što je tip povratne vrednosti funkcije

printfn.

Tip unit odgovara tipu void u programskom jeziku C++. Suštinski to znači da funkcija printfn ne

vraća vrednost, odnosno da se radi o proceduri.


12/57


Sledeći primer ilustruje naredbu match koja umesto prikazivanja teksta u konzoli vraća tekst kao

rezultat.

Uparivanje prema obrascu

Naredba match nije ograničena na uparivanje sa literalima, već je moguće da se uparivanje vrši prema obrascu. Jedan od obrazaca za uparivanje već je prikazan, iako to nije posebno istaknuto. To je obrazac

za uparivanje “_”, koji se može upariti sa bilo kojom vrednošću (odgovara default grani switch naredbe).

Sledeći primer ilustruje uparivanje sa obrascem za listu, pri implementaciji funkcije getFirst koja je

ekvivalentna funkciji List.head .

Obrazac za uparivanje može biti ograničen logičkim izrazom. U tom slučaju do uparenja sa

odgovarajućom granom dolazi samo ako logički izraz ima vrednost true (tačan izraz).

Sledeći primer ilustruje primenu ograničenja na primeru implementacije funkcije round koja preslikava

ceo broj na broj iz intervala [0,100].


13/57


Možete uočiti kako je obrazac za uparivanje bilo koje vrednosti “_”, ograničen izrazima x>100 i x


14/57


Tip podataka sekvenca

Koncept

Sekvenca predstavlja skup vrednosti istog tipa. Prema operacijama koje se nad njom mogu primeniti

slična je listi . Jednostavne sekvence se definišu na sličan način kao i liste što pokazuje sledeći primer:

Ono što sekvencu razlikuje od liste je njena deklarativna priroda. Naime sekvenca ne čuva u memoriji

svoje članove već samo generatorski izraz (eng. sequence expression) koji prema potrebi generiše date

elemente sekvence. Mogli ste da primetite da se za potrebe prikazivanja u konzoli generišu samo prva četiri elementa sekvence.

Generisanje sekvenci

Generatorski izraz ima opšti oblik seq { for value in expr .. expr do yield expr } .

Sledeći primer ilustruje generisanje sekvence kvadrata prirodnih brojeva iz intervala [1,100], primenom

obe sintaksne forme.

Umsto do yield najčešće se koristi oznaka ‐>.

Mnoge funkcije koje kao parametre primaju sekvence mogu kao parametar primiti i druge,

srodne, tipove poput liste, niza ili neke druge .NET kolekcije.


15/57


Sekvence se mogu ugnežđavati, tako da rezultat primene generatorskog izraza može biti sekvenca

sekvenci, što je prikazano u sledećem primeru:

Ukoliko želimo da umesto ugnežđenih sekvenci kao rezultat dobijemo kompoziciju sekvenci, potrebno je

da umesto yield naredbe upotrebimo naredbu yield!.


16/57


Izraz za generisanje sekvenci može biti proizvoljne složenosti i sadržati u sebi druge naredbe. Sledeći

primer ilustruje sekvencu od 100 uređenih parova, pri čemu su neparni članovi sekvence zamenjeni

uređenim parom (0,0).

Programski jezik F# (III deo)

Funkcije i njihova primena

Funkcionalni literali

Programski jezik F# tretira vrednost funkcije nezavisno od njenog identifikatora (naziva). Pokazano je da

izraz poput “let sq x = x * x” , predstavlja samo skraćenu formu koja objedinjuje definisanje funkcionalnog

literala “(fun x ‐> x * x)” i njegovo vezivanje sa identifikatorom “sq”.

Funkcionalni literali mogu se upotrebiti na bilo kom mestu, na kojem se može upotrebiti vrednost nekog

drugog tipa, poput argumenta koji se prosleđuje drugoj funkciji ili operanda datog operatora.


17/57


Funkcionalni literali često se primenjuju u kumbinaciji sa funkcijama projekcije, selekcije i agregacije.

Ove tri funkcije, koje služe za transformaciju liste ili sekvence čine jedan od najmoćnijih alata “klasičnog”

funkcionalnog programiranja.

Funkcije projekcije, selekcije i agregacije

Seq.map

Seq.map je funkcija projekcije koja na osnovu postojeće, kreira novu sekvencu primenom date funkcije.

Svaki element

u

generisanoj

sekvenci

je

rezultat

izvršavanja

funkcije

nad

elementom

postoje

će

sekvence.

Sledeći primer ilustruje projekciju sekvence brojeva od 1 do 1000 u sekvencu uređenih parova, pri čemu

je prvi član uređenog para broj iz originalne sekvence, a drugi član kvadrat datog broja.

Seq.filter

Seq.filter je funkcija selekcije koja kreira novu sekvencu filtriranjem postojeće, korišćenjem predikatske

funkcije.

Sledeći primer ilustruje selekciju elemenata sekvence čiji je prvi član paran broj:

Možete uočiti da je kao drugi argument funkcije projekcije upotrebljen identifikator „it“, pri

čemu dati identifikator nije eksplicitno definisan u kodu. Napisani kod se i pored toga uspešno

izvršava, pošto F# konzolni interpreter automatski povezuje rezultat izvršavanja izraza sa

identifikatorom „it“, ukoliko dati rezultat nije eksplicitno povezan sa nekim drugim

identifikatorom. U prethodnom primeru identifikator „it” je vezan sa seq {1..1000} , što se može

uočiti na osnovu konzolnog odgovora: val it : seq = seq [1;2;3;4; …]

Tip funkcije projekcije je (‘a ‐> b’) ‐> #seq ‐> #seq. Ova definicija označava funkciju koja

kao argumente prima redom funkciju i sekvencu, a kao rezultat generiše novu sekvencu. Treba

uočiti upotrebu znaka “#” u oznaci sekvencnog tipa #seq. Na ovaj način se označava da

funkcija projekcije, pored sekvence, može da primi i bilo koji drugi tip kompatibilian sa

sekvencom (npr. listu).


18/57


U oba prethodna primera korišćen je funkcionalni literal kao argument funkcije. Međutim u drugom

primeru kao parametar funkcionalnog literala upotrebljen je obrazac za uparivanje koji predstavlja

uređeni par, kod koga se prvi član para uparuje sa identifikatorom „x“, a drugi član se ne uparuje: fun

(x,_) ‐> x%2=0 . Iako drugi član para nije važan, ovakva forma funkcionalnog literala je neophodna zbog

kompatibilnosti tipova. Naime sekvenca koja se filtrira je sekvenca uređenih parova, pa prema tome ulazni parametar predikatske funkcije mora biti uređeni par.

Seq.fold

Funkcija agregacije je svakako najmoćnija i ujedno najkompleksnija od svih funkcija za transformaciju

sekvenci. Služi za izračunavanje agregirane vrednosti, primenom date funkcije na skup vrednosti (u

ovom slučaju sekvencu). Primena se vrši rekurzivno, tako što funkcija za agregaciju, agregira svaki član

sekvence sa prethodno izračunatim rezultatom. Funkcija agregacije prima tri parametra redom: funkciju

za agregaciju člana sekvence sa akumuliranim rezultatom, početnu vrednost akumulacije i sekvencu.

Sledeći primer ilustruje izračunavanje sume drugih članova (kvadrata), selektovanih uređenih parova.

Možete zapaziti da funkcija agregacije može zameniti naredbu ciklusa ( for, foreach) poznatu iz

imperativnog i objektno orijentisanog programiranja.


19/57


Operatori za rad sa funkcijama

F# definiše više operatora za rad sa funkcijama među kojima su najznačajniji:

operator ulančavanja poziva funkcija (|>)

operator kompozicije funkcija (>>)

Operator ulančavanja poziva funkcija

Operator ulančavanja poziva funkcija omogućava programeru da pozove funkciju na takav način da, u

programskom kodu,

poslednji argument funkcije napiše pre njenog naziva. Sledeći primer ilustruje

navedenu sintaksu na primeru poziva kvadratne funkcije:

Ovakav način pisanja koda omogućava nam ulančavanje poziva funkcija, što je ilustrovano sledećim

primerom:

Operator kompozicije funkcija

Operator kompozicije funkcija omogućava kreiranje nove funkcije koja predstavlja kompoziciju

operanada. Primer koji sledi ilustruje primenu operatora kompozicije na funkcije „sq“ i „neg“ iz

prethodnog primera:


20/57


Mogućnosti prikazanih operatora posebno dolaze do izražaja u kombimnaciji sa funkcijama projekcije,

selekcije i agregacije. Sledeći primer ilustruje navedeno, na primeru rešavanja problema računanja sume

kvadrata brojeva od 1 do 1000 u jednoj liniji koda:

Parcijalna primena funkcije

Parcijalna primena funkcije (engl. function currying) je mogućnost kreiranja nove funkcije pozivanjem

postojeće, pri čemu se neki argumenti izostavljaju.

Primer koji sledi, ilustruje kreiranje funkcija „inc“ (koja uvećava dati broj za jedan) i „dec“ (koja umanjuje

dati broj za jedan), parcijalnom primenom funkcije za izračunavanje zbira dva broja „add“.


21/57


Parcijalna primena funkcije postaje posebno korisna u kombinaciji sa funkcijama projekcije, selekcije ili

agregacije. Sledeći primer ilustruje jednostavno kreiranje funkcije za sumiranje elemenata sekvence:

Rekurzivne funkcije

Funkcija koja u svom telu poziva samu sebe naziva se rekurzivnom. Tipična rekurzivna funkcija je

faktorijel (n! = n x (n‐1)!). Rekurzivne funkcije se u F#‐u moraju posebno označiti upotrebom ključne reči

rec ispred naziva funkcije.

Možda zvuči neobično, ali formalno gledano funkcija u F#‐u ne može da primi više od jednog

argumenta. Iako se tip funkcije „add“ int ‐> int ‐> int , najčešće i prirodno tumači kao funkcija

koja prima dva celobrojna argumenta i vraća ceo broj, za funkciju „add“ bi bilo ispravnije reći da

je funkcija koja prima celobrojni argument i vraća funkciju koja ima tip int ‐> int .

Sintaksna forma let add x y = x + y predstavlja samo pregledniji oblik za let add x = (fun y ‐> x+y),

što je takođe pregledniji oblik za još kompleksniju formu let add = (fun x ‐> ( fun y ‐> x+y )).

Iz prikazanog sledi da je mogućnost parcijalne primene funkcija prirodna posledica strukture

programskog jezika F#.


22/57


Ukoliko imamo dve funkcije koje međusobno pozivaju jedna drugu, onda kažemo da su te dve funkcije

međ usobno rekurzivne. U F# kodu je neophodno da međ usobno rekurzivne funkcije budu definisane

neposredno jedna za drugom i spojene pomoću ključne reči and. To omogućava F# kompajleru da ove

dve funkcije posmatra kao jednu celinu sa stanovišta automatskog utvrđivanja tipa.

Operatori Operatori u F#‐u su specijalne funkcije čiji se nazivi sastoje od simbola: „!%&*+-./?@^|~:“, pri čemu

simbol „:“ ne može biti na prvoj poziciji. Naziv operatora se prilikom definisanja funkcije piše između

zagrada. Primena operatora značajno povećava čitljivost koda.

Sledeći primer ilustruje definisanje operatora „!“ za izračunavanje faktorijela datog broja.

Upotreba ključne reči rec možda deluje suvišno, pošto najveći broj savremenih kompajlera

automatski prepoznaje rekurzivno definisane funkcije. Treba uzeti u obzir da F# kompajler ima

teži zadatak pošto pri kompajliranju vrši i automtsko prepoznavanje tipa. Posledica toga je

neophodno označavanje rekurzivnih funkcija ključnom reči rec.


23/57


Programski jezik F# (IV deo)

Kompleksni funkcionalni tipovi podataka

Tip podataka slog (record)

Tip podataka slog omogućava programeru da grupiše više vrednosti u vrednost jednog tipa. Za razliku od

n‐torke slog omogućava imenovanje datih vrednosti. Imenovana vrednost u okviru sloga se naziva polje.

Slog definišete navođenjem parova naziv/tip kao što je ilustrovano na sledećem primeru:

Pošto ste definisali tip možete definisati i vrednosti datog tipa, navođenjem vrednosti za svako polje.

Možete uočiti da je F# kompajler automatski izvršio inferenciju tipa identifikatora “s”.

Vrednostima koje se nalaze u slogu možete pristupiti primenom operatora pristupa polju “.”.


24/57


Ukoliko želite da definišete više slogova koji se razlikuju samo po vrednosti jednog polja možete

upotrebiti tehniku kloniranja sloga koja je ilustrovana na sledećem primeru:

Za kreiranje slogova se često koristi i generatorska funkcija koja omogućava korišćenje jednostavnije

sintakse za kreiranje slogova. Pored toga u okviru same funkcije moguće je izvršiti transformaciju

argumenata u vrednosti polja sloga. Sledeći primer ilustruje ovu tehniku:


25/57


Tip podataka unija diskriminatora (discriminated union)

Unija diskriminatora predstavlja tip podataka čija vrednost može biti u skladu sa samo jednim od

definisanih diskriminatora. U svom najjednostavnijem obliku diskriminator predstavlja jednu vrednost a

unija diskriminatora skup vrednosti. Tada tip unija diskriminatora semantički podseća na tip

“enumeracija” u programskom jeziku C#.

Za razliku od elementa enumeracije diskriminatoru možemo pridružiti vrednost proizvoljnog tipa, pri

čemu dati tip ne mora biti isti za sve diskriminatore. Sledeći primer prikazuje definisanje unije

diskriminatora koja opisuje prevozno sredstvo. Pri tome je automobilu pridružen par niski znakova koje

označavaju marku i model, autobusu je pridružen broj linije, a biciklu nije pridružen nikakav podatak.


26/57


Prilikom definisanja vrednosti tipa unija diskriminatora navodimo samo diskriminator, a kompajler vrši

inferenciju tipa.

Programski jezik F# omogućava definisanje aliasa za tipove pomoću sintaksne forme:

type alias = tip

Ova funkcionalnost

se

često

upotrebljava

prilikom

definisanja

unije

diskriminatora

radi

povećanja čitljivosti. Primenom aliasa, kod iz prethodnog primera ste mogli napisati na sledeći

način:


27/57


Vrednost tipa unije diskriminatora se može uparivati prema obrascu. Pri tome se uparivanje može vršiti

na osnovu diskriminatora i pridruženih vrednosti.

Unija diskriminatora je tip podataka koji nam omogućava da pišemo veoma efikasan funkcionalni kod.

Sledećih nekoliko primera ilustruju njegovu primenu.

Modelovanje strukture podataka

Prvi primer prikazuje modelovanje strukture podataka pomoću unije diskriminatora koja ima samo jedan

diskriminator za koga su vezani podaci.


28/57


Prednost ovakvog rešenja u odnosu na slog je uočljiva na primeru pisanja funkcije koja kao argument

prima strukturu Point3D.

Možete uočiti da je navedeni argument definisan preko segmenata diskriminatora Vector3D čime je

omogućeno da telo funkcije bude napisano kratko i jasno.

Modelovanje struktura u obliku stabla

Unije diskriminatora su idealne za modelovanje struktura u obliku stabla kao i za implementaciju

operacija nad njima. Sledeći primer ilustruje primenu unije diskriminatora za modelovanje binarnog

stabla.


29/57


Za ovako definisano binarno stablo jednostavno je napisati rekurzivnu funkciju koja prolazi kroz njega.

Sledeći primer prikazuje funkciju koja vraća broj čvorova u stablu.

Modelovanje domenski specifičnih jezika

Sintaksa programskog jezika F# sadrži više sintaksnih elemenata koji omogućavaju modelovanje

domenski specifičnih jezika. Modelovanje domenski specifičnog jezika pomoću unije diskriminatora je

veoma jednostavno, mada složeniji problemi iz date oblasti zahtevaju upotrebu drugih sintaksnih

elemenata i drugačiji pristup.

Sledeći primer ilustruje primenu unije diskriminatora za modelovanje predikatske logike:

Uočite da definicaja unije diskriminatora može biti rekurzivna.


30/57


Sada je lako definisati funkciju za evaluaciju datog izraza.

Tip podataka opcija (option)

Opcija je tip podataka koji služi za modelovanje vrednosti koje mogu ali ne moraju da budu postavljene.

Predstavlja specifičan slučaj unije diskriminatora definisane kao:

type ‘a option = None | Some of ‘a

Tip opcija se najčešće upotrebljava za povratnu vrednost funkcije koja nema definisan izlaz za sve

vrednosti ulaza.

Tipičan primer takve funkcije je funkcija koja konvertuje nisku znakova u ceo broj. Ukoliko niska znakova

ne predstavlja broj, funkcija ne može da vrati smislen rezultat.

Programski jezik C# koristi null vrednost za slučaj kada vrednost nije definisana. Međutim null vrednost može da znači i da vrednost nije inicijalizovana. Ova dualnost često dovodi do grešaka i

otežava razumevanje koda.


31/57


Biblioteke programskog jezika F# sadrže veći broj funkcija za rad sa opcijama. Najznačajnije od njih su:

Option.isSome vraća true ukoliko argument ima vrednost, inače false

Option.isNone vraća true ukoliko argument nema vrednost, inače false

Option.get vraća vrednost ukoliko ona postoji, inače izbacuje izuzetak

Sledeći primer ilustruje upotrebu navedenih funkcija:

Programski jezik F# (V deo)

Imperativno programiranje Pod imperativnim programiranjem se podrazumeva pisanje programa, koji tokom izvršavanja više puta

upisuju podatke na istu memorijsku lokaciju. U programskim jezicima, kao što su C++, C# ili Visual Basic

to je potpuno uobičajno. Nasuprot, tome naredba let u F#‐u prilikom svakog povezivanja vrednosti sa

identifikatorom upisuje vrednost u novu memorijsku lokaciju.


32/57


Naravno, ponekad postoji potreba da se i u F# programima piše imperativni kod. To je posebno slučaj

kad se postojeći, složeni algoritmi, prevode sa nekog imperativnog programskog jezika (poput C++a ili

Fortrana) prenose u F#.

Promenljive strukture

Osnovu imperativnog programiranja čine tipovi podataka, definisani tako da omogućavaju promenu

sopstvenih instanci kroz promenu memorijskog prostora koje instance zauzimaju.

Sintaksa programskog jezika F# razlikuje tri vrste promenljivih struktura, i to:

Lokalne promenljive

Reference

Slogove sa promenljivim poljima

Lokalne promenljive

Lokalne promenljive definišu se na sličan način kao i identifikatori, pri čemu se posle naredbe

povezivanja let upotrebljava ključna reč mutable. Promena lokalne promenljive vrši se pomoću

operatora strelica ulevo (


33/57


Zbog toga se umesto lokalnih promenljivih često koriste reference (engl. reference cells).

Reference

Referenca predstavlja objektni omotač (ćeliju) u kojoj je smeštena vrednost koja se može menjati tokom

izvršavanja programa. Vrednost se smešta u referencu primenom funkcije ref .

Sadržaju reference pristupa se pomoću operatora (!), dok se za izmenu sadržaja koristi operator (:=).

Slogovi sa promenljivim poljima

Sintaksa programskog jezika F# omogućava definisanje slogova sa promenljivim poljima. Promenljiva

polja definišu se pisanjem ključne reči mutable ispred naziva polja. Sledeći primer ilustruje korišćenje

sloga sa promenljivim poljima kroz implementaciju imenovanog brojača.


34/57


Nizovi

Niz (engl. array ) je kolekcija promenljivih elemenata istog tipa. Implemetacija niza je takva da su

elementi koji ga čine smešteni u memoriji neposredno jedan posle drugog. Zbog toga je pri deklaraciji

niza potrebno tačno znati koliko će elemenata biti u nizu. Prednost ovakve implementacije je u tome što

omogućava efikasan pristup proizvoljnom elementu niza.

Nizovi se mogu kreirati pomoću generatorskih izraza, poput lista i sekvenci, ili zadati kao lista vrednosti

odvojenih znakom ; između znakova [| i |] .

Elementima niza pristupa se pomoću operatora indeksiranja (.[]) . Operator indeksiranja upotrebljava se

kako kod čitanja tako i kod menjanja sadržaja elementa niza.


35/57


Operator indeksiranja omogućava izdvajanje podniza kada se koristi u sintaksnoj formi

arr.[donjaGranica .. gornjaGranica] . Ukoliko donja granica nije specificirana, za donju granicu se uzima

prvi element niza. Slično tome, ukoliko gornja granica nije specificirana, za gornju granicu se uzima

poslednji element niza.

F# biblioteke sadrže i veći broj funkcija za rad sa nizovima. U ovom poglavlju prikazaćemo samo osnovne

funkcije i to:

Array.length vraća dužinu niza

Array.zeroCreate kreira niz popunjen podrazumevanim vrednostima elementa za dati tip

Array.append omogućava spajanje dva niza


36/57


Pored navedenih, od izuzetnog značaja za rad sa nizovima su i funkcije projekcije selekcije i agregacije:

Array.map funkcija projekcije

Array.filter funkcija selekcije

Array.fold funkcija agregacije

koje su semantički ekvivalentne odgovarajućim funkcijama za rad sa listama.

Promenljive kolekcije

Promenljive kolekcije, pored mogućnosti izmene elemenata koje se u njima nalaze, imaju i mogućnost

dodavanja i uklanjanja elemenata. Mogućnost promene veličine kolekcije tokom vremena, je značajna u

situacijama kada unapred nije poznato koliko će elemenata biti u kolekciji ( npr. kada se u kolekciju

smešta rezultat upita u bazu podataka ).

Promenljive kolekcije nisu specifične za F#, već se nalaze u standarndnim .NET bibliotekama u prostoru

imena System.Collections.Generic.

List

Kolekcija List predstavlja niz promenljive dužine. Interna implementacija ove kolekvcije je zasnovana

na nizovima, tako da je pristup elementima kolekcije veoma efikasan.

Pošto se kolekcija List nalazi u prostoru imena System.Collections.Generic pre kreiranja same

kolekcije potrbno je uključiti navedeni prostor imena.


37/57


U kolekciju je moguće dodati element korišćenjem metode Add , odnosno sekvencu elemenata

korišćenjem metode AddRange. Broj elemenata koji se nalaze u kolekciji može se očitati pomoću

svojstva Count .

Uklanjanje elementa iz kolekcije vrši se pomoću metode Remove. Ova metoda vraća logičku vrednost

true ukoliko je element uklonjen iz kolekcije, a logičku vrednost false ukoliko se element nije ni nalazio u

kolekciji.

F# konzolni interpreter ne prikazuje automatski sadržaj instance tipa List. Ukoliko postoji potreba za prikazom sadržaja, isti se može dobiti upotrebom funkcije printfn “%A” .


38/57


Elementi liste mogu se menjati na isti način kao i elementi niza.

Pored navedenih, metoda i svojstava od značaja za rad sa kolekcijama tipa List su i sledeće metode:

Contains Vraća logičku vrednost true ako je element sadržan u kolekciji

IndexOf Vraća indeks elementa u kolekciji. Ako se element ne nalazi u kolekciji vraća ‐1

Insert Dodaje element u kolekciju, na lokaciju sa datim indeksom

Dictionary

Kolekcija Dictionary predstavlja asocijativni niz. Koristi se kada je potrebno elementima pristupiti

po asociranoj vrednosti (ključu), umesto po indeksu.


39/57


Asocirana vrednost za dati ključ očitava se pomoću operatora indeksiranja koji prima ključ kao

parametar. Ukoliko sa datim ključem nije asocirana neka vrednost, dolazi do pojave izuzetka1 i

eventualno do prekida programa.

Kad god postoji mogućnost da sa datim ključem nije asocirana vrednost, poželjno je koristiti metodu

TryGetValue. Ova metoda vraća uređeni par. Prvi član uređenog para je logičkog tipa i ima vrednost true

ili false, zavisno od toga da li je sa datim ključem asocirana neka vrednost ili ne. Drugi član uređenog

para je tražena vrednost, odnosno specijalna vrednost null , ukoliko ne postoji vrednost koja je asocirana

sa datim ključem.

1 O izuzetcima će biti više reči kasnije u ovom tekstu


40/57


Ciklusi

Imperativno programeranje podrazumeva eksplicitnu kontrolu toka izvršavanja programa. Takva

kontrola podrazumeva i upotrebu ciklusa koji omogućavaju repetativno izvršavanje određenog dela

koda, određeni broj puta, odnosno do ispunjenja datog uslova.

Programski jezik F# podržava while ciklus i dve vrste for ciklusa.

While ciklus

While ciklus se izvršava sve dok uslov ciklusa vraća logičku vrednost true. Sledeći primer ilustruje

primenu while ciklusa u funkciji za izračunavanje zbira celih brojeva u zatvorenom intervalu [n,m].

For ciklus For ciklus se koristi kada je unapred poznat broj iteracija koje treba da budu izvršene.

Jednostavna forma for ciklusa podrazumeva postojanje celobrojne ciklusne promenljive (brojača) u

zaglavlju ciklusa, koja uzima vrednosti između donje i gornje granice. Sledeći primer je u funkcionalnom

smislu ekvivalentan prethodnom samo što je ovaj put za rešavanje problema upotrebljena jednostavna

forma for ciklusa.


41/57


Nabrojiva forma for ciklusa podrazume postojanje ciklusne promenljiva koja uzima vrednosti redom iz

proizvoljne sekvence. U primeru koji sledi zatvoreni interval celih brojeva zadat je sekvencom u formi

liste celih brojeva od n do m.

Izuzetci

Da bi se obezbedila pouzdanost programa neophodno je vešto upravljanje neočekivanim ili izuetnim

situacijama. Pod neočekivanim i izuzetnim situacijama podrazumeva se neispravnost podataka, uređaja

ili nedostupnost servisa ( npr. Internet konekcije ). Ukoliko se dogodi neka od napred opisanih situacija,

u .NET programu dolazi do genereisanja izuzetka (engl. exception).

Izuzetak je neispravnost u .NET programu, koja prekida normalni tok programa, tako što dolazi do

automatskog prekida svake funkcije u lancu poziva, sve do obrade izuzetka u segmentu koda za obradu

izuzetaka (engl. exception handler ). Ako takav segment ne postoji dolazi do prekida programa.

Generisanje izuzetaka

Ukoliko funkcija ne može da vrati odgovarajuću vrednost za određene vrednosti argumenata, poželjno je

da u tom slučaju generiše izuzetak.


42/57


Izuzetci se najjednostavnije generišu pomoću funkcije failwith, koja kao parametar prima odgovarajuću

poruku.

Iako je poruka o grešci sama po sebi korisna,u skladu sa pravilima dobre prakse potrebno je generisati

tipizirani izuzetak.

Tipizirani

izuzetci

generišu

se

pomo

ću

funkcije

raise.

Pre

koriš

ćenja

tipiziranih

izuzetaka neophodno je uključiti prostor imena System.

Čitljivost koda se može dodatno poboljšati definisanjem programski specifičnih (engl. custom) klasa

izuzetaka.


43/57


Obrada izuzetaka

Obrada izuzetaka vrši se pomoću try ‐with narebe. Try ‐with naredba sastoji se iz try bloka naredbi i with

skupa pravila za uparivanje po obrascu. Try blok naredbi sadrži skup naredbi koje mogu generisati

izuzetak. Ukoliko neka od naredbi iz try bloka generiše izuzetak, .NET izvršno okruženje će pokušati da

upari generisani izuzetak sa nekim od pravila za uparivanje iz with skupa. Ukoliko dođe do uparivanja izvršavaju se naredbe u okviru odgovarajućeg pravila za uparivanje i program nastavlja sa izvršavanjem.

U suprotnom prekida se izvršavanje trenutne funkcije, a izuzetak se prosleđuje sledećoj funkciji u lancu

poziva.

Ukoliko postoji potreba da se posle izvršenja skupa naredbi izvrši drugi skup naredbi, nevezano za to da

li je pri izvršavanju prvog skupa naredbi došlo do generisanja izuzetka ili ne, koristi se try ‐ finally

naredba.

Try ‐ finally naredba sastoje iz try bloka naredbi i finally bloka naredbi. Try blok naredbi sadrži naredbe

koje mogu da generišu izuzetak, dok finally blok naredbi sadrži naredbe koje se izvršavaju po izlasku iz

try bloka naredbi.

Karakterističan primer primene try ‐ finally naredbe je fragment koda koji koristi resurs koji se eksplicitno

mora vratiti operativnom sistemu na korišćenje (npr. datoteka).


44/57


Za razliku od programskog jezika C# čijom je sintaksom definisana naredba try ‐catch‐ finally , sintaksa

programskog jezika F# ne poznaje naredbu try ‐with‐ finally .

Programski jezik F# (VI deo)

Objektno orijentisano programiranje

Najveći deo

.NET

platforme

napisan

je

u

objektno

orijentisanim

programskim

jezicima,

prvenstveno

u

programskom jeziku C#. Zato je poznavanje objektno orijentisanog programiranja (OOP) od ključne

važnosti za korišćenje brojnih .NET biblioteka. Cilj ovog poglavlja nije da nauči čitaoca objektno

orijentisanom programiranju( to bi bilo previše ambiciozno), već da prikaže kako su objektno orijentisani

koncepti utkani u F#.

Objektno orijentisan stil programiranja pogodan je za pisanje kompleksnih softverskih sistema.

Navedena pogodnost se ogleda u mogućnosti da se objekti iz realnog sveta modeluju pomoću

softverskih abstrakcija, klasa.

Klasa Klasa je sintaksni element koji povezuje funkcije i podatke. Sintaksa programskog jezika F# definiše više

elemenata koji se iz objektno orijentisanih programskih jezika, poput C#‐a, „vide“ kao klase. To su:

Slog

Unija diskriminatora

Izuzetak

Klasa

Obratite pažnju na liniju koda f.WriteLine(text:string). Pošto je definisano više varijanti metode

WriteLine koje primaju jedan parametar i koje se razlikuju samo po tipu parametra, kompajler

nije u mogućnosti da automatski odredi sa kojom od tih varijanti da poveže poziv dati poziv. Zbog

toga je neophodno dati sugestiju kompajleru (eng. compiler hint ) koja precizno definiše koja

varijanta metode WriteLine treba da bude pozvana. U ovom slučaju to je WriteLine(string).


45/57


Modul

Slog, unija diskriminatora i izuzetak prikazani su u prethodnim poglavljima. Ovaj odeljak bavi se

sintaksnim elementom koji je označen kao klasa u specifikaciji programskog jezika F#.

Sledeći primer prikazuje definisanje klase Vector2D:

Objekat klase Vector2D kreiramo navođenja imena klase i prosleđivanjem vrednosti parametara

potrebnih za inicijalizaciju objekta.

Broj i tip vrednosti koje se prosleđuju prilikom kreiranja objekta klase Vector2D definisan je formom

zaglavlja definicije klase:

type Vector2D(dx:float, dy:float)=

Radi boljeg razumevanja biće prikazana ekvivalentna C# sintaksa:


46/57


Možete uočiti da zaglavlje definicije klase u F#‐u, u semantičkom smislu, igra ulogu koju ima konstruktor

u C#‐u, pa se u skladu sa time i naziva implicitni konstruktor. Implicitni konstruktor, uporedo sa

parametrima, definiše i privatna polja istog tipa i naziva koje imaju i parametri. Ovako definisana polja

mogu se koristiti u svim članovima klase.

Pored polja članovi klase mogu biti svojstva (engl. properties) i metode.

Svojstvo

Svojstva služe za pristup podacima. Najčešće su to “sirovi” podaci, prezentovani na način kako su

definisani u poljima, ali mogu biti i izračunate vrednosti (npr. svojstvo Length zavisi od veličine više

polja). Sledeći primer ilustruje korišćenje svojstava DX , DY i Length.

Svojstva DX i DY, iz prethodnog primera, definisana su korišćenjem skraćene sintakse: member t.DX = dx

Ovakva sintaksna forma omogućava samo očitavanje vrednosti svojstva i ekvivalentna je sledećem C# kodu:

class Vector2D

{ private readonly float dx;

private readonly float dy;

public Vector2D(float dx, float dy)

{ this.dx = dx;

this.dy = dy; }

}


47/57


Slično kao i u drugim objektno orijentisanim programskim jezicima, svojstva mogu pripadati klasi umesto

pojedinim objektima date klase. Takva svojstva nazivaju se statička, a u programskom kodu označavaju

se pomoću ključne reči static:

static member Zero = Vector2D(0.,0.)

Statička svojstva najčešće se koriste za kreiranje specifičnih objekata date klase (npr. nula vektor).

Metoda

Metoda predstavlja operaciju koju je moguće izvršiti nad objektom. Prilikom definisanja metode u

zaglavlju se pored naziva navodi i skup parametara potrebnih za njeno pozivanje. U primeru je data

metoda Scale koja prima parametar k tipa float i vraća Vector2D objekat čije su dimenzije uvećane k

puta.

member t.Scale(k) = Vector2D(k*dx,k*dy)

class Vector2D {

...

public float DX { get { return dx; } }

public float DY { get { return dy; } } public float Length { get { return (float)Math.Sqrt(dx*dx+dy*dy); } }

}


48/57


Možete uočiti da nijedno od svojstava ili metoda prikazanih u prethodnom primeru ne menja stanje

postojećeg objekta već kreira novi objekat inicijalizovan na promenjeno stanje. Zbog toga za klasu

Vector2D kažemo da je nepromenljiva (engl. immutable).

Iako je preporučeno da F# klase budu nepromenljive, moguće je napisati i klasu koja tokom izvršenja

programa menja svoje stanje.

Promenljiva klasa

Definisanje promenljive klase ilustrovano je na primeru koji je funkcionalno sličan prethodnom:

Možete uočiti da su polja klase eksplicitno definisana i definisana kao promenljiva, mada se i dalje koristi

implicitni konstruktor.

Promenljiva svojstva su definisana tako da sadrže programski kod za očitavanje (get ) i promenu (set ):

member t.DX with get()=dx and set(v)=dx


49/57


Sada je moguće napisati kod koji menja stanje objekta korišćenjem svojstva i operatora promene stanja

(


50/57


Testiranje metode Scale pokazuje da se njenim pozivom menja objekat nad kojim je metoda pozvana i

da identifikator v2 koji je povezan sa povratnom vrednošću metode referiše isti objekat kao i

identifikator v sa kojim je objekat povezan prilikom kreiranja.

Programski jezik F# (VII deo)

Napredni koncepti

Sledeći primer ilustruje napredne koncepte poput indeksiranih svojstava, preklapanja operatora i

imenovanih i opcionih argumenata.


51/57


Indeksirano svojstvo

Indeksirana svojstva (engl. indexers) omogućavaju da se podacima pristupa pomoću operatora

indeksiranja (.[ ]). Datu funkcionalnost treba implementirati samo ukoliko ona ima logičkog smisla. U

prethodnom primeru implementacija indeksiranog svojstva omogućava nam da koordinatama vektora

pristupimo preko indeksa, pri čemu x koordinati odgovara indeks 0, a y koordinati vrednost indeksa 1.

Preklapanje operatora

Preklapanje operatora podrazumeva definisanje operatora (npr. + ili ‐) za proizvoljnu korisnički

definisanu klasu. Operator se definše implementiranjem statičke metode koja umesto imena sadrži

simbol operatora u zagradama:

static member (+) (a:Vector2D,b:Vector2D) = Vector2D(a.DX+b.DX, a.DY+b.DY)

Sledeći primer ilustruje upotrebu operatora:

Imenovani i opcioni argumenti

Sintaksa programskog jezika F#, omogućava programeru, da prilikom prosleđivanja parametra metodu,

imenovanjem poveže vrednost sa odgovarajućim argumentom.


52/57


Mogućnost da se argument proglasi za opcioni, omogućava programeru, da izbegne definisanje većeg

broja funkcionalno istih metoda sa različitim brojem parametara. Argument se označava kao opcioni

tako što se ispred njegovog naziva stavi upitnik.

member t.Scale(k,?k2) =

let defK2 = defaultArg k2 1.

dx


53/57


Interfejs Interfejs predstavlja sintaksni element koji omogućava implementaciju „može da“ relacije (engl. can do).

Ova relacija označava da objekat date klase može da izvrši skup opercija. Interfejs služi da definiše dati

skup operacija bez definisanja njihove implementacije.

Pomoću interfejsa se najčešće povezuju klase koje implementiraju skup operacija na potpuno različite

načine. Primer takvog interfejsa bio bi IShape interfejs koji definiše metodu Contains. Metoda Contains

vraća true, odnosno false u zavisnosti od toga da li prosleđeni par realnih vrednosti predstavlja

koordinate tačke u okviru date figure.

Za razliku od C#‐a, programski jezik F# podržava isključivo eksplicitnu implementaciju interfejsa. Sintaksa

je prikazana na primeru definisanja klasa Circle i Square koje implementiraju IShape interfejs.

Pošto je implementacija interfejsa eksplicitna, potrebno je pre poziva metode interfejsa izvršiti

konverziju objekta u dati interfejs. Konverzija se vrši pomoću operatora konverzije (:>), na način koji je

prikazan u sledećem primeru:


54/57


Anonimna klasa

Programski jezik F# podržava i implementaciju interfejsa kreiranjem anonimne klase iz interfejsa. Tako

kreirana anonimna klasa sadrži isključivo metode interfejsa, a za objekat date klase nije potrebno vršiti

konverziju u interfejs kako bi se pozivale metode definisane u interfejsu.

Za kreiranje anonimnih klasa koristi se objektni izraz. Objektni izraz za kreiranje anonimne klase bazirane

na interfejsu sastoji se od para vitičastih zagrada, u okviru kojih se nalazi operator new , za kojim sledi

naziv interfejsa, a potom i implementacija interfejsa sintaksno identična implementaciji prikazanoj na

primeru definisanja klasa Circle i Square.

Objektni izraz se u praksi najčešće koristi u okviru generatorske funkcije koja prima parametre potrebne

za kreiranje objekta date anonimne klase, kao što je to prikazano u sledećem primeru.

Abstraktna klasa Delimično implementirana klasa naziva se abstraktna klasa. Abstraktna klasa može da sadrži deklarisane

(abstraktne) i implementirane članove. Pošto abstraktni članovi nemaju implementaciju, nemoguće je

kreirati objekat za datu abstraktnu klasu. Abstraktna klasa se najčešće koristi kao korena klasa u

hijerarhiji klasa, kada sve klase u hijerarhiji dele određenu zajedničku implementaciju.


55/57


Prilikom definisanja abstraktne klase neophodno je markirati datu klasu atributom AbstractClass.

Sledeći primer prikazuje definisanje klase Shape koja sadrži abstraktnu metodu Contains i metodu Print

koja ima podrazumevanu implementaciju.

Klasa Circle nasleđuje abstraktnu klasu Shape i implementira metodu Contains.

Moguće je kreirati objekat tipa Circle i pozivati metode Contains i Print za dati objekat.


56/57


Možete uočiti, da se metoda Print izvršava na način na koji je implementirana u Shape klasi. Metodu

Print moguće je predefinisati (engl. override) tako da se izvršava po algoritmu koji je specifičan za datu

klasu.

Modul Modul u F#‐u predstavlja način grupisanja funkcija. U C#‐u se za tu namenu koristi statička klasa.

Sledeći primer ilustruje definisanje modula Vector koji sadrži funkciju length, kao i način pozivanja

navedene funkcije.


57/57

Ekvivalentan C# kod glasi:

KRAJ SERIJALA

Autor: Srđan Božović

public static class Vector

{

public static float length(Vector2D v) {

return (float)Math.Sqrt(v.DX * v.DX + v.DY * v.DY); }

}

fsharp prirucnik

Documents