fundamentos eletromagnetismo com aplicações na eng

5/26/2018 Fundamentos Eletromagnetismo Com Aplica es Na Eng


+q

E

R^

1C A P T U L O

Introduo

Tango e Eletromagnetismo!

1-1 Linha do Tempo Histrico

1-2 Dimenses, Unidades e Notao

1-3 A Natureza do Eletromagnetismo

1-4 O Espectro Eletromagntico


Imagine um homem jovem que se movimentacom desenvoltura e uma mulher encantadora

danando tango. Quando esto separados, cadaum percebe apenas os movimentos do prpriocorpo. Porm, quando se abraam e comeam adanar, seus movimentos se tornam, como numpasse de mgica, sincronizados no tempo e noespao. O mesmo acontece com o eletromagne-tismo (EM); os campos eltrico e magntico per-manecem separados e independentes, enquantoso estticos. Entretanto, ao se associarem tor-nam-se dinmicos, um par indissolvel, assim

como o casal que dana o tango. De fato, umcampo eltrico variante no tempo induz um cam-po magntico variante no tempo e vice-versa.Visto que cargas eltricas esto contidas em to-das as substncias e que esto em constante mo-vimento, os campos eletromagnticos existemem muitas escalas, desde o nvel atmico at oastronmico.

1-1 Linha do Tempo HistricoA histria do eletromagnetismo pode ser divididaem duas eras que se sobrepem. Na era clssica,as leis fundamentais da eletricidade e do magne-tismo foram descobertas e formuladas. Produzin-do resultados a partir dessas formulaes funda-mentais, a era moderna nos ltimos 100 anos temse caracterizado pela introduo de uma ampla ga-ma de aplicaes de engenharia, originando um

campo de aplicaes eletromagnticas, que o as-sunto abordado neste livro.

1-1.1 Eletromagnetismo na Era Clssica

A Cronologia 1-1 (pginas 22 e 23) apresentauma linha do tempo para a era clssica. Essaapresentao cronolgica destaca as invenes edescobertas que influenciaram o desenvolvimen-to histrico do eletromagnetismo de uma manei-ra muito significativa, embora as descobertas se-lecionadas representem apenas uma pequena fra-o das muitas pesquisas cientficas respons-veis pela nossa compreenso atual do eletromag-netismo. medida que evoluirmos no estudo

Tango e Eletromagnetismo!

Figura 1-1 Danarinos de tango.

DaveShultz


20 ELETROMAGNETISMO PARAENGENHEIROS

deste livro, observaremos que alguns dos nomesdestacados na Cronologia 1-1, como Coulomb eFaraday, aparecero novamente conforme estu-damos as leis e formulaes que receberam osnomes deles.

A fora de atrao da magnetita foi relatadapelos gregos h cerca de 2800 anos. Tambm foium grego, Thales de Mileto, quem escreveu pri-meiro sobre o que conhecemos hoje como eletrici-dade esttica; ele descreveu como a frico do m-bar fazia com que este material desenvolvesseuma fora que podia atrair objetos leves como plu-mas. O termo eltrico apareceu pela primeira vezimpresso por volta de 1600 em um tratado sobrefora eltrica gerada por frico, de autoria do f-sico da rainha Elizabeth I, William Gilbert.

Cerca de um sculo depois, em 1733, Char-les-Franois du Fay introduziu o conceito de quea eletricidade consiste em dois tipos de fluidos,um positivo e outro negativo, e que fluidos seme-lhantes se repelem e fluidos opostos se atraem. Anoo dele de fluido o que chamamos hoje decarga eltrica. A inveno do capacitor em 1745,originalmente denominado de garrafa de Leyden,tornou possvel o armazenamento de uma quanti-dade significativa de carga eltrica em um nicodispositivo. Alguns anos mais tarde, em 1752,Benjamin Franklin demonstrou que o relmpago uma forma de eletricidade. Ele transferiu cargaeltrica de uma nuvem para uma garrafa de Ley-den atravs de uma pipa (ou papagaio) de sedaposta para voar em um temporal. O conhecimen-to coletivo at o sculo 18 sobre eletricidade foiintegrado em 1785 por Charles-Augusting deCoulomb na forma de uma equao matemtica

caracterizando a fora eltrica entre duas cargasem termos de intensidade e polaridade destas e dadistncia entre elas.

O ano de 1800 foi marcado pelo desenvolvi-mento da primeira bateria eltrica por Alessan-dro Volta, e 1820 foi um ano de referncia paradescobertas de como o magnetismo induzido porcorrentes eltricas. Esse conhecimento foi bemempregado por Joseph Henry, que desenvolveuum dos primeiros projetos para motores eltricos e

eletromagnticos. Logo depois disso,Michael Fa-raday construiu o primeiro gerador eltrico (comfuno contrria do motor eltrico). Faraday, em

essncia, demonstrou que um campo magnticovarivel induz um campo eltrico (e, portanto,uma tenso eltrica). A relao inversa, isto , queum campo eltrico varivel induz um campo mag-ntico, foi proposta porJames Clerk Maxwellem

1873, quando ele introduziu suas quatro equaesque hoje em dia so famosas. As equaes de

Maxwell representam os fundamentos da teoria

eletromagntica clssica.

A teoria de Maxwell, a qual prediz um nme-ro de propriedades para as ondas eletromagnti-cas, no foi totalmente aceita pela comunidadecientfica daquela poca, at que essas proprieda-des foram comprovadas experimentalmente comondas de rdio porHeinrich Hertzna dcada de

1880. Os raios X, que fazem parte da famlia ele-tromagntica, foram descobertos em 1895 porWilhelm Roentgen. No campo da aplicao,Ni-kola Tesla foi o primeiro a desenvolver o motorca (corrente alternada), considerado um avanosuperior ao seu predecessor, o motor cc (correntecontnua).

Apesar dos avanos ocorridos no sculo 19relativos aos conhecimentos da eletricidade e domagnetismo e de como fazer uso prtico deles,

somente em 1897 que a partcula fundamentalda carga eltrica, o eltron, foi identificada esuas propriedades, quantificadas (por J. J.Thomson). A habilidade de um material de emi-tir eltrons por meio de energia eletromagnticaluminosa (luz) incidente sobre ele ficou conheci-da como efeito fotoeltrico. Para explicar esseefeito, Albert Einstein adotou o conceito deenergia quantificada (quantum) que havia sidodesenvolvido alguns anos antes (em 1900) por

Max Planckem sua formulao da teoria qun-tica da matria. Por esse feito, Einstein simboli-zou a ponte entre as eras clssica e moderna doeletromagnetismo.

1-1.2 Eletromagnetismo na Era Moderna

Em termos de aplicaes na engenharia, o ele-tromagnetismo desempenha um papel no proje-

to e na operao de todo dispositivo eletrnicoconcebvel, incluindo diodos, transistores, cir-cuitos integrados, lasers, displays, leitores de


cdigo de barras, cpsulas de telefone e fornosde microondas, para citar algumas aplicaes.Devido extenso e diversidade dessas aplica-es, bem mais difcil elaborar uma linha dotempo expressiva para a era moderna do que aque elaboramos anteriormente para a era clssi-ca. Entretanto, no difcil elaborar uma linhado tempo para reas tecnolgicas especficas eus-la como ferramenta educacional relacionan-do as suas inovaes importantes para o eletro-magnetismo. As Cronologias 1-2 (pginas 24 25) e 1-3 (pginas 26 27) apresentam as linhasdo tempo para telecomunicaes e computado-res, respectivamente, representando tecnologiasque so partes integrantes da infra-estrutura dasociedade atual. Algumas das invenes citadasno incio dessas cronologias se referem a inven-tos especficos, como o telgrafo, o transistor eo laser. Os princpios de operao e as capaci-dades de algumas dessas tecnologias esto des-tacados em suplementos especiais denominadosSinopse de Aplicaes Tecnolgicas, ao longodeste livro.

1-2 Dimenses, Unidades eNotao

O Sistema Internacional de Unidades, abrevia-do por SIa partir da expresso em francs Syst-me Internationale, o sistema padro usadoatualmente na literatura cientfica para expressaras unidades das grandezas fsicas. O compri-mento, por exemplo, uma dimenso e o metro

a unidade pela qual essa dimenso expressatendo como referncia um padro. O sistema SI baseado em seis dimenses fundamentais,apresentadas na Tabela 1-1. As unidades paratodas as outras dimenses so consideradas se-cundrias, porque tm como base as seis unida-des fundamentais. O Apndice A contm umalista das grandezas usadas neste livro, juntamen-te com seus respectivos smbolos e unidades.

Para grandezas cujo valor numrico varia entre

1018 e 1018, um conjunto de prefixos, expressos emmltiplos de 103, normalmente utilizado para re-presentar mltiplos e submltiplos de unidades.

Esses prefixos, derivados de termos em grego, la-tim, espanhol e dinamarqus, esto apresentadosna Tabela 1-2. Um comprimento de 5 109 m, porexemplo, pode ser escrito como 5 nm.

Em eletromagnetismo, trabalhamos com gran-dezas escalares e vetoriais. Neste livro usamos umafonte em itlico de tamanho mdio para smbolos

(caso contrrio, usamos letras gregas) que indicamgrandezas escalares, assim comoR para resistn-cia, fonte romana em negrito para indicar vetores,como E para o vetor campo eltrico. Um vetorconsiste em um mdulo (escalar) e uma direo,sendo a direo normalmente indicada por um ve-tor unitrio. Por exemplo,

(1.1)

ondeE o mdulo de E e a sua direo. Os ve-tores unitrios so impressos em negrito com umacento circunflexo (^) sobre a letra.

x

E =xE,

Tabela1-1: Unidades fundamentais do SI.

Dimenso Unidade SmboloComprimento metro mMassa quilograma kgTempo segundo sCorrente eltrica ampere ATemperatura kelvin K

Quantidade de matria

Tabela 1-2: Prefixos de mltiplos e submltiplos.

Prefixo Smbolo Mdulo

1512

9

6

3

mili m 103

micro 106

nano n 109

pico p 1012

femto f 1015

atto a 1018

mol mol

exa E 10

tera T 10

giga G 10

mega M 10

quilo k 10

18

peta P 10

Tabela 1-1 Unidades fundamentais do SI

Tabela 1-2 Prefixos de mltiplos e submltiplos

CAPTULO1 INTRODUO 21


900 a.C Diz a lenda que, ao caminhar em um campono norte da Grcia, um pastor chamado

Magnus experimentou uma fora que puxa-va os pregos de ferro de suas sandlias quan-

do se encontrava sobre um tipo de rocha

preta. Mais tarde, a regio foi chamada de

Magnsia e a rocha se tornou conhecida co-mo magnetita [uma forma de ferro commagnetismo permanente].

600 a.C O filsofo grego Tha-les descreve como ombar, aps ser fric-

cionado com uma pe-le de gato, pode atrair

penas [eletricidade es-

ttica].

1000 a.C A bssola magntica usada como um dis-

positivo de navega-

o.

1600 William Gilbert (ingls) cria o termo eltricoa partir da palavra grega para mbar (elek-

tron) e observa que a agulha da bssola se

posiciona na direo norte-sul porque a Ter-

ra se comporta como um grande m.

1671 Isaac Newton (ingls) demonstra que a luzbranca uma mistura de todas as cores.

1733 Charles-Franois du Fay (francs) descobreque as cargas eltricas so de dois tipos, eque cargas semelhantes se repelem e cargas

distintas se atraem.

1745 Pieter van Musschenbroek (holands) in-venta a garrafa de Leyden, que foi o primei-

ro capacitor eltrico.

1752 Benjamin Fran-klin (america-no) inventa o

pra-raios edemonstra que

o raio (relmpa-

go) um fen-

meno eltrico.

1785 Charles-Augustinde Coulomb(francs) demons-

tra que a fora el-

trica entre cargas proporcional ao

inverso do quadra-

do da distncia

entre as cargas.

1800 Alessandro Volta (italiano) desenvolve a pri-meira bateria eltrica.

1820 Hans ChristianOersted (dina-

marqus) de-monstra a rela-

o entre eletrici-

dade e magnetis-

mo atravs de

sua descoberta

em que uma cor-

rente eltrica

num fio faz com

que a agulha de uma bssola passe a se

orientar de forma perpendicular ao fio.

1820 Andre-Marie Ampre(francs) observa quecorrentes que circulam

no mesmo sentido em

fios fazem com que os

fios tenham atrao m-

tua e que correntes em

sentidos contrrios fa-

zem com que os fios te-

nham repulso mtua.

1820 Jean-baptiste Biote(francs) e Felix Savart (francs) desenvol-

vem a lei de Bio-Savart, que relaciona o cam-po magntico induzido por um segmento de

fio corrente nesse fio.


Eletromagnetismo na Era Clssica

Cronologia 1-1 LINHA DO TEMPO PARA O ELETROMAGNETISMO NA ERA CLSSICA



Eletromagnetismo na Era Clssica

Cronologia 1-1 LINHA DO TEMPO PARA O ELETROMAGNETISMO NA ERA CLSSICA

1827 Georg Simon Ohm (alemo) formula a leide Ohm, que relaciona o potencial eltrico corrente e resistncia.

1827 Joseph Henry (americano) introduz o con-ceito de indutncia e constri um dos pri-meiros motores eltricos. Ele tambm foi as-

sistente de Samuel Morse no desenvolvimen-

to do telgrafo.

1831 Michael Faraday (in-gls) descobre que uma

variao no campo

magntico pode induziruma fora eletromo-triz.

1835 Carl Friedrich Gauss (alemo) formula a leide Gauss, que relaciona o fluxo eltrico queatravessa uma superfcie fechada carga

eltrica envolvida por essa superfcie.

1873 James Clerk Maxwell(escocs) publica seu

trabalho denominado

Treatise on Electricity

and Magnetism, no

qual une as descober-

tas de Coulomb, Oers-

ted, Ampre e Faraday,

entre outros, em qua-

tro equaes matem-

ticas construdas de forma brilhante, as

quais so conhecidas hoje como as Equa-es de Maxwell.

1887 Heinrich Hertz (ale-mo) constri um

sistema que gera

ondas eletromag-nticas (nas fre-qncias de rdio) e

tambm as detecta.

1888 Nikola Tesla(croata naturaliza-do americano) in-

venta o motor el-

trico ca (correntealternada).

1895 Wilhelm Roentgen(alemo) descobre os

raios X. Uma de suas

primeiras imagens

obtidas atravs do

uso de raios X foi ados ossos das mos

de sua esposa. [Rece-

beu o prmio Nobel

de fsica de 1901.]

1897 Joseph John Thomson (ingls) descobre oeltron e mede a razo entre a carga e amassa do eltron. [Recebeu o prmio Nobel

de fsica de 1906.]

1905 Albert Einstein (alemo naturalizado ameri-cano) explica o efeito fotoeltrico descober-to por Hertz em 1887. [Recebeu o prmio

Nobel de fsica de 1921.]

Lei de Gauss para a eletricidade

E=

E

dA=

q envolvida0

(continuao)



1825 William Sturgeon(ingls) desenvol-

ve o eletrom demultiespiras.

1837 Samuel Morse(americano) pa-

tenteia o telgra-fo eletromagnti-co, o qual usavaum cdigo constitudo de pontos e traos

que representam letras e nmeros.

1872 Thomas Edison (ame-ricano) patenteia a

mquina de escrevereltrica.

1876 Alexander Bell (escocs

naturalizado americano)

inventa o telefone, no qualo discador rotativo foi

acrescentado em 1890; em

1900, os sistemas de tele-

fonia j estavam instalados

em muitas comunidades.

1887 Heinrich Hertz (alemo)produz ondas de rdio e demonstra queelas apresentam as mesmas propriedades

que a luz.

1887 Emil Berliner (americano) inventa o discode gramofone.

1893 Valdemar Poulsen (dinamarqus) inventa oprimeiro gravador sonoro magntico usan-do fio de ao como meio de gravao.

1896 Guglielmo Marconi(italiano) deposita a pri-

meira de suas muitas

patentes sobre trans-misso wireless* (semfio) por ondas de rdio.

Em 1901, demonstra o

radiotelgrafo fazendouma transmisso que

cruza o Oceano Atlnti-

co. [Recebeu o prmio

Nobel de fsica de 1909 juntamente com Karl

Braun (alemo).]

1897 Karl Braun (alemo) inventa o tubo de raioscatdicos (CRT cathode ray tube). [Rece-beu o prmio Nobel de fsica de 1909 junta-

mente com Marconi.]

1902 Reginald Fessenden (americano) inventa amodulao em amplitude para a transmis-so telefnica. Em 1906, introduz a radiodifu-so AM de voz e msica na vspera de Natal.

1912 Lee De Fo-rest (america-no) desenvol-ve o amplifi-

cador imple-

mentado com

vlvula trio-do usado natelegrafia

sem fio. Tam-

bm em 1912 o pedido de socorro emitido

por ondas de rdio pelo Titanic foi ouvido a

58 milhas (aproximadamente 92,8 km) pelo

navio Carphatia, que conduziu o resgate de

705 passageiros do Titanic 3,5 horas depoisdo pedido de socorro.

1919 Edwin Armstrong (americano) inventa o re-ceptor super-heterodino para rdio.

1920 Incio da radiodifuso comercial; a Wes-tinghouse Corporation funda a estao de

rdio KDKA em Pittsburgh, Pensilvnia.

* N. de T.: O termo em ingls wireless muito usado quandose faz referncia comunicao sem fio.

Telecomunicaes

Cronologia 1-2 LINHA DO TEMPO PARA AS TELECOMUNICAES



Telecomunicaes

1923 Vladimir Zworykin(russo naturalizadoamericano) inventa a

televiso. Em 1926,John Baird (escocs)transmite imagens

de TV atravs de fios

telefnicos de Lon-

dres a Glasgow. A ra-diodifuso regularde TV comea na

Alemanha (1935), na Inglaterra (1936) e nos

Estados Unidos (1939).

1926 Incio do servio de telefonia transatlnticaentre Londres e Nova York.

1932 Primeiro enlace telefnico de microondasinstalado (por Marconi) entre a Cidade do

Vaticano e a residncia de vero do Papa.

1933 Edwin Armstrong (americano) inventa amodulao em freqncia (FM) para atransmisso de rdio.

1935 Robert WatsonWatt (escocs) in-venta o radar.

1938 H. A. Reeves(americano) inven-

ta a modulaopor codificaode pulso (PCM).

1947 William Schoc-kley, Walter Brat-tain e John Bar-deen (americanos)inventam o tran-

sistor de junonos laboratrios

Bell. [Receberam o

prmio Nobel de

fsica de 1956.]

1955 Introduo do Pager como um produto decomunicao via rdio usado em hospitais e

fbricas.

1955 Navender Kapany (indiano naturalizadoamericano) demonstra o uso da fibra pti-ca como um meio de transmisso de baixa

perda usando sinais luminosos.

1958 Jack Kilby (americano) constri o primeirocircuito integrado (CI) usando o semicon-dutor germnio e, independentemente, Ro-bert Noyce (americano) constri o primeiroCI usando o semicondutor silcio.

1960 Echo, o primeiro sat-lite passivo de comu-

nicao, lanado,

obtendo-se com xito

a reflexo de sinais de

rdio de volta para a

Terra. Em 1963, o pri-

meiro satlite de comunicao colocadoem rbita geoestacionria.

1969 AARPANET instalada nos Estados Unidos

pelo Departamento de Defesa, evoluindo

mais tarde e se transformando na Internet.1979 O Japo constri a primeira rede de telefonia

celular:

Em 1983 cria-se a primeira rede de telefo-nia celular nos Estados Unidos.

Em 1990 os beepers eletrnicos se tor-nam comuns.

Em 1995 os telefones celulares se tornambastante acessveis.

Em 2002 os telefones celularesj supor-

tam vdeo e Internet.1984 A Internet se torna mundial.

1988 Primeiro cabo de fibra ptica transatlnti-co entre os Estados Unidos e a Europa.

1997 A sonda espacial Mars Pathfinder envia deMarte imagens para a Terra.

2004 A comunicao wireless empregada emmuitos aeroportos, campiuniversitrios e

outras instalaes.

Cronologia 1-2 LINHA DO TEMPO PARA AS TELECOMUNICAES

(continuao)



1100 a.C O baco o dispositivo de clculo mais pri-mitivo conhecido pelo homem.

1614 John Napier (escocs) desenvolve o sistemade logaritmos.

1642 Blaise Pas-

cal (francs)

constri a

primeira

mquina decalcularusando ml-

tiplos discos.

1671 Gottfried von Leibniz (alemo) constri

uma calculadora que efetua tanto somaquanto multiplicao.

1820 Charles de Colmar (francs) constri o Ari-thometer, a primeira calculadora produzidaem massa.

1885 Dorr Felt (americano) inventa e comercializauma mquina de calcular operada por te-clas (uma impressora acrescentada a ela

em 1889).

1930 Vannevar Bush (americano) desenvolve oanalisador diferencial, um computador ana-

lgico para resolver equaes diferenciais.

1941 Konrad Zuze (alemo) desenvolve o primeirocomputador digital programvel, usando aaritmtica binria e rels eltricos.

1945 John Mauchly e J. Presper Eckert desenvol-vem o ENIAC, o primeiro computador total-mente eletrnico.

1950 Yoshiro Nakama (japons) patenteia o discoflexvel (disquete) como um meio magnticopara armazenamento de dados de computador.

1956 John Backus (ame-

ricano) desenvolveo FORTRAN, a pri-meira importante

linguagem de pro-

gramao.

1958 Os Laboratrios Bell desenvolvem o modem.

1960 A Digital EquipmentCorporation introduzo primeiro minicom-putador, o PDP-1, se-

guido do PDP-8 em1965.

1964 O mainframe 360 daIBM torna-se o compu-tador-padro para os

principais negcios.

1965 John Kemeny eThomas Kurtz(americanos)

desenvolvem a

linguagem de

computadordenominada

BASIC.

PRINTFOR Counter = 1 TO Items PRINT USING ##.; Counter; LOCATE , ItemColumn PRINT Item$(Counter); LOCATE , PriceColumn PRINT Price$(Counter)NEXT Counter

Tecnologia de Computadores

Cronologia 1-3 LINHA DO TEMPO PARA A TECNOLOGIA DE COMPUTADORES


1968 Douglas Engelbart (americano) demonstraum sistema processador de texto, o mousee o uso de janelas em programas de com-putador.

1971 A Texas Instruments intro-duz a calculadora de bolso.

1971 Ted Hoff (americano) inventao CI 4004 da Intel, o primeiro

microprocessador para com-putador.

1976 A IBM introduz a impressora laser.

1976 A Apple Com-puter vende oApple I na for-ma de kit, se-

guido do Ap-

ple II, vendido

j montado,

em 1977 e do

Macintosh em 1984.

1980 A Microsoft introduz oMS-DOS (sistema ope-racional em disco para

computadores). O Mi-

crosoft Windows co-

mercializado em 1985.

1981 A IBM introduz o PC.

1989 Tim Berners Lee (ingls) inventa a redemundial de computadores (WWW WorldWide Web) introduzindo um sistema de hi-

pertexto em rede.

1991 A Internetj interliga at 600 mil servidoresem mais de 100 pases.

1995 A Sun Microsystems introduz a linguagemde programao Java.

1996 Sabeer Bhatia (indiano naturalizado ameri-cano) e Jack Smith (americano) lanam oHotmail, o primeiro servio de correio ele-trnico.

1997 O computador Deep Blue da IBM derrota ocampeo mundial de xadrez Garry Kasparov.

1997 O Palm Pilot se torna bastante acessvel.

palmOneInc.

IBM

Knnight-Ridder

IBM

TomHowe


TexasInstruments

App

le

IBM

Tecnologia de Computadores

Cronologia 1-3 LINHA DO TEMPO PARA A TECNOLOGIA DE COMPUTADORES

(continuao)



Ao longo deste livro, fazemos uso extensivoda representao fasorialna resoluo de proble-mas que envolvem grandezas eletromagnticasque variam de forma senoidal no tempo. As letrasusadas para indicar grandezas fasoriais so im-pressas com um til (~) sobre a letra. Assim, ofasor do vetor campo eltrico que corresponde aovetor campo eltrico E(t). Essa notao discuti-da com mais detalhes na Seo 7-1.

1-3 A Natureza doEletromagnetismo

Nosso universo fsico governado por quatro for-as fundamentais da natureza:

Afora nuclear a mais forte das quatro, po-rm est limitada a sistemas submicroscpicos(ncleos dos tomos).

Afora eletromagntica, cuja intensidade daordem de 102 da fora nuclear, a fora domi-nante em sistemas microscpicos, tais comotomos e molculas.

Afora de interao fraca, cuja intensidade apenas 1014 da fora nuclear, desempenha umpapel na interao que envolve partculas ra-dioativas.

Afora gravitacional a mais fraca das qua-tro, porm a fora dominante em sistemasmacroscpicos, tal como o sistema solar.

Nosso interesse neste livro est voltado para a for-a eletromagntica e suas conseqncias, sendo

que o propsito desta seo propiciar uma visogeral da estrutura bsica do eletromagnetismo.Entretanto, descreveremos algumas das proprieda-des da fora gravitacional porque isso nos permi-tir fazer uma analogia til com as propriedadesdas foras eletromagnticas.

1-3.1 A Fora Gravitacional:Uma Analogia til

De acordo com a lei da gravidade de Newton, afora gravitacional que age na massa m2 de-

vido massa m1 situada a uma distncia R12 damassa m2, conforme ilustrado na Fig. 1-2, dadapor

(1.2)

onde G a constante gravitacional universal, um vetor unitrio que aponta de m1 para m2 e aunidade de fora o newton (N). O sinal negativona Eq. (1.2) devido ao fato da fora gravitacionalser de atrao. Reciprocamente, ,onde a fora que age na massa m1 devido atrao gravitacional da massa m2. Observe que oprimeiro subscrito de Fg indica a massa que sen-

te a fora e o segundo subscrito indica a origemda fora.A fora gravitacional age distncia; ou se-

ja, os dois objetos no precisam estar em contatodireto para que cada um sinta a fora de atra-o do outro. Esse fenmeno de ao direta dis-tncia possibilitou a criao do conceito de cam-

pos. Um objeto de massa m1 induz um campogravitacional 1(Fig. 1-3) que no provm fisica-mente do objeto, mas sua influncia existe em to-

dos os pontos do espao, de forma que se um ou-tro objeto m2 existisse a uma distnciaR12 do ob-jeto m1, ento o segundo objeto de massa sentiriauma fora agindo nele com uma intensidade da-da pela Eq. (1.2). A uma distncia R de m1, ocampo 1 um vetor definido por

(1.3)1= RGm1

R2(N/kg),

Fg12

Fg12= Fg21

R12

Fg21=

R12Gm1m2

R212(N),

Fg21

E

m1

Fg12

Fg21

R12^

R12

m2

Figura 1-2 Foras gravitacionais entre duasmassas.



onde um vetor unitrio que aponta na direoradial para fora do objeto m1 e, portanto, apon-ta no sentido de m1. A fora devido a 1 que agena massa m2 a uma distnciaR =R12 ao longo dadireo

(1.4)

O conceito de campo pode ser generalizado peladefinio de campo gravitacional em qualquerponto do espao de forma que, quando uma massam de teste for colocada em um ponto do campo, afora Fg que atua em m est relacionada a por

(1.5)

A fora Fg pode ser devida a uma nica massa oua uma distribuio de vrias massas.

1-3.2 Campos Eltricos

A fora eletromagntica consiste em uma foraeltrica Fe e uma magntica Fm. A fora eltricaFe similar fora gravitacional, porm comuma diferena importante: a fonte do campo gra-vitacional a massa e a fonte do campo eltrico

a carga eltrica. Considerando que os dois

campos variam inversamente com o quadrado dadistncia a partir de suas respectivas fontes, acarga eltrica pode ter polaridade positiva ou ne-

gativa, ao passo que uma massa no apresenta talpropriedade.

Sabemos a partir da fsica atmica que todamatria contm uma mistura de nutrons, prtonscom carga positiva e eltrons com carga negativa,sendo que a quantidade fundamental de carga cor-responde carga de um eltron indicado pela letrae. A unidade pela qual a carga eltrica medida o Coulomb (C), em homenagem ao cientista fran-cs do sculo 18 Charles Augustin de Coulomb(1736-1806). O mdulo da carga e

A carga de um nico eltron qe = e e um prtontem carga igual em mdulo mas de polaridadeoposta: qp = e. Os experimentos de Coulomb de-monstraram que:

(1) duas cargas semelhantes (de mesmo sinal) se

repelem, enquanto duas cargas de polaridade

oposta se atraem,

(2) a fora age ao longo de uma linha que une as

cargas, e

(3) sua intensidade proporcional ao produto

dos mdulos das duas cargas e inversamente

proporcional ao quadrado da distncia entre

elas.

Essas propriedades constituem a lei de Coulomb,que pode ser expressa matematicamente pela se-guinte equao:

onde a fora eltrica que age na carga q2 emfuno da carga q1,R12 a distncia entre as duascargas, um vetor unitrio que aponta da car-ga q1 para a carga q2 (Fig. 1-4) e uma constan-te universal denominadapermissividade eltricado espao livre [0 = 8,854 10

12 farad por metro(F/m)]. Considera-se que as duas cargas estejamno espao livre (vcuo) e isoladas de todas as ou-

tras cargas. A fora age na carga q1 devido carga q2 e igual ao mdulo da fora , pormna direo oposta; = .Fe21Fe12

Fe21

Fe12

0

R12

Fe21

Fe21=

R12q1q2

40R212

(N) (no espao livre)

(1.7)

e = 1,6 1019 (C) (1.6)

= Fgm

.

Fg21= 1m2= R12Gm1m2

R212.

R =R12

RR

m1

R^

1

Figura 1-3 Campo gravitacional 1 induzido pe-la massa m1.



A expresso dada pela Eq. (1.7) para a foraeltrica anloga quela dada pela Eq. (1.2) pa-ra a fora gravitacional, sendo que podemos es-tender mais a analogia pela definio da existn-cia de uma intensidade de campo eltrico E de-vido a uma carga q da seguinte forma:

ondeR a distncia entre a carga e o ponto de ob-servao e o vetor unitrio radial que apontapara fora da carga. A Fig. 1-5 ilustra as linhas decampo eltrico devido a uma carga positiva. Porrazes que se tornaro evidentes em captulos pos-teriores, a unidade de E o volt por metro (V/m).

Uma carga eltrica exibe duas propriedadesimportantes. A primeira a lei da conservao dacarga eltrica, que diz que a carga eltrica (resul-tante) no pode ser criada nem destruda. Se um

volume contm prtons e eltrons, ento a cargatotal

(1.9)

Ainda que alguns dos prtons se combinassemcom igual nmero de eltrons para produzirnutrons ou outras partculas elementares, a car-ga resultante q se manteria inalterada. As leis damecnica quntica regem o comportamento dosprtons dentro do ncleo do tomo e no per-mitido aos eltrons externos se combinaremcom eles.

A segunda propriedade importante de umacarga eltrica oprincpio da superposio li-near, que diz que o vetor campo eltrico resul-tante em um ponto do espao devido a um siste-

ma de cargas pontuais igual soma dos veto-

res dos campos eltricos devido s cargas indi-

viduais no referido ponto. Esse conceito aparen-temente simples nos permitir nos captulos se-guintes calcular o campo eltrico devido a uma

distribuio complexa de cargas sem termos quenos preocupar com as foras que agem em cadacarga individual devido aos campos gerados portodas as outras cargas.

A expresso dada pela Eq. (1.8) descreve ocampo induzido por uma carga eltrica quandoest no espao livre. Vamos considerar agora oque acontece quando colocamos uma carga pon-tual positiva em um material composto de to-mos. Na ausncia de uma carga pontual, o mate-

rial eletricamente neutro, tendo cada tomoum ncleo carregado positivamente envolvidopor uma nuvem de eltrons com a mesma car-ga, porm de polaridade oposta. Portanto, emqualquer ponto do material no ocupado por umtomo, o campo eltrico E zero. Colocandouma carga pontual no material, conforme mos-tra a Fig. 1-6, os tomos sofrem foras que fa-zem com que eles se tornem alterados. O centrode simetria da nuvem de eltrons alterado em

relao ao ncleo, sendo que um dos plos dotomo se torna mais positivo e o outro, mais ne-

q= npe nee = (np ne)e (C)

R

E =R q40R2

(V/m) (no espao livre)(1.8)

+q1

Fe12

Fe21

R12^

R12

+q2

+q

E

R^

Figura 1-4 Foras eltricas que atuam em duascargas pontuais positivas no espao livre.

Figura 1-5 Campo eltrico E gerado pela carga q.



exceto por uma diferena importante: cargas el-tricas podem ser isoladas, porm plos magnti-

cos sempre existem em pares. Se um m perma-nente cortado em dois pedaos, no importando

o tamanho de cada pedao, eles sempre tero umplo norte e um plo sul.

As linhas magnticas que envolvem um mso denominadas linhas de campo magntico erepresentam a existncia de um campo magnti-co denominado densidade de fluxo magnticoB. Um campo no existe apenas em torno de umim permanente, mas pode tambm ser criadopor uma corrente eltrica. Essa relao entre ele-tricidade e magnetismo foi descoberta em 1820

pelo cientista dinamarqus Hans Oersted (1777-1851), que identificou que uma corrente eltricaem um fio provoca a deflexo da agulha de umabssola colocada nas proximidades do fio e quea agulha se orienta de forma que sua direo sempre perpendicular ao fio e linha radial quepassa pelo fio e pela agulha. A partir dessas ob-servaes, deduziu-se que a corrente no fio in-duz um campo magntico que forma loops* cir-culares fechados em torno do fio, conforme ilus-

trado na Fig. 1-8. Logo depois da descoberta deOersted, os cientistas franceses Jean BaptisteBiot e Felix Savart desenvolveram uma expres-so que relaciona a densidade de fluxo magnti-co B em um ponto no espao corrente no con-dutor. A aplicao da formulao elaborada poreles, conhecida hoje em dia como lei de Biot-Savart, para a situao ilustrada na Fig. 1-8,considerando um fio muito longo, nos conduz aoresultado em que a densidade de fluxo magnti-co B induzido por uma corrente na direo z dada por

(1.13)

onde r a distncia radial a partir da corrente e um vetor unitrio azimutal indicando o fato

de que a direo do campo magntico tangen-cial ao crculo em torno da corrente, como mos-trado na Fig. 1-8. O campo magntico medidoem tesla (T), em homenagem a Nikola Tesla(1856-1943), um engenheiro eletricista croatanaturalizado americano que trabalhou comtransformadores construdos para possibilitar otransporte de eletricidade em longas distncias

por meio de fios sem grandes perdas. A grande-za denominadapermeabilidade magntica doespao livre [0 = 4 10

7 henry por metro(H/m)], sendo anloga permissividade eltrica

B =0I2r

(T)

B

BB

B^

z

y

x

r

B

BB

B

I

* N. de T.: O termo em ingls loop usado freqentemente.Neste caso, significa elo ou lao.

Figura 1-8 O campo magntico induzido poruma corrente estacionria na direo z.

S

N

B

Figura 1-7 Diagrama mostrando as linhas decampo magntico em torno de um m.



. Na verdade, quando estudarmos o Captulo7, veremos que o produto de por , indicadopela letra c, que determina a velocidade da luzno espao livre, conforme mostrado a seguir:

A maioria dos materiais naturais no-magnti-ca, significando que apresentam uma permeabili-dade magntica = 0. Para materiais ferromag-nticos, como o ferro e o nquel, pode ser mui-to maior que 0. A permeabilidade magntica explica as propriedades de magnetizao do ma-terial. Em analogia Eq. (1.11), a permeabilida-de magntica de um determinado material po-de ser definida como a seguir:

(1.15)

onde r uma grandeza adimensional denomina-da permeabilidade magntica relativa do mate-rial. Os valores de r para materiais ferromagnti-cos de uso comum so dados no Apndice B.

Dissemos anteriormente que E e D consti-

tuam um dos dois pares de grandezas do campoeletromagntico. O segundo par B e a intensi-dade de campo magntico H, que so inter-rela-cionados atravs de :

1-3.4 Campos Dinmicos e Estticos

Como o campo eltrico E regido pela carga q eo campo magntico H regido por I= dq/dt, ecomo q e dq/dt so variveis independentes, oscampos eltrico e magntico induzidos so inde-pendentes um do outro enquanto I permanecerconstante. Para demonstrar a validade dessa afir-mao, considere, por exemplo, uma pequena se-o de um feixe de partculas carregadas que semovem a uma velocidade constante. O movimen-to das cargas constitui uma corrente contnua(cc). O campo eltrico devido a essa seo do fei-xe determinado pela carga total q contida na se-

o. O campo magntico no depende de q, massim da variao da carga (corrente) que flui pelaseo considerada. O movimento muito rpidode poucas cargas pode constituir a mesma cor-rente relativa ao movimento lento de muitas car-gas. Em ambos os casos, o campo magntico in-duzidoIser o mesmo, porm o campo eltricoinduzido ser bastante diferente porque o nme-ro de cargas no o mesmo.

A eletrosttica e a magnetosttica que cor-respondem a cargas estacionrias e a correntesconstantes, respectivamente, so casos especiaisdo eletromagnetismo. Elas representam dois ra-mos independentes, bem caracterizados porqueo campo eltrico induzido e o campo magnticoesto desacoplados um do outro. O terceiro ra-mo do eletromagnetismo, e mais geral, a din-mica que envolve campos variantes no tempoinduzidos por fontes variantes no tempo, ou se-ja, densidades de cargas e correntes. Se a cor-rente associada com o feixe de partculas carre-gadas em movimento varia com o tempo, entoa quantidade de carga presente em uma determi-nada seo do feixe tambm varia com o tempo,e vice-versa. Conforme veremos no Captulo 6,os campos eltrico e magntico se tornam aco-plados um ao outro neste caso. De fato, um cam-po eltrico variante no tempo gera um campo

magntico variante no tempo, e vice-versa. ATabela 1-3 apresenta um resumo dos trs ramosdo eletromagnetismo.

As propriedades eltricas e magnticas dosmateriais so caracterizadas pelos parmetros e, respectivamente. Um terceiro parmetro funda-mental tambm necessrio, a condutividade de um material, que medido em siemens por me-tro (S/m). A condutividade caracteriza a facilidadecom que as cargas (eltrons) podem se mover li-vremente pelo material. Se = 0, as cargas no semovem alm das distncias atmicas e dizemosque o material um dieltrico perfeito, e se = ,as cargas podem se mover de forma bastante livrepelo material, que ento denominado condutor

perfeito. Os parmetros , e do material sofreqentemente chamados deparmetros consti-tutivos de um material (Tabela 1-4). Diz-se queum meio homogneo se os seus parmetrosconstitutivos so constantes ao longo do meio.

B = H. (1.16)

= r0 (H/m)

c = 100

= 3 108 (m/s) (1.14)

00

0



QUESTES PARA REVISO

Q1.1 Quais so as quatro foras fundamentaisda natureza e suas intensidades relativas?

Q1.2 O que a lei de Coulomb? Enuncie as pro-priedades dela.

Q1.3 Quais so as duas propriedades importan-

tes das cargas eltricas?

Q1.4 O que significam a permissividade eltricae a permeabilidade magntica de um material?

Q1.5 Quais so os trs ramos do eletromagnetis-mo e as condies associadas a eles?

1-4 O Espectro Eletromagntico

A luz visvel pertence a uma famlia de ondas de-nominada espectro eletromagntico (Fig. 1-9).Outros membros dessa famlia incluem raios ga-ma, raios X, ondas de infravermelho e ondas de r-dio. Genericamente, eles so denominados de on-das eletromagnticas (OEM) porque elas tm as

seguintes propriedades fundamentais: Uma OEM consiste em intensidades de campo

eltrico e magntico que oscilam na mesma fre-qnciaf.

A velocidade de fase de uma OEM que se pro-paga no vcuo uma constante universal dadapela velocidade da luz (c), definida anterior-mente pela Eq. (1.14).

Parmetro Unidades

Permissividade eltrica F/m 0 12 (F/m)

136

109 (F/m)

Permeabilidade magntica H/m 0= 4 107 (H/m)

S/m 0

Valores para o espao livre

Condutividade

= 8,854 10

Tabela 1-4 Parmetros constitutivos dos materiais

Ramo Condio

Eletrosttica Cargas estacionrias Intensidade de campo eltrico E (V/m)(q/t= 0) Densidade de fluxo eltricoD (C/m2)

D = EMagnetosttica Correntes contnuas Densidade de fluxo magntico B (T)

(I/t= 0) Intensidade de campo magntico H (A/m)B = H

Correntes variantes E,D,B e Hno tempo (I/t= 0) (E,D) que faz par com (B,H)

Dinmica (campos,

variantes no tempo)

Grandezas de campo (unidades)

Tabela 1-3 Os trs ramos do eletromagnetismo



No vcuo, o comprimento de onda de umaOEM est relacionado sua freqncia de osci-laofpor

J que todas as ondas eletromagnticas comparti-lham dessas propriedades, cada uma diferencia-da pelo comprimento de onda prprio, ou equi-valentemente pela freqncia de oscilao (f)prpria.

A parte visvel do espectro EM mostrado na

Fig. 1-9 abrange uma faixa de comprimentos deonda muito estreita que se estende entre = 0,4m (violeta) at = 0,7 m (vermelho). medi-da que percorremos o espectro progressivamenteem direo a comprimentos de ondas menores, en-contramos o ultravioleta, as faixas de raios X eraios gama, cada uma nomeada de acordo com ra-zes histricas associadas descoberta de ondascom esses comprimentos. Do outro lado do espec-tro visvel temos a faixa de infravermelho e a re-

gio de ondas de rdio. Em funo da relao en-

tre efdada pela Eq. (1.17), cada uma dessas fai-xas do espectro pode ser especificada em termosde uma faixa de comprimentos de onda ou, alter-nativamente, em termos de suas faixas de fre-

qncias. Entretanto, na prtica, uma onda espe-cificada em termos de seu comprimento de ondase< 1 mm, que compreende todas as partes doespectro eletromagntico exceto a regio de ondasde rdio, e as ondas so especificadas em termosde sua freqnciafse > 1mm (ou seja, na regiodas ondas de rdio). Um comprimento de onda de1 mm corresponde a uma freqncia 3 1011 Hz =300 GHz no espao livre.

O espectro das ondas de rdio consiste em

vrias faixas individuais, conforme mostra o dia-grama na Fig. 1-10. Cada faixa abrange uma d-cada do espectro das ondas de rdio e tem umadesignao por letras de acordo com uma nomen-clatura definida pela Unio Internacional de Tele-comunicaes (ITU International Telecommu-nication Union). Freqncias diferentes tm dife-rentes aplicaes porque so geradas por diferen-tes mecanismos, e as propriedades de uma OEMque se propaga em um material pode variar con-

sideravelmente de uma faixa para outra.

= cf

(1.17)

1 fm 1 pm 1 nm1

1 EHz 1 PHz 1 THz 1 GHz 1 MHz 1 kHz 1 Hz

1 m 1 mm 1 km 1 Mm1 m

1015

1023 1021 1018 1015 1012 109 106 103 1

1012 1010 109 106 103 103 106 1081

Freqncia(Hz)

Comprimento de onda (m)

visvel

Raios gama

Terapia para cncer

Diagnstico mdico

Ultravioleta

Esterilizao

Infravermelho

Aquecimento,viso noturna

Espectro das ondas de rdio

Comunicao, radar, radiodifusoAM, FM e TV, radioastronomia

Opacidade da atmosfera

100%

0

Atmosfera opaca

Janelaptica

Janelas deinfravermelho Janela de ondas de rdio

Ionosfera opaca

Raios X

Figura 1-9 O espectro eletromagntico.


36 ELETROMAGNETISMO PARA ENGENHEIROS

QUESTES PARA REVISO

Q1.6 Quais so as trs propriedades fundamen-

tais das ondas eletromagnticas?

Q1.7 Qual a faixa de freqncias cobertas pela

faixa de microondas?

Q1.8 Qual a faixa de comprimento de onda do

espectro visvel?

TPICOS IMPORTANTES DO CAPTULO

O eletromagnetismo o estudo dos fenmenos

eltricos e magnticos e de suas aplicaes em

engenharia. O Sistema Internacional de Unidades consiste

nas seis dimenses fundamentais apresentadas

na Tabela 1-1. As unidades de todas as outras

grandezas fsicas podem ser expressas em ter-

mos das seis unidades fundamentais.

As quatro foras fundamentais da natureza so

a fora nuclear, a fora de interao fraca, a for-

a eletromagntica e a fora gravitacional.

A fonte das grandezas E e D do campo eltrico

a carga eltrica q. Em um material, E e D es-

to relacionadas por D = E, onde a per-

missividade eltrica do material. No espao li-

vre, = 0 (1/36) 109

(F/m).

A fonte das grandezas B e H do campo magnti-

co a corrente eltricaI. Em um material, B e H

esto relacionadas por B = H, onde a per-

meabilidade do meio. No espao livre, = 0 =

4

10

7

(H/m). O eletromagnetismo consiste em trs ramos:

(1) eletrosttica, que est relacionada a cargas

Radar, sistemas de comunicaes avanadas,

sensoriamento remoto, radioastronomia

Radar, sistemas de comunicao via satlite, sistemas de

navegao de aeronaves, radioastronomia, sensoriamento remoto

Radiodifuso de TV, radioastronomia, fornos de

Radiodifuso FM e de TV, comunicaes mveis

de rdio, controle de aeronaves

Radiodifuso de ondas curtas

Radiodifuso AM

Sinais de rdio para orientar aviadores, estaes de

radiodifuso climticas para orientar a navegao area

Navegao e localizao de posio

Sinais de udio para telefonia

Sensoriamento ionosfrico, distribuio

de energia eltrica, comunicao submarina

Deteco de objetos metlicos sob o solo

Sensoriamento magnetotelrico de

1012

109

106

103

300 GHz

1 GHz

1 MHz

1 kHz

1 Hz

Microondas

Freqncia(Hz)

Aplicaes

microondas, telefone celular

Faixa de freqncias

EHF (30 -300 GHz)

Freqncias extremamente altas

SHF (3-30 GHz)

UHF (300 MHz-3 GHz)

Freqncias superaltas

Freqncias ultra-altas

Freqncias muito altasVHF (30-300 MHz)

HF (3-30 MHz)

Freqncias altas

Freqncias mdiasMF (300 kHz-3 MHz)

LF (30-300 kHz)

VLF (3-30 kHz)

ULF (300 Hz-3 kHz)

SLF (30-300 Hz)

ELF (3-30 Hz)

f< 3 Hz

Freqncias superbaixas

Freqncias ultrabaixas

Freqncias muito baixas

Freqncias baixas

estruturas terrestres

Freqncias extremamente baixas

Figura 1-10 Faixas individuais do espectro de radiofreqncias e suas principais aplicaes.



estacionrias ou de densidade constante; (2)magnetosttica, que est relacionada a corren-tes contnuas; e (3) eletrodinmica, que est re-lacionada a correntes variantes no tempo.

Uma onda eletromagntica consiste na oscila-o da intensidade dos campos eltrico e mag-

ntico que se propagam no espao livre velo-cidade da luz . O espectro das on-das eletromagnticas compreende raios gama,raios X, luz visvel, ondas de infravermelho eondas de rdio.

c = 1/00

fundamentos eletromagnetismo com aplicações na eng

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