fuerzas de rozamiento
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Coeficientes: Estático y Cinético.
Fuerzas de Rozamiento
Autores:
Gomez Jaramillo Daniel Eduardo .
Paute Torres Jorge Andrés.
FÍSICA MECÁNICA
CONTENIDO
1. Resumen.
2. Objetivos.
I. Objetivos generales.
II. Objetivos específicos.
3. Fundamento Teórico.
4. Materiales y Equipo.
5. Metodología.
6. Análisis de los resultados.
7. Conclusiones.
RESUMEN
En el proyecto de DINÁMICA: Fuerza de Rozamiento, determinamos los coeficientes de
rozamiento estático y cinético, utilizando el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado.
La prueba se llevó a cabo con siete tipos de materiales diferentes, a través de los cuales pudimos
verificar la correspondencia entre los valores obtenidos analíticamente por nosotros y los que se
encuentran en las tablas de los libros y páginas web de física.
OBJETIVOS DEL PROYECTO
GENERALES
• Demostrar experimentalmente yanalíticamente los conocimientos aprendidosen el curso de Fisca(Mecánica).
• Hallar los coeficientes de rozamiento, tanto elcinético como el estático en los diferentesmateriales a utilizar.
ESPECÍFICOS
• Encontrar los valores de coeficientes de rozamiento estático y cinético de diferentes materiales.
• Demostrar analíticamente que la masa de los cuerpos es totalmente independiente para los dos tipos de rozamiento.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto,
a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la
fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática).
Estas se generan debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en
contacto.
Existen dos tipos básicos de fricción: estática y cinética. La
fricción es tratada como una fuerza por los matemáticos y
físicos, y se aplica en la segunda ley de Isaac Newton, en
la que la fuerza es igual a masa por aceleración.
La fricción estática es la fuerza de fricción aplicada a los
cuerpos en estado de reposo.
FUERZA DE ROZAMIENTO
FUNDAMENTO TEÓRICO
Si un cuerpo tiende a moverse sobre otro, es porque sobre el actúa una fuerza que produce tal
tendencia. La fuerza de fricción estática (fre) es la que se genera bajo estas condiciones y su valor es
igual al que ocasiona la tendencia, pero de sentido opuesto, esta fuerza tendrá un valor máximo, luego
de lo cual definitivamente el cuerpo se mueve en relación al otro.
fre(max) = μe ∗ N , donde
µe = coeficiente de rozamiento estático
N= reacción normal entre los cuerpos en contacto
FRICCIÓN ESTÁTICO
FUNDAMENTO TEÓRICO
Al igual que con la fricción estática, la fricción cinética es también una relación entre las dos superficies
de los objetos implicados, y se origina cuando el cuerpo se mueve con relación a otro, estando los dos
en contacto, donde su valor es constante dentro de un cierto rango de velocidades. Se define
matemáticamente como: frc(max) = μe ∗ N ,donde
µc = coeficiente de rozamiento cinético y,
N= reacción normal entre los cuerpos en contacto.
FRICCIÓN CINÉTICO
FUNDAMENTO TEÓRICO
Un plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo
agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.
PLANO INCLINADO
MONTAJE
MONTAJE
METODOLOGÍA A SEGUIR
MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
Diagrama de cuerpo libre SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
𝐹𝑦 = 0
𝑁 − 𝑃𝑦 = 0
𝑁 = 𝑃𝑦
)𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ co s( 𝛼 Ec. (1)
N = Normal; m = masa; g = gravedad; 𝜶 = ángulo con la
horizontal
MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
Diagrama de cuerpo libre SUMATORIA DE FUERZAS EN X
𝐹𝑥 = 0
𝑃𝑥 − 𝐹𝑟e = 0
𝐹𝑟e = 𝑃𝑥
)𝐹𝑟e = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) Ec. (2
MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
Diagrama de cuerpo libre 𝐹𝑟e = 𝜇e ∗ 𝑁
𝜇e =𝐹𝑟e
𝑁
De las ecuaciones Ec(1) y Ec(2):
𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(𝛼) , donde: Ec. (1)
𝐹𝑟e = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) Ec. (2)
Se tiene que:
𝜇e =𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼)
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(𝛼)
Donde:
𝜇e = tan(𝛼)
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // MADERA
0.40
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // PIEDRA
0.70
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // LIJA
0.90
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // PAPEL
0.48VALOR CALCULADO
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // PLÁSTICO
0.25VALOR CALCULADO
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // CAUCHO
0.39VALOR CALCULADO
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // ESPONJA
0.87VALOR CALCULADO
MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
La variación de la energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas debido a que
existen fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento.
ΔEm = WFNC
𝐸𝑚𝑜 − 𝐸𝑚f = WFNC
En función de la energía cinética, la energía potencial
gravitacional, y el trabajo de la fricción, se tiene:
𝐸𝑝𝐺𝑜 − 𝐸𝑝𝑔𝑓 − 𝐸𝑐𝑓= 𝐹𝑟𝑐 ∗ 𝑑
𝑚𝑔ℎ𝑜 −𝑚𝑔ℎ𝑓 −1
2𝑚𝑣𝑓
2 = 𝜇𝐶 ∗ 𝑁 ∗ 𝑑
MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
La variación de la energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas debido a que
existen fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento.
De los cálculos de coeficiente estático se determinó:
𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(𝛼)
Reemplazando, se tiene que:
∴ 𝑚 𝑔ℎ𝑜 − 𝑔ℎ𝑓 −1
2𝑣𝑓
2 = 𝜇𝐶 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos 𝛼 ∗ 𝑑
MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
La variación de la energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas debido a que
existen fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento.
Se simplifican las masas, y dejamos todo en función
de 𝜇𝐶:
𝜇𝐶 =𝑔ℎ𝑜−𝑔ℎ𝑓−
1
2𝑣𝑓
2
𝑔∗cos 𝛼 ∗𝑑
Ahora como no se tiene el valor de 𝑣𝑓 utilizamos las
ecuaciones de MRUV:
𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + (𝑎 ∗ 𝑡)
Como 𝑣𝑜 = 0, tenemos que: 𝑣𝑓 = 𝑎 ∗ 𝑡,
También tenemos la ecuación:
𝑑 = 𝑣𝑜 ∗ 𝑡 +1
2𝑎 ∗ 𝑡2
De donde despejamos la aceleración (a): 𝑎 =2𝑑
𝑡2,
Y remplazando, se dice que:
𝑣𝑓 =2𝑑
𝑡
MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
Se simplifican las masas, y dejamos todo en función
de 𝜇𝐶:
𝜇𝐶 =𝑔ℎ𝑜−𝑔ℎ𝑓−
1
2𝑣𝑓
2
𝑔∗cos 𝛼 ∗𝑑
Finalmente, reemplazando la 𝑣𝑓 en la ecuación de 𝜇𝐶se tiene que:
𝜇𝐶 =𝑔ℎ𝑜−𝑔ℎ𝑓−2
𝑑2
𝑡2
𝑔∗cos 𝛼 ∗𝑑
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // MADERA
0.30
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // PIEDRA
0.30
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // LIJA
0.80
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // PAPEL
0.37VALOR CALCULADO
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // PLÁSTICO
0.28VALOR CALCULADO
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // CAUCHO
0.25VALOR CALCULADO
EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // ESPONJA
0.73VALOR CALCULADO
CONCLUSIONES
Los coeficientes varían en cierto medida a los originales, debido a que aunque se trate
de los mismos materiales, estos pueden variar en su forma, tipo de madera, porosidad ;
pero aun así nuestros coeficiente estáticos y cinéticos se encuentran cercanos a los
establecidos en la tabla del marco teórico.
Los cálculos analíticos, estuvieron bien aplicados ya que estos fueron comprobados en
el programa “Mathcad” que nos daba un valor igual al calculado en la calculadora, al
igual que el programa nos daba sus dimensiones, que en este caso son
adimensionales, lo cual es correcto.
Se pudo comprobar experimentalmente y analíticamente que el coeficiente
estático es mayor al coeficiente cinético.
En el caso de coeficiente estático solo importa el ángulo de inclinación y se
desprecia la gravedad y alturas; mientras que el caso del coeficiente cinético
si importan las alturas y la gravedad.