funciones trigonométricas inversas
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Funciones trigonomtricas inversas Funcin arcosenof(x) = arcsen x
Dominio: [-1, 1]
Recorrido:
Continua: (-1, 1)
Decreciente : ( -1, 1)
f(x) = arccosen x
Dominio: [-1, 1]
Recorrido:
Continua: (-1, 1)
Decreciente : ( -1, 1)
Funcin arcotangentef(x) = arctg x
Dominio:
Recorrido:
Continua en:
Crec iente en :
Arcoseno
El arcoseno es la funcin inversa o reciproca del seno.
y = arcsen x
x = sen y
y es el a rco cuyo seno es el nmero x.
Como el arcoseno y el seno son funciones inversas, su composicin es la funcin identidad.
arcsen (sen x) = x.
El arcoseno tambin calculadoras.
se
puede
expresa r
como: sen - 1 o sin - 1 en
la s
Funcin arcosenof(x) = arcsen x
Dominio: [-1, 1]
Recorrido:
Continua: (-1, 1)
Decreciente : ( -1, 1)
Arcocoseno
El arcocoseno es la funcin inversa o reciproca del coseno.
y = arccos x
x = cos y
y es el a rco cuyo coseno es el nmero x.
Como
el arcocoseno y
el coseno son
funciones
inversas,
su
composicin es la funcin identidad.
arccos (cos x) = x.
El arcocoseno tambin se puede expresar como: cos - 1 .
Funcin arcocosenof(x) = arccosen x
Dominio: [-1, 1]
Recorrido:
Continua: (-1, 1)
Decreciente : ( -1, 1)
Arcotangente
El arcotangente es la funcin inversa o reciproca de la tangente.
y = arctg x
x = tg y
y es el a rco cuya tangente es el nmero x.
Como
el arco tangente y
la tangente son
funciones
inversas,
su
composicin es la funcin identidad.
arctg (tg x) = x.
El arcotangente tambin se puede expresa r como: tg - 1 o tan - 1 en las calculadoras.
Funcin arcotangentef(x) = arctg x
Dominio:
Recorrido:
Continua en:
Crec iente en :
Funciones Trigonomtricas y sus Inversas
Definicin: funciones seno y coseno-Sea t cualquier nmero real y que determina el punto P(x,y). Entonces: y
Propiedades del seno y del coseno-Dado que t puede ser cualquier nmero real. el dominio de las funciones seno y coseno es -Los puntos P1 y P2 que corresponden a t y -t ,son simtricos con respecto al eje x. En consecuencia: y
-Una identidad importante que relaciona las funciones seno y coseno es:
1) El seno del ngulo es la relacin entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
2) El coseno del ngulo es la relacin entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
3) La tangente del ngulo es la relacin entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
4) La cosecante del ngulo es la relacin entre la hipotenusa y el cateto opuesto.
5) La secante del ngulo es la relacin entre la hipotenusa y el cateto adyacente.
6) La cotangente del ngulo es la relacin entre el cateto adyacente y el opuesto.
Funciones Trigonomtricas Inversas. Las tres funciones trigonomtricas inversas usadas de manera comn son: 1) Arcoseno: es la funcin inversa del seno del ngulo. 2) Arcocoseno: es la funcin inversa del coseno del ngulo. 3) Arcotangente: es la funcion inversa de la tangente del ngulo. Grficas de las funciones trigonomtricas Seno
Coseno
Secante
Cosecante
Tangente
Cotangente
Seno inverso
Coseno inverso
Tangente inversa
Cotangente inversa
Dominios De Las Funciones TrigonometricasFuncin Dominio sen, cos Todos los numeros reales. cot, csc Todos los numeros reales diferentes a n para cualquier entero.
Ejemplo1Dado que trigonomtricas. y , encuentre los valores de las dems funciones
=
=
=
=
=
=
=
=
Ejemplo 2Tenemos que tangente: y , encontrar el valor de secante, cosecante, cotangente,
=
=
=
=
=
=
=
=
Identidades TrigonomtricasSon igualdades que involucran funciones trigonomtricas aplicables para cualquier ngulo, de las cuales se pueden sacar otras identidades.
Estas identidades son:
Propiedades Pares e ImparesEl seno, la cosecante, la tangente y la cotangente son funciones impares, el coseno y la secante son funciones pares. sen(-t)= -sen t cos(-t)= cos t tan(-t)= -tan t csc(-t)= -csc t sec(-t)= sec t cot(-t)= -cot t
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