fundamentos de analisis en vigas y columnas
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Unidad 2: FUNDAMENTOS DE ANALISIS EN VIGAS Y COLUMNAS
CONCEPTO DE FLEXION PURA
ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA
Considere un elemento
prismático AB con un
plano de simetría y
sometido a pares iguales
y opuestos M y M´ que
actúan en dicho plano
Si se efectúa un corte a través del
elemento AB en algún punto arbitrario C,
las condiciones de equilibrio de la porción
AC del elemento requieren que las fuerzas
internas en la sección sean equivalentes al
par M:
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CONCEPTO DE FLEXION PURA
ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA
El momento M de dicho par se
conoce como el momento flector
en la sección. Siguiendo la
convención acostumbrada, un
signo positivo se asignará a M
cuando el elemento se flexiona
como se indica en la figura
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CONCEPTO DE FLEXION PURA
DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA
El elemento se flexionará bajo la acción de
los pares, pero permanecerá simétrico con
respecto a dicho plano.
Además, como el momento flector M es el
mismo en cualquier sección, el elemento
se flexionará de manera uniforme.
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DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA
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DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA
Así, en cualquier punto de un elemento delgado, en flexión
pura, se tiene un estado de esfuerzo uniaxial.
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CONCEPTO DE FLEXION PURA
DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA
Existe una
superficie
paralela a las
caras superior
e inferior del
elemento,
donde ϵx y
σX se anulan.
Esta superficie
es la
Superficie
Neutra
La superficie neutra interseca el
plano de simetría según un arco
de círculo DE
e interseca una
sección
transversal a lo
largo de una línea
recta llamada eje
neutro de la
sección
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DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA
El signo negativo se debe a que se ha supuesto
positivo el momento flector y, por lo tanto, que la vigaes cóncava hacia arriba.
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CONCEPTO DE FLEXION PURA
ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL RANGO ELÁSTICO
Debe anotarse que, hasta aquí, todavía se
desconoce la localización de la superficie neutra y
el valor máximo del esfuerzo
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CONCEPTO DE FLEXION PURAESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL RANGO ELÁSTICO
si un elemento se somete a flexión pura y los
esfuerzos permanecen en el rango elástico, el
eje neutro pasa por el centroide de la sección.
ecuaciones de flexión elástica, y el esfuerzo normal σx causado por la “flexión” del
elemento se designa con frecuencia como esfuerzo de flexión. Se verifica que elesfuerzo es de compresión (σx < 0 ) por encima del eje neutro (y > 0 ) cuando elmomento M es positivo, y de tensión cuando M es negativo.
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Módulo elástico de la sección = S
S = 𝐼/𝑐
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Módulo elástico de la sección = S S = 𝐼/𝑐
Por ejemplo, en el caso de una viga de madera de sección rectangular de
ancho b y altura h, se tiene:
donde A es el área de la sección
transversal de la viga
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Módulo elástico de la sección = S S = 𝐼/𝑐
En el caso de acero estructural, las vigas
estándares estadounidenses (vigas
S) y las vigas de aleta ancha (vigas W) son
preferibles a otros perfiles ya que una gran
porción de su sección transversal se
coloca lejos del eje neutro
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CONCEPTO DE FLEXION PURAESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL RANGO ELÁSTICO
Módulo elástico de la sección = S S = 𝐼/𝑐
Para determinar el esfuerzo máximo en
una sección de la viga estándar, el
ingeniero sólo tiene que leer el valor del
módulo elástico S en una tabla y dividir el
momento flector M en la sección entre S.
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