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FUNDAMENTOS DE

FÍSICA MODERNA

Profesor Hector Castro

Oficina: Edif. 404, sala 353 ext. 13056 email: [email protected] web: http://www.docentes.unal.edu.co/hfcastros/

mailto:[email protected]�

Experimento de Hertz: Luz como onda electromagnética.

Radiación de cuerpo negro.

Calculo clásico de Rayleigh – Jeans

Calculo de Planck: cuantos de energía

Dispersión de Rayleigh

Dispersión de Thompson

Efecto Fotoeléctrico

Efecto Compton

Creación de Pares

NATURALEZA CORPUSCULAR DE LA LUZ

NATURALEZA CORPUSCULAR DE LA LUZ

Física hasta el siglo XIX.

Mecánica Newton

Electromagnetismo Maxwell

Termodinámica Boltzmann, Carnot, Kelvin

Mecánica estadística Gibbs,Maxwell, Boltzmann

Problema (1900):

Radiación de cuerpo negro:

Cálculo de Rayleigh – Jeans

Cálculo de Max Planck

Catástrofe ultravioleta

Cuanto de energía

Newton: naturaleza corpuscular de la luz: (1750 - 1850)

Maxwell: naturaleza ondulatoria de la luz: (1865 - 1873)

H. Hertz: Experimento de ondas electromagnéticas (1880)

EXPERIMENTO DE HERTZ

• Luz Ondas electromagnéticas, v = c.

• Reflexión, refracción, focalización, polarización e interferencia.

UnificaciónElectricidad

Magnetismo

Luz (óptica)

Maxwell Teoría

Hertz Experimento

Efecto fotoelectrico insipiente

02

2

/1

2

2

2

=∂∂

−∂∂

txc

ooψεµψ

1880

RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

• Equilibrio termodinámico de la radiación atrapada

• espectro de emisión/absorción independiente del material.

• Cuerpos calientes emiten radiación característica.

• Espectro de radiación dependiente de la temperatura

Radiancia totaleν

υυν At

ETfe →= ),(

Radiancia espectral

∫∞

=0

),()( υυυ dTeTeT

)(TfeT =

LEY DE STEFAN - BOLTZMANNRadiancia total

Ejemplo: Temperatura del Sol

En la superficie de la Tierra:

t

RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN

con

λ máximo para el Sol:

Constante de Wien

λ = c/ν

eνmxλ

Amarillo-naranja

TERMOMETRÍA POR LUZ

Pirómetro óptico: mide T por medición de λ

TEORÍA DE RAYLEIGH – JEANS (CLÁSICO)Radiación electromagnética modos de oscilación del campo electromagnético.

L

TEORÍA DE RAYLEIGH – JEANS (CLÁSICO)

2

1

2

1 2 3 υ

kTcd

dNkTe 3

28πυυυ ==

Raileigh-Jeans

Catástrofe ultravioleta

Ppio equipartición de la energía

TEORÍA DE RAYLEIGH – JEANS (CLÁSICO)

eν

TEORÍA DE PLANCKDistribución de Boltzmann:

kT=ε Resultado clásico = Ppio de equiparticion de energíaPlanck

Si los valores de la energía son discretos:

donde

Para evaluar la sumatoria se necesita:

TEORÍA DE PLANCK

La energía es:

Cuanto de energía (vibratoria) de Planck

TEORÍA DE PLANCK Teniendo en cuenta la normalización:

Y el espectro de cuerpo negro de Planck:

TEORÍA DE PLANCK

eν

λ

-

Ley de Wien

Ley de Stefan

con

usando

INTERACCION FOTON-PARTICULA

J D Jackson, Classical Electrodynamics cap 10

DISPERSION DE RAYLEIGHDispersión coherente o incoherente por múltiples dipolos o cargas eléctricas

RAYLEIGHT

RAYLEIGH SCATTERING

Total scattering cross-section per gas molecule

Attenuation coefficient

Teoria de Raylleigh para dispersion de luz en la atmosfera

RAYLEIGH SCATTERINGSUN LIGHTSPECTRUM

RAYLEIGH SCATTERING

- Longitud de onda >> tamaño de la distribución de cargas

- Onda EM induce momento dipolar eléctrico y/o magnético oscilante que radia

- Radiación dispersada = superposición coherente de múltiples ondas

- Dispersión coherente: dispersores espacialmente distribuidos uniformemente

- Dispersión incoherente: dispersores espacialmente distribuidos aleatoriamente

- Interviene factor de estructura espacial de la distribución de dispersores

- Ocurre mas con atomos de Z grande

- Ocurre con fotones de baja energia

J D Jackson p. 461

THOMPSON SCATTERINGDISPERSION CLASICA DE LA RADIACION POR UNA PARTICULA CARGADA

J D Jackson p. 694

Radiated power by charge einto polarization ε

Electric field of incident wave with polarization εο

Classical scattering cross section

Average radiated power per unit solid angle

Acceleration of charge e by electric field E

THOMPSON SCATTERING

J D Jackson p. 695

Sección eficaz diferencial

Formula de Thompson

Sección eficaz total de Thompson

ε = polarización onda de salidaεo = polarización onda incidente

Para radiación incidente sin polarización

Integrada en todos los angulos θ

σT = 6.65×10-25 cm2 para electrones

THOMPSON SCATTERING CROSS SECTION

J D Jackson p. 696

θ = πθ = 0 θ = π/2

hν/mc2

θincident

scattered

EFECTO FOTOELÉCTRICO

Planck

Einstein

Cuantización de la energía de oscilación de los átomos “osciladores” del cuerpo negro.

Cuantización de las ondas electromagnéticas o de la luz fotones.

Explicación del efecto fotoeléctrico (1905). Nobel (1922)

⇒

Einstein ganó el premio Nobel (1922) por el Efecto fotoeléctrico y el movimiento Browniano, no por la teoría de

la relatividad.


Potencial de trabajo: Φ

Por conservación de la energía:

Clásico Cuántico

independiente

Retardo entre yt∆

Energía trasmitida

⇒

independiente

independiente

No hay tiempo de retardo t∆E2


ba II >

ν

Iνa > νb > νc

ab c

V


EFECTO FOTOELÉCTRICO EN ATOMOS

Dowd, S.B. Practical Radiation Protection and Applied Radiobiology


CINEMÁTICA DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO

• Un electrón libre no puede absorber un fotón entonces el efectofotoeléctrico siempre ocurre con electrones bien ligados al núcleo(capas internas).

• Ocurre especialmente en medios con alto Z

• Ocurre con mayor probabilidad a bajas energías

La energía cinética dada para el electrón independiente del ángulo de dispersión:

Importante a bajas energíasSi el electrón está ligado (capas internas) sí puede entregar toda la energía.

Cinemática: choque de fotón con electrón ligadoMomento incidenteEnergía incidenteMomento del electrón incididoEnergía del electrón incididoMomento del átomo incidido (se asume)Energía del átomo incidido (se asume)El fotón desapareceCondición necesaria:

νh chν

bEhT −= νep

0≈aT0≈ap

bb EhEhT >⇔>−= νν 0

Física de radiaciones Luis Agulles Pedrós I-2011

Efecto fotoeléctrico: electrón AugerSupongamos que arrancamos un electrón de la capa K.Lo cubre un de la capa El átomo puede emitir energía O se puede quedar esa energía y emitir un electrón de la capa MEn este caso tiene un hueco en L y otro en MPodrían ser llenados por 2 de la capa N

y a su vez emitir 2 electrones más con una energía total de emisiónAsí sucesivamente hasta que se gasta toda la energía del 1er electrón

bLbKK EEh −=ν

bKEbLE

bMbLbKM EEET −−=

bNbLN EET 21 −= bNbMN EET 22 −=

bNbKNNMA EETTTT 421 −=++=

bKA ET ≤

RESULTS OF PHOTOELECTRIC

EFFECT

• Atom is now an ion because electron was ejected

• Free electron = photoelectron• Secondary (characteristic) x-ray

produced• Patient dose due to incoming x-ray

absorption• Radiographic contrast due to

absorption of incoming x-ray (white areas on image)

SECCIÓN TRANSVERSAL DE INTERACCIÓN

Low energy High energy

• La sección transversal de interacción por átomo para elefecto fotoeléctrico, integrado sobre todos los ángulos deemisión fotoeléctrica es:

Donde k es una constante y:

• Por tanto el coeficiente de atenuación másico fotoeléctrico es:

SECCION EFICAZ Y COEFICIENTE DE ATENUACION

SECCION EFICAZ

COEFICIENTE DE ATENUACION

PREGUNTAS Y TEMAS A DESARROLLAR

- Momentum transportado por un foton vs momentum de un electron de = E

- Energia depositada en el atomo y energia transportada por el fotoelectron

- Valores de enerigia de ligadura de diversos atomos

- Que ocurre con el electron dentro de la materia?

- Metodo ARPES para analisis de materiales

- Que ocurre si la radiacion esta polarizada?

EFECTO COMPTON

ϕ

ϕ

`

p

EFECTO COMPTON

`

EFECTO COMPTON

EFECTO COMPTON

Energies of a photon at 500 keV and an electron after Compton scattering

EFECTO COMPTON

KLEIN NISHINA FORMULA

COMPTON CROSS SECTION

COMPTONdistribucion de electrones

COMPTONDetección de radiación gamma

COEFICIENTE DE ATENUACION

INTERACCIÓN RADIACIÓN - MATERIA

Efecto fotoeléctrico

KevLuz, RX

Electrones internos K, L, M

Efecto Thompson

Electrones ligados

Efecto Compton

Electrones medio ligados

Producción de pares

Núcleo

→υ

γυ →

RayosX→υ

γυ Rayos→

Interactúa con los átomos como partículasLuz

Viaja como una ondaDualidad

CREACION Y ANIQUILACION DE PARESPOSTULA EXISTENCIA DE LA ANTIMATERIA

CREACION Y ANIQUILACION DE PARESDESCUBRIMIENTO DEL POSITRON

CREACION Y ANIQUILACION DE PARES

PRODUCCIÓN DE PARES

M es necesario para que se conserve el momento.

Un solo fotón no puede crear una sola partícula porque no se conserva la carga.

Conservación de la energía

Conservación del momento

Sin un tercer cuerpo

Sin en tercer cuerpo no se satisfacen las ecuaciones de conservación

CREACION Y ANIQUILACION DE PARESSECCION EFICAZ


For nucleus with large Z:

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