TRABAJO ACADEMICO

Deber desarrollar las preguntas siguientes:

1. Analizar la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones, justificando tus respuestas. a. La ecuacin define una funcin

Funcin

b. El rango de la funcin definida por es Sea: y = f(x) y = 2 y = - 2

2

-2

Como el rango se define por los valores que toma y, o el conjunto de llegada.Ran f = VERDADERO.

1

1

c. El dominio de la funcin f definida por es un intervalo de la forma

-1-++

5

C,S.: FALSOd. En la figura se muestra la grfica de la funcin

Si , entonces e. La funcin , definida por , es biyectiva.

Esta funcin no es biyectiva por la tanto es FALSO2. Dada la funcin definida por: a. Grafica indicando su rango y las coordenadas de los puntos de interseccin con los ejes.

Rango: [-1;4]Intercepcin al eje y (0,3)Intercepcin al eje x (1,0) y (3,0)

b. Calcula

3. Dada la funcin

Si existe halle los valores de y

4. Hallar los valores de y para que la funcin dada sea continua

a: Continuidad en X=0

Para que sea continua en 0 b=1

b: Continuidad en X=

Para que sea continua en a()+1= -1a() = -2a = 5. Si y hallar =

=

6. Demuestre que la funcin

Satisface la ecuacin

Halla y:

Reemplazar en la ecuacin:

7. La funcin definida por:

Es derivable en el punto de abscisa y la recta tangente al grafico de en el punto es .Encontrar los valores de las constantes y

Se sabe que la recta tangente al grafico de en el punto es .

Reemplazando x=0

Reemplazar en

8. Cul es el rectngulo de rea mxima que se puede limitar con un alambre rectilneo de longitud metro y cunto vale su rea? xy=dimensiones del rectngulo(1) rea = xy(2) Permetro =

rea = 0

Luego a(x)=10x-x2;; xLa funcin es una parbola que se abre hacia abajo, por lo tanto existe un rea mxima que se encuentra en relacin al vrtice.

X=5mReemplazamos

El rea mxima del rectngulo es 25m2