Función lineal

Gerardo Cañío Nahuelpi

¿Qué es una función? Una función es una correspondencia donde

existe una variable independiente (x), la cual al tomar un valor, le estará brindando uno a la variable dependiente (y).

Ejemplo: Tenemos una maquina, la cual cumple la función de transformar números viejos a números nuevos basándose en una determinada regla.

El proceso es el siguiente ….

Número viejo

(valor de x)

Numero Nuevo (valor

de y)

entra

F(x)sale

Aplicamos la regla F(X)

Ejercicios

Calcular el valor de la función f(x)= 2x -1 cuando x=1, x=2, x= -10, x= -5

Solución: Cuando x= 1, la función es 1 Cuando x= 2, la función es 3 Cuando x= -10, la función es -21 Cuando x= -5, la función es -11

FUNCIÓN LINEAL

F(x) = mx + n

1) Una función lineal representa una recta en el plano cartesiano

y

x

Una función lineal es una recta, que no es paralela ni al eje “x” ni al eje “y”

Una función lineal es una recta, que no es paralela ni al eje “x” ni al eje “y”

OJO!!

F(x) = mx + n

Variable dependiente

pendiente

Variable independiente

Coeficiente de posición.

F(x) : variable dependiente

Se dice que F(x) depende del valor que tome “x”. • A los valores que tome f(x) en el eje “y” se le

llama Recorrido.• El Recorrido puede tomar cualquier valor en

la recta, por esto se dice que el recorrido de una función lineal son todos los Reales

y

x

El recorrido de la función son todos los reales R ( de -∞ hacia ∞+)

+∞

-∞

n= coeficiente de posición

n = es el punto donde la recta corta al eje “y”

n= 3

Ejemplo1) Calcular el “n” de:y= 2x+5 Solución n = 5y= 4/3x+h Solución n= hy=28x+89 Solución n= 892) Graficar el “n” de y= x+ 1 Solución

0,1

m= pendiente

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Se calcula de la siguiente manera:

Ejercicios

Hallar la pendiente de:1) A (5, 2) , B (9, 6)2) C (-4, 2) , D (-4, 7)3) E (-6, 4) , F (5, -8)

Solución

1)

2)

3)

Si m > 0 la función es creciente

Si m < 0 la función es decreciente

X= es la variable independiente

Se dice que x es la variable que le da valor a una función.

• Los valores que puede tomar “x” se llaman dominio de la función.

• En la función lineal el dominio son todos los

números reales, es decir puede ser cualquier numero del eje x.

y

x

El dominio de la función son todos los reales R ( de -∞ hacia ∞+)

+∞-∞

Intersección con los ejes

Para calcular la intersección con los ejes se utiliza en la función mx + n que :

x= -n/m

y= n

Como calcular la ecuación de la recta

Existen 4 formas de hallar la recta principal:a) Teniendo 2 puntos b) Teniendo un punto y la pendientec) Teniendo un punto y donde corta al eje “y”d) Si nos dan donde corta al eje “x” y donde

corta al eje “y”

Rectas

Dos o más puntos determinan una recta.

Dos rectas secantes se cortan en un punto.

Dos rectas paralelas no se cortan en ningún punto.

Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.