Función Lineal y Afín

Profesor: Cristian Quintana

Objetivo

Utilizar las funciones como modelos de situaciones o fenómenos en contextos significativos y representarlas gráficamente en forma manual o usando herramientas tecnológicas.

Función Lineal Se llama función Lineal a toda función 𝑓: ℝ → ℝ tal que 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 , donde m es un número real y 𝑚 ≠ 0 . Su representación es una recta que pasa por el origen del plano cartesiano (0,0). (m: valor de la pendiente de la recta)

𝑎) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 𝑚 = 2 𝑐) 𝑦 =1

5𝑥 𝑚 =

1

5

𝑏) 𝑓 𝑥 = −5𝑥 𝑚 = −5 𝑑) 𝑦 = −1

7 𝑚 = −

1

7

Nota: Grafica las funciones utilizando GeoGebra y observa sus características

Función Afín

Se llama función Afín a toda función 𝑓: ℝ → ℝ tal que 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛, donde m y n son números reales con 𝑚 ≠ 0 y 𝑛 ≠ 0.

Su representación gráfica es una recta que no pasa por el origen del plano cartesiano (0,0).

m: valor de la pendiente de la recta

n: coeficiente de posición

Observaciones 1. La pendiente (m) indica si la inclinación es positiva o negativa, si m es

menor que cero la pendiente es negativa, si m es mayor que cero la pendiente es positiva.

2. El coeficiente n recibe el nombre de coeficiente de posición, indica donde el gráfico corta al eje Y.

Ejemplos:

𝑎) 𝑓 𝑥 = −𝑥 + 2 𝑚 = −1 y 𝑛 = 2

𝑏) 𝑓 𝑥 =1

3𝑥 − 7 𝑚 =

1

3 y 𝑛 = −7

Nota: Grafica las funciones utilizando GeoGebra y observa sus características

Gráfica de las funciones lineales y afines

Para graficar una función lineal o una función afín debes encontrar la imagen de por lo menos tres valores, incluido el cero. Se traza una línea recta por los puntos graficados.

Ejemplos

Gráfica de la Función Afín

Ejemplo, 𝑓: ℝ → ℝ / 𝑦 = 𝑓 𝑥 = −3𝑥 + 2

𝑥 𝑦

−1 5

0 2

1 −1

• Pendiente 𝑚 = −3 • Pendiente negativa, gráfica

decreciente. • Coeficiente de posición 𝑛 = 2

Corte con el eje Y, (0,2) • Función Lineal: no pasa por el

origen (0,0)

Gráfica de la Función Lineal

Ejemplo, 𝑓: ℝ → ℝ / 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 3𝑥

𝑥 𝑦

−1 −3

0 0

1 3

• Pendiente 𝑚 = 3 • Pendiente positiva, gráfica

creciente. • Función Lineal: pasa por el

origen (0,0)

Función Constante Se llama función constante a toda función 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛, donde 𝑚 = 0 y 𝑛 ≠ 0. Se obtiene 𝑓 𝑥 = 𝑛 o 𝑦 = 𝑛. Es decir, para cualquier valor de la variable 𝑥, el valor de 𝑓(𝑥) será siempre 𝑛.

Su representación gráfica es una recta horizontal paralela al eje X.

Ejemplo:

𝑎) 𝑓 𝑥 = −2 𝑛 = −2

𝑥 𝑦

−1 −2

0 −2

1 −2

• Pendiente 𝑚 = 0 • Pendiente 0, recta

horizontal • Coeficiente de

posición 𝑛 = 2 Corte con el eje Y, (0,2)