fundamentos de matematicas p1

PORTAFOLIO DEL ESTUDIANTEMATEMTICAINGRID ESTEFANYA BELTRN PERERO LILIANA MARA TOMAL MERO

PROFESOR: BOLIVAR MENDOZA MORN

12

VICERRECTORADO GENERAL ACADMICO

PROGRAMA ANALTICO (SLABO)

INFORMACIN GENERAL

FACULTAD / DEPARTAMENTO: Direccin de Investigacin y Transferencia de Tecnologas ITTCARRERA: INGENIERA DE EMPRESAS Y NEGOCIOS

Asignatura/Mdulo: Fundamentos de Matemtica Prerrequisitos: Ninguno Correquisitos: rea Acadmica: Bsicas Humansticas Perodo acadmico: Marzo julio 2012 DOCENTE: Nombre: Bolvar Mauricio Mendoza Morn

Cdigo:

Nmero de Crditos: 4

Nivel: PROPEDEUTICO

Grado acadmico o ttulo profesional: Ingeniero en Computacin Sistemas Informticos y

e-mail: [email protected]

Breve resea de la actividad acadmica y/o profesional Ingeniero en Sistemas informticos y computacin Diplomado Superior en Telecomunicaciones Maestra en Administracin de Empresas Docente en asignaturas: docente desde el 2005 de: Ofimtica, E-Bussines, Software y aplicaciones para marketing, Investigacin Operativa.

PLAN MICROCURRICULAR

1. DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA En este curso se forman y desarrollan conceptos y procedimientos del pre clculo para ingeniera. Su contenido comprende: Ecuaciones y desigualdades, funciones, funciones


polinomiales, funciones exponenciales, funciones logartmicas, funciones trigonomtricas y sus inversas, geometra elemental y geometra analtica. Se introduce al estudiante en el uso de sistemas algebraicos y graficacin con calculadora y computadora. 2. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA O MDULO Desarrollar la habilidad de razonar matemticamente para lograr construir modelos matemticos que permitan resolver e interpretar problemas sobre cuestiones econmicas y administrativas.

3.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE (OBJETIVOS ESPECFICOS DE APRENDIZAJE) Interpretar los problemas que puedan plantearse en la ingeniera de edificacin en trminos matemticos. Resolver los problemas matemticos que puedan plantearse en la ingeniera de edificacin. Implementar y relacionar los conceptos terico-prcticos adquiridos aqu con los utilizados en otras asignaturas del grado.Resultado del Aprendizaje Nivel M Forma de evidenciarlo Planteamiento y resolucin de problemas descritos verbalmente. Preguntas terico-prcticas orientadas a evaluar tanto los conocimientos tericos adquiridos como la Capacidad de aplicarlos.

Interpretar los problemas que puedan plantearse en la ingeniera de edificacin en trminos matemticos. Resolver los problemas matemticos que puedan plantearse en la ingeniera de edificacin.

M

Implementar y relacionar los conceptos terico-prcticos adquiridos aqu con los utilizados en otras asignaturas del grado

B Elaboracin de portafolio del estudiante.

Nivel: (B= bsico, M= medio, A= alto) 3.1. METODOLOGA:


a. Estrategias metodolgicas: En los encuentros pedaggicos se utilizarn las siguientes estrategias: Conferencia magistral dialogada Trabajos en grupo Resolucin de problemas b. Orientaciones metodolgicas: Los estudiantes para optimizar su proceso formativo deben: Leer el material programado antes de venir a clase, puesto que el profesor trabajar a partir de los contenidos que deben haber sido revisados. Utilizar la Plataforma Virtual como herramienta de comunicacin y soporte para las inquietudes del curso. Las fuentes bibliogrficas consultadas, deben provenir de fuentes cientficas vlidas y ser citadas en formato APA o ISO acorde a las recomendaciones del profesor y la Universidad. Cada estudiante debe elaborar un portafolio fsico y digital, el cual deber contener todas las actividades desarrolladas en su proceso de aprendizaje. La nota de participacin en clase ser evaluada de acuerdo a la calidad de los aportes que los estudiantes realicen en las discusiones. 3.2. COMPORTAMIENTO TICO: Para un desarrollo ptimo del proceso educativo, la convivencia entre estudiantes y profesor respetar las siguientes normas: Los trabajos y exmenes producto de la copia o plagio, sern automticamente calificados con 0 puntos de acuerdo al cdigo de tica de la universidad. El uso de telfonos celulares est prohibido durante la sesin de clase, la inobservancia a este punto motivar la prdida de puntos en el criterio de participacin en clase. Se exige puntualidad, acorde con lo estipulado en los instrumentos acadmicos de la universidad. Una vez que el profesor haya iniciado la sesin, el ingreso de estudiantes se dar de manera excepcional y se registrar el atraso respectivo. Respetar las opiniones y criterios de otras personas es indispensable; esto se evidenciar en las relaciones docente- estudiante y estudiante - estudiante. La poca o ninguna participacin de algn integrante de un equipo de trabajo en actividades grupales, deber ser reportada; caso contrario se asumir complicidad y sern sancionados todos los integrantes del equipo, con la nota de cero en dicho trabajo. El estudiante que no asista a los trabajos en grupo, no podr recuperar dicha nota. Los trabajos, pruebas, evaluaciones y dems tareas acadmicas, debern ser entregados / realizados el da y hora establecidos. No se aceptarn solicitudes de postergacin.


3.3. RECURSOS: La ejecucin de las tareas de aprendizaje requiere de los siguientes recursos:

Plataforma Virtual de Enseanza de la UTE Cuenta de correo electrnico individual para acceso al Portal UTE Bases de datos cientficas adquiridas bajo convenio con SENESCYT Revistas especializadas Marcadores de tiza lquida Acceso a laboratorios de ofimtica y a la red inalmbrica Proyector en el aula de clases

3.4. EVALUACIN: El proceso de evaluacin de la asignatura es continuo; los criterios con los que se evaluar cada actividad educativa son:

Criterio de Evaluacin Deberes Participacin en clase y control de lecturas Pruebas Examen TOTAL

% 20 20 20 40 100%

3.5. BIBLIOGRAFA: BSICA: (1 min) (cualquier texto mientras se cumpla el resultado de aprendizaje) Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria MATEMATICA, Pamela Paredes Nez, Segunda Edicin, 2009 Facultad de Ciencias, Universidad de Chile ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, 2007, Mexico DF.

COMPLEMENTARIA: ( 1 en adelante)


RECOMENDADA: DIRECCIONES ELECTRNICAS: Bsicas http://fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/98/1/mate_bas.pdf http://www.sectormatematica.cl/librosmat/mat_cs_sociales.pdf http://www.uv.es/ivorra/Libros/Libros.htm Recomendadas http://www.sectormatematica.cl/libros.htm

3.6. PROGRAMA DE LA ASIGNATURA CONTENIDOS SESION TAREAS PREVIAS / LECTURAS OBLIGATORIAS

TRABAJO INTELECTUAL Entrega de Slabo de la materia

Nmeros Conjuntos Subconjuntos Representacin Cordialidad Conjuntos Numricos Nmeros Naturales Nmeros Cardinales Nmeros Enteros Nmeros Racionales Realizacin de ejercicios Sesin 1 (2 horas) Revisin del libro: Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 3- 9 Revisin del Slabo con los estudiantes


CONTENIDOS Nmeros Irracionales Nmeros Reales

SESION

TAREAS PREVIAS / LECTURAS OBLIGATORIAS

Operatoria con los nmeros Reales Axiomas de Cuerpo Mnimo Comn Mltiplo Mximo Comn Divisor Reglas de Multiplicidad y Divisibilidad Orden Operatorio Operaciones con Fracciones Potenciacin y Radicacin Notacin Cientfica Sesin 2 (2 horas) Realizacin de ejercicios Revisin del libro: Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 9 -17

Proporcionalidad Razones Razn Aritmtica Razn Geomtrica Proporciones Proporcin Aritmtica Proporcin Geomtrica Proporcionalidad Directa Semana 2 Sesin 3 (2 hora)

Explicacin del libro

Revisin del libro: Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 23 28 Explicacin mediante ecuaciones http://www.vitutor.com/di/p/a_5.html


CONTENIDOS Proporcionalidad Inversa

SESION


Revisin: Sesin 4 Proporcionalidad Compuesta (2 horas) http://www.vitutor.com/di/p/a_11.html Semana 3 de la regla de 3 compuesta

Revisin del libro: Porcentaje Porcentaje de una Cantidad Porcentaje de un Porcentaje Sesin 5 (2 horas) Semana 3 Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 28 32

ALGEBRA Introduccin al Algebra Signos del Algebra Lenguaje Algebraico Expresiones Algebraicas Termino Clasificacin de las Expresiones Algebraicas Trminos Semejantes Eliminacin de Parntesis Sesin 6 (2 horas) Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 37 41 ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Pginas 30 41 Deber pag 41 -43 Revisin del libro:

Semana 4


CONTENIDOS EXAMEN

SESION

TAREAS PREVIAS / LECTURAS OBLIGATORIAS Revisin del libro: ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Pginas 108 122 Deber pag 160

Sesin 7 Productos Algebraicos (2 horas) Multiplicacin de Monomios Multiplicacin de Polinomio por Semana 4

Monomio Multiplicacin de Polinomio por Polinomio DESARROLLO ALGEBRAICO Productos Notables Cuadrado de Binomio Suma por su Diferencia Cubo de Binomio Multiplicacin de binomios con un trmino en comn Binomio a una Potencia Natural

Sesin 8 (2 horas) Semana 5

Revisin del libro: Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 41 43

Sesin 9 (2 horas) Semana 5


FACTORIZACIN Factor Comn Factorizacin de Trinomios Factorizacin de Cubos Diferencia de Cuadrados Perfectos Completacin de Cuadrados de Semana 6 Sesin 10 (4 horas) Revisin del libro: Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 49 53


CONTENIDOS Binomio

SESION

TAREAS PREVIAS / LECTURAS OBLIGATORIAS ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Pginas 129 159 Deber pag 160 - 161

Revisin del libro: Fracciones algebraicas Simplificacin de fracciones Operaciones Semana 7 Sesin 11 (4 horas) ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Pginas 165 120 Deber pag 221

Sesin 12 EXAMEN PRIMER BIMESTRE (2 horas)

Semana 8 SEGUNDO BIMESTRE Sesin 13 Revisin del examen (2 horas) Semana 8 Revisin del libro: Racionalizacin Exponentes y Radicales Productos y cocientes que implican radicales Sesin 14 (4 horas) ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Pginas 224 274 Deber pag 275

Semana 9


CONTENIDOS Ecuaciones Algebraicas Conceptos Bsicos Ecuacin de primer grado Resolucin de ecuaciones de primer grado

SESION



Sesin 10 (4 horas)

Desigualdades

ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Semana 10 Edicin, Editorial Cengage Learning, Pginas 45 69; 80 - 96

Desigualdades

Ecuaciones de segundo grado Carcter de las races Ejercicios y problemas de aplicacin

Sesin 11 (4 horas)

Revisin del libro:

ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Semana 11 Pginas 278 - 331 Revisin del libro: ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Pginas 333 374; 589 -644

Sesin 12 Sistema de ecuaciones de primer grado con 2 incgnitas (4 horas)

Semana 12 Ecuaciones no Algebraicas Ecuacin Exponencial Resolucin de Ecuaciones Exponenciales Ecuacin Logartmica Significado de un Logaritmo Sesin 13 (4 horas) Revisin del libro: ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Pginas 520 - 585


CONTENIDOS Propiedades de los Logaritmos Resolucin de Ecuaciones Logartmicas

SESION Semana 13


Probabilidad y Estadstica Probabilidad Espacio Muestral Evento o Suceso Probabilidad a Priori Probabilidad a Posteriori o Frecuencia Sesin 14 Ley Aditiva de las Probabilidades (4 horas) Ley Multiplicativa de las Probabilidades Estadstica Semana 14 Algunos Conceptos Previos Medidas de Tendencia Central Representacin de los Datos Estadsticos

Revisin del libro: Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 189 - 199

ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Pginas 768 - 816

Permutaciones, Arreglos y Combinaciones Permutaciones Arreglos Combinaciones

Sesin 15 (2 horas)

Revisin del libro: Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 203 - 204

Semana 15 Inters Inters Simple Deduccin de la frmula del inters simple Resolucin de ejercicios con inters simple Inters Compuesto Deduccin de la frmula de inters Cuadros de datos obtenidos del proceso Revisin del libro: Apuntes de preparacin para la Prueba de Seleccin Universitaria Pginas 207 - 210

Sesin 16 (2 horas)

Semana 15


CONTENIDOS compuesto Resolucin de ejercicios de inters compuesto

SESION


Revisin del libro: ALGEBRA, Jerome Kaufman, Octava Edicin, Editorial Cengage Learning, Semana 16 Pginas 648 -683 Sesin 17

Algebra de Matrices

Sesin 18 Examen Bimestral (2 horas) Preparacin previa de toda la materia


NUMEROSConjuntos elementos de la misma naturaleza, son: finitos, infinitos.

Cantidad o elementos que representan accin. Subconjunto SUB indica ser parte de un conjunto ms grande. NUMEROS NATURALES N= {1, 2, 3, 4, 5,.} V= para todo = existe = no existe #= nmeros U= unin = interseccin Conjunto de nmeros pares = {2, 4, 6, 8,.} E= pertenece = no pertenece |, : = tal que = igual no es igual

2nVnEN Conjunto de impares = {1, 3, 5, 7,.}

V(2n+1) o (2n-1) |nEN # primos = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,. }


Son solo divisores exactos con el 1 y el mismo nmero. # Compuestos son todos los que no son primos. # Cardinales = {0, 1, 2, 3, 4, 5,. } incluye el cero. Operaciones + - Forman un conjunto cerrado: suma y multiplicacin. No es cerrado: resta y divisin. Nmeros enteros Z Z = {-.,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,. } Racionales o fraccionarios

PyqEZ EQ; q0 Q=*

+

Vn|nEQ inverso multiplicativo


# Decimales

Decimales peridicos 5326 representado como fraccin forma el # sin decimal separador. 5326 =

La unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga. = 1,586586587 1586 = Parte peridica 1.- Escribir # sin decimal separador. 2.- Restar la parte entera. 3.- Dividir para tantos 9 como existen decimales peridicos. 1,3232323232 1,32 = 12, 432432432432 12,432 = Decimales peridicos 1,2333333 3,321111111 1,322222 Peridica No peridica 132 = 6,22222222 6,2 =


1.- Copiar el # con su primera repeticin peridica 1,322222 = 132. 2.- Escribir el # sin decimales y restar la parte entera unida con los decimales no peridicos. 3.- En denominador escribir que tantos dgitos peridicos. 4.- Escribir 0 tantos dgitos no peridicos. 2,5611111 2561 = 6,735555555 Axiomas 1.- Conmutativa a+b=b+a

y

a.b=b.a

2.- Asociativa a + (b + c) = (a + b) + c a (bc) = (ab) c 3.- Distributiva a (b + c) = ab + ac MLTIPLOS 2 2, 4, 6, 8, 10,. 6 6, 12, 18, 24, 30,. MINIMO COMUN MULTIPLO 2 o ms nmeros 1.- Descomponer en factores. 2.- Multiplicar los nmeros. 4 2 1 6 2 3 2 3 3 1 9 9 9 9 3 1 24 12 6 3 1 3 2 2 2 3

2 . 2 = 4 . 3 = 12 M. C. M. = 12

2.2.2=8 3.3=9 9 . 8 = 72 M. C. M. = 72


MAXIMO COMUN DIVISOR DIVISORES 18 = 2, 3, 6, 9, 18. 16 = 2, 4, 8, 16. 40 = 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. M. C. D. = 8 LEY DE SIGNOS +.+=+ .=+ +.= .+= ORDEN DE REPERTORIO 1.- Resolver potencias y races. 2.- Multiplicaciones y divisiones. 3.- Sumas y restas. En caso de parntesis primero resolver lo que est dentro. Ej: 6 + 4 (14 . 3) 26 2 = 1 6 + 4 (14 4 . 3) 26 2 = 1 6 + 4 (14 12) 13 = 1 6 + 4 (2) 13 = 1 6 + 8 13 = 1 14 13 = 1 1=1 INVERSO MULTIPLICATIVO (6 3 (1 + 2 . 3 1)) 2 = -8 (2 (1 + 6 1)) 2 = -8 (2 (6)) 2 = -8 (2 6) 2 = -8 - 4 . 2 = -8 -8 = -8 INVERSO ADITIVO Todo nmero tiene su opuesto 2 = -2 Inverso a b = -a + b Negativo 4m + 2n = 4m 2n

1 1

OPERACIONES CON FRACCIONES Suma, resta. Multiplicacin. Divisin. * Suma con denominador comn.

Sumamos directamente los numeradores.* Suma con denominadores distintos. M. C. M.( ) ( )

4 2 1

6 2 3 2 3 3 1

2 . 2 = 4 . 3 = 12 M. C. M. = 12

* Multiplicacin

SIMPLIFICACION

* Divisin

=


EJERCICIOS

Rp// Rp//( ( ) )

Rp//

POTENCIACIONExponente

Base

n veces

PROPIEDADES a, b E R {o} y m, n E Z = {-,...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.} =2.2=4 =a.a 1.2.3.4.5.6.- ( =a =1

) ( )

( )

( )


7.-

8.- (

) ( ) (( ) )

(

)

EJERCICIOS

( ) (( ) )

Rp//

( )

Rp//

RADICACION

1.2.3.4.5.-

NOTACION CIENTFICA 50 = 5 . 10 = 5 . 500 = 5 . 100 = 5 . 20000 = 2 . 534 = 500 = 5 . 30 = 3 . 4=4. 0,1 = 0,5 = 5 . 0,007 = 7 . =

RAZONES Y PREGRESIONESREGLA DE TRES Razones.- objeto matemtico para comparar dos cantidades. RAZON ARITMETICA La forma de comparar 2 cantidades, cuanto excede la una a la otra. a b o ab se lee a es de b. Ej: Un padre quiere repartir la mesada correspondiente a sus dos hijos, pero al fin del mes uno de ellos se port mal, por lo cual lo va a castigar dndole $6000 menos que a su hermano. Si dispone de $20000 a repartir. Cunto le corresponde a cada uno? 10,000 10,000 3,000 3,000 10,000 + 3,000 = 13,700 RAZON GEOMETRICA Es la divisin entre 2 cantidades. Signos: o : a b consecuentes Ej: Antecedentes Al siguiente mes, el mismo padre tiene el mismo problema, uno de sus hijos se ha portado mal, por lo que quiere darle menos mesada que a su hermano, pero esta vez quiere que por cada $3 del hermano que se port bien, el otro recibir $2, es decir quiere repartir el dinero a razn de 3 es a 2. Si dispone nuevamente de $20000, Cunto dinero le corresponder a cada uno? a 3 b 2 5 a) 3 4000 = 12000 b) 2 4000 = 8000 4000 4000 4000 4000 4000 8000 = 4000

12000


Los ngulos de un tringulo estn a razn de 1 : 2 : 3, sabiendo que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es 180 grados. Cunto miden sus ngulos? 1:2:31+2+3=6 < 1 + < 2 + < 3 = 180 180 6 = 30

fundamentos de matematicas p1

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