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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U. E. Colegio “Santa Rosa”
FÍSICA Plan de Estudio 2020-2021
4to Año
Secciones:
“A, B, C, y D”
Segundo corte
2do Corte
Área: Física
Competencia: Calcular el
tamaño de un vector y su
dirección.
Enlace aprendizaje
esperado por el P.J.E.:
“Programación
Neurolingüística”
Glosario de términos:
Teorema de Pitágoras:
Establece que en todo triángulo
rectángulo, su hipotenusa al
cuadrado es igual a la suma de los
cuadrados de sus catetos.
Cateto Adyacente:
Respecto de un ángulo, un cateto
se denomina adyacente o contiguo,
si conforma el ángulo junto con la
hipotenusa, y opuesto si no forma
parte del ángulo dado.
Tema 4: Cálculo de las componentes de
un vector en el plano, dada la magnitud y
la dirección.
Para calcular las componentes de un vector en el
plano cartesiano, debemos definir el seno y el coseno
de un ángulo.
Un triángulo rectángulo consta de un ángulo de 90oy
dos ángulos agudos.
Se define el seno de un ángulo como: la razón entre
el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el
largo de la hipotenusa.
Y se define el coseno de un ángulo como la razón
entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido
por el largo de la hipotenusa.
Definiendo el Seno del ángulo β
Seno β =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 despejamos el cateto
opuesto.
Cateto opuesto = hipotenusa. Seno β
Donde el cateto opuesto representa la componente y (Ay) del vector y la
hipotenusa representa la magnitud ( 𝐴 ) del vector 𝐴 .
Ay = 𝐴 .Sen β
Definiendo el Coseno del ángulo β
Coseno β =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 despejamos el cateto adyacente
Cateto adyacente = hipotenusa. Coseno β
Donde el cateto adyacente representa la componente x ( Ax) del vector
Ax = 𝐴 .Cosen β
Resumen de fórmulas
Ejercicios resueltos:
Dadas los siguientes vectores en forma polar determine sus componentes.
(Expresarlos en forma cartesianas rectangulares)
𝐴 = (6 2, 45°)
𝐵 = (20, 60°)
𝐶 = (15, 90°)
Solución. Aplicaremos las fórmulas para calcular las componentes de cada vector.
Vector 𝐴
Ay = 𝐴 .Sen β → Ay =6 2 .Sen 45 → Ay =6
Ax = 𝐴 .Cosen β → Ax = 6 2 .Cosen 45 → Ax = 6, entonces el vector A
expresado en forma cartesiana es :
𝐴 = (6, 6)
Vector 𝐵
By = 𝐵 .Sen β → By =20. Sen 60 → By =10 3
Bx = 𝐵 .Cosen β → Ax = 20. Coseno → Bx = 10, entonces el vector B
expresado en forma cartesiana es:
𝐵 = (10,10 3)
Vector 𝐶
Cy = 𝐶 .Sen β → Cy =15. Sen 90 → Cy =15
Cx = 𝐶 .Cosen β → Cx = 15. Coseno 90 → Cx = 0 entonces el vector C
expresado en forma cartesiana es : 𝐶 = (0, 15)
Actividad de evaluación
Actividad.
Dados los siguientes vectores.
𝐴 = (5, 60°)
𝐵 = (-3, 120°)
𝐶 = (6 3, 45°)
𝐷 = (6, 90°)
𝐸 = (10,0°)
Calcule las componentes de cada uno de los vectores.
Criterios de evaluación.
Los términos definidos y los ejercicios resueltos al igual que la actividad de evaluación se copiarán en el cuaderno de apuntes con bolígrafo negro, le tomarán fotos o se escanearán y enviarán al aula virtual opción tarea.. (0,5pts)
Debes realizar cada ejercicio paso a paso. (2pts.)
Debes ser puntual en la entrega. (0,5pts)
Buscar en internet los siguientes videos
https://www.youtube.com/watch?v=bKrvqt
Qtkic
https://www.youtube.com/watch?v=sF6NAi
9IRl4
https://www.youtube.com/watch?v=YvpkP_
xVxIw
Área: Física
Competencia: Calcular las
componentes de un vector en
el plano.
Enlace aprendizaje
esperado por el P.J.E.:
“Programación
Neurolingüística”
Glosario de términos:
Diagrama:
Es una representación gráfica que permite comprender de manera clara y rápida una información.
Vector resultante:
Es el que se obtiene mediante
una operación
con vectores cuyo resultado
también es un vector. El vector
resultante, ya sea que se trate
de fuerzas o de cualquier otra
magnitud vectorial, se
encuentra aplicando las reglas
de la suma de vectores.
Tema 5: Cálculo de las componentes de
un vector en el plano.
El docente a través de ejemplos explica el contenido
propuesto.
Ejercicio N° 1
El siguiente diagrama representa cuatro vectores de
posición determine las componentes de cada uno de
ellos y determine el vector resultante 𝑅 = 𝑎 +𝑏 + 𝑐 + 𝑑
a =40 New, b = 30 New, c = 10 New y d = 32 New
Calculemos las componentes de cada vector
𝑎 = (40 New, 50°) Calculemos
ax = a.Coseno ᵝ ⟶ ax = 40 New.Coseno
50°
ax = 25,71 New
ay = a.Seno ᵝ ⟶ ay = 40 New.Seno50°
ay = 30,54 New ⟶ 𝑎 = (25,71, 30,54) New
𝑏 = (30 New, 0°)
bx = b.Coseno ᵝ ⟶ bx = 30 New.Coseno 0°
bx = 30 New
by = b.Seno ᵝ ⟶ by = 30 New.Seno0°
by = 0 New ⟶ 𝑏 = (30, 0) New
𝑐 = (10 New, 120°)
cx = c.Coseno ᵝ ⟶ cx = 10 New.Coseno 120°
cx = -5 New
cy = c.Seno ᵝ ⟶ cy = 10 New.Seno120°
cy = 8,67 New ⟶ 𝑐 = (-5, 8,67) New
𝑑 = (3 2 New, 200°)
dx = d.Coseno ᵝ ⟶ dx = 32 New.Coseno 200°
dx = -30,07 New
dy = d.Seno ᵝ ⟶ dy = 32 New.Seno 200°
dy = -10,95 New ⟶ 𝑑 = (-30,07, -10,95) New
Calculemos ahora el vector resultante: 𝑅 = 𝑎 +𝑏 + 𝑐 + 𝑑
𝑅 = (25,71, 30,54) New +( 30,0) New +( -5,8,67)New +
( -30,07, -10,95) New
𝑅 = (20,64, 28,) New
Ejercicio N 2
El siguiente diagrama representa tres vectores de posición determine las
componentes de cada uno de ellos y determine el vector resultante 𝑅 = 𝐴 +𝐵 + 𝐶
𝑑 = (3 2 New, 200°)
𝐴 = (200 New, 30°) Calculemos sus componentes
ax = a.Coseno ᵝ ⟶ ax = 200 New.Coseno 30°
ax = 173,21 New
ay = a.Seno ᵝ ⟶ ay = 200 New.Seno 30°
ay = 100, New ⟶ 𝐴 = (173,21,100 ) New
𝐵 = (300 New, 135°)
bx = b.Coseno ᵝ ⟶ bx = 300 New.Coseno 135°
bx = -212,13New
by = b.Seno ᵝ ⟶ by = 300 New.Seno 135°
by = 212,13 New ⟶ 𝐵 = (-212,212,13) New
𝐶 = (155 New, 235°)
cx = c.Coseno ᵝ ⟶ cx = 155 New.Coseno 235°
cx = -88,90 New
cy = c.Seno ᵝ ⟶ cy = 155 New.Seno 235°
cy = -126,97 New ⟶ 𝐶 = (-88,90, -126,97 New
Calculemos ahora el vector resultante.
𝑅 = 𝐴 +𝐵 + 𝐶
𝑅 = (173, 21,100) New + (-212, 212,13) New +
(-88,90, -126,97 ) New
𝑅 = (-127,82 , 185,16 ) New
Actividad
1. Dados los siguientes vectores representados en el siguiente sistema de
coordenadas cartesianas:
Calcule los componentes da cada vector.
Determine el vector resultante 𝑅 = 𝐴 +𝐵 + 𝐶
2. Dados los siguientes vectores representados en el siguiente sistema de
coordenadas cartesianas:
Calcules los componentes de cada vector.
Determine el vector resultante 𝑅 = 𝐴 +𝐵 + 𝐶 +𝐷 + 𝐸
Actividad de evaluación
3. Dados los siguientes vectores representados en el siguiente sistema de
coordenadas cartesianas:
Calcule los componentes de cada vector.
Determine el vector resultante 𝑅 = 𝐹 +𝑆 + 𝑇 +𝑊
Criterios de evaluación:
Los términos definidos y los ejercicios resueltos al igual que la actividad de evaluación se copiarán en el cuaderno de apuntes con bolígrafo negro, le tomarán fotos o se escanearán y enviarán al aula virtual opción tarea. (0,5pts)
Debes realizar cada ejercicio paso a paso. (2 pts.)
Debes ser puntual en la entrega. (0,5pts)
Buscar en internet los siguientes enlaces:
https://www.youtube.com/watch?v=qT0RVfP_n2k
https://www.youtube.com/watch?v=dWvwQVwmE
R8
https://www.youtube.com/watch?v=8F0o_JX6x3c
Área: Física
Competencia: Realizar
operaciones básicas con
vectores.
Enlace aprendizaje
esperado por el P.J.E.:
“Programación
Neurolingüística”
Glosario de términos:
Escalar:
Son los números reales o
complejos que sirven para
describir un fenómeno físico con
magnitud, pero sin la
característica vectorial de
dirección.
Analítica:
Es el estudio profundo de las
figuras, sus distancias, áreas,
ángulos, entre otros.
Tema 6: Operaciones con vectores
en el plano:
Suma en forma analítica
Resta en forma analítica.
Multiplicación de un escalar por un vector.
El docente a través de ejemplos explica el
contenido propuesto.
Suma de vectores en forma analítica:
Dado dos vectores 𝐴 = (Ax,Ay) y 𝐵 = (Bx, By)
𝐴 +𝐵 = (Ax,Ay) + (Bx, By)
𝐴 +𝐵 = (Ax+ Bx ; Ay + By)
Ejemplo 1 dado los siguientes vectores:
𝐴 = (5,-7) , 𝐵 = (-3, 3) Efectuar: 𝐴 +𝐵
𝐴 +𝐵 = (5,- 7) + (-3,3 ) → 𝐴 +𝐵 = (5+(-3) ;-
7+3)
𝐴 +𝐵 = ( 2 ; -4 )
Ejemplo 2 dado los siguientes vectores:
𝐴 = (15,13), 𝐵 = (5,-10) Efectuar: 𝐴 +𝐵
𝐴 +𝐵 = (15,13) + (5,-10 ) → 𝐴 +𝐵 = (15+5
;13+(-10))
𝐴 +𝐵 = ( 20 ; 3 )
Ejemplo 3 dado los siguientes vectores:
𝐴 = (5,-7) , 𝐵 = (-3, 3) y 𝐶 = (-5, 0)
Efectuar 𝐴 +𝐵 +𝐶
𝐴 +𝐵 +𝐶 = (5,-7) + (-3, 3) +(-5, 0)
𝐴 + 𝐵 +𝐶 = (5 -3 -5 ; -7+3+0)
𝐴 +𝐵 +𝐶 = (-3,-4)
Resta de vectores en forma analítica:
Dado dos vectores 𝐴 = (Ax,Ay) y 𝐵 = (Bx, By)
𝐴 -𝐵 = (Ax,Ay) - (Bx, By)
𝐴 - 𝐵 = (Ax- Bx ; Ay- By)
Ejemplo 1 dado los siguientes vectores:
𝐴 = (5,-7) , 𝐵 = (-3, 3) Efectuar: 𝐴 -𝐵
𝐴 -𝐵 = (5,- 7) - (-3,3 ) → 𝐴 -𝐵 = (5-(-3) ;-7-3)
𝐴 -𝐵 = ( 8 ; -10 )
Ejemplo 2 dado los siguientes vectores:
𝐴 = (15,6) , 𝐵 = (-8,-3) Efectuar: 𝐴 -𝐵
𝐴 -𝐵 = (15,6) - (-8,-3 ) → 𝐴 -𝐵 = (15-(-8) ;6-(-3))
𝐴 -𝐵 = ( 23 ; 9 )
Multiplicación de un escalar por un vector
Dado el vectores 𝐴 = (Ax,Ay) y el escalar K
Entonces
K.𝐴 = K.(Ax,Ay)
K.𝐴 = (K.Ax ; K.Ay)
Ejemplo 1
𝐴 = (5,-7) , 𝐵 = (-3, 3)
Efectuar: 3. 𝐴 +2.𝐵
3.𝐴 + 2.𝐵 = 3.(5,- 7) + 2.(-3,3 ) →
3.𝐴 +2.𝐵 = (15 -21) + (-6+6)
𝐴 +𝐵 = ( 9 ; -15 )
Ejemplo 2
𝐴 = (6,-5) , 𝐵 = (0, -11) y 𝐶 = (-9,-11)
Efectuar: 3. 𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶
3.𝐴 + 2.𝐵 -3. 𝐶 = 3.(6,- 5) + 2.(0,11 ) -3(-9;-11) →
3.𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶 = (18; -15) + (0; 22) + (27 ; 33)
3.𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶 = (45; 40)
Actividad de evaluación
Dados los siguientes vectores:
𝐴 = (-5,-1) , 𝐵 = (-14, 1) Efectuar: 𝐴 +𝐵
𝐴 = (-15,17) , 𝐵 = (12, 10) Efectuar: 𝐴 +𝐵
𝐴 = (5,6) 𝐵 = (-3, 4) y 𝐶 = (-5, 0)
Efectuar 𝐴 +𝐵 -𝐶
𝐴 = (10,-7) , 𝐵 = (-3, 7) Efectuar: 2.𝐴 -𝐵
𝐴 = (15,-16) , 𝐵 = (8,13) Efectuar: 𝐴 – 3.𝐵
𝐴 = (16,-50) 𝐵 = (10, -21) y 𝐶 = (-17,18)
Efectuar: 3. 𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶
𝐴 = (13,-5) 𝐵 = (5, -13) y 𝐶 = (-10,21)
Efectuar: 5. 𝐴 -2.𝐵 +2. 𝐶
𝐴 = (0,-15) 𝐵 = (22, -19) y 𝐶 = (-35,-31)
Efectuar: 3. 𝐴 +2.𝐵 -3. 𝐶
Criterios de evaluación:
Los términos definidos y los ejercicios resueltos al igual que la actividad de evaluación se copiarán en el cuaderno de apuntes con bolígrafo negro, le tomarán fotos o se escanearán y enviarán al aula virtual. (0,5pts)
Debes realizar cada ejercicio paso a paso. (2 pts.) Debes ser puntual en la entrega. (0,5pts)
Buscar en internet los siguientes enlaces:
https://www.youtube.com/watch?v=nQnxMF1Jwso
https://www.youtube.com/watch?v=7SSpPg7xsFY
https://www.youtube.com/watch?v=92ZkXtzBmZs