FUNCIÓN CUADRÁTICA

Función Cuadrática

𝑓 (𝑥 )=𝑥2Tabulemos

𝑓 (𝑥 )=𝑥20 00

1 11

2 24 3 39 −3 −39

−2 −24

−1 −11 x

y

112

4

3

9

−1−2−3

A esta gráfica se denomina :

Parábola

Vértice

Eje de simetría

En general 𝑓 (𝑥 )=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐

Cóncava hacia arriba Cóncava hacia abajo

Vértice

Sean y sus raíces

Ejemplo:

Esboce la siguiente función

Resolución : Coeficiente principal

Semi suma de raíces Vértice (1 ; 𝑓 (1) )

+¿−𝑏𝑎21

(1 ;−16 )

xy1

−16Recuerde que:Intercepción

con el eje y Término Independiente

−15

Intercepción con el eje x Raíc

es

𝑥2−2 𝑥−15=0 (𝑥−5 ) (𝑥+3 )=0𝑥=5∨𝑥=−3

5∨−3

−3 5

Propiedades:

Raíces reales y diferentes

Raíces reales e iguales Raíces no reales x x

𝑓 (𝑥 )=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 Δ=𝑏2−4𝑎𝑐

es un cuadrado perfecto 𝑓 (𝑥 )=(𝑥−𝑥0 )2

x

Si(Mónico entonces

Problema 3:

Dada la gráfica de la función

x

y5 8

Calcule el valor de

Resolución :

x

y

5 8

Eje de simetría

3𝑢3𝑢

2

Entonces el polinomio , tiene como raíces a y

Podemos usar el teorema de CardanoSuma de Raíces

2+8=−𝑚−10=𝑚

Suma de Raíces

2×8=𝑛16=𝑛

𝑚+𝑛=6∴

Problema 4:

Dada la gráfica de la función

x

y

−4Halle el valor de

Resolución : Como la gráfica es tangente al ejeX y el polinomio es Mónico, entonces

Δ=0↔ es un cuadrado perfecto

Del gráfico se obtiene que la raíz es

Entonces un factor es

Y como es un cuadrado perfecto, entonces

∴