fundamentos de eletromagnetismo cefetsc

7/22/2019 Fundamentos de Eletromagnetismo CEFETSC

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE SANTA CATARINAGERNCIA EDUCACIONAL DE ELETRNICA

FFuunnddaammeennttoossddee

EElleettrroommaaggnneettiissmmoo

PROF.FERNANDO LUIZ ROSA MUSSOIVERSO 3.2

FLORIANPOLIS NOVEMBRO 2005


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CEFET/SC Gerncia Educacional de Eletrnica 2

FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSSDDEEEELLEETTRROOMMAAGGNNEETTIISSMMOO

Verso 3.2 29 de novembro, 2005.

NNOOTTAADDOOAAUUTTOORR

Esta apostila um material de apoio didtico utilizado pelo autor nas suas aulas das disciplinasministradas na Gerncia Educacional de Eletrnica do Centro Federal de Educao Tecnolgica de SantaCatarina (CEFET/SC).

Este material no tem a pretenso de esgotar, tampouco inovar o tratamento do assunto por eleabordado. Tem por objetivo facilitar a dinmica de aula, com expressivos ganhos de tempo, alm de daruma primeira orientao e compreenso aos alunos sobre o assunto abordado.

Este trabalho foi construdo com base nas referncias, citadas ao longo do texto, nas notas de aula

e na experincia do autor na abordagem do assunto com os seus alunos.Em se tratando de um material didtico elaborado por um professor de uma Instituio Pblica deEnsino, so permitidos o uso e a reproduo do texto, desde que devidamente citada a fonte.

O aluno deve desenvolver o hbito de consultar, estudar e, se possvel, adquirir a BibliografiaReferenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem.

Quaisquer contribuies, correes e crticas construtivas a este trabalho sero bem-vindas peloautor.

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi

[email protected]


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Prof. Fernando Luiz Mussoi Fundamentos de Eletromagnetismo 3

Tudo est cheio de deuses. Tudo est cheio de forasvivas. Tudo tem uma alma. O universo em seu conjuntoorganizado e harmnico o Cosmos, que inteligente. Ainteligncia do Cosmos o Deus.

Thales de Mileto, filsofo.


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ndice

Parte I - Magnetismo.................................................. ..................................................................... ................................... 5

1. Introduo .......................................................... .................................................................. .................................... 52. Origem do Magnetismo ........................................................... ...................................................................... ............. 63. Campo Magntico....................................................................... ........................................................................ ........ 104. Induo Magntica - Imantao.......................................................... .................................................................. 145. Classificao das Substncias quanto ao Comportamento Magntico.......... ................................................. 166. Permeabilidade Magntica ................................................................ ...................................................................... 177. Relutncia Magntica ................................................................. ...................................................................... ........ 19

Parte II - Eletromagnetismo .................................................................... ...................................................................... 211. Descobertas de Oersted ............................................................. ............................................................... ............. 212. Fenmenos do Eletromagnetismo ......................................................................... ................................................. 213. Campo Magntico criado por Corrente Eltrica.................................................................................................224. Fontes do Campo Magntico...................................................................................................................................245. Fora Eletromagntica.............................................................................................................................................356. Variao do Fluxo Magntico..................................................................................................................................457. Induo Eletromagntica .................................................................. ...................................................................... 488. Auto-Induo Eletromagntica e Indutncia .................................................................. ...................................599. Indutores:...................................................................................................................................................................6510. Transitrio de Carga e Descarga de um Indutor.............................................................................................7611. Anlise Matemtica do Transitrio do Indutor:...............................................................................................7812. Correntes de Foucault............................................................................................................................................8713. Ondas Eletromagnticas........................................................................................................................................88

14. Curva de Magnetizao e Histerese Magntica .................................................................... ...........................8915. Circuitos Magnticos..............................................................................................................................................9216. Acoplamento Magntico.........................................................................................................................................9817. Referncias Bibliogrficas:.................................................................................................................................10418. Agradecimentos:....................................................................................................................................................10419. Problemas Propostos.............................................................................................................................................105Anexo A Magnetismo Terrestre ..................................................................... .......................................................121Anexo B Tabela de Fios de Cobre Esmaltados...................................................................................................124Anexo C - Informaes Relevantes:........................................................................................................................125Pesquisas Propostas: ............................................................... ................................................................ .................... 127


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PPaarrtteeII--MMAAGGNNEETTIISSMMOO

1.IntroduoOs gregos j sabiam, h mais de 2000 anos, que certas pedras da regio da Magnsia (na sia

Menor) se atraam e tambm atraam pedaos de ferro. Estas pedras so conhecidas hoje como Magnetita.As primeiras experincias com o magnetismo referiam-se, principalmente, ao comportamento dos mspermanentes. Na China, no sculo a.C., observou-se que um im suspenso por um fio, alinha-se,aproximadamente, na direo norte-sul terrestre. Isto deu origem Bssola. A bssola simplesmente umm permanente em forma de agulha, suspenso no seu centro de gravidade e que pode girar livrementesobre um eixo para indicar a direo geogrfica norte-sul. O lado da agulha que aponta para o nortegeogrfico convencionou-se chamar de norte magntico. No se sabe quando a bssola foi usada pelaprimeira vez na navegao, mas existem referncias escritas sobre este uso que datam do sculo XII.

Em 1260, o francs Petrus Peregrinus observou que, as extremidades de um im possuem um podermaior de atrao pelo ferro: so os plos magnticos. Ele tambm observou que os plos no existemseparadamente.

Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma importante descoberta ao colocar uma agulha sobre um mesfrico natural em vrias posies e marcou as direes de equilbrio da agulha. Descobriu ento que aslinhas envolviam o m, da mesma forma que os meridianos envolviam a Terra, e passavam por dois pontossituados sobre as extremidades de um dimetro da esfera. Em virtude da analogia com os meridianosterrestres, estes dois pontos foram denominados os plosdo m. Muitos observadores verificaram que,qualquer que fosse a forma do m, sempre havia dois plos, um plo norte e um plo sul, onde a fora dom era mais intensa. Os plos de mesmo nome de dois ms repeliam-se e os de nome oposto atraam-se. A

figura 1.1 ilustra essa situao observada.

N S N S

F F

N S NS

FF

N

S

N

S

F

F F

F

N

SN

S

F

F F

F

Figura 1.1 Atrao e repulso magntica.

Em 1600, William Gilbert, fsico e mdico da corte da rainha Elisabeth da Inglaterra, descobriu arazo de a agulha de uma bssola orientar-se em direes definidas: a prpria Terra era um m

permanente. De vez que o plo norte da agulha da bssola atrado para o plo norte geogrfico, este plonorte geogrfico da Terra , na realidade, um plo sul magntico. A figura 1.2 mostra a Bssola devido orientao geogrfica de um m. Os plos geogrficos e magnticos da terra no coincidem exatamente. O


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ngulo entre eles chamado de declinao magntica. A declinao magntica e a intensidade do campomagntico terrestre variam lentamente ao longo dos milhes de anos.

A atrao e a repulso dos plos magnticos foram estudadas quantitativamente por John Michell,em 1750. Usando uma balana de toro, Michell mostrou que a atrao e a repulso dos plos de dois mstinham igual intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distncia entre os plos. Estesresultados foram confirmados pouco depois por Coulomb. A lei da fora entre dois plos magnticos

semelhante que existe entre duas cargas eltricas, mas h uma diferena importante: os plosmagnticos ocorrem sempre aos pares. impossvel isolar um nico plo magntico. Se um m forquebrado ao meio, aparecem plos iguais e opostos no ponto de fratura, de modo que se formam dois novosms, com plos iguais e opostos. Coulomb explicou este resultado admitindo que o magnetismo estavacontido em cada molcula do m.

Em 1920 foram desenvolvidos ms de maior capacidade com ligas de Alnico (Alunnio, Nquel eCobalto), que retm um magnetismo muito intenso e so usados na fabricao de alto-falantes, porexemplo. Em 1950 grandes avanos foram feitos no desenvolvimento de ms cermicos orientados(Ferrites) feitos com ligas de Mangans e Zinco (MnZn) e Nquel e Zinco (NiZn). Em 1970 foram obtidosimpressionantes aumentos de foras magnticas a partir de ligas de Samrio Cobalto (terras raras), mascom custos elevados. Em 1980, da famlia das terras raras, os ms de Neomdio-Ferro-Boro surgiram com

capacidades magnticas ainda maiores e com custos menores, porm muito sensveis a temperaturaselevadas.

Hoje o magnetismo tem importncia fundamental em quase todos os equipamentos eletro-eletrnicos mais usados na indstria, no comrcio, nas residncias e na pesquisa. Geradores de energia,motores eltricos, transformadores, disjuntores, televisores, computadores, vdeo-cassetes, discosrgidos de computadores (HDs), telefones, cartes magnticos e muitos outros equipamentos usam efeitosmagnticos para desempenhar uma srie de funes importantes.(Texto extrado e adaptado de: Tipler, P. A.; Fsica vol. 2, 2aed., Ed. Guanabara Dois, 1982).

Figura 1.2 Bssola: Orientao Geogrfica dos plos de um m (Fonte: Moretto, V.P. Eletricidade e

Eletromagnetismo, ed. tica, 3aed, 1989).

2. Origem do Magnetismo

O magnetismo a expresso de uma forma de energia, normalmente associada a foras de atraoe de repulso entre alguns tipos particulares de materiais, chamados de ms. Os ms naturaisencontrados na natureza, chamados de Magnetitas, so compostos por xido de Ferro (Fe3O4). Os msartificiais so materiais geralmente compostos de metais eligas cermicasaos quais se transmitem as

propriedades magnticas e estes podem ser temporrios ou permanentes. Os temporrios so fabricadoscom ferro doce (mais puro) e os permanentes com ligas de ao (Ferro e Carbono), geralmente contendoNquel ou Cobalto.


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No ainda completamente conhecida a natureza das foras magnticas de atrao e repulso,embora conheamos as leis que orientam suas aes e como utiliz-las.

Assim como qualquer forma de energia, o magnetismo originado na estrutura fsica da matria,ou seja, no tomo. O eltron gira sobre seu eixo (spin eletrnico) e ao redor do ncleo de um tomo(rotao orbital) como mostra a figura 2.1.

Na maioria dos materiais, a combinao entre direo e sentido dos efeitos magnticos gerados

pelos seus eltrons resulta nula, originando uma compensao e produzindo um tomo magneticamenteneutro. Porm, pode acontecer uma resultante magntica quando um nmero de eltrons giram em umsentido e um nmero menor de eltrons giram em outro. o caso do tomo de ferro, representado nafigura 2.2. Embora exista, de fato, um movimento de cargas eltricas em nvel atmico, a corrente eltrica(fluxo ordenado de eltrons) no est presente nos ms. No devemos confundir esses dois fenmenos.

> >

< > 1 Ferromagnticos1 Paramagnticos< 1 Diamagnticos

Tabela 6.2 Permeabilidade Relativa de Materiais FerromagnticosTipo de Material Permeabilidade Relativa, RFerro Comercial 9.000Ferro Purificado 200.000

Ferro Silcio 55.000Permalloy 1x106

Supermalloy 1x107

Permendur 5.000Ferrite 2.000

7. Relutncia Magntica

A relutncia magntica uma medida da oposio que um meio oferece ao estabelecimento econcentrao das linhas de campo magntico. A relutncia magntica determinada pela equao:

A=

l

onde:- relutncia magntica, relsou Ae/Wb (Ampres-espiras3por Weber);

l comprimento mdio do caminho magntico das linhas de campo no meio, m;3 A unidade Ampres-espiras est associada ao nmero de espiras de uma bobina eletromagntica. Este assunto serestudado posteriormente.


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- permeabilidade magntica do meio, Wb/Am;A rea da seo transversal, m2.

A relutncia magntica uma grandeza anloga resistncia eltrica que pode ser determinadapela equao que relaciona a resistividade e as dimenses de um material:

AR

l=

Podemos notar que a resistncia eltrica R e a relutncia magntica so inversamenteproporcionais rea A, ou seja, maior rea menor resistncia ao fluxo de cargas eltricas e ao fluxo delinhas de campo. Estas grandezas so diretamente proporcionais ao comprimento ldo material. Entretantoa relutncia inversamente proporcional permeabilidade magntica, enquanto a resistncia diretamente proporcional resistividade eltrica . Materiais com alta permeabilidade, como osferromagnticos, tm relutncias muito baixas e, portanto, proporcionam grande concentrao das linhasde campo magntico.

Quando dois materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminho magntico paraas linhas do campo, estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto chamado de Princpio daRelutncia Mnima, e mostrado na figura 7.1. Este princpio pode ser aplicado quando se necessita umaBlindagem Magntica, ou seja, liberar um dispositivo das influncias magnticas, como ilustra a figura 6.3.

(a) alta relutncia (b) relutncia um

pouco menor

(c) relutncia ainda menor (c) menor relutncia possvel

Figura 7.1 relutncia: (a) alta; (b) baixa; (c) mais baixa; (d) menor

Na figura 7.2 podemos perceber que o ferro, de alta permeabilidade, representa um caminhomagntico de menor relutncia para as linhas de campo, concentrando-as. J o vidro, de baixapermeabilidade, no proporciona grande concentrao das linhas de campo. Isso representa um caminhomagntico de alta relutncia.

NS

Ferro

Vidro

Figura 7.2 Caminhos Magnticos de alta e baixa relutncia.


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PPaarrtteeIIII--EELLEETTRROOMMAAGGNNEETTIISSMMOO

1. Descobertas de OerstedAt o incio do sculo XIX acreditava-se que no existia relao entre os fenmenos eltricos e

magnticos. Em 1820, um professor e fsico dinamarqus chamado Hans Christian Oersted observou queuma corrente eltricaera capaz de alterar a direo de uma agulha magnticade uma bssola.

Figura 1.1 Experincia de Oersted (Fonte: Moretto, V.P.; Eletricidade e Eletromagnetismo, Ed. rica, 1989).

Quando havia corrente eltrica no fio, Oersted verificou que a agulha magntica movia-se,orientando-se numa direo perpendicular ao fio, evidenciando a presena de um campo magnticoproduzido pela corrente, como mostra a figura 1.1. Este campo originava uma fora magntica capaz demudar a orientao da bssola. A este campo magntico de origem eltrica chamamos de Campo

Eletromagntico. Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posio inicial, ao longo dadireo norte-sul. Observou-se, ento, a existncia de uma relao entre a Eletricidadee o Magnetismo.

Concluso de Oested:Todo condutor percorrido por corrente eltrica, cria em torno de si um campo eletromagntico.

Surge, a partir da, o estudo do Eletromagnetismo.Em decorrncia dessas descobertas, foi possvel estabelecer o princpio bsico de todos os

fenmenos magnticos:

Quando duas cargas eltricas esto em movimento manifesta-se entre elas uma fora magntica alm dafora eltrica (ou fora eletrosttica).

2. Fenmenos do Eletromagnetismo

Da Lei da Ao e Reao de Newton, podemos concluir que, se um condutor percorrido porcorrente provoca uma fora de origem magntica capaz de mover a agulha da bssola, que um m, entoum im deve provocar uma fora num condutor percorrido por corrente.

Alm disso, os cientistas concluram que, se uma corrente eltrica capaz de gerar um campomagntico, ento o contrrio verdadeiro, ou seja, um campo magntico capaz de gerar corrente

eltrica.So trs os principais fenmenos eletromagnticos e que regem todas as aplicaes tecnolgicas

do eletromagnetismo:


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I. Condutor percorrido por corrente eltrica produz campo magntico;II. Campo magntico provoca ao de uma fora magntica sobre um condutor percorrido por

corrente eltrica.III. Fluxo Magntico variante sobre um condutor gera (induz) corrente eltrica.

Estes trs fenmenos do eletromagnetismo sero estudados em detalhes ao longo deste trabalho.

3. Campo Magntico criado por Corrente Eltrica

Um campo magntico pode ser criado atravs do movimento de cargas eltricas, tal como o fluxode corrente num condutor. Este campo magntico originado pelo momento de girodo dipolo magntico(referente ao spindo eltron) e pelo momento da rbitado dipolo magntico de um eltron dentro de umtomo. A este campo magntico originado por uma corrente eltrica chamamos de CampoEletromagntico4.

No mesmo ano que Oersted comprovou a existncia de um campo magntico produzido pelacorrente eltrica, o cientista francs Andr Marie Ampre, preocupou-se em descobrir as caractersticasdesse campo. Nos anos seguintes, outros pesquisadores como Michael Faraday, Karl Friedrich Gauss eJames Clerk Maxwell continuaram investigando e desenvolveram muitos dos conceitos bsicos doeletromagnetismo.

Quando o condutor retilneo da figura 3.1 percorrido por uma corrente eltrica pode-se observarpela orientao das agulhas das bssolas, a existncia de um campo que o envolve longitudinalmente (aolongo de seu comprimento) e as linhas de campo magntico que o representam, so crculos concntricos. Afigura 3.2 mostra uma foto da visualizao das linhas de campo magntico produzido por um condutorretilneo usando limalha de ferro.

Figura 3.1 Orientao da bssola em torno de um condutor percorrido por corrente (Fonte: Giancoli. Physics forengineers and scientists

As linhas de campo magntico so linhas envoltrias concntricas e orientadas, como mostra afigura 3.3. O sentido das linhas de campo magntico produzido pela corrente no condutor dada pelaRegra de Ampre.

A Regra de Ampre, tambm chamada de Regra da Mo Direita usada para determinar o sentidodas linhas do campomagnticoconsiderando-se o sentido convencional da corrente eltrica. Com a modireita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional da corrente eltrica, osdemais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor, como mostra a figura 3.4.

4Por simplicidade, usaremos apenas campo magntico.


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Figura 3.2 Visualizao das linhas de campo produzidas por um condutor percorrido por corrente (Fonte:Giancoli. Physics for engineers and scientists)

Figura 3.3 As linhas de campo magntico criado por uma corrente eltrica so concntricas.

Figura 3.4 Lei de Ampre e regra da mo direita (Fonte: Chiquetto e Parada; Fsica Eletricidade vol.3 ed.Scipione, 1992).

Regra de Ampre Regra da Mo DireitaMo direita envolvendo o condutor com o polegar apontando para o sentido convencional da corrente

eltrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor.


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Para a representao do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer perpendicular a umplano (como o plano do papel) podemos usar a seguinte simbologia:- Representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direo perpendicularao plano da figura(papel), com sentido desadadeste plano.

- Representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direo perpendicularao plano da figura

(papel), com sentido deentradaneste plano.

I

Linha de Campo Entrandono Plano do Papel

Linha de Campo Saindodo Plano do Papel

Condutor

Figura 3.5 Simbologia para representao do sentido das linhas de campo no plano do papel.

O campo magntico gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representado porsuas linhas desenhadas em perspectiva, ou ento com a simbologia estudada, como ilustram as figuras 3.5 e3.6.

Figura 3.6 Campo Eletromagntico produzido por um condutor; a) em perspectiva; b) indicado no plano.

4. Fontes do Campo Magntico

Alm dos ms naturais (magnetita) e os ms permanentes feitos de materiais magnetizados,podemos gerar campos magnticos atravs da corrente eltrica em condutores. Se estes condutorestiverem a forma de espiras ou bobinas podemos gerar campos magnticos muito intensos.

4.1. Campo Magntico gerado em torno de um Condutor RetilneoA intensidade do campo magntico gerado em torno de um condutor retilneo percorrido por

corrente eltrica depende da intensidade dessa corrente. Uma corrente intensa produzir um campointenso, com inmeras linhas de campo que se distribuem at regies bem distantes do condutor. Uma


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corrente menos intensa produzir poucas linhas numa regio prxima ao condutor. A figura 4.1 ilustra essasituao.

Figura 4.1 Representao do campo magntico em funo da intensidade da corrente

Na figura 4.2, o vetor B que representa a Densidade de Campo Magntico ou Densidade deFluxoem qualquer ponto apresenta direo sempre tangentes linhas de campo no ponto considerado. Issopode ser comprovado pela observao da orientao da agulha de uma bssola em torno de um condutorpercorrido por corrente eltrica, como mostra a figura 3.1, visto no tem anterior.

O Vetor Densidade de Campo Magntico B sempre tangente s linhas de campo.

I

r

p

B

Figura 4.2 Vetor Campo magntico tangente s linhas de campo.

A Densidade de campo magntico B num ponto p considerado, diretamente proporcional corrente no condutor, inversamente proporcional distncia entre o centro do condutor e o ponto edepende do meio. Matematicamente, tem-se que:

r2B

=

onde:B = Densidade de campo Magntico (ou Densidade de Fluxo Magntico) num ponto p [T, Tesla];r = distncia entre o centro do condutor e o ponto p considerado [m];= intensidade de corrente no condutor [A].= permeabilidade magntica do meio [T.m/A]


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Permeabilidade Magntica do Vcuo: 0= 4 . . 10-7 (T.m/A)

Esta equao vlida para condutores longos, ou seja, quando a distncia r for bem menor que ocomprimento do condutor (r


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(a)

Fonte: Boylestad, R.L., Introductory Circuit Analysis, Prentice Hall, 2003.

(b)

I

R

(c)

(d)

Giancoli. Physics for engineers and scientistsFigura 4.4 Representao do Campo Magntico gerado por uma espira circular percorrida por corrente.


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4.3. Campo Magntico gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenide5Um Solenide uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espiras iguais,

lado a lado, e igualmente espaadas entre si, como mostra a figura 4.5.Quando a bobina percorrida por corrente, os campos magnticos criados em cada uma das espiras

que formam o solenide somam-se e o resultado final, idntico a um campo magntico de um impermanente em forma de barra, como apresentado nas figuras 4.6 e 4.7. Podemos observar que as linhas

de campo so concentradas no interior do solenide.

Figura 4.5 Linhas do Campo Eletromagntico criado por uma bobina percorrida por corrente

Figura 4.6 Concentrao das Linhas Campo Magntico no interior de uma bobina percorrida por corrente(Fonte: Gozzi, Giuseppe G. M., Circuitos Magnticos, Coleo Estude e Use, Ed. rica, 1996).

Figura 4.7. Campo Magntico de um m em barra e de um solenide so semelhantes (Fonte: Gozzi, Giuseppe G.M., Circuitos Magnticos, Coleo Estude e Use, Ed. rica, 1996).

Na figura 4.8(a) podemos observar uma bobina em que suas espiras esto afastadas umas dasoutras. Entre duas espiras os campos anulam-se pois tm sentidos opostos. No centro do solenide oscampos somam-se. Podemos observar que no interior do solenide o campo praticamente uniforme.

5do grego slen: tubo.


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Quanto mais prximas estiverem as espiras umas das outras, mais intenso e mais uniforme ser o campomagntico, como mostra a figura 4.8(b).

(a) (b)Figura 4.8 Campo magntico no solenide: (a) espiras separadas; (b) espiras justapostas (Fonte: Giancoli).

Para solenides suficientemente longos (onde o comprimento longitudinal bem maior que odimetro das suas espiras), pode-se considerar o campo magntico constante e uniforme em praticamentetoda a extenso do interior do solenide. Portanto, a densidade do campo magntico (densidade de fluxomagntico) no centro de um solenide expresso por:

l

=

NB

onde:B = a densidade de campo magntico no centro do solenide [T, Tesla];N = nmero de espiras do solenide;= a intensidade de corrente eltrica que percorre o solenide [A];l = comprimento longitudinal do solenide [m].= permeabilidade magntica do meio (ncleo do solenide) [T.m/A]

Observao: O comprimento l o comprimento longitudinal do solenide e no deve ser confundido com ocomprimento do condutor do solenide.

O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptao da regra da mo direita,como ilustram as figuras 4.9 e 4.10.

Figura 4.9 Regra da mo direita aplicada a uma bobina.

A figura 4.7 mostra a semelhana entre os campos magntidos produzido por um solenide e porum m permanente em forma de barra. A principal diferena entre eles que a densidade de fluxo maior no m permanente que no solenide. A densidade de fluxo no solenide pode ser sensivelmenteaumentada pela incluso de materiais ferromagnticos no ncleo da bobina.


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Figura 4.10 Sentido do Campo Eletromagntico criado por uma bobina percorrida por corrente (Fonte:Arcipreste e Granado, Fsica 3, Ed. tica, 1983).

Um Eletromconsiste de uma bobina enrolada em torno de um ncleo de material ferromagnticode alta permeabilidade (ferro doce, por exemplo) para concentrar o campo magntico. Cessada a correnteele perde a magnetizao, pois o magnetismo residual muito baixo.

4.4. Campo magntico gerado por um torideUma bobina toroidal (ou simplesmente, toride) um solenide em forma de anel, como mostra afigura 4.11. Seu ncleo pode ser de ar ou de material ferromagntico. Geralmente as bobinas toroidais sofeitas com ncleos de ferrite.

Figura 4.11 Toride (Fonte: CEFET/PR).

Os torides so o tipo de bobinas capazes de proporcionar a maior concentrao das linhas decampo magntico. Pode ser provado matematicamente que a densidade de campo magntico no interior dasespiras (no ncleo) do toride dada por:

r2

INB

=

Onde:B densidade de campo magntico no interior do ncleo do toride, [T];- permeabilidade magntica do meio no interior das espiras do toride (ncleo);N nmero de espiras da bobina toroidal;I intensidade de corrente no condutor da bobina, [A];R raio mdio do toride, [m].

Observao: o raio mdio do o raio da circunferncia no meio do ncleo do toride, como mostra afigura 4.12. No confundir com o raio externo ou interno e nem com o raio das espiras.


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Raio externo

Raio interno

Raio mdio, r

Ncleo Toroidal

Figura 4.12 Identificao do raio mdio de um toride.

Tambm pode ser demonstrado matematicamente [Giancoli] que a densidade de campo magnticofora do ncleo do toride, tanto na regio externa como interna NULO, pois como o ncleo tem formacircular ele capaz de produzir um caminho magntico enlaando todas as linhas de campo.

Usando a regra da mo direita aplicada bobina toroidal podemos determinar o sentido das linhasde campo confinadas no ncleo do toride, como mostra a figura 4.13.

II

Figura 4.13 Sentido das linhas de campo no ncleo da bobina toroidal.

Medies de caractersticas de comportamento de materiais magnticos so, geralmente, feitasusando-se ncleos toroidais (toride) pois eles so capazes de concentrar praticamente todas as linhas decampo.

4.5. Vetor Campo Magntico Indutor Fora MagnetizanteSe, para uma dada bobina mantivermos a corrente constante e mudarmos o material do ncleo

(permeabilidade do meio), a densidade de fluxo magntico no interior da bobiana ser alterada emfuno da permeabilidade magntica do meio. Podemos chamar de VetorCampo Magntico Indutor ouVetor Fora Magnetizante (H)ao campo magntico induzido (gerado) pela corrente eltrica na bobina,independentemente da permeabilidade magntica do material do ncleo (meio).

O vetor densidade de campo magntico na bobina pode ser dado por:

l

INB

=

resolvendo,

l

INB =

definindo:

=B

H

O mdulo do vetor campo magntico indutor ou vetor fora magnetizante H numa bobina pode ser

dado por:

l

INH

=


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O Vetor H tem as mesmas caractersticas de orientao do Vetor Densidade de Campo Magntico(Densidade de Fluxo) B, porm independe do tipo de material do ncleo da bobina. A unidade do VetorCampo Magntico Indutor Ampre-espira por metro, Ae/m.

Podemos, portanto, concluir que os vetores Densidade de Campo Magntico e Campo MagnticoIndutor se relacionam pela equao:

HB =

Isso significa que uma dada bobina percorrida por uma dada corrente produz uma dada ForaMagnetizante ou Campo Magntico Indutor. Se variarmos o valor da permeabilidade magntica do meio(alterando o material do ncleo da bobina, por exemplo) a Densidade de Campo Magntico varia para estamesma bobina. Quanto maior a permeabilidade magntica do meio, o efeito da Fora Magnetizante(Campo Magntico Indutor) H no ncleo ser tanto maior, ou seja maior a Densidade de Campo Magnticoinduzida no ncleo. Podemos, portanto, entender a Densidade de Campo Magntico (Densidade de FluxoMagntico) como o efeito de uma determinada Fora Magnetizante (de um Campo Magntico Indutor) num

determinado meio de permeabilidade magntica .A Densidade de Fluxo Magntico B o efeito da Fora Magnetizante H num dado meio .

Analogamente, podemos determinar a Fora Magnetizante H produzida por um condutor retilneo,para uma espira circular e para uma bobina toroidal:

Para um condutor retilneo:r2

H

=

Para uma espira circular:R2

H

=

Para uma bobina toroidal: r2N

H

=

Devemos ter em mente que a permeabilidade magntica de um material ferromagntico no constante. uma relao entre a Fora Magnetizante e a Densidade de Fluxo Magntico resultante. Essarelao dada por

H

B=

Esse comportamento dado pela Curva de Magnetizaodo material. Esse assunto ser estudadoem item posterior.

Concluso: genericamente falando, o campo eletromagntico resultante num dado ponto depende: Da intensidade da corrente; Da forma do condutor (reto, espira ou solenide) Do meio (permeabilidade magntica) Das dimenses Do nmero de espiras

4.4. Fora Magneto-MotrizA intensidade de um Campo Magntico Indutor (Fora Magnetizante) H numa bobina depende da

intensidade da corrente que flui numa dada quantidade de espiras. Quanto maior a corrente, mais forte o

campo magntico. Alm disso, quanto mais espiras, mais concentradas estaro as linhas de campo.


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Podemos definir Fora Magneto-Motriz FMM como a causa da produo do fluxo no ncleo de umcircuito magntico, analogamente fora eletro-motriz que produz o fluxo de cargas eltricas (corrente)em um circuito eltrico. A Fora Magneto-Motriz produzida por uma bobina dada pelo produto:

INFMM = onde:

FMM Fora Magneto-Motriz, em Ampre-espira [Ae]N Nmero de espiras;I Intensidade da corrente eltrica, em Ampres [A].

Se uma bobina, com um certo nmero de Ampre-espira (FMM), for esticada at atingir o dobro doseu comprimento original (estaremos dobrando o valor de l), a Fora Magnetizante H e a Densidade deFluxo B, ter a metade do seu valor original, pois:

l

INB

=

e

l

INH =

como INFMM = , ento

l

FMMH=

finalmente:

l=HFMM onde:FMM Fora Magneto-Motriz, [Ae]H Fora Magnetizante ou Campo Magntico Indutor, [Ae/m];l - Comprimento mdio do caminho do circuito magntico, [m].

Observao: O comprimento mdio do caminho do circuito magntico o comprimento total de uma linhade campo posicionada no centro do ncleo, como mostra a linha de campo grifada na figura 4.14.

Comprimento

mdio do caminho

magntico, l

Figura 4.14 Comprimento mdio do caminho do circuito magntico.

Sabemos que a Relutncia Magntica dada por:

A= l

e que

H

B=

substituindo uma na outra, temos


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AB

H

= l

como o Fluxo Magntico dado porAB =

temos, portanto:

=

FMM

ou ainda,

= FMM

Esta equao anloga Lei de Ohm, onde a Resistncia eltrica dada pela relao entre aTenso e a Corrente, ou seja:

R

VI=

pois

OposioCausaEfeito=

A causa a Fora Magneto-Motriz (anloga Tenso Eltrica); o efeito que ela provoca o FluxoMagntico (anlogo ao Fluxo de Cargas, corrente eltrica) e a oposio ao efeito a Relutncia Magntica(anloga Resistncia Eltrica).

Atravs desse entendimento, os circuitos magnticos (ou caminhos magnticos) podem seranalisados como circuitos eltricos, como mostra a analogia da figura 4.10. Esse estudo ser desenvolvidoposteriormente.

FMM

(bobina)

Fluxo

(ncleo)

(ncleo)

E FMM

R

I

Figura 4.10 Circuito magntico fechado com ncleo de ferromagntico e seu equivalente eltrico.

Observao:Apesar da analogia entre circuitos eltricos e magnticos, devemos ter em mente que o fluxo

magntico estabelecido no ncleo atravs da alterao da estrutura atmica do ncleo devido presso externa da fora magneto-motriz (FMM) e no uma medida do fluxo de partculas carregadas,como a corrente eltrica.

Exemplo 4.4.1Na figura 4.10 considere que a bobina possui 120 espiras percorridas por uma corrente de 500mA

e que o comprimento mdio do circuito magntico = 0,15m. Determine o campo magntico indutor e afora magneto-motriz.

m/Ae40015,0

5,0120INH ===l

Ae6015,0400HFMM === l


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4.5. Lei de AmpreA Lei de Ampre6d uma relao geral entre uma corrente eltrica em um condutor de qualquer

forma e o campo magntico por ele produzido. Esta lei foi proposta logo aps a descoberta de Oersted.Seja um condutor percorrido por uma dada corrente atravs de uma rea relativa a uma linha de

campo, como mostra a figura 4.11. Se considerarmos um vetor da linha de campo de comprimentoinfinitesimal7 d, este ser paralelo ao vetor densidade de campo magntico B. A relao da Lei de

Ampre dada por:

= envo IdB l&& onde:B vetor densidade de campo magntico, [T];d- vetor de comprimento infinitesimal paralelo ao vetor B, [m];Ienv corrente passando na rea do condutor envolvida pela linha de campo magntico em anlise, [A].

vlida para qualquer situao onde os condutores e os campos magnticos so constantes einvariantes no tempo e sem a presena de materiais magnticos.

Se considerarmos um condutor retilneo, como o da figura 4.11, podemos aplicar a Lei de Ampre:( ) === r2BdBdBIo l&l&&

assim,

r2B

=

que a mesma equao que determina a densidade de campo magntico em um dado ponto p em torno deum condutor retilneo.

Figura 4.11 Linha de campo em torno de um condutor percorrido por corrente.

5. Fora Eletromagntica

Cargas eltricas em movimento (corrente eltrica) criam um campo eletromagntico. Vimos queeste campo exerce uma fora magntica na agulha de uma bssola, por exemplo. Pela terceira lei deNewton, podemos esperar que o reverso seja verdadeiro, ou seja, que um campo magntico de um mexera uma fora em um condutor conduzindo corrente. Isto foi confirmado por Oersted. Estando ascargas eltricas em movimento e inseridas em um campo magntico, h uma interao entre esse campo e ocampo originado pelas cargas em movimento. Essa interao manifesta-se por foras que agem na carga

eltrica. Estas foras so denominadas foras eletromagnticas.6Andr Marie Ampre (1775-1836), cientista francs.7Quando o comprimento muito pequeno e tende a zero, ou seja, l0


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Desta forma:Um condutor percorrido por corrente eltrica, dentro de um campo magntico sofre a ao de uma

fora eletromagntica.

Este o segundo fenmeno eletromagntico.

5.1. Fora Eletromagntica sobre um Condutor RetilneoSeja, por exemplo, um condutor retilneo colocado entre os plos de um ma em forma de

ferradura, como mostra a figura 5.1. Quando este condutor for percorrido por corrente uma fora exercida sobre ele. Esta fora no age na direo dos plos do m mas na direo perpendicular s linhasdo campo magntico. Se o sentido da corrente for invertido, a direo da fora continua a mesma, mas huma iverso no sentido da fora exercida sobre o condutor.

F

F

Figura 5.1 Sentido da fora sobre o condutor.

Um condutor percorrido por corrente eltrica submetido a um campo magntico sofre a ao deuma fora eletromagntica.

Experimentalmente podemos conferir que se aumentarmos a intensidade da corrente I,aumentaremos a intensidade da fora F exercida sobre o condutor. Da mesma forma, um campo magnticomais intenso (maior densidade B) provoca uma intensidade de fora maior. Tambm pode ser comprovadoque se o comprimento lativo do condutor, ou seja sob a ao do campo (atingido pelas linhas de campo) formaior, a intensidade da fora sobre ele ser maior.

A intensidade da fora eletromagntica exercida sobre o condutor tambm depende do nguloentre a direo da corrente e a direo do vetor densidade de campo magntico, como mostra a figura 5.3.Quando o campo for perpendicular corrente a fora exercida sobre o condutor ser mxima. Quando ocampo e a corrente tiverem a mesma direo a fora sobre o condutor ser nula.

Isso significa que a intensidade da fora eletromagntica F exercida sobre o condutor diretamente proporcional densidade do campo magntico B que atinge o condutor, intensidade decorrente eltrica que percorre o condutor, ao comprimento longitudinal do condutor atingido pelas linhasdo campo e ao ngulo de incidncia dessas linhas na superfcie longitudinal do condutor.

Portanto, na figura 5.2, considerando-se um condutor retilneo de comprimento l sob a ao de umcampo magntico uniforme B, percorrido por uma corrente eltrica de intensidade e sendo o nguloentre Be a direo do condutor, o mdulo do vetor fora magnticaque age sobre o condutor pode serdado por:

= senBF l onde:F intensidade do vetor fora eletromagntica [N];

B densidade de campo magntico ou densidade de fluxo magntico [T];l - comprimento ativo do condutor sob efeito do campo magntico [m];- ngulo entre as linhas de campo e a superfcie longitudinal do condutor [oou rad]


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Observao: devemos lembrar que o comprimento no necessariamente o comprimento total docondutor, mas apenas a parte ativa, ou seja, o comprimento que est sob a ao do campo magnticouniforme.

IF

B

Figura 5.2 Fora magntica sobre um condutor retilneo.

(a)I

B

F mx=90o

(b)

I

B

F nula

=0o

(c)

IB

F 0

Figura 5.3 Fora magntica depende do ngulo de incidncia do campo magntico.

Se a direo da corrente perpendicular direo do campo (= 90o) e a fora mxima. Se adireo da corrente e do campo forem paralelas (= 0o) a fora ser nula, como mostra a figura 5.3.

A direo da fora sempre perpendicular direo da corrente e tambm perpendicular direo do campo magntico. A direo e o sentido da fora que o condutor sofre, so determinados pelaRegra de Flemingpara a Mo Esquerda Ao Motriz, pois o resultado uma fora que tende a provocarmovimento.Regra da Mo Esquerda - Ao Motriz:

o dedo polegar indica o sentido da fora magntica, F. o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magntico, B. o dedo mdio indica o sentido do corrente, I.

Se o campo magntico no for uniforme ou se o condutor no for retilneo (ou seja, varivel),temos:


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BdIFdr

lrr

= onde:dF fora infinitesimal atuando no comprimento diferencial ddo condutor, [N];d- comprimento diferencial, [m];B vetor densidade de campo magntico, [T].

A fora total que age sobre o condutor dever, neste caso, ser determinada por integrao.

Exemplo 5.1.1.Um condutor retilneo percorrido por uma corrente eltrica de 5A e est com 20cm de seu comprimentolongitudinal imerso em um campo magntico uniforme de 3T que o atinge fazendo um ngulo de 30 o, comomostra a figura 5.4. Determine o vetor fora eletromagntica resultante (mdulo, direo e sentido).

5A

3T 30o

20cm

Figura 5.4 Figura para o exemplo 5.1.1.

O mdulo da fora eletromagntica sobre o condutor dado por:

N5,130sen2,053senIBF o === l A direo deve ser perpendicular corrente e ao plano do papel. O sentido determinado pela

Regra de Fleming para a mo esquerda, indicando sentido para fora do plano do papel ( ).

5.2. Regra de Fleming:Quando um condutor percorrido por corrente submetido a um campo magntico surge uma ao

motriz devido fora magntica resultante. Por outro lado, quando um condutor em movimento submetido a um campo magntico surge nesse condutor uma ao geradoradevido induo magntica(esse fenmeno ser estudado posteriormente).

A Regra de Fleming usada para determinar a relao entre os sentidos da Fora Magntica, doCampo Magntico e da Corrente Eltrica, cujas direes so ortogonais(perpendiculares entre si), comomostra a figura 5.5. Para usarmos a Regra de Fleming devemos posicionar os dedos polegar, indicador emdio de tal forma que fiquem ortogonais entre si.

o Ao Motriz Regra da Mo Esquerda: quando resulta uma fora: o dedo polegar indica o sentido da fora magntica, F. o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magntico, B. o dedo mdio indica o sentido do corrente, I.

o Ao Geradora Regra da Mo Direita: quando resulta uma corrente gerada: o dedo polegar indica o sentido da fora magntica, F. o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magntico, B. o dedo mdio indica o sentido do corrente, I.

As figuras 5.1, 5.2 e 5.3 mostram a aplicao da regra de Fleming para ao motriz.

Observao: se quisermos analisar o comportamento de cargas eltricas em particular (e no a corrente)devemos lembrar que as cargas eltricas negativas tm movimento real contrrio ao sentido convencional

para a corrente eltrica.


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B (indicador)

F (polegar)

I (mdio)

Ao Motr iz: mo esquerda

B (indicador)

F (polegar)

I (mdio)

Ao Geradora: mo direita

Figura 5.5 Regra de Fleming.

5.3. Fora Eletromagntica sobre uma partcula carregada:No estudo anterior vimos que um condutor percorrido por corrente eltrica e inserido num campo

magntico sofre a ao de uma fora eletromagntica. Como a corrente provocada pelo movimento de

cargas eltricas, podemos verificar que um movimento livre de partculas carregadas eletrostaticamentetambm sofrem a ao de foras eletromagnticas quando atravessam um campo magntico.

Uma partcula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de um campo magntico sofre aao de uma fora eletromagntica.

Dependendo da situao, essa fora pode desviar a trajetria da partcula carregada, como mostraa figura 5.6.

Figura 5.6 Desvio de trajetria de partculas em movimento na direo transversal do campo (fonte: Giancoli)

Sabemos que a corrente eltrica pode ser dada pela relao entre carga e tempo:

t

qI=

e que a distncia dada pela relao tv=l . Como:= senIBF l

substituindo:

= sentvt

qBF

Assim, a intensidade da fora magntica sobre uma partcula carregada em movimento dentro deum campo magntico pode ser dada pela expresso:

= senvqBF onde:


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F mdulo do vetor fora magntica resultante sobre a partcula carregada [N];B mdulo da densidade de campo magntico ou densidade de fluxo [T];q quantidade de carga eltrica da partcula [C];v velocidade de deslocamento [m/s]- ngulo entre a direo de deslocamento e as linhas de campo [oou rad]

Desta equao podemos depreender que a fora eletromagntica ser mxima quando as partculasincidirem perpendicularmente s linhas de campo (v B). Quando as partculas se deslocam na mesmadireo das linhas de campo a fora eletromagntica ser nula (=0oou =180o).

Considerando-se uma partcula carregada positivamente,so trs as possveis situaes:a) Partcula com carga positiva em deslocamento constante na direo do campo: nesse caso,

como a partcula se desloca na mesma direo do campo magntico, no h interao entre oscampos e conseqentemente a trajetria da partcula no sofre alteraes, mesmo que a partculaesteja se deslocando em sentido contrrio ao do campo. O movimento ser retilneo uniforme(MRU). A figura 5.7 mostra essa situao.

v

B

v

B

Figura 5.7 partcula positiva em movimento retilneo uniforme na mesma direo do campo.

b) Partcula com carga positiva em deslocamento transversal direo do campo: ao entrarperpendicularmente direo do campo B, o campo criado pela prpria partcula em movimento fazcom que do lado de cima da mesma o campo resultante fique enfraquecido; ao mesmo tempo no ladode baixo o campo reforado devido coincidncia do sentido das linhas de fora. Isso resulta emuma fora magntica no sentido do campo mais fraco (para cima, no caso). Como a partcula

continua se deslocando, o fenmeno continua ocorrendo e a fora atuante sobre ele provoca umaalterao constante de trajetria, caracterizando um movimento circular uniforme (MCU). Como afora sempre perpendicular ao deslocamento e a velocidade no varia, a partcula muda a direodo deslocamento caracterizando um movimento circular com acelerao centrpeta constante poisa fora aponta sempre para o centro do movimento. As figuras 5.8 e 5.9 ilustram essa situao.

x x x xx x x xx x x

x x xx x x xx x x x

F

B

v

v

F

Figura 5.8 Fora exercida sobre uma partcula em deslocamento transversal direo do campo.


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x x x xx x x xx x xx x x xx x x xx x x x

FB

B

v

v

v

Figura 5.9 Partcula em Movimento Circular Uniforme (MCU)

c) Partcula com carga positiva em deslocamento oblquo direo do campo: nesse caso apartcula executar um MRU devido componente da velocidade na mesma direo do campo e um

MCU devido componente da velocidade transversal ao campo. O resultado ser um movimentohelicoidal8.A figura 5.10 ilustra essa situao.

Figura 5.10 Partcula em movimento helicoidal (fonte: Giancoli)

Importante: Se a partcula for carregada negativamente, as foras sero de sentidos opostos e atrajetria ser oposta nos casos analisados para uma carga positiva. A Regra de Fleming para a moesquerda (efeito motriz) auxilia na determinao do sentido da fora e da trajetria das partculas.

5.4. Fora Magntica entre Condutores ParalelosQuando dois condutores prximos e paralelos so percorridos por corrente eltrica, surge uma

fora devido interao entre os campos eletromagnticos por eles gerados, como mostra a figura 5.11.Essa fora poder ser de atrao ou de repulso conforme os sentidos das correntes nos condutores.

Aplicando da Regra de Fleming para ao motriz (Regra da Mo Esquerda) podemos verificar que a fora de atrao quando os condutores so percorridos por correntes de mesmo sentido e de repulso quandopercorridos por correntes de sentidos contrrios. A figura 5.12 ilustra essas situaes.

Sabemos que um condutor percorrido por corrente eltrica cria um campo magntico deintensidade dada por:

r2

IB

=

No condutor 1 a corrente I1cria um campo magntico B1que atua no condutor 2 que est a umadistncia d12do primeiro e pode dado por

12

11

d2

IB

=

8Helicoidal: em forma de hlice, espiral.


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Figura 5.11 Dois condutores paralelos percorridos por corrente sofrem interao de seus campos magnticos.

(a)

F

FI2

I1B1

B2l

d12

Condutor 1

Condutor 2

(b)

F

F

I2

I1B1

B2l

d12

Condutor 1

Condutor 2

Figura 5.12 Fora eletromagntica entre condutores paralelos: (a) atrao; (b) repulso.

>>>

H2> H3


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P25) Um condutor horizontal conduz uma corrente I1= 80A. Um condutor paralelo a 20cm abaixo destedeve conduzir uma corrente I2tal que vena a gravidade e flutue no ar. Este condutor possui umamassa de 0,12g/m. R: 15A.

P26) Duas espiras circulares concntricas tm raios iguais a R1e R2, tal que R1= 5R2. Dado que a corrente1= 6 A, qual deve ser o valor de 2para que no centro das espiras o campo magntico seja nulo? R:

1,2A

P27) Sejam dois condutores de comprimentos iguais. Com um deles, faz-se uma espira circular e com ooutro, uma espira quadrada. Aplicando-se a mesma corrente s duas espiras, em qual delas tem-se omaior valor de campo magntico ? R: quadrada

P28) Calcular o valor do campo magntico no centro da espira da figura a seguir. R: 29,1Ae/m

(Fonte: CEFET/PR)P29) Calcular o valor do campo magntico produzido por um condutor de 2 m de comprimento, percorrido

por uma corrente de 3 A nas seguintes situaes: R: 4,71Ae/m; 5,4Ae/ma) quando este condutor for uma espira circular;

b) quando este condutor for uma espira quadrada.Calcular, nas duas situaes, o campo magntico no centro de cada espira.

Observao: Para calcular-se o campo magntico de uma espira quadrada, pode-se considerar cada ladoda espira como sendo um fio independente, que contribui para o campo magntico total nocentro da espira. Porm, a equao da intensidade de campo magntico do condutor:

r2H

=

deduzida considerando-se o comprimento do fio infinito. Assim, o resultado obtido seraproximado. O valor correto do campo da espira quadrada dado pela seguinte equao:

d

2H

=

onde d a metade do lado do quadrado.

P30) Determine a relutncia de um circuito magntico se um fluxo de 4,2x10 -4Wb for estabelecido poruma FMM=400Ae. Determine o campo magntico indutor H para uma bobina de 6 polegadas decomprimento. R: 952,4kAe/Wb; 2624,67Ae/m

P31) Se um campo magntico indutor H de 600Ae/m for aplicado a um circuito magntico, uma densidadede fluxo de 0,12Wb/m2 imposta. Encontre a permeabilidade de um material que produza o dobroda densidade de fluxo original com o mesmo H.

P32) Em um campo magntico indutor H = 100Ae/m colocado um pedao de material ferromagnticocuja permeabilidade relativa R = 1600 para este valor de H. Calcular o valor da densidade de

campo magntico no interior do material. R: 0,2T.P33) Para o mesmo material do item anterior, quando H = 300Ae/m temos B=0,3T. Qual o valor da

permeabilidade relativa para H = 300Ae/m? R: 796


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P34) Uma espira de 30cm de dimetro submetida circulao de uma corrente de 3A. Qual o valor dadensidade de fluxo no centro dessa espira, estando esta no ar? E se colocarmos um material compermeabilidade relativa igual a 1000, qual ser o novo valor de B? R: 12,56T; 12,56mT.

P35) Na curva de magnetizao da figura abaixo, em que trecho a permeabilidade do material maior?Justifique.

(Fonte: CEFET/PR)P36) Explique o que e como ocorre a saturao magntica.P37) O que Fluxo Eletromagntico? De que depende? Quando mximo e mnimo? Como pode haver

variao de fluxo magntico?

P38) Qual o valor da densidade de fluxo na superfcie abaixo, sendo = 300.10-5

Wb? Dados: alt=8cm;larg=10cm; ngulo=60o. R: 0,43T.

medidas em cm(Fonte: CEFET/PR)

P39) Calcular a relutncia do circuito magntico abaixo cuja espessura 4cm. Dados em cm e R= 1000.R:477,4kA/Wb.

(Fonte: CEFET/PR)P40) Explique a Induo Eletromagntica. Qual a condio necessria para que ocorra?P41) Explique as Leis de Faraday e Lenz.P42) No esquema da figura abaixo, podemos afirmar que existe ddp entre:

( ) A e B ( ) C e D ( ) A e C ( ) A e D ( ) B e D

(Fonte: CEFET/PR)P43) Com base no grfico abaixo, qual a f.e.m. induzida nos intervalos (1), (2) e (3)?


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(Fonte: CEFET/PR)

P48) O condutor AB de 20cm de comprimento mostrado na figura abaixo move-se sobre dois trilhos comvelocidade constante de 10m/s, atravs de um campo magntico indutor uniforme de intensidade107/4Ae/m. O condutor de resistncia desprezvel est ligado a uma resistncia de 5. Qual aindicao do ampermetro? Se quisermos que o ampermetro indique uma corrente de 2A, qualdeveria ser a velocidade do condutor no interior do campo magntico? R: 0,4A; 50m/s

(Fonte: CEFET/PR)P49) Um avio de caa viaja a uma velocidade de 1600km/h numa regio onde o comportamento vertical

do campo magntico terrestre igual a 0,01T. Sabendo-se que a envergadura do avio de 8m,determinar a fem induzida entre os extremos das asas. R: 35,2V

P50) Determine o sentido da fora que age na partcula carregada das figuras abaixo;

(Fonte: CEFET/PR)P51) Calcule a intensidade e determine a direo e o sentido do vetor fora a que fica sujeito o condutor

no desenho abaixo (B = 0,6T). R: 0,42N

(Fonte: CEFET/PR)P52) Calcule a intensidade e determine a direo e o sentido do vetor fora a que fica sujeito o condutor

no desenho abaixo (= 40.10-3Wb). R: 1,386N

(Fonte: CEFET/PR)

P53) Calcule a intensidade e determine a direo e o sentido do vetor fora a que fica sujeito o condutornos desenhos abaixo. R: 0,52N; 0,84N


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(Fonte: CEFET/PR)P54) Dois condutores esto separados pela distncia de 5cm. Qual a intensidade da fora por metro que

atua entre eles quando a corrente no primeiro for 5A e no segundo 8A? R: 160N/m.P55) Em um barramento condutor, cuja distncia entre as barras de 5m de comprimento de 1cm, ocorre

um curto-circuito no final do barramento. Nesse instante, a corrente assume um valor de 1800A.Qual a fora resultante no barramento? R: 324N

P56) Em um eletroduto de 2,5m de comprimento esto dois condutores, uma fase e um neutro. Admitindo-se que a distncia mdia entre eles seja de 10mm, calcule a fora que atua entre os mesmos quandoa corrente que circula for de 28A. Os condutores sero atrados ou repelidos? R: 39mN.

P57) Um cabo paralelo com 2 fios usado como extenso para uma mquina de cortar grama. Ocomprimento total 30m e a distncia entre eles de 7mm. Calcule a fora entre os condutoresquando a corrente for de 25A. Essa fora ser de atrao ou de repulso? Qual seria a fora se ocabo estivesse imerso em um meio onde a permeabilidade igual a 3.10-6 H/m. R: 0,54N; 1,28N

P58) Explique a auto-induo e o que influencia o valor de indutncia de uma bobina.P59) Uma corrente de 600mA circula em uma bobina com 3600 espiras. O fluxo produzido de 200 Wb.

Determine o coeficiente de auto-induo. R: 1,2HP60) A afirmao: a tenso em um indutor pode variar instantaneamente, mas a corrente no,

verdadeira? Porque?P61) Um rdio AM possui duas bobinas com a funo de antena, enroladas com fio 0,2mmm de dimetro,sobre um mesmo ncleo de ferrite (R= 500). A bobina 1 tem comprimento 2mm e a bobina 2 tem15mm. Determine:

a) o nmero de espiras de cada bobina; R: 10e; 75eb) o valor da indutncia de cada bobina. R: 907; 18,3m

P62) Um transmissor de FM dever utilizar uma bobina de 20H que ser enrolada num molde de fenolitede ncleo de ar, cujo dimetro 1cm. Determine o nmero de espiras necessrio e o dimetro do fiopara que ela tenha um comprimento de 2,5cm. R: 77e

P63) Um solenide com ncleo de ar de dimetro igual a 6mm construdo com 600 espiras dispostas emduas camadas. O condutor utilizado o AWG36. Determine:

a) o valor da indutncia;b) a resistncia do indutor;c) a mxima corrente suportada pelo indutor.

P64) Um solenide com ncleo de ar, 5000 espiras de espaamento uniforme, tem um comprimento de 1me raio 2cm. Determine a indutncia e a bitola do condutor utilizado.

P65) No processo de carga de um indutor, qual o comportamento da corrente e da tenso nos seusterminais ao longo do tempo? No processo de descarga de um indutor, qual o comportamento dacorrente e da tenso nos seus terminais ao longo do tempo?

P66) Por que dizemos que um indutor armazena energia no seu campo eletromagntico? De que dependeesta energia? Como pode ser calculada?

P67) Por que pode haver faiscamento num interruptor de um circuito quando este est conectado a umindutor carregado?


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P76) Determine a forma de onda da corrente num indutor de 10mH que produz o comportamento datenso mostrado no grfico abaixo. A corrente no indutor 4mA em t=0s.

(Fonte: Boylestad, 2003)P77) Para o circuito abaixo:

a) Determine a constante de tempo;

b) Determine a expresso matemtica para a corrente no indutor aps a chave ser fechada em t=0s;c) Determine a expresso matemtica para a tenso no indutor e no resistor aps a chave serfechada em t=0s;

d) Esboce as formas de onda da corrente, da tenso no indutor e no resistor para o comportamentode carga;

e) Determine a tenso e a corrente no indutor e no resistor para t=3.

(Fonte: Boylestad, 2003)P78) Para o circuito da figura abaixo:

a) Determine as expresses matemticas para a corrente e a tenso no indutor quando a chave forfechada;

b) Determine as expresses matemticas para a corrente e a tenso no indutor quando a chave foraberta aps cinco constantes de tempo;

c) Esboce as formas de onda para os itens (a) e (b) no mesmo grfico.

(Fonte: Boylestad, 2003)P79) DESAFIO! O indutor a figura abaixo tem uma corrente inicial de 4mA no sentido horrio.

Determine:a) As expresses matemticas para a corrente e a tenso na bobina aps o fechamento da chave;

b) Esboce as formas de onda desde o valor inicial ao final.


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(Fonte: Boylestad, 2003)P84) Determine a energia armazenada em cada indutor dos dois problemas anteriores, considerando o

regime permanente.P85) Qual deve ser o valor da corrente nas 800 espiras do circuito abaixo, a fim de que o fluxo gerado

seja de 300.10-6Wb? Qual o valor do Campo Indutor H? Dimenses em cm, espessura 1cm e R =1500. R:0,87A; 1590Ae/m.

(Fonte: CEFET/PR)P86) Calcule o nmero de espiras que deve possuir uma bobina percorrida por 1A sobre um ncleo circular

toroidal, a fim de que o fluxo gerado seja de 100Wb. Raio interno 8cm e externo 9cm, R= 2000,seo transversal circular. R: 277.

P87) Determinar o nmero de espiras que se deve colocar no ncleo abaixo para que, quando a correnteque as percorrer for de 10A, o fluxo produzido pela bobina seja de 227,5x10-4Wb, sendo o fator de

utilizao k = 0,9 e o material do ncleo ao fundido. A espessura 20cm. R 585 espiras.

(Fonte: CEFET/PR)P88) Determine o nmero de espiras N1requerido para estabelecer um fluxo magntico de 12x10-4Wb no

circuito magntico da figura abaixo e determine a permeabilidade magntica do material.Dados: rea seo transversal: 12cm2

Comprimento mdio = 20cm

Fonte: Boylestad, 2003


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(Fonte: CEFET/PR)P93) O ncleo de ferro fundido mostrado na figura abaixo possui seo transversal igual a 4cm2 e

comprimento mdio igual a 0,438m. O entreferro de 2mm tem rea aparente de 4,84cm2. A bobinapossui 500 espiras e deseja-se um fluxo no entreferro igual a 1,6x10-4Wb. Calcule o valor dacorrente necessria para satisfazer tal condio. R: 0,92A

Dica: fator de disperso -

ncleo

aparente

A

Ad=

(Fonte: CEFET/PR)P94) Determine a corrente I requerida para estabelecer um fluxo magntico de 2,4x10 -4Wb no circuito

magntico da figura abaixo. Compare a FMM no entreferro com a FMM no ncleo magntico.Explique seus resultados usando o valor de de cada material.


P95) DESAFIO!Determine a corrente I necessria para estabelecer um fluxo de 1,5x10 -4Wb na seodireita do ncleo magntico da figura abaixo.


P96) DESAFIO!Um fluxo de 0,2x10-4

Wb estabelecer fora atrativa suficiente para a armadura do relda figura abaixo, para que este feche os seus contatos.


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a) Determine a corrente necessria para estabelecer este fluxo assumindo que toda a queda de FMMest no entreferro. R:2,028A;

b) A fora exercida na armadura determinada pela equaoo

2

g AB

2

1F

= onde Bg a densidade

de fluxo no entreferro e A a rea comum do entreferro. Determine a fora em Newtons

exercida quando o fluxo do item anterior for estabelecido. R: 2N


P97) DESAFIO!Para o circuito magntico srie-paralelo da figura abaixo, determine o valor da correnterequerida para estabelecer um fluxo no entreferro de 2x10-4Wb.


P98) Calcular o coeficiente de acoplamento de um circuito magntico, sendo que o circuito 1 produz600Wb, dos quais 60 no enlaam o circuito 2. R: 0,9.

P99) Sabe-se que num circuito magntico, o fluxo de fuga 2mWb, correspondendo a 10% do fluxomtuo. Determine o coeficiente de acoplamento. R: 0,909.P100)Em um circuito magntico, o fluxo de fuga corresponde a 2% do fluxo mtuo. Qual o valor do

coeficiente de acoplamento? R: 0,98.P101) Qual a indutncia mtua entre dois circuitos magneticamente acoplados se no primeiro circuito o

fluxo gerado de 20mWb, dos quais 17mWb se vinculam tambm ao circuito 2? Sabe-se que onmero de espiras da bobina 1 360, da bobina 2 30 e a FMM da bobina 1 720A. R: 255mH.

P102)Dois enrolamentos esto magneticamente acoplados e tm na bobina A 200 espiras e na B 90espiras. Uma corrente de 2A em A produz um fluxo de 3mWb, dos quais 2,8mWb se vinculamtambm ao circuito B. Se a corrente mencionada decresce para zero em 10ms, determine:

a. indutncia de A;

b. indutncia mtua;c. tenso induzida em A;d. indutncia B. R: 300mH; 126mH; -60V; 60,75mH.


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P103)Qual a indutncia mtua entre dois circuitos acoplados magneticamente, sabendo-se que N1= 100;N2= 200; FMM1= 150Ae; 11= 50Wb e k = 0,95. R: 126,67mH.

P104)Qual a indutncia mtua entre dois circuitos acoplados onde k = 0,75, sabendo-se que uma correntede 2A no circuito 2 produz neste 300Wb e sabendo-se que N1= 1000 e N2= 500? R: 112,5mH;

P105)Em um par de bobinas acopladas, a corrente contnua na bobina 1 5,0A e os fluxos correspondentesso 11=200Wb e 12=400Wb. N1= 500; N2= 1500. Determine L1, L2, M e k. R: 60mH; 539,5mH;

120mH; 0,667.P106) Uma bobina de 600 espiras est acoplada a uma outra de 160 espiras. Entre elas h umaindutncia mtua de 400mH. Se a bobina 1 percorrida por uma corrente que varia linearmente de 1a 3A em 5ms, determine a tenso de indutncia mtua na bobina 2. R: -160V.

P107)Um transformador possui 800 espiras no primrio e 80 no secundrio. Foi medida a indutncia mtuaentre as duas bobinas e resultou em 100mH. As tenses nominais dos enrolamentos so,respectivamente, 160 e 16V. Verificou-se experimentalmente que uma corrente no enrolamentoprimrio, variando linearmente de 0 a 1A em 10ms, induz uma tenso de 10V no secundrio. Pergunta-se:

a. qual a tenso induzida no secundrio?b. qual seria a tenso induzida no primrio, se a mesma corrente circulasse no secundrio no

mesmo intervalo de tempo?c. qual deveria ser o intervalo de tempo necessrio para que essa corrente varivel fosse

responsvel pelo aparecimento da tenso nominal no primrio? R: 10V; 10V; 625s.P108)Marque a polaridade das bobinas abaixo, representando-as esquematicamente.

(Fonte: CEFET/PR)

P109)Determine o valor da indutncia equivalente. Indutncias em henrys. R: 2,1; 0,7; 0,6; 2,1.

(Fonte: CEFET/PR)


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Anexo A Magnetismo Terrestre

A Terra pode ser considerada um im gigantesco, como mostra a figura A1. O magnetismoterrestre atribudo a enormes correntes eltricas que circulam no ncleo do planeta, que constitudo

de ferro e nquel no estado lquido, devido s altas temperaturas.

Figura A1 magnetismo terrestre.

Por conveno, chamamos de plo norte da agulha magntica aquele que aponta para a regioprxima do plo norte geogrfico. Entretanto, como sabemos, plos de mesmo nome se repelem e de nomescontrrios se atraem. Ento podemos concluir que: I) se a agulha magntica aponta para uma regioprxima do plo norte geogrfico porque nessa regio existe um plo sul magntico; II) a mesma agulhaaponta, o seu plo sul magntico, para uma regio prxima do plo sul geogrfico. Logo, nas proximidadesdo plo sul geogrfico existe o plo norte magntico.

Em vrios locais da Terra, os plos norte geogrfico e sul magntico tm seus sentidoscoincidentes. Na maioria dos lugares, entretanto, forma-se um ngulo entre a direo do norte geogrfico,ou norte verdadeiro, e a direo indicada pela bssola. Este ngulo entre as direes do plo nortegeogrfico e do plo sul magntico chamado de declinao magntica.Essa declinao representadaem mapas, como mostra a figura A2. importante notar que esse tipo de mapa datado, pois a localizaodos plos magnticos se altera com o tempo. As linhas mostram a declinao magntica mdia. Numa escalamaior, representando regies menores, elas podem ter traados muito irregulares, por causa dascondies geolgicas da regio. Nas proximidades das jazidas de ferro, por exemplo, o sentido do campomagntico terrestre fortemente alterado.

Alm da declinao magntica, a configurao do campo magntico causa outro efeito, a inclinaomagntica. A agulha da bssola no se mantm na horizontal, mas permanece inclinada. Essa inclinao spode ser vista com a utilizao de bssolas especiais. Veja a foto da figura A3. A inclinao magntica


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mais acentuada nas regies de maior latitude, prximas aos plos magnticos. Enquanto em So Paulo ela de cerca de 20 com o plo norte da bssola apontando para cima. Perto dos plos magnticos, essainclinao prxima de 90, pois nessas regies a direo do campo magntico praticamente vertical.

Figura A2 mapas de declinao magntica.

Figura A3 inclinao magntica.


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Figura A4 posio do plo sul magntico terrestre ao longo dos anos.

As diversas propriedades magnticas das rochas subsuperficiais podem causar alteraes no campomagntico terrestre de um lugar para outro. Alm disso, podemos notar num mesmo local, de uma pocapara outra, variaes magnticas bastante evidentes. Medies feitas num determinado lugar, durante umlongo perodo de tempo, mostram que o campo magntico sofreu tanto mudanas rpidas, algumas vezescclicas, quantas mudanas lentas. Entretanto, a velocidade da variao imprevisvel. J que nem aintensidade, nem a direo das variaes so constantes. Os plos magnticos vm mudando sua localizao

no decorrer do tempo. A figura A4 mostra a posio do plo sul magntico (plo norte geogrfico) ao longode vrios anos.


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Anexo B Tabela de Fios de Cobre EsmaltadosFonte: BARBI, I. Projetos de fontes chaveadas. Florianpolis: Edio do Autor, 2001.


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Anexo C - Informaes Relevantes:

Constantes e Valores ImportantesQuantidade Smbolo Valor Usual16

Velocidade da Luz no Vcuo c 3,00x108m/sConstante Gravitacional G 6,67x10-11Nm2/kg2

Carga do Eltron e 1,60x10-19CPermeabilidade do Vcuo o 4x10-7Tm/APermissividade do Vcuo

o2o c

1

= 8,85x10

-12C2/Nm2

Massa do eltron me 9,11x10-31kgMassa do prton mp 1,6726x10-27kgMassa do nutron mn 1,6749x10-27kg

Massa atmica 1,6605x10-27

kgCaloria cal 4,186JZero Absoluto 0K -273,15oCRadiano rad 57,2957795o

Pi 3,1415927Neperiano e 2,7182818

16 Os valores usuais so aproximaes dos valores mais precisos obtidos atualmente e que esto disponveis na referncia

bibliogrfica [Giancoli].

Mltiplos Mtricos:Prefixo Smbolo ValorExa E 1018

Peta P 1015

Tera T 1012

Giga G 109Mega M 106Kilo k 103Hecto h 102Deka da 101

Deci d 10-1

Centi c 10-2

Mili m 10-3Micro 10-6Nano n 10-9Pico p 10-12Femto f 10-15Atto a 10-18

Smbolos Matemticos: proporcional a= igual a aproximadamente igual a no igual a (diferente de)> maior que

>> muito maior que

< menor que


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Converses e Equivalncias de Unidades:

Matemticas:

2 = 1,41421363 = 1,7320508

1rad = 57,2957795o

1o= 0,01745rad1rpm = 0,1047rad/s

Comprimento:1 polegada (in) = 2,54cm1 p (ft) = 30,5cm1 milha (mi) = 1,61km

1 ngstron (oA ) = 1x10-10m

1 ano-luz = 9,46x1015m

Volume:1 litro (L) = 1000cm31 galo americano = 3,78L

Velocidade:1km/h = 0,278m/s1mi/h = 1,609km/h1m/s = 3,60km/h

Fora:1 libra (lb) = 4,45N

Energia:1kcal = 4,18x103J = 3,97BTU1CV = 1,602x10-19J

1kWh = 3,6x106J = 860kcal

Potncia:1W = 1J/s = 3,42BTU/h

Presso:1atm = 1,013x105N/m2

1Pa = 1N/m2

1lb/m2= 6,9x103N/m2


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Pesquisas Propostas:

Muitos equipamentos e tecnologias atuais fazem uso dos fenmenos magnticos. Abaixo oprofessor apresenta apenas alguns tpicos interessantes para o aluno pesquisar e buscar a compreenso do

funcionamento:

- Motor de corrente contnua e comutador do motor;- Alto-falantes e microfones;- Auroras Boreais;- Tubo de Raios Catdicos (CRT) e Tubos de Imagem;- Experimento de Millikan;- Efeito Hall;- Espectrmetro de Massa e Equao de Lorentz;- Cabos Coaxiais;- Campainhas;- Rels e Chaves Contactoras Eletromagnticas;- Cabea de Gravao e Leitura Magntica de Cassetes, VHS, Cartes, etc.- Discos Rgidos (HDD- Hard Disk Drive) e Diskettes;- Sensores Magnticos;

fundamentos de eletromagnetismo cefetsc

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