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FUNDAMENTOS DE FINANZAS
C.P.C. MARVIN OMAR AREDO GARCIA [email protected]
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
Al termino de la unidad, el alumno calcula los interesesdevengados de una operación financiera aplicando las distintasmodalidades de la tasa de interés, en los ejercicios propuestos porel profesor.
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
el profesor.
TEMAS A DESARROLLAR:
3.1 El Valor de Dinero en el Tiempo3.1.1 Interés Simple3.1.2 Interés Compuesto3.1.3 Tasa de Interés efectiva equivalente3.1.4 Tasa de Interés Nominal3.1.5 Valor Futuro3.1.6 Valor Presente
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
3.1. El Valor del Dinero en el Tiempo
S/. 1000 ahora S/. 1000 Futuro
INTERES
S/ 1,000.00 S/ 1,000.00
4 8 12 meses0
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
• Decimos que un billete de S/. 100hoy no tiene el mismo valor en elfuturo.
• El valor del dinero estárelacionado con la capacidad yoportunidad de compra de éste yno con la nominación que puedatener.
• Lo que relaciona el valor del• Lo que relaciona el valor deldinero con el tiempo es el costo deldinero.
• Cuando es costo es explícito sedenomina interés. Cuando esimplícito Costo de Oportunidad.
• Este costo es fijado por el mercado.
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Interés y Tasa de Interés
El interés es el costo porlas transacciones dedinero.
La tasa de interés es laproporción que representael Interés respecto delmonto tranzado.
Interés Tasa de interés
El interés puede sersimple o compuesto.
La tasa de interés puedeser nominal o efectiva.Interesa esta última.
Relación entre interés y tasa de interés
Interés CompuestoInterés simple Tasa efectivaTasa nominal
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
OFERTANTES DEMANDANTES
PERSONASNATURALES
Y/O JURIDICASBANCO
PERSONASNATURALES
Y/O JURIDICAS
AHORRO (SPREAD) INVERSIÓNTASAS PASIVAS TASAS ACTIVAS
I N T E R É S
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
TIPOS DE TASAS DE INTERÉSTIPOS DE TASAS DE INTERÉS
TASA NOMINAL
TASAPROPORCIONAL
TASA DEINTERÉSSIMPLE
PROPORCIONAL
TASA EFECTIVA
TASAEQUIVALENTE
Expresada en unperíodo mayor
Expresada en un
período menor
TASA DEINTERES
COMPUESTA
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
TIPOS DE TASAS DE INTERÉS
La tasa nominal
Es una tasa referencial de interés que está asociada a un período
determinado: diario, mensual, semestral, anual.
La tasa proporcional
Es la tasa nominal fraccionada o multiplicada según períodosEs la tasa nominal fraccionada o multiplicada según períodos
predeterminados.
La tasa efectiva
Es la tasa proporcional capitalizable según un período dado.
La tasa equivalente
En este contexto, es aquella que relaciona la tasa efectiva con otro
período de capitalización.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
TASA DE INTERÉS
EJEMPLO DE TASA DE INTERÉS
Tasa nominal anual : 18%
Período de capitalización : mensual
Tasa proporcional : (18% / 12 meses) = 1.5%
Tasa efectiva anual capit. Mens
(1+1.5%)12 -1= 19.56%(1+1.5%)12 -1= 19.56%
FormulaPER CAPPER CAP
TASA EFECTIVA = 1 +TASA EFECTIVA = 1 + TASA NOMINALTASA NOMINAL -- 1 * 1001 * 100NºNº PERPER.. CAPITCAPIT..
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
TASA DE INTERÉS
EJEMPLOS DE TASA DE INTERÉS EQUIVALENTE
• Si la tasa efectiva anual es 18%, su tasa equivalente en un períododiario será:
ieq = (1 + 18%) 1/360 - 1
ieq = 0,04599% diarioieq = 0,04599% diario
• Si la tasa efectiva trimestral es 3,5%, su tasa equivalente en un períodoanual será igual a:
ieq = (1 + 3,5%) 4 - 1
ieq = 14,75% anual
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
3.1.1 Interés Simple
i i i i
F1=P + i*P F2= F1 + i*P F3= F2 + i*P Fn = Fn-1+ i*P
El interés es la diferencia que existe entre uncapital inicial (P) y uno final (F).
Se calcula sobre un capital que permanececonstante y el interés ganado se acumula soloal término de la operación .
CapitalInicial
CapitalInicial
lapso de tiempo
Capitalfinal
1 2 ..................... n0
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
3.1.1 Interés Simple
5 5 5 5
505 = 500 + 5 510 = 505 + 5 515 = 510 + 5 520 = 515+ 5
Se deposita en una cuenta a plazo fijo por 4 meses en el Banco Aztecade S/ 500.- a una tasa de interés mensual del 1%.
El interés es la diferencia que existe entre uncapital inicial (P) y uno final (F).
Se calcula sobre un capital que permanececonstante y el interés ganado se acumula soloal término de la operación .
CapitalInicial
CapitalInicial
lapso de tiempo
Capitalfinal
1 20 3 4
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
El Interés simple no se capitaliza (Interés que se gana sobre elinterés)
Elementos:
P: Capital Iniciali: Tasa de Interést: Tiempo, horizonte, periodot: Tiempo, horizonte, periodoI: Interés propiamente dichoF: Capital Final, Valor Futuro
Formula:
I = P * i * t F = P + I
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Ejemplos Prácticos
1.- Se Solicita un préstamo de S/. 20,000.-para ser cancelado en 3 años a una tasa deinterés del 40% anual. Se Pide Determinar elinterés a pagar y el monto final a pagar.
2.- Se Solicita un préstamo de S/. 20,000.-para ser cancelado en 3 meses a una tasa deinterés del 40% anual. Se Pide Determinar elinterés a pagar y el monto final a pagar.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Resolución del Ejemplo 1
Paso 1. DATOS
P = S/. 20,000.-
t = 3 años
i = 40% anual
Paso 2.SOLUCION
Aplicar Formula:
I = P * i * t F = P + Ii = 40% anual
I = ?
F = ?
I = 20,000*0.4*3
I = 24,000.-
Paso 3. Respuesta
El interés a pagar al Banco es S/24,00.- yel monto final a pagar capital masinterés es de S/. 44,000.-
F = 20,000 + 24,000
F = 44,000.-
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Resolución del Ejemplo 2
Paso 1. DATOS
P = S/. 20,000.-
t = 3 meses
i = 40% anual
Paso 2. SOLUCION
Convertir la tasa de interésanual a tasa mensual:
40% --------- 12meses
X ---------- 3 meses
Aplicar Formula:
I = P * i * t
I = 20,000*0.1
I = 2,000.-i = 40% anual
I = ?
F = ?
X ---------- 3 meses
X = 40% * 3 meses
12 meses
X = 10% por los tres meses
Paso 3. Respuesta
El interés a pagar al Banco es S/2,000.- yel monto final a pagar capital masinterés es de S/. 22,000.-
F = P + I
F = 20,000 + 2,000
F = 22,000.-
I = 2,000.-
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CASOS PRÁCTICOS
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
3.1.2 Interés Compuesto
P S
i i i i
F1=P + P*i F2= F1 + F1 *i F3= F2 + F2 *i Fn = Fn-1+ Fn-1 *i
1 2 ..................... n0
El interés compuesto es una sucesión de operaciones de interés simple,en la que después de la primera su monto constituye el capital inicial de
la siguiente, esto se llama capitalización de los intereses.
El capital generado por una unidad de tiempo, se capitaliza, se adicionaal capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que genera unnuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamentedurante el plazo pactado(n) .
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
3.1.2 Interés Compuesto
50 50.50 51.01 51.52
5050 = 5000 + 50 5100.50 = 5050 + 50.50 5151.51 = 510 0.50+ 51.01 5203.03 = 5151.51+ 51.52
Se deposita en una cuenta a plazo fijo por 4 meses en el Banco Aztecade S/ 5000.- a una tasa de interés efectiva mensual del 1%.
1 20 3 4
El interés compuesto es una sucesión de operaciones de interés simple, en laque después de la primera su monto constituye el capital inicial de lasiguiente, esto se llama capitalización de los intereses.
11
1
n
n
iPI
iPF
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CASOS PRÁCTICOS
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
3.1.3 Tasa de Interés Nominal
Es aquella que se trabaja en forma aritmética es decir se puede multiplicar ydividir.
Ejemplo:60% anual 1% mensual5% mensual 12% anual
Cuando el interés se capitaliza mas de una vez por año, el tipo de interés
anual declarado recibe el nombre de tipo o tasa nominal.
Ejemplo:¿A cuánto ascenderá un deposito de S/. 1,000.- hecho el 31 de
diciembre del año 2010, al cabo de un año si el interés del 6% se capitalizatrimestralmente?
(6% / 12) * 3 = 1.5% ó(6%/4) = 1.5%
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3.1.4 Tasa de Interés Efectiva
Es la tasa que corresponde al interés compuesto.Es la tasa que realmente se cobra es decir la tasa capitalizable.Para llegar a esta tasa debemos partir la tasa nominal pero capitalizable.
Ejemplo: Una tasa de interés del 3% mensual capitalizable, significa que elinterés es de 3% de capital y además el interés se capitaliza mensualmente.
Formula: ief= [(1+i)^n-1]*100
Ejemplo 1: Cual será la tasa efectiva de un préstamo a efectuar concapitalización mensual del 60% interés nominal anual.
1ero. 60% / 12 = 5%2do. [(1+0.05)^12-1] * 100 = 79.59%
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Ejemplo 2: La Caja rural paga por sus ahorros el 18% anual concapitalización mensual. Determinar la tasa efectiva anual.
1ero. 18 % / 12 = 1.5%
2do. [(1+0.015)^12-1] * 100 = 19.56%
Ejemplo 3: El Banco Otorga prestamos escolares al 4% mensual conEjemplo 3: El Banco Otorga prestamos escolares al 4% mensual concapitalización mensual. Determinar la tasa efectiva anual
1ero. 4 % / 1 = 4%
2do. [(1+0.04)^12-1] * 100 = 60.10%
Ejercicio: Determinar la tasa efectiva anual en base a una tasa nominal
anual del 50% para diferentes formas de capitalización:Anual, Semestral, Trimestral; Bimestral, Mensual y diaria.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
%50100*15.01 ief
%25.56100*12
5.01
2
ief
%18.60100*15.0
14
ief
CAPITALIZACIONANUAL
CAPITALIZACIONSEMESTRAL
CAPITALIZACIONTRIMESTRAL%18.60100*1
41
ief
%25.61100*16
5.01
6
ief
%21.63100*112
5.01
12
ief
TRIMESTRAL
CAPITALIZACIONBIMESTRAL
CAPITALIZACIONMENSUAL
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
MATERIAL DE LECTURA
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
3.1.2 Tasa de Interés Equivalente (Equivalencia entre tasas efectivas)
Dos o más tasas son equivalentes cuando capitalizándose en periodosdistintos generalmente menores a 1 año, el monto final obtenido en igualplazo es el mismo.Dos tasa de interés efectivo, son equivalentes, cuando producen lo mismo enun plazo de tiempo determinado.
i = (1+i )(x/y) - 1
onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1( onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1( onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1( onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1(
iX = (1+iy)(x/y) - 1
x,y: en días
iy : Tasa conocida
ix : Tasa incógnita
onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1(
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Ejemplo 1: El Banco cobra el 60% efectivo anual. Determinar la tasaequivalente para 1 mes.
%98.3
100*16.01360/30
ieq
ieq 60% /12 = 5%
INCORRECTO1 forma
2 forma
%99.3
100*03994411.0
03994411.0
103994411.1
106.1
)1()6.01(
12
121
tie
tie
cerTIEporcono
cerTIEporcono
cerTIEporcono
cerTIEporcono MESESAÑO2 forma
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Ejemplo 2: Determinar la tasa equivalente para una semana en base a unatasa efectiva anual de 100%.
%35.1
100*111360/7
ieq
ieq 100% /360 = 0.27%0.27%*7 = 1.94%
INCORRECTO1 forma
2 forma
%35.1
100*01341899.0
01341899.0
101341899.1
12
)1()11(
52
521
tie
tie
cerTIEporcono
cerTIEporcono
cerTIEporcono
cerTIEporcono SemanasAÑO2 forma
Ejemplos prácticos
La tasa efectiva anual que paga un Banco por unacuenta a plazo fijo es de 15%. ¿Cuál será la tasaefectiva mensual?
1.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Una entidad financiera cobra por préstamo una tasaefectiva mensual de 5%.¿Cuál será la Tasa Efectivaanual que cobra el Banco por préstamo?
2.
Resolución Ejemplo 1
Paso 1. DATOS
TEA: 15% TEM:?
Paso 2.SOLUCION
Convertir tasa anual a tasa mensual
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Alex Albújar
La tasa de interésmensual que paga elbanco por una cuenta deahorro a plazo fijo es de1.17%
iX = (1+iy)(x/y) – 1
i30 = (1+i360)(30/360) - 1
i30 = (1 + 0.15)1/12 -1
i30 = (1.01171492) - 1
i30 = 0.01171492
Paso 3.RESPUESTA
Resolución Ejemplo 2
Paso 1. DATOS
TEM: 5% TEA: ?
Paso 2.SOLUCION
Convertir tasa de interés mensual a tasa anual
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Alex Albújar
La tasa de interés anualque cobra el banco porpréstamo es de 79.58%
Convertir tasa de interés mensual a tasa anual
iX = (1+iy)(x/y) – 1
i360 = (1+i30)(360/30) - 1
i360 = (1 + 0.05)12 -1
i360 = (1.7958) - 1
i360 = 0.7958
Paso 3.RESPUESTA
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Ejercicio 1: La Caja municipal otorga préstamo a una tasa equivalente 3%efectivo mensual. Cual será la tasa equivalente para 15 días.
Ejercicio 2: El Banco de trabajo otorga prestamos a una tasa del 90% efectivoanual. Si se solicita S/. 10,000.- para ser cancelado en 2 meses cuanto será elinterés a pagar y cual es la tasa equivalente por los dos meses.
Ejercicio 3: El Banco de crédito cobra el 15% efectivo trimestral. Cual será latasa equivalente para un préstamo de 20 días.tasa equivalente para un préstamo de 20 días.
RPTA:
1.- ief = 1.49%2.- ief = 11.29% y I = S/.1,129.073.- ief = 3.15%
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
CASOS PRÁCTICOS
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
3.1.5 Valor Futuro – VF (Factor simple de capitalización)
Transforma un capital inicial (P) en un valor final (F).(En Excel la función es VF)Se utiliza cuando un capital inicial se convierte en capital final
FORMULA:
niPF 1
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
F = P (1+i)n F= ?
P
Valor futuro del dinero
Es el valor equivalente del dinero en el futuro,conociendo el valor de éste hoy.
P
Donde:
P: Valor presente
F: Valor futuro
i : Tasa de interés
Valor conocido
Ejemplos prácticos
Contamos hoy con una suma de dinero deUS$ 5,000, la misma que deseamos depositaren una cuenta de ahorro a plazo fijo. Si elbanco paga una tasa efectiva anual de 5%.
Cual será el monto que tendré dentro de :
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Cual será el monto que tendré dentro de :
a) 1 año,
b) 1.5 años y
c) 06 meses.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Paso 1. DATOS
Paso 2. GRAFICO
P: US$ 5,000 i: 5% anual
F: ? n : 01 año
F =
P = $ 5,000
i = 5% anual
n = 01 año
Verificar que exista congruencia entre
Resolución Ejemplo 1.a
Paso 3.SOLUCION
Reemplazar en la fórmula
F = 5000*(1 + 0.05)1
F = 5000*(1.05)
F = 5250.
Rpta: Si hoydeposito US$ 5000en un año tendréUS$ 5250.
Verificar que exista congruencia entre“n” y la tasa de interés. Por ejemplo, si
“n” esta expresado en número de mesesla tasa “i” debe ser mensual
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Paso 1. DATOS Paso 2. GRAFICO
P: US$ 5,000 i: 5% anual
F: ? n : 1.5 años
F =
P = $ 5,000
i = 5% anual
n = 1.5 años
Resolución Ejemplo 1.b
Paso 3.SOLUCION
P = $ 5,000
Reemplazar en la fórmula
F = 5000*(1 + 0.05)1.5
F = 5000*(1.076)
F = 5380.
F = P (1+i)n
Rpta: Si hoydeposito US$ 5000en un año tendréUS$ 5380
Verificar que exista congruencia entre“n” y la tasa de interés. Por ejemplo, si
“n” esta expresado en número de mesesla tasa de “i” debe ser mensual
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Paso 1. DATOS Paso 2. GRAFICO
P: US$ 5,000 i: 5% anual
F: ? n : 06 meses
F =
P = $ 5,000
i = 5% anual
n = 06 meses
Resolución Ejemplo 1.c
Paso 3.SOLUCION
P = $ 5,000
F = 5000*(1 + 0.00407412)6
F = 5000*(1.02469508)
F = 5123.
F = P (1+i)n
Convertir tasa anual a tasa mensual
iX = (1+iy)(x/y) - 1
i = (1 + 0.05)1/12 -1
i = (1.00407412) - 1
F = 0.00407412
Verificar que exista congruencia entre“n” y la tasa de interés. Por ejemplo, si
“n” esta expresado en número de mesesla tasa de “i” debe ser mensual
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
CASOS PRÁCTICOS
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
3.1.5 Valor Presente - VP (Factor de actualización)
Transforma un valor final (F) en un valor presente (P).(En Excel la función es VF)Se utiliza cuando un capital inicial se convierte en capital final
FORMULA:
ni
FP
1
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Valor presente del dinero
F
Valor conocido
Es el valor equivalente del dinero hoy, conociendoel valor futuro de este.
P = F / (1+i)nP = ?
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Vendemos hoy un producto valorizadoen US$ 5,000 a un cliente que no mepuede pagar al contado. Dado que elcliente tiene buen historial crediticio, lehemos aceptado una letra de cambio
Ejemplo práctico
hemos aceptado una letra de cambiopor US$5,000 con vencimiento a 60días. Para obtener el dinero hoy,acudimos al banco a descontar la letra.El banco aplica una tasa de descuentode letras del 20% TEA. Hallar el montoque nos entregará el banco hoy.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
Paso 1. DATOS Paso 2. GRAFICO
F: US$ 5,000 Tasa dscto: 20% anual
P: ? n : 02 meses
VF = $ 5000
P =
i = 20% anual
n = 02 meses
Resolución Ejemplo
Paso 3.SOLUCION
P =
P = 5000/(1 + 0 .01530947)2
P = 5000/(1.03085332)
P = 4859
Convertir tasa anual a tasa mensual
iX = (1+iy)(x/y) - 1
i = (1 + 0.20)1/12 -1
i = (1.01530947) - 1
i = 0.01530947
P = F / (1+i)n
Verificar que exista congruencia entre“n” y la tasa de interés. Por ejemplo, si
“n” esta expresado en número de mesesla tasa de “i” debe ser mensual
FUNDAMENTOS DE FINANZAS
CASOS PRÁCTICOS