física 3: electricidad y clase 8 magnetismo pablo dmitruk
TRANSCRIPT
![Page 1: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/1.jpg)
Física 3: Electricidad y Magnetismo
Pablo Dmitruk
Clase 8
![Page 2: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/2.jpg)
Relación entre potenciales y cargas en conductores extensos: coeficientes de capacidad
Supongamos un conjunto de M conductores, c/u con un potencial , carga total , densidad de carga , superficie , con .
En c/u de los conductores tomamos elementos de carga con la carga en cada elemento, para .
para cualquier punto .
es un coeficiente geométrico
(definimos )
![Page 3: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/3.jpg)
es un sistema lineal que se puede invertir para obtener
con la inversa de , (delta de Kronecker vale 1 sólo si i=j)
La carga total del conductor l-ésimo es
Pero toma valores fijos sobre cada conductor, , entonces en la suma doble
(sobre k,j) hay términos que se pueden sacar de factor común y resulta:
Que es un sistema de MxM que me relaciona las cargas con los potenciales, en todos los conductores.
![Page 4: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/4.jpg)
Notemos que los coeficientes de este sistema lineal son puramente geométricos (salen de los ,
que a su vez salen de los ) y son independientes de los valores de
→ Dada una configuración geométrica de los conductores, los quedan determinados.
Los se llaman coeficientes de inducción si y coeficientes de capacidad .
Vale que
También, invirtiendo el sistema,
se obtiene , donde
![Page 5: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/5.jpg)
Caso de un único conductor (aislado) →
Si se trata de un conductor esférico de radio sabemos
En ,
Es decir, la capacidad de una esfera es proporcional a su radio.
Unidades:
Si
1 F es una cantidad muy grande (sería una esfera de ). Se usan
![Page 6: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/6.jpg)
Caso de dos conductores, uno adentro del otro → condensador (eléctrico) o capacitor
Pongamos el cond. 2 a tierra y carga en el cond. 1:
Pero esto debe valer siempre para esta geometría, no importan los valores de los potenciales y las cargas.
Si estamos ahora en una situación más general, con potenciales arbitrarios:
Llamamos
A C se la llama la capacidad del condensador.
En el cond. 2,
Si está aislado y neutro,
Si está a tierra,
![Page 7: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/7.jpg)
En circuitos se usa este tipo de diagrama para un capacitor
y sirven para acumular carga (que después puedo descargar → ej: flash de una cámara )
en circuitos eléctricos en un aire acondicionado
![Page 8: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/8.jpg)
Ejemplo: capacitor cilíndrico
Para un punto entre los dos cilindros, con
por Gauss,
C crece con h y si . Sup.
donde es el área del cilindro.
Si tomamos el cilindro es como un plano infinito → debería coincidir con la C de un par de planos
![Page 9: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/9.jpg)
Capacitor plano
y coincide con la de los cilindros infinitos
Dos placas de
En la práctica se incrementa la capacidad enrollando las placas (y así aumentando el área) y poniendo un aislante entre las placas (ese efecto lo vamos a ver después).
![Page 10: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/10.jpg)
Conexiones entre capacitores
En paralelo:
...
![Page 11: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/11.jpg)
En serie:
...
sumando
Si son 2 capacitores,
![Page 12: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/12.jpg)
Energía en un sistema de conductores
Vimos que para un sistema de cargas la energía almacenada (trabajo para armar el sist. de cargas) es:
En conductores con la carga total en cada conductor y el potencial constante en c/u, tenemos
Usando
![Page 13: Física 3: Electricidad y Clase 8 Magnetismo Pablo Dmitruk](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071621/62d245455021a54fcc61cc35/html5/thumbnails/13.jpg)
En un capacitor,
y usamos
para obtener:
con
(o bien elegimos )
es la energía almacenada en el capacitor