1. Funciones de los costos de producción1.1 Relación entre producción y costos de producción a corto plazo

La producción y los costos de producción a corto plazo son conceptos que varían de forma inversa, verificándose las relaciones siguientes:

a) Cuando la función de producción total, PT, crece a ritmo creciente (tiene la forma de u), los costos variables Cv, y por tanto los costos totales CT, crecen a ritmo decreciente (tienen la forma de ∩ ), y viceversa.

b) La evolución de los rendimientos marginales (o productividad marginal), PMg, explica la de los marginales, CMg. Mientras el producto marginal crece, el costo marginal decrece y viceversa. De la ley de los rendimientos marginales decrecientes se desprende la ley de los costos marginales crecientes (crecimiento de los costos marginales a corto plazo a partir de cierto nivel de producción).

Existe, pues, una relación inversa entre costo marginal, CMg (x)=w

PMgl y

la productividad marginal del factor trabajo, PMg =w

CMg(x)

c) La evolución delos rendimientos medios(o productividad media), PMe, explica la delos costos medios .Si el producto medio crece ,el costo variable decrece y viceversa.El óptimo técnico (PMe máximo igual a PMg) se corresponde con el minimo de explotación (aquel volumen de producción en el cual el costo variable medio, C,Me, es mínimo e igual al costo marginal ,CMg).

La relación inversa de las curvas de productividad media y de costo variable medio también se puede comprobar matemáticamente

Existe pues, una relación inversa entre el costo marginal y la productividad media del factor trabajo.

1.2 Costos de producción a largo plazo: La elección de los factores minimizadores de costos

Un aspecto importante del estudio de la teoría de la empresa es encontrar la cantidad e factores productivos que minimizan el costo para cada nivel de producción .Es lo que se conoce con el nombre de equilibrio del productor

1.2.1 La recta isocosteLa recta isocoste está formada por las combinaciones de factores de producción que suponen un mismo costo para la empresa.Suponiendo la función de producción a largo plazo x=x(l,k),su expresión matemática es la siguiente:

C=r k + W l

Siendo C el costo total de producción con las combinaciones de dos factores productivos capital,K y trabajo, L, cuyos precios respectivos son el tipo de interés ,r,y el salario w.Si se despeja K de la ecuación anterior, se obtiene la expresión de una

recta que permite la recta isocoste: K=CR

−WRL , siendo C/r el punto

de corte de la recta isocoste con el eje de ordenadas o eje vertical que indica, desde el punto de vista económico, la cantidad máxima que el productor puede adquirir del factor capital. Si, por el contrario, el productor decide utilizar solamente cantidades del factor trabajo, K=0, y Cw representa el gasto máximo que podría realizar en la adquisición de

este factor, se obtendría el punto de corte de la recta isocoste con el eje de abscisas (horizontal).

La pendiente de la recta isocoste viene dada por: ∆ K∆L

=−WR

y es el

cociente de los precios de los factores con signo negativo. Desde el punto de vista económico, el signo negativo significa que si a partir de un punto de la recta isocoste el productor decidiese utilizar más cantidad del factor trabajo L para mantener el mismo costo. La recta isocoste representa las posibles combinaciones de dos factores de producción que suponen un mismo costo para la empresa.Al producirse variaciones en las variables fundamentales, coste y precios de los factores, se pueden producir variaciones en la recta isocoste. Algunos ejemplos:

1. º Que varíe el coste y se mantengan constantes los precios de los factores

En este caso, la pendiente ( - w/r) no se modifica y sí lo hacen los puntos de corte con los ejes ( c/r – y c/w ). La recta isocoste se desplazará de forma paralela respecto de la recta isocoste original:

1.2.2 El equilibrio de la producción

El empresario tratara, para cada nivel de producción, de encontrar la combinación de factores, L, K, que permita minimizar el costo de producción (planteamiento primal del problema del equilibrio de la empresa).

1.2.3 La senda de expansión de la empresa

Supongamos la función de producción a largo plazo x = x ( K , L ), donde K y L representan los factores productivos capital y trabajo, respectivamente. Para cada valor de x tendremos una isocuanta.

Sea la recta isocoste C = rK + wL , siendo r y w los precios respectivos de los factores K y L . Si aumentara progresivamente el coste, C, sin alterarse los precios relativos, la recta isocoste se desplazará paralelamente (la pendiente, -w/r=tangα , no varía), alejándose del origen. = α

Las situaciones de equilibrio vienen reflejadas en la figura adjunta.

La empresa, al aumentar el coste, C, aumenta su volumen de producción a través de la línea marcada por los puntos A, B, C, D, E... Si los incrementos del coste, C, y la cantidad de producto, x, son infinitesimales, el conjunto de puntos de tangencia entre cada isocuanta y cada isocoste configuran una línea continua que se conoce con el nombre de senda de expansión de la empresa.

Cada punto de tangencia de la curva isocuanta y la recta isocoste (la senda de expansión de la empresa) muestra la demanda de factores óptima que permite obtener el menor coste de producción para los diferentes niveles de producción.

La senda de expansión de la empresa muestra la combinación de factores productivos que minimizan el coste a medida que se incrementa la producción (o maximizan la producción a medida que el coste aumenta), permitiendo obtener, a través de las diferentes combinaciones de producción y coste, las curvas de costes a largo plazo.

La senda de expansión de la empresa facilita información para las decisiones de planificación a largo plazo, pues indica cómo varía la combinación de los factores productivos que minimizan los costes conforme aumenta el nivel de producción, o que maximizan la producción cuando varía el coste sin alterar la relación entre los precios. A partir de la senda de expansión de la empresa se determinan, por tanto, los costes de producción a largo plazo.

1.2.4 Costos de producción a largo plazo

Al aumentar la cantidad demandada del bien producido por una empresa, ésta puede adaptarse parcialmente (o a corto plazo) si la empresa considera que no existen razones suficientes para creer que el aumento de la demanda vaya a mantenerse en el tiempo. Por el contrario, si la empresa considera que el aumento de la demanda será persistente, se adaptará totalmente o a largo plazo. En este último caso, optará por variar los factores fijos de forma que éstos dejan de serlo y se convierten en factores variables.

A medida que los factores fijos aumentan, la curva de costes a corto plazo se desplaza hacia arriba sin que represente un desplazamiento paralelo a la anterior, pues la estructura de costes se vuelve distinta debido a que, al aumentar los costes fijos, disminuye la participación de

los variables en los costes totales.

Al repetirse este proceso sucesivamente, se puede obtener la curva de coste total a largo plazo (CTLP o CLP), que es la envolvente de las curvas de costes totales a corto plazo y tangente a cada una de ellas en un punto.La tangencia de la curva de coste total a largo plazo con cada una de las curvas de coste total a corto plazo se justifica por el hecho de que para cada producto final habrá una sola forma de producirlo, que será la más barata.

Si la empresa elige para ese volumen de producción otra curva de costes totales a corto plazo, actuará de forma económicamente ineficiente.

La curva de coste total a largo plazo es el conjunto de puntos que representan las posibles combinaciones de factores productivos que

minimizan el coste necesario para obtener una determinada cantidad de producción.

1.2.5 El costo medio a largo plazo

La función de costes medios a largo plazo se calcula dividiendo la función de costes a largo plazo, CLP, por la cantidad de producto, x: CMe CLP LP (x) = CLP /x. Recordemos que en el largo plazo no es necesario distinguir entre costes fijos y variables, pues todos los costes son variables.

La relación entre la producción en el largo plazo con los costes a largo plazo permite explicar la forma de U de la curva de costes medios a largo plazo (que es diferente a la interpretación económica de la forma de U de la curva de costes medios a corto plazo) y su relación con la producción a largo plazo. Por otra parte, la función de costes marginales a largo plazo es la función primera derivada de los costes a largo plazo respecto a la producción, x:

CMg LP (x ) = dCLP ( x )/ dx

Las funciones de costes medios y coste marginal a largo plazo se representan gráficamente de la forma siguiente:

1.2.6 Los rendimientos de escala

Se entiende por rendimiento la relación existente entre la producción de una empresa y la cantidad de factores de producción empleados para obtener esa producción, referida a una unidad de tiempo (hora, día, semana, mes, año).

Con el término economía de escala se alude al fenómeno de una compra de productos en gran escala, que permite al comprador obtener un precio más bajo y consecuentemente lograr más utilidades, o bien, hacer ventas a menor precio que otros competidores que no se abastecen en gran escala.

Economía de escala es el aumento del tamaño de la planta, de la empresa o del sector, que proporciona mayores ganancias y ahorros en el costo de producción.

El hecho de que dentro de un lapso determinado permanezca constante la cantidad de alguno o algunos de los factores que se utilizan, pone límites rígidos a la posibilidad de variar los montos de producción que con ayuda de esos factores pueden obtenerse. Conforme a lo anterior, cualquier incremento en el monto de la mercancía producida dará lugar, quizá, a una expansión de la planta, su reorganización, la adopción de nuevos y mejores sistemas e instrumentos de trabajo, lo cual se llevará a cabo en el largo plazo; sin embargo, puede suceder que al acrecentar el volumen de la producción, no sea necesario modificar la escala o tamaño de la planta, y que por lo mismo se realiza de inmediato, por no requerir de mayor tiempo. En la práctica ocurren ambos casos, así como también cuando se efectúan en el corto y mediano plazos.

LOS RENDIMIENTOS CONSTANTES A ESCALA OCURREN SI: a largo plazo, los costos promedio son constantes. El costo por unidad de producción no cambia en esta escala de producción.

a) Ley de los rendimientos de escalaDefinición: cuando se aumentan progresivamente los montos de todos los factores que se combinan en una empresa, el producto total crece, llega a un máximo y, por último, decrece. Lo anterior significa, expresado en términos de costos, que el aumento de la escala de la planta reporta, primero, costos totales medios decrecientes, que descienden hasta un mínimo, y luego, costos por unidad crecientes. El rendimiento

a escala se encarga de describir la relación entre la producción de mercancías y la escala de los factores de producción a largo plazo. Esto sucede cuando las cantidades de todos los factores de producción, que han sido empleados en proporciones constantes, aumentan o disminuyen. Esta ley económica ha conformado las llamadas "economías a escala" que han surgido de la integración absoluta o la indivisibilidad de los factores productivos.

b) Las economías de escalaDefinición: las causas de aumento de la productividad, y por tanto, de la baja de los costos, reciben el nombre de economías de escala. Partiendo de la planta más pequeña posible, a medida que aumenta el tamaño y la escala operativa de la empresa, se producen usualmente ciertas economías de escala. Es decir, tras ajustar óptimamente todos los insumos se puede reducir el costo unitario de producción, aumentando el tamaño de la planta, que proporciona mayores ganancias y ahorros en el costo de producción.

LAS ECONOMÍAS DE ESCALA OCURREN SI. Los costos promedio a largo plazo están disminuyendo. Hay mayor especialización posible de la mano de obra a medida que se amplía la escala de una empresa. A medida que los trabajadores se especializan y producen más, suben en la “curva del aprendizaje” y su productividad se incrementa.

c) Principales causas de las economías de escala La especialización. La división del trabajo. La tecnología.

Las economías de escala pueden ser internas y externas. Las internas ocurren cuando:

a) Aumenta el tamaño de la planta

b) Existe ahorro de factores productivos debido a lo anterior

c) Disminuye el número de empresas en el mercado.

d) Presupone un avance tecnológico que permite aumentar la producción y la productividad.

Las externas ocurren cuando:

a) Existe ahorro de factores productivos debido a causas ajenas a la empresa

b) Mejoran los beneficios para la empresa debido al punto anterior

c) El ahorro de factores y el incremento de beneficios se debe a más y mejores servicios públicos, mano de obra calificada, cercanía con las fuentes de materias primas y mercados, etcétera.

d) Características generales de las economías de escala

1.- Aprovechamiento de las ventajas de la división y especialización del trabajo. 2. Requieren de insumos proporcionalmente menores por unidad de producción.3. El tamaño del mercado se incrementa. 4. Aumenta la capacidad de producción, o sea, mayores volúmenes. 5. Aumenta la eficiencia productiva. 6. Obtienen precios más favorables en las materias primas. 7. Uso de medios de producción de alta calidad y empleo de trabajadores altamente calificados. 8. Se producen cambios cualitativos y cuantitativos. 9. Utilización de los residuos y desperdicios convertibles en productos secundarios o subproductos. 10. Disminución del costo de transporte. 11. Mejoramiento en la aplicación de la tecnología. 12. Sostenimiento de laboratorios de investigación y experimentación. 13. Facilidad en los préstamos bancarios. 14. Obtención de menores tasas de interés. 15. Mayor facilidad para entrar al mercado de valores, etcétera.

1.2.7 Deseconomías a escala

LAS DESECONOMÍAS DE ESCALA OCURREN SI: a largo plazo, los costos promedio están aumentando. Lo cual puede ocurrir por algunas de las siguientes razones:

Los gerentes experimentan mayores dificultades en la supervisión de los trabajadores o en la administración del inventario o de la tecnología, a medida que se incrementa la escala de sus responsabilidades.

Se incrementan los costos de monitoreo. Hay competencia en vez de cooperación entre los empleados. Los empleados tienen la impresión de que su trabajo es

insignificante, lo que resulta en una producción más baja por trabajador.

1.2.8 Relaciones Económicas

El análisis gráfico de los diferentes costos de producción nos conduce al estudio de las relaciones económicas que son de gran provecho en el análisis de la empresa. Para ello usaremos una gráfica que tenga tres conceptos de costos simultáneamente. Las tres curvas de costos que forman la gráfica son: costo promedio total (CPT), costo variable promedio (CVP) y costo marginal (CM); la finalidad de esta gráfica es el que nos permita estudiar las diferentes relaciones entre los costos de producción. Para cualquier nivel de producción se puede determinar gráficamente el costo total de producción y los componentes del costo total. El costo promedio variable, o el costo promedio total, a cualquier nivel de producción; esto queda demostrado por la distancia vertical entre la base y la curva del costo correspondiente.

Gráfica 36. Relaciones Económicas. La curva de costo marginal pasa por el costo más bajo de las curvas de costo variable promedio y costo promedio total. Los costos totales quedan representados por el área debajo de la curva a cada nivel de producción.La gráfica manifiesta que para el nivel de producción OQ, el costo promedio total es igual a la distancia vertical AQ. El costo variable promedio es igual a la distancia vertical AQ. La gráfica no ilustra la curva de costo fijo promedio pero con la información que se tiene se puede determinarla; afinamos que el costo promedio total se forma del costo variable promedio y del costo fijo promedio. El nivel de

producción óptimo representa la combinación más eficaz de los factores fijos y variables.