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FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
CAMPUS DE ARIQUEMES
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS
MÁRCIA DUTRA DA SILVA
DESENVOLVIMENTO EM SCILAB DE UMA PLATAFORMA PARA A PREDIÇÃO
DA PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES INDUSTRIAIS
Ariquemes
2019
MÁRCIA DUTRA DA SILVA
DESENVOLVIMENTO EM SCILAB DE UMA PLATAFORMA PARA A PREDIÇÃO
DA PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES INDUSTRIAIS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
ao Departamento de Engenharia de Alimentos
da Fundação Universidade Federal de
Rondônia – UNIR, para obtenção do título de
Bacharel em Engenharia de Alimentos.
Orientador: Prof. Me. Gerson Balbueno Bicca.
Ariquemes
2019
Dados de publicação internacional na publicação (CIP)
Biblioteca setorial 06/UNIR
S586d
Silva, Márcia Dutra da Desenvolvimento em Scilab de uma plataforma para a predição da perda de carga em tubulações industriais/Márcia Dutra da Silva. Ariquemes-RO, 2019.
54 f. Orientador: Prof. Me. Gerson Balbueno Bicca
Monografia (Bacharel em Engenharia de Alimentos) Fundação Universidade Federal de Rondônia. Departamento de Engenharia de Alimentos, Ariquemes, 2019.
1. Newtonianos. 2. Scilab. 3. Perda de Carga. 4. Interface gráfica I. Fundação Universidade Federal de Rondônia. II. Título.
CDU: 66.021.2
Bibliotecária Responsável: Fabiany M. Andrade, CRB: 11-686.
RESUMO
Na indústria de alimentos, frequentemente o engenheiro se depara com a necessidade de
selecionar o melhor sistema de bombeamento capaz de deslocar um determinado fluido de um
local para outro através de tubulações. Para que essa tarefa seja realizada, é necessário o
conhecimento da perda de carga devido ao atrito do fluido ao longo da tubulação e também
pelas perdas ocasionadas nos acessórios que compõem o sistema, tais como, válvulas, tês,
uniões, curvas, entre outros. Essa perda de carga é determinada através do cálculo do fator de
atrito e do conhecimento dos coeficientes de perda localizada, respectivamente. A Perda de
carga em tubulações depende fortemente do comportamento reológico do fluido, pois o
mesmo influencia no tipo de bomba a ser utilizada. A literatura mostra que os dados
experimentais de perda de carga em escoamentos de fluidos não newtonianos são muito
escassos em relação aos fluidos newtonianos, tornando essa tarefa ainda mais difícil. O
objetivo principal deste trabalho foi o desenvolvimento de códigos computacionais para
estimar a perda de carga distribuída e localizada no escoamento de fluidos newtonianos em
tubulações industriais, utilizando o software livre Scilab para a implementação das
correlações. Em conjunto com os códigos computacionais, foi desenvolvida uma interface
gráfica, utilizando o software livre Scilab Gui Designer para facilitar a interação com o
usuário e possibilitar a inserção dos dados necessários de forma simples. Através da interface
criada é possível inserir dados da tubulação, do fluido e das condições do escoamento,
informações estas necessárias para a resolução dos problemas propostos. O sistema
compreende uma seção de sucção antes da bomba e uma seção de descarga após a bomba. A
fim de comprovar a capacidade da ferramenta em resolver estes tipos de problemas, foram
testados diversos exemplos provenientes da literatura e os resultados foram comparados. A
ferramenta demonstrou robustez na resolução dos problemas propostos exigindo pouco tempo
de processamento e sem problemas de convergência. Os resultados gerados podem ser
visualizados diretamente no prompt do Scilab, ou exportado para um arquivo do tipo texto o
qual contém todas as informações necessárias da simulação.
Palavras-chave: Newtonianos, Scilab, Perda de carga, Interface gráfica.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 — Classificação dos fluidos pelo comportamento reológico ..................................... 17
Figura 2 — Classificação de tubulações................................................................................... 19
Figura 3 — Funções de Acessórios no sistema de escoamento ............................................... 20
Figura 4 — Diagrama de Moody .............................................................................................. 24
Figura 5 — Ábaco de Crane Corporation para determinação de comprimento equivalente de
acessórios. ................................................................................................................................. 28
Figura 6 — Sistema de escoamento de fluido: tubulação e acessórios .................................... 29
Figura 7 — Estrutura da Plataforma ......................................................................................... 29
Figura 8 — Interface do Scilab Gui Designer .......................................................................... 31
Figura 9 — Desenvolvimento de códigos através do Scilab Gui designer .............................. 32
Figura 10 — Interface gráfica no Scilab para o cálculo de perda de carga .............................. 33
Figura 11 — Lista de acessórios disponíveis na interface gráfica ........................................... 34
Figura 12 — Valores equivalentes de rugosidade para tubos comerciais novos...................... 34
Figura 13 — Modelo de cálculo de acessórios no Scilab ......................................................... 38
Figura 14 — Sistema de Bombeamento de água 1 ................................................................... 39
Figura 15 — Sistema de Bombeamento de água 2 ................................................................... 41
Figura 16 — Sistema de Bombeamento de água 3 ................................................................... 43
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 — Comparação dos resultados de Bistafa (2016) com os obtidos no Scilab ............ 40
Tabela 2 — Comparação dos resultados de White (2007) com os obtidos no Scilab ............. 42
Tabela 3 — Comparação dos resultado de Tadini et al. (2016) com os obtidos no Scilab ..... 44
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 — Correlações do cálculo do fator de atrito para fluidos newtonianos .................... 25
Quadro 2 — Valores do coeficiente de perda localizada (k) para acessórios .......................... 26
Quadro 3 — Equações explícitas com os menores erros comparado a Colebrook – White .... 35
Quadro 4 — Equações implementadas no software. ................................................................ 36
LISTA DE CÓDIGOS
Código 1 — Conversão de vazão para o Sistema Internacional ............................................... 37
Código 2 — Função para calcular o número de Reynolds ....................................................... 37
Código 3 — Inserção dos coeficientes de perda de carga na plataforma ................................. 38
LISTA DE SÍMBOLOS
ℎƒ Perda de carga m
ƒD Fator de atrito de Darcy -
L Comprimento do tubo m
D Diâmetro do tubo m
V Velocidade do escoamento m/s
g Aceleração da gravidade m/s²
Z Energia de posição m
P Pressão kPa
γ Peso específico do fluido N/m³
hƒ Perda de carga por atrito m
hs Perda de carga localizada m
HM Altura manométrica da bomba m
K Coeficiente de perda localizada -
Leq Comprimento equivalente m
Re Número de Reynolds -
Q Vazão volumétrica m³/h
A Área m²
μ Viscosidade Pa.s
ρ Massa específica kg/m³
WB Potência hidráulica da bomba W
ε Rugosidade absoluta m
Sub índices
1 - seção de sucção
2- seção de descarga
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 13
1.1 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA ............................................................................. 14
2 OBJETIVO ........................................................................................................................ 15
2.1 OBJETIVO GERAL .................................................................................................... 15
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................................... 15
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................... 16
3.1 FLUIDOS ................................................................................................................... 16
3.2 CLASSIFICAÇÃO DOS FLUIDOS............................................................................ 16
3.2.1 Fluidos newtonianos e não newtonianos ............................................................ 16
3.3 TUBOS E TUBULAÇÕES.......................................................................................... 18
3.3.1 Classificação ...................................................................................................... 18
3.4 RUGOSIDADE .......................................................................................................... 19
3.5 ACESSÓRIOS DE TUBULAÇÃO .............................................................................. 19
3.6 EQUAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA .................................................................... 20
3.6.1 Equação de Bernoulli ......................................................................................... 20
3.7 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ............................................................................ 21
3.7.1 Velocidade média na seção de escoamento ............................................................. 21
3.8 PERDA DE CARGA ................................................................................................... 22
3.8.1 Perda de carga distribuída ................................................................................. 22
3.8.2 Perda de carga localizada .................................................................................. 25
3.8.2.2 Perda de carga pelo método do comprimento equivalente ............................ 27
4 METODOLOGIA ............................................................................................................. 29
4.1 SCILAB ...................................................................................................................... 30
4.2 INTERFACE GRÁFICA ............................................................................................. 30
4.2.1 Desenvolvimento da interface gráfica para o calculo de perda de carga de
fluidos newtonianos ........................................................................................................... 32
4.4 DESENVOLVIMENTO DE CÓDIGOS COMPUTACIONAIS .................................. 36
4.4.1 Conversão de unidades ....................................................................................... 36
4.4.2 Resolução das equações ..................................................................................... 37
4.4.3 Coeficientes de atrito .......................................................................................... 37
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 39
5.1 ESTUDO DE CASO 1 ................................................................................................ 39
5.2 ESTUDO DE CASO 2 ................................................................................................ 41
5.3 ESTUDO DE CASO 3 ................................................................................................ 42
5.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................................ 45
6 CONCLUSÃO .................................................................................................................. 46
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 47
APÊNDICES ............................................................................................................................ 50
APÊNDICE A - Interface gráfica em Scilab. .......................................................................... 51
APÊNDICE B - Apresentação da interface no Scilab. ............................................................. 52
APÊNDICE C - Arquivo texto gerado pelo Scilab. ................................................................. 53
13
1 INTRODUÇÃO
Na indústria de processamento de alimentos é essencial o estudo do comportamento
físico dos fluidos utilizados em processos, bem como a predição das suas propriedades.
Conhecer o comportamento desses fluidos é de fundamental importância para solucionar os
mais diversos problemas que são encontrados durante o escoamento de um local para outro,
tanto de líquidos quanto de gases. É muito comum encontrar nas indústrias sistemas de
escoamentos forçados, onde os fluidos necessitam de meios externos, como bombas ou
ventiladores para poderem se deslocar. Na medida em que o fluido escoa, ocorrem as
chamadas perdas de carga, podendo estas serem classificadas como perdas localizadas ou
singulares (ÇENGEL; CIMBALA, 2012).
É de grande importância o conhecimento conceito de perda de carga, pois diversos
fatores atuam nestas perdas, como: a natureza do fluido escoado, o diâmetro da tubulação
utilizada, o regime de escoamento do fluido e a velocidade do escoamento (BRUNETTI,
2008).
Para determinar a perda de carga em um sistema de escoamento é importante
conhecer a classificação dos fluidos. Os fluidos, em relação a seu comportamento reológico
são classificados em: fluidos newtonianos e fluidos não-newtonianos. Para fluidos
newtonianos os cálculos de perda de carga são bem definidos e amplamente disponíveis em
literaturas como (CREMASCO, 2012; GENIĆ et al., 2011), entretanto, para fluidos não
newtonianos esse cálculo ainda não é tão definido (GOTSCHLICH, 2011).
De acordo com Gotschlich (2011), os dados experimentais de queda de pressão de
escoamento de fluidos não newtonianos são escassos quando comparados aos fluidos
newtonianos, pois as correlações disponíveis na literatura para o cálculo do fator de atrito
possuem propriedades muito particulares para cada tipo de fluido em condições determinadas
de escoamento. Há poucos trabalhos relacionados aos coeficientes de perdas de fluidos não
newtonianos em regime de escoamento turbulento, grande parte deles são aplicados em
escoamentos de regime laminar (LEAL, 2005).
De acordo com Çengel e Cimbala (2012), os principais problemas no
dimensionamento de tubulações estão relacionados com a determinação das perdas de carga
ao longo do escoamento, cálculos de vazão, geometria da tubulação, etc. Em projetos de
dimensionamentos, recomenda-se o uso de equações específicas para a perda de carga e a
utilização de softwares para solucionar o problema de forma rápida e eficaz.
14
Com o objetivo de reduzir o tempo e os custos na tarefa de dimensionamento de
tubulações, a utilização de softwares é de fundamental importância, pois os mesmos permitem
que haja uma maior eficácia na solução do problema e evita o erro humano, ao não necessitar
da leitura de gráficos e tabelas. Ainda sobre o uso de softwares, a internet disponibiliza vários
softwares livres sem que haja a necessidade do pagamento de licenças para o uso acadêmico.
Um software muito popular em projetos de engenharia é o Scilab1, o qual é uma
plataforma distribuída na internet que possui uma linguagem de programação de alto nível
com orientação para métodos numéricos e análise numérica.
1.1 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
Na indústria de alimentos existem diversos problemas de dimensionamento
envolvendo tubulações, que demandam tempo e custos para serem solucionados. Nesse
sentido, é importante destacar que os recursos computacionais têm se tornado uma ferramenta
útil e de uso essencial na resolução de problemas de engenharia. Existe uma grande variedade
desses softwares especializados, que eventualmente são encontrados no dimensionamento de
tubulações industriais. Porém, os softwares denominados proprietários, aqueles no qual seu
produtor tem os direitos exclusivos sobre o mesmo, possuem códigos restritos aos usuários, e
em alguns casos, limitações quanto ao uso, além de demandarem de pagamento de licenças.
Por outro lado, os softwares ditos livres possuem o código fonte aberto, possibilitando aos
usuários modificá-los conforme suas necessidades, não possuem custo e se tornam uma
alternativa viável para a realização de tarefas de engenharia. O software utilizado para o
desenvolvimento dos códigos computacionais foi o Scilab, pois ele possui rotinas de cálculos
numéricos capaz de solucionar problemas de engenharia com o benefício de ser um software
livre isento de custos.
1 Scilab (Scientific Laboratory) é um software para computação científica desenvolvido desde 1990 por
pesquisadores do Institut Nationale de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA) e do ENPC (École
Nationale des Ponts et Chaussées), na França. Scilab é agora mantido e desenvolvido pelo Scilab Enterprises
desde Julho de 2012. Distribuído gratuitamente via Internet desde 1994, o Scilab é atualmente usado em diversos
ambientes industriais e educacionais pelo mundo.
15
2 OBJETIVO
2.1 OBJETIVO GERAL
No que se refere a importância industrial e acadêmica, este trabalho teve como
objetivo principal desenvolver códigos computacionais com a finalidade de estimar a perda de
carga no escoamento de fluidos newtonianos em tubulações industriais.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Para que o objetivo geral fosse atingido, os seguintes objetivos específicos foram
estipulados:
▪ Criar uma interface gráfica no ambiente do Scilab para a entrada de dados;
▪ Implementar na linguagem de programação do Scilab, as equações para calcular as
perdas de cargas distribuídas, que ocorrem por atrito ao longo da seção reta da
tubulação e as perdas singulares provenientes da presença dos acessórios no sistema;
▪ Gerar arquivos de resultados no ambiente do Scilab;
▪ Gerar arquivos de respostas para serem exportados fora do ambiente do Scilab;
▪ Comparar os exemplos clássicos da literatura com os resultados obtidos.
16
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 FLUIDOS
De acordo com Fox e Mcdonald (2001), fluido é uma substância que se deforma
continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento, independentemente da
intensidade em que essa tensão possa ocorrer.
O estudo dos fluidos é objeto de interesse da mecânica dos fluidos, a qual é parte da
mecânica aplicada e que se preocupa em analisar o comportamento dos líquidos e gases, tanto
em equilíbrio quanto em movimento (MUNSON; YOUNG; OKIISHI, 2004).
De acordo com Faber (2019), a mecânica dos fluidos é um ramo da física clássica com
aplicações de grande importância em engenharia de alimentos, hidráulica, aeronáutica,
química, meteorologia. Para definir fluido é comum comparar esta substância com um sólido,
são, portanto, líquidos ou gases que assumem o formato do recipiente diferindo assim do
sólido (BRUNETTI, 2008).
3.2 CLASSIFICAÇÃO DOS FLUIDOS
É importante para a indústria conhecer a reologia dos fluidos que são utilizados em
seus processos, pois, através desse conhecimento identifica-se a melhor abordagem para tratar
dos cálculos relativos ao dimensionamento envolvendo esses fluidos e as tubulações por onde
eles escoam. Mediante a compreensão da relação entre a taxa de deformação e a taxa de
cisalhamento, os fluidos se classificam reologicamente em newtonianos e não newtonianos
(SILVA, 2010).
3.2.1 Fluidos newtonianos e não newtonianos
Conforme descrito anteriormente, os fluidos são classificados de acordo com seu
comportamento reológico em newtonianos e não newtonianos, e estes podem ter o
comportamento dependentes ou não do tempo. Os fluidos são classificados como
newtonianos, quando existir uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de
deformação ou cisalhamento, também conhecida como gradiente de velocidade. Um dos
parâmetros que pode ser utilizado para caracterizar o comportamento de diversas substâncias
que seguem a chamada lei de Newton da viscosidade, é a propriamente dita viscosidade, que é
a constante de proporcionalidade dessa relação linear. A viscosidade de líquidos com
17
comportamento newtoniano sofre influência apenas da temperatura do fluido e da sua
composição (TADINI, 2016).
Os fluidos não newtonianos são identificados como fluidos que não apresentam uma
relação de linearidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação. Os fluidos não
newtonianos se dividem ainda em: viscoelásticos, dependentes do tempo e independentes do
tempo, conforme demonstra a Figura 1 (RATKIEVICIUS, 2013).
Figura 1 — Classificação dos fluidos pelo comportamento reológico
Fonte: Silva (2010).
Esses fluidos são muito utilizados em indústrias de processamento de polímeros,
recuperação de minerais e também na indústria de alimentos, que em sua grande maioria
utilizam fluidos com esse comportamento. Existem alguns modelos para descrever esses
fluidos, sendo o mais utilizado na indústria de alimentos o modelo da lei da potência
(STEFFE; DAUBERT, 2006).
Na indústria de alimentos o escoamento de derivados de frutas e hortaliças na forma
de molhos (ex: molho de maçã) e purês (ex: purê de banana), são comumente descritos pelo
comportamento pseudoplásticos. Já a pasta de milho é um clássico exemplo de um fluido
dilatante. Os fluidos não newtonianos estão detalhados em literaturas como: Gotschlich, 2011;
Steffe; Daubert, 2006.
Fluidos
Newtoniano
Não
Newtoniano
Dependentes
do tempo
Viscoelástico
s
Independentes
do tempo
Reopéticos
Tixotrópicos
Sem tensão de
cisalhamento
inicial
Com tensão de
cisalhamento
inicial
Dilatantes
Pseudoplásticos
Plásticos de
Bingham
Hershel - Bulkey
18
3.3 TUBOS E TUBULAÇÕES
3.3.1 Classificação
Os condutos fechados e de geometria circular são definidos como tubos, cujo principal
objetivo é transportar fluidos. Os tubos se apresentam como cilindros ocos, com seção
circular, funcionam como condutos forçados em sua grande maioria, por não terem superfície
livre, ou seja, o fluido ocupa toda a área de seção transversal do tubo (TELLES, 2001).
De acordo com Nayyar (1999), tubulação é definida como um conjunto de tubos
ligados a conexões, válvulas e outros equipamentos mecânicos. As tubulações são utilizadas
para transporte de fluidos, gases, sólidos em suspensão de um local para outro esses sistemas
são encontrados em indústrias de processamento de alimentos e estabelecimentos industriais
similares.
As indústrias de processos tem redes de tubulações de enorme importância, onde o
valor das tubulações representam em média, 20 a 25% do custo total da instalação industrial, a
montagem atinge em média 40 a 50% do custo total da montagem de todos os equipamentos,
e o projeto das tubulações vale em média 20% do custo total do projeto da indústria; são
através destas tubulações que os equipamentos como: vasos de pressão, reatores, tanques,
bombas, trocadores de calor etc., são conectados para que aconteça a circulação dos fluidos de
processos e utilidades (TELLES, 2001).
As tubulações classificadas como tubulação de processo são aquelas utilizadas para
as finalidades básicas da indústria, transporte ou distribuição de fluidos. Tubulações de
utilidades são utilizadas de uma forma geral na indústria, como em processos de refrigeração,
aquecimento e vapor. As tubulações de instrumentação são usadas transmitir sinais de ar
comprimido para instrumentos automáticos de controle de processos e estas tubulações não
são utilizadas para transportes de fluidos. Tubulações de transmissão hidráulica são utilizadas
para transporte de líquidos sob pressão para os comandos hidráulicos e estas tubulações não
são utilizadas para transporte de fluidos. As tubulações de drenagem são responsáveis pelo
transporte de fluidos variados e não definidos (TELLES, 2001).
As tubulações são classificadas de acordo com suas utilidades na indústria, como
mostra a Figura 2.
19
Figura 2 — Classificação de tubulações
Fonte: Adaptado de Telles (2001).
3.4 RUGOSIDADE
Segundo MacDonald et al. (2016), em tubos industriais é comum apresentar
asperezas e irregularidades, decorrentes de seus processos de fabricação. Em geral não há
tubos com superfície interna totalmente lisa todos os tubos têm paredes ásperas. Estas
variações internas decorrentes do processo de fabricação, acabamento de superfície, tipo de
material e idade do tubo, faz com que o mesmo apresente variações no grau de rugosidade
(HAMMAD, 1999). Este grau de rugosidade é denominado rugosidade absoluta e identificada
pelo símbolo (SCHRODER, 2011)
3.5 ACESSÓRIOS DE TUBULAÇÃO
As tubulações industriais são compostas de alguns acessórios, com o objetivo de
conectar tubos ou partes da tubulação, permitindo que o fluido mude de direção e de nível,
reduza ou aumente o diâmetro, possibilite a regulagem de vazões e pressões no sistema de
escoamento, assegurando o sistema de operação da tubulação. Na qualificação de acessórios
estão incluídos conexões, válvulas, registros e peças específicas. Os acessórios normalmente
são fabricados do mesmo material que as tubulações (TESTEZLAF; MATSURA, 2015).
Tubulações
Industriais
Tubulações dentro
de instalações
industriais
Tubulações fora de
instalações industriais
Tubulações de processo
Tubulações de utilidades
Tubulações de instrumentação
Tubulações de transmissão hidráulica
Tubulação de drenagem
Tubulações de transporte
Tubulações de distribuição
Adução
Transporte
Drenagem
Distribuição
Coleta
20
De acordo com Terron (2012), válvulas são os acessórios que mais ocasionam perdas
de energia mecânica, também conhecidas como perdas de carga (ver Seção 3.8) durante o
escoamento de fluidos, no entanto, as válvulas são acessórios importantes de um sistema de
tubulação permitindo executar atividades como: regulagem da vazão, bloqueio da passagem
de um fluido e alinhamento de um fluido de um equipamento ao outro. A Figura 3 a seguir
dispõem de alguns acessórios e suas referidas funções.
Fazer mudanças de direção em
tubulações
Não altera a direção do fluxo quando aberta e
ocasiona menor perda de carga, quando
comparada às outras válvulas.
Figura 3 — Funções de Acessórios no sistema de escoamento
Fonte: Adaptado de Terron (2012).
Para vencer as perdas de carga ocasionadas por atrito, ou decorrente de acessórios é
necessário selecionar o melhor sistema para transportar o fluido de um local para outro
através das tubulações na maioria das vezes o equipamento escolhido para tal função é uma
bomba. Neste caso é importante que a bomba tenha potência suficiente para vencer tais perdas
de carga e realizar o transporte do fluido. Um importante método de calcular esta potência é
aplicando a equação de Bernoulli.
3.6 EQUAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
3.6.1 Equação de Bernoulli
De acordo com o Teorema de Bernoulli, a carga ou energia total por unidade de peso
específico de um fluido é constante ao longo de uma linha de corrente considerada. Neste
Cotovelo Rosqueado de 90°
Válvula de gaveta
Normal Raio longo
21
caso, tem-se como hipótese o escoamento perfeito de líquidos, sem qualquer efeito da
viscosidade, em regime permanente e incompressível onde a massa específica (ρ) é constante
(AKUTSU, 2012).
Bernoulli estabeleceu que para um líquido ideal ao longo de qualquer linha de
corrente, a soma das energias potencial, energia cinética (velocidade) e de pressão,
denominada carga total é constante (ZITTERELL, 2011). Para Munson, Young e Okiishi
(2004), parte desta carga total é transformada em outro tipo de energia no decorrer do
processo de deslocamento do fluido, o que define o termo perda de carga. Desta forma, a
equação de Bernoulli levando-se em consideração a perda de carga em uma tubulação é
representada pela Equação 1:
Z1+P1
γ+
v12
2g+ HM = Z2+
P2
γ+
v22
2g+∑hƒ+∑hs (1)
onde: Z= energia de posição (m);
P
𝛾 = energia de pressão (m);
v
2g = energia de velocidade (m);
hƒ = perda de carga por atrito (singular) (m);
hs = perda de carga localizada (m);
HM = altura manométrica da bomba (m);
Na Equação 1, considera-se que o único equipamento capaz de ceder energia ao
sistema de escoamento é uma bomba e que os índices 1 e 2 referem-se à seção antes e depois
da bomba, respectivamente.
3.7 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
3.7.1 Velocidade média na seção de escoamento
De acordo com Bistafa (2016), para fluidos incompressíveis como os liquidos e em
regime permanente, a vazão volumétrica se conserva nas seções 1 e 2 de escoamento de um
tubo, neste caso, o princípio da conservação de massa se transforma no princípio da
conservação de volume e deste modo é possível calcular a velocidade média de escoamento
do fluido, Equação 2. A área do tubo é calculada através da Equação (3).
22
𝑣 = 𝑄
𝐴
(2)
𝐴 = 𝜋𝐷²
4
(3)
3.8 PERDA DE CARGA
O termo perda de carga pode ser traduzido como sendo parte da energia potencial, de
pressão e cinética, na qual é transformada em outros tipos de energia, como calor no decorrer
do transporte do líquido. A turbulência no escoamento é proporcional a rugosidade do tubo,
quanto maior a rugosidade, maior a turbulência, maior será a perda de carga (VILAÇA,
2012).
A perda de carga traduz a energia mecânica transformada em energia térmica por
efeitos de atrito. A perda de carga não depende da orientação do tubo, ela depende somente
dos detalhes do escoamento através do tubo (FOX; MCDONALD, 2001).
As perdas de carga localizadas ou singulares ocorrem em pontos ou em partes bem
específicas da tubulação, diferente das perdas de carga em consequência do comprimento do
tubo, conhecidas como distribuídas. Os acessórios necessários para que o sistema opere de
forma segura e eficaz, contribui para que haja alterações na velocidade média e por
consequência de pressão (NETTO, 1998).
3.8.1 Perda de carga distribuída
As perdas de carga distribuídas tratam-se da energia perdida ao longo da tubulação,
também pode ser expressa como a perda de pressão em escoamento completamente
desenvolvido através de um tubo em posição horizontal com área constante (FOX;
MCDONALD, 2001).
Uma das principais equações para calcular a perda de carga foi desenvolvida por
Darcy-Weisbach (Equação 4) esta equação também é conhecida como fórmula universal da
perda de carga (CREMASCO, 2012).
hƒ=ƒ𝐷
Lv2
D2g
(
(4)
onde: ℎƒ= Perda de carga, (m);
23
ƒD= Fator de atrito de Darcy (adimensional);
L= Comprimento do tubo, (m);
D= Diâmetro do tubo, (m);
v = Velocidade do escoamento, (m.s-1);
g= Aceleração da gravidade, (m.s-2);
O cálculo da perda de carga depende do fator de atrito que está diretamente ligado ao
número de Reynolds, o qual comprova o efeito da velocidade no sistema de escoamento,
classificando os em regime laminar e turbulento (NEVES, 1982).
Reynolds pôde investigar quais os fatores que orientam os regimes de escoamento.
Assim percebeu ser possível prever o que se conhece agora como regime de escoamento,
determinado a partir de um grupo de variáveis, adimensional, posteriormente batizado com
seu nome: o número de Reynolds (Terron, 2012).
O parâmetro ƒ é um número adimensional conhecido como coeficiente de atrito, o
qual evidencia o efeito da rugosidade do tubo em atrito com o fluido (WHITE, 2007). A
literatura apresenta os fatores de atrito de Darcy (ƒD) e Fanning (ƒF), no entanto o fator de
atrito de Darcy no escoamento de fluidos em tubos é mais comum suas definições são
correlacionadas por ƒD = 4ƒF (ÇENGEL; CIMBALA, 2012).
O número de Reynolds é dado pela Equação 5. Através desta equação é possível
determinar o tipo de regime de escoamento, podendo este ser laminar, transição ou turbulento.
Onde: Re = número de Reynolds (adimensional);
ρ = massa especifica (kg/ m3);
v = velocidade de escoamento (m/s);
D = diâmetro do tubo (m);
μ = viscosidade do fluido (Pa.s);
O escoamento é classificado como laminar, se Re < 2000, de transição 2300 ≤ Re ≥
4000 e turbulento se Re ≥ 4000 (ÇENGEL; CIMBALA, 2012). Para escoamento em regime
𝑅𝑒 = 𝜌𝑣𝐷
𝜇
(5)
24
laminar o cálculo do fator de atrito é obtido através da equação de Hagen-Poiseuille ( Equação
6), uma função somente do número de Reynolds, que é dependente somente das propriedades
do fluido, do diâmetro do tubo e da velocidade de escoamento do fluido no tubo (ROMEO et
al., 2002; SONNAD & GOUDAR, 2006).
ƒ𝐷 =64
𝑅𝑒
(6)
De acordo com Janna (2016), o fator de atrito, pode ser obtido através do diagrama
de Moody (Figura 4), dado o número de Reynolds e a rugosidade relativa do material do tubo.
Figura 4 — Diagrama de Moody
Fonte: Terron (2012).
De acordo com Silva (2016), em regime laminar o fator de atrito depende somente do
número de Reynolds, porém, para o regime turbulento, a literatura disponibiliza algumas
correlações (Quadro 1).
Para Re > 4000 classifica-se o escoamento em turbulento, desta forma o fator de
atrito pode ser calculado através de equações empíricas. A mais utilizada é a equação de
Colebrook-White, porém, esta não é uma equação explícita, portanto, se faz necessário
utilizar o método de iterações para a sua resolução (CAMARGO, 2001).
Devido a sua aplicabilidade, a equação de Colebrook – White, tornou-se o modelo
mais aceitável para os cálculos do fator de atrito em regime turbulento. Deste modo surgiram
25
diversas equações com o objetivo de se obter o fator de atrito de uma forma explícita. Tais
equações foram obtidas a partir da equação Colebrook-White, com erros percentuais menores
que 0,5% (GENIĆ et al., 2011).
Quadro 1 — Correlações do cálculo do fator de atrito para fluidos newtonianos em
escoamento turbulento
Colebrook – White 1
√ƒ = −2 log 10 (
𝑘
3,7 𝐷+
2,51
𝑅𝑒√ƒ)
(7)
Souza Cunha Marques (1999) -
Erro: 0,123%
1
√ƒ = −2 log 10 [
𝑘
3,7𝐷−
5,16
𝑅𝑒log 10 (
𝐾
3,7𝐷 +
5,09
𝑅𝑒0,87)] (8)
Haaland (1983) –
Erro: 0,220%
1
√ƒ = −1,8 log 10 [(
𝐾
3,7𝐷)
1,11
+6,9
𝑅𝑒]
(9)
Barr (1972) –
Erro: 0,375%
1
√ƒ = −2 log 10 [
𝑘
3,7𝐷+
5,15
𝑅𝑒0,892] (10)
Swamee – Jain (1976) –
Erro: 0,386%
1
√ƒ = −2 log 10 [
𝑘
3,7𝐷+
5,74
𝑅𝑒0,9]
(11)
Churchill (1973) –
Erro: 0,393%
1
√ƒ = −2 log 10 [
𝑘
3,7𝐷+ (
7
𝑅𝑒)
0,9
] (12)
Fonte: Camargo (2001).
Estas correlações são utilizadas para determinar o fator de atrito de Darcy em fluidos
newtonianos, e são dependentes da velocidade, da rugosidade do material do tubo e do
número de Reynolds do escoamento (BRUNETTI, 2008). Rugosidade relativa é a razão entre
o tamanho da projeção e o diâmetro do tubo é representada por ε/D (SCHRODER, 2011).
3.8.2 Perda de carga localizada
Além das perdas por atrito ao longo da tubulação, calculada através do comprimento
do tubo, existem as perdas localizadas ou perdas menores. Estas são decorrentes da presença
de acessórios e conexões no sistema como: entrada e saída dos tubos; expansões ou
contrações bruscas; curvas, cotovelos, tês e outros acessórios; válvulas, abertas ou
parcialmente fechadas; expansões e contrações graduais. Essas perdas não podem ser
desprezadas, por exemplo, uma válvula parcialmente fechada, pode ocasionar maior queda de
26
pressão do que um tubo longo (WHITE, 2007). As perdas de cargas localizadas podem ser
expressas em termos do coeficiente de perda (k) e do chamado comprimento equivalente.
3.8.2.1 Perda de carga pelo método do coeficiente de perda (k)
O cálculo da perda de carga através do método do coeficiente de perda (k) é o
método mais utilizado para determinar a queda de pressão, ou perda de carga em um sistema
de escoamento de fluidos (MUNSON; YOUNG; OKIISHI, 2004). De acordo com Tadini et
al. (2016), em regime turbulento o coeficiente é razoavelmente constante, porém em regime
laminar deixa de ser constante e varia com o número de Reynolds.
Os valores dos coeficientes de perdas localizadas, (k), são determinados de modo
experimental e disponibilizados em diversas literaturas, ou em catálogos de fornecedores
(AKUTSU, 2012). No Quadro 2 são disponibilizados alguns valores de coeficientes de perdas
referentes a peças ou acessórios de tubulação referente a perda de carga localizada.
As perdas de carga localizadas podem ser calculadas através da Equação 13, em
função do coeficiente de perdas localizadas e a velocidade de escoamento do fluido.
hs=𝑘𝑣2
2g (13)
onde: hs = Perda de carga localizada (m);
k = coeficiente de perda localizada (adimensional);
v = velocidade média do escoamento (m/s);
g = aceleração da gravidade (m/s2);
Quadro 2 — Valores do coeficiente de perda localizada (k) para acessórios
Peça ou acessório Valor de k Peça ou acessório Valor de k
Curva de 90º raio curto 0,9 Válvula de boia 6,0
Curva de 90º raio longo 0,6 Válvula de ângulo aberta 5,0
Curva de 45º raio curto 0,4 Válvula de globo aberta 10,0
Curva de 45º raio longo 0,2 Válvula de retenção 3,0
T de passagem direta 0,9 Válvula de pé com crivo 10,0
T de saída lateral 2,0 Registro de gaveta (aberto) 0,2
Fonte: AKUTSU (2012).
27
3.8.2.2 Perda de carga pelo método do comprimento equivalente
O comprimento equivalente é por definição, o comprimento do tubo que possui uma
perda de carga por atrito igual a perda de carga do acessório considerado. O cálculo da perda
de carga total em uma tubulação é feito pela soma do comprimento total dos trechos que
possuem tubos retos, mais o total dos comprimentos equivalentes ao conjunto de válvulas e
acessórios presentes na tubulação. A perda de carga por atrito, utilizando o comprimento
equivalente é dada pela Equação 14 (TADINI et al., 2016).
ℎ𝐿𝑒𝑞 = ƒ𝐷 (𝐿 + ∑ 𝐿𝑒𝑞
𝐷)
𝑣²
2𝑔
(14)
Onde hLeq = perda de carga pelo método do comprimento equivalente (m);
L = comprimento do tubo (m);
ƒD = Fator de atrito de Darcy (adimensional);
Leq = comprimento equivalente dos acessórios (m);
D = diâmetro do tubo (m);
v = velocidade de escoamento (m/s);
g = aceleração da gravidade (m/s2);
O comprimento equivalente de diversos acessórios pode ser obtido através do Ábaco
de Crane Corporation conforme ilustra a Figura 5. O ábaco funciona de forma que, através de
uma reta, liga-se o ponto da esquerda, correspondente ao acessório ao diâmetro no eixo da
direita, o valor encontrado no eixo central é correspondente ao comprimento equivalente em
metros (FONSECA, 2016).
Além de ábacos, há também outras formas de se obter o comprimento equivalente,
que são encontradas na literatura, tabelas que relacionam o tipo de acessórios com o seu
comprimento equivalente exemplos as Tabelas Leq e Tabelas L/D, disponíveis na literatura
(TADINI et al., 2016).
28
Figura 5 — Ábaco de Crane Corporation para determinação de comprimento equivalente de
acessórios. Fonte: Terron (2012).
29
4 METODOLOGIA
O sistema utilizado neste trabalho para descrever o escoamento de um fluido
newtoniano é mostrado na Figura 6. Esse sistema é composto por uma seção de sucção (antes
da bomba) contendo o reservatório e alguns acessórios. Após a bomba, há uma seção de
descarga com seus acessórios e um tanque.
Figura 6 — Sistema de escoamento de fluido: tubulação e acessórios
Fonte: Autor (2019).
A Figura 7 representa a metodologia seguida para a realização deste trabalho. Com o
software Scilab Gui Designer, criou-se uma interface gráfica para a entrada dos dados, como:
as propriedades do tubo e do fluido e as correlações para cálculo do fator de atrito. Com a
interface pronta, no software Scilab, implementou-se as equações necessárias para calcular o
fator de atrito e as perdas de carga localizada e distribuídas.
Figura 7 — Estrutura da Plataforma
Fonte: Autor (2019).
30
Os códigos computacionais desenvolvidos no ambiente de programação do Scilab
tiveram como objetivo englobar todos os dados inseridos na interface com as equações
necessárias para calcular a perda de carga. Em seguida os resultados encontrados pelo Scilab
são salvos em arquivos no formato txt (textual).
4.1 SCILAB
O software Scilab está disponível para Linux, Windows e Mac, possui um suporte de
ajuda online de fácil acesso em diversas línguas, inclusive na língua portuguesa. No mundo
científico, o Scilab teve seu início com foco em soluções computacionais para problemas de
álgebra linear, porém, rapidamente o número de aplicações foram estendidas para diversas
áreas da computação científica e problemas de engenharia (BAUDIN, 2013)
Utilizado como plataforma de cálculos científicos em geral, o Scilab além de ser um
software livre possibilita ao usuário acessar as mais diversas funções matemáticas, além de
gráficos em 2D e 3D, pacotes de cálculos estatísticos, biblioteca livre de propriedades da
água, otimização, sistemas de controle, dentre várias outras (SCILAB ENTERPRISES, 2013).
O Scilab possui uma linguagem de programação de alto nível, com orientação para a
análise numérica. A linguagem disponibiliza um ambiente para interpretação, com várias
ferramentas numéricas. Em poucas linhas de códigos é possível criar algoritmos complexos
quando comparados a outras linguagens como C, Fortran ou C++ (FILHO, 2012).
4.2 INTERFACE GRÁFICA
O Scilab Gui designer é um aplicativo com interface gráfica executada fora do
Scilab, que permite criar uma janela gráfica capaz de receber dados do usuário e se comunicar
com o programa retornando os resultados na plataforma Scilab.
Diversos fatores justificam o uso da interface gráfica Scilab Gui designer, um deles é
o custo. De acordo com Lucena e Liesenberg (2005), o custo não está limitado somente ao
software, pois, quando se adere o uso dos mesmos na resolução de problemas, é necessário
oferecer um treinamento para o usuário, quanto mais difícil, maior será o tempo de
treinamento, a sucessão de erros constantes, a lentidão de operação, entre outros.
O Scilab Gui designer é um meio de facilitar a interação do usuário com a máquina,
de forma que as informações serão inseridas, possibilitando a entrada de dados como: a
correlação para o cálculo do fator de atrito, tipos de acessórios, material dos tubos,
31
comprimento da tubulação entre outras informações importantes na predição da perda de
carga de um sistema.
Esta interface foi desenvolvida através de alguns elementos importantes disponíveis
no Scilab Gui Designer ilustrado na Figura 8. São eles: Edit Field, Check Box, Push Button,
TextField, Popup Menu.
O botão Edit Field abre uma caixa de edição onde é permitido fazer a entrada de
dados na interface.
O botão check box, apresenta uma caixa que permite ser marcada, caso o usuário
queira utilizar tal informação.
O botão Push Button, disponibiliza um botão para executar uma ação como sair da
janela, cancelar, calcular ou selecionar acessórios.
O botão Text Field, disponibiliza um campo de texto, onde é possível colocar títulos
e nomear os parâmetros a serem implementados na interface.
O botão Pop-Up Menu disponibiliza um menu que pode ser expandido e listar uma
serie de opções de forma mais compactada, a escolha destas opções se dá ao selecionar a
opção desejada.
Figura 8 — Interface do Scilab Gui Designer
Fonte: Autor (2019).
32
O programa ainda disponibiliza o recurso de redimensionar e renomear os botões
adicionados à interface, de forma que as informações possam ser sequenciadas. O software
por sua vez já cria automaticamente os códigos, conforme ilustrado na Figura 9, o que não
exige a necessidade de se programar para criar a janela gráfica.
Figura 9 — Desenvolvimento de códigos através do Scilab Gui designer
Fonte: Autor (2019).
4.2.1 Desenvolvimento da interface gráfica para o cálculo de perda de carga de fluidos
newtonianos
No software Scilab Gui Designer, desenvolveu-se a janela gráfica com o objetivo de
facilitar a interação do usuário com a máquina. A estrutura da janela gráfica se divide em
quatro seções (Figura 10).
▪ seção 1: campo para inserção do nome do fluido e vazão volumétrica (Q) em diversas
unidades de medidas;
▪ seção 2: campo para inserção de propriedades do fluido como: massa específica
(Rho), viscosidade (μ) e o valor do nível (h). Este nível é a diferença de elevação entre
os dois tanques ;
▪ seção 3: seção de sucção e descarga, possibilita a entrada de informações como:
Material do tubo, rugosidade (ε), diâmetro nominal (DN), diâmetro interno (Di),
comprimento (L), pressão (P), Temperatura (T) e as correlações para o cálculo do fator
de atrito. Possibilita também informar o número e os tipos de acessórios que compõem
as seções de sucção e descarga;
▪ Seção 4: botões para executar ações como: calcular, cancelar e sair.
33
Na primeira seção adicionou-se uma caixa de seleção, que permite que o usuário
escolha se o fluido a ser utilizado será a água ou outro fluido newtoniano qualquer, sendo que,
se a segunda opção for escolhida, o mesmo deverá informar o nome do fluido e as suas
propriedades. Em seguida o usuário informa qual o valor da vazão e sua respectiva unidade,
também disposta em uma caixa de seleção.
Figura 10 — Interface gráfica no Scilab para o cálculo de perda de carga
Fonte: Autor (2019).
Para calcular a perda de carga de um fluido newtoniano diferente da água (seção 2),
se faz necessário informar a massa específica (ρ) do fluido e a sua viscosidade em um campo
de edição, ao lado há uma caixa de seleção onde o usuário tem como opção as respectivas
unidades, seguindo o mesmo princípio para as demais informações como: com as unidades m
e cm.
A seção 3 é composta pela seção de sucção e descarga. Ao clicar sobre a caixa de
seleção, abre-se uma lista de opções para a escolha do material do tubo como: aço inoxidável;
aço carbono e ferro fundido. Ao lado há um botão de acessórios, que ao clicar sobre ele abre-
se uma lista com vários acessórios (Figura 11) e uma caixa de edição, ao lado de cada
acessório é possível informar quantos acessórios há no sistema de escoamento.
1
2
3
4
34
Figura 11 — Lista de acessórios disponíveis na interface gráfica
Fonte: Autor (2019).
O cálculo de perda de carga necessita também de informações da rugosidade do tubo.
A interface disponibiliza uma caixa de edição onde é possível inserir o valor e também
escolher as unidades disponíveis, há também uma caixa de verificação, que permite ao usuário
marcar caso haja o interesse em utilizar o valor padrão, esta opção também está disponível
para o diâmetro interno.
Conforme descrito na seção revisão bibliográfica, a rugosidade é um fator importante
a ser considerado, pois ela altera o regime de escoamento. Os dados de rugosidades de tubos
industriais mais utilizados foram implementados na interface e estão descritos na Figura12.
Figura 12 — Valores equivalentes de rugosidade para tubos comerciais novos
Fonte: Çengel; Cimbala (2012).
35
Para os valores de pressão, temperatura e comprimento do tubo, a plataforma
disponibiliza uma caixa de edição que permite a entrada de dados para estes parâmetros, bem
como uma caixa de seleção para suas respectivas unidades. Para o diâmetro nominal e as
correlações do fator de atrito, há uma caixa de seleção com uma lista de opções disponíveis ao
usuário.
A seção 4 é composta por botões de calcular, cancelar e sair. Após a entrada de
todos os dados necessários, é necessário clicar no botão “calcular” para que o programa
resolva o sistema de escoamento. O botão “cancelar” é utilizado para cancelar o cálculo e
caso o usuário queira sair da janela gráfica basta clicar em “sair”, que a janela será fechada.
Neste trabalho, consideraram-se somente as correlações que utilizam o fator de atrito
de Darcy para a resolução das equações de perdas de carga em tubulações. No Quadro 3 estão
listadas algumas correlações para calcular o fator de atrito de Darcy, usando equações
explicitas e a equação de Colebrook-White. Estas correlações podem ser selecionadas pelo
usuário diretamente na interface gráfica.
Quadro 3 — Equações explícitas com os menores erros comparado a equação de Colebrook –
White
Souza Cunha Marques (1999) –
Erro: 0,123%
1
√ƒ = −2 log 10 [
k
3,7D−
5,16
Relog 10 (
K
3,7D +
5,09
Re0,87)]
Haaland (1983) –
Erro: 0,220%
1
√ƒ = −1,8 log 10 [(
𝐾
3,7 𝐷)
1,11
+6,9
𝑅𝑒]
Barr 1972 –
Erro: 0,375%
1
√ƒ = −2 log 10 [
𝑘
3,7 𝐷+
5,15
𝑅𝑒0,892]
Swamee – Jain 1976 –
Erro: 0,386%
1
√ƒ = −2 log 10 [
𝑘
3,7 𝐷+
5,74
𝑅𝑒0,9]
Churchill 1973 –
Erro: 0,393%
1
√ƒ = −2 log 10 [
𝑘
3,7 𝐷+ (
7
𝑅𝑒)
0,9
]
Colebrook – Write 1
√ƒ = −2 log 10 (
𝑘
3,7 𝐷+
2,51
𝑅𝑒√ƒ)
Fonte: Camargo (2001).
4.3 IMPLEMENTAÇÃO DAS EQUAÇÕES, PARA CÁLCULO DE PERDA CARGA
Todas as equações necessárias para resolver a equação de perda de carga foram
implementadas no ambiente de programação do software Scilab conforme o Quadro 4.
36
Quadro 4 — Equações implementadas no software.
Área do tubo 𝑨 =
πD²
4
Velocidade de escoamento 𝑉 = 𝑄
𝐴
Número de Reynolds 𝑅𝑒 = 𝜌𝑉𝐷
𝜇
Fator de atrito de Darcy para escoamento laminar ƒ =64
𝑅𝑒
Perda de Carga distribuída hƒ=ƒ
LV2
D2g
Perda de carga localizada pelo método do coeficiente de
atrito hs=
KV2
2g
Bernoulli Z1+
P1
γ+
V12
2g+ HM = Z2+
P2
γ+
V22
2g+∑h
ƒ+∑hs
Nos sistemas a serem solucionados pela equação de Bernoulli considera-se que há
apenas uma bomba cedendo energia ao sistema.
4.4 DESENVOLVIMENTO DE CÓDIGOS COMPUTACIONAIS
Em se tratando do fluido newtoniano água, o Scilab já disponibiliza códigos com uma
rotina de cálculos com as propriedades da água através da biblioteca XSteam. Essa biblioteca
é um arquivo desenvolvido para o Scilab que contém as propriedades da água de acordo com
a formulação IAPWS IF-97 (Associação Internacional para as Propriedades da Água e Vapor)
( BONDARENKO, 2018). Desta forma não se faz necessário inserir informações como
viscosidade e massa específica (ρ) na interface gráfica para esse fluido.
4.4.1 Conversão de unidades
As unidades são todas convertidas para o sistema internacional (SI), de acordo com o
modelo exemplificado no Código 1. Ao selecionar a unidade disponível na interface, o Scilab
converte a unidade de vazão para m³/s. Dessa maneira todos os cálculos a serem executados
estarão nas mesmas unidades de medidas, evitando assim erros de conversão ou de equações
não homogeneamente consistentes.
37
Código 1 — Conversão de vazão para o Sistema Internacional
function vazao=ConverterVazao(Q, unidade)
// converte a vazao selecionada para vazao volumetrica em m3/s
select unidade// "L/s|L/h|m3/s|m3/h"
case1then vazao=Q*0.001
case2 vazao=Q*0.001/3600
case3 vazao=Q
case4 vazao=Q/3600
end
endfunction
Fonte: Autor (2019).
4.4.2 Resolução das equações
A Equação de Reynolds foi implementada no software de acordo com o Código 2,
abrindo o procedimento function onde Reynolds é função do diâmetro do tubo, da viscosidade
do fluido, da velocidade de escoamento e da massa específica. Ao entrar com estas
informações na interface, o Scilab recebe todas as informações e resolve a equação que está
descrita dentro do procedimento function. Este método foi adotado em todas as equações
utilizadas.
Código 2 — Função para calcular o número de Reynolds
function RE=Reynolds(Dtubo, mufluido, Vfluido, Rho)
// Calcula o número de Reynolds do escoamento
RE=(Rho*Vfluido*Dtubo)/mufluido;
endfunction
Fonte: Autor (2019).
4.4.3 Coeficientes de atrito
As perdas de cargas localizadas pelo método dos coeficientes de perda são calculadas
da seguinte forma. O código funciona como um vetor, em que no primeiro vetor têm-se os
dados de k e no segundo vetor os valores de entrada que foram inseridas na interface (Código
3). Ao inserir a quantidade de acessórios este valor é multiplicado pelo valor de k. Logo o
38
valor de k necessários para resolver a equação da perda de carga localizada é a soma deste
produto conforme Figura 13. Este processo acontece na sucção e na descarga.
Código 3 — Inserção dos coeficientes de perda de carga na plataforma
Fonte: Autor (2019).
Figura 13 — Modelo de cálculo de acessórios no Scilab
Fonte: Autor (2019).
// numero de acessorios selecionados na descarga
DADOS.acessorios_DESCARGA=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;
0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];
// valor dos K dos acessórios
DADOS.Kvalor_acessorios=[0.35;0.2;0.75;0.45;1.3;1.5;0.4;1;1;1;0.04;0.04;0.17;0.9;4.5;24
;2.3;2.6;4.3;21;6;9.5;6;8.5;9;13;36;112;2;3;0.05;0.29;1.56;17.3;206;0.24;0.52;1.54;10.8;11
8;2;10;70;15;7;15;10;6;];
39
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com o objetivo de comprovar a capacidade da plataforma em solucionar os
problemas de perdas de carga em tubulações, foram testados alguns exercícios, retirados de
livros da área e selecionados três estudos de casos para fins de demonstração conforme
descrito a seguir.
5.1 ESTUDO DE CASO 1
No livro de Mecânica dos fluidos de Bistafa (2016) na página 199, tem-se o seguinte
exemplo: Água é bombeada entre dois reservatórios (1 e 2), com uma vazão de 6L/s, através
de dutos em ferro fundido de 50 mm de diâmetro e comprimento de 120 m e diversas
singularidades indicadas no sistema da Figura 14. Determine a potência hidráulica requerida
da bomba.
Salienta-se que o objetivo principal em resolver o exercício foi de comparar os
resultados de perda de carga disponível no livro com os resultados obtidos na plataforma.
Figura 14 — Sistema de Bombeamento de água 1
Fonte: Adaptado de Bistafa (2016).
O sistema é composto por tanque de sução e um tanque de descarga, uma entrada e
saída em reservatório, uma válvula gaveta completamente aberta, 2 cotovelos de 90° e 1 curva
com raio de 30 cm.
A Tabela 1 a seguir, demonstra os resultados obtidos na plataforma em comparação
com os dados disponíveis no livro citado acima.
40
Tabela 1 — Comparação dos resultados do livro de Bistafa (2016) em relação aos obtidos na
plataforma Scilab
Parâmetros Resultados do
livro
Resultados da
plataforma Scilab
Unidades
Pressão 1013 1013 Pa
Comprimento Dos Tubos 120 120 m
Diâmetro 0,05 0,05 m
Rugosidade 2,6x10-4 2,6x10-4 m
Temperatura 25 25 ° C
Escoamento Turbulento Turbulento -
Velocidade 3,06 3,05 m/s
Reynolds 1,50x105 1,49x105 -
Fator De Atrito 3,16x10-2 3,13x10-2 -
Perda De Carga Distribuída 36,19 35,80 m
Perda De Carga Localizada 6,81 5,10 m
Perda De Carga Total 43,01 40,91 m
Carga Da Bomba 73,01 70,91 m
Potência Da Bomba 4300 4173 W
Fonte: Autor (2019).
Os resultados obtidos na plataforma demonstram que o regime de escoamento é
turbulento, as perdas de carga total do sistema são de 40,91 m, enquanto que no livro essas
perdas são de 43,01 m. Esta diferença de aproximadamente 2,10 m, pode ter ocorrido devido
o valor dos coeficientes de atrito implementados na plataforma diferir dos que foram
utilizados pelo autor do livro. A diferença de 2,10 m de perda de carga não é considerada
grande porque o produto da perda de carga, massa especifica e a gravidade é menor que 1
atm.
De acordo com White (2007), os dados para coeficiente de perda em acessórios
possuem uma incerteza de ± 50%, pois na literatura são disponibilizados valores médios de
diversos fabricantes.
Çengel e Cimbala (2012), afirmam também que há uma incerteza considerável nos
dados de coeficiente de perda, pois, no geral os mesmos variam de acordo com o diâmetro do
tubo, a rugosidade da superfície e o número de Reynolds.
41
Este que por sua vez pode ser um ponto negativo da plataforma, pois não há a opção
de colocar os dados de coeficiente de perda de carga diretamente na interface, podendo
ocasionar diferenças entre um cálculo e outro. Percebe-se que diante disso, existe uma
necessidade de que em futuras melhorias da interface que esta funcionalidade esteja presente.
5.2 ESTUDO DE CASO 2
No livro de Mecânica dos fluidos de White (2007) exemplo 6.16 na página 402, tem-
se o seguinte:
Água, ρ= 1.000 kg/m3 e μ= 1,02x10-6 m2/s, é bombeada entre dois reservatórios a
uma vazão de 5,6L/s, por um tubo de 122 m de comprimento e 2 pol (50 mm) de diâmetro e
diversos acessórios, como mostra a Figura15. A rugosidade relativa é ε/D = 0,001. Calcule a
potência requerida pela bomba em hp.
Ressalta-se que o objetivo de utilizar este exercício como estudo de caso neste
trabalho, é comparar os resultados de perdas de cargas disponíveis no livro com os resultados
obtidos na plataforma.
A potência requerida da bomba deve ser calculada em hp, porém a plataforma
converte as unidades para o sistema internacional, logo a unidade da potência da bomba será
dada em (W), este resultado é disponibilizado no livro.
Figura 15 — Sistema de Bombeamento de água 2
Fonte: Adaptado de White (2007).
42
Os resultados do sistema de escoamento estão descritos na Tabela 2 a seguir,
comparando-os com os do respectivo livro.
Tabela 2 — Comparação dos resultados do livro White (2007) em relação aos obtidos na
plataforma Scilab
Parâmetros Resultados do
livro
Resultados da
plataforma Scilab
Unidades
Pressão 1013 1013 Pa
Comprimento Dos Tubos 122 122 m
Diâmetro 0,05 0,05 m
Rugosidade 5x105 5x105 m
Temperatura 25 25 °C
Escoamento Turbulento Turbulento -
Velocidade 2,85 2,85 m/s
Reynolds 14x104 13,9x104 -
Fator De Atrito 2,16x10-2 2,15x10-2 -
Perda De Carga Distribuída 21,81 21,79 m
Perda De Carga Localizada 5,50 5,70 m
Perda De Carga Total 27,31 27,49 m
Carga Da Bomba 57,8 57,99 m
Potência Da Bomba 3175 3186 W
Fonte: Autor (2019).
O regime de escoamento do sistema de bombeamento se classifica como turbulento,
logo o fator de atrito foi calculado utilizando a equação de Coolebrook-White, a perda de
carga total foi de 27,49 m diferindo do resultado disponível no livro apenas por questões de
números de casas decimais e arredondamento, assim como os demais resultados.
A ferramenta retorna os resultados no prompt de comandos do Scilab, com todos os
parâmetros inseridos na interface gráfica e os que foram calculados, assim como cria
automaticamente um arquivo texto com todos os dados, estando os mesmos disponíveis
mesmo depois de encerrado a janela do Scilab.
5.3 ESTUDO DE CASO 3
No livro de Operações unitárias na indústria de alimentos (TADINI et al., 2016),
exercício 11 na página 167, tem-se o seguinte:
43
Considera-se a instalação representada na Figura 16, na qual um fluido com
densidade ρ = 1050 kg/ m³ e viscosidade μ = 2.0 x 10-³ Pa.s é bombeado de um tanque a
outro, mais elevado através de uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de
0,052 m, a uma vazão volumétrica de 2,0x10-³ m³/ s e a pressão atmosférica local é de 101,3
kPa. Durante o bombeamento, as válvulas tipo gaveta deverão estar completamente abertas e
as mudanças de direção na tubulação são feitas por meio de cotovelos padrão de 90°.
Determine as pressões na entrada e na saída da bomba e a potência fornecida pela bomba.
Figura 16 — Sistema de Bombeamento de água 3
Fonte: Adaptado de Tadini et al. (2016).
O exemplo acima tem-se um sistema de escoamento em regime turbulento, onde é
proposto que se calcule a pressão de entrada e saída da bomba. No entanto também é proposto
que se calcule a potência hidráulica fornecida pela bomba, o qual é o objetivo deste estudo de
casa.
A potência hidráulica fornecida pela bomba é o produto da massa especifica, vazão,
aceleração da gravidade e a altura manométrica da bomba, conforme mostra a Equação 15
(BISTAFA, 2016). Todos estes parâmetros são calculados pela plataforma através das
equações implementadas, possibilitando a realização do cálculo do mesmo.
𝑊𝐵 = 𝜌𝑔𝑄𝐻𝑀 (15)
Onde: WB = potência hidráulica da bomba (W);
ρ = massa especifica do fluido (kg/ m3);
g = aceleração da gravidade (m/ s2);
Q = vazão volumétrica (m3/ s);
44
HM = Altura manométrica (m);
Em se tratando de problemas de dimensionamentos de sistemas de escoamento é
comum se utilizar um fator de segurança onde a margem de erro pode estar acima ou abaixo
do valor obtido.
A seguir tem-se a Tabela 3 com os resultados obtidos comparados com o fornecido
pelo autor do livro.
Tabela 3 — Comparação do resultado do livro Tadini et al. (2016) em relação aos obtidos na
plataforma Scilab
Parâmetros Resultados Do
Livro
Resultados Da
Plataforma Scilab
Unidades
Pressão - 1013 Pa
Comprimento Dos Tubos - 10,5 m
Diâmetro - 52x10 m
Rugosidade - 4.5x10-5 m
Temperatura - 25 °C
Escoamento - Turbulento -
Velocidade - 0,94 m/s
Reynolds - 2,57x104 -
Fator De Atrito - 2,63x10-2 -
Perda De Carga Distribuída - 0,24 m
Perda De Carga Localizada - 0,19 m
Perda De Carga Total - 0,43 m
Carga Da Bomba - 2,93 m
Potência Da Bomba 60 60,41 W
Fonte: Autor (2019).
Tadini et al. (2016), não disponibiliza em seu livro outros resultados além da
potência hidráulica da bomba. O propósito da resolução deste exemplo é somente calcular a
potência da bomba em que no livro o autor obtém uma resposta de 60W, a plataforma
retornou um valor de 60,4117 W, essa diferença pode estar relacionada ao número de casas
decimais utilizadas na plataforma, o que pode diferir em por conta de alguns arredondamentos
feitos durante a resolução das equações.
45
5.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Por ter sido desenvolvida utilizando somente software livre, a plataforma com seus
códigos ficará disponível através do site GitHub (https://github.com), o qual é uma plataforma
para a hospedagem de projetos com iniciativa de código livre. Dessa forma todo o projeto
poderá ser acessado, expandido e melhorado por qualquer pessoa que tiver acesso à internet.
46
6 CONCLUSÃO
Conclui-se que a plataforma possui uma grande utilidade no âmbito acadêmico em
disciplinas como operações unitárias e fenômenos de transporte. A plataforma pode servir
ainda como um meio de treinamento em diversos problemas de escoamento de fluidos, Pois
com a utilização de recursos computacionais os cálculos podem ser executados rapidamente,
além da vantagem de que esta plataforma foi desenvolvida com um software livre que é isento
de custos.
A plataforma pode ser expandida podendo ser incluída as correlações para o caso do
uso de fluidos não newtonianos, bem como a inserção de novos coeficientes de perda
provenientes de acessórios. Isso é possível pois os códigos desenvolvidos são abertos e podem
ser modificados pelo usuário, adaptando-se assim ao sistema de escoamento de fluidos
utilizado.
Os estudos de caso resolvidos neste trabalho mostram que a ferramenta é capaz de
resolver problemas de escoamento com a presença de uma bomba, apenas em pouco tempo de
processamento. Os resultados dos testes mostraram que não houve problemas de
convergência, demonstrando assim a robustez da ferramenta em resolver esse tipo de
problema. As correlações para o cálculo do fator de atrito em escoamento turbulento não
mostraram diferenças em comparação com a equação de Colebrook-White, o que já era
previsto pela literatura.
47
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WHITE, Frank M. Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Porto Alegre: Amgh, 2007. 880 p.
50
APÊNDICES
51
APÊNDICE A - Interface gráfica em Scilab.
52
APÊNDICE B - Apresentação da interface no Scilab.
53
APÊNDICE C - Arquivo texto gerado pelo Scilab.