física cuántica partículas...
TRANSCRIPT
![Page 1: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/1.jpg)
Física CuánticaPartículas idénticas.Jose Manuel Lopez y Luis Enrique Gonzalez
Universidad de Valladolid
Curso 2004-2005 – p. 1/18
![Page 2: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/2.jpg)
Partículas idénticas• ¿ Qué son varias partículas idénticas?
Las que tienen las mismas propiedadesintrínsecas:masa, carga, spin.
Curso 2004-2005 – p. 2/18
![Page 3: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/3.jpg)
Partículas idénticas• ¿ Qué son varias partículas idénticas?
Las que tienen las mismas propiedadesintrínsecas:masa, carga, spin.
• ¿Cómo se trata el problema clásicamente?Se distinguen segun su estado (posición yvelocidad) en un instante determinado.
Curso 2004-2005 – p. 2/18
![Page 4: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/4.jpg)
Partículas idénticas• ¿ Qué son varias partículas idénticas?
Las que tienen las mismas propiedadesintrínsecas:masa, carga, spin.
• ¿Cómo se trata el problema clásicamente?Se distinguen segun su estado (posición yvelocidad) en un instante determinado.
• Cuánticamente no se puede hacer lo mismo:Por ejemplo, si en una zona del espacio laprobabilidad de encontrar dos partículas idénticases no nula, entoncesno podemos decir medianteun experimento cual de las dos se ha detectado.
Curso 2004-2005 – p. 2/18
![Page 5: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/5.jpg)
Choque entre 2 partículas idén-ticas en el sistema CMInicialmente estan bien separadas y puedenetiquetarse (1) y (2)
Curso 2004-2005 – p. 3/18
![Page 6: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/6.jpg)
Choque entre 2 partículas idén-ticas en el sistema CMInicialmente estan bien separadas y puedenetiquetarse (1) y (2)Durante el choque sus paquetes de onda solapan.
Curso 2004-2005 – p. 3/18
![Page 7: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/7.jpg)
Choque entre 2 partículas idén-ticas en el sistema CMInicialmente estan bien separadas y puedenetiquetarse (1) y (2)Durante el choque sus paquetes de onda solapan.Finalmente una de ellas es detectada en D.Necesariamente la otra irá en el sentido contrario,debido a la conservación del momento.
Curso 2004-2005 – p. 3/18
![Page 8: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/8.jpg)
Tenemos 2 posibilidades que nos describen el estadomedido:
¿Cual es la correcta, la (a), la (b), determinadacombinación lineal de ambas?¡No puede decidirse!
Curso 2004-2005 – p. 4/18
![Page 9: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/9.jpg)
Otro ejemplo:Dos partículas idénticas de spin 1/2.
Sabemos que si efectuamos una medida completa del sistema
conocemos cual es el estado del sistema después de esa medida.
Medimos la componente z del spin de las dos partículas y
obtenemos como resultado que una tiene como valor propio~/2
y la otra−~/2. En el espacio de estados totalε = ε1 ⊗ ε2 existen
dos estados que corresponden a esa medida|+,− > y |−,+ >,
por tanto el estado del sistema será
|Φ >= α|+,− > +β|−,+ >︸ ︷︷ ︸
(∗)
con |α|2 + |β|2 = 1
Curso 2004-2005 – p. 5/18
![Page 10: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/10.jpg)
Otro ejemplo:Dos partículas idénticas de spin 1/2.
Sabemos que si efectuamos una medida completa del sistema
conocemos cual es el estado del sistema después de esa medida.
Medimos la componente z del spin de las dos partículas y
obtenemos como resultado que una tiene como valor propio~/2
y la otra−~/2. En el espacio de estados totalε = ε1 ⊗ ε2 existen
dos estados que corresponden a esa medida|+,− > y |−,+ >,
por tanto el estado del sistema será
|Φ >= α|+,− > +β|−,+ >︸ ︷︷ ︸
(∗)
con |α|2 + |β|2 = 1
El hecho de que las dos partículas sean idénticas introduce la
DEGENERACI ON DE INTERCAMBIO .
Curso 2004-2005 – p. 5/18
![Page 11: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/11.jpg)
Medimos ahora sobre el estado (*)S1x y S2x.
¿ Qué probabilidad tenemos de encontrar el valor~/2 y ~/2?
Recordemos:
|+ >x=1√2
(|+ > +|− >)
por tanto
|+, + >x= |+ >x ⊗|+ >x=1
2(|+, + > +|+,− > +|−, + > +|−,− >)
P(↑x, ↑x) = |x < +,+|Φ > |2 = |12(α+ β)|2
¡¡¡ No son equivalentes todos los estados !!!Esto hace necesario añadir un nuevo postulado a los ya
explicados anteriormente:
Curso 2004-2005 – p. 6/18
![Page 12: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/12.jpg)
Postulado 6 (de simetrización)
Cuando en un sistema aparecen varias partículas idén-ticas solamente ciertos kets del espacio de estados rep-resentan estados físicamente aceptables (EFA):
• Los kets completamente antisimétricos respectoal intercambio de de partículas (fermiones)
• Los kets completamente simétricos respecto al in-tercambio de partículas (bosones).
Además, se ha observado experimentalmente que:• Las partículas con spin semientero (s = 1
2, 3
2, · · ·)
son fermiones.• Las partículas con spin entero (s = 0, 1, 2, · · ·)
son bosones.Curso 2004-2005 – p. 7/18
![Page 13: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/13.jpg)
¿ Cómo se simetriza o anti-simetriza un estado?
N partículas idénticas que podemos situar en|u1 >, |u2 >, . . . |uN > estados monoparticulares.
1. Asignamos a cada partícula un número y un estadoy en el espacioε = ε1 ⊗ ε2 ⊗ · · · ⊗ εN formamos elproducto tensorial de todos los de las N partículas:
|ψ123···N >= |1 : u1, 2 : u2, 3 : u3, · · · , N : uN >== |1 : u1 > ⊗|2 : u2 > ⊗ · · · ⊗ |N : uN >
Curso 2004-2005 – p. 8/18
![Page 14: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/14.jpg)
2. Formamos los estados obtenidos mediantetodaslas posibles permutaciones de los números asignadosa cada partícula.
Por ejemplo:|ψ213···N >= |2 : u1, 1 : u2, 3 : u3, · · · , N : uN >, |ψ231···N >, |ψ132···N >, · · ·
3a. Para bosones→ simetrizamos:Sumamos todos los estados obtenidos anteriormente ynormalizamos.
Curso 2004-2005 – p. 9/18
![Page 15: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/15.jpg)
3b. Para fermiones→ antisimetrizamos:
Multiplicamos cada estado por la paridad de su permutación(1
para permutaciones pares, -1 para permutaciones impares),
sumamos los resultados y normalizamos. El resultado final es
equivalente al llamadodeterminante de Slater:
|EFA >=1√N !
∣∣∣∣∣∣∣∣
|1 : u1 > |1 : u2 > · · · |1 : un >
|2 : u1 > |2 : u2 > · · · |2 : uN >
......
......
|N : u1 > |N : u2 > · · · |N : uN >
∣∣∣∣∣∣∣∣
Consecuencia: dos fermiones no pueden estar en el mismo
estado cuántico: si|ui >= |uj > entonces|EFA >≡ 0
Este es el principio de exclusión de Pauli generalizado.
Curso 2004-2005 – p. 10/18
![Page 16: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/16.jpg)
Medidas para 2 partículas idén-ticasConsideremos un sistema de 2 partículas, una de ellasen el estado|ϕ > y la otra en el estado|χ > (quesupondremos ortogonales).
Sobre el sistema efectuamos una medida de unamagnitud monoparticularB. Supongamos que losautovalores del operador asociadoB forman unconjunto discreto y son no degenerados(B|ui >= bi|ui >).
Queremos calcular la probabilidad de que la medidadeB seabn para una partícula ybm para la otra.
Curso 2004-2005 – p. 11/18
![Page 17: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/17.jpg)
Caso a: resultados distintosn 6= m (bn 6= bm, |un >6= |um >
(1) Si se trata de partículas distinguibles (“clásicas")entonces podemos tomar como estado del sistema el|1 : ϕ, 2 : χ >,y dos posibilidades distintas de obtenerbn y bm, asaber,|1 : un, 2 : um > y |1 : um, 2 : un >.
La probabilidad pedida será por tanto la suma de lascorrespondientes a las 2 posibilidades:
Pc = |< 1 : un, 2 : um|1 : ϕ, 2 : χ >|2 + |< 1 : um, 2 : un|1 : ϕ, 2 : χ >|2 =
= |< un|ϕ >< um|χ >|2 + |< um|ϕ >< un|χ >|2
Curso 2004-2005 – p. 12/18
![Page 18: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/18.jpg)
(2) Si las partículas son idénticas tendremos(signo + para bosones, signo - para fermiones):
El estado del sistema será|ϕ;χ >±= 1√
2(|1 : ϕ, 2 : χ > ±|1 : χ, 2 : ϕ >)
El estado propio asociado a obtener los resultadosbn, bm:|un;um >±= 1√
2(|1 : un, 2 : um > ±|1 : um, 2 : un >)
Y la probabilidad pedida es el modulo al cuadrado desu producto interno:P = |± < un;um|ϕ;χ >±|2
Curso 2004-2005 – p. 13/18
![Page 19: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/19.jpg)
Haciendo las cuentas se obtiene:
Curso 2004-2005 – p. 14/18
![Page 20: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/20.jpg)
Haciendo las cuentas se obtiene:
Pc = | < un|ϕ >< um|χ > |2 + | < um|ϕ >< un|χ > |2
Curso 2004-2005 – p. 14/18
![Page 21: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/21.jpg)
Haciendo las cuentas se obtiene:
Pc = | < un|ϕ >< um|χ > |2 + | < um|ϕ >< un|χ > |2Pf = | < un|ϕ >< um|χ > − < um|ϕ >< un|χ > |2
Curso 2004-2005 – p. 14/18
![Page 22: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/22.jpg)
Haciendo las cuentas se obtiene:
Pc = | < un|ϕ >< um|χ > |2 + | < um|ϕ >< un|χ > |2Pf = | < un|ϕ >< um|χ > − < um|ϕ >< un|χ > |2Pb = |< un|ϕ >< um|χ >
︸ ︷︷ ︸
término directo
+< um|ϕ >< un|χ >︸ ︷︷ ︸
de intercambio
|2
Curso 2004-2005 – p. 14/18
![Page 23: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/23.jpg)
Caso b: mismo nivel
n = m (bm = bn, |um >= |un >)
Curso 2004-2005 – p. 15/18
![Page 24: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/24.jpg)
Caso b: mismo nivel
n = m (bm = bn, |um >= |un >)
(1) Distinguibles: Estado del sistema|1 : ϕ, 2 : χ >;estado asociado a la medida|1 : un, 2 : un >.
Curso 2004-2005 – p. 15/18
![Page 25: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/25.jpg)
Caso b: mismo nivel
n = m (bm = bn, |um >= |un >)
(1) Distinguibles: Estado del sistema|1 : ϕ, 2 : χ >;estado asociado a la medida|1 : un, 2 : un >.
(2) Bosones: Estado del sistema|ϕ;χ >+; estadoasociado a la medida|un;un >+≡ |1 : un, 2 : un >.
Curso 2004-2005 – p. 15/18
![Page 26: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/26.jpg)
Caso b: mismo nivel
n = m (bm = bn, |um >= |un >)
(1) Distinguibles: Estado del sistema|1 : ϕ, 2 : χ >;estado asociado a la medida|1 : un, 2 : un >.
(2) Bosones: Estado del sistema|ϕ;χ >+; estadoasociado a la medida|un;un >+≡ |1 : un, 2 : un >.
(3) Fermiones: Estado del sistema:|ϕ;χ >−; estadoasociado a la medida|un;un >−≡ 0 (principio deexclusion).
Curso 2004-2005 – p. 15/18
![Page 27: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/27.jpg)
Haciendo las cuentas resulta
Curso 2004-2005 – p. 16/18
![Page 28: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/28.jpg)
Haciendo las cuentas resulta
Pc = | < un|ϕ >< un|χ > |2
Curso 2004-2005 – p. 16/18
![Page 29: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/29.jpg)
Haciendo las cuentas resulta
Pc = | < un|ϕ >< un|χ > |2Pf = 0
Curso 2004-2005 – p. 16/18
![Page 30: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/30.jpg)
Haciendo las cuentas resulta
Pc = | < un|ϕ >< un|χ > |2Pf = 0
Pb = 2 | < un|ϕ >< un|χ > |2
Curso 2004-2005 – p. 16/18
![Page 31: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/31.jpg)
Haciendo las cuentas resulta
Pc = | < un|ϕ >< un|χ > |2Pf = 0
Pb = 2 | < un|ϕ >< un|χ > |2
Comparado con el caso "clásico", la probabilidad deque el niveln se ocupe por segunda vezaumenta (aldoble) en el caso de bosonesy disminuye (a cero) enel caso de fermiones.
Esto tiene importantes consecuencias en la MecánicaEstadística Cuántica.
Curso 2004-2005 – p. 16/18
![Page 32: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/32.jpg)
N partículas idénticas indepen-dientesIndependientes≡ no interactuantes (que nointeraccionan entre sí). Más concretamente, elhamiltoniano del sistema puede escribirse como
H(1, 2, · · · , N) = h(1) + h(2) + · · · + h(N)
Particulas identicas⇒ H(1, · · · , N) es simétricorespecto al etiquetado de las partículas.En el caso de partículas independientes implica quetodos losh(i) son iguales.
Los estados y energías propias deH enε = ε1 ⊗ · · · ⊗ εN vienen determinados por los deh(j) enεj: h|ϕn >= en|ϕn >
Curso 2004-2005 – p. 17/18
![Page 33: Física Cuántica Partículas idénticas.metodos.fam.cie.uva.es/~luisen/FisCuan/ParticulasIdenticas/identica… · Dos partículas idénticas de spin 1/2. Sabemos que si efectuamos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053116/6096953f24b1574f9730a5f3/html5/thumbnails/33.jpg)
Bosones:
Estados propios:
|Φn1,n2,···,nN>= SIM [|1 : ϕn1
, 2 : ϕn2, · · · , N : ϕnN
>]
Energías:En1,n2,···,nN= en1
+ en2+ · · · + enN
Estado fundamental≡energía más baja:E1,1,···,1 = Ne1
Fermiones:
|Φn1,n2,···,nN>= SLATER[|1 : ϕn1
>, |2 : ϕn2>, · · · , |N : ϕnN
>]
pero sólo los permitidos por el principio de exclusion.
En1,n2,···,nN= en1
+ en2+ · · · + enN
Estado fundamental≡energía más baja:Se van llenando los
nivelesei más bajos respetando el principio de exclusion. Laei
más alta alcanzada se denominaEnergía de Fermi
Curso 2004-2005 – p. 18/18