física 3 – ecyt –unsam 2016 · rot e e r r ≡ ∇ × = ... nikola tesla (croacia 1856 —...

1

1

Física 3 – ECyT – UNSAM2016

Ley de Faraday– Circuito RL

Docentes:

Diego Rubí

Salvador Gil

www.fisicarecreativa.com/unsam_f3

Clases 10

2

Algunas figuras fueron tomadas de la siguientes páginas:

Lectures M.D. Johnson - Gabriel Braunstein USA

Prof. Matteson- University of North Texas

M.D.Johnson - Gabriel Braunstein

Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez

Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)

Lectures of Prof. John G. Cramer, University of Washington, Seattle USA, faculty.washington.edu/jcramer/

3

En 1831 Joseph Henry descubre la inducción

magnética

La Historia de la Inducción

Joseph Henry(1797-1878)

Michael Faraday(1791-1867)

Michael Faraday pensaba que si una corriente

eléctrica es capar de generar un campo magnético,

entonces un campo magnético debería producir una

corriente eléctrica. Lo que en realidad encontró es

la ley de inducción in 1831.

2

4

Si las corrientes generan campos magnéticos, ¿Los campos magnéticos generan corrientes?

En 1831 Henry en EE.UU. y Faraday en Inglaterra descubren el efecto de inducción Electromagnético.

Joseph Henry (1816-1887)

Michael Faraday (1791-1867)

5

Faraday1. Si se aplica un campo en el

primario, en el secundario no circula corriente.

2. Sin embargo al conectar y desconectar el primario, si se registra corriente en el secundario!!!!

3. Descubrimiento de la inducción

Primario

secundario

Campos eléctricos inducidos

3

7

Campos eléctricos inducidosDos modos de producir un campo electrico:

(a) Campo eléctrico creado por una carga eléctrica

(b) Campo eléctrico creado por un campo magnético variable –

Ley de Faraday


Calculemos el trabajo para

mover una carga eléctrica a lo

largo de una trayectoria cerrada

c:

0

∫

∫∫

⋅=

⋅=⋅=

l

l

ldE

ldEqldFW

rr

rrrr

ε

dt

dldE

l

Φ−=⋅∫

rr

9

Campos Inducidos

dt

BdEErot

rrr

−=×∇≡

dt

dldE

Φ−=⋅∫

rr

0=⋅∫ ldErr

00)( =×∇↔= EErotrr

E

De la electrostática:

4

Conclusiones

El campo eléctrico creado por cargas estáticas es conservativo: el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es siempre nulo.

El campo eléctrico creado por un campo magnético variables (campo

inducido) NO es Conservativo.

El trabajo a lo largo de un circuito cerrado NO es NULO

La Integral de lo largo de un circuito cerrado de E no es nulo

Las cargas se aceleran a lo largo de E.

0≠Φ

−=⋅∫ dt

dldE

c

rr

0=⋅∫c

ldErr

11

Leyes de Electromagnetismo

)( BvEqFrrr

×+=

0/ εqSdES

E =⋅=Φ ∫∫rr

0=⋅=Φ ∫∫SB SdBrr

dt

dldE

Φ−== ∫

rr.ε

ildB ⋅=∫ 0. µrr

Ley de Gauss -magnetismo

Ley de Gauss -Electricidad

Ley de Faraday

Ley de Ampere

12

Ley de Faraday-HenryUn flujo variable produce una fem inducida en una espira. Comoesta fem es el trabajo realizado por unidad de carga, esta fuerza porunidad de carga es el campo eléctrico inducido por el flujo variable.La integral de línea de este campo eléctrico alrededor de un circuitocompleto será el trabajo realizado por unidad de carga, quecoincide con la fem del circuito.LaLaLaLa femfemfemfem inducidainducidainducidainducida enenenen unununun circuitocircuitocircuitocircuito eseseses proporcionalproporcionalproporcionalproporcional aaaa lalalala variaciónvariaciónvariaciónvariacióntemporaltemporaltemporaltemporal deldeldeldel flujoflujoflujoflujo magnéticomagnéticomagnéticomagnético quequequeque lolololo atraviesaatraviesaatraviesaatraviesa.... Además,Además,Además,Además, lalalala femfemfemfeminducidainducidainducidainducida eseseses tal,tal,tal,tal, quequequeque siempresiempresiempresiempre tiendetiendetiendetiende aaaa contrarrestarcontrarrestarcontrarrestarcontrarrestar lalalala perturbaciónperturbaciónperturbaciónperturbaciónquequequeque lalalala generagenerageneragenera.... dt

dldE

Φ−== ∫

rr.ε

5

13

Ley deFaraday en un circuito acoplado

dt

dV

Φ−== ε

x x x x

x x B x x x

x x x x

Si B disminuye

x x x x

x x B x x x

x x x x

Si B aumenta

Inducción Mutua

Inducción Mutua El flujo atraviesa ambas bobinas

21221211

12112122

)(

)(

iMiN

iMiN

total

total

=Φ=Φ

=Φ=Φ

dt

diM

dt

dN 1

2121

22 −=Φ

−=ε

dt

diM

dt

dN 2

1212

11 −=Φ

−=ε

1

21221

i

NM

Φ=

2

12112

i

NM

Φ=

6

16

Ecuaciones de un TransformadorEcuaciones de un TransformadorEcuaciones de un TransformadorEcuaciones de un TransformadorAplicando la ley de Faraday

.1dt

dNVV PP

Φ−==

Dividiendo

Si no hay perdidas de energía

.PPSS IVIV =.

P

S

S

P

P

S

N

N

I

I

V

V==

Si el mismo flujo atraviesa ambas bobinas Φ=Φ=Φ 1212

.2dt

dNVV SS

Φ−==

P

S

P

S

N

N

V

V= p

P

Ss V

N

NV =

17

tII ω= sin01

Corrientes Alternas

Corriente alterna

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15

t(ms)

V (

Vo

lt),

I(A

) y

18

TransformadoresVentaja de la corriente alterna

Si se aplica una corriente alterna al primario, en el secundario también se induce una fem alterna

7

19

Experimento de Faraday

20

Pérdidas de potencia en líneas de TransmisiónPérdidas de potencia en líneas de TransmisiónPérdidas de potencia en líneas de TransmisiónPérdidas de potencia en líneas de TransmisiónRIPLoss

2= Conviene que i sea pequeña

Thomas Alva Edison

InventosBombita eléctricamimeógrafofonógrafo, máquina de escribir y más de mil inventos más.

8

22

Nikola Tesla (Croacia 1856 — Nueva York 1943) Físico, matemático, inventor, e ingeniero eléctrico. En

1881 se traslada a Budapest para trabajar en una compañía de telégrafos norteamericana, trasladándose a París el año siguiente para trabajar en una de las compañías de Thomas Alva Edison, donde desarrolla la teoría de la corriente alterna en electricidad, lo cual le permitió idear el primer motor de inducción en 1882.

En 1884 ya en Nueva York, crea su propia compañía en 1886 tras romper con Edison.

En 1887 logra construir el motor de inducción de corriente alterna y trabaja en los laboratorios Westinghouse, donde concibe el sistema polifásico para trasladar la electricidad a largas distancias.

En 1893 consiguió transmitir energía electromagnetica sin cables, construyendo el primer radiotransmisor (adelantándose a Guglielmo Marconi).

En las cataratas del Niágara se construyó la primera central hidroeléctrica gracias a los desarrollos de Tesla en 1893, consiguiendo en 1896 transmitir electricidad a la ciudad de Búfalo (Nueva York).

Con el apoyo financiero de George Westinghouse, la corriente alterna sustituyó a la continua.

23

Generación y transporte de electricidad

Generación: los generadores de una central eléctrica suministran voltajes de 26.000 voltios. Voltajes superiores presentan dificultades (aislación y riesgo de cortocircuitos).

Transmisión: Este voltaje se eleva mediante transformadores a tensiones entre 138.000 y 765.000 voltios.

Cuanto más alta es la tensión en la línea, menor es la corriente y menores son las pérdidas.

Usuarios Industriales: algunas usan 33.000 voltios (33 kV), y los trenes eléctricos requieren de 15 a 25 kilovoltios. También se usa tensiones entre 380 y 415 V.

Usuarios residenciales: Viviendas reciben entre 220 y 240 voltios en algunos países y entre 110 y 125 en otros.

24

Energía

9

25


Corrientes Alternas – Circuito RLC

Docentes:

Diego Rubí

Salvador Gil


Clases 12

26

AutoinduccAutoinduccAutoinduccAutoinduccióniónióniónCircuito LC y RLC LibreCircuito LC y RLC LibreCircuito LC y RLC LibreCircuito LC y RLC Libre

27

TemarioTemarioTemarioTemarioAutoinductancia L

Energía en una autoinductancia

Energía en un campo

Circuito RL

Circuito RC

Circuito RLC libre

Circuito RLC Forzado - Resonancia

10

28

Autoinductancia (L)

Una corriente variable en una bobina, genera un flujo

variable en la misma, por lo tanto una fem. Este efecto se

llama auto-inducción.

dt

dI

dI

d

dt

d

T

T

Φ−=

Φ−=ε

dt

dIL−=ε

IdI

dL BB Φ

≈Φ

=

29

Inducción Mutua y AutoinducciónCuandoCuandoCuandoCuando dosdosdosdos oooo másmásmásmás circuitoscircuitoscircuitoscircuitos estánestánestánestán próximos,próximos,próximos,próximos, elelelel flujoflujoflujoflujo magnéticomagnéticomagnéticomagnético quequequequeatraviesaatraviesaatraviesaatraviesa unounounouno dededede ellosellosellosellos dependedependedependedepende dededede lalalala corrientecorrientecorrientecorriente quequequeque circulacirculacirculacircula porporporpor élélélél yyyydededede laslaslaslas quequequeque circulancirculancirculancirculan porporporpor loslosloslos circuitoscircuitoscircuitoscircuitos próximospróximospróximospróximos....El campo magnético en L1 tieneuna componente debida a I1 y otradebida a I2. Análogamente para elpunto L2.Circuito 1 22111B IMIL1

+=ΦCircuito 2 11222B IMIL2

+=ΦM12 y M21 es la inducción mutua, que depende de la posición relativaentre ambos conductores.Ley de FaradayLey de FaradayLey de FaradayLey de Faraday dt

dIL

dt

dIM 1

12

121 −−=ε

dt

dIL

dt

dIM 2

21

212 −−=ε

Circuito 1 Circuito 2

Autoinductancia- Unidades

Unidad de L es el henry (H):volt-second/metro

dt

dN

Φ−−−−====ε

dt

dI

dI

d

dt

d

T

T

Φ−=

Φ−=ε

dt

diL−=ε

VnAnL oo22 µµ == l

II

NL TΦ

=Φ

= l

Nn =

nIB 0µ=

∫ = IlnldB ..0µrrLiNtotal =Φ=Φ

ILnIANtotal ... 0 ==Φ µ

11

Energía en un inductor

idt

diLtittP −== )()()( ε

∫∫ −==

it

diLiPdtW

00

2Li

2

1W −−−−====

2Li2

1WU ====−−−−====

NlBABN

iLdiidi

dW

i

T

./...2

1

2

1

0

2

0

µ⋅−=

=⋅−=Φ

−= ∫

== lNiB /0µ

lABW ..2

1 2

0µ=

2

02

1B

V

WU

µ==

Densidad de energía magnética

32

Energía en un Capacitor e Inductor Energía en Campos

Capacitor2

2

1LiE B =

Inductor

2

02

1B

V

Eu B

B µ==

2

2

1CVEE =

20

2

.E

K

V

Eu E

E

ε==

2

2

1mvEK =

33

El cambio de flujo en la

autoinductancia genera una

fuerza contra electromotriz fem

La fem que se genera el la

bobina que se opone al cambio

de corriente (Ley de Lenz)

dt

diL−−−−====ε

Inductor y autoinductancia L fem

12

34

Ecuaciones diferenciales simples

)()(

tfkdt

tdf⋅−= e

tkAtf

⋅−⋅=)(

)()( 2

2

2

tfdt

tfd⋅−= ω )cos()( ϕω +⋅⋅= tAtf

0)()(

2)( 2

02

2

=⋅++ tfdt

tdf

dt

tfdωγ

).cos()( ϕωγ

+⋅=⋅−

tAtf et

A= constante determinar

A y φ φ φ φ = constantes determinar

A y φ φ φ φ = constantes determinar

22

0

2 γωω −=

Ecuaciones diferenciales lineales

)()(...)()( 0

)1(

1

)( tftyatyaty n

n

n =+++ −−

etmAty ⋅⋅=)(

0)(...)()( 0

)1(

1

)( =+++ −− tyatyaty n

n

n

In homogénea

Homogénea

0)()...( 01

1

1 =+++ −− tyamamam n

n

n

0)...( 01

1

1 =+++ −− amamam n

n

n ∑⋅

⋅=k

tm

kG ek

Aty )(

)()()( tytytY GpG +=

)()( tgty p =

Circuito RL

R

L====τ

A t=0 se conecta el switch. Aplicamos la 2 ley de Kirchhoff

0=−−dt

diLiRε

τεt

eR

I−

=

LiL

R

dt

di/ε=+

0=−− IRdt

dIL 0

1=+ i

dt

di

τ

13

Circuito RL

0iR L ====++++−−−− εε

Li

L

R

dt

di ε====++++

A t=0 se conecta el switch. Aplicamos la 2da ley de Kirchhoff

1

−=

−L

t

eR

iτε

1

−=

−L

t

eR

iτε

R

LL ====τ

0=+ iL

R

dt

di

38

+ +

i

+++

+

i

i

i

i

i

LC Circuito

tiempo

39

01

)(0

0)2

1

2

1(

2

1

2

1

2

2

2

2

22

22

=+∴

+==+∴

=+=

+=+=

qCdt

qdL

dt

dq

C

q

dt

qd

dt

dqL

dt

dq

C

q

dt

dILI

C

qLI

dt

d

dt

dU

C

qLIUUU EB

Circuito LC

Energía total:

Derivando : La energía es constante

02

02

2

=+ qdt

qdω

LC

12

0 =ω

)()( 00 ϕω += tsenQtq

14

40

Circuito LC (R=0)

Energía total: La energía es constante

02

02

2

=+ qdt

qdω

LC

12

0 =ω)()( 00 ϕω += tsenQtq

C

qLIU

22

2

1

2

1+=

)cos(/)( 000 ϕωω +== tQdtdqti

Circuito RC

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25t(ms)

q(t

)

41


Corrientes Alternas – Circuito RLC

Docentes:

Diego Rubí

Salvador Gil


Clases 13

42

Circuito RLC - Libre

Energía total:La energía NO es constante

02

02

2

=++ qdt

dq

L

R

dt

qdω

22

0

22 1γωγω −=−=

LC

)()( 0 ϕωγ

+=⋅−

tsenQtq et

2Rii

C

q

dt

diLi

dt

dU−=+=

)cos(/)( 000 ϕωωγ

+==⋅−

tQdtdqti et

L

R

2=γ

02 2

02

2

=++ qdt

dq

dt

qdωγ

LC

12

0 =ω

Circuito RLC

-1

-0,5

0

0,5

1

0 5 10 15 20 25

t(ms)

q(t)

15

43

Circuito RLC libre y forzado

02 2

02

2

=++ qdt

dq

dt

qdωγ

~V(t)=V0senωt)RCLRCL)(2 0

2

02

2

tsenQqdt

dq

dt

qdωωγ =++

44

Circuito RLC - forzado

)cos(0 tVC

qRi

dt

diL ω=++

22

0

22 1γωγω −=−=

LCp

)()( 0 ϕωγ

+=⋅−

tsenQtqp

t

H e

)cos(/)( 0 ϕωωγ

+==⋅−

tQdtdqti p

t

pHH e

L

R

2=γ

etj

L

Vji

dt

di

dt

id ωωωγ 02

02

2

2 =++

LC

12

0 =ω

etj

p Iti)(

0 )()(ω

ω=

Solución de la homogénea (transitoria)

Solución particular (estacionaria)

[ ] eetjtj

L

VjIj

ωωωωωγωω 0)(

0

2

0

2)(2 =++−

[ ] ej

L

VjIj

φωωωγωω 0

0

2

0

2)(2 =++− 22

00

)/1()(

ωωω

CLR

VI

−+=

45


)cos(0 tVC

qRi

dt

diL ω=++

22

0

22 1γωγω −=−=

LCp

)()( 0 ϕωγ

+=⋅−

tsenQtqp

t

H e

)cos(/)( 0 ϕωωγ

+==⋅−

tQdtdqti p

t

pHH e

L

R

2=γ

etj

L

Vi

dt

di

dt

id ωωγ 02

02

2

2 =++

LC

12

0 =ω

etj

p Iti)(

0 )()(φω

ω−

=



[ ] eetjtj

L

VIj

ωφωωωγωω 0)(

0

2

0

2)(2 =++−

−

[ ] ej

L

VIj

φωωγωω 0

0

2

0

2)(2 =++− 22

00

)/1()(

ωωω

CLR

VI

−+=

16

46


)cos(0 tVC

qRi

dt

diL ω=++

22

0

22 1γωγω −=−=

LCp

)()( 0 ϕωγ

+=⋅−

tsenQtqp

t

H e

)cos(/)( 0 ϕωωγ

+==⋅−

tQdtdqti p

t

pHH e

L

R

2=γ

LC

12

0 =ω

etj

p Iti)(

0 )()(φω

ω−

=



R

XX

R

CL CL −=

−=

)/1(tan

ωωφ

22

00

)/1()(

ωωω

CLR

VI

−+=

22

00

)()(

CL XXR

VI

−+=ω

ωCXC

/1=

ωLXL

=

47

Circuito RLC – forzado - Complejos

)cos(0 tVC

qRi

dt

diL ω=++

22

0

22 1γωγω −=−=

LCp

)()( 0 ϕωγ

+=⋅−

tsenQtqp

t

H e

L

R

2=γ

LC

12

0 =ω

etj

p Iti)(

0 )()(φω

ω−

=

Solución Estacionaria


R

XX

R

CL CL −=

−=

)/1(tan

ωωφ22

00

)/1()(

ωωω

CLR

VI

−+=

22

00

)()(

CL XXR

VI

−+=ω

ωjCXC /1= ωjLX L = RX R = CLR XXXZ ++=

)/1( ωω CLjRZ −+=

φ

ωω j

eZ

V

Z

VI 00

0)(

)( ==

~XR

XL

XC

48

Impedancia de un circuito RLC

Entonces:

Z

V

XXR

VI

p

Lc

p

p =−+

=22 )(

R

L

C~

Si: )()( tsenVtV p ω=

)()( ϕω += tsenItI p

2

2 1

−+= L

CRZ ω

ω )/1( CLjRZ ωω −+=

ωjLX L =

ωjCXC /1=

RX R =

LCR XXXZ ++=

17

49


Resolviendo la Ec. del circuito:

Impedancia:

)()()( 0

22

00

ωω

Z

V

XXR

VI

CL

=−+

=

2

2 1)(

−+=

CLRZ

ωωω

R

L

C~V(t)=V0cos(ωt)

i(t)=I0 cos(ωt-φ)

50

La resonancia ocurre cuando 1/ωC-ωL=0: ω r=1/

Cuando esto pasa la impedancia es puramente ohmica: IP=VP/R.


2

2

00

1

−+=

=

LC

RZ

Z

VI

ωω

La magnitud de la corriente depende

de la frecuencia ω. Cuando Z es un

mínimo, la corriente es a máxima.

Frecuencia de resonancia

LC

ω

La corriente disminuye

a bajas y altas frecuencias.

IP

01 0

21 0

31 0

41 0

5

R = 1 0 0 Ω

R = 1 0 Ω

ωr

L=1mH

C=10µF

LCR

1=ω

51

Resumen

dt

dldE

Φ−== ∫

rr.ε

2

02

1B

V

WU

µ==

2Li2

1W −−−−====

dt

dIL

dt

dI

dI

d T −=Φ

−=ε

dt

dIL−=ε

di

dL

Φ=

Circuitos:

RL, RC

LC

LRC

Decaimiento exponencial

Oscilatorio

Oscilatorio amortiguado

2

1212

di

dM

Φ=

18

52

voltaje común AC

En Argentina La tensión es 220 V a 50 Hz.

En EE.UU. La tensión es 120 V a 60 Hz.

Estos valores se denominan tensiones eficaces.

53

Resistencia en un circuito AC

vp

R

~

Si aplicamos a una Resistencia R

V = VP sin (ω t)Por la ley de Ohm, I=V/R:

I = (VP /R) sin(ωt) = IP sin(ω t) (con IP=VP/R)

V e I

“están en fase”

V

ωωωωtππππ

I

2π2π2π2π

54

Podemos poner IP=VP/X parecido al caso

del resistor si Xc = 1/(ωC)

Esto es la Reactancia Capacitiva

Capacitor en un circuito AC

vp

~

C En C tenemos: q = C V

[V=Vpsin(ωωωωt)]

Tenemos: dq/dt = C dV/dt

Así que: I = C dV/dt = C VP ω cos (ωt)

I = C ω VP sin (ωt + π/2)

Si usamos números complejos, podemos

incluir la diferencia de fase

V

ωωωωtππππ 2π2π2π2π

I

V y I “está fuera fase” φ= 90º.

)exp()( tjVtV P ω−= )/(1 CjX c ω=

19

55

Podemos escribir IP=VP/XL

Con XL = ω L

La Reactancia Inductiva

Inductor en un circuito AC

L

En L tenemos: V =- Ldi/dt[V=Vpsin(ωωωωt)]

Tenemos: Así que: I = (VP /Lω) cos (ωt)

I = (VP /XL).sin (ωt + π/2)

~

Aquí la corriente esta retrazada 90o.

V


I

V y I “están fuera de fase” por 90º. LjX L ω=

56

Resistencia R XR=RV=I.R=IXRI y V en fase

Capacitor C XC=1/(j.C.ω) V=I.XcI y V fuera de

fase

Inductor L XL=j.L.ω V=I.R=I.XLI y V fuera de

fase

Reactancia

)/(1 CjX c ω=

LjX L ω=

57

Fasores:Fasores:Fasores:Fasores: Cuando un vector de magnitud V0 gira con frecuencia angular ω, su proyección vertical es:FasorsFasorsFasorsFasorst

∆Vmax∆v )sin()( 0 tVtVy ω=

20

58

Diagrama de fasores

Vp

Ip

ω t

Resistor

Un fasor una flecha cuya longitud representa la amplitud de la

corriente o tensión (pico) AC.

El fasor rote en el sentido de las agujas de reloj alrededor del

origen con una frecuencia angular ωωωω. El diagrama de fasores es

útil para resolver circuitos AC en notación compleja.

La “componente y ” es el valor real de la corriente o tensión

59

Diagrama de fasores

Vp

Ip

ω t

Ip

ω t

Resistor Capacitor

Un fasor una flecha cuya longitud representa la amplitud de la corriente o tensión (pico) AC.El fasor rote en el sentido de las agujas de reloj alrededor del origen con una frecuencia angular ωωωω.

Vp

V


I

60

Diagrama de fasores

Un fasor una flecha cuya longitud representa la amplitud de la corriente o tensión (pico) AC.El fasor rote en el sentido de las agujas de reloj alrededor del origen con una frecuencia angular ωωωω.

Vp

Ip

ω t

Vp

Ip

ω t

Vp Ip

ω t

Resistor Capacitor Inductor

21

61

Potencia en un circuito AC

( )φωωφω

ϕωω

senttsentsenVI

tsentsenVItP

PP

PP

)cos()(cos)(

)()()(

2 +=

+=

Recordemos: sin( ) sin( )cos cos( )sinω φ ω φ ω φt t t+ = +

[ ]2

1

2

1

4

)2(

2

1)(

1)(

00

22 ==

−⋅== ∫ π

π

ωω

ωωω

TT tsent

Tdttsen

Ttsen

)()( tsenVtV p ω=)()( ϕω += tsenItI p

0)cos()( =ttsen ω

ϕϕ coscos2

)( ⋅⋅=⋅= efefPP VI

VItP

( )φωωφω senttsentsenVItP PP )cos()(cos)()(2 +=

2/Pef II = 2/Pef VV =

62


ϕϕ coscos rmsrmsefef VIVIPP ===

(φ varia entre -900 a 900, <P> siempre positivo)

cos(φ) se llama el Factor de Potencia.

Para un componente óhmico cosφ= 1.

63

InductanciaCircuito ACCircuito ACCircuito ACCircuito AC∆v = ∆Vmax sin ωtω = 2πf = 2π/T t∆Vmax∆v

22

64

Reactancias

Vp

Ip

ω t

Vp

Ip

ω t

Vp Ip

ω t

Resistor Capacitor Inductor

65

“Impedancia” de un Circuito RLC

R

L

C~

La impedancia, Z, de un circuito relaciona los picos

de corriente a los picos de voltaje:

IV

Zp

p= (Unidades: OHMS)

66

“Impedancia” de un Circuito RLC

R

L

C~V

As in DC circuits, we can use the loop method:

E - VR - VC - VL = 0

I is same through all components.

23

67

Impedance of an RLC Circuit

R

L

C~E

As in DC circuits, we can use the loop method:

E - VR - VC - VL = 0

I is same through all components.

BUT: Voltages have different PHASES

⇒ they add as PHASORS.

68

Fasores de un circuito RLC en Serie

Ip

VRp

(VCp- VLp)

VPφφφφ

VCp

VLp

69

Fasores de un circuito RLC en Serie

Po el teorema de Pitágoras:

(VP )2 = [ (VRp )2 + (VCp - VLp)2 ]

Ip

VRp

(VCp- VLp)

VPφφφφ

VCp

VLp

24

70

Fasores en un circuito RLC

Por Pitágoras:

(VP )2 = [ (VRp )2 + (VCp - VLp)2 ]

= Ip2 R2 + (Ip XC - Ip XL) 2

Ip

VRp

(VCp- VLp)

VPφφφφ

VCp

VLp

71

Muchas Gracias

Corrientes Alternas

72


Entonces:

Z

V

XXR

VI

p

Lc

p

p =−+

=22 )(

R

L

C~

Si: )()( tsenVtV p ω=

)()( ϕω += tsenItI p

2

2 1

−+= L

CRZ ω

ω)/1( CLjRZ ωω −+=

25

73


Solve for the current:

Impedance:

I p =Vp

R2 + (Xc − XL )2=

Vp

Z

Z = R2

+1

ωC− ωL

2

R

L

C~

74

La resonancia ocurre cuando 1/ωC-ωL=0: ω r=1/

Cuando esto pasa la impedancia es puramente ohmica: IP=VP/R.


I p =Vp

Z

Z = R2

+1

ωC− ωL

2

La magnitud de la corriente depende

de la frecuencia ω. Cuando Z es un

minimo, la currente es a maxima.

Frecuencia de resonancia

LC

ω

La corrinete disminuye

a bajas y altas frecuencias.

IP

01 0

21 0

31 0

41 0

5

R = 1 0 0 Ω

R = 1 0 Ω

ωr

L=1mH

C=10µF

75

Fase en un Circuito RLC

Ip

VRp

(VCp- VLp)

VPφφφφ

VCp

VLp

La fase:

tan φ = (VCp - VLp)/ VRp

o;

tan φ = (XC-XL)/R.

o

tan φ = (1/ωC - ωL) / R

26

76

Fase en un Circuito RLC

Ip

VRp

(VCp- VLp)

VPφφφφ

VCp

VLp

La fase:

tan φ = (VCp - VLp)/ VRp

o;

tan φ = (XC-XL)/R.

o

tan φ = (1/ωC - ωL) / R

En general:

cos φ = R/Z

77


V(t) = VP sin (ωωωωt)

I(t) = IP sin (ωωωωt)

P(t) = IV = IP VP sin 2(ωωωωt)

Oscila al doble de la freceuncia

De excitación.

V


I


P

φ = 0

( resistivo puro)

78

Potencia P=IV. P es una function del tiempo.


Como, V = VP sin (ωt) y I = IP sin (ω t+φ ) :

P(t) = IpVpsin(ωt) sin (ω t+φ )

Tomando el promedio temporal:

PT

P t dtT

= ∫1

0( ) (T=1/f )

27

79


como: sin( ) sin( )cos cos( )sinω φ ω φ ω φt t t+ = +

80


P t I V t tI V t t t

P P

P P

( ) sin( )sin( )sin ( )cos sin( )cos( )sin

= += +

ω ω φω φ ω ω φ2

s in ( )

s in ( ) c o s ( )

2 1

2

0

ω

ω ω

t

t t

=

=

Use:

and:

So P I VP P=1

2cosφ

como: sin( ) sin( )cos cos( )sinω φ ω φ ω φt t t+ = +

81


P I Vrms rms= cosφ

¿Qué pasa si φ no es cero?

I

VP

Si I y V están 900

Fuera de fase. (φ= 900)

(puremente reactivo)

La potencia media

es cero.

ωt

28

82

Física 3 - UNSAM

Muchas Gracias


84

Campos eléctricos inducidosDos modos de producir un campo electrico:

(1) C Campo eléctrico creado por una carga eléctrica

(2) Campo eléctrico creado por un campo magnético variable

29

Campos eléctricos inducidosCalculemos el trabajo para mover

una carga eléctrica a lo largo de

una trayectoria cerrada c:

0

∫

∫∫

⋅=

⋅=⋅=

l

l

ldE

ldEqldFW

rr

rrrr

ε

dt

dldE

l

Φ−=⋅∫

rr

86

Campos Inducidos

dt

BdErot

rr

−=

dt

dldE

Φ−=⋅∫

rr

0=⋅∫ ldErr

0=Erotr

E

De la electrostática:

Conclusiones

El campo eléctrico creado por cargas estáticas es conservativo: el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es siempre nulo.

El campo eléctrico creado por un campo magnético variables (campo

inducido) NO es Conservativo.

El trabajo a lo largo de un circuito cerrado NO es NULO

La Integral de lo largo de un circuito cerrado de E no es nulo

Las cargas se aceleran a lo largo de E.

0≠Φ

−=⋅∫ dt

dldE

c

rr

0=⋅∫c

ldErr

30

88

Leyes de Electromagnetismo

)( BvEqFrrr

×+=

0/ εqSdES

E =⋅=Φ ∫∫rr


dt

dldE

Φ−== ∫

rr.ε

ildB ⋅=∫ 0. µrr



Ley de Faraday

Ley de Ampere

89

Corriente de Desplazamiento

90

Ley de Ampere

int0IsdB∫ =⋅ µrr

31

91

Imaginemos un cable conectado a una capacitor. En este caso hay al menos dossuperficies asociadas al mismo contorno C, las superficies A1 y la A2.

92

Para mantener la consistencia de la Ley de Ampres debemos introducir una nueva corriente, asociada al campo Eléctrico variable (la corriente de desplazamiento) en la región entre las placas

93

corriente de desplazamiento

dt

dI E

d

Φ= 0ε

32

94

Ley de Ampere modificada y Ecuaciones de Maxwell Law)

dt

dIsdB

IIsdB

Eenc

encdenc

Φ+=⋅

+=⋅

∫

∫

000

,00

εµµ

µµ

rr

rr

95

Leyes de ElectromagnetismoEcuaciones de Maxell

)( BvEqFrrr

×+=

0/ εqSdES

E =⋅=Φ ∫∫rr


dt

dldE

Φ−== ∫

rr.ε

)(. 00 tildB E ∂Φ∂+⋅=∫ εµrr



Ley de Faraday

Ley de Ampere-Maxwell

96

Propagación de las ondas electromagnéticas

Los campos Eléctrico y Magnético oscilan localmenteLas direcciones locales del Campo Eléctrico y Magnético son mutuamente perpendicularesLa generación de OEM requiere que las dimensiones del medio emisor sean del orden de lalongitud de onda generada.•antenas de radio que emiten en AM (amplitud modulada), en onda larga o corta, tienendimensiones de decenas a centenares de metros• microondas, con longitudes de onda típicas en el rango de los micrones se generan encavidades resonantes de algunos centímetros de tamaño•rango del infrarrojo a los rayos X está asociado a emisión de ondas electromagnéticaspor átomos o moléculas•rayos γ están asociados a procesos nucleares.

33

97

El espectro electromagnéticoEl espectro electromagnéticoEl espectro electromagnéticoEl espectro electromagnético700 600 500 400λ (nm)espectro visible100 102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 1024108 106 104 102 100 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 10-14 10-16Longitud de onda λ (m) Frecuencia ν (Hz)ultravioletaultravioletaultravioletaultravioleta Rayos XRayos XRayos XRayos X Rayos gamaRayos gamaRayos gamaRayos gamainfrarojoinfrarojoinfrarojoinfrarojoOndas de radioOndas de radioOndas de radioOndas de radioOnda largaλ⋅νλ⋅νλ⋅νλ⋅ν = 3·10= 3·10= 3·10= 3·108888 m/sm/sm/sm/s104 105 106 107 108 109 10111010Radio AM Canales TVRadio FM Horno microondasbanda ciudadanatelefonía móvilFrecuencia ν (Hz)

98

La primera unificación

James Clerk Maxwell(1831-1879)Físico y matemático(1861)

Predicciones: ondas electromagnéticas

posibilidad de fabricarlas en el laboratorio

velocidad de la luz

99

Heinrich Rudolph Hertz (1857-1894)(1888) “Fabricación” de ondas de radio

(1890) Sobre las relaciones entre la luz y la electricidad

herz : unidad de frecuencia ( un ciclo cada segundo)

34

100

Espectro de

ondas

electromagnéticas

101

Guglielmo Marconi (1874-1937)Inventor. Nobel 1909(1895) Primer transmisor de telegrafía sin hilos (2,4 km)

(1901) 1ª señal telegráfica trasatlántica

(1918) De Gales a Australia

Pittsburgh(1920) 1ª emisora comercial

Museo Marconi en New Hampshire (EEUU)

102

ondas de radio y TVondas de radio y TVondas de radio y TVondas de radio y TVmicroondasmicroondasmicroondasmicroondasradiación térmicaradiación térmicaradiación térmicaradiación térmica luzluzluzluzradiación láserradiación láserradiación láserradiación láserrayos Xrayos Xrayos Xrayos X

rayos gamarayos gamarayos gamarayos gama¿Dónde se encuentran las o.e.m?

35

103

Física 3 - UNSAM

Muchas Gracias y Mucha suerte

física 3 – ecyt –unsam 2016 · rot e e r r ≡ ∇ × = ... nikola tesla (croacia 1856 —...

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