función de densidad de probabilidad y funcion de distribucion acumulada

7/25/2019 Funcin de Densidad de Probabilidad y Funcion de Distribucion acumulada

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FUNCIN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD

Ejemplo 1: Un embarque de o !o no"eboo# $%m%lare$ para una "%endaon"%ene "re$ que e$"&n de'e "uo$o$( S% una E$ uela !a e una ompra al

a)ar de do$ de e$"o$ no"eboo#( Cal ular la

d%$"r%bu %*n de probab%l%dad para el n+mero de de'e "uo$o$(Sea , una -(a( u.o$ -alore$ / $on lo$ n+mero$ po$%ble$ de no"eboo#de'e "uo$o$ que ompra la E$ uela( En"on e$ / puede $er 0 1 o 2 "al que:

Por lo "an"o la d%$"r%bu %*n de probab%l%dad de , e$:

/ 0 1 2F3/4 1052

61752

68526

Ejemplo 2: Supon9amo$ que el error en la "empera"ura de rea %*n en9rado$ Cel$%u$ para un e/per%men"o de labora"or%o on"rolado e$ una -(a( (, que "%ene la 'un %*n de den$%dad deProbab%l%dad(

a4 er%; ar la ond% %*n 2 an"er%or(

b4 Cal ular P30 < , 04>15? P3,>14>152 . P3,>24>15?( Por lo


2/4

"an"o

@>E3,4>304315?4 31431524 324315?4>1

= E$"e re$ul"ado $%9n%; a que una per$ona que lan e do$ moneda$

una . o"ra -e) en promed%o ob"endr& una ara por lan)am%en"o(

Sea , una -(a( on d%$"r%bu %*n de probab%l%dad '3/4( La med%a o

-alor e$perado de , e$

$% , e$ d%$ re"a .

$% , e$ on"%nua(

Ejemplo ?: Supon9amo$ que el n+mero de au"om*-%le$ , que

pa$a por un la-ado de au"o$ en"re la$ 1 :00 . 1 :00 !ora$ en

ualqu%er -%erne$ $oleado "%ene la $%9u%en"e d%$"r%bu %*n deprobab%l%dade$:

/ ? 7 6P3,>/4

1512

1512

15? 15? 15 15

Sea 93,4>2, 1 la an"%dad de d%nero en d*lare$ que el adm%n%$"rador re %be(Cal ular la$ 9anan %a$ e$perada$(

FUNCIN DE DIS RIBUCIN ACUGULADA

Ejemplo 1: En un $upermer ado $ea , el n+mero de per$ona$ en la ;la dela$ aja$ normale$ . $ea H el n+mero de per$ona$ en la ;la de la$ aja$

r&p%da$( En"on e$ la 'un %*n de probab%l%dad onjun"a de , e H puede $errepre$en"ada a "ra- $ de la $%9u%en"e "abla:


3/4

A par"%r de la "abla an"er%or e$ po$%ble al ular probab%l%dade$ de d%'eren"e$e-en"o$:

Ejemplo 2: Sup*n9a$e que la produ %*n de un dJa de 670 p%e)a$manu'a "urada$ on"%ene 70 p%e)a$ que no umplen on lo$ requer%m%en"o$del l%en"e( Se $ele %onan del lo"e do$ p%e)a$ al a)ar . $%n reempla)o( Sea la-ar%able alea"or%a , %9ual al n+mero de p%e)a$ de la mue$"ra que no

umplen( KCu&l e$ la 'un %*n de d%$"r%bu %*n a umulada de ,

SOLUCIN:

La pre9un"a puede on"e$"ar$e en on"rando pr%mero la 'un %*n de ma$a deprobab%l%dad de ,(

P3/>04> 3600567043 56? 4>0 66P3/>14>236005670437056? 4>0 111

P3/>24>370567043? 56? 4>0 008

Por lo "an"o

F304>P3/M 0 4>0(66

F314>P3/ M 14>0(66 0 111>0

F324>P3/M 24>1

Ejemplo 8: Una mue$"ra alea"or%a on repo$% %*n de "ama o n>2 $e$ele %ona del onjun"o 1 2 8 produ %endo el e$pa %o equ%probable de elemen"o$(

S> 31 14 31 24 31(84 32 14 32 24 32 84 38 14 38 24 38 84

Sea , la $uma de lo$ do$ n+mero$(

3a4 En uen"re la d%$"r%bu %*n Q de ,(

3b4 En uen"re el -alor e$perado E3,4(

SOLUCIN:


4/4

3a4 La -ar%able alea"or%a , a$ume lo$ -alore$ 2 8 ? 7 e$ de %rR/> 2 8 ? 7 ( Se al ula la

d%$"r%bu %*n Q de ,:

3%4 Un pun"o 31 14 "%ene $uma 2 donde Q324>15 (

3%%4 Do$ pun"o$ 31 24 . 32 14 "%enen $uma 8 de donde Q384>25 (

3%%%4 re$ pun"o$ 31 84 32 24 . 31 84 "%enen $uma ? de donde Q3?4>85 (

3%-4 Do$ pun"o$ 32 84 38 24 "%enen $uma 7 de donde Q374>25 (

3-4 Un pun"o 38 84 "%ene $uma de donde Q3 4>15 (

Por "an"o la d%$"r%bu %*n Q de , e$ la $%9u%en"e:

/ 2 8 ? 7F3/4

15 25 85 25 15

3b4 Se ob"%ene el -alor e$perado E3,4 mul"%pl% ando ada -alor de / por $uprobab%l%dad .

"omando la $uma( Por "an"o:

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