funciones 3d.docx
TRANSCRIPT
Profesor : Tito Aguilar Diaz
Curso : Matematica II
Tema : Funciones 3D - Derive
Ciclo : II
Aula : 708 – B
Turno : Tarde
Integrantes : Ortiz Salazar Gianfranco
2014
Problema 1
F(X,Y)= ln(1+√(x²+y²)
solucion
determinando el domino
1+√(x²+y²)>0
ᵿ x,y Ɛ R
determinando el dominio
(x²+y²)>0
→ (x²+y²)>0
→ 1+(x²+y²)>1
→ ln(1+√(x²+y²)>0
→ Ranf = ˂0,∞>
Problema 2
F(x,y) = (x+y)/x.y
Solucion
Determinando su dominio
x.y≠0
→ x≠0 ˄ y≠0
→Df ={(x,y)Ɛ R²/x≠0 ˄ y≠0}
determinando el rango
F(x,y) = 1/x+1/y
→Ranf(x,y) = {Z Ɛ R² / ZƐ ˂-∞,+∞>
PROBLEMA 3
F(X,Y) = Log(x²+y²)
Solucion
Determinando el dominio
x²+y²>0
→ Df = ᵿ x, y Ɛ R
Determinando el rango
ᵿ x, y Ɛ R
→ Rf = R
PROBLEMA 4
F(x,y) = √(1-x²) - √(1-y²)
solucion
Determinando el dominio
1-x²≥0 ˄ 1-y²≥0
→ -1≤x≤1 ˄ -1≤y≤1
→ Df = {(x,y)/-1≤x≤1 , -1≤y≤1}}
Determinando el rago
x,y=±1 → z=0
x=±1, y=0 → z=1
x=0, y=±1 → z=1
→ Rf =[-1,1]
1
PROBLEMA 5
F(x,y) = √y + √(25-x²-y²)
solucion
Determinando el dominio
y≥0 ˄ 25-x²-y²≥0
y≥0 ˄ x²+y²≤25
→ Df ={(x,y)/x²+y²≤25}
Df= {(x,y)/x²+y² ≤ 25, y ≥ 0}
Determinando el rango
x=±5, y=0, z=0
x=0 , y=5 , z=√5
x=±4, y=0, z=3
x=0, y=4, z=5
→Rf= [0,5]
PROBLEMA 6
F(x,y) = ln(4-2y+x)
Solucion
Determinando el dominio
4-2y+x>0
→Df = {(x,y)/4-2y + x>0 }
Determinando el rango
Rf =˂-∞, +∞>
PROBLEMA 7
h(x,y) = (√x)/x+y
Solucion
Determinando el dominio
x+y≠0 ˄ x≥0
→Dh = {(x,y)/x+y≠0 ˄ x≥0 }
Determinando el rango
se observa que: Rh [0, +∞>
PROBLEMA 8
F(x,y)= √(x⁴-4) + √(4-y≤²)
Solucion
Determinando el dominio Y
Df = {(x,y) Ɛ R²/X≥2, -2≤Y≤2} U {(x,y) ƐR²/X≤-2, -2≤Y≤2}
Determinando e l rango
√(x⁴-4) + √(4-y²) ≥ 0
→Ranf = [0,+ ∞>
PROBLEMA 9
Z=arcsen(y/x)
Solucion
Determinando el dominio
Domz= {(x,y) Ɛ R²/ -1≤y/x≤1}
= {(x,y) Ɛ R²/ -2x≤y≤x, si x>0} u {(x,y) Ɛ R²/ x≤y≤-x, si : x ˂0 }
Determinando el rango
→ Ranf = [-π/2, π/2}
PROBLEMA 10
F(x,y) = √(y.senx)
Solucion
Determinando el dominio
Ysenx≥0
↔ (y≥0 ˄ senx≥0) v ( y≤0 ˄ senx ≤ 0 }
↔(y≥0 ˄ 0≤senx≤1) v (y≤0 ˄ -1≤senx≤0}
↔(y≥0 ˄ arcsen(0)≤x≤arcsen(1)) v (y≤0 ˄ arcsen(-1)≤x≤arcsen(0))
↔(y≥0 ˄ 2nπ≤x≤(1+2n)π) √ y≤0 ˄ (1+2n)π ≤ x ≤ (2n+2)π}
→ Df ={(x,y) Ɛ R²/2n ≤ x ≤(1+2n)π , y ≥0} u {(x,y) ƐR²/(1+2n)π ≤x ≤(2n+2)π, y≤0, n Ɛ Z }
Determinando el rango
RanF= [0,+ ∞>
